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F r e e - P i s t o n D i e s e l E n g i n e D y n a m i c s a n d C o n t r o l
T o r A . J o h a n s e n
1
, O l a v E g e l a n d
, E r l i n g A a . J o h a n n e s s e n
2
a n d R o l f K v a m s d a l
D e p t . E n g r . C y b e r n e t i c s , N o r w e g i a n U n i v . S c i . T e c h . , N - 7 4 9 1 T r o n d h e i m , N o r w a y .
K v r n e r A S A , P o s t b o k s 1 6 9 , N - 1 3 2 5 L y s a k e r , N o r w a y .
A b s t r a c t
F r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e s a r e c h a r a c t e r i z e d b y f r e e l y
m o v i n g p i s t o n s w i t h o u t a n y r i g i d c r a n k s h a f t o r
c a m s h a f t c o n n e c t e d t o t h e p i s t o n s . T h i s a l l o w s a h i g h l y
c o m p a c t a n d e c i e n t e n g i n e d e s i g n , b u t r e q u i r e s a u t o -
m a t i c c o n t r o l o f t h e p i s t o n m o t i o n . T h i s p a p e r p r e s e n t
a d y n a m i c m a t h e m a t i c a l m o d e l o f a f r e e - p i s t o n d i e s e l
e n g i n e , a c o n t r o l o r i e n t e d d y n a m i c a n a l y s i s , a n d a n o v e l
c o m p u t e r - b a s e d p i s t o n m o t i o n c o n t r o l s y s t e m . E x p e r -
i m e n t a l e v a l u a t i o n o f t h e r e s u l t s o n a f u l l s c a l e d i e s e l
t e s t c y l i n d e r s h o w f e a s i b i l i t y o f t h e s u g g e s t e d c o n t r o l
a p p r o a c h .
1 I n t r o d u c t i o n
T h e f r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e c o n c e p t w a s d e v e l o p e d
b y P e s c a r a , a n d e n g i n e s o f v a r i o u s s i z e w e r e m a n u -
f a c t u r e d b e t w e e n 1 9 3 0 - 1 9 6 0 b y G M , F o r d , R e n a u l t ,
J u n k e r , S I G M A a n d o t h e r s 1 . D e s p i t e t h e p o t e n -
t i a l a d v a n t a g e s o f t h e P e s c a r a p r o c e s s , t h e m e c h a n i c a l
c o n s t r u c t i o n a n d c o n t r o l m e c h a n i s m s h a d w e a k n e s s e s
l e a d i n g t o l o w r e l i a b i l i t y . P a r t l o a d o p e r a t i o n o f t h e
e n g i n e w a s a k n o w n d i c u l t y a n d t h e p a r t l o a d t h e r -
m a l e c i e n c y w a s g e n e r a l l y p o o r . F u r t h e r m o r e , l a c k
o f s u i t a b l e m a t e r i a l s i m p o s e d l i m i t a t i o n s o n t h e m a x i -
m u m t e m p e r a t u r e s a n d t h e r m a l e c i e n c y . T o d a y , n e w
m a t e r i a l s , m o d e r n c o m p u t e r c o n t r o l t e c h n o l o g y , a n d
h i g h - p r e c i s i o n c o m m o n - r a i l d i e s e l i n j e c t i o n s y s t e m s a l -
l o w s t h e i m p l e m e n t a t i o n o f a n a c c u r a t e a n d r e l i a b l e
e l e c t r o n i c c o n t r o l s y s t e m . T h i s w a s t h e m o t i v a t i o n f o r
K v r n e r A S A , w h o i s s t u d y i n g a m o d e r n h i g h - s p e e d
f r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e c o n c e p t a i m e d a t m a r i n e a p -
p l i c a t i o n s , a s a n a l t e r n a t i v e t o b o t h g a s t u r b i n e s a n d
t r a d i t i o n a l d i e s e l e n g i n e s . T h e n e t o u t p u t o f a n 8 c y l i n -
d e r e n g i n e i s a b o u t 8 M W w i t h a t h e r m a l e c i e n c y
o f a b o u t 5 0 . I n c o n t r a s t t o t h e o r i g i n a l f r e e p i s -
t o n d i e s e l e n g i n e w i t h a n o p p o s e d p i s t o n a r r a n g e m e n t
w i t h t w o o p p o s e d p i s t o n s m o v i n g s y n c r h o n o u s l y i n t h e
s a m e c y l i n d e r , t h e K v r n e r d e s i g n i s a m o r e c o n v e n -
t i o n a l t w o - s t r o k e a r r a n g e m e n t w i t h w i t h a s i n g l e p i s t o n
p e r c y l i n d e r a n d a s t a n d a r d d i e s e l c y l i n d e r t o p w i t h a
c e n t e r e d i n j e c t o r a n d f o u r p o p p e t e x h a u s t v a l u e s p e r
c y l i n d e r .
W i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e r e c e n t w o r k 2 , w h i c h i s
b a s e d o n a d i e r e n t t y p e o f f r e e - p i s t o n e n g i n e c o n c e p t ,
t h e r e a r e n o o t h e r r e s u l t s o n e l e c t r o n i c c o n t r o l o f f r e e -
p i s t o n d i e s e l e n g i n e s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . T h e
c o n t r i b u t i o n o f t h e p r e s e n t p a p e r i s t h a t i t p r e s e n t d y -
n a m i c m o d e l s , e n e r g y - b a s e d c o n t r o l d e s i g n , a n d e x p e r i -
m e n t a l r e s u l t s o n a f u l l s c a l e t e s t c y l i n d e r . I n 3 w e g i v e
d e t a i l s o f t h e e n g i n e c o n t r o l s y s t e m , e m p h a s i z i n g v a l v e
1
C o r r e s p o n d i n g a u t h o r : T o r . A r n e . J o h a n s e n @ i t k . n t n u . n o
2
P r e s e n t a d d r e s s : R o l l s - R o y c e M a r i n e A S , P o s t b o k s 9 2 4 , 5 8 0 8
B e r g e n , N o r w a y
a n d i n j e c t o r t i m i n g , p i s t o n m o t i o n p a r a m e t e r e s t i m a -
t i o n , s i g n a l p r o c e s s i n g , c o n t r o l a n d i t s i m p l e m e n t a t i o n .
T h e m a i n i d e a s a r e d e s c r i b e d i n t h e p a t e n t 4 , a l s o f o r
a n o p p o s e d p i s t o n a r r a n g e m e n t .
2 F r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e o p e r a t i n g p r i n c i p l e s
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1
TurboturbineTurbo
compr.
Powerturbine
Shaft connected to load
Utility Air Supply
Receiver
Interstage
Intercooler
chambercompressor
Piston
Diesel common rail
AirCushion
Combustion
chamber
Exhaust valves
Dieselinjector
Intake manifold
Cooling circuit
Turbo shaft
valvesAir cushion
Compressorintake valves
Compressordelivery valves
portsScavenging
Exhaust manifold
M
c i ; n
M
t e
M
a p ; n
T
i
; m
i
; p
i
T
e
; m
e
; p
e
M
d i ; n
T
a n
m
a n
M
r c ; n
m
b n
T
b n
T
r n
m
r n
M
b r ; n
T
c n
m
c n
M
e b ; n
F i g u r e 1 : S k e t c h o f m u l t i - c y l i n d e r f r e e - p i s t o n e n g i n e , i n -
d i c a t i n g m a s s a n d e n e r g y o w s .
F i g u r e 1 p r o v i d e s a p r i n c i p a l s k e t c h o f a m u l t i - c y l i n d e r
f r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e . F o r c y l i n d e r p i s t o n n u m b e r
n , t h e a i r c u s h i o n c h a m b e r i s i n d i c a t e d b y s u b s c r i p t s
a ; n , t h e c o m b u s t i o n c h a m b e r b y b ; n , a n d t h e c o m -
p r e s s i o n c h a m b e r b y c ; n . T h e r e i s a n i n t e r s t a g e r e -
c e i v e r c h a m b e r , d e n o t e d r ; n , a n d c o m m o n i n t a k e a n d
e x h a u s t m a n i f o l d s d e n o t e d i a n d e , r e s p e c t i v e l y . T h e
p . 1
-
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2/6
-
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3/6
piston
position
time
open and close
x
T P S
- t o p p i s t o n s t o p
x
T D C
- t o p d e a d c e n t e r
x
I S
- i n j e c t i o n s t a r t
x
E V O
- e x h a u s t v a l v e o p e n
x
E V C
- e x h a u s t v a l v e c l o s e
x
B D C
- b o t t o m d e a d c e n t e r
x
B P S
- b o t t o m p i s t o n s t o p
x
x
I V O
= x
I V C
- i n t a k e p o r t
F i g u r e 2 : G e o m e t r i c c y c l e p a r a m e t e r s .
3 . 3 M a s s b a l a n c e s
C o n s e r v a t i o n o f m a s s g i v e s
_m
a ; n
= M
a p ; n
3
_m
b ; n
= M
b r ; n
, M
e b ; n
4
_m
c ; n
= M
c i ; n
, M
r c ; n
5
_m
r ; n
= M
r c ; n
, M
b r ; n
6
_m
e
=
N
X
n = 1
M
e b ; n
, M
t e
7
T h e m a s s o w s a r e e x p r e s s e d a s M
a p ; n
= M
i n
a p ; n
, M
o u t
a 0 ; n
w h e r e s u p e r s c r i p t i n " r e f e r s t o o w i n t o t h e a i r c u s h -
i o n , w h i l e s u p e r s c r i p t o u t " r e f e r s t o o w o u t . T h e
v a r i a b l e s M
i n
a p ; n
a n d M
o u t
a 0 ; n
a r e b o t h n o n - n e g a t i v e . L i k e -
w i s e , M
b r ; n
= M
i n
b r ; n
, M
o u t
b r ; n
a n d M
e b ; n
= M
o u t
e b ; n
, M
i n
e b ; n
w h e r e M
i n
b r ; n
, M
o u t
b r ; n
, M
o u t
e b ; n
a n d M
i n
e b ; n
a r e n o n n e g a t i v e ,
a n d t h e s u p e r s c r i p t i n " r e f e r s t o m a s s o w i n t o t h e
c o m b u s t i o n c h a m b e r , w h i l e t h e s u p e r s c r i p t o u t " r e f e r s
t o m a s s o w o u t o f t h e c o m b u s t i o n c h a m b e r . F i n a l l y ,
M
r c ; n
= M
o u t
r c ; n
, M
i n
r c ; n
w h e r e M
o u t
r c ; n
a n d M
i n
r c ; n
a r e n o n -
n e g a t i v e . T h e s u p e r s c r i p t i n " r e f e r s t o m a s s o w i n t o
t h e c o m p r e s s o r c h a m b e r , w h i l e t h e s u p e r s c r i p t o u t "
r e f e r s t o m a s s o w o u t o f t h e c o m p r e s s o r c h a m b e r .
3 . 4 E n e r g y b a l a n c e s
T h e e n e r g y b a l a n c e s f o r t h e a i r c u s h i o n , c o m p r e s s o r ,
c o m b u s t i o n , i n t e r s t a g e r e c e i v e r a n d e x h a u s t m a n i f o l d
c h a m b e r s a r e f o r n = 1 ; 2 ; : : : ; N
_
T
b ; n
=
M
i n
b r ; n
m
b ; n
T
r ; n
+
M
i n
e b ; n
m
b ; n
T
e
,
M
i n
b r ; n
+ M
i n
e b ; n
+ M
o u t
b r ; n
+ M
o u t
e b ; n
, 1
m
b ; n
T
b ; n
,
1
m
b ; n
c
v
A
b
p
b ; n
_x
n
+
h
d i
M
d i ; n
m
b ; n
c
v
8
_
T
a ; n
=
M
i n
a p ; n
m
a ; n
T
p
, T
a ; n
,
M
o u t
a p ; n
, 1
m
a ; n
T
a ; n
+
1
m
a ; n
c
v
A
a
p
a ; n
_x
n
9
_
T
c ; n
=
M
c i ; n
m
c ; n
T
i
, T
c ; n
,
M
i n
r c ; n
+ M
o u t
r c ; n
, 1
m
c ; n
T
c ; n
+
M
i n
r c ; n
m
c ; n
T
r ; n
+
1
m
c ; n
c
v
A
c
p
c ; n
, p
0
_x
n
1 0
_
T
r ; n
=
M
o u t
r c ; n
m
r
T
c ; n
+
M
o u t
b r ; n
m
r
T
b ; n
1 1
,
M
o u t
r c ; n
+ M
o u t
b r ; n
+ M
i n
r c ; n
+ M
i n
b r ; n
, 1
m
r
T
r ; n
_
T
e
=
N
X
n = 1
M
o u t
e b ; n
m
e
T
b ; n
, T
e
,
M
i n
e b ; n
m
e
, 1 T
e
!
,
M
t e
m
e
, 1 T
e
1 2
w h e r e = c
p
= c
v
. T h e a m b i e n t d e n s i t y , d e n s i t y o f t h e
u t i l i t y p r e s s u r i z e d a i r , a n d d e n s i t y o f t h e a i r i n t h e
i n t a k e m a n i f o l d a r e
0
=
p
0
R T
0
;
p
=
p
p
R T
p
;
i
=
p
i
R T
i
1 3
w h e r e R i s t h e u n i v e r s a l g a s c o n s t a n t . T h e d i e s e l h e a t
r e l e a s e M
d i
h
d i
i s i n i t i a t e d a t s o m e p i s t o n p o s i t i o n x
C S
,
a n d a s s u m e d t o e v o l v e a c c o r d i n g t o s o m e t i m e - v a r y i n g
f u n c t i o n t h a t d e p e n d s o n t h e d i e s e l p r e s s u r e a n d i n -
j e c t e d a m o u n t , s e e e . g . 5 , 6 .
3 . 5 M a s s o w s
M a s s o w s t h r o u g h v a l v e s a n d p o r t s a r e m o d e l e d a s
i s e n t r o p i c o w t h r o u g h n o z z l e s . L e t t h e i n l e t s t a g n a -
t i o n p r e s s u r e b e d e n o t e d p
1
a n d t h e n o z z l e e x i t p r e s -
s u r e , w h i c h i s a s s u m e d t o b e e q u a l t o t h e t h r o a t p r e s -
s u r e , b e d e n o t e d b y p
2
. T h e n t h e c r i t i c a l e x i t p r e s s u r e
c o r r e s p o n d i n g t o c h o k e d o w i s
p
C
=
2
+ 1
, 1
p
1
1 4
T h e m a s s o w t h r o u g h t h e v a l v e i s 5
M =
8
:
A
s
2
, 1
p
1
1
p
2
p
1
2
,
p
2
p
1
+ 1
i f p
2
p
C
A
r
p
1
1
2
+ 1
+ 1
, 1
i f p
2
p
C
1 5
3 . 6 N u m e r i c a l v a l u e s
T h e p a r a m e t e r s i n T a b l e 1 c o r r e s p o n d s t o t h e K v r n e r
K L C t e s t c y l i n d e r w i t h a b o u t 1 M W n e t o u t p u t . A t
f u l l l o a d t h e t h e r m a l e c i e n c y i s a b o u t 5 0 , m a s s
o w t h r o u g h t h e e n g i n e i s a b o u t 1 . 7 5 k g s p e r c y l i n -
d e r , s t r o k e l e n g t h a b o u t 1 8 9 m m , i n t a k e p r e s s u r e f r o m
t u r b o c o m p r e s s o r a b o u t 3 . 2 5 b a r , e x h a u s t p r e s s u r e
a b o u t 2 0 b a r , e x h a u s t t e m p e r a t u r e a b o u t 1 0 5 0 K , a n d
p i s t o n f r e q u e n c y a b o u t 1 8 0 0 r p m .
d
p i
0 : 1 8 0 m d
p o
0 : 4 3 0 m
x
0 a
0 : 2 9 4 5 m x
0 c
0 : 2 5 4 6 m
x
0 b
0 : 0 0 8 m V
r
2 9 1 0
, 3
m
3
A
c i ; n
2 4 : 4 1 0
, 3
m
2
A
e b ; n
6 : 4 1 0
, 3
m
2
A
r c ; n
7 : 7 1 0
, 3
m
2
A
b r ; n
6 : 8 1 0
, 3
m
2
m 1 0 0 k g
T a b l e 1 : N u m e r i c a l v a l u e s o f p a r a m e t e r s .
T h e m a t h e m a t i c a l m o d e l w a s t u n e d a n d v e r i e d
a g a i n s t e x p e r i m e n t a l d a t a t o s h o w e x c e l l e n t c o m p l i a n c e
p . 3
-
7/28/2019 10.1.1.29.1070.pdf
4/6
-
7/28/2019 10.1.1.29.1070.pdf
5/6
4 . 3 C o n t r o l S t r u c t u r e
S i m u l a t i o n s s h o w t h a t t h e c o u p l i n g s a r e n o t t o o s t r o n g
s i n c e m
d i
i n u e n c e s m a i n l y x
B D C
a n d m
a
i n u e n c e s
m a i n l y x
T D C
. T h i s c a n a l s o b e s e e n f r o m t h e e n e r g y
c o n s i d e r a t i o n s i n S e c t i o n 4 . 2 , c f . 1 6 a n d 2 0 . O n e
m a y t h e r e f o r e e x p e c t t h a t t w o S I S O c o n t r o l l e r s m a y
l e a d t o a d e q u a t e p e r f o r m a n c e , o n e c o n t r o l l e r t h a t c o m -
m a n d s m
d i
o n t h e b a s i s o f d e v i a t i o n s i n x
B D C
a n d o n e
t h a t c o m m a n d s m
a
o n t h e b a s i s o f d e v i a t i o n s i n x
T D C
.
T h i s l e a d s t o t h e m o t i o n c o n t r o l s t r u c t u r e s u g g e s t e d i n
F i g u r e 4 .
Valve andInjector
Timing
ENGINE
control
Diesel Air cushion
control
ControlMass
EstimatorMass
Supervisorycontrol and
optimization
signalsactuator
Piston Motion Control
x
T D C
m
a
m
d i
x
B D C
x
B D C
x
T D C
m
a
M
a p
M
a 0
F i g u r e 4 : M o t i o n c o n t r o l s y s t e m s t r u c t u r e .
I n t e g r a l a c t i o n i s r e q u i r e d i n b o t h c o n t r o l l o o p s b e c a u s e
i t i s e s s e n t i a l t h a t t h e s t e a d y - s t a t e e r r o r i s s m a l l , a n d
t h e r e m a y b e a s i g n i c a n t o s e t i n t h e d i e s e l i n j e c t i o n
s y s t e m s u c h t h a t t h e a c t u a l m
d i
d i e r s f r o m t h e c o m -
m a n d e d m
d i
. F u r t h e r m o r e , t h e r e m a y b e a l a r g e o s e t
a l s o i n t h e a i r c u s h i o n m a s s e s t i m a t o r d u e t o a p o o r
g u e s s o f t h e m e a n t e m p e r a t u r e s u c h t h a t t h e a c t u a l
m
a
d i e r s f r o m i t s e s t i m a t e ^ m
a
. B e c a u s e t h e r e s p o n s e
f r o m m
d i
t o x
B D C
i s o p e n l o o p u n s t a b l e , d e r i v a t i v e a c -
t i o n i s u s e f u l t o g e t h i g h p e r f o r m a n c e a n d r o b u s t n e s s .
T h e r e s u l t s f r o m m o d e l a n a l y s i s s u g g e s t t h e r e l a t i o n -
s h i p s 1 6 a n d 2 0 t h a t c a n b e r e w r i t t e n i n t h e f o r m
m
d i
= k
0
+ k
1
m
a
+ k
2
p
r
x
B D C
2 1
m
a
= g
0
+ g
1
m
a
+ g
2
p
r
+ g
3
p
i
x
T D C
2 2
w h e r e k
0
; k
1
; k
2
; g
0
; g
1
; g
2
a n d g
3
a r e c o n s t a n t s . O b v i -
o u s l y , t h i s s u g g e s t s s o m e c o n t r o l l e r n o n l i n e a r i t i e s . T h e
v a r i a b l e s m
a
, p
i
a n d p
r
a r e r o u g h l y i n v a r i a n t o v e r e a c h
c y c l e a n d d e p e n d s m a i n l y o n t h e l o a d o f t h e e n g i n e . A t
i d l e , p
i
= 1 b a r a n d i t i n c r e a s e s g r a d u a l l y t o p
i
= 3 : 2 5
b a r a t f u l l l o a d . M o r o v e r , p
r
= 2 b a r a t i d l e a n d i t i n -
c r e a s e s t o p
r
= 2 2 b a r a t f u l l l o a d . M o r e o v e r , m
a
= 1 6
g a t i d l e a n d i t i n c r e a s e s t o a b o u t m
a
= 8 0 g a t f u l l
l o a d . F i g u r e 5 i l l u s t r a t e s t h e o r e t i c a l d e p e n d e n c i e s o f
x
T D C
, x
B D C
, m
a
, m
d i
, p
r
a n d p
i
a s a f u n c t i o n o f l o a d .
T h e s e a r e c o m p u t e d i n o r d e r t o a c h i e v e a n e x h a u s t g a s
t e m p e r a t u r e t h a t i s i n d e p e n d e n t o f t h e l o a d . T h u s , o n e
m a y r e w r i t e 2 1 a n d 2 2 a s
m
d i
= k L x
B D C
2 3
m
a
= g L x
T D C
2 4
w h e r e L i s l o a d v a r y i n g b e t w e e n a p p r o x i m a t e l y 5 a t
i d l e t o 1 0 0 . T h e g a i n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 6 .
I t s h o u l d b e n o t e d t h a t e v e n t h o u g h t h e i n d i v i d u a l
t e r m s o f 2 2 a r e h i g h l y n o n l i n e a r f o r e x a m p l e g
2
p
r
w i l l c h a n g e w i t h a f a c t o r o f m o r e t h a n 1 0 f r o m i d l e t o
f u l l l o a d i t i s c l e a r t h a t 2 4 a r e m u c h l e s s n o n l i n e a r
a s a f u n c t i o n o f L b e c a u s e t h e i n d i v i d u a l t e r m s w i l l
d o m i n a t e a t d i e r e n t l o a d s .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
15
20
25
load (%)
pr
andpi
(bar)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
50
100
150
200
250
load (%)
xtdc
andxbdc
(mm)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010
20
30
40
50
60
70
80
load (%)
ma
(g)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
load (%)
mdi
(mm
3/stroke)
F i g u r e 5 : M a i n e n g i n e p a r a m e t e r s a s a f u n c t i o n o f l o a d
t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
2
3
4
5
6
7
8
9
10x 10
3
load (%)
k(L)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
load (%)
g(L)
F i g u r e 6 : N o n l i n e a r g a i n a s a f u n c t i o n o f l o a d .
T h e m a i n c o n t r i b u t i o n s t o t h e d y n a m i c s i s t h e v o l u m e
o f t h e i n t e r s t a g e r e c e i v e r c h a m b e r . A r o u g h e s t i m a t e
o f t h e d o m i n a n t t i m e - c o n s t a n t m i g h t b e f o u n d b y c o m -
p u t i n g t h e r a t i o o f t h e v o l u m e V
r
t o t h e v o l u m e t r i c o w
r a t e q
r
= M
r
=
r
, w h e r e M
r
i s t h e m a s s o w t h r o u g h
t h e i n t e r s t a g e r e c e i v e r a v e r a g e d o v e r a c y c l e . N o t i c e
t h a t V
r
i s c o n s t a n t , w h i l e q
r
m a y s h o w s o m e v a r i a t i o n
p . 5
-
7/28/2019 10.1.1.29.1070.pdf
6/6
b e t w e e n i d l e a n d f u l l l o a d . H o w e v e r , t h i s v a r i a t i o n i s
n e g l e c t a b l e s i n c e t h e a i r - t o - f u e l r a t i o d o e s n o t v a r y t o o
m u c h i t i s s o m e w h a t h i g h e r a t i d l e t h a n a t f u l l l o a d .
H e n c e , = V
r
= q
r
c a n b e c o n s i d e r e d t o b e o p e r a t i n g
p o i n t i n d e p e n d e n t . I n f a c t , e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w s
t h a t a d e q u a t e p e r f o r m a n c e c a n b e a c h i e v e d w i t h l i n e a r
c o n t r o l l e r s P I c o n t r o l o f t h e a i r c u s h i o n a n d P I D c o n -
t r o l o f t h e d i e s e l i n j e c t i o n o v e r t h e f u l l o p e r a t i n g r a n g e ,
e v e n t h o u g h a n o n l i n e a r d i e s e l c o n t r o l l e r w h e r e t h e g a i n
i s s c h e d u l e d o n t h e l o a d o f t h e e n g i n e c o n s i s t e n t w i t h
2 3 m i g h t g i v e c o n s i s t e n t l y b e t t e r p e r f o r m a n c e o v e r
t h e f u l l o p e r a t i n g r a n g e .
5 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s
R e s u l t s o f t r a n s i e n t r u n n i n g o f t h e 1 M W t e s t c y l i n d e r
a r e s h o w n i n F i g u r e 7 , s e e 3 f o r d e t a i l s o n t h e e x p e r i -
m e n t a l s e t u p . I n i t i a l l y , t h e p i s t o n i s a t r e s t a t t h e P B S
p o s i t i o n a n d t h e p r e s s u r e i n t h e e n g i n e i s a t m o s p h e r i c .
T h e e n g i n e s t a r t s a t t 2 : 0 s b y i n j e c t i n g t h e e x a c t
a m o u n t o f a i r m
a
i n t o t h e a i r c u s h i o n t o g e n e r a t e t h e
p r e s s u r e r e q u i r e d t o m a k e t h e p i s t o n m o v e t o t h e d e -
s i r e d T D C p o s t i o n . A t t h e T D C e x a c t l y t h e r e q u i r e d
a m o u n t o f d i e s e l m
d i
i s i n j e c t e d t o t a k e t h e p i s t o n t o
t h e d e s i r e d B D C p o s i t i o n . A t t h i s p o i n t , t h e p i s t o n
m o t i o n c o n t r o l l e r t a k e s o v e r , a n d c o m m a n d m
a
a n d
m
d i
f o r e a c h c y c l e . T h e e n g i n e l o a d i s i n c r e a s e d f r o m
i d l e t o a b o u t 4 0 d u r i n g t h i s t i m e i n t e r v a l , b y m a n u -
a l l y c h o k i n g t h e e x h a u s t g a s o w . W e o b s e r v e f r o m t h e
c u r v e s t h a t t h e p i s t o n m o t i o n c o n t r o l s y s t e m o p e r a t e s
s a t i s f a c t o r y w i t h v a r i a b i l i t y o f t h e d e a d c e n t e r p o s i t i o n
o f a b o u t 1 m m a f t e r t h e i n i t i a l t r a n s i e n t . S o m e w h a t
l a r g e r v a r i a b i l i t y m u s t b e a c c e p t e d d u r i n g s t a r t u p .
6 C o n c l u s i o n
A d e t a i l e d d y n a m i c m o d e l o f a f r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e
i s d e r i v e d b a s e d o n t h e r m o d y n a m i c s r e l a t i o n s a n d t h e
e q u a t i o n s o f m o t i o n , l e a d i n g t o a s e t o f o r d i n a r y d i e r -
e n t i a l e q u a t i o n s . T h e d y n a m i c a n a l y s i s r e v e a l t h a t t h e
p i s t o n m o t i o n c a n b e s t a b i l i z e d a n d t h e t o p a n d b o t t o m
d e a d c e n t e r p o s i t i o n s c a n b e c o n t r o l l e d b y m a n i p u l a t -
i n g t h e a i r c u s h i o n m a s s a n d t h e a m o u n t o f i n j e c t e d
d i e s e l p e r c y c l e . A s i m p l e c o n t r o l s t r u c t u r e f o r t h i s
p u r p o s e i s s u g g e s t e d a n d v e r i e d e x p e r i m e n t a l l y o n a
f u l l s c a l e t e s t c y l i n d e r .
R e f e r e n c e s
1 A . F . M o i r o u x , F r e e - p i s t o n e n g i n e p o s s i b i l i t i e s " ,
i n A S M E O i l a n d G a s P o w e r C o n f e r e n c e , 1 9 5 8 , p p . 5 8
O G P 7 .
2 S . T i k k a n e n a n d M . V i l e n i u s , H y d r a u l i c f r e e p i s -
t o n e n g i n e - c h a l l e n g e f o r c o n t r o l " , i n P r o c . E u r o p e a n
C o n t r o l C o n f e r e n c e , K a r l s r u h e , 1 9 9 9 .
3 T . A . J o h a n s e n , O . E g e l a n d , E . A . J o h a n n e s s e n ,
a n d R . K v a m s d a l , F r e e - p i s t o n d i e s e l e n g i n e t i m i n g
a n d c o n t r o l t o w a r d s e l e c t r o n i c c a m - a n d c r a n k s h a f t " ,
I E E E T r a n s . C o n t r o l S y s t e m s T e c h n o l o g y , v o l . 9 , 2 0 0 1 .
4 M . J . F r d e , T . A . J o h a n s e n , R . K v a m s d a l , a n d
O . E g e l a n d , A m e t h o d f o r c o n t r o l l i n g t h e s t r o k e o f a
d i e s e l f r e e - p i s t o n g a s g e n e r a t o r " , P a t e n t W O 9 7 2 8 3 6 2 ,
1 9 9 7 .
5 J . B . H e y w o o d , I n t e r n a l C o m b u s t i o n E n g i n e
F u n d a m e n t a l s , M c G r a w - H i l l , 1 9 8 8 .
6 G . B o r m a n a n d K . R a g l a n d , C o m b u s t i o n E n g i -
n e e r i n g , M c G r a w - H i l l , 1 9 9 8 .
0 5 10 15 20 25 30 350
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
time (s)
xBDC
andxTDC
(mm)
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
time (s)
mdi
(mm3/stroke)
0 5 10 15 20 25 30 350
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
time (s)
ma
(g)
0 5 10 15 20 25 30 350
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
time (s)
pr,
pe
andpi
(bar)
F i g u r e 7 : P i s t o n m o t i o n x
B D C
a n d x
T D C
p o s i t i o n s a n d
c o n t r o l i n p u t m
d i
a n d m
a
w h e n t h e l o a d o f t h e
e n g i n e i s i n c r e a s e d f r o m i d l e t o a b o u t 4 0 u s -
i n g a t h r o t t l e i n t h e e x h a u s t p i p e . C u r v e s f o r
t h e e x h a u s t m a n i f o l d p r e s s u r e p
e
, s c a v e n g i n g
p r e s s u r e p
r
a n d i n t a k e m a n i f o l d p r e s s u r e p
i
a r e
a l s o s h o w n .
p . 6
