Ground-based Astronomy S. R. Kulkarni. Quarks & Gravity Quarks -> Cosmos-> Stars -> Planets.
1 Quarks e gluoni; colore, QCD e violazione dello scaling; la running coupling constant s (q 2 )....
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1
Quarks e gluoni; “colore”, QCD e violazione dello “scaling”;
la “running coupling constant” s(q2).
Capitolo III
Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 9 e 10- P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 7 - W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 14.4- R. Devenish, A. Cooper-Sarkar, “Deep Inelastic Scattering”, Oxford Univ. Press, 2004, cap. 3
2
QCD e violazione dello “scaling”
I nucleoni sono stati legati di quarks che interagiscono “fortemente” [ in aggiunta cioe’ all’ interazione e.m., che e’ piccola; essa e’ responsabile, ad esempio, della piccola differenza di massa tra il neutrone: n = |ddu> ed il protone p = |uud>:
mn-mp (939.6 – 938.3) MeV 1.3 MeV
l’ energia di legame e.m. (negativa) necessaria per tenere insieme i quark nel volume del nucleone, e’ in valore assoluto maggiore peril protone (cariche dei quark q=2/3,2/3,-1/3) che per il neutrone(cariche q= -1/3,-1/3,2/3) ].
L’interazione forte tra quark, portatori di una carica forte detta convenzionalmente “di colore” (per distinguerla dal “fIavour”, sapore,che e’ associato all’ interazione debole) avviene attraverso lo scambio dimediatori, detti gluoni (elettricamente neutri: essi non sono “visti” dalloscattering eN) portatori anch’essi di carica forte: i gluoni sono cioe’“colorati” (a differenza del fotone, che non ha carica e.m.)
3
Storicamente, la necessita’ di un ulteriore numero quantico di colore(che differenzia cioe’ tre ulteriori possibili stati per un quark “up” o “down”:
uR, uY, uB , dR, dY, dB “rosso”, “giallo”, “blu” )
era sorta dall’ interpretazione degli adroni osservati nella spettroscopiaadronica (includendo le particelle dotate di numero quantico di
stranezza, come mesoni K) come multipletti del gruppo di simmetria SU (3)flavor
(che generalizza la simmetria SU(2) di isospin):
QCD e violazione di scaling
Modello a quark degli adroni ( “eightfold way”, che prende il nome dalmultipletto, un ottetto, di stati con masse piu’ basse), proposto inizialmenteda Gell-Mann [Phys.Lett.8(1964), 214] e indipendentemente da Zweig[CERN report TH401,1964]:
Gli adroni (mesoni: spin intero: 0, 1; barioni: spin semintero: 1/2, 3/2 ) sonostati quantici appartenenti a rappresentazioni del gruppo di simmetria SU(3),costruiti a partire da un tripletto di stati di quark : up (u), down (d), stange (s).
4
La simmetria SU(3)flavor estende a due numeri quantici (l’ “isospin” I e laStranezza S ) il concetto di invarianza delle interazioni forti osservata rispetto alla carica elettromagnetica (invarianza di isospin:
il protone: |p> (I3=1/2) e il neutrone |n> (I3=-1/2) hanno la stessa interazione forte all’ interno dei nuclei, ed hanno la stessa massa (a parte piccole correzioni di origine e.m.).
Ad esempio, gli 8 barioni di spin ½ piu’ leggeri osservati in natura, “stabili”rispetto all’ interazione forte ( a parte il protone, decadono tutti per interazionedebole con vita media > 10-12 s):
p, n,
sono membri di un unico ottetto rappresentazione di SU(3)
QCD e violazione di scaling
I3
Y=B+S
1
0
-1
ddu=n uud=p
0, 0- +
-
0
m 940
m 1150
m 1320
numero barionico
“stranezza”
5
QCD e violazione di scaling
La simmetria SU(3)flavor e’ “rozzamente rotta”, nel senso che membri diuno stesso multipletto hanno masse molto diverse (mentre membri dellostesso multipletto di SU(2), le linee orizzontali ad “ipercarica” Y = costantenei diagrammi, hanno masse circa uguali); tuttavia lo schema di assegnazionedei numeri quantici funziona molto bene e il modello ha avuto un notevolepotere predittivo nello stabilire l’ esistenza di nuovi stati quantici.
-3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 I3
1
0
-1
-2
Y
-=ddd ++=uuu(1232)
(1380)
(1530)
(1670)
dds
sss
dss
uus
ussLa particella - (scoperta nel 1964) fu predettasulla base del modello a quark e della differenza di massa costante ( 150 MeV) trai multipletti costituiti da particelle diegual stranezza .
Ad esempio, i barioni di spin 3/2 (essi non sonostabili rispetto alle interazioni forti (a parte -):decadono con vita media 10-23 s ) appartengonoad un decupletto
6
Il modello pero’ prevede stati (effettivamente osservati) ai ‘vertici’ deldecupletto nel diagramma (I3,Y) :
++(1232) = |uuu>,-(1232) = |ddd>, -(1672) = |sss>
nei quali i tre quark indistinguibili sono tutti nello stesso stato quantico(con spin allineati sz=+1/2).Cio’ e’ in contrasto con il principio di esclusione di Pauli, e richiede l’ introduzione di un ulteriore numero quantico (la carica di colore) perdifferenziare i fermioni costituenti; per cui, ad
esempio:++(1232) = |uRuYuB>
QCD e violazione dello scaling
Evidenze sperimentali dell’ esistenza del “colore” provengono dalla misuradel “rapporto R” alle alte energie dei collisori e+e- :
)(
)(
ee
adronieeR
(come vedremo in seguito: R NC, numero di cariche di colore) e dallamisura della frequenza di decadimento del mesone 0.
7
La teoria di campo che descrive l’interazione forte e’ la Cromo DinamicaQuantistica (QCD), sviluppata in stretta analogia con la QED, ma ponendoalla base della teoria il gruppo di simmetria (non abeliano) SU(3)color al postodel gruppo abeliano U(1) rispetto al quale e’ invariante la QED.
QCD e violazione dello scaling
La QED e’ invariante rispetto alla trasformazione locale di gauge[cfr. (1.5), (1.5’)]:
)()()(
)()( )(
xxAxA
xex xie
(dove, ricordiamo, e e’ la carica elettrica del fermione e A e’ il campo del fotone ) e la dinamica e’ introdotta dalla derivata covarianteinserita nella lagrangiana del sistema:
eAiDi
(1.5)
La QCD postula l’ invarianza per la trasformazione di gauge:
)()()()()(
)()()( )(
xGxgfxxGxG
xexUxc
babcaaa
ixig
iiaa
(3.1) ( i=1,2,3 indice di colore
a=1,2..8 indice dei campi gluonici )
(la somma sugli indici ripetuti a e b e’ sottintesa)
8
QCD e violazione dello scaling
l’ invarianza della QED rispetto ad una moltiplicazione di fase (gruppo disimmetria U(1)) e’ generalizzata in QCD all’ invarianza rispetto ad una‘rotazione’ nello spazio dei 3 gradi di liberta’ di colore. Le quantita’ i in (3.1) sono 3 campi spinoriali:
)(
)(
)(
)(
xq
xq
xq
x
B
Y
R
i
(q e’ il quark di sapore generico: q =u, d, s…) e la matrice U e’ la generica matrice di rotazione 3X3 del gruppo SU(3):
8
1
)(a
aa xig
eU
dove le matrici 3x3 a sono gli 8 generatori del gruppo SU(3):
001
000
100
000
001
010
4
1
00
000
00
000
00
00
5
2
i
i
i
i
010
100
000
000
010
001
6
3
00
00
000
7
i
i
a(x) sono funzioni arbitrarie delle 4-coordinate e e’ la carica forte
(analogo della carica elettrica in QED).
g
200
010
001
3
18
(3.2)
9
QCD e violazione dello scalingAl posto del fotone, associato all’ unico generatore del gruppo U(1),esistono 8 campi mediatori gluonici G
a(x) associati agli 8 generatori delgruppo SU(3) e le costanti fabc che compaiono nella trasformazionedi gauge dei campi [seconda eq. in (6.1)] sono le “costanti di struttura” diSU(3), che definiscono completamente l’ algebra dei generatori di SU(3):
[a,b] = i cfabcc
[per una piu’ dettagliata discussione, si veda ad es. Renton, cap.2 e 7] .
a
aaG
giD
2
qi(x)qj (x)
Ga(x)
igaij
La derivata covariante che introduce, garantendo l’ invarianza di gaugedella lagrangiana, l‘ interazione tra i campi spinoriali dei quark ed i gluonie’ ora:
I quarks interagiscono scambiandosi gluonicolorati; al vertice di interazione la quantita’ iga
ij sostituisce ie che compare in QED[cfr. (1.10)]
i,j=R,Y,B
a=1,..8
(3.3)
QCD:
e-
A(x)
ie
QED:
e-
10
QCD e violazione dello scaling
Una fondamentale differenza tra la teoria abeliana di QED e leteorie di gauge non abeliane (QCD per l’interazione forte, QEWD (vedi dopo)per l’ interazione elettro-debole) e’ l’ esistenza in queste ultime di auto-interazione tra i mediatori, con vertici, ad esempio, a 3 gluoni:
Ga(x)
igfabc[g(p1-p2)+g(p2-p3)+g(p3-p1)]
Gb(x)
Gc(x)
1p
3p
2p
e a 4 gluoni [ per maggiori dettagli, vediRenton, app.C]
Ga(x)
Gb(x)
Gd(x)Gc
(x)
11
QCD e violazione dello scaling
L’ esistenza di gluoni e la dinamica gluoni-quark descritta dalla QCDmodifica lo scenario di invarianza di scala delle funzioni di struttura delnucleone predetto dal modello a partoni. Nel DIS, la collisione “head-on” tra il fotone (virtuale) di momento q2 ed il quark:
viene sostituito da un processo piu’complesso, che implica la radiazione di gluoni e la produzione di jets con pT non nullo rispetto alla direzione delfotone.
nucleone
q2
xP
*
P
quark
Un quark q(x) “visto” con momento xP dal fotone virtuale puo’ provenire da un altro quark di momentofrazionario y > x che ha irradiato un gluone dimomento (y-x)P. processo di “scattering Compton”:
*q q g
nucleone
q2
zyP=xP
*
P
quarkyP
G
12
QCD e violazione dello scaling
q2
zyP=xP
*
quarkyP
G
Puo’ inoltre accadere che ad un gluone di momentoyP occorra un processo di scattering su un quarkdi momento (x-y)P, prima che questi venga diffuso dalfotone
(x-y)PIn definitiva, le densita’ partoniche q(x)dipendono dalle densita’ dei quark e dei gluoniper momenti frazionari y>x e dalle probabilita’ dei processi di radiazionePqq(x/y) e di diffusione gluone-quark Pgq(x/y), dette ‘funzioni di splitting’.
Queste sono determinate dalla dinamica dell’ interazione e quindi calcolabilinell’ ambito della QCD perturbativa. Esse dipendono ovviamente dalla“costante” di accoppiamento forte s(q2) g2, che e’ funzione del momentotrasferito q2 (tale funzione e’ anch’essa calcolabile dalla QCD, utilizzandole equazioni del gruppo di rinormalizzazione, come vedremo in seguito).
13
QCD e violazione dello scaling
Possiamo riscrivere le funzioni di struttura del modello a partoni nella forma[cfr. (2.6)]:
iii
iii
iii
y
dyyxyqe
dyyxyqexqexFxxF
1
0
2
1
0
2212
)/1()(
)()()()(2/)(
che rende evidente il fatto che nella sezione d’urto totale viene “selezionato”,tra tutti i possibili momenti frazionari y del quark nel nucleone, quello taleda soddisfare la condizione di elasticita’ per lo scattering partonico: y=x=-q2/M
Le funzioni sono modificate dalla sezione d’urto per un quark di momentoy>x di subire un processo di scattering Compton gluone-quark tale da fornirgli esattamente il momento “finale” zy=x :
i
yxzqqii y
dyzyxyqexxF
1
0
/2
2 )()/1()(/)( (3.4)
14
QCD e violazione dello scaling
In processo di scattering Compton gluone-quark e’ simile al processodi diffusione Compton e.m.: *q q e puo’ essere calcolato a partire dalla sezione d’ urto di QED:
p’
*
quarkp
k k’p’*
quark
p
q
k gluone
k qk’ p’
*(k) q(p) *(k’) q(p’) *(q) q(p) q(p’)g(k)u=(k-p’)2 t=(q-p’)2
su
tq
u
s
s
u
s
e
d
d q
Compton 2222
2
st
uq
t
s
s
t
s
eC
d
d qSF
gqq
222
2
con CF = 3 fattore di colore
processo con propagatore fermionico [vedi Halzen, cap.7;cfr. scattering Mott eqeq, processo con propagatore fotonico, dato da (1.16) : ]
2
2222
2 t
us
s
e
d
d q
eqeq
(3.5)
s=(p+q)2
15
QCD e violazione dello scaling
Considerando l’ angolo di scattering del quark rispetto al fotone,per il momento trasverso del quark (a un fissato p) si ha:
dpT2=d(p2sin2)=2p2sincosd=2p2d(cos)=(s/2)dcos
p
*
quark
gluone
1 ( piccoli, t<<s) s=4p2=sd/4
d=2sind=2dcos d=4dpT2/s
e inserendo in (3.5) si ha:
s
uqs
s
t
ts
eC
st
uq
t
s
s
t
s
eC
dp
d qSFqSF
gqqT
22
2
22
2
2
2
2222
0Definendo, in analogia con la variabile di Biorken x=-q2/2Pq : z=-q2/2pq = -q2/(s-q2) alla fine si ottiene [vedi Halzen, cap.10.4]:
)(2
2
2zP
p
eC
dp
dqq
T
qSF
gqqT
dove si e’ definita la “funzione di splitting”:(3.6) 2
2
1
1)(
z
zzPqq
[ si osservi che, per t<<s: ])/( 22 qsstpT
16
QCD e violazione dello scaling
Integrando su pT2, si ottiene:
)/ln()()( 224/ˆ
22
2max
qzPs
eCdp
dp
dz qq
qSFsp
TT
T
cut-off per divergenza infrarossa
che va inserita nella espressione (3.4) per la funzione di struttura :
i x
qqS
ii y
dyQzPyxyqexxF
1 22
2 )ln()(2
)/1()(/)(
(3.7)
2
22
1
1
2)(
z
z
s
CezP Fq
dove si e’ ridefinito:
valore fissatoz=x/yquark yP
xP=zyP
= p2Tmax
e Q2= -q2
i x
qqiS
ii y
dyyxPyq
QxqexxF
122
2 )/()()ln(2
)(/)(
),( 2Qxqi
17
QCD e violazione dello scaling
In definitiva la QCD prevede che la funzione di struttura F2(x)/xsia funzione sia di x che di Q2=-q2 , e l’evoluzione delle densita’ partoniche con Q2 sia:
1
22
2
)/(2
),()ln(
),(
x
qqS
ii
y
dyyxzPQyq
Qd
Qxdq
Questa equazione integro-differenziale e’ incompleta, perche’ non tieneconto del processo di gluon-quark splitting: q2
zyP=xP
*
quarkyP
gluone
(x-y)Pma solo di quello di quark-gluonbremstrahlung:
p’*
quark
p
q
k
gluone
18
QCD e violazione dello scaling
Considerando entrambi i processi, si ottiene l’eq. completa integro-differenziale di Altarelli-Parisi:
1
222
2
2
)/(),()/(),(2
)(
)ln(
),(
x
gqqqS
y
dyyxPQygyxPQyq
Q
Qd
Qxdq
dove si e’ introdotta, insieme alla densita’ partonica q(x,Q2), anchela densita’ gluonica g(x,Q2); la funzione di splitting gluone-quark e’ data da:
(3.8)
])1([)( 222 zzzPgq
La (3.8) va complementata da un’ equazione di evoluzione analoga per g(x,Q2):
122
2
2
2
)/(),()/(),(2
)(
)ln(
),(
x
ggqgi
iS
y
dyyxPQygyxPQyq
Q
Qd
Qxdg
(3.8’)
[ per le espressioni complete delle funzioni di splitting Pqg e Pgg, si veda Renton, cap.7 ]
19
QCD e violazione dello scalingLa QCD prevede dunque la violazione dell’ invarianza di scala di Bjorken;cio’ e’ confermato dalle misure sperimentali nello scattering eN:
e da quelle relative allo scattering N:
[dall’ esperimento BCDMS, Phys.Lett.223B,490]
[dall’ esperimento CDHS al Cern,De Groot et al.(1979); si ricordi: ]
F2eN F2
N
1.0
)(5
18)( 22 xFxF eNN
0.5
20
“Running coupling constant”: S(Q2)
La costante di accoppiamento S che compare nelle equazioni di evoluzione delle densita’ partoniche di Altarelli-Parisi e’ dipendentedal momento trasferito nel processo: S= S(Q2).
Tale dipendenza e’ dovuta alle correzioni perturbative di “ordine superiore”(nella costante di accoppiamento) al propagatore del mediatore dell’ interazione (il gluone, per la QCD):
gluone
L’ effetto e’ analogo alla “rinormalizzazione” della carica elettrica in QED,ma con alcune importanti differenze che vedremo.
21
Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: QED(Q2)
In QED, l ‘ ampiezza di scattering, ad esempio, e-e- e-e- , completa atutti gli ordini perturbativi e’ data dai diagrammi:
~ e2 ~ e6~ e4
[nella teoria perturbativa per lo scattering e.m. sviluppata nel cap. I,abbiamo considerato solo il primo diagramma]
Il propagatore nell’ elemento di matrice di transizione viene modificato;limitandoci al 2o termine in 2:
2222 q
ig
q
ig
q
ig
q
ig
p
p
qee
e
e
k
dove il “loop fermionico” nel propagatore e’ calcolabile integrando su tuttii possibili 4-impulsi k del fermione
22
Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: QED(Q2)
Si ottiene [ per maggiori detagli, vedi Devenish, cap. 3]:
)( 22 qqig con:
202 ln
3)(
(0=e2/4)
L’integrale diverge per |k| (“divergenza ultravioletta”) e viene controllato da un parametro di cut-off , che verra’ riassorbito, come vedremo, nellaridefinizione (“rinormalizzazione”) della carica elettrica. In definitiva, si ha la seguente modifica nel propagatore introdotta dal 2o
termine perturbativo: )(1 2
22q
q
ig
q
ig
e l’ ampiezza di transizione e’ esprimibile in termini dell’ ampiezza A0(q2)calcolata dal diagramma ‘lowest order’ (anche detto “tree-level”)
)(~
1)()( 20
200
21 qqAqA
dove per comodita’ si e’ introdotto:
20
22 ln
3
1)()(
~Q
23
Rinormalizzazione in QED: QED(Q2)
Inserendo i contributi negli ordini successive (diagrammi a piu’ loops), si ottiene la serie geometrica:
)()(
)(~
1
)(....)(
~)(
~1)()(
20
2
20
200222
02
02
002
1
qAQ
q
qAqqqAqA
L’ ampiezza completa a tutti gli ordini perturbativi e’ esprimibiletramite l’ ampiezza al primo ordine in , moltiplicata per lacostante di accoppiamento “rinormalizzata”:
2
20
02
ln3
1
)(
Q
Q
(3.9) ossia: (3.9’)
2
2
02
ln3
11
)(
1
L’ espressione (3.9’) non include tutte le possibili correzioni al propagatore,ma la classe di correzioni piu’ importanti, detta “leading logs” (LL).
24
Rinormalizzazione in QED: QED(Q2)
Va notato inoltre che a priori la ridefinizione della carica elettrica e’affetta anche dai contributi “esterni” al propagatore fotonico:
Tuttavia si dimostra, come conseguenza della invarianza di gauge della teoria,che i contributi (b) + (c) si cancellano col contributo (a) (identita’ di Ward-Takashi in QED; estesa alle teorie di gruppo non abeliane (e.g. la QCD) daSlavnon-Taylor) L’ invarianza di gauge di una teoria di campo e’ essenziale per garantirne larinormalizzabilita’, ossia la possibilita’ di riassorbire le divergenze ultraviolettein un ‘unica ridefinizione della costante di accoppiamento.
25
Rinormalizzazione in QED: QED(Q2)
Negli esperimenti, cio’ che si misura e’ (Q2) ad una certa scala dimomento trasferito (ad esempio, nello scattering Thomson e-e-e-e-o nell’ esperimento che misura il Lamb-shift nella struttura iperfina dell’atomo di idrogeno : (Q2 =2 1eV)=1/137 ).Queste misure vanno correlate con le misure a scale diverse (ad esempioQ2=MZ
2 = (91 GeV)2 ); dalla (3.9’):
2
2
2
2
2
2
22ln
3
1ln
3
1ln
3
1
)(
1
)(
1
Q
La relazione tra i due valori e’ dunque esattamente predetta dalla teoria ede’ indipendente dalla divergenza ultravioletta (il valore di cut-off nell’ integraledei loop fermionici interni al propagatore del fotone) che e’ riassorbita nellacostante di accoppiamento rinormalizzata. Dalla (3.10):
(3.10)
2
22
22
ln3
)(1
)()(
(3.10’)
26
Rinormalizzazione in QED: QED(Q2)
La “costante” di accoppiamento e’quindi una “running coupling constant”;In QED, essa cresce logaritmicamente con l’ impulso trasferito.[ Qualitativamente, la cosa puo’ essere spiegata dalla “polarizzazione del vuoto”: le coppie virtuali e+e- che si formano agiscono come i dipoli di undielettrico, schermando la carica elettrica “nuda” . Quanto piu’ ci siavvicina ad essa, aumentando il momento trasferito nello scattering,tanto maggiore e’ la carica elettrica ‘vista’ nell’ interazione.]
e-e+
e-
e-
A Q2=MZ2104 GeV2 :
13210
10ln
3
1137ln
3
1
)(
1
)(
118
4
2
2
22
Q
Q
132
1)( 2 ZM %7
)0()( 22
QM Z
27
QCD: s(Q2)
In QCD il meccanismo e’ analogo, ma con l’ importante differenza chei gluoni sono portatori di carica di colore:
non esiste il corrispettivo in QED
Risulta che il loop gluonico contribuisce per un fattore (11/4)ln(Q2/) eper ognuno degli nf quarks che alla scala di Q2 considerata possono essere creati (mf
2< Q2/2) vi e’ un fattore –(1/6ln(Q2/).In definitiva per la costante di accoppiamento forte si ha:
2
22
2
2
22
22
ln)(61.01
)(
ln12
)233()(1
)()(
QQn
Q
S
S
fS
SS(3.11)
dove si e’ posto nf=5 (ci sono 5 flavours di quark: q = u,d,s,c,b , se si considerano le scale 2,Q2>mb
225 GeV2)
28
QCD: s(Q2)La “costante” S decresce col momento trasferito (liberta’ asintotica”), e varia molto piu’ rapidamente di QED.Dallo studio dello spettro degli stati legati del charmonio (stati legati ):
S(mc2 (3GeV)2) 0.25
cc
Allora: 2.810
10ln61.0
25.0
1ln61.0
)(
1
)(
1 4
2
2
22
Q
Q SS
12.0)( 2 ZS M %50)10()( 22
s
sZs
s
s GeVM
Tale predizione e’ verificata molto benesperimentalmente (dalle misure di S(MZ
2)ottenute, ad esempio, dalla forma deglieventi di decadimento adronico della Z:Z qq ; tale forma dipende dal numerodi gluoni irradiati dai quarks nello stato finale,che dipende da S).
[ in realta’ si dovrebbe calcolare una doppia propagazione: (mc2)(mb
2) con b0(nf=4)=0.66, e (mb
2) (mZ2) con b0=0.61; la differenza e’ piccola ]
29
s(Q2) e QCD
La dipendenza (3.11) di S(Q2) puo’ essere riformulata introducendo ilparametro dimensionale QCD :
2
2
2
2
0
2
2
20
02
2
022
lnln
ln)(
1ln
)(
1
)(
1
Qb
Q
bb
Qb
Q
QCD
SSS(3.11’)
dove: )(
1ln
20
2
2
SQCD b
ovvero:
)(
1lnln
20
22
SQCD b
Con tale definizione, la (3.11’) da’:
2
2
02ln
)(
1
QCDS
Qb
Q
In definitiva:
1
2
2
02 ln)(
QCDS
QbQ
relazione che permette di calcolare S senza alcun riferimento ad unascala prefissata 2 (ovviamente QCD viene determinata dalla misura di(2) ad una certa scala; il ‘best fit’ ai dati da’ : QCD= (20515) MeV)
)12/)233(( 0 fnb
30
DIS: targhetta fissa vs collisori
La regione cinematica nel piano (x,Q2) accessibile agli esperimenti e’limitata , ad alti Q2, dall’ energia disponibile nel CM; a bassi valori di x,dal minimo valore misurabile dell’ angolo di diffusione dell’ elettrone.
La regione fisica accessibile e’ quellaal di sotto della retta che da’ il limitecinematico y= (E-E’)/E = 1(ossia, la linea dell’ urto massimamenteanelastico in cui E’=0, Eadr=E)In tale situazione:
s
Q
mE
Q
EEm
Q
m
Qx
2222
2)'(22
sxQ 2
E’ importante salire con l’ energia nel CM gli esperimenti con due fasci collidenti permettono di sondare momentitrasferiti molto maggiori che non gli esperimenti con targetta fissa.
Esperimenti alcollisore e-p“HERA”
Esperimenti su targhetta fissa
eN
CERN,FNAL(N)
31
DIS al collisore e-p HERA
Confrontiamo diverse situazioni sperimentali:
CERN, FNAL: scattering su N, Ebeam=200 GeV
HERA (Desy, Amburgo): Collisore e-p , Ep=920 GeV, Ee= 27.5 GeV
GeVmEsE NeCM 694.0402
GeV
mEsE NbeamCM
2094.0400
2
GeVEEsE epCM 3205.2792022
pepepe
pepe
EEEEEE
pppps
4)cos(2
2)( 2
SLAC: scattering eN, Ee=20 GeV
sxQ 2
32
Hadron-Electron Ring Accelerator (HERA)
lunghezza 6.3 KmEe = 27.5 GeV, Ep=920 GeV
2 esperimenti principali: ZEUS, H1
Il CM viaggia nel sistema del laboratorio => rivelatori asimmetrici
Il rivelatore ZEUS[Z.Phys. C72, 399]
e- p
22 m
33
Evento di DIS in H1:
Il rivelatore H1[Nucl.Instr.Meth. A386, 310 (1997)]
DIS a HERA
Distribuzioni cinematiche in ZEUS:angolo del jet adronico
34
DIS a HERA
La estensione della misura delle densita’ partoniche rispetto agliesperimenti a targhetta fissa e’ notevole:
Importante per:
-verifiche di QCD a piu’ alta scala
-determinazione delle funzioni di densita’ partoniche (PDF) dei quarks anche a bassi valori di x (importante per le predizione dei processi di fisica, ad esempio pp-> tt, pp->Z/W+ X, pp -> Higgs+ X… ai collisori adronici come il Tevatrone e LHC (vedi seguito)
esperimenti con targhetta fissa (SLAC,CERN,FNAL)
35
Evoluzione delle PDF
L’ evoluzione delle PDF predetta dalla QCD con l’ ausilio delle eq. integro-differenziali
di Altarelli-Parisi (eq.3.8) sono confrontabilicon i risultati sperimentali in un largo intervallodi Q2 e x; il confronto e’ buono in regime diQCD perturbativa (Q2 >>QCD)
36
S(Q2) e multi-jets
La produzione di multi-jets e’ sensibile al valore di S
S(Q2)
Evento di di-jets in H1:
Cosi’ pure la sezione d’urto differenzialed/dET
jet :
buon accordo con le misure di LEP negli eventi Z qq
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S(Q2) e multi-jets
La molteplicita’ dei jets e’ stata misurata anche ai collisori e+e-:
Evento e+e- Z q q + gluoneal LEP ( ; esperimento DELPHI)GeVs 2.91
e+
e-
Z/ q
q
g
S
La definizione di “jets” (e quindi di eventi a 2-3-4..jets)dipende dall’ algoritmo e daiparametri che regolano la‘clusterizzazione’ delle particelle(gli oggetti misurati sono gliadroni che emergono dal processodi frammentazione del quark odel gluone originario)
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Frammentazione dei jets
Il processo di produzione degli adroni , con la frammentazione deijets primari (i quarks e i gluoni), comprende varie fasi:
Processo elettro-debole (QEWD), ben noto(vedi seguito)
Processo di QCD, trattabilea livello perturbativo informazionesu s
“adronizzazione”(formazione degli adroni in regime non perturbativo),descritto da modelli fenomenologici(es.”parton shower”); non modificasostanzialmente le distribuzioni deijets primari
decadimentideboli degli adroniinstabili
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S(Q2) e multi-jets
Esempio: algoritmo di ricombinazione basato sulla variabile:
2
2
vis
ij
E
My
energia totale visibilenell’evento
),( iii pEp
),( jjj pEp
ij
)cos1(22ijjiij EEM
Le particelle vengoni ricombinate , attuando la sostituzione (pi,pj)pk=pi+pj
recursivamente, finche’ tutte le “pseudo-particelle” hanno ykm > ycut
parametro fissatoa priori
Le pseudoparticelle rimanenti sono i “jets” dell’ evento;Le frequenze
R(n-jets) = N(n-jets)/Ntot eventi
sono funzione di ycut
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S(Q2) e multi-jets
Ai diversi collisori e+e-(PEP, PETRA, TRISTAN, LEP)che hanno operato a diverse energie,la frequenza di eventi a 3-jetsper un fissato valore del parametro diricombinazione varia con l’energianel CM della collisione
Cio’ e’ diretta conseguenza della dipendenza di S(q2)