1. Materiaalien rakenne - prujut.files.wordpress.com laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I...

www.helsinki.fi/yliopisto

1. Materiaalien rakenne

1.2 Atomirakenne ja atomien väliset sidokset

Fysiikan laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I

2. Luento 4.11.2010

www.helsinki.fi/yliopisto 2

Alkusanat

Oppikirja 1: Brian S. Mitchell: Materials Engineering and Science for Chemical and Materials Engineers

Oppikirja 2: William D. Callister, Jr.: Materials Science and Engineering, An Introduction (sixth edition)

LuentomuistiinpanotKotisivu Almassa: matfys-I-2010

Luennot: ti, to 12-14, Exactum BK 113

Laskuharjoitukset: ti 14-16 ja ke 8-10 Aarne Pohjonen

paikka: BK 113Koe: 14.12.2010 klo 12 - 16

Fysiikan laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I


TOT A RE E E TOT A RF F F


3Fysiikan laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I

1.2.3 Atomien väliset sidokset• Kiinteän materiaalin aikaansaamiseksi on atomien oltava sidottu

toisiinsa.• Kahden atomin vuorovaikutus voidaan aina kirjoittaa

potentiaalienergiafunktion avulla Epot(r).• Potentiaalin derivaatta etäisyyden r suhteen antaa atomien

välisen voiman.• Potentiaali ja voima kirjoitetaan attraktiivisen ja repulsiivisen

komponentin avulla, jotka johtuvat erilaisista vuorovaikutuksista.


UFr



1.2.3 Atomien väliset sidoksetvoima

potentiaalienergia

atomien välinen sidosenergia

www.helsinki.fi/yliopisto 5Fysiikan laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I


1.2.3 Atomien väliset sidokset: Repulsiivinen potentiaali• Etäisyyksillä, jotka << tasapainoetäisyys, sama funktionaalinen

muoto kaikilla atomeilla.• Etäisyyksillä, jotka > tasapainoetäisyys, elektronit varjostavat

positiivisesti varautuneiden ydinten vuorovaikutuksen lähes täysin.

Hyvin pienillä etäisyyksillä varjostus on hyvin pieni, jolloin lähes puhdas ydinten välinen vuorovaikutus.

pieni etäisyys suuri etäisyys


21 2

0

1( )4

Coulomb Z Z eV rr



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Repulsiivinen potentiaali• Hyvin pienillä etäisyyksillä varjostus on hyvin pieni, jolloin lähes

puhdas ydinten välinen vuorovaikutus.

• Kun etäisyys kasvaa, elektronipilvet varjostavat ytimiä ja pienentävät ydinten välistä repulsiivista varausta.

• Syntyy muita repulsiivisia vuorovaikutuksia• Elektroni-elektroni –repulsiot

• Paulin repulsio johtuen samassa tilavuudessa olevien elektronien välisestä Paulin kieltosäännön mukaisesta repulsiosta.


21 2

0

1( ) ( )4

Screened Coulomb Z Z eV r rr



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Repulsiivinen potentiaali• Kolmesta vuorovaikutustyypistä huolimatta repulsiota kuvaa

hyvin seuraava funktio:

missä funktio (r) muuttuu arvosta 1 arvoon 0.• Tämä funktio on voimassa aina energioihin ~10 eV/atomipari.


21 2

0

1( )4

Coulomb q q eV rr



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Vuorovaikutus suurilla etäisyyksillä• Hyvin suurilla etäisyyksillä lähestyy vuorovaikutus arvoa 0, kun

elektronikuoret eivät ole päällekkäin ja toisensa ”näkevät” atomit ovat neutraalit.

• Coulombinen vuorovaikutus on pitkän kantaman voimaIonien, joiden varaus on q, välinen vuorovaikutus menee hitaasti arvoon 0



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Attraktiivinen potentiaali, syy sidoksiin• Puhtaasti repulsiivisella potentiaalilla on merkitystä ydin- ja

ionisuihkufysiikassa ja rajalla, kun vuorovaikutus menee nollaan kaasujen fysiikassa ja kemiassa, siis ei merkitystä tällä kurssilla.

• Materiaalifysiikan kannalta perusasia on ymmärtää miten atomit on sidottu toisiinsa, siis mikä aiheuttaa attraktiivisen voiman.

• Vahvoilla sidoksilla on kolme päätyyppiä, primäärit sidostyypit• Ionisidos (P1)• Kovalentti sidos (P2)• Metallinen sidos (P3)

Huom. Kemialliseksi sidokseksi kutsutaan joskus kaikkia kolmea joskus vain kovalenttista.



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Attraktiivinen potentiaali, syy sidoksiinLisäksi on heikompia sekundäärisiä sidostyyppejä

• Vetysidos (S1) (Joskus yhtä vahva kuin primäärisidos)• Dipoli-dipoli –vuorovaikutus (S2)• Dipolin indusoima dipolivuorovaikutus (S3)• Indusoitu dipoli-indusoitu dipoli -vuorovaikutus (S4)

Käsitteitä van der Waalsin sidos tai fysikaalinen sidos käytetään usein kuvaamaan kaikkia heikkoja sidoksia.

• Alkuperäisen johtamisen mukaan van der Waalsin sidos on S4.• Joka tapauksessa käsitteet Londonin vuorovaikutus tai Londonin disper-

siovuorovaikutus tai dispersiovuorovaikutus koskevat vain tyyppiä S4.



1.2.3 Atomien väliset sidokset: Esimerkkejä sidoksista ja niiden vahvuuksista


co( )solid A A B B

hA B

E N E N EEN N



1.2.4 Koheesioenergia• Riippumatta sidostyypistä voidaan kiinteälle aineelle tai

nesteelle, joiden komponentit ovat NA kappaletta tyypin A atomeja ja NB kappaletta tyypin B atomeja, määrittää koheesioenergia Ecoh seuraavasti:

missä EA ja EB ovat vapaiden atomien energiat perustilassa.

• Ionisille systeemeille käytetään määritystä hilaenergia, missä atomien sijasta on ionit.

• Koheesio on siis mitta sille, kuinka lujasti materiaali on sidottu.• Potentiaalienergia/atomi lämpötilassa 0 K = - Ecoh .



1.2.4 Koheesioenergia



1.2.5 Esimerkkejä sidostyypeistä



1.2.5 Esimerkkejä sidostyypeistä: Elektronipilvet eri sidostyypeissä


2

2

EFr



1.2.5 Esimerkkejä sidostyypeistä: Potentiaalikuopan muoto ja materiaalin ominaisuudet

• a) syvä ja jyrkkä potentiaalikuoppa: korkea sulamispiste, korkea elastinen moduuli, pieni lämpölaajenemiskerroin

• b) päinvastoin kuin a)• Huom. Kaksi viimeistä riippuvat derivaatasta:



1.2.6 Ionisidos• Ionisidos on yksinkertaisin sidostyyppi ymmärtää.

• Ionisidoksessa attraktiivinen voima on coulombinen (sähköstaattinen) voima positiivisten ja negatiivisten ionien välillä (anionien ja kationien välillä).

• Sidos syntyy vahvan ja heikoin elektronegatiivisen atomin välille, vasemman ja oikean puolen atomien välille jaksollisessa järjestelmässä.

• Prototyyppi on NaCl. Na



1.2.6 Ionisidos• Atomiparin kokonaisenergia NaCl:ssa on• Attraktiivinen osa on

missä q on atomien varaus (+1 ja -1).• Tekijä Eions on energia, joka tarvitaan atomien

ionisoimiseksi.• Energia saadaan positiivisille ioneilla (Na) ionisaatioenergiasta

IE ja negatiivisille ioneille (Cl) elektroniaffiniteetista EA.

• Sen arvo on (Huom. EA:n merkki)

21 2

0

1( )4A

q q eV rr

2 ( ) ( ) ( )R A ionsV r V r V r E



1.2.6 Ionisidos• Kokonaisenergian saamiseksi kiteessä täytyy laskea summa

kaikkien atomiparien yli• Repulsiivinen termi vähenee nopeasti etäisyyden kasvaessa ja

voidaan useimmissa tapauksissa rajoittaa lähimpiin naapureihin.

• Mutta attraktiivinen termi vähenee hitaasti• Puhtaasti matemaattisesti se ei konvergoi ollenkaan

• Naapurien lukumäärä kasvaa kuten r2 dr ja potentiaali vähenee kuten 1/r.

( ) ( )TOT R ij A iji j

V V r V r



1.2.6 Ionisidos• Summa konvergoi kuitenkin, koska positiivinen ja negatiivinen

vaikutus vuorottelevatEnsimmäinen termi +-, toinen ++, kolmas +1, jne

• Järjestelemällä termit sopivasti saadaan äärellinen arvo• Summaa

kutsutaan hilasummaksi ja sen laskemista Madelungin summaukseksi

• Numeerisesti tehokas tapa laskea, joka voidaan tehdä jopa ilman tietokoneita, on nk. Ewaldin summaus.

• Nykyisin summa on helppo laskea tietokeilla.

2

, 0

14

i jA

i j ij

q q eV

r



1.2.6 Ionisidos• Nähdään, että tietylle hilarakenteelle summa määräytyy

täysin lähinaapurien etäisyyden rnn perusteella.• Kaikille suuremmille etäisyyksille arvo on joku geometrinen

vakio kertaa tämä arvo.

• Siten koko hilasumma voidaan kirjoittaa potentiaalille VAseuraavasti:missä on Madelungin vakio, siis VA 1/rnn

• Muutamia esimerkkiarvoja



1.2.6 Ionisidos: attraktiivinen ja repulsiivinen termi • Repulsiivinen termi voidaan matalan energian alueella

kirjoittaa ensimmäisenä approksimaationa muotoon (nk. Born-Mayer-potentiaali)

• Silloin kokonaisenergian yhtälö kiteessä, jossa N atomia

missä z on lähinaapurien lukumäärä ja repulsiivinen osa rajoitetaan lähinaapureihin

• Parametreilla ja ei ole fysikaalisia perusteita, vaan ne saadaan sovittamalla kokeellisista arvoista



1.2.6 Ionisidos: attraktiivinen ja repulsiivinen termi • Siis vain kahden sovitusparametrin avulla saadaan ionikiteiden

koko energetiikka.



1.2.6 Ionisidos: attraktiivinen ja repulsiivinen termi



1.2.7 Kovalentti sidos• Kovalenttisten sidosten perusteiden

ymmärtäminen vaatii kvanttimekaanista tarkastelua.

• Elektronit muodostavat pareja (spin ylös, spin alas)

• Tästä johtuu, että atomin, jonka elektronikuori ei ole täysi, elektronit muodostavat pareja toisen vastaavan atomin elektronien kanssa.

• Näillä atomipareilla voi olla hyvin vahva sidosenergia.



1.2.7 Kovalentti sidos: hybridisoituminen• Mahdolliset elektronin aaltofunktiot,

jotka muodostuvat, kun atomit yhtyvät, voivat olla hyvin monimutkaisia ja erilaisia kuin atomin elektronirakenne. Yhdistyneitä aaltofunktioita kutsutaan hybridisoituneiksi.

• Oheisessa kuvassa esimerkkejä mahdollisista sidotuista ja ei-sidotuista molekyyliorbitaaleista, jotka muodostuvat yksinkertaisista atomiorbitaaleista.



1.2.7 Kovalentti sidos: hybridisoituminen• On tyypillistä, että sidosta karakterisoi

korkeamman elektronitiheyden alue avaruudessa.

• Esim. Elektronien isotiheyskontuurit Si:ssä. Malli sovitettu kokeellisiin datoihin.

• On ilmeistä, että tiheys ei ole pallosymmetrinen.

[Sillanpää et al, PRB 62 (2000) 3109]



1.2.7 Kovalentti sidos: hybridisoituminen• Kovalenttisia sidoksia ja ionisidos



1.2.7 Kovalentti sidos: sp3, sp2, sp hybridisoitumiset• Monella tavalla tärkeimmät hybridisoitumiset ovat ne,

jotka muodostuvat, kun uloimmat s- ja p-elektronit kuorilla 2 tai 3 sekoittuvat.

• sp3 –hybridisoitumisella tarkoitetaan elektronirakennetta, missä atomin 4 ulointa elektronia hybridisoituvat 4 naapuriatomin 4 elektronin kanssa. Sidokset (elektronitiheydet) ovat mahdollisimman kaukana toisistaan. Tetraedri, sidosten välinen kulma 109,47o .

• sp2 –hybridisoitumisella tarkoitetaan elektronirakennetta, missä atomin 4 ulointa elektronia hybridisoituvat 3 naapuriatomin 3-4 elektronin kanssa. Sidokset samassa tasossa! Sidosten välinen kulma 120o .

• sp – hybridisoituminen: 4 ulointa elektronia, 2-4 ylimääräistä, samalla suoralla samassa tasossa.



1.2.7 Kovalentti sidos: sp3ja sp2 hybridisoitumiset• Esimerkki hiilen rakenteesta

• sp3 –hybridisoituminen muodostuu C:ssä, kun 2s-orbitaali ja kolme 2p-orbitaalia (px, py ja pz) yhdistyvät sekoittuneeksi orbitaaliksi. Nimi tulee siitä kuinka monta orbitaalia kombinoidaan.

• sp2 –hybridisoituminen muodostuu C:ssä, kun 2s-orbitaali ja kaksi 2p-orbitaalia (px ja py) yhdistyvät sekoittuneeksi orbitaaliksi. Nimi tulee siitä kuinka monta orbitaaliakombinoidaan. Kun sp2 kombinoi p-orbitaalit xy-tasossa, täytyy sen olla tasomainen.



1.2.7 Kovalentti sidos: sp3ja sp2 hybridisoitumiset



1.2.7 Kovalentti sidos: sp3, sp2, sp hybridisoitumiset• sp3

• Metaanimolekyyli CH4• Timanttirakenne: C, Si, Ge• Sinkkivälkerakenne: GaAs, ZnS, ...

Huom. 3+5 ulointa elektronia = 4+4• Wurtziittirakenne: GaN, ZnO, ...

• sp2

• Etyleenimolekyyli C2H4• Grafiitin bulkkirakenne• “Grafeeni”-taso (Eng. graphene)

• sp• Asetyleenimolekyyli C2H2• Harvoin tärkeitä materiaalifysiikassa



1.2.7 Kovalentti sidos: ominaisuuksia • Hybridisoituminen johtuu siis siitä, että elektroniaaltofunktiot voivat

kombinoitua energeettisesti edullisemmalla tavalla.• Siten kovalenteilla sidoksilla on vahva kulmariippuvuus. Jokaisella

hybridisoitumisella on hyvin määritelty kulma, joka energeettisesti edullisin, ”tasapainokulma” 0

• Kovalentit sidokset voivat olla erittäin vahvoja (tai heikkoja …)• Esim. sp2-sidos hiilelle (C-atomi) grafiitissa: Ecoh = -7,4 eV/atomi,

2 atomia/sidos, 3 sidosta/atomi => 1 C-C-sidoksella energia 4.9 eV/sidos

• Sidoksilla hyvin lyhyt kantama• … koska atomien elektronipilvien täytyy peittää toisiaan ja niiden

ulottuvuus vähenee ~ eksponentiaalisesti



1.2.7 Kovalentti sidos: yksöis-, kaksois-, kolmoissidos, ”danglingbond”

• Käsitteitä yksöis-, kaksois-, kolmoissidos käytetään usein kuvaamaan kovalenttien sidosten tyyppiä. Ne liittyvät sidoksen muodostaviin elektronipareihin.

• Mutta on jossain määrin harhaanjohtava, koska kvanttimekaniikassa elektronisidosten kaikki sekoitukset ovat mahdollisia. Esimerkiksi grafiittisidoksia ei voi karakterisoida näin. On kuitenkin hyödyllinen ajattelutapa.

• Vastaava käsite on ”dangling bond”: yksittäinen pariton elektroni.• Mieluummin esimerkiksi atomi, jonka sidosympäristö on jostain

syystä epäedullinen ja siksi muodostaa sidoksen. Esim. timanttipinta ja puuttuva H-atomi.

• Harhaanjohtavuudesta kuten edellä.



1.2.7 Kovalentti sidos: repulsiivinen osa • Toisin kuin ionisidoksilla kovalentin sidoksen attraktiivisen ja

repulsiivisen osan ei voida sano johtuvan eri ilmiöistä.• Kovalentilla sidoksella on hyvin määritelty tasapainotila.• Hyvin pienille etäisyyksille on voimassa samat

repulsiomekanismit kuin mitkä lueteltu edellä.• Toisin kuin ionisidokselle ei kovalentille sidokselle voida

helposti johtaa yksikäsitteistä funktiomuotoa.• On useita erilaisia fenomenologisia ja kvanttimekaanisesti

perusteltuja muotoja.



1.2.7 Kovalentti sidos: Kovalentin ja ionisidoksen vertailu • Kovalenttien ja ionisidosten kaikki välimuodot mahdollisia.• Tämä riippuu elektronegatiivisuudesta

• Sama elektronegatiivisuus => täysin kovalenttiAlkuaineet, aineet ”lähellä” toisiaan

• Hyvin erilainen elektronegatiivisuus => lähes täysin ioninen• Karakterisoimiseksi on useita erilaisia ”ionisuusskaaloja ” –

tämäkään ei ole hyvin määriteltyä ...• Yksinkertainen on jos aineella A on korkeampi A [Callister]:

• Esim. Ga-N: Ga,Pauling = 1.6, N,Pauling = 3.0 => %ionisuus = 40%

20.25( )% ionisuus 1 100A Be



1.2.8 Metallinen sidos

• Metallit luovuttavat helposti elektroneja.• Uloimmat elektronit delokalisoituvat, eli

aaltofunktio on hyvin laaja.

• Siten metallia kuvataan positiivisilla ioneilla negatiivisessa elektronikaasussa.

• ”vapaa elektronikaasu”

• Käyttäytyy joissakin tapauksissa kuin plasma.



1.2.8 Metallinen sidos• Metallien sidokset voidaan ymmärtää, jos elektronien ajatellaan olevan

jonkinlainen negatiivisesti varautunut liima, jellium, johon positiivisesti varatut metalli-ionit sijoitetaan.

• Metalli-ionien ja jelliumin välillä attraktiivinen vuorovaikutus, sijoittamisenergia jokaisella jelliumiin sijoitetulla ionilla.

• Jos metalli-ionit lähelle toisiaan, syntyy repulsio.

• On useita voimamalleja metalleissa, jotka perustuvat tähän ideaan. Niitä kutsutaan yleisesti nimellä “Effectiv Medium Theory” (EMT)

• Mallin teoriaa kehittäneet suomalaiset [Puska, Nieminen, Manninen, Phys. Rev. B 24 (1981) 3037 mm.]

• Samaa ideaa kutsutaan joskus nimellä ”Embedded Atom Method”.



1.2.8 Metallinen sidos: funktiomuoto• Vuorovaikutus kirjoitetaan muotoon

missä Vrep(r) on puhtaasti repulsiivinen vuorovaikutus, (r)elektronitiheys ja F( ) elektronitiheyden funktio, joka antaa sijoittamisenergian.

• Jos tarkastellaan elektronien ensimmäisen kertaluvun vuorovaikutuksia, voidaan osoittaa, että F on neliöjuuri, ja saadaan helposti lauseke



1.2.8 Metallinen sidos: ominaisuuksia• Kuten edellä on motivoitu, metallisidoksilla ei ole

kulmariippuvuutta• Tämä pitää yhtä todellisuuden kanssa jalometalleilla (Cu, Ag, Au)

ja monilla muilla metalleilla, FCC-rakenne• Mutta esimerkiksi metalleilla, joilla BCC-rakenne, on

vuorovaikutuksessa kulmariippuvuus. Niitä voidaan pitää metallisen ja kovalentin sidoksen sekoituksina.

• Kun ei ole (tai on vain vähän) kulmariippuvuutta, metalliatomit pakkautuvat hyvin tiiviisti.

• Metalliset sidokset voivat olla hyvin vahvoja.Esim. Ecoh = -8,9 eV/atom



1.2.8 Metallinen sidos: ominaisuuksia• Yksittäisestä metallisidoksesta puhuminen ei useimmiten ole

perusteltua!• Johtuen johtavien elektronien ja ionien välisestä erosta

puhutaan usein• … sidotuista elektroneista: sisäiset eli ydinelektronit (”core

electrons”)• … vapaista eli valenssielektroneista

• Fe erikoistapaus: tuore tutkimus osoittaa, että noin ¼ sidosenergiasta tulee magneettisista vuorovaikutuksista [Dudarev, Derlet, J. Phys.: Condens. Matter 17 (2005) 1]. Loppu on metallisidosta.



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit

• Sekundäärien sidostyyppien määrittely ei ole täsmällinen.

• Kemiassa erotetaan usein ioni-dipoli –sidokset omaan kategoriaan.

• Mutta pitkälti niiden voidaan olettaa olevan ionisidosten erikoistapaus.



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: vetysidos• Vetysidos on selvästi vaikeimmin ymmärrettävä sidostyyppi.

• Se perustuu oikeastaan siihen, että protoni on niin kevyt, että se käyttäytyy kuten kvanttimekaaninen aaltofunktio, eikä pistemäinen hiukkanen.

• Tavallinen ajasta riippumaton kvanttimekaniikka ei riitä sen kuvaamiseen.

• Mutta kvalitatiivisesti se voidaan ymmärtää suunnilleen seuraavasti:

• Vetyatomi H voi luovuttaa osan elektronistaan vahvasti elektronegatiiviselle atomille A

• H muuttuu osittain positiivisesti varatuksi• Vetysidos muodostuu lähellä olevaan negatiivisesti varattuun

atomiin B• A on sidosdonori ja B sidosakseptori.



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: vetysidos• Esimerkki

• Soveltuu vain vetyyn, koska se on niin pieni: elektronipilven siirtyminen vastaa suurta varaustiheyttä.

• Yleensä vetysidokset vahvimmat atomeilla O, N ja F

• Yksinkertainen tapaus on HF



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: vetysidos

• Esimerkki• Tärkeitä ovat vetysidokset

vedessä.

• Happi muodostaa kaksi kovalenttista sidosta ja useita vetysidoksia.

• Tarkka lukumäärä vedelle on edelleen tuntematon ja tutkimuskohde!



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: dipoli-dipoli -vuorovaikutukset

• Molekyyleillä on usein pysyvä sähköinen dipoli.• Johtuen elektronegatiivisuuden eroista tämä on

luonnollista.

• Vuorovaikutus sähköisten dipolien välillä

p1p2



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: dipolin indusoima dipoli -vuorovaikutus

• Ensi ajatuksena pitäisi ionin tai dipolin ja neutraalin atomin tai molekyylin, jolla ei sähköistä varausta tai multipoolimomenttia, välisen vuorovaikutuksen olla nolla,

• … mutta niin ei ole!• Pysyvä dipoli voi nimittäin indusoida polarisaation lähellä

olevaan neutraaliin atomiin/molekyyliin. Tämä vuorovaikutus on heikompi kuin dipolien välinen.




• Vielä enemmän ei-intuitiivista on, että täysin neutraalit ja multipoolivapaat atomit tai molekyylit voisivat vuorovaikuttaa.

• Kuitenkin, vaikka atomeilla ei keskimäärin ole dipolimomenttia, on todennäköistä, että jokaisena ajanhetkenä t elektronipilvi atomin ympärillä ei ole täysin symmetrisesti ytimen ympärillä!




• Atomilla 1 on dipolimomentti p1 ja sähkökenttä verrannollinen tekijään p1/r3.

• Tämä sähkökenttä indusoi dipolimomentin atomiin 2, joka verrannollinen kenttään

missä on polarisoituvuus atomilla 2.• Energia saadaan nyt dipoli-dipoli –vuorovaikutuksen yhtälöstä




• Nyt saadaan energian riippuvuudeksi etäisyydestä r

• Vuorovaikutus vähenee etäisyyden funktiona kuten -1/r6 , siis hyvin nopeasti

• Sama tulos saadaan ratkaisemalla Schrödingerin yhtälö kahdelle kvanttimekaaniselle oskillaattorille.

• Vuorovaikutus on hyvin heikko.• Vuorovaikutusta kutsutaan van der Waalsin sidokseksi tai Londonin

dispersion vuorovaikutukseksi tai dispersiovuorovaikutukseksi.



1.2.9 Sekundääriset sidostyypit: dipolin indusoima dipoli –vuorovaikutus ja Lennard-Jones-potentiaali

• Termi -1/r6 on tietysti puhtaasti attraktiivinen.• Useimmiten lisätään repulsiivinen osa samoin potenssimuotoisena.• Potenssi 12 toimii usein hyvin ja siten saadaan klassinen Lennard-Jones -

potentiaali

• Jos eksponentti ei ole 12, silloin potentiaalia kutsutaan esimerkiksi LJ 6-9 potentiaaliksi, jolloin repulsiivisen osan eksponentti on 9.

• Lennard-Jones –potentiaali toimii erittäin hyvin jalokaasuille. Parametrit voidaan johtaa kaasufaasille ja otaksua, että ne ovat muutaman prosentin tarkkuudella samat kiinteässä olomuodossa!



1.2.9 Sekundäärit sidostyypit: dipolin indusoima dipoli –vuorovaikutus ja Lennard-Jones-potentiaali

• Mutta erityisesti molekyylimekaniikassa ja biofysiikassa käytetään LJ-potentiaalialukemattomille muille sidoksille, jopa kovalenteillesidoksille. Tämä siitä huolimatta, että ei ole hyvää fysikaalista/kemiallista perustetta tehdä niin.



1.2.10 Sulamispiste



1.2.11 Elastinen kovuus


1. Materiaalien rakenne

1.3 Kiderakenteista

2. Luento 4.11.2010

1. Materiaalien rakenne - prujut.files.wordpress.com laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I...

Documents

Transcript of 1. Materiaalien rakenne - prujut.files.wordpress.com laitos / Juhani Keinonen / Materiaalifysiikka I...