1 Klausur- und Strategietagung am 6./7.2.2009 in der Wartenberger Mühle Projekt ComDeCo.
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Klausur- und Strategietagung am 6./7.2.2009
in der Wartenberger Mühle
Projekt ComDeCo
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ComComposableposable Derivative ContractsWer: AG Finanzmathematik und Stochastische Steuerung(Ralf Korn, Qian Liang, Stefanie Müller)
AG Softwaretechnik(Arnd Poetzsch-Heffter, Markus Reitz)
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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Ein Derivat ist ein Vertrag, der seinem Besitzer eine zukünftige Zahlung unsicherer Höhe garantiert. Hierbei hängt die Höhe vom zugrunde liegenden Aktienkurs während des Zeitraums [0,T] ab. Beispiele: Aktienkurs
Europ. Call
Down-and-out Call
Asiatischer Call
Am. Call
212expS t s r t W t
B S T K
1 0,B S T K S t b t T
1
0
T
TB S t K dt
, Stoppzeit in 0,TB S K
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ComComposableposable Derivative ContractsWas:
zurück
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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren Berechnung von Optionspreissensitivitäten (=partielle Ableitungen)
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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren (Steffi Müller) Berechnung von Optionspreissensitivitäten (Qian Liang)
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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren K., Müller (2009) „Getting multi-asset trees into a new shape“
(WILMOTT) K., Müller (2009) „The Decoupling Approach to Binomial Pricing of
Multi-Asset Options“ (Journal of Computational Finance)Problem:
12exp , ,
, 0, , 1,..,
i i i i i i j ij
i
S t s r t W t Corr W t W t t
B f S t t T i n
Bestimme den Preis: E(exp(rT)B) = ?
Standardverfahren: Approximation durch Binomialbäume Gut verstandenes Verfahren für n = 2 Schwache Konvergenz bei Übereinstimmung der ersten beiden Momente
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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Standardbäume sind nicht für alle Korrelationsstrukturen
definiert ! Standardbäume haben irreguläres Konvergenzverhalten („
Sägezahneffekt“)Idee: Orthogonale Zerlegung der Volatilitätsmatrix und anschließende
Transformation auf unabhängige Koordinaten Binomialbaumzerlegung immer möglich !!! Deutlich reguläreres Konvergenzverhalten Einfache Erweiterung des Binomialbaums um eine weitere Aktie
bei Verwendung einer Cholesky-Zerlegung
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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren
12exp ,i i i i iS t s r t W t
21 1 1
21 1
'n n
n n n
GDG
1: ln besteht aus unabhängigen KomponentenY t G S t
Produktbaum zu den Komponenten von Y Berechnung der Preisapproximation im Baum benötigt Rücktransformation
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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten
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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten
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ComComposableposable Derivative ContractsFörderung: 30.000 € + Eigenmittel (R. Korn)Bedarf: Weiterförderung von S. Müller („Dünne orthogonale Bäume“) und
Q. Liang („Optionspreissensitivitäten im Multi-Asset-Fall“) Mittel für Umsetzung im Web of Models Mögliche Anträge: evtl. DFG-Einzelantrag (falls Zeit vorhanden …)Verwandte Projekte: Monte-Carlo-Optionsbewertung (Promotion R. Horsky (ITWM)) Multi-Level-Monte Carlo (Promotion H. Marxen (TU) mit Bezug zum
Projekt CM4SOC (hier: „FPGA-Implemtierung“)) Web of Models (Standardanwendungsbeispiel)
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ComComposableposable Derivative ContractsMeilensteine (bis Ende des Jahres) : Projekt mit S. Müller „Lokale Volatilität“ Projekt mit Q. Liang: Prototyp-Implementation in Haskell (=> Web
of Models) Demonstrator im Web of Models: Neue VersionKooperationen: Wiederverstärkung der Kooperation AG Softwaretechnik und AG
Finanzmathematik und stochastische Steuerung evtl. Simon Peyton-Jones (Microsoft, Cambridge) evtl. Oliver Caps (Commerzbank)