1 er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - A...
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- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -
1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
AAPPROCHEPPROCHE B BIPHASIQUEIPHASIQUE D DUU C CHANGEMENTHANGEMENT D DEE P PHASEHASE AAVECVEC
IINTERACTIONNTERACTION L LIQUIDEIQUIDE-S-SOLIDEOLIDE
Rodolphe Lanrivain
Luisa Rocha Da Silva & Thierry Coupez.
CEMEF
Ecole des Mines de Paris
REM3D® CONSORTIUM CEMEF, Arkema, DOW Chemicals, Essilor International, Schneider Electric, Snecma Propulsion Solide, Transvalor
- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -
1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Contexte et motivations
Simulation 3D du procédé d’injection (Rem3D® )
Traitement du refroidissement
Transition liquide → solide
Cadre de l’étude :
Solidification du polymère
Loi de mélange sur la « viscosité »
1 sl
Modélisation classique de la solidification : approche multi domaine
l avec s
Complexité du solide ?
Nb paramètres des lois
Pas d’interaction liquide/solide
Prédiction des propriétés Post-Injection
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Pourquoi « une approche biphasique » ?
Pour décrire un état « réellement » Solide
Loi de comportement spécifique
(variables et paramètres matériaux)
Comment traiter le changement de phase ?
En décrivant les phénomènes de transfert de masse
Descripteur pertinent
Conservation de la masse
2ème Partie
Pour considérer les phénomènes d’interactions
Zone de mélange
Contact liquide/solide
Pour s’affranchir des problèmes de conditionnement
1ère Partie
… et comment ?
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
1ère Partie
Formulation biphasique
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Hypothèses du modèle :
On considère un domaine Ω composé de 2 phases : solide et liquide
On suppose chaque phase présente en tout point du domaine
On quantifie cette présence par la fraction volumique de liquide
Solide Elastique Fluide Newtonien
Ipv lLiquide )(2I).()(2 uuSolide Loi de comportement
Paramètres , Inconnues u lpv,
3. Choix du comportement des phases
sinon 0,1et , \ si 0
\ si 1 ,X
SolideLiquide
SolideLiquide
ΩΩX
ΩΩX
ΩΩΩ SolideLiquide
1Solide
2. Choix d’un modèle d’interactions
SL et
F
F
LiquideSolide
SolideLiquide
..
..
1. Contributions au tenseur des contraintes
Equilibre dynamique du milieu :
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Modèle d’interactions :
Force de friction : liquidesolide vvkF
)0(X
)(tX
)( ttX
tvs
)( ttu
)(tu
v
t
ukF
t
uvs d
d
d
d
Paramètres et fraction volumique :
1
Pas d’influence si la phase n’est pas présente
Formulation mixte en élasticité :
01
.
.).)(.(3
2)(:)(2.
**
*****
dVppK
dVup
dVuFdVupdVuuuudVuF
SSS
tt
LSS
t
LS
**,Spu
I).()(2 uuSolide FSolide .
que tels,Trouver Spu
uvuu
.tdt
dEulérien
ttttttt
ttdt
d
uvuuu
.
tt
LSF t
LSF
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Elément fini 1111 P/P/P/P
Vitesse, (4*3 inc)
Déplacement (4*3 inc)
Pressions (2*4 inc)
Système condensé
0
0
00
0
00
0
tt
LS
tt
SL
S
L
S
SSSSLS
L
SLLLLL
H
H
p
u
p
v
DCB
BFAF
DB
FBFA
sst
lt
Bilan :
Méthode monolythique
Structure par blocs
Discrétisation du problème
32 inconnues par nœuds en 3D!!!
Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire
Relation de couplage peu coûteuse (matrice de masse)
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
5mm
20mm
100mm
50mmPL =20Mpa
Géométrie et Conditions limites
Cas test :
Maillage anisotrope :
Capture fine de l’interface liquide/solideParamètres de la simulation :
- Maillage : 7111 noeuds 14220 éléments
- Matériaux : E=2.10+02MPa, ν=0.5
η=1.10-03MPa,
k=110-03 MPa.s/mm
Déformation d’une barre élastique par un écoulement newtonien
Fluide
Structure
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Déformée (X5)
Résultats :
Déplacement horizontale de la lamelle fonction du module d’Young
Bilan :
• Loi de comportement propres E et η …. V (m/s) U(mm)
• Interactions liquide/solide via la relation de couplage
Vx (mm/s) Vy (mm/s) Pl (Mpa)
LIQUIDE
SOLIDE
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
2ème Partie
Extension au changement de phase
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Extension au changement de phase :
Hypothèses :
Transformation d’un milieu isotrope de sa phase liquide vers sa phase solide
Phase liquide incompressible : CsteL ?S
SL 1 Phase solide compressible :
Transformation « pilotée » par alpha (Avrami) : )exp(1 ats
Conservation de la masse :
0d
ddV
t 0
dt
d1.
v 01
.
dt
dv SL
Statique !
Volume Constant
Liquide Solide
Masses volumiques au repos différentes
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
Loi d’état de la masse volumique solide :
0
0
.S
SSu
S
SS
S
SSdVudVM S
00 )1det(
Comment rendre compte du changement de phase dans le solide ?
HPPExpression de la déformation :
)()()( uuu ChgtPhaseElastiquetotale
01
.
.I).(3
2)(2.
0
0
S
S
SS
S
pK
u
IKpuu
Ajout de la déformation issue du changement de phase
Transfert exact de la masse transformée :
Masse solide :
tMMM LTotaleS , tL
tL
tS 01 tLS ,
Extension de la formulation biphasique :
Modification de la conservation de la masse : solveur fluide
Ajout de la déformation dûe au transfert : solveur solide
Structure du système inchangée
Pas d’inconnue supplémentaire
Equation d’évolution sur Alpha
Masses volumiques au repos
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Cas tests : Changement de phase à volume constant
Liquide
1Liquide
Solide
0Liquide
Solide déformé
00Solide
2D
-Maillage : 7111 nœuds 14220 éléments
3D
-Maillage : 11354 nœuds 58506 éléments
ccgLiquide / 776.0
ccgSolide / 996.00
ccgLiquide / 1
ccgSolide / 1.10
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1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure
En conclusion :
Formulation biphasique liquide/solide
Loi de comportement spécifique
Interaction entre les phases (Force de couplage volumique)
Résolution directe du système couplé (approche monolythique)
Extension au changement de phase sans inconnue supplémentaire
Influence des masses volumiques
La suite …
Equation d’évolution de la fraction volumique :
Lois thermodépendantes
Front de solidification
Problèmes complets :
Dynamique d’injection et de changement de phase
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AAPPROCHEPPROCHE B BIPHASIQUEIPHASIQUE D DUU C CHANGEMENTHANGEMENT D DEE P PHASEHASE AAVECVEC
IINTERACTIONNTERACTION L LIQUIDEIQUIDE-S-SOLIDEOLIDE
Rodolphe Lanrivain
Luisa Rocha Da Silva & Thierry Coupez.
CEMEF
Ecole des Mines de Paris
REM3D® CONSORTIUM CEMEF, Arkema, DOW Chemicals, Essilor International, Schneider Electric, Snecma Propulsion Solide, Transvalor