1. El}oad aslondon/Halozatok/halozat1.pdfMotiv aci o, p eld ak Gr afelm eleti alapfogalmak Mi ert...
13
Motiv´ aci´ o, p´ eld´ ak Gr´ afelm´ eleti alapfogalmak H´ al´ozattudom´ any SZTE Informatikai Int´ ezet Sz´ am´ ıt´og´ epes Optimaliz´ al´ as Tansz´ ek El˝oad´ o: London Andr´ as 1. El˝ oad´ as
Transcript of 1. El}oad aslondon/Halozatok/halozat1.pdfMotiv aci o, p eld ak Gr afelm eleti alapfogalmak Mi ert...
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozattudomany
SZTE Informatikai IntezetSzamıtogepes Optimalizalas Tanszek
Eloado: London Andras
1. Eloadas
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozatok mindenhol!
abra. Facebook kapcsolati halo
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozatok mindenhol!
abra. 9/11 terrorista halozat (kapcsolatok, penzaramlas). Barmely ket pontlegfeljebb 2 tavolsagra van egymastol. Forras : Paul Sperry, NY Post
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozatok mindenhol!
abra. Europai legi kozlekedesi halozat dinamikusan.
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozatok mindenhol!
abra. Az USA elektromos ellato rendszere. 2003.08.14-en az eszak-keletiaramellatas teljesen leallt.
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Halozatok mindenhol!
abra. A Tronok harca szereploinek interakcioi (1-2. evad). Az elek vastagsaga atalalkozasok szamaval aranyos.
Ki a kovetkezo aldozat? – Janosov Milan (CEU) tanulmanya
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Miert modellezunk halozatokkal?
Tobbek kozt...
Kozponti szerepuk van az informacio aramlasban
Fontos szerepuk van”fertozesek” terjedesenek vizsgalataban
Mit vasarolunk, milyen nyelven beszelunk, hogyan szavazunk, milyenoktatasban lesz reszunk, sikeresek leszunk-e szakmailag, ...
Kulcsfontossagu megerteni :
1 Hogyan hat a halozati struktura a szereplok viselkedesere
2 Milyen halozati strukturak jelennek meg a tarsadalomban esgazdasagban
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Miert komplexek ezek a halozatok?
Sok egymassal kapcsolatban allo es egymasra hato szereplo
Adaptivitas : visszajelzes, kooperacio
Novekedes, evolucio
Nincs linearitas : Az egesz tobb, mint a reszek osszessege!
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Grafok
G := (V,E) – graf, aholV = (1, 2 . . . , N) a graf csucsai es E ⊆ V × V a graf elei.
abra. Grafok, alapfogalmak. (Forras : Aaron Clauset, Network Analysis andModelling course)
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Grafreprezentaciok
Szomszedsagi matrix , A ∈ RN×N
aij =
{wij , ha i es j csucs osszekotott0, kulonben
Ha G sulyozatlan, akkor wij = 1.
abra. Grafreprezentaciok : Szomszedsagi matrix, szomszed lista, ellista (Forras :Aaron Clauset, Network Analysis and Modelling course)
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Utak, elerhetoseg, komponensek
Ut i− n (/ iranyıtott ut) : csucsok sorozata, (i, j, k, . . . ,m, n), ahol azegymast koveto csucsok kozott van el (/ iranyıtott el) ; legrovidebb ut ketpont kozott : az osszes lehetseges ut kozul a legrovidebb. (ism. Dijkstra,Ford-Bellman, Floyd–Warshall algoritmus)
Komponens: (Resz)graf, melynek barmely ket pontja kozott van ut (azazosszefuggo).
Erosen osszefuggo komponens Iranyıtott esetben i es j elerhetoegymasbol, ha van i→ j es i← j ut is. EOK ha barmely ket pontjaelerheto egymasbol. (ism. Melysegi kereses)
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Fokszam
i ∈ V pont foka: ki =∑n
j=1 aijIranyıtott esetben kbei =
∑nj=1 aji, k
kii =
∑nj=1 aij
abra. Be- es kifok
Nehany eszrevetel (elszam, atlagfok, suruseg):
m =1
2
N∑i=1
ki =1
2
N∑i=1
N∑j=1
aij 〈k〉 =1
n
N∑i=1
ki =2m
nρ =
m(n2
) =〈k〉n− 1
Motivacio, peldak Grafelmeleti alapfogalmak
Tovabbi olvasnivalo
Ismetles : grafelmeleti alapok, valoszınusegszamıtas alapok, algoritmusok
Jegyzet:
Jackson konyv 1. fejezet
Newman cikk I-II.
