08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad...
Transcript of 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad...
![Page 1: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/1.jpg)
2013-2014
Vibraciones y Aeroelasticidad
Dpto. de Vehículos Aeroespaciales
P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
08 – Flutter Phenomenon
PART 2 – SECTION 2:
• CONTINUATION WITH THE FORMULATION OF THE UNSTEADY
AERODYNAMIC FORCES
+ GENERAL FORMULATION
+ 2D “TYPICAL SECTION” IN INCOMPRESSIBLE FLOW
• REVIEW OF FLUTTER EQUATION WITH AERO FORCES IN THE
FREQUENCY DOMAIN
![Page 2: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/2.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
INVISCID + IRROTATIONAL FLOW POTENTIAL FLOW
Ref.: Chapter 2 of “Fundamentals of Unsteady Aerodynamics” Ülgen Gülçat
Once viscous effects are neglected …
![Page 3: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/3.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
COMPRESSIBLE FLOW DIFFERENTIAL EQUATION
1 2
1)
2)
Mass-conservation equation:
Equations of motion
w/o viscosity:
Assumption of Irrotational Flow
![Page 4: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/4.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
LINEARIZATION : STEADY + UNSTEADY PROBLEMS
Small perturbation
method:
Thickness & Steady
problem (0)
+
Unsteady problem (1)
STEADY PROBLEM
UNSTEADY PROBLEM
COMPRESSIBLE FLOW
DIFFERENTIAL EQUATION
LINEARIZATION
(STEADY+UNSTEADY)
![Page 5: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/5.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
COMPRESSIBLE FLOW BOUNDARY CONDITION
Condition of flow in permanent contact with the surface:
Equation of the airfoil surface:
Unsteady-flow condition
![Page 6: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/6.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
COMPRESSIBLE FLOW FORMULATION OF THE PRESSURE COEFFICIENT
![Page 7: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/7.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
1935: Theodore Theodorsen
(t)
![Page 8: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/8.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
UNSTEADY INCOMPRESSIBLE FLOW DIFFERENTIAL EQUATION + BOUNDARY CONDITIONS
Boundary condition:
Far Field:
Kutta condition at trailing edge: (*) ATTACHED FLOW HYPOTHESIS VALID FOR SMALL MOTIONS
(*) WING IS A FLAT PLATE
![Page 9: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/9.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
A 2D Vortex singularity “dx” is an elementary solution of 21=0 as the potential “d1” written
below that is induced by the 2D vortex satisfies the Laplace equation:
Vortices are distributed along the 2D section and the wake:
ELEMENTARY SOLUTIONS OF THE 2D LAPLACE EQUATION 2D VORTICES AT THE AIRFOIL AND THE WAKE
![Page 10: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/10.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
OVERVIEW OF THE THEODORSEN’S APPROACH
Goldstein
(*) FLAT WAKE IS
IMPLICITLY ASSUMED
![Page 11: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/11.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
Cp1 AS FUNCTION OF THE RUNNING CIRCULATION a
![Page 12: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/12.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
Note: are Hankel functions of the second kind that are expressed in terms of Bessel
functions of the first and second type as
for the boundary condition
Cp1 AS FUNCTION OF THE AIRFOIL MOTION
kH )2(n
kYikJkH nn)2(
n
kGikFkC
![Page 13: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/13.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
GENERALIZED FORCES AS INTEGRAL OF Cp1
Boundary condition (vertical speed):
Vertical displacement (to obtain ):
Substituting in the equation for of previous slide:
The integration of leads to the generalized forces:
![Page 14: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/14.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
CALCULATION OF GENERALIZED FORCES TYPICAL SECTION WITH UPDATED NOMENCLATURE
![Page 15: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/15.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
3 DOFs “TYPICAL SECTION”: h(t), (t), and (t)
NONCIRCULATORY TERMS = “APPARENT-MASS”
CIRCULATORY TERMS
![Page 16: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/16.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
T1 to T14: GEOMETRICAL CHARACTERISTICS OF SECTION
![Page 17: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/17.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
QUASI-STEADY FORMULATION
Motion at low reduced frequency, i.e., k1.
Fung (1983) approach:
► Unsteadiness is retained exclusively in the boundary condition over the section.
► Approach valid for incompressible or subsonic flow.
The vortices distribution is written as:
![Page 18: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/18.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
QUASI-STEADY FORMULATION
Vertical motion (plunging or heaving):
Rotation/Torsion
Control surface rotation
![Page 19: 08 Flutter Phenomenon PART 2 SECTION 2 - … - Flutter...2013-2014 Vibraciones y Aeroelasticidad Dpto. de Vehículos Aeroespaciales P. García-Fogeda Núñez & F. Arévalo Lozano ESCUELA](https://reader030.fdocuments.in/reader030/viewer/2022040914/5e8b4721f21f3a27a04acc15/html5/thumbnails/19.jpg)
Proprietary Information ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO Dpto. De Vehículos Aeroespaciales (Vibraciones y Aeroelasticidad)
“Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio”
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID