06-Murs de Soutenement

CONSTRUCTIONS CIVILES B3ConservatoireNationalDes arts et mtiers Michel BERTHAUD et Alain DUVIVIER

Anne 2002 - 2003CNAM de Basse-NormandieReproduction et diffusion interdites sans laccord de lauteur 1/25

Squence 06

LES MURS DE SOUTENEMENT

IDEES DEVELOPPEES

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EXERCICESAPPLICATIONS

IDEES PRINCIPALES


Anne 2002 - 2003

Squence 06 - Les murs de soutnement 2/25

OBJECTIFS: Il s'agit de dfinir un mur de soutnement en bton arm, en vrifiant son quilibrestatique, en dterminant son ferraillage et en contrlant la rsistance de son bton.

PREREQUIS: Notion gotechnique de pousse et de bute des terres sur un cranPrincipes des calculs du bton arm.

Les matriaux du bton arm.

Calculs de poutres aux tats limites.

PLAN DE L'ETUDE: I) DEFINITION DES PROBLEMESII) EQUILIBRE STATIQUE DU MUR

III) REPARTITION DES SOLICITATIONS

IV) DETERMINATION DES FERRAILLAGES

V) EXEMPLE DE CALCULS

Squence 06

IDEES PRINCIPALES

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I) DEFINITION DES PROBLEMES

Les murs de soutnement sont des ouvrages courants et difficiles dterminer. Ils sont en effet soumis

des efforts naturels dont la quantification reste difficile raliser. Les thories gotechniques permettant

leurs calculs sont nombreuses et souvent trs complexes. On considrera ici que ces thories ont t

tudies en gotechnique, on se contentera donc d'en utiliser les rsultats dans des cas simples (ou

simplifis). Notre objectif est en effet la ralisation en bton arm de ces murs de soutnement et non l'tude

des sols avoisinants.

Nanmoins un rappel sur les notions d'quilibre des murs est indispensable puisque cet quilibre permet de

dimensionner les parties en bton du mur.

II) EQUILIBRE STATIQUE DU MUR

a) - rappels de gotechnique -Les deux notions principales de gotechnique retenir sont la pousse et la bute des terres. On peut les

dfinir de la manire suivante:

Pousse: action du terrain situ l'arrire d'un cran s'exerant sur cet cran; c'estune force active. Cette pousse est caractrise par un coefficient Ka o l'indice a signifie actif

(parfoisKPa o l'indice Pa signifie Pousse active).

Bute: raction oppose l'cran par le terrain sur lequel il s'appuie: c'est uneforce passive. Cette pousse est caractrise par un coefficient Kp o l'indice p signifie passif

(parfois KBp o l'indiceBp signifie Bute passive). Le terrain n'est sollicit en bute que s'il y a

dplacement du mur.

Squence 06

IDEES DEVELOPPEES

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Ces deux notions sont directement lies:

principalement l'angle de frottement interne du terrain correspondant ( ) , mais aussi l'inclinaison ( ) de la surface libre la partie suprieure du mur, l'inclinaison de l'cran ( ) , B'C ou B'D: cran fictif retenu pour les murs en bton arm. et enfin l'obliquit de la rsultante de pousse ( ) .

Notre propos n'est pas de faire des calculs de gotechnique mais de bton arm, on utilisera donc les

valeurs simplifies suivantes:

= = 0 = 0 ou =

3 valeur couramment utilise pour des murs en bton arm avec un

coffrage lisse.

Le tableau page suivante donne les valeurs des coefficients de pousse et de bute pour certaines valeurs

de et de .

C

BB

D

Schma type retenu

dans la suite du

cours et des calculs

Ce schma n'est pas

retenu parce que les

calculs sont beaucoup

trop lourds pour ce


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(Rf: LA PRATIQUE DES SOLS ET DES FONDATIONS, de Georges FILLIAT, dition du MONITEUR, page

298)

Valeur de 10 20 30 40 50 = 1

Ka =

Kp =

0 65,

0 98,

0 44,

0 95,

0 31,

0 90,

0 22,

0 80,

0 16,

0 64,

=

23

Ka =

Kp =

0 66,

116,

0 44,

1 33,

0 30,

156,

0 20,

180,

0 13,

1 60,

=

13

Ka =

Kp =

0 67,

1 30,

0 45,

1 70,

0 30,

2 20,

0 20,

2 80,

0 13,

3 60,

= 0

Ka =

Kp =

0 70,

1 42,

0 49,

2 04,

0 33,

3 00,

0 22,

4 60,

0 16,

7 50,

Nota 1: Lorsque = 0 , la valeur de Ka est: K tga =

2

4 2

et

KK

tgpa

= = +

14 2

2


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b) - stabilit du mur au renversement -On localise arbitrairement l'axe de rotation du mur l'arte extrieure de la fondation et on compare les

moments rsistants et sollicitants par rapport cet axe

.

Le coefficient de scurit au renversement doit tre au minimum de 1,5 l'ELS.

A l'ELU, le moment sollicitant est donn par la pousse des terres, la charge d'exploitation (et l'action de

l'eau ventuellement): 1 353

1 52

, , + P h Q ha a o Pa est la pousse du terrain (ventuellement il fauttenir compte de la pousse de l'eau d'une manire similaire) et o Qa est la pousse due la charge

d'exploitation sur le terre plein.

Le moment rsistant est donn par le poids propre de l'ouvrage et des terres de remblais affect d'un

coefficient 0,9 soit: 0 9, .G di i .On doit donc contrler que: 1 35

31 5

2, , + P h Q ha a < 0 9, .G di i

q

G4

G3

G2

G1

A

Pa

Qah

h2

h3

1d Bd4d3d2


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c) - stabilit du mur au glissement -Le glissement du mur se fait au contact de la semelle d'appui et du sol de fondation. C'est la composante

horizontale de la pousse qui tend faire glisser la fondation sur sa base. Elle est quilibre par l'adhrence

et par le frottement de la fondation sur son terrain d'assise.

Dans le cas ou une pellicule de terre reste solidaire de la fondation, ce sont alors la cohsion du terrain et

son angle de frottement interne qui entrent en jeu.

Par scurit, on nglige couramment la cohsion.

Dans ce cas, l'quilibre, on doit avoir: Q Q tgh v o est l'angle de frottement interne du terrain defondation.

Les valeurs suivantes de sont gnralement retenues: terrain gros lments, sans silt ni argile: = 30 terrain gros lments pouvant contenir du silt: = 25 terrain silteux ou argileux: = 20

On recherche habituellement un coefficient de scurit l'ELS de 2 3 que l'on peut rduire 1,5 lorsque

l'on nglige totalement la bute en pied.

A l'ELU, on retiendra la combinaison suivante: 1 35 15, , +


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d) - rsistance du sol de fondation

Nota 2: La rsistance du sol de fondation est rarement prpondrante devant la stabilit auglissement. Il est cependant ncessaire de la vrifier systmatiquement.

On admet, par simplification, une rpartition linaire des contraintes sous la fondation du mur. En fonction

de la largeur B , de l'excentrement e de la composante verticale de la rsultante des efforts sollicitantsQv , les contraintes extrmes sont :

Max vQBeB

= +1

6 et min =

QB

eB

v 16

Si on veut viter la dcompression du terrain, il faut limiter l'excentrement : e B= 6Le calcul de l' excentrement est conduit l'ELS.

C'est le problme gnral de la force portante d'une fondation soumise une charge excentre et incline.

Cette force portante doit tre limite en fonction des risques de poinonnement et des tassements

eB6

eB=6


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e) - stabilit interne du mur -

M1

M 2 M 3

La section de bton la plus sollicite est la section

soumise au moment M1 : section d'encastrement du ft

sur la semelle.

Il faut aussi calculer les sections soumises aux moments

M 2 et M 3 , moments dus aux ractions du sol sur la

semelle.

Ce sont ces calculs qui vont tre dvelopps dans le

paragraphe suivant.


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III) CHARGES ET SOLLICITATIONS

a) - inventaire des charges -Aprs avoir rappeler tous les points tudier, on passe maintenant la partie pratique des calculs. On a vu

qu'il fallait travailler sur quatre domaines diffrents:

stabilit au renversement stabilit au glissement rsistance du sol de fondation stabilit interne

Ces diffrents points d'tude ont tous en commun les mmes charges:

charges permanentes verticales: poids propre de la semelle (et ventuellement de la bche), poids propre du ft, poids propre du remblai l'arrire du mur (remblai interne), poids propre du remblai l'avant du mur (remblai externe).

charges permanentes horizontales: pousse des terres sur l'cran bute des terres sur l'avant du mur (nglig par scurit)

charges variables ou d'exploitation verticales: surcharge d'exploitation sur le remblai arrire modification des charges permanentes due la prsence d'eau (poids djaug des

remblais et charges hydrostatiques selon les diffrents niveaux de la nappe).

charges variables ou d'exploitation horizontales: pousse sur l'cran due la charge d'exploitation pousse hydrostatique sur l'cran arrire.


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b) - prdimensionnement du mur -La plupart des charges sont lis aux dimensions du mur. Il faut donc prdimensionner le mur afin de )pouvoir

effecteur les calculs.

Le prdimensionnement se fait de manire arbitraire partir des valeurs retenues par Messieurs COSTET et

SANGLERAT (Cours pratique de mcanique des sols, tome 2, Calculs des ouvrages, dit chez DUNOD),

valeurs reproduites ci-dessous: si h est la hauteur totale du mur, (semelle + ft), alors les diffrentes partiesauront pour dimensions arbitraires:

largeur du ft en tte: l ft =min de h cm24 30;

largeur du ft en pieds et paisseur de la semelle: l fp =min de h cm12 30;

largeur de la semelle: h B h2 2 3 largeur de la semelle avant: l Bav 3 largeur du talon: l B l lt av ft=

Ces valeurs sont ventuellement retouches par la suite, mais elles sont gnralement confirmes par les

calculs.


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c) - calculs des charges de base -Tous les calculs sont effectus pour une longueur de mur de 1 mtre.

CHARGES STABILISANTES chargeunitaire

largeur hauteur coef. Charge totale

Q = surcharge d'exploitation q0 lt _ _ Q = q lt0 G1 = poids pr. du remblai avant r lav h lav fp _ G1 = r avl ( h lav fp )G2 = poids propre du ft 25 l lft fp+

2h l fp _

G2 = 25 2+ l l h lft fp fp( )

G3 = poids propre de la semelle 25 B l fp _ G B l fp3 25= G4 = poids pr. du remblai arrire r lt h l fp _ G4 = r tl ( h l fp )G5 = poids propre de la bche 25 l fp hb _ ( )G l hfp b5 25= CHARGES DE RENVERSEMENT

Pa = Pousse des terres r _ h KaPa = r ah K

2

2

Qa =Pousse de la surcharge q0 _ h Ka Qa = q h Ka0

d) - sollicitations au renversement -Les calculs se font par rapport l'arte infrieure avant (arte infrieure du patin, point A)

MOMENTS DE RENVERSEMENT Charges Bras de levier

Valeurs

l'ELS

Coef. Valeurs

l'LU

Pousse des terres Pa h3

Pa h31 35, 1 35, Pa h3

Pousse de la surcharge Qa h2

Qa h215, 15, Qa h2


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MOMENTS RESISTANTS Charges Bras de levier

Valeurs

l'ELS

Coef. Valeurs

l'LU

Poids pr. du remblai avant G1 d1 G d1 1 0 9, 0 9 1 1, G dPoids propre du ft G2 d 2 G d2 2 0 9, 0 9 2 2, G dPoids propre de la semelle G3 d 3 G d3 3 0 9, 0 9 3 3, G dPoids pr. du remblai arrire G4 d 4 G d4 4 0 9, 0 9 4 4, G dSurcharge d'exploitation Q d 4 Q d 4 0 9, 0 9 4, Q d

e) - sollicitations au glissement -Le calcul se fait uniquement l'ELU. D'autre part on nglige la bute.

SOLLICITATIONS MOTRICES Charges Coef. Valeurs l'LU

Pousse des terres Pa 1 35, 1 35, PaPousse de la surcharge Qa 15, 15, Qa

SOLLICITATIONS RESISTANTES Charges Coef. Valeurs l'LU

Poids pr. du remblai avant G1Poids propre du ft G2Poids propre de la semelle G3 tg ( )Q Gi+ tgPoids pr. du remblai arrire G4Surcharge d'exploitation Q


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f) - contraintes sur le sol -

Dans un premier temps on calcule l'excentricit des charge verticales par rapport A: ( )eM

Q GA i/ = +

On en dduit l'excentricit par rapport au milieu de la semelle.

On vrifie que l'excentricit est comprise dans le tiers central de la largeur de la semelle, soit e B 6On calcule les contraintes minimales et maximales l'ELU.

uMax iQ GBeB

= + +

1 5 1 35 1 6., , et u iQ GBeBmin

, ,= +

15 1 35 1 6On contrle que ces contraintes sont bien infrieures qc et suprieures 0 .

uMax cq et umin 0Puis on calcule les contraintes minimales et maximales l'ELS.

sMax iQ GBeB

= + +

1 6 et s iQ GBeBmin

= +

1 6On calcule enfin les contraintes du sol au droit des nus avant et arrire du ft, l'ELU et l'ELS, soit:

M avB B l2 = + min max min ( ) et M tB l3 = +

min max min

e) - sollicitations dans le mur -Les sollicitations dans le mur se calculent l'ELU et l'ELS.

l'ELS l'ELU

M Ph

Qh

1 11

11

3 2= + avec h1 hauteur du ft M P

hQ

h1 1

11

11 353

1 52

= + , ,

( )M lsMax sM av2 22 6= + ( )M luMax uM av2 22 6= + ( )M lsM s t3 32 6= + min ( )M luM u t3 32 6= + min

Nota 3: lorsque la hauteur du ft est suprieure 2 m, on dtermine les moments

h13

et 23

1h afin de limiter les ferraillages dans le ft.


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IV) DETERMINATION DES FERRAILLAGES

Que se soit pour le ft ou bien pour la semelle, le calcul du ferraillage se fait en flexion simple avec les

valeurs trouves prcdemment.

Le patin de la semelle est frquemment ferraill avec les aciers du ft retourns horizontalement

Les aciers calculs pour le talon de la semelle sont ncessaires aussi bien en haut (rotation du ft et du

patin avec le talon fixe) qu'en bas de la semelle (rotation du talon vers le haut avec ft fixe). Par consquent

le ferraillage calcul partir de M3 est dispos en haut de la semelle et en bas: en pratique on le disposesous forme de cadre sur l'ensemble de la semelle.

Pour complter le ferraillage, il est ncessaire de disposer longitudinalement un ferraillage de peau:

(Art. A.8.3) 3 cm par mtre de parement dans le cas de fissuration non prjudiciableou prjudiciable,

(Art. A.4.5,34) 5 cm par mtre de parement dans le cas de fissuration trs prjudiciable .Ces aciers de peau sont galement rpartis verticalement sur la face externe du ft.


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a) - hypothses -On cherche dfinir un mur de soutnement dont les caractristiques sont les suivantes:

diffrence de niveau entre le terre-plein amont et le terre-plein aval: 3,60 m profondeur d'encastrement de la semelle, minimum pour mise hors gle: 0,80 m caractristiques des terrains rencontrs:

= 18 kN/m3 = = 30terrain permable de bonne qualit pouvant tre utilis en remblai:

aucune prsence d'eau n'est prvisible.

q MPau = 1 20, forme du ft: section verticale rectangulaire ( = 0) terre-plein arrire: = 0 charge d'exploitation sur le terre-plein arrire: q kN m0 10= /

b) - prdimensionnement du mur -hauteur minimale du mur: h m= + =3 60 0 80 4 40, , ,largeur du ft en tte: la section du ft est prvue rectangulaire, par consquent la largeur en tte sera la

mme que la largeur en pied soit: l fp =min de h cm12 30; = min de

4 4012 30 0 367

, ; ,cm =

arrondi l mfp = 0 40,largeur de la semelle: h B h2

23 soit: 4 2 8 803,40 , B ou encore: 2 20 2 95, , B ;

on prendra B m= 2 85,

Squence 06

APPLICATIONS

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largeur de la semelle avant: l Bav 3 = =2 853

0 95,

, m

largeur du talon: lt = =2 85 0 95 0 40 150, , , , m

c) - calculs des charges de base -Tous les calculs sont effectus pour une longueur de mur de 1 mtre.

CHARGES STABILISANTES chargeunitaire

largeur hauteur coef. Charge totale

G1 = r avl ( h lav fp ) 18 0 95, 0 4, _ G1 = 6 84, kN

G2 = 25 2+ l l h lft fp fp( )

25 0 40, 4 00, _ G2 = 40 kN

G B l fp3 25= 25 2 85, 0 40, _ G3 28,5= kNG4 = r tl ( h l fp ) 18 1 50, 4 00, _ G4 = 108 kNQ = q lt0 10 1 50, _ _ Q kN= 15

CHARGES DE RENVERSEMENT

Pa = r ah K 2

2

18 _ 4 40, 0,333 Pa = 58 10, kN

Qa = q h Ka0 10 _ 4 40, 0,333 Qa = 14 67, kN


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d) - vrification au renversement -Les calculs se font par rapport l'arte infrieure avant (arte infrieure du patin, point A)

MOMENTS DE RENVERSEMENT Charges Bras de levier

Valeurs

l'ELS

Coef. Valeurs

l'LU

Pousse des terres 58 10, h3= 1 47, 85 21, 1 35, 115 04,

Pousse de la surcharge 14 67, h2= 2 20, 32 27, 15, 48 41,

Moment de renversement total: 117 48, 163 45,

MOMENTS RESISTANTS Charges Bras de levier

Valeurs

l'ELS

Coef. Valeurs

l'LU

Poids pr. du remblai avant 6 84, 0 475, 3 25, 0 9, 2 92,

Poids propre du ft 40 0, 115, 46 00, 0 9, 41 40,

Poids propre de la semelle 28 5, 1 425, 40 61, 0 9, 36 55,

Poids pr. du remblai arrire 108 2 10, 226 80, 0 9, 204 12,

Surcharge d'exploitation 15 2 10, 31 50, 0 9, 28 35,

Moment rsistant total: 348 16, 313 34,

Vrifications au renversement:

l'ELS: coefficient de scurit: 348 16117 48

2 96 1 50,,

, . ,= > l'ELU: 313 34 163 45, ,>

Conclusion: le mur est vrifi au renversement.


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e) - vrifications au glissement -Le calcul se fait uniquement l'ELU. D'autre part on nglige la bute.

SOLLICITATIONS MOTRICES Charges Coef. Valeurs l'LU

Pousse des terres 58 10, 1 35, 78 44.

Pousse de la surcharge 14 67, 15, 22 01,

sollicitation motrice totale 100 45,

SOLLICITATIONS RESISTANTES Charges Coef. Valeurs l'LU

Poids pr. du remblai avant 6 84,

Poids propre du ft 40 tgPoids propre de la semelle 28 5, = tg30 114 44,Poids pr. du remblai arrire 108 = 0 577,Surcharge d'exploitation 15

Vrification au glissement: 100 45 114 44, ,

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