06 Capacidad de Apoyo

Mecnica de Suelos Aplicada. Grupo 2

CAPTULO 6

CAPACIDAD DE APOYO

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5Bearing capacity, settlement and stress distribution

5.1Introduction

Two types of rock foundations, each requiringdifferent design procedures, are illustrated inFig. 5.1. The upper photograph shows spreadfootings for a cut and cover structure founded on aninterbedded sequence of very weak sandstone andshale. With each footing surrounded by aconsiderable extent of intact rock, the primarydesign task for these foundations is determinationof the allowable bearing pressure and the magnitudeof the settlement. The lower photograph shows abridge foundation located near the crest of a verticalslope in very strong granite. The rock has adequatebearing capacity for the applied loads andsettlement will be elastic and negligible. Therefore,the primary design task is to ensure that blocks ofrock in the foundation formed by continuous jointsare stable against toppling and sliding.This chapter describes methods for determining thebearing capacity and settlement of footings onfractured rock, while Chapter 6 discussesfoundation stability. Most foundations consist ofsquare or rectangular reinforced concrete structuresthat are sized to ensure that the rock can support thestructural loads without excessive settlement.A particular feature of spread footings on rock isthat the bearing surface need not be normal to thedirection of the applied load because rock hassignificant shear strength, and it is possible toinstall anchors to provide additional shear resistanceif required. Thus, vertical loads can be supported onsloping rock faces, or inclined loads on horizontalsurfaces. Where external loads such as wind, water

and seismic forces act on a structure, overturningmoments and uplift forces may be developed andthe foundation design must accommodate theseconditions. When uplift forces are developed it maybe necessary to install tie-down anchors (seeChapter 9).The majority of foundations on rock are spreadfootings at the ground surface, but there areconditions for which this type of footing may not besuitable. These conditions include locations wherethe available bearing area is insufficient resulting inexcessive contact pressure, or where suitablebearing surfaces occur at a considerable depth and itis uneconomical to excavate the overlying weakmaterial. In these cases socketed piers would berequired (see Chapter 8).The design of surface footings on rock encompassesthe following three tasks that examine differentaspects of foundation performance:

1. the bearing capacity of the rock to ensure thatthere will be no crushing or creep of thematerial within the loaded zone;

2. settlement of the foundation which will resultfrom both elastic and inelastic strain of the rock,and possibly compression of weak seams within the volume of rock compressed by theapplied load;

3. sliding and shear failure of blocks of rockformed by intersecting discontinuities withinthe foundation. This condition usually occurswhere the foundation is located on a steep slopeand the orientation of the discontinuities is suchthat the blocks can slide out of the open face.

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Figure 5.1 Photographs of foundations on rock showing different geometrical and geological conditions:

(a) spread footings for a cut and cover structure founded on very weak, horizontally bedded rock; and

(b) bridge footing on very strong rock containing continuous vertical discontinuities (photograph by MarkGoldbach).

BEARING CAPACITY OF FRACTURED ROCK 139

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with respect to all three of these conditions becausethey are independent of each other. For example, afooting on very strong rock with ample bearingcapacity and minimal settlement may still fail ifblocks formed by persistent discontinuities can slidefrom the foundation. Also, a footing on a thin slab ofstrong rock may exhibit excessive settlement as aresult of compression of an underlying soft seamdespite the upper layer having adequate bearingcapacity and there being no open face on which asliding failure could take place.

5.2Bearing capacity

The usual method of determining allowable bearingpressures is to use published tables or buildingcodes relating allowable values to rock type.However, in circumstances where the rockconditions do not match descriptions in the codes, itis more appropriate to use limit equilibrium ornumerical methods incorporating appropriate rockmass strength parameters. The method used willdepend on such factors as movement tolerances andthe complexity of geological conditions at the site.Thus, for a low rise building located on a uniformrock type it is common to use the codes todetermine the allowable bearing pressure, while fora dam or large bridge on fractured rock containingseams of compressible rock, more detailed analysismay be required (Rawlings and Wyllie, 1986).For rock foundations where the rock is stronger thanthe concrete from which the footing is constructed,the bearing capacity of the rock will be of noconsequence. It is found that bearing capacityproblems usually relate to details of the structuralgeology. This section describes methods ofdetermining the bearing capacity of foundations inthe following geological conditions:

1. fractured and weathered rock;2. shallow dipping bedding planes;3. layered formations;4. karstic formations.

5.2.1Building codes

For many structures, the required dimensions of thefooting bearing area can be determined frompublished tables or building codes which listallowable bearing pressure for various rock types.Table 5.1, from the building code for the city ofRochester, New York, gives allowable bearingpressures for three classes of rock defined by theirstrength, and describes the influence ofdiscontinuities on bearing capacity (Goodman,1980). Table 5.2 lists allowable bearing pressuresfor a variety of geological conditions defined byrock type and age.The bearing pressures listed in Table 5.2 have beendeveloped from observations of existing stablestructures and incorporate a substantial factor ofsafety, so settlement should be minimal. However,the values given are related mainly to the rockstrength, and must be reduced where the rock isweathered, fractured, or is non-homogeneous andcontains seams of weak and decomposed rock.Usually allowable bearing pressures are determinedfrom the allowable settlement, which in rock ismainly related to the discontinuity characteristics.Settlement results from closure of opendiscontinuities, and compression of seamscontaining low strength infillings. Where the rock issound but fractured, the bearing pressures given inTable 5.2 can be modified to ensure that settlementis minimal. The effect of fracture intensity onbearing capacity can be estimated from the RQD ofdrill core as follows (Peck et al., 1974):

RQD>90%no reduction; RQD>50%,

the actual rock properties do not meet the generalconditions applicable to Table 5.2, or for the designof structures such as dams or nuclear power plantswhere a particularly high degree of reliability isrequired, there are a number of methods ofcalculating the allowable bearing capacity asdescribed below.Shown on Table 5.3 are actual bearing pressuresused on a number of projects reported in theliterature, as well as the type of structure and thegeology. The bearing pressures quoted are notnecessarily the limiting value for the site because itis likely that the design bearing pressures aredependent on such factors as the type of structureand its tolerance for settlement, and the requiredsize of the bearing surface to accommodate thestructure. The bearing pressures in Table 5.3 rangefrom a high of 7.2 MPa for very strong granitic rockon the Canadian shield for a comparatively lightly

loaded structure, to a low of 0.2 MPa for a bridgeconstructed on shale in Spain. These values can becompared with those prescribed by Building Codesin Table 5.2.

5.2.2Bearing capacity of fractured rock

Figure 5.2(a) shows a foundation bearing on ahorizontal rock surface. At bearing pressures wellbelow the ultimate bearing capacity the rock willbehave elastically and the settlement of the footingcan be calculated from equation 5.18 inSection 5.4.1. However, at increased loads wherethe pressure approaches the ultimate bearingcapacity of the rock, fractures will be initiatedwhich will grow and coalesce forming wedges andareas of crushed rock (Fig. 5.2(a)). These conditionswill result in dilatancy of the rock and the formation

Table 5.1 Provisions of the Building Code for Rochester, New York (dates given in parenthesis)

*The 1.5 m (5 ft) depth limit for weak seams is a guideline that may not be applicable under all conditions. An estimateon the volume of rock influenced by a foundation load can be obtained by assuming that the stress in the rock isinsignificant once the stress level is less than 10% of the applied stress. For isotropic, elastic rock, the stress distributionin the foundation takes the form of a cone, with a side slope angle of 1H:2V, defining the rate at which the foundationstress diminishes with depth. Under these conditions, the 10% stress level occurs at a depth equal to about twice the widthof the footing.


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Table 5.3 Allowable bearing pressures (qa) for completed projects

Number Project Location Rock type qa MPa (ksf) Reference

1 Museum Sudbury, Canada Igneous-quartziteconglomerate

7.2 (150) Franklin andPearson (1985)

2 Steel arch bridge220 m span

Grand Canyon, USA Dolomitic limestone 2.4 (50) Cannon and Turton(1994)

3 Apartment building New Jersey, USA Diabase, fractured;till (30 blows/ft)

2 (40); 0.6 (12) Kaufman and Brand(1991)

4 Steel truss bridge760 m long

West Virginia, USA Sandstone; shale 1.5 (30); 1(20) Kaufman and Brand(1991)

5 Humber suspensionbridge

UK Chalk 1.25 (26) Simm (1984)

Table 5.2 Allowable bearing pressures for fresh rocks according to typical building codes. Reduce values to account forweathering, unrepresentative fracturing or non-homogeneous rock*. Values from Thorburn (1966), Woodward et al.(1972) and Ontario Ministry of Transport and communications (1983)

142 BEARING CAPACITY, SETTLEMENT AND STRESS DISTRIBUTION

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Number Project Location Rock type qa MPa (ksf) Reference

6 Bridge Galacia, Spain Shale and schist 1.0 (20) Serrano and Olalla(1995)

7 Suspension bridge1990 m span

Kobe, Japan Sedimentarysoftclaystone andsandstone

0.88 (18) Yamagata et al.(1995)

8 Concrete box girderbridge 260 m span

Brisbane, Australia Sedimentarycoal,shale, siltstone

0.8 (17) Williams (1989)

9 Nuclear powerstation

Lancashire, UK Sandstone,mudstone

0.63 (13) Thompson andLeach (1991)

10 Viaduct bridge Galacia, Spain Graniteweathered 0.72(15) Serrano and Olalla(1995)

11 Cable stayed bridge Badajoz, Spain Gneisshighlyweathered

0.43 (9) Serrano and Olalla(1995)

12 Bridge River Lagos Spain Shale andquartzshale

0.3 (6) Serrano and Olalla(1995)

of radial fractures that expand outwards and caneventually reach the surface to create a wedge ofrock. Displacement of such a wedge can result insudden failure of the footing.The diminished strength of the rock under thefooting (zone A) compared with the unfracturedsurrounding rock (zone B) is illustrated in the Mohrdiagram (Fig. 5.2(b)). This diagram demonstratesthat the rock under the footing is in a state oftriaxial compression with the major principal stressequal to the bearing pressure (q) and the minorprincipal stress equal to the confinement applied bythe surrounding rock. The maximum stress that thesurrounding rock can sustain is the uniaxialcompressive strength of the rock mass u(m) in zoneB, assuming that the footing is at the ground surface.These conditions apply where there are nopredominant discontinuities that can form preferredfailure surfaces, or where the rock is porous, such aschalk, that can compress under the foundationloading.Calculation of the bearing capacity of closelyfractured, or very weak rock based on the failuremechanism illustrated in Fig. 5.2, can be carried outin a manner similar to soil mechanics. Thisprocedure, as developed by Bell and extended byTerzaghi (1943), is a simplified and conservativeanalysis which approximates the curved shearfailure surfaces that develop in the foundation

because no exact mathematical solution has beenderived for analyzing such a failure. The simplifiedanalysis assumes straight lines for the failuresurfaces, and ignores the weight of the rock in thefoundation as well as the shear stresses that developalong the vertical interface between the twowedges.The analysis is based on the assumption that activeand passive wedges, defined by straight lines, aredeveloped in the rock under the footing, and theshear strength parameters of these sur faces arethose of the rock mass (Fig. 5.3(a)). For a footing ofinfinite length bearing on a horizontal rock surface,the rock under the foundation is assumed to be incompression similar to a specimen in a triaxialcompression test. The major principal stress in zoneA, s1A, is equal to the footing pressure q, if theweight of the rock beneath the footing is neglected.Zone B is like a triaxial compression test with themajor principal stress s1B acting horizontally, and theminor principal stress s3B acting vertically. If thefooting is at the ground surface s3B is zero, while ifthe footing is below the rock surface, the surchargeqs is equal to the average vertical stress produced bythe rock weight above the footing level.At the moment of foundation failure both zonesshear simultaneously and the minor principal stressin zone A, s3A, equals the major principal stress inzone B, s1B. The minor principal stress in zone A is


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striking at right angles to the face, or by the

Figure 6.1 Effect of geological structure on foundation stability and settlement: (a) planar sliding failure on singlediscontinuity; (b) wedge sliding failure on two intersecting discontinuities; (c) toppling failure of steeply dipping slabs;(d) circular failure in closely fractured rock; (e) stable condition with no daylighting discontinuities; and (f) stablecondition, but compressible seam may result in settlement.

190 STABILITY OF FOUNDATIONS

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Figure 2.10 Main types of block failures in foundations, and structural geology conditions likely to cause these failures(after Hoek and Bray, 1981): (a) plane failure in rock containing continuous joints dipping out of slope face, andstriking parallel to face; (b) wedge failure on two intersecting discontinuities; (c) toppling failure in strong rockcontaining discontinuities dipping steeply into face; and (d) circular failure in rock fill, soil, and closely fractured rockwith randomly oriented discontinuities.

40 STRUCTURAL GEOLOGY

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analysis is carried out assuming that the shearstrength of the sliding surface comprises only thefriction component and the cohesion is zero.Consider a block at rest on an inclined plane with afriction angle of between the block and the plane(Fig. 2.12(a)). For an at-rest condition, the forcevector normal to the plane must lie within the

friction cone. When the only force acting on theblock is gravity, the pole to the plane is in the samedirection as the normal force, so the block will bestable when the pole lies within the friction circle.The envelopes on Fig. 2.12(b) show the possiblepositions of poles that may form unstable blocks.Envelopes have been drawn for slope face angles of

Figure 2.11 Kinematic analysis of blocks in foundations: (a) discontinuity sets in foundation; and (b) daylightenvelopes plotted on equal-area projection stereonet.

42 STRUCTURAL GEOLOGY

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of the wedge to the intersection of plane 1 withthe crest of the cut, and the distance L of thetension crack (if any) behind the face asmeasured along the trace of plane 1.

3. The shear strength of the rock is defined by thecohesion and friction angle of the two slidingplanes. The shear strengths of the two planescan have different values as would be the case

Figure 6.6 Stability of three-dimensional foundation block: (a) isometric view of wedge; and (b) cross section of wedgethrough line of intersection of planes 1 and 2.

198 STABILITY OF FOUNDATIONS

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also tall it may topple as a result of this thrust force,even though its center of gravity lies inside thebase. At the toe of the slope where the blocks areshort and will not topple (blocks 1, 2, 3), the thrustforce produced by the upper toppling blocks may begreat enough to cause these blocks to slide with theresult that the overall slope will be unstable.However, if the toe blocks do not slide or topple,the upper blocks may undergo considerabledisplacement, but there will be no overall failure.If a footing is located on the slope, this load has theeffect of increasing the height of the block. Thismay cause a stable block to topple, or exacerbate anexisting toppling condition by increasing the thrustforces on the lower blocks.The first step in the stability analysis is to determinethe dimensions of all the blocks as defined by theirwidth ?x and their height yn (Fig. 6.10). Then,starting at the top of the slope, the forces acting oneach block are calculated. These forces comprise allor some of the following:

1. block weight Wn of block n;2. foundation load Q on the top surface;3. force Pn produced as a result of toppling of the

next higher block (n+1) in the foundation;4. restraint Pn-1 provided by the next lower block

(n-1) in the foundation;5. shear forces developed on the sides of the

blocks;6. normal and shear forces Nn and Sn respectively

acting on the base of the block;7. water pressures acting on the sides and base of

the blocks, the magnitudes of which aredenoted by the dimensions yw and zw.

The method of calculating whether a block willtopple or slide, or be stable, is as follows. First, byresolving all forces acting on a block intocomponents perpendicular and parallel to the base,the normal and shear forces acting on the base are:

Figure 6.9 Stability of foundation containing toppling blocks (adapted from Goodman and Bray, 1976).

STABILITY OF SLIDING BLOCKS 203

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II JORNADAS CANARIAS DE GEOTECNIA

DIMENSIONAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES EN ROCA SEGN LAS NORMATIVAS GEOTCNICAS

ESPAOLAS

Tenerife, Mayo de 2008

Jos Estaire Gepp Laboratorio de Geotecnia (CEDEX)

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Cimentaciones superficiales en roca segn las normativas espaolas Jos Estaire

I

INDICE

1. INTRODUCCIN .................................................................................................... 1

2. GUA DE CIMENTACIONES DE OBRAS DE CARRETERA ................................ 1

3. CDIGO TCNICO DE LA EDIFICACIN ............................................................ 4

4. RECOMENDACIONES GEOTCNICAS PARA OBRAS MARTIMAS 0.5-05 ..... 5

5. TEORA DE SERRANO Y OLALLA ...................................................................... 6

6. FORMULAS POLINMICAS DE BRINCH-HANSEN ............................................ 8

6.1. Utilizando parmetros en tensiones efectivas ........................................... 8

6.2. Utilizando parmetros en situacin sin drenaje ...................................... 10

7. EJEMPLO DE APLICACIN ............................................................................... 11

7.1. Condiciones geolgico-geotcnicas del emplazamiento. Litologas detectadas ............................................................................................................... 11

7.1.1. Descripcin geolgica ........................................................................... 11 7.1.2. Estaciones geomecnicas .................................................................... 11 7.1.3. Sondeos mecnicos .............................................................................. 12 7.1.4. Ensayos de laboratorio ......................................................................... 13 7.1.5. Resumen de valores de parmetros geotcnicos ................................. 13

7.2. Clculo de la carga admisible .................................................................... 14

7.2.1. Gua de Cimentaciones de Obras de Carretera .................................... 14 7.2.2. Cdigo Tcnico de la Edificacin .......................................................... 14 7.2.3. Recomendaciones Geotcnicas para Obras Martimas (ROM 0.5-05) . 14 7.2.4. Teora de Serrano y Olalla .................................................................... 15 7.2.5. Frmulas polinmicas (utilizando parmetros en tensiones efectivas) . 15 7.2.6. Frmulas polinmicas (utilizando parmetros en situacin sin drenaje) 16 7.2.7. Resumen de resultados ........................................................................ 16

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1

1. INTRODUCCIN

En este texto se desarrolla la forma de abordar el dimensionamiento de las

cimentaciones superficiales en roca de acuerdo a las diferentes normativas espaolas

de carcter geotcnico. A este respecto es importante resaltar que actualmente

existen tres normativas de ese tipo que recogen en su articulado referencias a las

cimentaciones superficiales en roca. Estas normativas espaolas son, por orden de

antigedad de edicin:

Gua de Cimentaciones de Obras de Carreteras, editada por la Direccin General de Carreteras del Ministerio de Fomento en el ao 2003.

Documento Bsico DB-4 SE-C. Seguridad Estructural. Cimentaciones del Cdigo Tcnico de la Edificacin, editado por el Ministerio de la Vivienda en al

ao 2006.

Recomendaciones Geotcnicas para el Proyecto de Obras Martimas y Portuarias, (tambin conocida como ROM 0.5-05), editada por el Ente Puertos

del Estado en el ao 2006.

Estos tres cdigos estn enfocados fundamentalmente al diseo de cimentaciones en

los mbitos que les son propios: carreteras, puertos y edificaciones para vivienda,

respectivamente, aunque su contenido se puede considerar de carcter general y, por

tanto, de aplicacin universal.

Con objeto de enmarcar los valores que se obtienen con las normativas, tambin se

incluye la teora de Serrano y Olalla, basada en el criterio de rotura de Hoek & Brown,

y la posible utilizacin de las frmulas polinmicas de Brinch-Hansen, tratando el

terreno rocoso como si fuera un suelo, utilizando el criterio de Mohr-Coulomb.

2. GUA DE CIMENTACIONES DE OBRAS DE CARRETERA

La Gua de Cimentaciones en Obras de Carretera es un documento oficial publicado

por la Direccin General de Carreteras del Ministerio de Fomento en el ao 2003 en el

que se describen una serie de conceptos tcnicos y reglas de buena prctica que se

deben tener en cuenta en el diseo, construccin y conservacin de cimentaciones de

obras de carretera.

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2

En su apartado 4.5.3 Cimentaciones superficiales sobre roca aborda la

determinacin de la carga admisible de una cimentacin superficial en roca. De

acuerdo a dicho apartado, la presin admisible se determina a partir de los cuatro

datos siguientes:

Resistencia a compresin simple de la roca sana (qu) Tipo de roca Grado de alteracin medio Valor del RQD y separaciones de las litoclasas

Teniendo en cuenta dichos datos, la presin admisible se calcula mediante la siguiente

expresin:

)(;... 321 MPaenqyqqq uadmuadm =

Los parmetros 1, 2 y 3 son unos valores adimensionales que dependen del tipo de roca, del grado de meteorizacin y del espaciamiento de las litoclasas,

respectivamente. Los valores que se recomiendan para estos parmetros son los

siguientes:

a.- Valores de 1 segn el tipo de roca, tal como se indica en la siguiente tabla

El valor de 1 puede obtenerse tambin mediante la expresin siguiente cuando se dispone de suficientes datos de la resistencia a traccin de la roca (qt):

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3

u

t

qq.10

1 =

b.- Valores de 2: segn el grado de alteracin del macizo rocoso Alteracin I (Roca sana o freca) 2 = 1,0 Alteracin II (Roca ligeramente meteorizada) 2 = 0,7 Alteracin III (Roca moderadamente meteorizada) 2 = 0,5

c.- Valores de 3: segn la separacin de las litoclasas existentes en el macizo Se tomar el menor de los dos valores siguientes:

La raz cuadrada del espaciamiento entre las litoclasas s expresado en metros. Se usar el correspondiente a la familia que arroje el menor valor.

La raz cuadrada del valor del RQD expresado en tanto por uno.

Todos los parmetros involucrados se deben estimar prudentemente, tratando de

seleccionar el valor que representa al volumen de roca situado bajo la cimentacin

hasta una profundidad igual a 1,5 B*, siendo B* el ancho menor equivalente de la

cimentacin.

Hay que tener en cuenta adems que el propio texto impone una serie de limitaciones

al procedimiento establecido para determinar la presin admisible de una cimentacin

superficial en roca, entre las que estn las siguientes:

La cimentacin debe ubicarse en un terreno cuya pendiente no supere el 10%.

La inclinacin de las acciones no debe superar el 10% (tg


4

3. CDIGO TCNICO DE LA EDIFICACIN

El Cdigo Tcnico de la Edificacin (CTE), editado por el Ministerio de Vivienda en

Marzo de 2006, es un documento que establece las exigencias bsicas que deben

cumplir los edificios en relacin con los requisitos bsicos relativos a la seguridad y a

la habitabilidad.

El Cdigo est estructurado en dos partes: una primera general que contiene las

disposiciones y condiciones generales de aplicacin del CTE y una segunda formada

por una serie de diez textos denominados Documentos Bsicos, en los que se

recogen las especificaciones particulares que se deben contemplar para que los

edificios cumplan los requisitos bsicos. Entre estos documentos bsicos destaca, en

el mbito que nos ocupa, el Documento Bsico SE-C Seguridad Estructural.

Cimientos.

Este documento bsico establece en su Apartado 4.3.4 Presiones verticales

admisibles para cimentaciones en roca un mtodo analtico simplificado de clculo de

la presin admisible de servicio, mediante la siguiente expresin, en funcin de la

resistencia a la compresin simple (qu):

uspadm qKq .=

siendo Ksp un factor que depende de los siguientes parmetros:

espaciamiento entre las discontinuidades (s) que debe ser mayor de 0,3 m, la anchura de la cimentacin (B) y la apertura de las discontinuidades (a).

El factor Ksp se puede determinar a travs de la siguiente expresin:

02,00;205,0;.3001.10

3


5

4. RECOMENDACIONES GEOTCNICAS PARA OBRAS MARTIMAS 0.5-05

El documento ROM 0.5-05 Recomendaciones Geotcnicas para el Proyecto de Obras

Martimas y Portuarias ha sido publicado por el Ente Puertos del Estado, dependiente

del Ministerio de Fomento, tratando de crear un marco de referencia uniforme para el

estudio geotcnico de las distintas obras martimas y portuarias.

Este documento establece en su apartado 3.5.4.7 Carga de hundimiento en suelos

cohesivos y rocas un procedimiento simplificado para estimar la carga de hundimiento

de cimentaciones superficiales apoyadas en roca, en el que se tienen en cuenta los

siguientes aspectos:

Las caractersticas de la roca. La resistencia a compresin simple de la roca. Grado de alteracin de la roca. Distancia entre litoclasas. El valor medio del RQD en la zona de profundidad B (anchura de cimentacin),

bajo el plano de apoyo, y de dimensiones B x L (longitud de cimentacin) en

planta.

La presin vertical efectiva de hundimiento (pvh) de cimentaciones sobre formaciones

rocosas puede estimarse de acuerdo a la siguiente expresin:

MPafffqpp ADurvh 15.....3


6

siendo s: espaciamiento entre diaclasas, B*: anchura equivalente de la

cimentacin y B0: anchura de referencia que se tomar igual a 1 m,

fA: factor de reduccin debido al grado de alteracin de la roca. Grado de meteorizacin I fA = 1,0 Grado de meteorizacin II fA = 0,7 Grado de meteorizacin III fA = 0,5

f: factor que tiene en cuenta la inclinacin de la carga de acuerdo a la siguiente expresin:

1)1,1( 3


7

donde y son los parmetros adimensionales que definen el comportamiento del macizo rocoso de acuerdo al criterio de rotura de Hoek y Brown y N es el coeficiente

de carga.

Los parmetros adimensionales y se pueden obtener mediante las siguientes expresiones:

28100exp

8= RMRm co

2,25100exp82

0

= RMRm

En estas expresiones aparecen los siguientes parmetros:

m0 que depende de las caractersticas de la roca, c que es la resistencia a la compresin simple de la roca intacta y el ndice de Beniawski (RMR) que cuantifica de una manera global las

caractersticas mecnicas del macizo.

Por su parte, el parmetro N se obtiene de unos bacos en funcin de la carga

externa normalizada en el contorno por el que se produce la rotura (*01) y la inclinacin de la carga externa. La carga externa normalizada en el contorno 1 (*01) se puede determinar a partir de la expresin siguiente:

+= v*01

siendo v la sobrecarga vertical a la cota de la base de la zapata, debido al peso de las tierras circundante.

La carga admisible se obtiene aplicando a la carga de hundimiento (Ph) un factor de

seguridad que, de acuerdo al mtodo, se obtiene del grfico de la figura 1.

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8

Figura 1: Factores de seguridad aplicables en el mtodo de Serrano y Olalla

6. FORMULAS POLINMICAS DE BRINCH-HANSEN

6.1. Utilizando parmetros en tensiones efectivas

La carga admisible tambin se puede determinar, desde un punto de vista terico,

mediante un clculo analtico basado en las formulaciones polinmicas derivadas de

las teoras y trabajos de Brinch-Hansen tal como aparece, por ejemplo, en el DB

Seguridad Estructural. Cimientos del Cdigo Tcnico de la Edificacin:

Qh = c.Nc.ic. sc + q Nq.iq.sq + ..B*. N.i.s

Evidentemente, un paso previo para poder utilizar ese mtodo de clculo es

determinar los parmetros de resistencia del terreno, en trminos de presiones

efectivas, establecidos en el modelo de rotura de Mohr-Coulomb. Este paso se puede

realizar mediante el procedimiento desarrollado por el profesor Hoek (Hoek Brown

Failure Criterion 2002 Edition, 2002) e implementado en una aplicacin informtica

denominada RockLab de la empresa Rockscience. Este procedimiento permite

determinar los parmetros de resistencia del macizo rocoso mediante el criterio

generalizado de rotura de Hoek-Brown y sus equivalentes en el modelo de Mohr-

Coulomb (cohesin y ngulo de rozamiento).

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Los datos necesarios para desarrollar el procedimiento son los siguientes:

Resistencia a la compresin simple de la roca matriz: este valor se obtendr de ensayos de laboratorio.

Parmetro mi de la roca intacta: el valor de este parmetro se puede estimar en funcin del tipo de roca.

Parmetro GSI del macizo: se puede obtener de un grfico en funcin de la estructura del macizo y de las condiciones de rugosidad de las diaclasas.

Parmetro D de afectacin del macizo debido a las obras.

Con estos parmetros el programa proporciona la curva de resistencia intrnseca en un

diagrama tensin normal tensin tangencial mediante los parmetros que la definen

(mb, s, a). Una vez definida la curva, el programa tambin determina los valores

equivalentes de ngulo de rozamiento y de cohesin del modelo de Mohr-Coulomb

que mejor ajustan la curva en el intervalo de tensiones comprendido entre la

resistencia a la traccin (t) y un valor de tensin principal menor (3) que se puede variar a conveniencia. En la figura 2 se muestra un ejemplo de salida grfica del

programa RockLab.

Figura 2: Salida grfica del programa RockLab para los valores ms representativos

de los parmetros del modelo de Hoek - Brown

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10

6.2. Utilizando parmetros en situacin sin drenaje

Tambin puede determinarse la carga de hundimiento utilizando la frmula polinmica

con parmetros representativos de una situacin de carga a corto plazo y sin drenaje,

es decir, en funcin de la resistencia al corte sin drenaje. En este caso, el valor de la

resistencia al corte sin drenaje se puede estimar como la mitad del valor de la

resistencia a la compresin simple.

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11

7. EJEMPLO DE APLICACIN

7.1. Condiciones geolgico-geotcnicas del emplazamiento. Litologas detectadas

7.1.1. Descripcin geolgica

El emplazamiento se localiza en una zona elevada en el que el proceso de erosin

hizo aflorar el sustrato rocoso calizo con mucha frecuencia, por lo que la presencia de

suelos era muy escasa. El sustrato rocoso se presenta ligeramente plegado con

buzamientos suaves que son difcilmente diferenciables en afloramientos de superficie.

Adems, son frecuentes los planos de diaclasado en diferentes direcciones con

buzamientos medios a verticales.

7.1.2. Estaciones geomecnicas

Con objeto de caracterizar geotcnicamente el emplazamiento proyectado se realiz la

clasificacin geomecnica de los mismos mediante la estimacin del parmetro RMR.

En la tabla siguiente se muestran los valores de resistencia de la matriz rocosa, la

separacin y apertura de las diaclasas, los valores del RQD y del parmetro RMR

estimados para dichos emplazamientos.

TABLA I: CLASIFICACIN GEOMECNICA RMR DE LOS EMPLAZAMIENTOS

Estacin Geomecnica

Resistencia matriz rocosa

(MPa)

Separacin diaclasas

(m)

Apertura diaclasas

(mm)

RQD (%)

RMR

EG - 1 30 0,6


12

Estacin Geomecnica

Resistencia matriz rocosa

(MPa)

Separacin diaclasas

(m)

Apertura diaclasas

(mm)

RQD (%)

RMR

EG - 14 40 0,4


13

45% en el sondeo S-1, como valor medio ponderado, y 5%, en el sondeo S-2. Se

puede estimar que el valor medio del macizo est alrededor de 20%.

7.1.4. Ensayos de laboratorio

Se realizaron tres ensayos de resistencia a compresin simple en sendos testigos de

roca procedentes de los sondeos. Los resultados obtenidos se recogen en la tabla

siguiente, junto con los valores de humedad (w) y densidad seca (sec) del material ensayado.

TABLA II: RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

Sondeo Prof. (m) qu (MPa) w (%) sec (t/m3) S-1 6,20 6,80 25,9 1,5 2,59 S-1 6,80 7,25 34,7 0,4 2,68 S-1 11,20 12,00 23,9 2,1 2,65

Nota: qu => resistencia a compresin simple

El anlisis de los valores recogidos en la tabla anterior permiti indicar que la roca

matriz tena una resistencia alta, cuantificable en 25 MPa, como valor caracterstico.

Los valores de humedad son muy bajos, mientras que la densidad seca presenta

valores tpicos de materiales rocosos sanos.

7.1.5. Resumen de valores de parmetros geotcnicos

En la tabla siguiente se recogen los resultados ms importantes que se pudieron

deducir de los trabajos de reconocimiento geotcnico realizados en el emplazamiento.

TABLA III: VALORES DE LOS PARMETROS GEOTCNICOS

Parmetro Valor Grado de meteorizacin III

Separacin entre diaclasas 0,35 m Apertura de discontinuidades 0,1 mm

RQD 20 % RMR 58

Resistencia a compresin simple 25 MPa Humedad natural 1 % Densidad seca 2,65 t/m3

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14

7.2. Clculo de la carga admisible

7.2.1. Gua de Cimentaciones de Obras de Carretera

En el caso en estudio, los parmetros y coeficientes que intervienen en la

determinacin de la presin admisible toman los siguientes valores, estimados de

forma conservadora:

Resistencia a compresin simple: 25 MPa. 1 = 1,0 (por estar constituido el terreno de cimentacin por una caliza). 2 = 0,5 (Por estar la roca moderadamente meteorizada, con una grado de

alteracin prximo a III).

3 = 0,45 (Teniendo en cuenta un valor de RQD de 20 %, tal como se ha indicado anteriormente).

La presin admisible calculada toma un valor de 1,12 MPa (11,2 kg/cm2).

7.2.2. Cdigo Tcnico de la Edificacin

Los parmetros que intervienen en la determinacin de la carga admisible toman los

siguientes valores:

Resistencia a compresin simple: 25 MPa. Espaciamiento entre las discontinuidades: 0,35 m Anchura de la cimentacin (B): 9 m (se ha considerado del lado de la seguridad,

la anchura equivalente de la cimentacin)

Apertura de las discontinuidades: 0,1 mm

Con estos valores, el factor reductor Ksp es de 0,29 por lo que la carga admisible, de

acuerdo a lo establecido en el Cdigo Tcnico de la Edificacin, era de 7,25 MPa (72,5

kg/cm2).

7.2.3. Recomendaciones Geotcnicas para Obras Martimas (ROM 0.5-05)

Los parmetros que intervienen en la determinacin de la carga admisible toman los

siguientes valores:

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Resistencia a compresin simple: 25 MPa. Espaciamiento entre diaclasas: 0,35 m Anchura equivalente: 9 m Factor de reduccin debido al diaclasamiento (fD): 0,3 Factor de reduccin debido al grado de alteracin de la roca (fA): 0,5 Factor que tiene en cuenta la inclinacin de la carga (f): 1 Factor de seguridad: 3

Con estos valores, la carga admisible, de acuerdo a la ROM 0.5-05, es de 0,75 MPa

(7,5 kg/cm2).

7.2.4. Teora de Serrano y Olalla

Se han utilizado las expresiones anteriormente recogidas con los siguientes valores de

los parmetros:

m0 : 8, valor representativo de las calizas, c : 25 MPa, RMR: 58 (valor medio estimado, correspondiente a una roca de calidad media), =5,58 y =0,026 N = 6,98 Factor de seguridad: 12

De acuerdo a esta teora, la carga admisible sera de 3,2 MPa.

7.2.5. Frmulas polinmicas (utilizando parmetros en tensiones efectivas)

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, los parmetros que se pueden considerar

representativos del comportamiento resistente del material son: cohesin de 0,75 MPa

y ngulo de rozamiento de 40, deducidos mediante el programa RockLab, tal como se

puede ver en la citada figura 1.

Con dichos valores de resistencia, para una cimentacin cuadrada de 15 m de lado,

empotrada unos 2,70 m en el terreno natural, sometida a una carga inclinada unos

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16

2,5 y una excentricidad de 3 m, se obtiene una carga admisible vertical, suponiendo

un factor de seguridad de 3, de 33,5 MPa.

7.2.6. Frmulas polinmicas (utilizando parmetros en situacin sin drenaje)

El valor de la resistencia al corte sin drenaje se puede estimar como la mitad del valor

de la resistencia a la compresin simple lo que implica cuantificarla en 12,5 MPa.

Con dicho valor de resistencia al corte sin drenaje, para una cimentacin cuadrada de

15 m de lado, empotrada unos 2,70 m en el terreno natural, sometida a una carga

inclinada unos 2,5 y una excentricidad de 3 m, se obtiene una carga admisible

vertical, suponiendo un factor de seguridad de 3, de 49,3 MPa.

7.2.7. Resumen de resultados

En la tabla siguiente se recogen los valores de la carga admisible que se han obtenido

con la aplicacin de las diferentes normativas espaolas de carcter geotcnico y de

los distintos mtodos de clculo.

TABLA IV: RESUMEN DE VALORES DE CARGA ADMISIBLE

Mtodo de estimacin Carga admisible (MPa) Gua de Cimentaciones de Obras de carretera 1,12

Cdigo Tcnico de Edificacin 7,25 Recomendaciones de Obras Martimas (ROM 0.5-05) 0,90

Teora de Serrano y Olalla (1998) 3,20 Frmula polinmica (parmetros en tensiones efectivas) 33,5

Frmula polinmica (parmetros sin drenaje) 49,3

El anlisis de los resultados recogidos en la tabla anterior permite realizar los

siguientes comentarios:

a.- Los valores de presin admisible determinados mediante los distintos

procedimientos aplicados son muy variables.

b.- Los valores deducidos mediante la Gua de Cimentaciones de Obras de

carretera y las Recomendaciones de Obras Martimas (ROM 0.5-05) son

semejantes y proporcionan los valores ms bajos.

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17

c.- Por el contrario, el Cdigo Tcnico de Edificacin proporciona un valor muy

elevado.

d.- La teora de Serrano y Olalla proporciona un valor intermedio entre los

comentados anteriormente.

e.- Los valores deducidos de las frmulas polinmicas son extremadamente

elevados lo cual indica que este mtodo de tratar la roca como un suelo no es

adecuado y su utilizacin debe realizarse con ciertos criterios restrictivos.

f.- Por ltimo, teniendo en cuenta todos los valores anteriores y adoptando una

postura suficientemente prudente, se puede estimar que el valor representativo

de la presin admisible es de 1,0 MPa (10 kg/cm2).

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CALCULO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES EN ROCA EN BASE AL CRITERIO DE HOEK Y BROWN Serrano, A. Prof. Titular. E.T.S.I.C.C.P. (U.P.M.) Madrid. Olalla, C. Jefe de Area. Laboratorio de Geotecnia-CEDEX. Madrid

1. INTRODUCCION

Se presenta de manera resumida un procedimiento de clculo de

una cimentacin superficial apoyada en un medio rocoso, de acuerdo con el

criterio de rotura de Hoek y Brown, tanto el original (1980) como el modificado

(1992).

En la primera parte de este documento se analiza el fenmeno de

la plastificacin de un macizo ideal, homogneo, istropo y continuo bajo la

aplicacin de una carga en faja. Posteriormente se propone razonadamente el

uso de unos determinados coeficientes de seguridad, superiores a los utilizados

clsicamente en la Mecnica del Suelo. Tambin se analiza la incidencia de la

anisotropa, de cualquier tipo y origen, en las cargas de rotura que se obtienen.

2. CRITERIO DE ROTURA

2.1. Hoek y Brown (1980)

El criterio de Hoek y Brown (1980) para cuantificar la resistencia de

una masa rocosa, a presiones de confinamiento bajas, es el siguiente:

smcc

+=

331 (2.1)

donde

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1 es la tensin principal mayor en rotura

3 es la tensin principal menor aplicada

c es la resistencia a compresin uniaxial de la roca matriz

m; s son constantes que dependen de las caractersticas de la roca y del grado

de fracturacin

La expresin del criterio de rotura de Hoek y Brown mediante las

variables de Lambe, p = (1 + 3)/2 y q = (1 - 3)/2, permite un tratamiento

simplificado y normalizado del fenmeno de rotura del macizo rocoso. Con estos

parmetros el criterio de rotura de Hoek y Brown es el siguiente (Serrano y

Olalla, 1994):

112 +

+=

pq (2.2)

que en forma adimensional y normalizada, con una resistencia caracterstica , pasa a ser:

( ) 121 ** ++=+ pq (2.3)

En donde = m c/8 y = 8s/m2 son dos constantes bsicas del material ligadas a la resistencia a compresin uniaxial de la roca intacta y al

estado de fracturacin del medio rocoso, y p* y q* son los variables normalizados

y adimensionales de Lambe, (p* = p/; q* = q/).

La envolvente de los crculos de Mohr de rotura, = (), viene

definida por:

sen

cos

qp

q

=

=

(2.4)

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en donde es el "ngulo de rozamiento instantneo" definido por:

tg=dd

(2.5)

o tambin

sen=dpdq

(2.6)

Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores se obtiene como

ecuaciones paramtricas de la envolvente de Mohr:

( ) ( )

+

=

=

sen21sen2sen1

2sen2cos1

sen1

2

2

(2.7)

2.2. Evaluacin de parmetros

Los valores de "m" y "s" que definen el modelo pueden obtenerse a

partir de los valores del Indice RMR, o GSI indistintamente, utilizando las

siguientes expresiones empricas, (Hoek y Brown; 1988)

bRMRs

aRMRmm

100exp

100exp0

=

=

(2.8)

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donde a = 28 y b = 9 para macizos rocosos no perturbados, (p.ej. roca cuida-

dosamente volada con explosivos o excavada mediante maquinaria), y a = 14 y

b = 6 para macizos rocosos perturbados, (p.ej. en taludes o en roca daada

por explosivos). A su vez mo es el valor del parmetro m para rocas intactas

(Hoek y Brown, 1980; Hoek et al.; 1992).

En consecuencia, se deduce que

2,25100exp8

28100exp

8

20

0

=

=

RMRm

RMRm c

(2.9)

pues, en general, son los parmetros perturbados los que se deben emplear en

el anlisis de cimentaciones. Estos son los valores que han sido incorporados

como fijos en los siguientes apartados, en todos aquellos aspectos en los que

interviene el ndice RMR.

3. METODO DE LAS CARACTERISTICAS

La aplicacin del mtodo de las caractersticas, para la resolucin

de sistemas hiperblicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, a

macizos plastificados, fue desarrollada por Sokolovskii (1939-1960 y 65) para

medios rigidoplsticos con un criterio de rotura lineal, en el caso de deformacin

plana.

Cuando las fuerzas de masa son nulas, extendiendo el mtodo de

Sokolovskii a medios no lineales, las ecuaciones diferenciales que se mantienen

sobre las lneas caractersticas se reducen a:

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02cos

= ddpq (3.1)

que forman parte del sistema base que hay que resolver con la adjuncin de las

condiciones de contorno.

Si se expresa la ecuacin anterior en funcin de las direcciones de

las tensiones principales () y del ngulo de rozamiento instantneo (), se puede escribir:

( ) 0= ddI (3.2)

en donde:

( ) ddI 2sen2

sen1+= (3.3)

De su integracin se obtiene, a falta de una constante:

( ) ( )( )[ ]2cotlncot21 +=I (3.4)

La funcin I(), llamada por extensin e impropiamente Invariante de Riemann, ya que es slo parte del mismo, juega un papel muy importante en la teora de

las caractersticas. El problema de hallar la carga de hundimiento para las

distintas condiciones de contorno, se reduce bsicamente a su evaluacin en la

regin plastificada.

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4. CARGA DE HUNDIMIENTO DE UN MACIZO ROCOSO ISOTROPO

4.1. Integracin

La teora general de la carga de hundimiento, en un medio rocoso

con un criterio de tipo q = q(p), se aplica aqu al caso particular del criterio de

rotura de Hoek-Brown.

La ecuacin diferencial a lo largo de una lnea caracterstica que

rodea al punto singular (borde de la carga) es la siguiente:

( ) += tgdxdy

(4.1)

donde 24 = . De su integracin, cuando no hay peso ni fuerzas

exteriores, se obtiene:

( ) cteI =+ (4.2)

La aplicacin de esta ecuacin entre un punto exterior a la carga y

otro bajo la carga permite obtener la carga de hundimiento. Su desarrollo

detallado se encuentra en Serrano y Olalla (1994). La expresin de la carga de

hundimiento (Ph) es

( ) = NPh (4.3)

Este factor N viene a ser una generalizacin de los parmetros Nc

y Nq de Prandtl, vlidos en la plasticidad lineal de tipo Mohr-Coulombiano.

4.2. Aplicabilidad del mtodo

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Utilizando los mismos criterios que Hoek y Brown respecto de la

aplicabilidad del modelo para el anlisis del comportamiento elastoplstico de

tneles y para la valoracin de la estabilidad de taludes en la Figura 1 se

muestran las posibilidades de uso en el caso de una cimentacin directa.

Fig. 1 Representacin simplificada de la influencia de la escala en el comporta-

miento del macizo rocoso para el diseo de cimentaciones superficiales En sentido estricto slo se debera utilizar este mtodo en las con-

diciones identificadas por los Grupos I, IV y V de la Figura 1.

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Fig. 2 Valores del Coeficiente de la carga de Hundimiento (N) en funcin de la

carga exterior normalizada y del ngulo de inclinacin de las cargas (su-perficie del terreno horizonatal = 0)

4.3. Abacos para casos simplificados

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En la Figura 2 adjunta se muestran los valores del factor N para el

caso particular de terreno horizontal, es decir = 0. Depende de la profundidad

del cimiento por medio del valor de la carga exterior, ( ) += /; 1*01*01 , y de la inclinacin de las cargas exteriores, (i02).

5. COEFICIENTES DE SEGURIDAD A ADOPTAR

5.1. General

Sin entrar en consideraciones respecto al anlisis de asientos, que

podran determinar en algn caso singular el diseo de las cimentaciones en

roca, en la Ingeniera Geotcnica es necesario establecer la carga admisible,

una vez determinada la carga de hundimiento Ph. Este valor ha de resultar lo

suficientemente alejado de la carga de hundimiento, como para asegurar que el

nivel de riesgo de rotura del cimiento de la estructura, se encuentra dentro de

unos lmites aceptables por la comunidad.

Este objetivo se logra mediante la utilizacin de un coeficiente de

seguridad global (F), cuya magnitud est vinculada a la probabilidad de rotura del

cimiento (Po). Se obtiene la carga admisible, dividiendo la carga de hundimiento

(Ph) por este factor (F).

Es habitual en la ingeniera de cimentaciones, que se adopte como

valor de la probabilidad de rotura Po=10-4 en casos normales (Torroja, 1957,

Meyerhof, 1970; 1984). Se excluyen casos excepcionales, tales como centrales

nucleares, instalaciones que contienen productos txicos, etc. y tambin situa-

ciones de menor riesgo como estructuras temporales o de poca importancia.

El coeficiente de seguridad (F), ha de cubrir los diversos tipos de

incertidumbre que existen al determinar la carga de hundimiento, para estados

distintos del macizo rocoso. Por tanto, deben tenerse en cuenta:

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a) las variaciones estadsticas de los parmetros representativos de los

macizos rocosos, y

b) el grado en que el modelo de rotura del macizo rocoso propuesto por Hoek y

Brown se ajusta al caso real.

Por tanto, en general, el coeficiente de seguridad global (F), puede

expresarse como el producto de dos factores:

F = Fp . Fm (5.1)

El factor Fp tiene en cuenta las variaciones estadsticas de los

parmetros de la roca. El factor Fm cubre la posibilidad de que la rotura por

fragilidad de una parte o de la totalidad del cimiento, no se ajuste al modelo de

Hoek y Brown.

5.2. El coeficiente de seguridad parcial de los parmetros (F p)

Como consecuencia de anlisis estadsticos realizados, (Serrano y

Olalla, 1996), utilizando;

a) diferentes hiptesis respecto de las funciones de densidad representativas de

las variaciones estadsticas de cada parmetro, (en particular se han usado

funciones Gamma y Beta)

b) coeficientes de variacin (COV) elevados, del orden de 0,25 y 0,45 segn el

parmetro, y

c) efectuando los clculos para una probabilidad de rotura inferior a 10-4,

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en la Figura 3 se muestran los coeficientes de seguridad parcial (Fp) a utilizar, en

funcin del valor del Indice RMR y de la Resistencia a Compresin Simple.

No se ha considerado la carga actuante en el cimiento como una

variable aleatoria, sino como un valor constante.

Fig. 3 Propuesta de Coeficientes de Seguridad parcial (Fp) (P0 < 10-4)

5.3. El factor de seguridad parcial del modelo (F m)

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Este coeficiente de seguridad parcial depende de las incertidum-

bres relacionadas con el modelo terico propuesto; es decir, un modelo de

plstico. En el caso de los cimientos pequeos sobre macizos rocosos del Grupo

I segn la clasificacin de Hoek & Brown, debe tenerse en cuenta el comporta-

miento frgil de la roca.

Cuando la roca se encuentra muy fracturada y diaclasada, el com-

portamiento de las cimentaciones no es frgil y no existe motivo para adoptar un

factor de seguridad parcial especial para Fm. Por tanto, se considera que el com-

portamiento de las cimentaciones es plstico, en los casos IV y V de Hoek y

Brown, y que el modelo terico propuesto en este texto es representativo del

fenmeno real.

En el caso de roca sana (Caso I de Hoek y Brown), existe la posibi-

lidad de un comportamiento frgil, parcial o total. Entonces, debe tenerse en

cuenta un coeficiente de seguridad adicional (Fm) para superar esta limitacin.

Este factor ha de ser una funcin del tipo de roca, del tamao de los cimientos y

de la resistencia uniaxial de la roca intacta, dado que el riesgo de rotura por

fragilidad es menor cuando la resistencia de la roca es menor.

Independientemente del tamao de los cimientos, y a la espera de

los resultados de otras investigaciones, puede aceptarse que para c > 100 Mpa,

el macizo rocoso es claramente del tipo frgil, y han de adoptarse rdenes de

magnitud de Fm parecidos a 5 o 8. El tipo de rotura del macizo rocoso puede

considerase como plstico (dctil) para c < 12,5 Mpa, y no debe incorporarse

ningn coeficiente de seguridad relacionado con la fragilidad.

Los valores intermedios han de seleccionarse en funcin del tipo

de roca, las dimensiones de los cimientos y la resistencia a la compresin simple

de la roca sana.

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6. CARGA DE HUNDIMIENTO EN UN MACIZO ROCOSO ANISOTROPI-

COError! Marcador no definido.

6.1. Planteamiento

Se propone un mtodo para valorar las cargas de hundimiento

cuando en el terreno existe una condicin de anisotropa transversal, es decir,

cuando sea obligado considerar, la presencia de planos de debilidad, que

generan superficies mixtas de rotura, (Serrano y Olalla, 1998).

Se va a utilizar el trmino "planos de debilidad", en el sentido ms

general y amplio posible, con la idea de representar cualquier tipo de dis-

continuidades. Estos planos de debilidad se consideran paralelos, persistentes y

con un espaciamiento muy reducido en relacin al tamao de la cimentacin.

El Contorno 1 representa al macizo rocoso en las inmediaciones de

la zapata. La zapata reposa directamente en el Contorno 2.

Se pueden presentar seis situaciones diferentes, es decir seis

mecanismos de rotura distintos, a saber, (Figura 4):

- Homogneo e istropo (rotura por el macizo rocoso en su totalidad -MI-).

- Presencia de una cua, con rotura debida a la menor resistencia de los

"planos de debilidad" en contacto con el Contorno 1: (Mecanismo tipo 1 -M1-

).

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Fig. 4 Posibles mecanismos de rotura anistropa dependiendo del buzamiento

de los planos de debilidad. Homogneo e Istropo (MI), condicionado por el contorno 1 (M1), condicionado por el contorno 2 (M2), con cua central (MC), mecanismo simple (MS) y mecanismo dobre (MD)

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- Presencia de una cua, con rotura debida a la menor resistencia de los

"planos de debilidad", en contacto con el Contorno 2: (Mecanismo tipo 2 -

M2-).

- Presencia de la cua en posicin intermedia. Es el caso ms general y

complejo pues los dos anteriores se pueden considerar como una degenera-

cin de este: (Mecanismo complejo -MC-).

- Rotura en su totalidad por una cua formada por la familia de defectos. Es

un mecanismo simple, (MS) cuya resolucin es directa, inmediata y cuya

solucin depende slo de la resistencia de los "planos de debilidad".

- Rotura en su totalidad y conjuntamente por la familia de defectos y por el

macizo rocoso, con salida por el contorno 2. A diferencia con los casos ante-

riores, a la vez que el macizo rocoso est tambin en rotura por los "planos

de debilidad": (Mecanismo de rotura doble -MD-).

Se supone que la cimentacin (zapata) acta en el borde del talud.

Se trata de la peor posibilidad. Slo bajo esta situacin es posible resolver

matemticamente la teora de la plasticidad aplicada a la cua. La inclinacin de

este talud debe ser suave.

6.2. Concepto de anisotropa

La anisotropa de una roca se manifiesta, entre otras posibilida-

des, en sus dos propiedades mecnicas fundamentales; la resistencia y la

deformabilidad. En este texto se considera slo a la anisotropa en la resistencia.

La anisotropa de una roca puede ser debida a causas microestructurales y

macroestructurales (Goodman, 1989).

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a) Causas microestructurales (anisotropa constitucional)

Es debida a la propia constitucin de la roca. Se pueden considerar

dos tipos de factores microestructurales.

a.1 Gentica. Una anisotropa transversal muy intensa puede ser caracte-

rstica de aqullas rocas compuestas por minerales planares, tales como

mica, clorita, grafito, arcilla, etc. cuyas fbricas se disponen paralelamen-

te. Las rocas compuestas por capas dispuestas regularmente, de diferen-

tes minerales, tienen tambin una microestructura anisotrpa. Tal es el

caso de los gneisses, alternancias pizarras-areniscas y los micro-flitsh.

a.2 Tectnica. Una anisotropa inducida, no gentica, se da en las rocas

microfisuradas por un campo de tensiones homogneo previo. Esta es-

tructura de fisuras produce un comportamiento mecnico variable con la

direccin de los esfuerzos.

Esta "anisotropa constitucional" se simplifica en este texto supo-

niendo que es posible representarla, a efectos de clculo, por planos cuya

resistencia al corte es diferente a la del macizo rocoso.

b) Causas macroestructurales

Se trata de un macizo rocoso isotropo en el cual existen superpuestos una

familia de planos de debilidad (paralelos, persistentes, etc.).

Esta anisotropa es propia de los macizos rocosos y no de la roca

matriz. Tambin en este caso se pueden dar dos tipos de posibilidades.

b.1. Gentica. Se encuentra en rocas con alternancia de estratos en general de

poco espesor, con propiedades mecnicas muy diferentes. Ejemplos de

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estas macroestructuras son tpicas las "libreras" jursicas de calizas y

margas alternantes y los flitshes o micro-flitches eocenos. Estas son ani-

sotropas genticas intrnsecas a la roca.

b.2. Tectnica. Los sistemas de defectos de la roca, tales como una familia de

juntas de origen tensional muy marcada, con una cierta orientacin prefe-

rente, comunican tambin al macizo una anisotropa transversal inducida

que puede ser muy importante y de gran transcendencia desde el punto

de vista geotcnico.

Como se deca anteriormente en este texto, para reproducir estas

ideas se utilizan preferentemente los trminos "planos de debilidad". Con ellos se

desea indicar a todas aquellas discontinuidades, defectos, juntas, fracturas, dia-

clasas, planos de estratificacin, etc. que cumplan los requisitos aqu exigidos.

6.3. Hiptesis generales previas

Se considera que la totalidad del macizo rocoso responde a las

cargas externas como una macroestructura de manera istropa transversal. Los

resultados se pueden aplicar de manera estricta cuando:

1.- El macizo rocoso es istropo y tiene superpuesto una familia de "planos de

debilidad", con frecuencia infinita y persistencia total a lo largo de la cimenta-

cin, y con el mismo rumbo que la propia cimentacin.

2.- El ngulo del talud natural es inferior al ngulo de rozamiento interno de los

planos de debilidad.

3.- La rotura a lo largo de los "planos de debilidad" se produce cuando las

tensiones en estos planos sigue el criterio lineal de Coulomb.

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4.- Se supone que la hiptesis de bidimensionalidad reproduce aceptablemente

la realidad. Por lo tanto este procedimiento no es vlido cuando la situacin

sea ms compleja y se puedan dar superficies tipo cua o similares. Si fuese

necesario, el efecto bidimensional se podra incorporar de manera simplifi-

cada, por ejemplo en los casos de zapata rectangular, mediante los conoci-

dos coeficientes de forma, funcin del ngulo de rozamiento instantneo

medio.

5.- Se supone que no actan ni las fuerzas de masa, ni filtracin, ni posibles

fuerzas de inercia. Esta simplificacin es importante porque si bien, en gene-

ral, cuando hay condiciones de homogeneidad e isotropa, la consideracin

de las fuerzas de masa est del lado de la seguridad, la filtracin, las fuerzas

de inercia e incluso el peso de la cua deslizante pueden ser desestabiliza-

doras. En consecuencia se pueden producir coeficientes de seguridad me-

nores en la hiptesis de "con peso" con respecto a la hiptesis de "sin peso".

6.- Se supone que el vector que representa el buzamiento de los planos de

debilidad se encuentra en el plano 2-D analizado.

En definitiva, se est analizando una zapata corrida, situada en el

borde de un talud, sin peso propio y con una inclinacin suave, es decir inferior a

30.

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Comentarios:

a) Desde un punto de vista prctico esta teora slo se puede utilizar cuando

todas las condiciones mencionadas se cumplen de una manera estricta. El

criterio ingenieril deber validar otras posibilidades.

b) Al igual que en el caso de estabilidad de taludes, el rumbo de los planos de

debilidad puede ser diferente al rumbo de la zapata en unos 20. La frecuen-

cia de los planos de debilidad se puede reducir de manera que en la zona de

la afeccin de zapata se encuentren presentes los "planos de debilidad" en

un nmero de veces tal que sea de orden de magnitud prximo a 20. La in-

fluencia de posibles "puentes de roca" se puede introducir por medio de la

resistencia de los planos de debilidad, incrementando su cohesin o su n-

gulo de rozamiento interno, por lo que no es necesario que la persistencia

sea total. Si no se introduce el efecto de estos "puentes de roca" el clculo

es conservador.

6.4. Formas bsicas de rotura: discriminacin de casos

La forma de rotura de un macizo anisotrpico depende de la

orientacin de los planos de defectos, de la resistencia de los mismos, (en este

caso simplificado, la cohesin c y el ngulo de rozamiento ), y su relacin a la resistencia de la roca matriz, de las condiciones en el Contorno 1 y de las

condiciones en el Contorno 2. En la Tabla adjunta se muestran de manera

esquemtica los factores que intervienen.

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Datos necesarios para la resolucin del problema

Error!

Mar-cador

no definido.mo

RMR c

Parmetro m para la roca intacta Indice de Bieniawski Resistencia a compresin simple de la roca sana

1 i1

Inclinacin del talud exterior. Carga exterior en el Contorno 1. Inclinacin de la carga exterior en el Contorno 1

C

Cohesin de la familia de defectos Ang. de rozamiento interno de las defectos Inclinacin de la familia de defectos

i2 Inclinacin de la carga de rotura en el Contorno 2 NOTA 1. En lugar de mo y RMR se pueden utilizar, obviamente, los parmetros m y s de Hoek y

Brown (1980) NOTA 2. mo y RMR son adimensionales; , i1, , e i2 son ngulos; c y 1 tienen unidades de

presin

6.5. Grficos y bacos de utilidad general

Desde un punto de vista prctico se debe, en primer lugar, dis-

cernir cual es el mecanismo de rotura. Para ello, a ttulo de ejemplo, se

presenta un grfico, (Fig. 5), que permite identificar el mecanismo de rotura

bajo determinadas condiciones simplificadas; (terreno horizontal ( = 0));

componente cohesiva nula a lo largo de los planos de debilidad (c = t= 0); y

sobrecarga exterior en el Contorno 1 nula (1 = 0);

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Para valorar la carga de hundimiento anistropa (Pha) resulta c-

modo obtenerla como un porcentaje de la carga de hundimiento bajo hiptesis

de homogeneidad e isotropa. Es decir,

( )IHha PCteP &= (6.1)

donde

Pha = Carga de hundimiento bajo condiciones de anisotropa P(H&I) = Carga de hundimiento del Mecanismo Homogneo e Istropo Cte = (%/100); Coeficiente reductor por efecto de anisotropa

Fig. 5 Grfico para conocer el mecanismo de rotura en terreno horizontal, carga

vertical, cohesin nula y sin sobrecarga

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En Serrano y Olalla (1998) se han elaborado mltiples grficos, en-

tre otros aquellos que permiten conocer la reduccin que se produce por efecto

de la anisotropa para distintos valores del parmetro ( = 0,001; 0,01 y 0,1) y distinto ngulo de rozamiento interno en la discontinuidad, ( = 10, 20 y 30). Se han elaborado en trminos de porcentaje con respecto a la carga de hundi-

miento bajo condiciones de homogeneidad e isotropa,

La Figura 6 muestra, tambin a ttulo de ejemplo, la reduccin que

se obtiene para la carga de hundimiento y todo el rango posible de buzamientos

de los planos de debilidad, en el caso de carga inclinada (i2 = 20) y = 30.

Fig. 6 Reduccin de la carga de hundimiento por efecto de anisotropa para

=0; t = c = 0; = 30: 1 = 0 y distintos valores de = 0,001; 0,01 y 0,1 (i2 = 20)

A su vez, como complemento, en la Figura 7 se muestran para tres

valores distintos del ngulo de rozamiento interno () la influencia de la anisotro-pa en la carga de hundimiento. Este grfico viene particularizado por un ngulo

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de inclinacin de las cargas exteriores, i2 = 10, y por el valor del parmetro , ( = 8s/m2), que en este caso es = 0,01.

Fig. 7 Reduccin de la carga de hundimiento por efecto de anisotropa para

=0; t = c = 0; 1 = 0 y distintos valores de = 0,01; (i2 = 10)

7. CARGA DE HUNDIMIENTO DE UN MEDIO ISOTROPO BASADA EN EL

CRITERIO DE HOEK-BROWN MODIFICADO

7.1. Introduccin

Hoek et al. (1992) modificaron su modelo original, para aplicarlo a

macizos rocosos extremadamente fracturados (RMR

exponente n que vara linealmente entre 0,5 y 0,65, en funcin del Indice

RMR (o GSI). El valor del exponente n = 0.5 corresponde al criterio original.

En este apartado, se generaliza el mtodo de las caractersticas

para obtener la carga de hundimiento para el nuevo criterio de rotura. Todas

las hiptesis, y por tanto la validez y aplicabilidad de este procedimiento, son

las mismas que en apartados anteriores: deformacin plana, macizo sin peso,

sin considerar las fuerzas de inercia, etc.

Los nuevos valores del factor N se obtienen para distintas

magnitudes del exponente, (n), que permiten calcular la carga de hundimiento,

(Serrano et al., 2000).

7.2. Anlisis del criterio de rotura de Hoek-Brown modificado

El criterio de Hoek y Brown modificado, que es vlido para masas

rocosas extremadamente fracturadas, es el siguiente:

1 3 3

= +

c c

n

m s (7.1)

donde todas las variables implicadas son idnticas al modelo original y n

depende del grado de fracturacin del macizo rocoso.

El criterio de rotura de Hoek-Brown modificado expresado

mediante los parmetros de Lambe para deformacin plana, (p = (1 + 3)/2 y q

= (1 - 3)/2), permite un tratamiento simplificado y normalizado de este criterio

de rotura. Con estos parmetros, este criterio es el siguiente:

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p

nq q

nn

n

k

n + = +

1 1( ) (7.2)

donde k, n y n son constantes del macizo rocoso que dependen de n, m, s y c de la siguiente forma:

k = (1-n)/n;

n = Ann ; (7.3) = s/(mAn)

donde

Ank = m(1-n)/21/n

En forma adimensional y normalizada, el criterio de rotura pasa a

ser:

[ ]p p n q qo n k* ( ) + = + 1 1 (7.4)

donde p* y q* son los parmetros normalizados y adimensionales de Lambe,

(p0*= p/n +n; q*= q/n).

El ngulo de rozamiento instantneo en este caso viene dado por

sen *= = +

dqdp k q

k

0

11

(7.5)

A su vez, en este caso, las ecuaciones paramtricas de la

envolvente de Mohr son las siguientes:

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* sensen

cos =

n

k

k1

1

(7.6)

( ) knn k

n

1

*0 sen

sen1sensen1sen

+=+

La Figura 8 muestra estas ecuaciones para n = 0.5 y n =

0.65, respectivamente. Esta representacin grfica es universal, (vlida para

todas las rocas pues vendran identificadas por n y n), y se ha obtenido mediante una simple hoja de clculo. Estas frmulas permiten determinar la

evolucin del ngulo de rozamiento instantneo con el nivel de tensiones.

Fig. 8 Envolventes de Mohr del crculo de tensiones en la rotura, segn el criterio de Hoek y Brown modificado (1992)

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7.3. Carga de hundimiento

La teora general de la carga de hundimiento usada anteriormen-

te se puede aplicar tambin cuando la resistencia del macizo rocoso obedece

al criterio de rotura de Hoek-Brown modificado.

En este caso el Invariante de Riemann tambin se obtiene a partir

de la teora de las lneas caractersticas, y adopta la expresin:

( ) ( )kI

kI n

=

+

=

2cotlncot

21

(7.7)

y, de la misma manera, la condicin que se verifica a lo largo de la lnea

caracterstica de rotura es:

I constanten ( ) = (7.8)

La carga de hundimiento en cimentaciones superficiales se puede

calcular, de la misma manera que con el criterio de Hoek & Brown original

utilizando la ecuacin:

( )nnh NP = (7.9)

Para el caso simplificado de superficie horizontal y cargas vertica-

les, se proporciona un grfico para la obtencin del factor N en funcin del

parmetro n, (Fig. 9).

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Fig. 9 Valores del Factor N en funcin de la carga exte-

rior ( )( )nn += /1*01 para exponentes 0,50; 0,55; 0,60 y 0,65.

8. EJEMPLO

Calcular la carga de hundimiento de la cimentacin superficial descrita

en Figura n 10.

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Fig. 10 Ejemplo

8.1. Procedimiento

(A) Parmetros de Hoek-Brown

m mGSI

=

=

=0

10028

1920 10028

10912exp exp .

sGSI

=

=

= exp exp .

1009

20 1009

1379 10 4

nGSI

= = =065200

0 6520200

055. . .

(B) Parmetros intermedios:

knn

=

=

=

( ) ..

.1 1 0 55

0550 8181

2222.1818.0/1/1 ==k

A m nnk n= = =( ) / . ( . ) / ./ / .1 2 101 1 055 2 013911 1 0 55

An=0.1391 1.222 =0.0898

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n = Anc = 0.089810=0.898 MPa n=s/mAn=1.38 10-4/(1.0910.0898) = 1.41 10-3

1 = 0.4 22.5 = 9.0 kN/m2

011 39

898141 10 0 0114* . .= + = + =

nn

(C) Carga de hundimiento (Ph); utilizando la Figura n 9; N 4.6 para *01 =

0.0114. Por lo tanto, el valor de la carga de hundimiento es

P N MPah n n= = ( ) . ( . ) .0 898 4 6 416

Se puede preparar una hoja de clculo para su desarrollo.

8. REFERENCIAS GOODMAN, R.E. (1989). "Introduction to Rock Mechanics". John Wiley and

Sons. pp. 1-562. HOEK, E. and BROWN, E.T. (1980). "Empirical Strength Criterion for Rock

Mases". Journal of Geotechnical Eng. Division. ASCE. Vol. 106. GT9- pp. 1013-1035.

HOEK, E. and BROWN, E.T. (1988). "The Hoek-Brown Failure Criterion, a 1988

Update". Proc. 15 Canadian Rock Mechanics Symposium. Univ. of Toronto. October.

HOEK, E., WOOD, D. and SHAH, S. (1992)."A modified Hoek and Brown

Criterion for jointed Rock Masses". Proc. Rock Characterization Symp. Int. Soc. Rock Mech. EUROCK 92. (Ed. By J.H. Hudson). London. Brit. Geol. Soc. pp.209-214

JIMENEZ SALAS, J.A., JUSTO, J.L. y SERRANO, A.A. (1976). "Geotecnia y

Cimientos II. Mecnica del Suelo y de Rocas". 1 Ed. Rueda. Madrid. MEYERHOF, G.G. (1970). "Safety Factors in Soil Mechanics". Canadian Geo-

technical Journal. Vol. 7. pp. 349-355.

Pgina 61 de 79

MEYERHOF, G.G. (1984). "Safety Factors and Limit States Analysis in Geotech-nical Engineering". Canadian Geotechnical Journal. 21, pp. 1-7.

SERRANO, A. y OLALLA, C. (1994). "Carga de Hundimiento en Macizos

Rocosos". Monografa M-36, CEDEX-MOPTMA. Madrid. Espaa. pp. 1-82. SERRANO, A. y OLALLA, C. (1996). Carga Admisible de Cimentaciones en

Roca basadas en un Criterio de Rotura no Lineal. Monografa M-54, CE-DEX-MOPTMA. Madrid. Espaa. pp. 1-82.

SERRANO, A. Y OLALLA, C. (1998). Carga de Hundimiento en una macizo

rocoso anistropo con un criterio de rotura no lineal. Monografa M-60, CE-DEX MOPTMA. Madrid. Espaa. pp. 1-147.

SERRANO, A., OLALLA, C. y GONZALEZ, J. (2000). Ultimate Bearing

Capacity of Rock Masses based on the Modified Hoek-Brown criterion.Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Vol. 37, No 3, pp. 325-348.

SOKOLOVSKI, V.V. (1960). "Statics of Soil Media". Butterworth. London. SOKOLOVSKI, V.V. (1965). "Statics of Granular Media". Pergamon Press.

London. TORROJA, E. (1957). "Curso de Hormign Armado". Escuela Tcnica Superior

de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politcnica. Ma-drid. Espaa. (Apuntes de clase no publicados).

Nota: Las monografas del CEDEX referenciadas son versiones en espaol de

los textos publicados en el IJRMMS Vols. 31, 33 y 35 respectivamente.

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Determinacin de la mxima capacidad admisible de apoyo de la fundacin del plinto en la presa Misicuni.

Adrian Torrico Siacara

1

2.8. Capacidad de apoyo

2.8.2. Tipos de fallas de acuerdo al tipo de masa de roca

Dependen del espaciamiento de las juntas respecto del ancho de la fundacin, orientacin de las juntas,

condicin de las juntas y tipo de roca.

Figura 33. Tipos de fallas comunes de acuerdo al tipo de masa de roca.

Fuente: Department of the army U.S. army corps of engineers (1994)

2.8.2.1. Masa de roca intacta

a. Roca frgil: La falla de corte local es localizado al borde de la fundacin como aplastamiento localizado y se

desarrolla en los patrones de las cuas y las superficies de deslizamiento (figura 33a y se relaciona con Serrano

y Olalla (1998) en el tipo MI).

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2

b. Roca dctil: Est dada tambin al borde de la fundacin pero las superficies de deslizamiento se desarrollan

en trozos bien definidos que se extiende hasta la superficie del suelo (figura 33b y se relaciona con Serrano y

Olalla (1998) en el tipo MI).

2.8.2.2. Juntas de masa de roca

a. Buzamiento y juntas estrechamente espaciadas: Las discontinuidades que estn abiertas ofrecen poca

sujecin lateral (figura 33c y se relaciona con Serrano y Olalla (1998) en el tipo M1) y la falla comienza por la

falla de las columnas de roca individuales. Las discontinuidades bien cerradas proporcionan restriccin lateral

(figura 33d y se relaciona con Serrano y Olalla (1998) en el tipo M2) y la falla empieza en el corte general.

b. Buzamiento y juntas ampliamente espaciadas: En masas de roca con buzamiento y con espaciamiento

mayor de las juntas que el ancho de la fundacin es probable que se inici con la divisin y que con el tiempo

avanza al modo de corte general (Figura 33e y se relaciona con Serrano y Olalla (1998) en el tipo MC).

c. Buzamiento de las juntas: Para la masa de roca con buzamiento de juntas entre 20 a 70 grados con respecto

del plano de fundacin es probable que tenga un corte general (Figura 33f y se relaciona con Serrano y Olalla

(1998) en el tipo MS).

2.8.2.3. Capas de masa de roca

Existen dos modos de falla donde en el primer caso (figura 33g) una capa rgida gruesa cubre la capa suave

donde la tensin de falla es causada por la flexin de la gruesa capa rgida mientras que en el segundo caso

(figura 33h) la capa rgida es delgada y la tensin de falla es causada por la perforacin de la delgada capa

rgida.

2.8.2.4. Masa de roca altamente fracturada

Es aquella que contiene dos o ms conjuntos de discontinuidades con juntas espaciadas que son pequeas con

respecto al ancho de la fundacin (Figura 33i y se relaciona con Serrano y Olalla (1998) en el tipo MD).

Probablemente el modo de fala es de corte general.

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3

2.8.3. Cargas excntricas en una fundacin horizontal

La accin de cargas excntricas reduce a capacidad de carga .Se puede estimar la tensin como lineal y se

define la mxima y mnima tensin con las siguientes ecuaciones.

(

) Ec. 76

( -

) Ec. 77

Donde:

q(max) y q(min) = Tensin mxima y mnima respectivamente.

B, e y Q= Ancho de la fundacin, excentricidad y componente vertical de la resultante de todas las fuerzas.

Se puede tener una tensin uniforme aumentando la seccin de la fundacin (ec. 78).

- Ec. 78

Donde es el ancho efectivo de la fundacin.

2.8.4. Capacidad de apoyo segn Terzaghi (1943)

2.8.4.1. Estimacin de la capacidad ltima de apoyo (qu)

a. Falla de corte general: Vlido para fundaciones continuas largas con una relacin de anchura de ms de diez

(Figura 33b y 33d) y se obtiene con la siguiente ecuacin.

Ec. 79

Donde:

D= Profundidad de la fundacin abajo la superficie del suelo.

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4

Nc, N, y Nq= Factores de la capacidad de carga (Ec. 80, 81, 82 y 83).

( ) Ec. 80

(

- ) Ec. 81

Ec. 82

Ec. 83

b. Falla general de corte sin cohesin: En los casos en que la fractura por cortante es propensa a desarrollarse

a lo largo de los planos de discontinuidad o por medio de masas de roca muy fracturada mostradas en la figuras

33f y 33i y se estima con la Ec. 84.

Ec. 84

c. Falla de corte local: La falla de corte local representa un caso especial donde la superficie de falla empieza a

desarrollar pero no se propaga a la superficie como se muestra en la figura 33a y se estima con la Ec. 85.

Ec. 85

d. Falla en la compresin: El modo de falla en este caso es similar a la falla de compresin no confinada y se

muestra en la figura 33c y se puede estimar con la Ec. 86.

( ) Ec. 86

e. Falla por divisin: Para discontinuidades ampliamente espaciadas y orientadas verticalmente, la falla general

inicia dividiendo por debajo de la base como se muestra en la figura 33e y se puede estimar de acuerdo a las

siguientes ecuaciones.

Para fundacin circular.

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5

Ec. 87

Para fundacin cuadrada.

Ec. 88

Para la fundacin d f anja on inua d L 3 .

L Ec. 89

Donde:

J, L y Ncr= Factor de correccin, largo de la fundacin y factor de capacidad de carga (figura 34).

Figura 34. Factor de correccin (J) y factor de capacidad de carga (Ncr).

Fuente: Bishnoi (1968).

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6

Factor de correccin: Para la Ec. 79, 84 y 85 para fundaciones continuas largas con relacin de longitudes L/B

diez y se corrigen de acuerdo a la siguiente tabla.

Tabla 27. Factor de correccin para fundaciones continuas largas.

Forma de la fundacin Cc y Nc C y N

Circular 1,2 0,7

Cuadrada 1,25 0,85

Rectangular

L/B= 2 1,12 0,9

L/B= 5 1,05 0,95

L/B= 10 1 1

Fuente: Sowers (1979).

f. Falla en casos especiales: El mtodo de elementos finitos es utilizado en fundaciones con inusual corte e

inusuales condicin de carga. El potencial modo de falla para capas de fundacin en roca para casos como la

Figura 33g y 33h requiere consideraciones de interaccin entre la capa suave con la capa rgida y la capa rgida

con la fundacin donde el mtodo de elementos finitos da directamente el asentamiento y no as directamente la

capacidad de apoyo

2.8.4.2. Estimacin de la capacidad admisible de apoyo (qs)

El qad est dado por la siguiente ecuacin y el factor de seguridad (FS) mnimo es de 3.

u

Ec. 90

La tensin media que acta sobre la roca debe ser igual o menor que la capacidad admisible y est dado por la

siguiente ecuacin.

L

Ec. 91

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Capacidad portante en rocas

La roca constituye en general un excelente terreno de cimentacin, pero puede dar lugar a

problemas de excavacin y no todos los tipos de rocas presentan caractersticas igualmente

favorables.

Para los edificios normales casi todas las rocas aseguran una presin de trabajo suficiente (>= 3

kp/cm2), pero para edificios altos o fuertes cargas concentradas se requiere un anlisis de

resistencia y deformabilidad en la mayor parte de las rocas.

Para un diseo correcto debe partirse de la identificacin de la roca y del conocimiento de la

estructura del macizo rocoso.

En casos de carga sencillos sobre macizos homogneos y potentes pueden emplearse

directamente valores normativos como los de los Cuadros 2.15 y 2.16. Este mtodo no es aplicable

cuando la roca est alterada, existen buzamientos de ms de 30 o las condiciones geolgicas son

poco claras.

A ttulo orientativo sealemos que los cdigos americanos adoptan

siendo qu la resistencia a compresin simple de la roca (definida de forma parecida a la resistencia

caracterstica de los hormigones). Este criterio es bastante ms conservador que el ingls (Cuadro

2.16), que llega a 0,5 q. Debe sealarse que, incluso en las rocas

06 Capacidad de Apoyo

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