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FUNDAMENTOS DEMATEMTICA FINANCIERA

Curso de Preparacin y Evaluacin de Proyectos


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EVALUACIN DE PROYECTOS:Introduccin

Matemticas FinancierasFlujo de Fondos

Criterios de DecisinVANTIROtros

Temario


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MATEMTICA FINANCIERA

Valor del dinero en el tiemo

Valor !uturo " #alor actualTasas de inter$s comuesta " simleAnualidadesIn%acin " tasas de inter$s

Temario


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Corresponde a la rentabilidad que un agenteeconmico exigir por no hacer uso del dineroen el periodo 0 y posponerlo a un periodofuturo

Vaor !e !inero en e tiem"o

Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.

Un monto hoy puede al menos ser invertido en el bancoganando una rentabilidad.

La tasa de inters (r) es la variable requerida paradeterminar la equivalencia de un monto de dinero en dos

periodos distintos de tiempo

La sociedad es un participante ms que tambin tienepreferencia intertemporal entre consumo e inversinpresente y futura.


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Periodo 0(!o 0"

$1.000 $1.100

Si r = 10%Periodo 1(!o 1"

Valor del dinero en el tiemo...continuacin...

E#em"oUn indi#iduo o&tiene 'o" un in(reso )*+, de -./+++ or unasola #e0 " decide no consumir nada 'o"/ Tiene la ocin deoner el dinero en el &anco/

a, 1Cu2l ser2 el #alor de ese monto dentro de un a3o si la

tasa renta&ilidad o de inter$s )r, 4ue uede o&tener en el&anco es de .+5 6

./+++ 7 )+8., 9 .++ )renta&ilidad,.++ : .+++ 9 $%$&& )#alor dentro de una3o,


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Valor del dinero en el tiemo...continuacin

Si ;Slo 'a" < eriodosIn(reso slo 'o" )Y&'$%&&&(

=uede consumir 'o" o en una3o)C&8 C$,Renta&ilidad e>i(ida or no consumir 'o"; r'$&)

&,1 Cu2l ser?a el monto @nal disoni&le ara consumirdentro de un a3o si consume -


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Valor !uturo )VF, " #alor actual )VA,

( )( )( ) ( )3

1111* rVArrrVAVF +=+++=

& 2

VF

A3o:

VA

$ *

Si son eriodos

Caso 4enera: ( )nrVAVF += 1*

VALORFUTURO

( )rVAVF += 1*

& $

VFVA

A3o:

Slo . eriodo

Donde:r= tasa de inter$s


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8


( ) ( ) ( ) ( )3

11*1*1 r

VF

rrr

VFVA

+

=

+++

=

& 2

VF

A3o:

VA

$ *

Caso eriodos

Caso 4enera: ( ) nr

VFVA

+

=

1

VALORACTUAL

...continuacin...

( )rVF

VA+

=

1

& $

VFVA

A3o:

Caso . eriodo

Donde:

r= tasa de

inter$s


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E#em"o VF :


a( Si se tiene -./+++ 'o" " la tasa de inter$s anual es de.


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E#em"o VA:


6(Si en cuatro a3os m2s necesito tener - /++ " la tasa d inter$s anual es de .5/ 1Cu2l es el monto 4ue re4uiero deositar 'o" ara lo(ra

la meta6 A3o B; /++A3o ; /++ ).:+8., 9


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E#em"os VF 8VA:


Caso es"eciac(Si los -./+++ de 'o" e4ui#alen a -./B al @nal del a3o/

1Cu2l ser2 la tasa de inter$s anual rele#ante6

...continuacin

VF9 ./+++ 7 ).:r,29 ./B).:r,2' .8B).:r, 9

).8B,$92

.:r ' .8. r ' &0$+


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Tasas de inter$s comuesta " simle

Tasa !e interscom";estaCorresonde al mismo conceto asociado a la con#ersinde un #alor actual )VA, en un #alor @nal )VF, " #ice#ersa/

El monto inicial se #a caitali0ando eriodo a eriodo8 as?or ejemlo8 lue(o del rimer eriodo se suma el caital

m2s los intereses (anados " este total es el 4ue (anaintereses ara un se(undo eriodo/

( ) nrVAVF += 1*

VF = Monto capitalizado (valor fnal)VA = Inversin inicial (valor actual)r = tasa de inters del periodon = nero de per!odos

(1+r) n: Factor decapitalizacin{( ) nrVFVA += 1 { : Factor !e !esc;ento 1(1+r) n


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Tasa !e interssim"eConceto oco utili0ado en el c2lculo @nanciero8 es de!2cil o&tencin8 ero con de@ciencias or no caitali0arla in#ersin eriodo a eriodo/

El caital in#ertido es lle#ado directamente al @nal sin

4ue se caitalice eriodo a eriodo con los intereses(anados

)*1(* nrVAVF +=

VF = Monto acuulado (valor fnal)VA = Inversin inicial (valor actual)r = tasa de inters del periodon = nero de per!odos

(1+r*n) : Factor ac;m;aci


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E#em"o tasa inters com";esta =ers;s tasa interssim"eSi se tiene -./+++ 'o" " la tasa de inter$s anual es de.


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Tasa !e interse>;i=aenteSi se tiene una tasa de inter$s anual ra 8 la tasa deinter$s mensual e4ui#alente rm8 uede sercalculada usando las si(uientes e>resiones;

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rr

a

m =

( ) 11 121

+=amrr

Con inter$s com";esto:

Con inter$s sim"e:

Este ejemlo se 'ace e>tensi#o a cual4uier unidad detiemo/

...continuacin


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Anualidades

Considere un %ujo )F"

, )anualidad, or montosi(uales 4ue se a(a al @nal de todos los a3os orun er?odo de tiemo na una tasa r

+ . < n. n

F" F" F" F" F"

A3o:

F;#osAct;ai?a!os:

F1

,$/r(

F1

,$/r(*

F1

,$/r(2

F1

,$/r(n@$

F1

,$/r(n


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El Vaor Act;ade esa anualidad )F., 4ue imlicala suma de todos esos %ujos actuali0ados almomento + se de@ne como;

n

n

rr

rF

)1(*

1)1(*1

+

+=

Anualidades...continuacin...

r

rFVA

n+

=)1(1

*1

=

+

++

+

+

+

=n

r

F

r

F

r

FVA

)1(

1*1...

)1(

1*1

)1(

1*1 2


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Como contraartida al #alor actual de un %ujo setiene;

El Vaor Finade una anualidad )F., 4ue imlica lasuma de todos esos %ujos lle#ados al eriodo n "

se de@ne como;

Anualidades...continuacin...

r

r

FVF

n 1)1(*1

+

=

=++

+++= 1...1

)1(*1)1(*1 Fn

rFn

rFVF


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E#em"o an;ai!a!:

Suon(a usted a( cuotas mensuales de -


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E#em"o an;ai!a!:Suon(a usted tra&ajar2 durante + a3os8 su coti0acinen la AF= ser2 de -


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E#em"o an;ai!a!:

Suon(a usted comrar2 una casa 4ue #ale 'o"-


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Anualidades

Per"et;i!a!Consid$rese un %ujo )F", )anualidad, or monti(uales 4ue se a(a a "er"et;i!a!%Per"et;i!a!corresonde a un eriodo de tiemlo su@cientemente (rande ara considerar los %uj@nales como oco rele#antes dado 4ue

descontarlos al a3o + son insi(ni@cantes/

El Valor actual de esa anualidad se de@necomo;

r

F

VA 1=

...continuacin...


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E#em"o "er"et;i!a!:Suon(a usted es de esos a!ortunados 4ue decide

ju&ilar a los + a3os " reci&ir2 una renta #italicia de-+/+++ mensuales 'asta 4ue muera/ Ja tasa deinter$s rele#ante es de .5 mensual " la emresa 4ue

le dar2 la renta suone una Klar(a #idaL ara usted)suonen odr?a lle(ar a los H+8 o tal #e0 H o or4u$no .++ a3os,/

1 Cu2l es el #alor actual del !ondo 4ue la emresa de&etener ara oder cu&rir dic'a o&li(acin6

Anualidades ...continuacin

000.000.501,0

000.50==VA

En ri(or8 usando la !rmula de

#alor actual de una anualidad)no eretua, se tendr?a;Si #i#e &a3os; VA9-B/HG/Si #i#e 1a3os; VA9-B/HG/+

Si #i#e $&&a3os; VA9-B/HG/


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In%acin " tasas de inter$s

A;mento sosteni!o en e ni=e Benera !e"recios% Normamente me!i!o a tra=s !ecam6io en e IPC

Inaci


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Ja ecuacin 4ue relaciona las tasas nomina 8rea8 es conocida en la literatura con el nom&rede iB;a!a! !e Fiscer:

Don!e i ' tasa de inter$s nomr ' tasa de inter$s real

'Tasa de in%acin

( ) ( ) ( )ri ++=+ 1*11 A

Ja tasa !e inters )conocida como tasa nominal,

de&er2 incororar;A% Ja renta&ilidad e>i(ida ara 'acer indi!erente unmonto a'ora o en el !uturo )#alor dinero en el tiemo,)tasa rea,

% Di!erencial 4ue cu&ra la in%acin " manten(a eloder ad4uisiti#o )tasa inaci


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R!"#$%

& conceptos% ' Costo de oportunidad (tasa inters real)' oder adquisitio (inflacin)

aso 1% *alora costo de oportunidad+ tasa de inters de10,

aso &% *alora costo de oportunidad y adems- #antiene poder adquisitio+ inflacin de &.,


$1100 $1375

!o # !o #Si = 25%

$1000 $1100

!o $ !o #Si r = 10%

...continuacin...


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Si ten(o - 1&& " un &anco me o!rece una tasa !einters nomina an;a !e 201)" me encuentro en

una econom?a donde la inaci


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Si: , $ / i ( ' , $ / ( . , $ / r (

Donde 9+8


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In%acin " tasas de inter$s...continuacin

La e=a;aci;e normamente ten!ran>;e ser estima!as a H;t;ro con econsiB;iente "ro6ema !e incerti!;m6re%

Nota im"ortante


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In%acin

E#em"o: Inactar

Si costos de in#ersin de un ro"ecto !ormulado en el a3o


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In%acin

E#em"o: DeactarSi costos de in#ersin de un ro"ecto !ormulado en el a3o

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