04th Karnataka Mathematics

8/16/2019 04th Karnataka Mathematics

1/296

II

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

UÀtÂ vÀ

4

£Á®Ì£ÉÃ vÀgÀUÀw2015

PÀ£ÁðlPÀ ¥À oÀ å¥À Å¸À ÛPÀ ¸À AWÀ (j.)100 Cr ªÀvÀ Äð® gÀ̧ É Û, §£À±ÀAPÀj 3£ÉÃ ºÀAvÀ,

É̈AUÀ¼ÀÆgÀ Ä - 560 085


2/296

II

ªÀ ÄÄ£À Äßr

2005£ÉÃ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀ æªÀ ÄzÀ Dzs ÁgÀzÀ ªÉ ÄÃ É̄ gÀavÀªÁzÀ PÀ£ÁðlPÀ gÁdå ¥ÀoÀ åªÀ¸À ÄÛ«£À Dzs ÁgÀzÀ

ªÉ ÄÃ É̄ PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥À ÀÅ¸À ÛPÀ ̧ ÀAWÀªÀ Å 2010 £ÉÃ ̧ Á°¤AzÀ MAzÀ£ÉÃ vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ ºÀvÀ Û£ÉÃ vÀgÀUÀwªÀgÉV£À

¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀUÀ¼À gÀZÀ£Á PÁAiÀÄðzÀ°è vÉ ÆqÀVzÉ. MlÄÖ 12 s̈ ÁµÉUÀ¼À°è s̈ ÁµÁ ¥ÀoÀå¥À ÀÅ¸À ÛPÀUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ

PÉ ÆÃgï «µÀAiÀ ÄUÀ¼À£À Äß 7 ªÀ iÁzs ÀåªÀ ÄUÀ¼À°è gÀZÀ£É ªÀ iÁqÀ̄ ÁUÀÄwÛzÉ. 1 jAzÀ 4 £ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀ ÄªÀgÉUÉ

¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£À, UÀtÂvÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ 5 jAzÀ 10 £ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀ ÄªÀgÉUÉ PÉÆÃgï «µÀAiÀÄUÀ¼ÁzÀ UÀtÂvÀ, «eÁÕ£À

ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀªÀ iÁd «eÁÕ£ÀUÀ½gÀÄvÀ ÛªÉ.2005 gÀ gÁ¶ÖçÃAiÀ Ä ¥ÀoÀ åPÀæªÀ ÄªÀ Å F PÉ¼ÀV£À ªÉ Ê²µÀ Ö åUÀ ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢zÉ.

• PÀ°PÉAiÀ Ä£À Äß fÃªÀ£ÀzÀ CªÀ±À åPÀvÉUÀ¼É ÆA¢UÉ eÉ ÆÃr¸À ÄªÀÅzÀ Ä

• PÀAoÀ¥ÁoÀ «zs Á£À¢AzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£À Äß ªÀ ÄÄPÀ ÛUÉÆ½¸À ÄªÀ ÅzÀ Ä

• ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀUÀ¼À ºÉÆgÀvÁV ¥ÀoÀ åPÀ æªÀÄªÀ£ÀÄß ²æÃªÀ ÄAvÀUÉ Æ½¸À ÄªÀÅzÀ Ä

• eÁÕ£ÀzÀ C©üªÀÈ¢ÞUÉ PÀ°PÁ C£À Ä s̈ ÀªÀUÀ¼À£À Äß §¼À¸À ÄªÀ ÅzÀÄ

•

s̈ ÁgÀvÀzÀ ¥À æeÁ¸ÀvÁÛvÀ äPÀ ¤ÃwAiÀ Ä£À éAiÀ Ä ªÀ ÄPÀÌ¼À CªÀ±À åPÀvÉUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ ¸À àA¢¸À ÄªÀ ÅzÀ Ä• ²PÀ ëtªÀ£À Äß EA¢£À ºÁUÀ Æ s̈ À«µÀ åzÀ fÃªÀ£ÁªÀ±À åPÀvÉUÀ½UÉ ºÉ ÆAzÀÄªÀAvÉ ªÀ iÁqÀ ÄªÀÅzÀ Ä

• «µÀAiÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÄÃgÉUÀ¼À£À Äß ªÀÄÄjzÀ Ä CªÀ ÅUÀ¼À ¸ÀªÀ ÄUÀæzÀ È¶ÖAiÀÄ É̈ ÆÃzs À£ÉAiÀ Ä£À Äß C¼ÀªÀr¸À ÄªÀ ÅzÀÄ

• ±Á É̄AiÀ Ä ºÉÆgÀV£À §zÀ ÄQUÉ eÁÕ£À ¸ÀAAiÉ ÆÃd£É

• ªÀ ÄPÀÌ½AzÀ̄ ÉÃ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß C©üªÀ È¢Þ ¥Àr¸À ÄªÀ ÅzÀÄ.

£ÀÆvÀ£À ¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸ÀÛPÀUÀ¼À°è £À ÆvÀ£À «zs Á£ÀUÀ¼ÁzÀ CAvÀUÀðvÀ «zs Á£À (Integrated Approach),gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£À (Constructive Approach) ºÁUÀÆ ¸ÀÄgÀÄ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£À (SpiralApproach) UÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¸À̄ ÁVzÉ.

¥ÀoÀå¥À ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À «µÀAiÀ Ä ºÁUÀÆ C s̈ Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß AiÉ ÆÃZÀ£É ªÀiÁqÀ ÄªÀAvÉ ªÀiÁr,

ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ eÁÕ£À ºÁUÀ Æ ¸ÁªÀ ÄxÀ åðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀ ÄÄªÀAvÉ ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ̄ ÁVzÉ.¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀUÀ¼É ÆA¢UÉ CvÀåAvÀ CªÀ±À åPÀ fÃªÀ£À ªÀ iË®åUÀ¼À£ÀÄß CAvÀUÀðvÀªÁV §¼À̧ À̄ ÁVzÉ. F £À ÆvÀ£À ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀUÀ¼À Ä ¥ÀjÃPÁë zÀÈ¶Ö¬ÄAzÀ gÀavÀªÁV®è. §zÀ̄ ÁV CªÀ ÅUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀªÁðAVÃt ªÀ åQÛvÀ é

«PÀ¸À£ÀPÉ Ì ¥À À ÇgÀPÀªÁVªÉ. vÀ£À Æä®PÀ CªÀgÀ£À Äß ¸À évÀAvÀæ s̈ ÁgÀvÀzÀ ¸À é¸À Ü¸ÀªÀiÁdzÀ GvÀ ÛªÀ Ä ¥À æeÉUÀ¼À£ÁßVªÀ iÁqÀ ÄªÀ ¥ÀæAiÀ ÄvÀ ß £ÀqÉ¢zÉ.


3/296

III

¥À ÅlÖ ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä vÀªÀ Ää ²PÀ ëtzÀ DgÀA s̈ ÀzÀ ºÀAvÀzÀ°è CAzÀgÉ 5£ÉAiÀ Ä ªÀµÀð¢AzÀ 10 £ÉAiÀ Ä ªÀAiÀ Ä¹ì£ÀªÀgÉUÉ CªÀgÀ Ä ªÀÄÄAzÉ fÃªÀ£ÀzÀ°è PÀ°AiÀ Ä É̈ÃPÁzÀ ¸ÀPÀ® «µÀAiÀ ÄUÀ½UÉ CvÁåªÀ±À åPÀªÁzÀ ªÀ ÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£À ÄßºÁUÀ Æ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß UÀ½¸À ÄvÁÛgÉ. F ¥À æQæAiÉÄ AiÉ ÆÃfvÀªÁV £ÀqÉzÀ°è ªÀ ÄÄAzÉ ªÀÄPÀ Ì¼À ªÀ åQÛvÀ ézÀ É̈¼ÀªÀtÂUÉ

GvÀ ÛªÀÄ jÃwAiÀÄ°è £ÀqÉAiÀ Ä®Ä ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀªÁUÀÄvÀ ÛzÉ. F vÀvÀ ézÀ Dzs ÁgÀzÀ ªÉ ÄÃ É̄ ¥À ÅlÖ ªÀ ÄPÀ Ì½UÉ 1£ÉAiÀ ÄvÀgÀUÀw¬ÄAzÀ 5£ÉÃ vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ CªÀgÀ ªÀ iÁvÀÈ s̈ÁµÉ, gÁdå s̈ ÁµÉ ºÁUÀ Æ ¥ÀjZÀAiÀ Ä s̈ ÁµÉAiÀ iÁV EAVèµï,UÀtÂvÀ ªÀÄvÀ ÄÛ ¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£À JA§ «µÀAiÀ ÄUÀ¼ÀÄ EgÀÄvÀ ÛªÉ.

¥Àj¸ÀgÀ Czs À åAiÀ Ä£ÀzÀ°è ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä zÉ Ê£ÀA¢PÀ fÃªÀ£ÀPÉ Ì ̧ ÀA§A¢ü¹zÀ «eÁÕ £À, ̧ ÀªÀ iÁd, ¥Àj¸ÀgÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀ Ä,PÀ ÄlÄA§, zÉÃ±À, vÀªÀ Ää PÀvÀðªÀå ºÁUÀ Æ ºÀPÀÄÌUÀ¼À Ä EvÁå¢ «µÀAiÀ ÄUÀ¼À£ÀÄß ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ vÀªÀ Ää£À Äß

vÉ ÆqÀV¹PÉ ÆAqÀ Ä PÀ°AiÀ ÄÄªÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ®Ä CªÀPÁ±À PÉ ÆqÀ̄ ÁVzÉ. F ºÀAvÀzÀ°è ̈ É ÆÃzs À£ÉVAvÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä¸À éAvÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß¢AzÀ ̧ ÀºÀ¥ÁpUÀ¼É ÆA¢UÉ ̈ ÉgÉvÀ Ä, ZÀað¹ C£À Ä s̈ ÀªÀUÀ¼À£À Äß ºÀAaPÉ ÆAqÀ Ä PÀ°AiÀ Ä®Ä CªÀPÁ±À ªÀ iÁrPÉ ÆqÀ̄ ÁVzÉ. F ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀUÀ¼À Ä ¸ÀavÀ æªÀtðgÀAdPÀªÀ Ç, DPÀµÀðPÀªÁVAiÀ ÄÆ EgÀ ÄªÀAvÉ ªÀ iÁqÀ®Ä

±À æzÁÞ¥À ÇªÀðPÀ ¥À æAiÀ ÄvÀ ß ªÀ iÁqÀ̄ ÁVzÉ. ²PÀ ëPÀgÀ ¥ÁvÀæ ªÀÄPÀ Ì½UÉ PÀ°AiÀ Ä®Ä ¥À ÇgÀPÀªÁzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£À ÄßMzÀV¹PÉ ÆlÄÖ ªÀ iÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ÅzÁVzÉ. PÀ°PÉAiÀ Ä°è ̧ ÀAvÀ̧ À, AiÀ Ä±À̧ À Äì ºÁUÀ Æ vÀ È¦ÛAiÀ Ä£À Äß vÀgÀ ÄªÀ ÅzÉÃF ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀUÀ¼À UÀÄj. F «ZÁgÀzÀ°è ²PÀ ëPÀgÀ ¥ÁvÀ æ §ºÀ¼À ªÀ ÄºÀvÀ ézÁÝVzÉ.

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀ ̧ ÀAWÀªÀ Å F ¥À À Å¸À ÛPÀzÀ vÀAiÀ iÁjAiÀ Ä°è ̧ ÀºÀPÀj¹zÀ ̧ À«ÄwAiÀ Ä Czs À åPÀ ëjUÉ, ̧ ÀzÀ̧ À åjUÉ,PÀ̄ ÁPÁgÀjUÉ, ¥Àj²Ã®PÀjUÉ, ̧ ÀAAiÉ ÆÃdPÀ C¢üPÁjUÀ½UÉ, ²PÀ ët ªÀ ÄºÁ«zÁå®AiÀ ÄUÀ¼À ¹§âA¢ ªÀUÀðzÀªÀjUÉ,f¯Áè vÀgÀ̈ ÉÃw ¸ÀA¸É ÜUÀ¼À Ä, gÁdå ªÀ ÄlÖzÀ ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀ ¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ½AiÀ Ä ¸ÀzÀ̧ À åjUÉ ªÀ ÄvÀÄÛ ¥À À Å¸À ÛPÀªÀ£À Äß

¸À ÄAzÀgÀªÁV ªÀ ÄÄ¢æ¹zÀ ªÀ ÄÄzÀ æPÀjUÉ vÀ£À ß ºÀ ÈvÀ ÆàªÀðPÀ PÀ ÈvÀdÕvÉUÀ¼À£À Äß ¸À°ȩ̀ ÀÄvÀ ÛzÉ.

¥É Çæ. f.J¸ï. ªÀ ÄÄqÀA§rvÁÛAiÀ ÄªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä

¥ÀoÀ åPÀ æªÀ Ä ¥ÀjµÀ ÌgÀuÉ ºÁUÀÆ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸ÀÛPÀ gÀZÀ£É,PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, É̈AUÀ¼À ÆgÀ Ä.

£ÁUÉÃAzÀ æ PÀ ÄªÀ iÁgïªÀåªÀ̧ ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥À ÀÅ¸À ÛPÀ ¸ÀAWÀ,É̈AUÀ¼À ÆgÀ Ä.


4/296

IV

Czs À åPÀ ëgÀ £À Är

¥Àæ̧ À ÄÛvÀ 4£ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀªÀ£À Äß NCF (2005) ªÀ ÄvÀ ÄÛ KCF (2007) Dzs Àj¹gÀa¸À̄ ÁVzÀ ÄÝ £ÀªÀ Ää «zÁåyðUÀ¼À Ä gÁµÀÖ çªÀ ÄlÖzÀ°è ¥ÀjÃPÉ ëUÀ¼À£À Äß JzÀÄj¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀªÁVzÉ. EzÀgÀ°è C¼ÀªÀr¹gÀ ÄªÀ ªÀÄÆ® s̈ À ÆvÀ vÀvÀ é "ªÀ ÄUÀ Ä eÁÕ£ÀªÀ£À Äß ¸À évÀB vÁ£ÉÃ ¸ÀAgÀZÀ£É ªÀ iÁrPÉ Æ¼À ÄîvÀ ÛzÉ" JA§ÄzÀ Ä.É̈ ÆÃzs À£ÉVAvÀ PÀ°PÉUÉ ºÉZÀÄÑ ¥ÁæªÀ ÄÄRåvÉ ¤ÃqÀ̄ ÁVzÉ. PÀ°PÉ CxÀð¥À Çtð ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀAvÀ¸ÀzÁAiÀ ÄPÀ

C£À Ä s̈ ÀªÀªÁUÀÄªÀAvÉ PÀ°vÀzÀ Ý£À Äß fÃªÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¸À̄ ÁVzÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄUÀÄªÀ£ÀÄß PÀAoÀ¥ÁoÀPÀ°PÉ¬ÄAzÀ ©qÀ ÄUÀqÉUÉÆ½¸À̄ ÁVzÉ.

F ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀzÀ°è ¥ÀjUÀtÂ̧ À¯ÁVgÀ ÄªÀ ¥À æªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼À Ä PÉ¼ÀV£ÀAwªÉ.

• «zÁåyðUÀ¼À Ä AiÉ ÆÃa¹, «±É èÃ¶¹ ªÀ ÄvÀ ÄÛ CxÀðªÀ iÁrPÉ Æ¼À ÄîªÀ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ ÄªÀÅzÀ Ä.

• fÃªÀ£ÀPÉ Ì G¥ÀAiÀ ÄÄPÀ ÛªÁzÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß ¤ÃqÀ ÄªÀ ÅzÀÄ.

• UÀtÂvÀzÀ ¸ÀvÁåA±ÀUÀ¼À Ä, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À Ä, ¸ÁªÀ iÁ¤åÃPÀgÀtUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ «zs Á£ÀUÀ¼À Ä ºÉZÀ ÄÑ ¸À àµÀ ÖªÁUÀ ÄªÀAvÉ ZÀlÄªÀnPÉ Dzs ÁjvÀ ªÀ iÁUÀðªÀ£À Äß C£ÀÄ¸Àj¸ÀÄªÀ ÅzÀ Ä.

• UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÉÊ«zs À åªÀÄAi ÀÄ fÃªÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è C£À éAi ÀÄ ªÀiÁqÀÄªÀAvÉ ªÀ iÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀ ÄªÀ ÅzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è PËvÀ ÄPÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ D¸ÀQÛAiÀ Ä£À Äß É̈¼Ȩ́ ÀÄªÀ ÅzÀ Ä.

¥ÀoÀ åªÀ¸À ÄÛªÀ£À Äß ºÉ Æ¸ÀªÀiÁUÀð Dzs Àj¹ G£À ßvÀ ºÀAvÀPÉ Ì £À«ÃPÀj¸À¯ÁVzÉ. ¥À æwAiÉ ÆAzÀ Ä WÀlPÀªÀ Ç¸À ÆPÀ Û ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À Ä, ªÀ ÄÆvÀð GzÁºÀgÀtÂUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ zÀ ÈµÁÖAvÀUÀ½AzÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. UÀ ÄA¥À ÅZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸À ÆPÀ Û É̈ÆÃzs À£Á ¸ÀA¥À£À Æä®UÀ¼À£À Äß vÀªÀ Ää É̈ ÆÃzs À£Á vÀAvÀ æUÀ¼À°è §¼À̧ ÀÄªÀAvÉ²PÀ ëPÀjUÉ ¸À Æa¸À̄ ÁVzÉ.

¥ÀæwAiÉ ÆAzÀ Ä ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼À Ä D É̄ ÆÃZÀ£ÉAiÀ Ä£À Äß ªÀ È¢Þ¸À®Ä ºÉZÀ ÄÑªÀjZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÁzÀ "¤ªÀ ÄVzÀ Ä UÉ ÆvÉ Û","AiÉ ÆÃa¹', ¥À æAiÀ Äwß¹ EvÁå¢UÀ¼À£À Äß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

²PÀ ëPÀgÀ Ä ªÀÄvÀ ÄÛ ¥É ÇÃµÀPÀgÀ Ä, ªÀ ÄPÀ Ì½UÉ UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£À Äß vÁªÉÃ ¸ÀAgÀa¹PÉ Æ¼À î®Ä G¥ÀAiÀ ÄÄPÀ ÛªÁzÀ ¥Àj¸ÀgÀ MzÀV¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀ ÄªÁUÀ ÄªÀ ÅzÉAzÀÄ D²¸À̄ ÁVzÉ.

F ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀzÀ UÀ ÄtªÀ ÄlÖ ºÉaŅ̃ À®Ä ªÀ iË®åAiÀ ÄÄvÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ gÀZÀ£ÁvÀ äPÀ ¸À®ºÉUÀ¼À£À Äß ¸ÁéUÀw¸À ÄvÉÛÃªÉ.

F ¥ÀoÀ å¥À Å¸À ÛPÀ ¸À«ÄwAiÀÄ Czs ÀåPÀë£ÁzÀ £À£ÀUÉ ¥ÀoÀ å¥À Å¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀzÀ C¢üPÁjUÀ¼À Ä, ¸ÀªÀÄ£À éAiÀ Ä ¸À«ÄwAiÀ ÄCzs À åPÀ ëgÀ Ä, gÀZÀ£Á ̧ À«ÄwAiÀ Ä J®è ̧ ÀzÀ̧ À ågÀ Ä, ¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä, PÀ̄ ÁPÁgÀgÀ Ä EªÀjAzÀ zÉ ÆgÉvÀ ̈ ÉA§® ̧ ÀºÀPÁgÀ,¥É ÇæÃvÁìºÀ, ¸É ßÃºÀ, «±Áé¸ÀUÀ¼À£À Äß C©üªÀiÁ£À¢AzÀ £É£É¹PÉ Æ¼À î®Ä vÀ ÄA¨Á ¸ÀAvÉ ÆÃµÀªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. CªÀgÉ®èjUÉ£À£À ß ºÁ¢ðPÀ PÀ ÈvÀdÕvÉUÀ¼À Ä.

r. Dgï. PÀÈµÀÚ¥Àæ¸Ázï

CzsÀåPÀëgÀÄ


5/296

V

¥ÀoÀ å¥À À Å À̧ ÛPÀ gÀ ZÀ£Á À̧«ÄwCzs À åPÀëgÀ Ä :²æÃ r. Dgï. PÀ ÈµÀ Ú¥À æ̧ Ázï, £ÀA. 230, 'UÀtÂvÀ ̈ sÁgÀw', 12 £ÉÃ ©PÁæ̧ ï, 1£ÉÃ J ªÉÄÃ£ï, ªÉ¸ïÖ D¥sïPÁqïð gÉÆÃqï 2£ÉÃ ºÀAvÀ, ªÀÄºÁ®Që ä¥ÀÄgÀA ,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560076,À̧zÀ̧ À ågÀ Ä :

²æÃ J¸ï. UÀ«¹zÀ Ý¥À à, ¤ªÀÈvÀÛ ̧ ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ §¸ÀªÉÃ±ÀégÀ£ÀUÀgÀ, ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ±Á¯É ºÀwÛgÀ, §¼Áîj-573103,²æÃ PÉ. eÉ ªÁ À̧ ÄzÉÃªÀ, vÁAwæPÀ ̧ ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, rJ¸ïEDgïn, ºÉÆ¸ÀPÉgÉºÀ½î, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æÃ ¦. J£ï. ¨Á®PÀ ÈµÀ Ú gÁªï, ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, £ÀA©ºÀ½î, ²æÃ¤ªÁ¸À¥ÀÄgÀ vÁ,PÉÆÃ¯ÁgÀ f¯Éè.

²æÃ f. gÁªÀ ÄZÀAzÀ æ, ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀ¯ÉÌgÉ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ zÀQët ªÀ®AiÀÄ-4.²æÃªÀ Äw D±Á£ÁAiÀ ÄPï, ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ²æÃ ªÁtÂ ²PÀët ¸ÀA¸ÉÜ, £ÀA.1, 3 £ÉÃ ¨ÁèPï, 3 £ÉÃ ºÀAvÀ,§¸ÀªÉÃ±ÀégÀ£ÀUÀgÀ, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ -79.

²æÃ ¥À æPÁ±ï PÉ ÆÃn, avÀ æPÀ̄ Á ²PÀëPÀgÀ Ä, ¸À.¥Ëæ ±Á¯É, ¸ÀPÀÌgÉ UÉÆ®èºÀ½î, zÉÆqÀØ§¼Áî¥ÀÄgÀ vÁ,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ UÁæ.s̈ ÁµÁAvÀgÀ À̧ «Äw :

²æÃ PÉ. «. À̧vÀ å£ÁgÁAiÀ Ät gÁªï, ¤ªÀ ÈvÀ Û ¥ÁæA±À Ä¥Á®gÀ Ä, CAd£Á¢æ, vÀ®WÀlÖ¥ÀÄgÀ ¥ÉÆÃ¸ïÖ, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 62.

²æÃ ¥ÀgÀªÉ ÄÃ± À, ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj »jAiÀÄ ¥Áæ. ±Á¯É §AeÁgÀ ¥Á¼Àå ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æÃ ¦. ªÀ ÄÄPÀ ÄAzÀ, ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀÄ, ¸ÉÃªÁ¨sÁgÀw » ¥Áæ. ±Á¯É wÃxÀðºÀ½î ²ªÀªÉÆUÀÎ.¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä :

²æÃ n. PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀ æ, PÉëÃvÀæ ²PÀëuÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, ²æÃ¤ªÁ¸À¥ÀÅgÀ, PÉÆÃ¯ÁgÀ f¯Éè.À̧A¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ½ :qÁ|| f. gÀ«ÃAzÀ æ, ¤ªÀ ÈvÀ Û ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, J£ï. ¹. E. Dgï. n ,CgÉÃºÀ½î, ©.J¸ï.PÉ 3£ÉÃ

ºÀAvÀ , ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-61.

qÁ|| G¥Ázs ÁåAiÀ Ä, ¥Áæzs Áå¥ÀPÀgÀ Ä ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄRå¸ÀÜgÀÄ, JPÉì ÖA±À£ï JqÀÄPÉÃ±À£ï «¨sÁUÀ,DgïLE, ªÉÄÊ¸ÀÆgÀÄ.qÁ|| J¸ï. «. ¥À æ̧ Ázï, ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ UÀtÂvÀ «¨sÁUÀ, DgïLE, ªÉÄÊ¸ÀÆgÀÄ.

qÁ|| ±ÀgÀvï À̧ Æj¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥Áæzs Áå¥ÀPÀgÀ Ä CfA ¥ÉæÃªÀÄA fÃ «±Àé«zÁå®AiÀÄ ¦.E.J¸ï.¸ÀÆÌ̄ ï D¥sï EAf¤AiÀÄjAUï PÁåA¥À¸ï, PÉÆÃ£À¥Àà£ÀUÀæºÁgÀJ¯ÉPÁÖç¤Pï ¹n ºÀwÛgÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ 560100.

ªÀÄÄRå À̧AAiÉÆÃdPÀgÀ Ä :

²æÃ ¥É Çæ. f.J¸ï.ªÀ ÄÄqÀA§rvÁÛAiÀÄ, ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ, ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ¥ÀjµÀÌgÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ gÀZÀ£É, PÀ£ÁðlPÀ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-75.

ªÀÄÄRå À̧®ºÉUÁgÀgÀ Ä :²æÃ £ÁUÉÃAzÀ æ PÀ ÄªÀ iÁgï ªÀ åªÀ̧ ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀ Ä, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.²æÃ ¥ÁAqÀ ÄgÀAUÀ G¥À¤zÉðÃ±ÀPÀgÀ Ä (¥À æ̈ s Áj), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.PÁAiÀ ÄðPÀ æªÀ Ä À̧AAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä :²æÃªÀ Äw «dAiÀ iÁ PÀ Ä®PÀtÂð, ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æÃªÀ Äw ¥É æÃªÀ Ä ©.Dgï, vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀ ÄPÀgÀ Ä. PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.


6/296

VI

¥Àj«rPÀ æ. À̧A. WÀlPÀ ¥À Ål À̧ASÉ å

1 À̧gÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð 1 - 12

2 À̧ASÉ åUÀ¼À Ä 13 - 46

3 À̧APÀ®£À 47 - 60

4 ªÀ åªÀPÀ®£À 61 - 70

5 UÀÄuÁPÁgÀ 71 - 91

6 ¨s ÁUÁPÁgÀ 92 - 109

7 ªÀ ÈvÀÛUÀ¼À Ä 101 - 117

8 ªÀ iÁ£À¹PÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀ 118 - 138

9 ©ü£À ßgÁ² À̧ASÉåUÀ¼À Ä 139 -15810 ºÀtzÀ À̧APÀ®£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À 159 - 183

11 C¼ÀvÉUÀ¼À Ä - GzÀ Ý 184 - 200

12 C¼ÀvÉUÀ¼À Ä (vÀ ÆPÀ) 201 - 214

13 UÁvÀ æzÀ C¼ÀvÉ 215 - 227

14 PÁ® 228 - 247

15 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ 248 - 256

16 «£Áå À̧UÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ À̧ªÀ Ä«Äw 257 - 272

17 mÁå£ïUÁæªÀ iïì ªÀ ÄvÀ ÄÛ ºÁ À̧ ÄUÀ¼À Ä 273 - 278

18 WÀ£ÁPÀ ÈwUÀ¼À Ä 279 -290


7/296

1

WÀlPÀ-1 ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð

F WÀlPÀªÀ£À Äß PÀ°vÀ £ÀAvÀgÀ ¤Ã£À Ä :

¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÉ,

¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä ¥ÀjPÀ®à£É É̈¼É¹PÉ Æ¼ÀÄîªÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¯ÉPÀÌ ©r¸À ÄªÉ,

¸ÀgÀ¼À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtðzÀ CxÀðªÀ£À Äß CjAiÀÄÄªÉ, PÉ ÆlÖ DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÉ.

gÁdÄ«£À vÀAzÉ MAzÀ Ä ¤ªÉÃ±À£À PÉ ÆAqÀ ÄPÉ ÆArzÁÝgÉ. CzÀgÀ ̧ À ÄvÀ Û®Æ vÀAwAiÀ ÄÉ̈Ã° ºÁPÀ̈ ÉÃPÁVzÉ. JµÀ ÄÖ «ÄÃlgï GzÀ ÝzÀ vÀ Aw É̈ÃPÁUÀ§ºÀ ÄzÀÄ? CzÀ£À Äß ºÉÃUÉ

PÀAqÀ Ä»rAiÀÄÄªÉ?jÃmÁ vÀ£À ß ªÉ ÄÃf£À CAa£À ¸À ÄvÀ Û ¥ÀnÖAiÀ Ä£ÀÄß ºÁPÀ̈ ÉÃPÁVzÉ. CªÀ½UÉ JµÀ ÄÖ

«ÄÃlgï GzÀ ÝzÀ ¥À nÖ É̈ÃPÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ? CzÀ£À Äß ºÉÃUÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀÄÄªÀ ÅzÀ Ä?EªÀj§âgÀ ̧ À ªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ºÉÃUÉ ¥À jºÀj¸À§ºÀ ÄzÀ Ä? AiÉ ÆÃa¸ÀÄ. ªÉÄÃ°£À JgÀqÀ Æ

GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è MlÄÖ GzÀ ÝªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä É̈ÃPÀ®èªÉÃ? F MlÄÖ GzÀ ÝªÀ£À ÄßK£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä?

À̧gÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ

¤Ã£ÀÄ JgÀqÀ Ä DAiÀ iÁªÀÄUÀ¼À Ä¼À î ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ ÈwUÀ¼À §UÉ Î »A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°èPÀ°wgÀÄªÉ. PÉ®ªÀ Å gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£À Äß avÀ æzÀ ªÀ ÄÆ®PÀ vÉ ÆÃj¸À Ä. GzÁºÀgÀuÉUÁVMAzÀ£À Äß ¤ÃrzÉ.

1) 2)

............................................

3) .

............................................

4)

............................................


8/296

2

ªÀ ÄÄA¢£À avÀ æ UÀªÀ Ä¤ À̧ Ä.

4

¸ É A

« Ä Ã

8 Ȩ́A«ÄÃ

7 ̧ É A « Ä Ã

6

¸ É A « Ä Ã

A B

CD

ABCD MAzÀÄ ̧ ÀgÀ¼À gÉÃSÁPÀ Èw. F DPÀ ÈwUÉ ̧ ÀA§A¢ü ¹zÀAvÉ GzÀÝ¼À vÉ ¤ÃqÀ ¯ÁVzÉ.

‘A’ ¬ÄAzÀ ‘B’ UÉ EgÀ ÄªÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?‘B’ ¬ÄAzÀ ‘C’ UÉ EgÀ ÄªÀ zÀ ÆgÀªÉµÀÄÖ?

‘C’ ¬ÄAzÀ ‘D’ UÉ EgÀ ÄªÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?

‘D’ ¬ÄAzÀ ‘A’ UÉ EgÀ ÄªÀ zÀ ÆgÀªÉµÀ ÄÖ?

UÀªÀ Ä¤¸À Ä A ¬ÄAzÀ B UÉ EgÀ ÄªÀ zÀ ÆgÀªÀ£ÀÄß AB JAzÀ Ä ¸ÀÆa¸À ÄvÉ ÛÃªÉ.

AB = ........ ¸ÉA«ÄÃ

BC = ........¸ÉA«ÄÃ

CD = ........ ¸ÉA«ÄÃ

DA = ........ ¸ÉA«ÄÃ

A ¬ÄAzÀ B UÉ, B ¬ÄAzÀ C UÉ, C ¬ÄAzÀ D UÉ, D ¬ÄAzÀ A UÉ, EgÀ ÄªÀMlÄÖ zÀ ÆgÀªÉµÀÄÖ ?

AB + BC + CD + DA = 8 + 6 + 7 + 4

= 25 ¸ÉA«ÄÃ

A ¬ÄAzÀ ºÉ ÆgÀlÄ ªÀ ÄvÉ Û A UÉ ̧ É ÃgÀ®Ä PÀ æ«Ä¸À̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ zÀ ÆgÀ 25 ̧ ÉA«ÄÃ F MlÄÖ zÀ ÆgÀªÀ£ÀÄß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä? AiÉ ÆÃa¸À Ä.

MAzÀ Ä ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁPÀ ÈwAiÀÄ J¯Áè ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À MlÄÖ GzÀ ÝªÀ£À Äß D DPÀÈwAiÀ Ä¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ JAzÀÄ PÀgÉAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä.

ZÀlÄªÀnPÉ : ¤£À ß ¥ÀoÀ å¥ÀÅ¸À ÛPÀ, vÀgÀUÀw PÉ ÆoÀrAiÀ Ä QlQ, ªÉ ÄÃf£À ªÉ ÄÃ¯É ä Ê EªÀ ÅUÀ¼À ̧ À ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä ºÉZÀ ÄÑ ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ ºÉÆA¢zÉ UÀªÀ Ä¤¸À Ä.


9/296

3

ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì

1) 6 ¸ É A « Ä Ã

7 Ȩ́A«ÄÃ 4

¸ É A

« Ä Ã

A

B C

F DPÀ ÈwAiÀ Ä ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»r.

AB = 4 ¸ÉA«ÄÃ BC = 7 ¸ÉA«ÄÃ CA = 6 ¸ÉA«ÄÃ ¤ÃrzÉ.

¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ = AB + BC + CA

= 4 + 7 + 6

= 17 ¸ÉA«ÄÃ

C¨s Áå¸À 1.1

I. ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»r.

1) E

I

HG

F 3 ¸ É A

« Ä Ã 4 ̧ É A « Ä Ã

5 ¸ É A « Ä Ã

7 Ȩ́A«ÄÃ

5 ¸

É A « Ä Ã

2)

N

J K

L

M5 ̧ É A« ÄÃ

6 ¸ É A « Ä Ã

6 ¸ É A « Ä Ã

8 Ȩ́A«ÄÃ

2 ¸ É A « Ä Ã


10/296

4

3)

T S

RU

P Q

4 Ȩ́A«ÄÃ

4 ̧ ÉA« ÄÃ

3 ¸ É A «

Ä Ã

3 ¸ É A

« Ä Ã 2 ¸

É A « Ä Ã

2 ¸É A « Ä Ã

4)

4 Ȩ́A«ÄÃ

8 ¸ É A « Ä Ã

6 ¸ É A « Ä Ã

7 Ȩ́A«ÄÃ

3 Ȩ́A«ÄÃ 2 ¸ É A «

Ä ÃW X

CN

MR

II. A ¥ÀnÖAiÀ Ä°è DPÀ ÈwUÀ¼À£À Äß, B ¥ÀnÖAiÀ Ä°è CªÀ ÅUÀ¼À À̧ ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÉ. A ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß B ¥ÀnÖUÉ ºÉ ÆA¢¹ GvÀ ÛgÀªÀ£À Äß PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ eÁUÀzÀ°è §gÉ :

A B GvÀÛgÀ

1)

6 Ȩ́A«ÄÃ

4 ̧ É A « Ä Ã 3

¸ É A « Ä Ã

5 ¸ É A

« Ä Ã

A

B

CD

a) 20 ¸ÉA«ÄÃ ___________

2)

K

L M 6 ̧ É A « Ä Ã

7 ¸ É A «

Ä Ã 5 ¸ É A « Ä Ã

2 ¸ É A «

Ä Ã

b) 15 ¸ÉA«ÄÃ ___________


11/296

5

3) 5

¸ É A

« Ä Ã

5 Ȩ́A«ÄÃ

5 ¸ É A «

Ä Ã

P

QR

c) 24 ¸ÉA«ÄÃ ___________

4)

6 Ȩ́A«ÄÃ

6 Ȩ́A«ÄÃ

6 ¸ É A «

Ä Ã

6 ¸ É A « Ä Ã

W X

YZ

d) 22 ¸ÉA«ÄÃ ___________

e) 18 ¸ÉA«ÄÃ

¨ÁºÀ ÄUÀ¼À GzÀ Ý PÉ ÆmÁÖUÀ DPÀ ÈwAiÀÄ ¸À ÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ JAzÀ Ä¤£ÀUÉ w½¢zÉ. MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀÄÛ MAzÀ Ä ¨ÁºÀ Ä ºÉ ÆgÀvÀÄ¥Àr¹G½zÉ̄ Áè ̈ ÁºÀ ÄUÀ¼À C¼À vÉ PÉ ÆmÁÖUÀ D ̈ ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»rAiÀÄÄªÀÅzÀ Ä ºÉÃUÉ?

D ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»rAiÀÄ É̈ÃPÁzÀgÉ ¤ÃrzÀ J¯Áè ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À GzÀÝzÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä, ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉAiÀ Ä°è PÀ¼ÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì

1)

5 ¸ É A

« Ä Ã

?

6 ¸ É A « Ä Ã

P

QR

F DPÀ ÈwAiÀ Ä JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 5 ¸ÉA«ÄÃ ªÀÄvÀ ÄÛ 6 ̧ ÉA«ÄÃ EzÉ. ̧ À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 15 ̧ ÉA«ÄÃ DzÀgÉ ªÀ ÄÆgÀ£ÉÃ ̈ ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý PÀAqÀ Ä»r.

PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ JgÀqÀ Ä ̈ ÁºÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û = 5 ̧ ÉA«ÄÃ + 6 ¸ÉA«ÄÃ = 11 ¸ÉA«ÄÃ

ªÀ ÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý = ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ- JgÀqÀÄ ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û

ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ Ý = 15 ̧ ÉA«ÄÃ- 11 ̧ ÉA«ÄÃ = 4 ¸ÉA«ÄÃ


12/296

6

C¨s Áå¸À 1.2

1)

10 Ȩ́A«ÄÃ

10 Ȩ́A«ÄÃ

2 ¸ É A « Ä Ã

?

P Q

SR

PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¸ÀÄ.¸À ÄvÀÛ¼ÀvÉ 24 ¸ÉA«ÄÃ DzÀgÉ £Á®Ì£ÉÃ¨ÁºÀ Ä«£À GzÀ ÝªÉµÀ ÄÖ?

2)

8 Ȩ́A«ÄÃ

4 ̧ É A « ÄÃ 3 ¸ É A «

Ä Ã

?

4 ¸ É A « Ä ÃA B

D

E

C

avÀ æzÀ°è DPÀ ÈwAiÀ Ä £Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ ¤ÃrzÉ . ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 24 ¸ÉA«ÄÃDzÀgÉ G½zÀ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝPÀAqÀ Ä»r.

3)

7 Ȩ́A«ÄÃ

K M

NL

avÀæzÀ°è MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ7¸ÉA«ÄÃ EzÀÄÝ J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ¸ÀªÀ ÄªÁVªÉ. F DPÀ ÈwAiÀÄ ¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀAqÀ Ä»r.


13/296

7

ZÀlÄªÀnPÉ : ¨ÁºÀÄUÀ¼À£É Æß¼ÀUÉ ÆAqÀ DPÀÈwUÉ ¸ÀÄvÀ Û¼ÀvÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ JAzÀÄ¤£ÀUÉ w½¢zÉ . ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸ÀÄ.

F DPÀÈwUÀ½UÉ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? AiÉÆÃa¸ÀÄ. ¤£Àß²PÀ ëPÀgÉ ÆA¢UÉ ZÀað¹ w½zÀ ÄPÉ Æ.

À̧gÀ¼À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð

ªÉÄÃdÄ(1)

PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉ(2)

¥À Å¸À ÛPÀ(3)

ªÉÄÃ°£À avÀ æUÀ¼À°è ªÉ ÄÃf£À ªÉÄÃ¯É ä Ê, PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉ, ¥À Å¸À ÛPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ä Ê UÀªÀ Ä¤¸À Ä.EªÀ ÅUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ªÀ ÄvÀÄÛ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì DPÀ Èw AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? AiÀ iÁªÀ Dzs ÁgÀzÀªÉÄÃ¯É ¤zs Àðj¸À§ºÀ ÄzÀÄ? AiÉ ÆÃa¸À Ä.

2 £É Ã DPÀ Èw PÀ¥À àÅºÀ®UÉAiÀ ÄÄ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø DPÀ Èw ªÀ ÄvÀÄÛ

3 £É Ã DPÀ Èw ¥À Å¸À ÛPÀzÀ ªÉ ÄÃ¯É ä Ê CvÀ åAvÀ aPÀ Ì DPÀÈwAiÀ iÁVzÉ. C®èªÉ?

EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ ¤zs Àðj¹zÉ?

2 £ÉÃ DPÀÈw Cw ºÉ aÑ£À ¸À Ü¼À DPÀ æ«Ä¹zÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ 3 £É Ã DPÀ Èw Cw PÀrªÉ Ä ¸À Ü¼À DPÀ æ«Ä¹zÉ C®è ªÉ?

MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ ÄÄ DPÀ æ«Ä¹gÀ ÄªÀ ̧ À Ü¼À CxÀ ªÁ ¥À æzÉÃ±ÀªÀ£À Äß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä?

EzÀ£À Äß D DPÀÈwAiÀ Ä `«¹ÛÃtð' JAzÀÄ PÀgÉAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä.

MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ ÄÄ DPÀ æ«Ä¸À ÄªÀ ̧ À Ü¼À CxÀ ªÁ ¥À æzÉÃ±ÀªÀ£À Äß D DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtðJAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄvÉÛÃªÉ.


14/296

8

«¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ? AiÉ ÆÃa¸À Ä.

1) M§â §qÀVAiÀ Ä §½ ̈ s ÉÃn ¤Ãr C°è CªÀ £À Ä AiÀ iÁªÀ AiÀ iÁªÀ ̧ À ¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÀ£À Ä? ºÉÃUÉ PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÀ£À Ä? PÉÃ½ w½zÀ ÄPÉ ÆÃ.

2) mÉ Ê®gï §½ s̈ ÉÃn ¤Ãr ¤£À ß CAVUÉ É̈ ÃPÁUÀ ÄªÀ §mÉ ÖAiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀ ÄÖJAzÀ Ä PÉÃ½ w½zÀ ÄPÉ Æ. CzÀgÀ GzÀ Ý, CUÀ® w½zÀ ÄPÉ ÆAqÀ Ä «¹ÛÃtðªÀ£À ÄßPÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä®Ä AiÀ Äwß¸À Ä.

ZÀlÄªÀnPÉ : E£ÀÆß AiÀiÁªÀ AiÀ iÁªÀ ¸À ¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð ¯ÉPÀÌ ºÁPÀ ÄªÀgÀÄ? CAvÀºÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£À Äß ¥ÀnÖªÀiÁqÀ Ä. GzÁºÀgÀuÉUÁV MAzÀ£ÀÄß ¤ÃrzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ: MAzÀ Ä PÉÆÃuÉAiÀ Ä «¹ÛÃtð

1) _______________

2) _______________

3) _______________

F ªÉ ÄÃ°£À J¯Áè ¸À ¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è «¹ÛÃtð AiÀ iÁªÀ jÃw PÀ AqÀ Ä»rAiÀ ÄÄªÀgÀ Ä?AiÉ ÆÃa¸À Ä.

¸ÁªÀ iÁ£À åªÁV MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý ªÀ ÄvÀ ÄÛ CUÀ ®ªÀ£À Äß UÀ ÄtÂ¹zÁUÀ D DPÀ ÈwAiÀ Ä«¹ÛÃtð §gÀ ÄvÀ ÛzÉ.

«¹ÛÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀiÁ£À

D

A(1)

C

B

N

(2)K

M

L

U Áæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉ ÄÃ¯É ©r¹gÀ ÄªÀ JgÀqÀÄ DPÀÈwUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¸ÀÄ.AiÀ iÁªÀ DPÀ Èw zÉ ÆqÀØzÀ Ä? ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä?1 £É Ã DPÀ Èw JµÀ ÄÖ ZËPÀUÀ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ?9 ZËPÀUÀ ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ.2 £ÉÃ DPÀ Èw JµÀ ÄÖ ZËPÀUÀ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ?8 ZËPÀUÀ ½AzÀ DªÀ ÈvÀªÁVzÉ.


15/296

9

CAzÀgÉ 1£ÉÃ DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð 9 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 2£ÉÃ DPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtð 8. E°èAiÀ iÁªÀ ÅzÉÃ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À §¼À ¸ÀzÉÃ «¹ÛÃtð ªÀ åPÀ Û¥Àr¹gÀ ÄªÉ. «¹ÛÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀAiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? AiÉÆÃa¸À Ä.

FUÁUÀ̄ ÉÃ ¤£ÀUÉ MAzÀ Ä DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý ªÀ ÄvÀ ÄÛ CUÀ®ªÀ£ÀÄß UÀ ÄtÂ¹ D DPÀ ÈwAiÀ Ä«¹ÛÃtð PÀAqÀÄ »rAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä JAzÀ Ä w½¢zÉ.

ªÉ ÄÃ°£À DPÀ ÈwUÀ¼À°è 1£ÉÃ DPÀ ÈwAiÀ Ä GzÀ Ý CAzÀgÉ ABAiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?

3 ¸ÉA«ÄÃ

CUÀ® BC AiÀ Ä C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?

3 ¸ÉA«ÄÃ

F JgÀqÀÆ ¨ÁºÀ ÄUÀ¼À C¼À vÉ §¼À ¹ 1£ÉÃ DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r.

1£ÉÃ DPÀ ÈwAiÀ Ä «¹ÛÃtð = 3 ¸ÉA«ÄÃ × 3 ¸ÉA«ÄÃ = 9 ¸ÉA«ÄÃ2 CxÀªÁ ZÀzÀgÀ ¸ÉAn«ÄÃlgï.

¸ÉA«ÄÃ2 JA§ÄzÀ Ä C¼ÀvÉUÀ¼À Ä ¸ÉA«ÄÃ £À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À.

UÀªÀ Ä¤¸À Ä : ¸ÉAn«ÄÃlgï (¸ÉA«ÄÃ) ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀzÀ JgÀ qÀ Ä C¼ÀvÉUÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ¹zÁUÀ §gÀÄªÀ UÀ Ät®§ÞzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀªÀ£À Äß ¸ÉAn«ÄÃlgï2 (ªÀUÀð ¸ÉAn«ÄÃlgïCxÀªÁ ZÀzÀgÀ ¸ÉAn«ÄÃlgï) JAzÀ Ä ªÀ åPÀ Û¥Àr¸À̄ ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ.

UÀªÀ Ä¤¸À Ä : F ªÀÄÄA¢£À ºÉ Ã½PÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀÄ¤¸À Ä.

4 ZÀ zÀgÀ «ÄÃlgï §mÉ Ö, 15 ZÀ zÀgÀ «ÄÃlgï UÉ ÆÃqÉ, 1 ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆÃ«ÄÃlgïzÉÆqÀ ØzÁzÀ PÉ gÉ, 2 ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆÃ«ÄÃlgï «¹ÛÃtð«gÀÄªÀ ¥Áæ tÂ À̧AUÀ æºÁ®AiÀ ÄªÀÄÄAvÁzÀ ÄªÀ Å.

E°è §¼À¹gÀ ÄªÀ ««zsÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£ÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤ À̧ Ä.C¼ÀvÉAiÀÄÄ «ÄÃlgï£À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À ZÀzÀgÀ «ÄÃlgï.

C¼ÀvÉAiÀÄÄ Q¯É ÆÃ«ÄÃlgï£À°èzÁÝUÀ «¹Û ÃtðzÀ ªÀ ÄÆ®ªÀ iÁ£À ZÀ zÀgÀ Q¯É ÆÃ«ÄÃlgï.

«¹ÛÃtðªÀ£À Äß ZÀzÀgÀªÀ iÁ£ÀzÀ°è ªÀ åPÀ Û¥Àr¸À̄ ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ.


16/296

10

ªÀ iÁzÀj ¯ÉPÀ Ì

UÁæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀ Ä°è£À ¥À æw ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 1 ZÀ zÀgÀ ¸ÉA«ÄÃ DzÀgÉ PÉÆnÖgÀ ÄªÀDPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtðªÉµÀ ÄÖ?

DPÀ ÈwAiÉÆ¼ÀV£À ZËPÀUÀ ¼À£À Äß JtÂ̧ À Ä. MlÄÖ 7 ZËPÀ UÀ½ªÉ.

DzÀÝjAzÀ DPÀ ÈwAiÀÄ «¹ÛÃtð = 7 ZÀ zÀgÀ Ȩ́A«ÄÃ

C¨s Áå¸À 1.3

I. UÁæ¥s ï ºÁ¼ÉAiÀ Ä°è£À ¥À æw ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 1 ZÀzÀgÀ Ȩ́A«ÄÃ DzÀgÉ ªÀ ÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»r.

1


17/296

11

2

3

4

5


18/296

12

ZÀlÄªÀnPÉ :

1) ªÀÄÄA¢£À DPÀ ÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸ÀÄ

EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ©r¹ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä¥À æAiÀ Äwß¸À Ä. ¤£À ß ²PÀëPÀgÀ ¸À ºÁAiÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ÄPÉÆ.

2)¸À ÄvÀ Û¼ÀvÉ 20 ¸ÉA«ÄÃ ªÀ ÄvÀ ÄÛ 16 ¸ÉA«ÄÃ EgÀÄªÀ JgÀ qÀ Ä DPÀ ÈwUÀ¼À£À Äß UÁæ¥s ïºÁ¼ÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É ©r À̧ Ä. JgÀqÀÆ DPÀ ÈwUÀ¼À «¹ÛÃtð PÀAqÀ Ä»r.

JgÀqÀ Æ DPÀÈwUÀ¼À ̧ À ÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ «¹ÛÃtð ºÉ ÆÃ°¹ £É ÆÃqÀ Ä. K£À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹zÉ?¤£À ß wÃªÀiÁð£ÀªÉÃ£À Ä? ²PÀ ëPÀgÉ ÆA¢UÉ ZÀ að¸ÀÄ.


19/296

13

WÀlPÀ-2 ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ


9999 gÀ ªÀgÉ V£À ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß PÀ æªÀ ÄªÁV NzÀ ÄªÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ §gÉAiÀ ÄÄªÉ,

£Á®ÌAQ ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £À PÉ ëAiÀ Ä°è §gÉAiÀ ÄÄªÉ,

zÀvÀÛ ¸À ASÉ åUÀ¼À »A¢£À , ªÀ ÄÄA¢£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å §gÉAiÀ ÄÄªÉ,

£Á®ÌAQ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß «¸À Ûj¹ §gÉAiÀ ÄÄªÉ ºÁUÀ Æ «¸À ÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀzÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀ ÄÄªÉ,

¸À ASÉ åAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ CAQUÀ ¼À ¸ÁÜ£À É̈̄ É ªÀ ÄvÀÄÛ ªÀÄÄR É̈ É̄ UÀ ÄgÀ Äw¸À ÄªÉ,

£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × ªÀ ÄvÀ ÄÛ UÀjµÀ × ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß UÀ ÄgÀ Äw¸À ÄªÉ,

zÀ vÀÛ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ ºÁUÀ Æ E½PÉ PÀ æªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÉ ,

zÀ vÀÛ CAQUÀ ½AzÀ CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ºÁUÀÆ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì¸ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÉ.

£Á®ÌAQAiÀ Ä À̧ASÉ åUÀ¼À Ä

²æÃªÁtÂ vÁ¬ÄAiÉÆA¢UÉ UÀÈºÀ§¼ÀPÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¥ÀæzÀ±Àð£À / ªÀiÁgÁlPÉÃAzÀ æPÉ Ì ºÉ ÆÃzÀ¼À Ä. CªÀ¼À UÀ ªÀ Ä£À ̧ É ¼ÉzÀ ««zs À ªÀ ¸À ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ CªÀ ÅUÀ¼À ̈ É ¯ÉUÀ¼À£À ÄßF avÀ æzÀ°è vÉ ÆÃj¹zÉ, ¤Ã£À Æ UÀªÀÄ¤¸À Ä.

` 7 9 6

`2356

` 6 8 7


20/296

14

` 4 2 5 `3250

` 9 9 0

` 1 9 8 6

` 8 9 2 5

F ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À ¨É̄ ÉUÀ¼À£À Äß ²æÃªÁtÂ NzÀ®Ä DgÀA©ü¹zÀ¼À Ä

` 796 = gÀ Æ¥Á¬Ä K¼À Ä £À ÆgÁ

vÉ ÆA§vÁÛgÀÄ` 687 = gÀ Æ¥Á¬Ä DgÀ Ä£À ÆgÁ JA§vÉ ÛÃ¼ÀÄ` 425 = gÀ Æ¥Á¬Ä £Á®ÄÌ£À ÆgÁ E¥À àvÉÛ ÊzÀ Ä` 990 = gÀ Æ¥Á¬Ä MA É̈ Ê£À ÆgÁ vÉ ÆA§vÀ ÄÛ

` 2356

` 3250

` 1986

` 8995

EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß NzÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä

ºÉÃUÉ?

CªÀ¼À Ä ªÀ ÄÆgÀAQAiÀ Ä ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¥Àl ¥Àl N¢zÀ¼À Ä. £Á®ÌAQAiÀ Ä ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À ÄßNzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ ÄzÀ §UÉÎ ²PÀëPÀjAzÀ w½AiÀ Ä®Ä ¤zs Àðj¹zÀ¼À Ä. D £Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß

¤Ã£ÀÄ NzÀ§¯ÉèAiÀ iÁ?


21/296

15

»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°è ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ ÄªÀÅzÀ£À Äß, §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ£À Äß,

«¸ÀÛj¸À ÄªÀÅzÀ£À Äß PÀ°wgÀ ÄªÉ, CªÀÅUÀ¼À£À Äß ¸À äj¹PÉ ÆAqÀÄ £Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À §UÉÎ

w½zÀÄPÉ Æ¼É ÆîÃt.

ªÀÄÆgÀAQAiÀ Ä Cw aPÀ Ì ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (100)

ªÀÄÆgÀAQAiÀ Ä Cw zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (999)

D À̧ASÉ åAiÀ Ä£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉ ëAiÀ Ä°è §gÉ¢zÉ. UÀªÀ Ä¤ À̧ Ä

¸Á«gÀ £À ÆgÀ Ä ºÀvÀÄÛ ©r

100×10 10×10 1×10 1

1 0 0 0

£À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ JqÀ UÀqÉUÉ MAzÀ Ä ̧ ÁÜ£À ºÉ aÑ¹ §gÉ¢zÉ. D ̧ ÁÜ£ÀªÀ Å £À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ ºÀvÀÛgÀµÀ ÄÖ É̈̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß ºÉ ÆA¢gÀ ÄvÀ ÛzÉ. CzÀ£À Äß ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£À JAzÀÄ UÀÄgÀ Äw¹zÉ.

NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä MAzÀ Ä ¸Á«gÀ

1,000

EzÀ Ä £Á®ÄÌCAQUÀ¼À CwÃ aPÀ Ì¸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ

1000 zÀ £ÀAvÀ gÀzÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ ÄÄªÀ PÀ æªÀÄ:1000 zÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (1000+1=1,001),


22/296

16

1001 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (1001+1=1,002),EzÉÃ jÃw 1,000 zÀ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ÀASÉ åUÀ¼À ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß gÀa¹ NzÉ ÆÃt.

1 0 01 1 0 0 2 1 0 0 3 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 0 6 1 0 0 7 1 0 0 8 1 0 0 9 1 01 0

1 011 1 01 2 1 01 3 1 01 4 1 01 5 1 01 6 1 01 7 1 01 8 1 01 9 1 0 2 0

1 0 21 1 0 2 2 1 0 2 3 1 0 2 4 1 0 2 5 1 0 2 6 1 0 2 7 1 0 2 8 1 0 2 9 1 0 3 0

1 0 31 1 0 3 2 1 0 3 3 1 0 3 4 1 0 3 5 1 0 3 6 1 0 3 7 1 0 3 8 1 0 3 9 1 0 4 0

1 0 41 1 0 4 2 1 0 4 3 1 0 4 4 1 0 4 5 1 0 4 6 1 0 4 7 1 0 4 8 1 0 4 9 1 0 5 0

1 0 51 1 0 5 2 1 0 5 3 1 0 5 4 1 0 5 5 1 0 5 6 1 0 5 7 1 0 5 8 1 0 5 9 1 0 6 0

1 0 61 1 0 6 2 1 0 6 3 1 0 6 4 1 0 6 5 1 0 6 6 1 0 6 7 1 0 6 8 1 0 6 9 1 0 7 0

1 0 71 1 0 7 2 1 0 7 3 1 0 7 4 1 0 7 5 1 0 7 6 1 0 7 7 1 0 7 8 1 0 7 9 1 0 8 0

1 0 81 1 0 8 2 1 0 8 3 1 0 8 4 1 0 8 5 1 0 8 6 1 0 8 7 1 0 8 8 1 0 8 9 1 0 9 0

1 0 91 1 0 9 2 1 0 9 3 1 0 9 4 1 0 9 5 1 0 9 6 1 0 9 7 1 0 9 8 1 0 9 9 11 0 0

11 01 11 0 2

1 2 0 0


23/296

17

3 7 01 3 7 0 2

3 7 41 3 7 5 0

3 8 0 0

9 9 01 9 9 0 2 9 9 0 3

9 9 91 9 9 9 2 9 9 9 3 9 9 9 4 9 9 9 5 9 9 9 6 9 9 9 7 9 9 9 8 9 9 9 9


24/296

18

£Á®ÌAQ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À°è PÉ®ªÀ£À Äß DAiÀ ÄÄÝPÉ ÆAqÀ Ä F jÃwAiÀ Ä ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß vÀAiÀ iÁj À̧ Ä.PÀA§¸Á°£À ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß UÀªÀÄ¤¸À Ä. CªÀ ÅUÀ¼À°è PÁtÄªÀ «£Áå¸À ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ.

£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼ÀCvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø

¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀÄ?

ºÁÕA!

¸ÁÜ£À̈ É̄ É £À PÉëAiÀ Ä£Á®ÄÌ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è

UÀjµÀ× ¸ÀASÁå ¸À ÆZÀPÀ§gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä

¸Á £À Æ ºÀ ©9 9 9 9

£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å 9,999 (MA§vÀ ÄÛ ¸Á«gÀzÀ MA É̈Ê£ÀÆgÁvÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ)

PÀ¤µÀ × ̧ ÀASÉ å 1,000 UÀjµÀ × ̧ ÀASÉ å 9,999

£Á®ÌAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä

£Á®ÌAQAi À Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ ÄªÀÅzÀÄ ªÀ ÄvÀÄÛ §gÉAiÀÄÄªÀ ÅzÀ£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸À Ä.GzÁºÀgÀuÉ : 4009 EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ NzÀÄªÉ ?ºÀvÀÄÛ ªÀ ÄvÀ ÄÛ £À ÆgÀgÀ ̧ ÁÜ£À zÀ°è ̧ ÉÆ£Éß EgÀ ÄªÀÅjAzÀ EzÀ £À Äß £Á®ÄÌ ̧ Á«gÀzÀ MA§vÀ ÄÛ JAzÀ Ä NzÀ ÄvÉÛÃªÉ ºÁUÀ Æ DzÉÃ jÃw §gÉAiÀ ÄÄvÀ ÛªÉ.

¸Á £ÀÆ ºÀ © NzÀ ÄªÀ jÃw2 3 5 6 JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀÄÄ£À ÆßgÁ LªÀvÁÛgÀ Ä

3 2 5 0 ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ E£À ÆßgÁ LªÀvÀ ÄÛ

1 9 8 6 MAzÀÄ ¸Á«gÀzÀ MA É̈ Ê£À ÆgÁ JA§vÁÛgÀ Ä

8 9 2 5 JAlÄ ¸Á«gÀzÀ MA É̈ Ê£À ÆgÁ E¥À àvÉÛ ÊzÀ Ä


25/296

19

EzÉÃ jÃw EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¥À æAiÀ Äwß¸ÀÄ.

F À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß ¥ÀzÀUÀ¼À gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ.

1) 5,004 → ------------------------------------------

2) 7,305 → -----------------------------------------

3) 9,000 → -----------------------------------------

4) 5,876 →

-----------------------------------------F ¥ÀzÀgÀ Æ¥ÀzÀ À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß À̧ASÉ ågÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ.

1) DgÀÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£À ÆgÁ J¥À àvÉÆÛAzÀ Ä → ------------

2) ªÀ ÄÆgÀÄ ¸Á«gÀzÀ MA§vÀÄÛ → ------------

3) MA§vÀ ÄÛ ¸Á«gÀzÀ JAlÄ£À ÆgÁ vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ → ------------

4) JgÀqÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £À ÆgÁ E¥ÀàvÀ ÄÛ→ ------------

¥À æAiÀ Äwß À̧ Ä

1) F ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ Ä.3,705 4,600 3,576 1,005 5,009 9,827

2) 1801 jAzÀ 1900 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¥ÀnÖ vÀAiÀ iÁj¸À Ä.

3) F avÀ æUÀ¼À Ä ¥À æw¤¢ü̧ À ÄªÀ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ̧ ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉ ëAiÀ Ä°è GzÁºÀgÀuÉAiÀ ÄAvÉ §gÉ.

10 101

1 1 1 11

1001000¸Á £ÀÆ ºÀ ©1 4 2 6

1000 10010 10 10 10 1 1

¸Á £ÀÆ ºÀ ©


26/296

20

»A¢£À, ªÀ ÄÄA¢£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ Äzs À åzÀ À̧ASÉ å §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä

1) 3876 EzÀ gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä?

3877 C®èªÉ ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ UÀ ÄgÀÄw¹zÉ?

(zÀvÀ Û ¸ÀASÉ åAiÉÆAzÀgÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gÉAiÀÄ®Ä D ¸ÀASÉåUÉ ` 1'£À ÄßPÀ Ær¸À̈ ÉÃPÀ Ä)

CzÉÃ jÃw 5938 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉå → 5939.

EªÀ ÅUÀ¼À ªÀÄÄA¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ºÉÃ¼À Ä. 7999

8407

9000

2) 5863 EzÀ gÀ »A¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

5862 C®èªÉ ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ UÀ ÄgÀÄw¹zÉ?

(zÀvÀ Û ¸ÀASÉ åAiÀÄ »A¢£À ¸ÀASÉå ¥ÀqÉAiÀ Ä®Ä zÀvÀ Û ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ ` 1'£ÀÄßPÀ¼ÉAiÀ Ä É̈ÃPÀÄ)

EªÀ ÅUÀ¼À »A¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ºÉÃ¼À Ä.

4567

7659

8000

3) 6896 ªÀ ÄvÀÄÛ 6898gÀ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? 6896 ªÀ ÄvÀ ÄÛ6898 gÀ ªÀÄzs À åzÀ ¸À ASÉ å = 6897

EªÀÅUÀ¼À ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉå UÀªÀÄ¤¸ÀÄ. G½zÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ½UÀÆ ªÀÄzsÀåzÀ ¸ÀASÉåUÀ Æ EgÀ ÄªÀ ¸ÀA§Azs À ¥ÀvÉ Û ºÀZÀ ÄÑ. 3695, 3696, 3697

8406, 8407, 8408

9000, 9001, 9002

8999, 9000, 9001


27/296

21

¤Ã£ÉÃ ªÀ iÁqÀ Ä

1) 3976 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å __________.

2) 2900 gÀ »A¢£À ¸À ASÉ å __________.

3) 3998 ªÀÄvÀ ÄÛ 4000 zÀ ªÀ Äzs À åzÀ ¸À ASÉ å __________.

4) 8476 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸À ASÉ å 8477 PÉ Ì __________ ºÉZÀ ÄÑvÀ ÛzÉ.

C s̈ Áå¸À 2.1

I. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ Ä

1) 697 2) 809 3) 1,576 4) 5298

5) 7005 6) 9899 7) 7203 8) 8004

II. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É £ÀPÉëAiÀ Ä°è §gÉ

GzÁºÀgÀuÉ : 3594 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©

3 5 9 4

1) 307¸Á £À Æ ºÀ ©

5) 8888¸Á £À Æ ºÀ ©

2) 611¸Á £À Æ ºÀ ©

6) 9400¸Á £À Æ ºÀ ©

3) 5926¸Á £À Æ ºÀ ©

7) 9991¸Á £À Æ ºÀ ©

4) 6000¸Á £À Æ ºÀ ©

8) 7343¸Á £À Æ ºÀ ©


28/296

22

III. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉ :

GzÁºÀgÀuÉ : 2490 = JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £À ÆgÁ vÉ ÆA§vÀ ÄÛ

1) 3524 = ____________________________________

2) 4967 = ____________________________________

3) 8740 = ____________________________________

4) 8001 = ____________________________________

IV. F avÀæUÀ¼À°è ªÀ åPÀ ÛªÁVgÀ ÄªÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ Ä NzÀ Ä.

GzÁºÀgÀuÉ :

10 10 10 10100

111 1 1 1

1 11000

¸Á £À Æ ºÀ ©3 5 4 8

10 1010011

1 1 11

1000

¸Á £À Æ ºÀ ©

111

1

111

1 1

10 10 101001000


1000

111

11 11 1

10 10100



29/296

23

V. EªÀ ÅUÀ¼À ªÀ ÄÄA¢£À À̧ASÉå §gÉ.

1) 6820, ____________ 5) 4200, ____________

2) 3948, ____________ 6) 3999, ____________

3) 5201, ____________ 7) 2829, ____________

4) 7605, ____________ 8) 3007, ____________

VI. EªÀ ÅUÀ¼À »A¢£À À̧ASÉ å §gÉ.

1) ____________, 3926 5) ____________, 4900

2) ____________, 5439 6) ____________, 5000

3) ____________, 6400 7) ____________, 3827

4) ____________, 3570 8) ____________, 4999

VII. EªÀ ÅUÀ¼À ªÀ Äzs À åzÀ À̧ASÉ å §gÉ.

1) 2769, ____________, 2771

2) 5490, ____________, 5492

3) 3999, ____________, 4001

4) 5888, ____________, 5890


30/296

24

À̧ASÉ åUÀ¼À « À̧ ÛgÀuÁ gÀ Æ¥À.

¤Ã£ÀÄ FUÁUÀ̄ ÉÃ ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV «¸À Ûj¹§gÉAiÀÄÄªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£À Äß w½¢gÀ ÄªÉ. FUÀ F ZÀlÄªÀnPÉAiÀÄ£À Äß ªÀ iÁqÀ Ä.

ZÀlÄªÀnPÉ : ¥ÉÃ¥Àgï CxÀªÁ PÁqïð É̈ ÆÃqïð¤AzÀ F jÃwAiÀ Ä ¸ÀASÁå ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß¹zÀ Þ¥Àr¹, PÀ¥À àÅ ºÀ®UÉAiÀ Ä ªÉÄÃ¯É §gÉ zÀ ¸ÀASÉåUÉ CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ æªÀÄªÁV eÉ ÆÃr¸À Ä.

1000100 10 1

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 2496 ¥Àæw CAQAiÀ Ä ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ ̧ À jAiÀ iÁV ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À ÄßeÉ ÆÃr¸À Ä.

2496 = 1000 + 100+

10 10

+

1 1 1

1 1 1

EzÀ£À Äß «¸À ÛgÀuÁ gÀ Æ¥ÀzÀ°è ¸ÀASÉ å G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ F jÃw §gÉAiÀ ÄÄvÉ ÛÃªÉ. = 2 × 1000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 6 × 1

∴ 2496 = 2000 + 400 + 90 + 6

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 3214 F ¸ÀASÉ åAiÀ Ä ¥Àæw CAQAiÀÄ ¸ÁÜ£À É̈ ¯ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV¸ÀASÁå PÁqÀÄð eÉ ÆÃr¸À Ä.

3214 = 1000 + 100 +10

+1 11 1

eÉÆÃr¹zÀ ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß ¸ÀASÁågÀ Æ¥ÀzÀ°è F jÃw §gÉ AiÀ ÄÄvÉ ÛÃªÉ.UÀªÀ Ä¤¸À Ä. = 3 × 1000 + 2 × 100 + 1 × 10 + 4 × 1

∴ 3214 = 3000 + 200 + 10 + 4


31/296

25


¤Ã£ÀÄ vÀAiÀiÁj¹zÀ ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉÆÃV¹ F ¸ÀASÉ åUÀ¼À«¸À ÛgÀuÁ gÀÆ¥ÀªÀ£À Äß §gÉ a) 5423 b) 3805

« À̧ Ûj¹zÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä.

F ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À Ä ¥À æw¤¢ü̧ ÀÄªÀ ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß gÀa¸À Ä.

GzÁºÀgÀuÉ 1: = 1000 + 100 + 10 1 1 1 = 2 × 1000 + 4 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1

= 2000 + 400 + 60 + 3 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©2 4 6 3

= 2463

GzÁºÀgÀuÉ 2: =1000

+

100

+

10

= 4 × 1000 + 1 × 100 + 3 × 10 + 0 × 1

= 4000 + 100 + 30 + 0 ¸Á £ÀÆ ºÀ ©4 1 3 0

= 4130

C s̈ Áå¸À 2.2

I. F À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß « À̧ Ûj¹ §gÉ.

1) 6487 = ___________________________________________________

2) 2069 = ___________________________________________________

3) 5004 =___________________________________________________

4) 9678 = ___________________________________________________


32/296

26

II. F À̧ASÉåUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ:

GzÁºÀgÀuÉ :

3 × 1000 + 4 × 100 + 8 × 10 + 2 × 1 =

¸Á £À Æ ºÀ ©3 4 8 2

= 3482

1) 1 × 1000 + 3 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 = = ________

2) 4 × 1000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 9 ×1 = = ________

3) 8 × 1000 + 1 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 = = ________

4) 6 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1 = = ________

EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ À̧ASÉ åAiÀ iÁV §gÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 8 × 1000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1 ¸Á £À Æ ºÀ © = 8000 + 600 + 0 + 9

= 8609

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 9 × 1000 + 4 × 100 + 0 × 10 +1 × 5 ¸Á £À Æ ºÀ © = 9000 + 400 + 5

= 9405


F «¸À ÛgÀuÁ gÀ Æ¥ÀzÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ

a) 5 × 1000 + 3 × 100 + 9 × 10 + 2 × 1

b) 8 × 1000 + 2 × 10 + 3 × 1


33/296

27

¸ÁÜ£À̈ É̄ É - ªÀ ÄÄR¨É̄ É.

¸ÀASÉ åUÀ¼À ̧ ÁÜ£À É̄̈ ÉUÀ¼À §UÉ Î FUÁUÀ̄ ÉÃ w½zÀ Ä PÉ ÆArgÀ ÄªÉ. CzÀgÀAvÉ NzÀ ÄªÀ ÅzÀ ÄªÀÄvÀ ÄÛ §gÉAiÀ ÄÄªÀÅzÀÄ ¸ÀºÀ ¤£ÀUÉ w½¢zÉ.

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤ À̧ Ä.

4173

4237

4314

3125

¥Àæw GzÁºÀgÀuÉAiÀ Ä°è 3 gÀ ¸ÁÜ£À É̈̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä.

¸ÁÜ£À É̈ ¯ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV 3 gÀ É̈ ¯É ºÉ ÃUÉ ªÀ åvÁå¸À ºÉ ÆAzÀÄwÛzÉ?

DzÀgÉ ¸À ASÉ å 3 £À Äß ªÀ iÁvÀ æ vÉUÉ zÀ ÄPÉ ÆAqÁUÀ CzÀ gÀ É̈ ¯É §zÀ ¯ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉAiÉ Ä?

E®è, C®èªÉ?

»ÃUÉ §zÀ̄ ÁUÀ zÀ MAzÀ Ä ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä ̈ É̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß K£ÉAzÀ Ä PÀgÉAiÀ ÄÄvÉ ÛÃªÉ? EzÀ£ÀÄßªÀÄÄR É̈̄ É J£À ÄßvÉ ÛÃªÉ.

¥Àæw, CAQAiÀÄÄ vÀ£ÀßzÉÃ DzÀ ªÀÄÄR¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ¸ÀASÉ åAiÀ Ä°è vÁ¤gÀ ÄªÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ DzsÁgÀzÀ°è ««zs À ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÀ¼À£À Äß ¥ÀqÉAiÀ ÄÄvÀ ÛzÉ. FGzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À Ä.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 34 78

£À£À ß ªÀÄÄR É̄̈ É

3

£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É3 × 100 = 300

3

5 847

£À£À ß ªÀ ÄÄR É̈̄ É 5

£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É 5 × 1000 = 5000

5


34/296

28

2367

£À£Àß ªÀ ÄÄR É̈̄ É 2

£À£À ß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É 2 × 1 = 2

2

GzÁºÀgÀuÉ 2 :

8 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É 8

¸ÁÜ£À̈ É̄ É 8 × 100 = 800

¸ÁÜ£À̈ É̄ É 9 × 10 = 90

9 gÀ ªÀÄÄR É̈ ¯É 93 8 9 5

GzÁºÀgÀuÉ 3 :

7 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É 7

¸ÁÜ£À̈ É̄ É 7 × 1000 = 7000

¸ÁÜ£À̈ É̄ É 7 × 1 = 7

7 gÀ ªÀÄÄR É̈ ¯É 77 3 2 7

ªÉ ÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ ªÀ ÄÄR¨É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉAiÀ Ä MAzÀ Ä ªÀ åvÁå À̧ªÀ£À Äß §gÉ


35/296

29

¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À ªÀåvÁå À̧ PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄÄªÀ «zs Á£À

1) 2389 gÀ°è 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå À̧ JµÀ ÄÖ?

2389 gÀ °è 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É → 300

3 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É → 3

ªÀåvÁå¸À → 297

2) 6547 gÀ°è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå À̧ JµÀ ÄÖ? 6547 gÀ °è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É → 6000

6 gÀ ªÀ ÄÄR É̈̄ É → 6

ªÀåvÁå¸À → 5994

3) 2998 gÀ°ègÀ ÄªÀ 9 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÀ½VgÀ ÄªÀ ªÀ åvÁå À̧ JµÀ ÄÖ?

2998 gÀ °è £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ

9 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É

→ 900

ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ 9 gÀ ¸ÁÜ£À É̈̄ É → 90

ªÀ åvÁå¸À → 810

ZÀlÄªÀnPÉ : E°è£À ¥À æw ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä°è UÀ ÄgÀ Äw¹zÀ CAPÉ AiÀ Ä ̧ ÁÜ£À̈ É̄ É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̄̈ ÉAiÀ Ä£À ÄßªÀiÁzÀjAiÀ ÄAvÉ UÉgÉ J¼É zÀ Ä ºÉ ÆA¢¸À Ä.

¸ÀASÉ å ªÀ ÄÄR É̈̄ É ¸ÁÜ£À É̈̄ É

1) 385 6 4 200

2) 23 67 3 4000

3) 4 673 2 30

4) 6907 9 900

5) 96 78 6 6


36/296

30

C s̈ Áå¸À 2.3

I. SÁ°©lÖ eÁUÀUÀ¼À£À Äß À̧jAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀUÀ½AzÀ vÀ ÄA§Ä.

1)

6974F 9 gÀ

¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................

F 7 gÀ

¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................

2)

3093F 3 gÀ¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................

ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................

F 3 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É̄ É............................

ªÀ ÄÄR É̈̄ É..........................

II. E°è ¥À æw ºÉÃ½PÉUÉ £Á®ÄÌ GvÀ ÛgÀUÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è ̧ ÀjAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀªÀ£À ÄßDAiÀ ÄÄÝ §gÉ.

1) 4267 gÀ °è 6 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯ÉAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉAiÀ Ä ªÀ åvÁå¸À ________

a) 0 b) 1 c) 9 d) 54

2) 3498 gÀ °è 4 gÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯É ªÀÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå¸À ________

a) 496 b) 409 c) 396 d) 90

3) 5435 gÀ °ègÀ ÄªÀ 5 UÀ¼ÀÀ ¸ÁÜ£À̈ É ¯ÉUÀ¼À ªÀ åvÁå¸À ________

a) 999 b) 4005 c) 4995 d) 5005

4) 1694 gÀ°è ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉAiÀ ÄÄ ªÀ ÄÄR É̈̄ ÉUÉ ¸ÀªÀ Ä£ÁVgÀ ÄªÀ ¸ÀASÁå ¸ÀÆZÀPÀ ________

a) 0 b) 1 c) 4 d) 6


37/296

31

À̧ªÀ iÁ£À CAvÀgÀzÀ À̧ASÉåUÀ¼À Ä

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À Ä. PÀ¥Éà, ªÉ Æ®, fAPÉ, ºÁUÀ Æ agÀvÉ EªÀÅ

vÀªÀ Ää ±ÀQÛUÀ£À ÄUÀ ÄtªÁV fVAiÀÄÄwÛªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À ¥À æw fVvÀªÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä°è

vÉ ÆÃj¹zÉ UÀªÀ Ä¤¸À Ä.

¥À æw fVvÀPÉ Ì PÀ¥É à JµÀ ÄÖ ªÀ ÄÄAzÀPÉ Ì ºÉÆÃUÀÄwÛzÉ?

1)

990 995 1000 1005 1010 ?

PÀ¥É àAiÀ Ä ¥Àæw fVvÀzÀ°è ¸ÉÃ¥ÀðqÉAiÀ iÁzÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

995 - 990 = 5, 1000 - 995 = 5

∴ ¥Àæw fVvÀzÀ°è 5 CAPÉUÀ¼ÀµÀ ÄÖ fV¢zÉ.

PÀ¥É àAiÀ ÄÄ CAwªÀÄªÁV vÀ®Ä¦zÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ? EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ PÀAqÀ Ä»rzÉ?2) ªÉ Æ®zÀ ¥À æw fVvÀzÀ CAvÀgÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À Ä.

1250 1300 1350

ªÉÆ®zÀ ªÉ ÆzÀ® fVvÀzÀ £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÀASÉ å = (------------)

ªÉÆ®ªÀ Å JgÀqÀ£ÉÃ fVvÀzÀ £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÀASÉ å = (------------)

F JgÀqÀÆ fVvÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ= (------------)

(F JgÀqÀ Æ fVvÀUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À CAvÀgÀ)


38/296

32

ªÉÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀÄAvÉ fAPÉ ªÀ ÄvÀÄÛ agÀvÉAiÀÄ fVvÀªÀ£À Äß ¤Ã£ÉÃ PÀAqÀÄ»r

3)

2100 2300 2500 2700 2900 ?

fAPÉAiÀÄ ¥À æw ¨Áj fVvÀzÀ CAvÀgÀ JµÀ ÄÖ? (-----------)

CzÀÄ CAwªÀ ÄªÁV vÀ®Ä¦zÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä? (-----------)

4)

3025 4025 5025 6025 ? ?

agÀvÉAiÀÄ ¥À æw ¨Áj fVvÀzÀ CAvÀgÀ JµÀ ÄÖ? (-----------)

4 ªÀ ÄvÀÄÛ 5 £ÉÃ fVvÀzÀ°è agÀvÉ vÀ®Ä¦zÀ eÁUÀªÀ£À Äß ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ UÀÄgÀ Äw¸ÀÄ.GzÁºÀgÀuÉ 2. F ¸ÀgÀtÂAiÀ Ä°è ©nÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß §gÉ.1) 1572, 1574, 1576, ______, ______, ______

¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (1574 - 1572 = 2)DzÀÝjAzÀ PÀ æªÀÄªÁV JgÀqÉgÀqÀ£ÀÄß ºÉaŅ̃ À ÄvÁÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.

∴ 1572, 1574, 1576, 1578, 1580, 1582

2) 3480, 3500, 3520, ______, ______, ______

¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (3500 - 3480 = 20)DzÀÝjAzÀ PÀ æªÀÄªÁV E¥ÀàvÀ Û£À Äß ºÉaŅ̃ À ÄvÁÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.

∴ 3480, 3500, 3520, 3540, 3560, 3580

3) 6205, 6505, 6805, 7105 ______, ______

¥Àæw ¸ÀASÉ åAiÀÄ CAvÀgÀ (6505 - 6205) = 300∴ 6205, 6505, 6805, 7105, 7405, 7705


39/296

33


1) F À̧gÀtÂAiÀ Ä ªÀ ÄÄA¢£À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉ.

a) 5240, 5250, 5260, ________, ________, ________,

b) 8425, 8450, 8475, ________, ________, ________,

c) 5049, 6049, 7049, ________, ________, ________,

C s̈ Áå¸À 2.4

I. F À̧ASÁå gÉÃSÉUÀ¼À°è ©lÄÖ ºÉ ÆÃzÀ À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉzÀ Ä ¥ÀÇtðªÀ iÁqÀ Ä.

1)

2100 2125 2150

2)

3250 3350 3450

3)

7501 8001 8501

4)

2040 3040 4040


40/296

34

II. F À̧ASÁå À̧gÀtÂAiÀ Ä°è ©nÖgÀ ÄªÀ À À̧ASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉ.

1) 2326, 2330, 2334, ________, ________, ________

2) 1540, 1550, 1560, ________, ________, ________

3) 1850, 1900, 1950, ________, ________, ________

4) 3650, 3950, ________, 4550, ________, ________

5) 4107, ________, 6107, ________, 8107, ________

UÀjµÀ × ªÀ ÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ × À̧ASÉ å UÀÄgÀ Äw À̧ ÄªÀ ÅzÀÄ

F avÀæ UÀªÀÄ¤¸ÀÄ. £Á®ÄÌ d£À vÀgÀPÁj ªÁå¥ÁjUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è ªÁå¥ÁgÀPÁÌV §¼À¹zÀ §AqÀªÁ¼ÀzÀ «ªÀgÀ ¤ÃrzÉ. CzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹ F ¥Àæ±É ßUÀ½UÉGvÀ Ûj¸À Ä.

jeÁé£À ` 5,256 UËgÀªÀÄä ` 4,960

qÉÃ«qï ` 6,370¥s ÁwªÀiÁ

`

3,480

EªÀgÀ°è AiÀ iÁgÀ Ä CwÃ ºÉZÀ ÄÑ §AqÀªÁ¼À vÉÆqÀV¹zÁÝgÉ? EªÀgÀ°è AiÀ iÁgÀ Ä CwÃ PÀrªÉÄ §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÁÝgÉ?


41/296

35

F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛgÀ w½AiÀÄ®Ä K£ÀÄ ªÀiÁrzÉ? D J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßºÉ ÆÃ°¹zÉAiÀ Ä®èªÉ?, ª À ÄÆgÀAQAiÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ ÆÃ°¸À ÄªÀ «zs Á£ÀªÀ£ÀÄß ¤Ã£À Ä»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°wgÀ ÄªÉ. CzÀ£À Äß ̧ À äj¹PÉ ÆÃ. ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß UÀjµÀ × ¸ÁÜ£À¢AzÀ ºÉ ÆÃ°¹ UÀjµÀ × ªÀ ÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä.5,256 ; 4,900 ; 6,370 ; 3,480 EªÉ ®èªÀ Ç £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸À ASÉåUÀ¼ÁVªÉ.CªÀÅUÀ¼À ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°ègÀÄªÀ CAQUÀ ¼ÀÄ PÀæªÀ ÄªÁV 5, 4, 6, ªÀÄvÀ ÄÛ 3 DVªÉ.CªÀÅUÀ¼À°è ` 6' CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ. `3' CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ.

D ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å:6,370

.PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å: 3,480 DVzÉ .∴ CªÀgÀ°è CwÃ ºÉZÀ ÄÑ §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÀªÀgÀ Ä qÉÃ«qï (` 6,370)CwÃ PÀrªÉ Ä §AqÀªÁ¼À vÉ ÆqÀV¹zÀªÀgÀÄ ¥s ÁwªÀ iÁ (` 3,480)

GzÁºÀgÀuÉ : ºÀªÁå¹ DlUÁgÀgÀ vÀAqÀzÀ QæPÉmï DlUÁgÀgÀ Ä MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ°è UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û F jÃw EzÉ. EªÀgÀ°è UÀjµÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀ Ä?PÀ¤µÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀÄ?

C±ÉÆÃPï

1,856

¥s ÀAiÀ iÁeï

1,875

eÉ ÆÃ Ȩ́¥s ï

1,830

C«Ävï

1,890

CgÀ«Azï

1,821

E°ègÀÄªÀ ̧ ÀASÉåUÀ ¼À Ä 1856 , 1875 , 1830 , 1890 , 1821 DVzÀ ÄÝ J®èªÀÇ£Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åUÀ¼ÉÃ DVªÉ. CªÀÅUÀ¼À ¥À æw ¸ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¹.

¸Á«gÀ ºÁUÀ Æ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ¸ÀªÀ iÁ£À CAQUÀ ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ, DzÀ ÝjAzÀ F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ ÆÃ°¸À®Ä ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ CAQUÀ¼À £À Äß ºÉ ÆÃ°¸À̈ ÉÃPÀ Ä.

CªÀ ÅUÀ¼À ºÀ vÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£À zÀ°ègÀ ÄªÀ CAQUÀ¼À Ä 5, 7, 3, 9 ªÀÄvÀ ÄÛ 2. CªÀ ÅUÀ¼À°è 9 CwÃ zÉ ÆqÀ Ø CAQAiÀ iÁVzÉ. ºÁUÀÆ 2 CwÃ aPÀ Ì CAQAiÀ iÁVzÉ.


42/296

36

∴ CªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å 1890.

PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å 1821 DVzÉ .

UÀjµÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀ£À Ä C«Ävï (1890)

PÀ¤µÀ × gÀ£ï UÀ½¹zÀªÀ£À Ä Cg À«Azï (1821)

GzÁºÀgÀuÉ : F ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À°è UÀjµÀ × É̈̄ ÉAiÀÄ ºÁUÀÆ PÀ¤µÀ × É̈̄ ÉAiÀ Ä¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄgÀ Äw¹, §gÉ .

8692 8940 8629 8490 8094

F ¸ÀASÉ åUÀ¼À ¸Á«gÀ zÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ CAPÉ UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ. FUÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£À CAPÉUÀ¼À£À Äß ºÉÆÃ°¸ÀÄ. £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£À zÀ°è 6, 9, 4 ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÉÆ£Éß EzÉ. DzÀÝjAzÀUÀjµÀ × ¸ÀASÉ å 8940 DVzÉ. £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å `0' DVzÉ. DzÀ ÝjAzÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å 8094 DVzÉ .


A) UÀjµÀ × ¸ÀAS É åUÉ ªÀÈvÀ Û ºÁPÀ Ä.1) 3247, 3280, 3228, 2267 2) 5694, 5384, 5820, 5973

B) PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ åUÉ ªÀÈvÀ Û ºÁPÀ Ä

1) 8826, 8823, 8821, 8829, 2) 5747, 4768, 6000, 3899

KjPÉ PÀ æªÀ Ä - E½PÉ PÀ æªÀ Ä

»A¢£À vÀ gÀUÀwAiÀ Ä°è ªÀ ÄÆgÀAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ ªÀ ÄvÀÄÛ E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è§gÉAiÀÄÄªÀ ÅzÀ£ÀÄß PÀ°wgÀÄªÉ CzÀ £À Äß ¸À äj¹PÉ ÆAqÀÄ EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀæ ªÀ ÄzÀ°è §gÉ

GzÁºÀgÀuÉ : 679, 368, 796, 697

KjPÉ PÀ æªÀÄ : 368, 679, 697, 796

EzÉÃ PÀ æªÀ ÄªÀ£À Äß C£ÀÄ¸Àj¹ £Á®ÌAQAiÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ KjPÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ E½PÉPÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ AiÀ ÄÄªÉ?


43/296

37

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 5839, 5093, 5872, 5829

---------------, ---------------, ---------------, ---------------,

EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è §gÉAiÀÄ®Ä AiÀiÁªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹zÉUÀ ÄgÀ Äw¹ §gÉ

------------------------------------------------,

------------------------------------------------,

------------------------------------------------

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 2167, 1679, 3847, 500

---------------, ---------------, ---------------, ---------------,

AiÀ iÁªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£À Äß C£À Ä¸Àj¹zÉ?

------------------------------------------------,

------------------------------------------------,UÀªÀ Ä¤¸À Ä : ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉAiÀ ÄÄªÁUÀ

• ªÉÆzÀ®Ä ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À Ä

• £ÀAvÀgÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À Ä

• ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀªÀÄ¤¸À Ä

• ©r ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸À Ä

ªÉÄÃ°£À J¯Áè ̧ Á Ü£ÀUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À ÄvÁÛ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ UÀjµÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ ÄPÀqÉUÉ §gÉ .

AiÉ ÆÃa¸À Ä: GzÁº ÀgÀuÉ (1) gÀ° è ¸ÉÆ£ÉßAiÀ Ä£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä §gÉzÀ ÄPÉ ÆAqÀgÉ £Á®ÌAQ¸ÀASÉ å DUÀ ÄªÀ ÅzÉÃ?


44/296

38

KjPÉ PÀæªÀÄGzÁºÀgÀuÉ 1 :

F vÀÆPÀzÀ §lÄÖUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸À Ä. CªÀÅUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À Ä.

1000 UÁæA5000 UÁæA

2000 UÁæA500

UÁæA

KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÉAzÀgÉ ªÉ ÆzÀ®Ä AiÀ iÁªÀ À̧ASÉå §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä?

CvÀ åAvÀ PÀ¤µÀ× À̧ASÉåAiÀ Ä£À Äß §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä.

EªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × vÀ ÆPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (500)

G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × vÀ ÆPÀ AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä? (1000)

FUÀ 5000 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 2000 G½¢ªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ× vÀ ÆPÀ AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä(2000)

CAvÀ åzÀ°è G½zÀ vÀ ÆPÀ AiÀ iÁªÀÅzÀÄ? (5000)

PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹zÀ CAvÀ åzÀ°è G½zÀ ¸ÀASÉåAiÀ ÄªÀgÉUÉ PÀ æªÀ ÄªÁV§gÉ¢zÉ UÀªÀÄ¤¸À Ä.

EzÀ Ä KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°èzÉ

500 UÁæA1000 UÁæA 2000 UÁæA

5000 UÁæA

∴ KjPÉ PÀæ ªÀ Ä = 500, 1000, 2000, 5000


45/296

39

GzÁºÀgÀuÉ 2 : F ¸À ASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀæ ªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À Ä.

3920 2890 5436 3860

ªÉ ÆzÀ®Ä PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¹ §gÉ. (2890)

£ÀAvÀgÀ ¥Àæw ¨Áj G½zÀªÀÅUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å UÀÄgÀ Äw¹ PÀ æªÀ ÄªÁV §gÉ.

∴ KjPÉ PÀæ ªÀ Ä: 2890, 3860, 3920, 5436

£É£À¦qÀ Ä: ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹zÁUÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è PÀ¤µÀ ×¸ÀASÉ å¬ÄgÀÄvÀ ÛzÉ ºÁUÀ Æ PÉ Æ£ÉAiÀÄ°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄgÀ ÄvÀ ÛzÉ.

E½PÉ PÀ æªÀ Ä

F ¥ÁvÉ æUÀ¼À°è EgÀ ÄªÀ ºÁ°£À ¥À æªÀ iÁt UÀªÀ Ä¤¹, D ¸À ASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

4850 «Ä°Ã 3500 «Ä°Ã 6250 «Ä°Ã 5450 «Ä°Ã

• E½PÉ PÀ æªÀÄ JAzÀgÉ ªÉ ÆzÀ®Ä AiÀiÁªÀ ̧ À ASÉ å §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä? (UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å)• EªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀÅzÀÄ? (6250)• G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (5450)

•

FUÀ 4850

ªÀÄvÀ ÄÛ3500

«Ä°Ã G½¢ªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ åAiÀ iÁªÀÅzÀ Ä? (4850)

• CAvÀ åzÀ°è G½¢gÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (3500)

UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å¬ÄAzÀ CAvÀåzÀ°è G½zÀ ¸ÀASÉ åAiÀÄªÀgÉUÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß PÀ æªÀ ÄªÁV§gÉ¢zÉ.

UÀªÀ Ä¤¸À Ä. 6250, 5450, 4850, 3500


46/296

40

EzÀ Ä E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èzÉ.

6250 «Ä°Ã 5450 «Ä°Ã 4850 «Ä°Ã 3500 «Ä°Ã∴ E½PÉ PÀ æªÀÄ

---------------, ---------------, ---------------, ---------------,

GzÁºÀgÀu É 2 : F ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À Ä

5420 5840 4696 4890

• ªÉ ÆzÀ®Ä UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä (5840)

• £ÀAvÀgÀ ¥À æw ¨Áj G½zÀªÀ ÅUÀ¼À°è UÀjµÀ × ¸ÀASÉ å UÀÄgÀ Äw¹ PÀ æªÀ ÄªÁV §gÉ.

∴ E½PÉ PÀ æªÀÄ = 5840, 5420, 4890, 4696

£É£À¦qÀ Ä: ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÁUÀ ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è UÀjµÀ× ¸ÀASÉ å¬ÄgÀ ÄvÀ ÛzÉ ºÁUÀ Æ PÉ Æ£ÉAiÀÄ°è PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å EgÀ ÄvÀ ÛzÉ.

¤Ã£ÉÃ ªÀ iÁqÀ Ä.

A. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°èªÉ ÄnÖ®ÄUÀ¼À ªÉ ÄÃ¯É §gÉ :

5026 2650 6520 5640

B. F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è ªÉÄnÖ®ÄUÀ¼À ªÉÄÃ¯É eÉ ÆÃr¸À Ä.

3856 3656 3695 3965


47/296

41

C s̈ Áå¸À 2.5

I. F À̧ASÉ åUÀ¼À°è PÀ¤µÀ × À̧ASÉ åUÉ ªÀ ÈvÀÛºÁPÀ Ä, ªÀ ÄvÀ ÄÛ UÀjµÀ × À̧ASÉ åUÉ `' ºÁPÀ Ä.GzÁ: 3675, 3765, 3265 , 34751) 8820, 3790, 6530, 2905

2) 9297, 8470, 9680, 5875

3) 5600, 6500, 6005, 5006

4) 9270, 9267, 9207, 9217

II. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°è §gÉ.1) 679, 368, 796, 697 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________2) 5839, 5093, 5872, 5829 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________3) 2167, 1679, 3847, 5000 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________4) 6493, 6394, 4693, 3625 KjPÉ PÀ æªÀ Ä: ________________________________________

III. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ.1) 2765, 3847, 1629, 4867 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________2) 3926, 3967, 3908, 3937 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________3) 4798, 4792, 4087, 4800 E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________4) 8620, 8629, 8630, 8624

E½PÉ PÀæ ªÀ Ä: ________________________________________


48/296

42

PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ CAQUÀ½AzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À À̧ASÉ åUÀ¼À gÀZÀ£É

¤Ã£À Ä FUÁUÀ̄ ÉÃ PÉ ÆlÖ CAQUÀ½AzÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÀa¸À ÄªÀ ÅzÀ£À ÄßPÀ°wgÀÄªÉ. CzÀ£À Äß ̧ À äj¹PÉ ÆAqÀ Ä £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ̧ À ASÉ å gÀa¸À ÄªÀ ÅzÀ£ÀÄß PÀ°AiÉÆÃt.

vÀgÀUÀwAiÀ Ä ªÉ ÄÃf£À ªÉÄÃ¯É ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ½zÀ ÝªÀÅ. C°èUÉ §AzÀ «zÁåyðUÀ¼À Ä D J¯Áè PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ ««zs À ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÀa¹zÀgÀ Ä.

¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À Ä CªÀgÀ Ä gÀa¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À Ä

5 3 7 →

5 3 7 , 3 7 5 , 7 5 3 ,

3 5 7 , 7 3 5 , 5 7 3 ,

CªÀgÀÄ gÀa¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? 753D 753 gÀ°ègÀ ÄªÀ ¥À æw CAPÉAiÀÄ£À Äß ©r©rAiÀ iÁV UÀªÀ Ä¤¸À Ä 7,5 £À AvÀgÀ 3 EªÀÅAiÀ iÁªÀ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ? (E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ)

UÀªÀ Ä¤¸À Ä : zÀvÀÛ CAQUÀ ½AzÀ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÀASÉå gÀa¸À®Ä D ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß E½PÉPÀ æªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¸À̈ É ÃPÀ Ä.

CªÀgÀ Ä gÀa¹zÀ ¸À ASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ ÌzÀ Ä AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?= 357 (ªÀ ÄÄ£ÀÆßgÁ LªÀvÉ ÛÃ¼À Ä)FUÀ 357 gÀ°ègÀÄªÀ ¥À æw CAQAiÀ Ä£À Äß ©r©rAiÀ iÁV UÀªÀ Ä¤¸À Ä,£ÀAvÀgÀ 3,5 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 7 AiÀiÁªÀ PÀ æªÀÄzÀ°èªÉ? (KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ)


49/296

43

UÀªÀ Ä¤¸À Ä:

zÀvÀ Û CAQUÀ½AzÀ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å gÀa¸À®Ä D ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èeÉ ÆÃr¹zÉ.

ZÀlÄªÀnPÉ 1 :

¤£À ß vÀgÀUÀw ªÉ ÄÃf£À ªÉ ÄÃ¯É ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À MAzÀ Ä qÀ©â EzÉ. CzÀgÀ°è FPÉ¼ÀV£À ¸À ASÁå PÁqÀ ÄðUÀ½ªÉ.

8 0 3 7 6 9 5 1 4 2

¤Ã£ÀÄ AiÀ iÁªÀ ÅzÁzÀgÀÆ £Á®ÄÌ ¸ÀASÁåPÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆÃ. CªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄßªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É EqÀ Ä.

¤Ã£À Ä vÉUÉ¢gÀ ÄªÀ PÁqïðUÀ¼À Ä 3 6 4 8 JAzÀ Ä ̈ s Á«¸À Ä

F J¯Áè PÁqïðUÀ¼À£À Äß §¼À¹ 4 CAQUÀ ¼À CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¸ÀÄ.

PÉ ÆnÖgÀÄªÀ CAQUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.

D ¸ÀASÉ åUÀ¼À E½PÉ PÀ æªÀÄ 8 6 4 3

FUÀ zÉ ÆgÉvÀ ¸À ASÉ å 8,643 (JAlÄ ¸Á«gÀzÀ DgÀ Ä£ÀÆgÁ £À®ªÀvÀ ÆägÀÄ)

∴ CªÀÅUÀ ½AzÁUÀ ÄªÀ CwÃ zÉ ÆqÀØ ¸À ASÉ å 8,643

CzÉÃ 3, 6, 4 ªÀ ÄvÀÄÛ 8 jAzÀ gÀa À̧§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ ¼À CwÃ aPÀ Ì

¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?PÉ ÆnÖgÀÄªÀ CAQUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.

D ¸ÀASÉåUÀ¼À KjPÉ PÀ æªÀ Ä 3 4 6 8

FUÀ zÉ ÆgÉvÀ ¸À ASÉ å 3,468 (ªÀÄÆgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£ÀÆgÁ CgÀªÀvÉ ÛAlÄ)

∴ CªÀÅUÀ ½AzÁzÀ CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å = 3,468


50/296

44

ZÀlÄªÀnPÉ 2 : ªÀiÁ£À å qÀ©â¬ÄAzÀ 4 ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ¼À Ä. CªÀ¼ÀÄ vÉUÉzÀ ¸ÀASÁå PÁqÀÄðUÀ¼À Ä 7 , 5 , 0 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 8 DVzÀÝªÀ Å.

F £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À£À Äß §¼À¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?

zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¸À®Ä CªÀÅUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹zÀ¼ÀÄ.

CªÀ ÅUÀ¼À E½PÉ PÀ æªÀ Ä 8 7 5 0 DVzÉ.

EªÀ ÅUÀ½AzÁzÀ ¸À ASÉ å 8750 (JAlÄ ¸Á«gÀzÀ K¼À Ä £ÀÆgÁ LªÀvÀ ÄÛ).∴ EªÀ ÅUÀ½AzÁzÀ CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉå 8,750FUÀ EzÉ Ã 7 , 5 , 0 , 8 jAzÀ £Á®ÄÌ CAQUÀ ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?ªÀiÁ£Àå CªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀ æªÀÄzÀ°è eÉÆÃr¹zÀ ¼À Ä.KjPÉ PÀ æªÀÄ: 0, 5, 7, 8

CªÀÅUÀ½AzÁzÀ ¸À ASÉ å 0,578 JAzÀ ¼À Ä.

CzÀ£À Äß N¢zÀ¼ÀÄ 0,578 (LzÀ Ä 0578 ªÀ ÄÆgÀAQ À̧ASÉ å0578

0

ªÀ ÄvÀ ÄÛ5

£À Äß CzÀ®Ä §zÀ ®ÄªÀ iÁr §gÉ.5078 (LzÀ Ä ̧ Á«gÀzÀ J¥ÀàvÉ ÛAlÄ)

£À ÆgÁ J¥À àvÉ ÛAlÄ) 0,578 gÀ °è ̧ Á«gÀ UÀ¼ÉÃE®è, DzÀ ÝjAzÀ EzÀ Ä ªÀ ÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåAi ÀiÁ¬ÄvÀ¯Áè! JAzÀÄPÉÆAqÀÄ²PÀ ëPÀgÀ£À Äß £É ÆÃrzÀ¼À Ä. DUÀ ²PÀ ëPÀgÀ Ä CªÀ¼À C£À ÄªÀ iÁ£ÀªÀ£ÀÄß F jÃw ¥ÀjºÀj¹zÀgÀ Ä.¸ÀASÉ åAiÀ Ä UÀjµÀ× ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ¸É Æ£É ß. EzÀ ÝgÉ CzÀÄ D ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¸ÉÃjgÀÄªÀÅ¢®è.(0578 = L£À ÆgÁ J¥À àvÉ ÛAlÄ).

F jÃw DzÁUÀ UÀjµÀ × ̧ ÁÜ£ÀzÀ ̧ É Æ£É ß ªÀ ÄvÀ ÄÛ CzÀgÀ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£À Äß§zÀ̄ Á¬Ä¹ §gÉAiÀ Ä É̈ÃPÀ Ä.

0578

5078. FUÀ EzÀÄ £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ åAiÀ iÁ¬ÄvÀ Ä.(LzÀ Ä ¸Á«gÀzÀ J¥À àvÉ ÛAlÄ)0, 5, 7, 8 jAzÁUÀ ÄªÀ £Á®ÌAQAiÀÄ CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å = 5078


51/296

45

£É£À¦qÀ Ä

PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ CAQUÀ¼À°è ¸ÉÆ£Éß EzÁÝUÀ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¸À®Ä FCA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä£ÀzÀ°èlÄÖ gÀa¸À Ä.

PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ¸É Æ£É ß ¸À»vÀ KjPÉ PÀæªÀ ÄzÀ°è §gÉ.

¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ ̧ É Æ£É ß ªÀ ÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¥ÀPÀ ÌzÀ CAQAiÀ Ä£À Äß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁr§gÉ, £À AvÀgÀ ¸ÀASÉå §gÉ.

ZÀlÄªÀnPÉ 3 :

6, 2, 0, 5 F J¯Áè ̧ À ASÉ åUÀ¼À£À Äß §¼À¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÌAQAiÀ Ä CvÀ åAvÀPÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?

zÀvÀÛ CAQUÀ¼À£ÀÄß KjPÉ PÀæªÀÄzÀ°è eÉ ÆÃr¸À̈ ÉÃPÀ Ä.

¸ÉÆ£Éß ªÀÄvÀÄÛ £ÀAvÀgÀzÀ CAQAiÀÄ¸ÁÜ£À CzÀ ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.

KjPÉ PÀ æªÀ Ä = 0, 2, 5, 6

= 2, 0, 5, 6

CvÀåAvÀ PÀ¤µÀ × ¸ÀASÉ å = 2,056

AiÉ ÆÃa¸À Ä : ªÉ ÄÃ°£À GzÁºÀgÀuÉAiÀ Ä°è £Á®ÌAQAiÀ Ä CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å 0256C®è, KPÉ?

¤Ã£ÉÃ ªÀ iÁqÀ Ä.

1) , , ,6 9 7 1 F J¯Áè CAQUÀ ½AzÀ gÀa¸À §ºÀ ÄzÁzÀ

CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å __________CvÀ åAvÀ aPÀÌ À̧ ASÉ å __________

2) , , ,4 0 3 7 F J¯Áè CAQUÀ½AzÀ gÀ a¸À§ºÀÄzÁzÀ.

CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å __________

CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ ¸À ASÉ å __________


52/296

46

C¨s Áå À̧ 2.6

I. ©lÖ eÁUÀ vÀÄA©j.

1) , , ,4 6 8 5 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ£Á®ÌAQAiÀ Ä CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________

2) 3,046 EzÀ Ä __________ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ å

3) 0,734

EzÀ Ä __________ CAQUÀ¼À ¸À ASÉ å4) , , ,3 1 0 9 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ

£Á®ÌAQAiÀÄ CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________

II. À̧ ÆZÀ£ÉAiÀ ÄAvÉ GvÀ Ûj À̧ Ä.

1) 5, 8, 7, 2 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ £Á®ÌAQAiÀÄ

CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________

CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________2) 2, 8, 9, 0 F J¯Áè CAQUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ

£Á®ÌAQAiÀ Ä

CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________

CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________

3) 3, 5, 2, 9 F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ gÀa¸À§ºÀ ÄzÁzÀ

CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå __________ CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸À ASÉ å __________


53/296

47

WÀlPÀ-3 ¸ÀAPÀ®£À


£Á®ÌAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ªÀ ÄgÀ ÄUÀ ÄA¥À Ä ªÀ iÁqÀzÉÃ ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀÄªÉ,

£Á®ÌAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À zÀ±ÀPÀ ¸À»vÀ ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀ ÄªÉ,

¤vÀ å ªÀ åªÀºÁgÀzÀ ªÁPÀ ågÀ Æ¥ÀzÀ ̧ ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£ÀÄß ̧ ÁÞ£À̈ É̄ É Dzs ÁgÀzÀ°è §gÉ zÀ ÄPÀ ÆqÀÄªÉ,

¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀæQæAiÉÄ CjvÀÄ ªÀiÁ£À¹PÀªÁV, ªÉÃUÀªÁV ¸ÀAPÀ®£À ªÀ iÁqÀ ÄªÉ.

¤Ã£ÀÄ FUÁUÀ¯ÉÃ ªÀÄÆgÀAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀ «zsÁ£À w½¢gÀ ÄªÉ. F GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀ Ä¤¸À Ä.

GzÁºÀgÀuÉ :

CAUÀrAiÉÆAzÀgÀ°è zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄªÀ ªÀ ¸À ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ CªÀ ÅUÀ¼À ̈ É̄ ÉAiÀ Ä£À Äß ¤ÃrzÉ.CªÀÅUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹, ªÀÄÄA¢£À ¥À æ±É ßUÀ½UÉ GvÀ Ûj¸À Ä.

`1349

`324

`2454

` 3 2 9 8

`3847

`2420


54/296

48

D. CAUÀrAiÀÄ°è zÉÆgÉAiÀ ÄÄªÀ

● PÁå®ÄÌ å¯É Ãlj£À É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________

● n.« AiÀ Ä É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________

● gÉ ÃrAiÉ ÆÃzÀ É̈̄ É JµÀ ÄÖ? _____________

●

ªÉ Æ É̈Ê¯ï £À É̈ ¯É JµÀ ÄÖ? _____________

F. GzÁºÀgÀuÉ ¯ÉPÀ ÌUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤ À̧ Ä

ªÀåQÛAiÉÆ§âgÀ Ä D CAUÀrAiÀÄ°è F ªÀÄÄAzÉ PÁtÂ¹gÀ ÄªÀ ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À£À Äß PÉ ÆAqÀgÀ Ä.

CªÀÅUÀ¼À MlÄÖ É̈ ¯É JµÀ ÄÖ? EzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀ Ä »rAiÀ ÄÄªÉ?

`2454

`324

EªÀ ÅUÀ¼À É̈̄ É AiÀ Ä£ÀÄß ¸ÁÜ£À̈ É̄ ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV §gÉzÀ Ä £ÀAvÀgÀ PÀ ÆqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.

EªÀ ÅUÀ¼À É̈ ¯ÉAiÀ Ä£À Äß ªÉ ÆzÀ®Ä ¸ÁAPÉÃwPÀ avÀ æUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ ¸À Æa¹ PÀ Ær¹zÉ.

UÀªÀ Ä¤¸À Ä.


55/296

49

= 1000 =100 =10 = 1

«ªÀgÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÀÄ

¸Á«gÀ £À ÆgÀÄ ºÀvÀ ÄÛ ©r

1) ªÉ Æ É̈ Ê¯ï £À

É̈̄ É ` 2454

1000 1000100 100

10010010 10 10

10 10 1

1

1

1

2) PÁå®ÄÌ å¯ÉÃlj£À

É̈̄ É ` 324

100

100100

10 10 1

1

1

1

MlÄÖ` 2778

1000 1000

100

100100

100

100 100100

10

10

10

10

10

10

10

11

11

11

1 1

EzÀ£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ Ä PÀ ÆqÀÄªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¸À Ä.

¸Á £À Æ ºÀ ©1) ªÉ Æ É̈Ê¯ï É̄̈ É `2) PÁå®ÄÌ å É̄Ãlj£À ̈ É ¯É `

2 4 5 4

3 2 4

2 7 7 8

MlÄÖ ªÉÆvÀÛ = ` 2778.gÀÆ¥Á¬Ä JgÀqÀÄ ¸Á«gÀzÀ K¼ÀÄ £ÀÆgÁJ¥ÀàvÉ ÛAlÄ ªÀiÁvÀæ.

ºÀAvÀ 1

ªÉ ÆzÀ®Ä ©r ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ ¼À£À ÄßPÀÆr¹ ªÉ ÆvÀ ÛzÀ°è §gÉ¢zÉ.

£ÀAvÀgÀ PÀ æªÀ ÄªÁV ºÀvÀ ÄÛ £À ÆgÀ ÄºÁU ÀÆ ¸Á«g Àz À ¸Á Ü£ Àz À CAQUÀ¼À£ÀÄß P ÀÆr DAiÀiÁ¸ÁÜ£ÀzÀ°è §gÉ¢zÉ.


56/296


57/296

51

¤Ã£ÉÃ ªÀiÁqÀÄ :1) F ªÀ̧ À ÄÛUÀ¼À MlÄÖ É̈ ¯ÉAiÀÄ£À Äß ¸ÁÜ£À̈ É̄ É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉzÀ ÄPÀAqÀ Ä»r:

`3847

`2420

a)

¸Á £ÀÆ ºÀ ©

`

`

MlÄÖ `

b) EªÀÅUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û JµÀÄÖ?

` 3626 + ` 5243


`

`

MlÄÖ `

c) EªÀ ÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀ AqÀ Ä»r

1) 5476 + 213

2) 3048 + 2851


58/296


59/296

53

ºÀAvÀ 2

FUÀ ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 1 ºÀ vÀ ÄÛ 4 ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä ºÁUÀ Æ 5 ¸Á £À Æ ºÀ ©

3 8 4 72 4 5 4

0

1

ºÀvÀÄÛUÀ½ªÉ DªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÁUÀ 10 ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä zÉ ÆgÉAiÀÄÄvÀ ÛªÉ.ºÀvÀÄÛ ºÀ vÀ ÄÛUÀ¼À Ä JAzÀgÉ CzÀgÀ°è 1 £À ÆgÀ Ä

04th Karnataka Mathematics

Documents

Transcript of 04th Karnataka Mathematics