0471973459 c03 11. · 0.01 0.050.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99.899.9 99.99...

21
Chapter 3 1 (a) Unbiased estimates of proportions failed are made at random times (i.e. at times that are not influenced by the occurence of a failure). In the case of a set of ordered failure times (as in probability plotting), the proportion failed at a failure is a local maximum ± it stays at the same value until the next failure ± and is accordingly a local over-estimate. The median rank (which is the 50% point of the binomial distribution) provides a less biased estimate. (In observing the i th ordered failure in a sample of n, the median rank is the failure probability such that the probability of observing i or more failures in the sample is 0.5) (b) (i) By inspection, 10% of the bearings have failed at 370 hours. (ii) Construct a life table with median ranks* from Appendix 6. (Alternatively, calculate approximate values using 100(i±0.3)/(n0.4) ). Note that n 10 even though there are only 6 failures. i t i Median Rank (%) 1 370 6.697 2 830 16.226 3 950 25.857 4 1380 35.510 5 1550 45.169 6 1570 54.831 *Note. In the case of normal plots, the mean % rank (100i/(n1) ) is often used instead of the median rank. The differences in the plot are slight. The data are plotted on normal arithmetic probability paper in Figure A3.1 The plot approximates very closely to a straight line (indicating that the normal distribution is a good model to use). Interpolating at 10% failed, the life is 540 hours. The discrepancy is explained by the bias in estimation as discussed in the solution to part (a).

Transcript of 0471973459 c03 11. · 0.01 0.050.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99.899.9 99.99...

������� �

��� ������ ������� � �� � ��� �� ���� �� �� �� ��� � ���� ���� �� �������� �� � � ������� �� �� ������ � � �������� �� �� ��� � � �� � �������� ���� ��� �� �� �������� �� ������� �� �� � ��� � ���� �� � ������ �� � � ���������� � �� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ��� ������ � �� �� ��� ������ �� ��� ���������� �� ���� ���� � ���� �� �� !"# � ��� � �� ��� ������������� �� �� ��� � ��� ���� ������� ��� ������� �� � �� �� �������� � ����� � �� �� ���� ���� �� �� ������ �� �������� ���� ���� ���� �������� � ������� � � � � ������� �� �� ����� �� "�!�

��� ��� $� ������� �� %"# � �� ������� ��� ���� �� &'" � ����

���� ( ������� � ��� ���� ��� ���� �����) �� � *����� +� �*������������������� ���� ����� ����� ����� %""���"�&�,���"�-� ��

. � ���� � � %" �� �� ��� ��� �� ��� + ��������

� ���� �� � ���

% &'" +�+/'

0 1&" %+�00+

& /!" 0!�1!'

- %&1" &!�!%"

! %!!" -!�%+/

+ %!'" !-�1&%

). �� �� �� ��� � � ���� �� ��� �� ��� # ���� �%""�,���%� � �� ����� ����� � �� ���� ����� �� ������� �� �� �� � �� ������� ����� �� �� �� � � ���� ��������� �� �������� ���� �� 2���� *&�%

�� �� � ���� ������ ��� �� ��� � � �������� ��� ���������� ���� ��� ���� ��������� � �� � � � � � ���� ����� ������ �� %"# ����� ����� �� !-" � ����

�� ��������� �� ������ �� �� ���� �� ������� � �� ������ �� ��� ���� � � ���� ����

2�3�45*&�%

200

400

540

600

800

1000

1200

1400

1600

0.01 0.050.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99.899.9 99.99

99.99 99.999.8 99 98 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 2 1 0.20.5 0.1 0.05 0.01

��������

� ( ������� � ��� ���� �� �� ����� ��� �� �� � �6����� ���� �� �� 2���� *&�0

� ���� �� � ���

% -0" &�-"+

0 1/" 1�0!%

& %"/" %&�%-'

- %%0" %1�"!!

! %-"" 00�/+'

+ %1%" 0'�11"

' %1%! &0�'/!

1 0%!" &'�'%"

/ 0!"" -0�+0+

%" 0!%" -'�!-0

%% &"&" !0�-!1

%0 &0/" !'�&'-

%& &&&" +0�01/

%- &'%" +'�0"!

%! -0!" '0�%%/

�� ������� �� � �� �� � ��7

��� � � ���

��� 8� � !'# ������� �� � ��� � ���� �� ��� ����� �� � ���� ������ �� � ��� ������

��� �� ��� � ��� � ���!�

�� 2� � 2���� &�'� � � %! �������� 2� � � /"# � ����� �� %�&"�

�. � ���� �� ���� ����� 99����� ��:;; ���� � �� ����� � �������� � � � ������� � �����

�� � 0�"� %�&" � ��"�

�< � 0�"�%�&" � ��#

����� � ����� ��� � �� �� 1"# � �� � ����� ��������

�� �� /�� �� ������ �� � 0" ����� �� 0!"" ������ *����� + ���� �� !#�� /!# ����� �� ��$�"�� �� "�$"#� ��������������� � ����� ��� � �� � /"# � �� � ����� ��������

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& �

2�3�45 *&�0

Estimation point

Test number Article and source Question 3.2 Sample size N

h

g

1.55

3500

0

20

Date

Pm

Pm= 57 %

Shape

Minimum life

Characterisitic life

Type of test Rig test-switches

3100mMean

b

74 66 48495051525456586062

0.5 1 2 3 4 5

99.9

99

90

70

50

30

20

10

5

3

2

1

0.5

0.3

0.2

0.1100 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 2 3 4 5 6 7 8 9 1

η Estimator

B10

AGE AT FAILURE

b

m bh

CU

MM

ULA

TIV

E P

ER

CE

NT

. FA

ILU

RE

# ������� �

��� 2 � � => ���� �� ���� ��������� ���� ����� � �� ��� ������ ��� �� �������� �,0"� �� �� � ���� ���� ���� ����� 5� �� 2���� ��

2���� � %� ��������������� 2���� � %� ��������&!""�%�!!�

� .�� 0��/���������������� 0����� ��

% -0" "�"! "�%%& �"�"+&0 1/" "�%" "�00-! �"�%0-!& %"/" "�%! "�0+'+ �"�%%'+- %%0" "�0" "�0'&/ �"�"'&/! %-"" "�0! "�&0/' �"�"'/'+ %1%" "�&" "�-"&' �"�%"&'' %1%! "�&! "�-"-+ �"�"!-+1 0%!" "�-" "�-!/" �"�"!/"/ 0!"" "�-! "�!%"! �"�"+"!%" 0!%" "�!" "�!%%1 �"�"%%1%% &"&" "�!! "�!'/0 �"�"0/0%0 &0/" "�+" "�+"/- �"�""/-%& &&&" "�+! "�+%&1 "�"&+0

%- &'%" "�'" "�+!&! "�"-+!

%! -0!" "�'! "�'"&" "�"-'"

�� ������ ������ �� �"�%0-! ��� �� �� � �������� 5�������� � �*����� ! �� � ���� �� � � ���� � "�0+-'& ���� ���� ������ � �?�� �� ��� ����� � ��� � ���� �� � ���� 6����� ��������� � �� �� %"#������������ � ������ ��� � ���� � ���� � ���� �� 6����� � � ������ �� ����

� �� ����� �@������ �� � � ���� �� ��� ��� � �� ��� ������� �������������� ���� �� �� ������ ��� ��7

A����� *7 -!%� &"0� 0%!� 01'� %'-� !+1 �� &-%B ��� � ��� � ������ � ++0A����� $7 0&-� '%� 0"-� -"%� 1"+ �� &/-B ��� � ��� � ������ � &/"�A����� (7 '10 �� %"0-B ��� � ��� � ������ � %/-�A����� C7 '1"B ��� � ��� � ������ � '0"A����� 57 * ��� � ������ � %"""�

��� ���� �� ��� �� �� ������� ��� � (�������� D�:�� ��� ������(�������� D�:�� ���� � �� ����� � �� ����� � ������� ��� �����

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& �

(123�� �+1�445�!� �6� ��7��� �12 ��7��� 8���

%�0%� '% "�"-'+ "�"-'+ "�"-+!

0�0"� %'- "�"!"" "�"/'+ "�"/&"

&�%/� �%/-�

-�%1� 0"- "�"!!+ "�%!&0 "�%-0"

!�%'� 0%! "�"!11 "�0%0" "�%/%"

+�%+� 0&- "�"+0! "�0'-! "�0-""

'�%!� 01' "�"++' "�&-%% "�01/"

1�%-� &"0 "�"'%- "�-%0+ "�&&1%

/�%&� &-% "�"'+/ "�-1/! "�&1'%

%"�%0� �&/"�

%%�%%� &/- "�"/"/ "�!1"- "�--"&

%0�%"� -"% "�%""" "�+1"- "�-/&+

%&�/� -!% "�%%%% "�'/%! "�!-+1

%-�1� !+1 "�%0!" "�/%+! "�+""%

%!�'� �++0�

%+�+� �'0"�

%'�!� '1" "�0""" %�%%+! "�+'0+

%1�-� '10 "�0!"" %�&++! "�'-!"

%/�&� 1"+ "�&&&& %�+++/ "�1%%0

0"�0� �%"""�

0%�%� %"0- %�"""" 0�+++/ "�/&"!

�(�� � ������� �� �� ���������

* (�������� D�:�� �� � �� �� � �� 2���� *&�& �� � ���� �� ������ � ��� $"# ������ �� � �� �� �� �� � � "�� ������ �� � �� �� �� ������ (�������� D�:�� � %�"��

" ������� �

2�3�45 *&�&�

19876

5

4

3

2

19876

5

4

3

2

0.19876

5

4

3

2

0.0110 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 91

1

2

3

4

5

67891

2

3

4

567891

2

3

4

5

67891

1000100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 111

Slope

= 8.25

η = 600

= 1.64

AGE AT FAILURE

CU

MU

LAT

IVE

HA

ZA

RD

*� ��������� ��� � �� ����� �� � � ���� �� (�������� D�:��� D��� ��� ������� � �� ��������� � ������ � 2��� �����

2��� � %� ����D����

�� �� � �� �������� ����� � � ����� ��� 6����� �� ����� ����� �� 2�������� �� �� 4����� �� � ���� �� �� ���� � ����� ����� ���� ������ ��� �� �� �� �� 2���� *&�&���� �� ��� � �� ���� �� �������� ������� ����������

�. ��� � � � �� (����� %0� > ���� � � E���� � %"��

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& 9

2�3�45 *&�&�

Estimation point

Test number Article and Source Question 3.3 Sample size N

h

g

1.64

600

0

21

Date

Pm

Shape

Minimum life

Characterisitic life

Type of Test

3100mMean

b

74 66 48495051525456586062

0.5 1 2 3 4 5

99.9

99

90

70

50

30

20

10

5

3

2

1

0.5

0.3

0.2

0.110 2 3 4 5 6 7 8 9 100 2 3 4 5 6 7 8 9103

η Estimator

AGE AT FAILURE

b

CU

MM

ULA

TIV

E P

ER

CE

NT

. FA

ILU

RE

� ������� �

# �� � � � � ������ ���� � � ���� ��������� 2 � A � � 2������� ���������� 2������ �� ��� ������ �� ��������� �� ��� ����� ���� ����������� ��:�� � ��� � � �� �������� ������� ��� ������ �� �� 7

8��1�� �6� �5�� �5�5� 8��1��! %2������ 8��1��!

(123�� ��7��� �12 ��7 ��7��� �12 ��7

%�%0� %0" A "�"1&& "�"1&&

0�%%� !0" A "�"/"/ "�%'-0

&�%"� +-" � "�%""" "�%"""

-�/� '"" A "�%%%% "�01!&

!�1� /'" � "�%0!" "�00!"

+�'� %"&" � "�%-0/ "�&+'/

'�+� %"/" � "�%++' "�!&-+

1�!� %%1" A "�0""" "�-1!&

/�-� %+"" � "�0!"" "�'1-+

%"�&� 0%!" � "�&&&& %�%%'/

%%�0� 01"" � "�!""" %�+%'/

%0�%� +&0" A %�"""" %�-1!&

�� �������� ������ �� � �� �� �� ��

A � � 2������7 � � ��� � � �#�������� 2������7 � � �: � � :��

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& :

2�3�45 *&�-

1098765

4

3

2

19876

5

4

3

2

0.19876

5

4

3

2

0.01100 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1

2

3

4

5

67891

2

3

4

567891

2

3

4

5

67891

10,0001000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 111

IMPELLERS( )

β = 1.9

η = 1900

MOTORS( )

β = 0.8

η = 3400

�� ������� �

� ��� *� �� ���� �� ��� �� ������� � ���������� �� ��������� ��� �� �������� ������� ��� ����� �� ������ �� �������� ���� � ��������� ����������� �� !� ��:�7

-++"� +&!"� +!-!� +1'"� '1&"� 10+"� 1/"!� /+-"� //1!� %"+%"�%%+1!� %001" �� %0/'!�

�� ����� ��������� ��� �� 0'!"� ! � %&'!"�

$� � ����� �� <����� ���� �� �� ������ � �� �� � �� � � ��������� �������������� ��������� ���� ���� �� �� � �� �

14

12

10

8

6

4

2

00 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Cumulative Time (Five Reactors)

Cum

ulat

ive

Fai

lure

s

�� �� ������� ���� ��� �� � ������ ��� ���� ������ � � �� ������� � ���� ������ ������ ��� � �� �� � ���� ����� ���� ����� ��� �� � ������� �� � �������� �� <����� ���������� �� @���� � 0�!"�

�F� � -++"� +&!"� +!-!� +1'"� '1&"� 10+"� 1/"!� /+-"� //1!� %"+%"� %%+1!� %001"� %0/'! � %%+!/!

" � !� 0'!" � %&'!"

� � �%%+!/!�%&�� �%&'!"�0�%&'!"

��%�%0� %&�

� %�/

�� � ����� ���� � ������ �� ��� ������ ��� �� � �� �� ������ 4����� *����� % �� � ���� �� �� �������� � � ���� ���� ��� ������� �� ����� �� ��� �%� "�/'!'� � "�"0-&� ��� �� ��� ��������� �� ����������� �� 0�-&# ������������

��� 2 � �� ��� ���� � ����� ������ � ��� ���� �� �� ��� ���� ��7

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& �

� ���� �� � �

% /&0 %0�/-!0 %0'" &%�&1%& %&"/ !"�"""- %!++ +1�+%/! %'1% 1'�"!!

��� ����� �� �� �� �� 2���� *&�!� 4������� ������� ������� ��7� � &�/ � � %-'"

2 � �� �������� ������� � � �� ���� � ������ �� ��� ���� ��� � ��� � ��� ��� ����� �� � �� ���� �� � ������ �� �� � � �� ��� 9 �� ;�� � �� �7

(5$�!1�445�!� � ��7��� �12 ��7$ 8���

%�%&� �%!!�0�%0� 0!1 "�"1&& "�"1&& "�"'//&�%%� �0/-�-�%"� &&- "�%""" "�%1&& "�%+'!!�/� &-& "�%%%% "�0/-- "�0!!"+�1� --0 "�%0!" "�-%/- "�&-0+'�'� !!+ "�%-0/ "�!+0& "�-&"%1�+� +0& "�%++' "�'0/" "�!%'+/�!� +!1 "�0""" "�/0/" "�+"!%%"�-� +1! "�0!"" %�%'/" "�+/0-%%�&� �'!&�%0�0� �100�%&�%� �/+/�

�(�� ����� �� ���������

�2 � � ���� �������� � � �� � �������� � � ���� ��� � ��� ���� � ����� � � E& �� ���� (��������� ��� �� ��� �� �� � 2���� *&�!� �� ������� ������� ��7

� � 0�! � � +1"6����� � �� � �� �� ���� � ����� �� ��� ��� ��� �� � ����� � ������������� ��� ��� ���� ���� ���� � �� � ��� � �� ����� ������ ���� � ����� �� 9� �� � ; �� ��� ���� � ����� ���� ��� ��������� ��� �������� �� �� �� � �� �� ���� <����� ����������

. � ���� �� �� ��� �� ��� � ������ �� ��� �� �� �� ������ �� � �� ��������� ������� ��� � ����� � ��� ��� ��� �� �� ��� �� � ���� � � �������� �� ��� �������� �� � � �� �� ���� � ����� ���� ��������

* 9� �� ���; �� � ����� ��� �� �@��� �� � ��������� �� ������ �� �� � ��������

�� ������� �

2�3�45 *&�!

Estimation point

Test number Article and Source Question 3.5 Sample size N

h

g

3.92.5

1470680

0

5x+x+x+x+

Date

Pm

Shape

Minimum life

Characteristic life

Type of test

3100mMean

b

74 66 48495051525456586062

0.5 1 2 3 4 5

99.9

99

90

70

50

30

20

10

5

3

2

1

0.5

0.3

0.2

0.1100 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 2 3 4 5 6 7 8 9 1

η Estimator

AGE AT FAILURE

b

CU

MM

ULA

TIV

E P

ER

CE

NT

. FA

ILU

RE

Re-

cond

ition

ed P

umps

New

Pum

ps

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& ��

" ���� @���� � �� ������ �� ����� �� �� ������� �������� ��� � ���� ��������� �� ��� � ��� ���� �� ����� �� ���� ����� �� ����� ��� � �� ����� ���� � D�:�� 8� ����� ��� �� ��� ��� � �� � � 6����� ���� � �� ��� ��� �� �� ��� �� &�& �� &�!��2���� ����� �� ��� �� � �� ��� ����������� �� ��� ���� ���� ���� ������� ���������

;����� �52�5 � � �6�! ��5 ��!� �� 8��1�� ��� !5� 6�

% �0/�

0 !� 0"� �&�

& �0'�

- %1� �1�

! %!� �/�

+ %0� �%0�

' %+� �1�

1 %%� +� �'�

/ �0&�

%" %&� �%"�

%% %&� +� �&�

%0 �0%�

%& �0%�

%- �0"�

%! �0"�

%+ �%!�

%' '� �1�

%1 �%-�

%/ 1� �0�

0" �1�

�� ����������� ��� � ��� ���� ������ � � ��� � �� ���� � � ��� ���� ���� ��� ���� � � ����� � ������ �������� �� �������� ��� ��������� �� ��� �� � � �� ����� � ���� �� ��� �� ���� � �������� �� ��� ��� � ����� ��������� �� �� �������� �� ��:�� �� �� ����� �������� �� �� ������� ��� �� �� ����� � ������ �� �� �� �������� ��� �������� �� ��� ���� �� �� � ������ *�� � � ������ %+ � ����� ���������� �� ���� ����� �� � � ���� � ��� ����� �� ������� � ����

�# ������� �

�6� ��5 ��!� 8��1��! �� !5� 6! +1�445�! ��7��� �12$ ��7

0 " % &&

& " 0 &0

! % " &" "�"&&& "�"&&&

+ 0 " 0/ "�"+/" "�%"0&

' % % 0' "�"&'" "�%&/&

1 % - 0! "�"-"" "�%'/&

/ " % 0"

%" " % %/

%% % " %1 "�"!!+ "�0&-/

%0 % % %' "�"!11 "�0/&'

%& 0 " %! "�"%&& "�&"'"

%- " % %&

%! % % %0 "�"1&& "�&/"&

%+ % " %" "�%""" "�-/"&

%1 % " / "�%%%% "�+"%-

0" % 0 1 "�%0!" "�'0+-

0% " 0 !

0& " % &

0' " % 0

0/ " % %

�5��� � ��

2� � �� �� �7

��� >� � ��� �� %�+-� ��������� � ��� �� ���

���� (������������ ��� ���� ��� �� ���� ���� ������� ���� �� +&�0#� �� 0!� ����� *� �� �@��� ������� �� &+ � ����� ���� ������� ��������������

����� A � ������������ �� ����� ��� (�������� D�:�� �� &+ � ���� �� %�1��� � ���� ���� �� � ��� � ���� �� %� �� ��%�1� � "�1&! �1&�!#�G ����� ������ �� �� ����

���� �� ��:�� �� �� ������� ������� �� "�&0� ��� ���� �� � ��� � ����

� %� �� ��"�&0� � "�0'- �0'�-#������ � � � ��� � ��� �� �� �� &# ������� ������� �� ��� �� � ����� /7% ��������� ��� ���� �� ���������� � � �� � �� � � ��������������� � �������� ��� ���� �� � �� ���� ������ ����� � �������������� ���

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& ��

2�3�45 *&�+

198765

4

3

2

19876

5

4

3

2

0.19876

5

4

3

2

0.011 2 3 4 5 6 7 8 9

1222 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1

2

3

4

5

67891

2

3

4

567891

2

3

4

5

67891

10010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 111

1.8 AT 36 MONTHS

0.32 AT 12 MONTHS

SLOPE (β)= 1.64

η = 25 MONTHS

AGE (MONTHS)

CU

MU

LAT

IVE

HA

ZA

RD

�" ������� �

9 ��� �� � �� ��� ����������� ���� �%"" � ���� ��

���� � �6�! �� 8��1�� ��� !5� 6�

% %&+ &!! �%!0�

0 %+" '1 %++ �%/+�

& %1' %"0 �%'1�

- 000 �%1-�

! +! �&0!�

������ � ��� ����7

(123�� �+1�445�!� �6� �� 8��1�� ��� !5� 6� ��7��� �12$ ��7

%�%-� +! "�"'%- "�"'%-

0�%&� '1 "�"'+/ "�%-1&

&�%0� %"0 "�"1&& "�0&%+

-�%%� %&+ "�"/"/ "�&00!

!�%"� �%!0�

+�/� %+" "�%%%% "�-&&+

'�1� %++ "�%0!" "�!!1+

1�'� �%'1�

/�+� �%1-�

%"�!� %1' "�0""" "�'!/+

%%�-� �%/+�

%0�&� 000 "�&&&& %�"/%/

%&�0� �&0!�

%-�%� &!! %�"""" 0�"/%/

�� D�:�� 8� � �� �� � �� 2���� *&�'�

�� ������� ������� �� � �� �� � �� � � ��# �� � � ����� � ���

��� �� �� ����� � ��� ����� � � �� � ������� �� ����������� �������� � �� ������ ��� �� � ���� ����� ���� ���� � ���� �� ���� � ���������� H� ������������ � �� ��������� � ��� �� ���� ������� ����� �� �������� �� �� � �� � ����� ��7

&0!� +1"� 1""� /&!� %%%"� %%/"� %--!� 0""+ �� 00-! ����� � ����

�� � ��� ��� �� ��� �" �� +-&� +""� -+'� -"+� &/" � 0!"+

�F� � %"'&+

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& �9

<����� ���������7

� � �%"'&+�/�� �0!"+�0�0!"+ �%��%0� /��� � �"�0%+

���� ���� �� � �������������� ����� ��������� �� �������� �� ���� ����

2�3�45 *&�'

198765

4

3

2

19876

5

4

3

2

0.19876

5

4

3

2

0.0110 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1

2

3

4

5

67891

2

3

4

567891

2

3

4

5

67891

1000100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 111

η = 230

SLOPE (β) = 1.84

AGE (HUNDREDS OF COPIES)

CU

MU

LAT

IVE

HA

ZA

RD

�� ������� �

� <�� ����7

8��1�� (12$ +1�4$ � 5� < ��� 8��1��! �5 � 8��1��! <�� 8��1��!&5�� ��7$ �12 ��7$ �12 ��7$ �12

!!" % 0" $ "�"!"" "�"!"" "�"!"" "�"!""'!" 0 %/ 6 "�"!0+ "�%"0+ "�"!0+ "�"!0+/!" & %1 $ "�"!!+ "�%!10 "�"!!+ "�%"++/!" - %' 6 "�"!11 "�0%'" "�"!11 "�%%%-%%!" ! %+ 6 "�"+0! "�0'/! "�"+0! "�%'&/%%!" + %! $ "�"++' "�&-+0 "�"++' "�%'&&%%!" ' %- $ "�"'%- "�-%'+ "�"'%- "�0--'%%!" 1 %& 6 "�"'+/ "�-/-! "�"'+/ "�0!"1%%!" / %0 6 "�"1&& "�!''1 "�"1&& "�&&-%%0!" %" %% $ "�"/"/ "�++1' "�"/"/ "�&&!+%0!" %% %" $ "�%""" "�'+1' "�%""" "�-&!+%&!" %0 / 6 "�%%%% "�1'/1 "�%%%% "�--!0%-!" %& 1 $ "�%0!" %�""-1 "�%0!" "�!+"+%-!" %- ' $ "�%-0/ %�%-'' "�%-0/ "�'"&!%-!" %! + 6 "�%++' %�&%-- "�%++' "�+%%/%!!" %+ ! $ "�0""" %�!%-- "�0""" "�/"&!%!!" %' - 6 "�0!"" %�'+-- "�0!"" "�1+%/%!!" %1 & 6 "�&&&& 0�"/'' "�&&&& %�%/!0%1!" %/ 0 6 "�!""" 0�!/'' "�!""" %�+/!00"!" 0" % $ %�"""" &�!/'' %�"""" %�/"&!

. ��7

��� 2 � ����� ��� �������� � ������ � � � ������� �� ��� � ����� ���� �� ��� ������ ���� ���� ���� �� �������� � ��� � ������������ ��� ����� �� ���� � ������ ����� � ������� �� ���� ������ ��������� ��:�� �� �� � �� �� �� 9��� �������; �������� �� �� ���� ����� �� � �� ��� �� ������ ����� ���� ����� ���� �� � � ����� ��� 6����� �� �������� ����� <�� ��� ���� ����� �� � �� � � �� �������� � �� � ������� (�������� D�:��� � (C2 ������� ����� 2��� � %� �� ��D���� �� �� E���� � &�&�

���� �� ��� ��� �� ���� �� ������ �������� ���� �� ��� �� � � �� ������ *� ��������� �� � � �� �� �� ��� �� �� E���� � &�+�

2� � �� �� ���

H������ � � ���= � � #��26

2 � $ � 2������� � � ���= � � "��26

2 � 6�� �������� � � #��= � � "��26

�� ��:�� �� �� �� �� � �� 2���� *&�1

�����%��& ��&%��%&%�' �()%(���%()*+,&-�%,(+ ��(-�& �:

2�3�45 *&�1

100 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 11

2

3

4

567891

2

3

4

567891

2

3

4

567891

19876543219876543219876543211098765

4

3

2

198765

4

3

2

0.198765

4

3

2

0.0110,0001000

BREAKING LOAD (mg)

CU

MU

LAT

IVE

HA

ZA

RD

ALL FAILURES

BOND FAILURES

WIRE FAILURES

: ��� (����� ���������� � /+�&#B /"# � � � ����� ����� � /&�1#� ���� � ����� �@������� ��� � � �� ��� * � ��� � �� �� +"" ���� ��� � ������ --"� �� ��� � � ��� �� ��� ���� �� ���� � ���� �� �� 00��������� �� �� � � ������ �� ���������� �� /"# � ������ > 2���� *&�/

��� �� 2���� 0�' � ��� � � %+"� � � + � ������ ���� < ��� "�% �% � � ��������� � 4�D� ����� C�� � ��� ��� ��� ��� � ���� ������ ���� /"#� ����� ����� � � � � <�D� ��� @��� � "�"+!� ���� � � ��� /"# � �������� � � ���������� � %� "�"+! � "�/&!� �� �� � ��� �� � �� �@������� ��� � � � �"�"!� � <�D� ����� �� �� � "�%"� � 4�D� ����� �� � ���� �� �� �� �� ��� �� ��� �� �� ����� ����,������ � ������� �� ���� ���������� ���� �� �@������ �� �� �� ���� ���� � ���� � ����� ���� +��

��� �� �� ������� ���?�� � �� � ����� � ���� %"" �� %"% ������ � ��� �������� �� �� � ������� � ��� ��� ��� � �� ����� � ������ �������������� � � ������ �� ������� �� ��� � ������ ���� �� ���� � �������������� ������� ������ �������� ���� ������ � ���� �� � �� ����� ��� ����� ����� � ������

�� ������� �

2�3�45*&�/

12345

10

15

20

30

40

50

60

70

80

90100

125

150

175

200

225

250

275

300

12345

10

15

20

30

40

50

60

70

80

90100

125

150

175

200

225

250

275

300

0 1 2 34 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350375400 450 500 550 600

1020

30

40

50

60

7080

43210

Full Scale Individual Standard Errors Tenth Scale

For 90% confidence (single sided)Use 1.28 standard errors

For α = 77.1�

n 600

For 90% upper limit

For p

α = 75.6 %

P = 1-Sin2 75.6 = 0.062

(RL = 0.938)SPLIT = 6/154

α = 78.8�

(p = 1-sin278.8 = 0.038)

(NOTE p = 6/160 = 0.038)For Pu = 0.95

α = 77.1�

�����%��&��&%�

�%&%�'�()%(

���%(

)*+,&-�%,

(+��(-�&