04 Analisa Frekuensi Rev-1

8/18/2019 04 Analisa Frekuensi Rev-1

1/22

1

DRAINASE PERKOTAAN TSI-437

04. Analisis Frekuensi

Ir. Bambang Adi Riyanto, M.EngFakultas Teknik Jurusan Sipil UNPAR Bandung

Jalan Ciumbuleuit No. 94 Bandung, Telp. 2033691-92


2/22

2

Analisa Frekuensi

Tujuan : mencari hubungan antara besaranperistiwa-peristiwa ekstrim denganfrekuensi kejadiannya denganmenggunakan distribusi kemungkinan(probability distribution).

Distribusi Kemungkinan yang digunakan:1. Distribusi Normal

2. Distribusi Log Normal 2 Parameter

3. Distribusi Log Normal 3 Parameter

4. Distribusi Pearson III

5. Distribusi Log Pearson III

6. Distribusi Gumbel I


3/22


4/22

4

Parameter Statistik

Parameter statistik yang penting :

Rata-rata :

Simpangan baku :

Koefisien Variasi :

∑=

=n

i

i x

n

x

1

1

( )

1

1

2

−

−

=

∑=

n

x x

s

n

i

i

x

sC

V =


5/22

5

Parameter Statistik

Koefisien Skewness :

Faktor KT untuk setiap distribusi diberikan dalam

bentuk tabel sebagai berikut :

( )

3

1

3

)2)(1( snn

x xn

C

n

i

i

s

−−

−

=

∑=


6/22

6

Tabel Faktor KT Distr. Log Normal 2 Parameter

Koef Variasi 50 80 90 95 98 99

Cv2 5 10 20 50 100

0.05 -0.0250 0.8334 1.2965 1.6863 2.1341 2.4370

0.10 -0.0496 0.8222 1.3078 1.7247 2.2130 2.5489

0.15 -0.0738 0.8085 1.3156 1.7598 2.2899 2.6607

0.20 -0.0971 0.7926 1.3200 1.7911 2.3640 2.7716

0.25 -0.1194 0.7746 1.3209 1.8183 2.4348 2.8805

0.30 -0.1406 0.7547 1.3183 1.8414 2.5016 2.98660.35 -0.1604 0.7333 1.3126 1.8602 2.5638 3.0890

0.40 -0.1788 0.7106 1.3037 1.8746 2.6212 3.1870

0.45 -0.1957 0.6870 1.2920 1.8848 2.6734 3.2799

0.50 -0.2111 0.6626 1.2778 1.8909 2.7202 3.3673

0.55 -0.2251 0.6379 1.2613 1.8931 2.7615 3.4488

0.60 -0.2375 0.6129 1.2428 1.8915 2.7974 3.5241

0.65 -0.2485 0.5879 1.2226 1.8866 2.8279 3.5930

0.70 -0.2582 0.5631 1.2011 1.8786 2.8532 3.6556

0.75 -0.2667 0.5387 1.1784 1.8677 2.8735 3.7118

0.80 -0.2739 0.5148 1.1548 1.8543 2.8891 3.7617

0.85 -0.2801 0.4914 1.1306 1.8388 2.9002 3.8056

0.90 -0.2852 0.4686 1.1060 1.8212 2.9071 3.8437

0.95 -0.2895 0.4466 1.0810 1.8021 2.9103 3.87621.00 -0.2929 0.4254 1.0560 1.7815 2.9098 3.9035

Probabilitas Kumulatif, P, %

Periode Ulang, T, Tahun


7/22

7

Tabel Faktor KT Distr. Pearson III

Koef. Skew 50 80 90 95 98 99

2 5 10 20 50 100

0.00 0.0000 0.8416 1.2816 1.6448 2.0537 2.3264

0.10 -0.0167 0.8363 1.2917 1.6728 2.1070 2.3997

0.20 -0.0333 0.8303 1.3009 1.6996 2.1595 2.4727

0.30 -0.0499 0.8234 1.3089 1.7254 2.2112 2.5453

0.40 -0.0664 0.8157 1.3159 1.7501 2.2619 2.6172

0.50 -0.0828 0.8072 1.3218 1.7735 2.3117 2.68840.60 -0.0990 0.7980 1.3267 1.7958 2.3603 2.7588

0.70 -0.1151 0.7880 1.3304 1.8168 2.4078 2.8283

0.80 -0.1310 0.7773 1.3330 1.8366 2.4541 2.8968

0.90 -0.1467 0.7659 1.3345 1.8551 2.4991 2.9641

1.00 -0.1621 0.7537 1.3349 1.8723 2.5428 3.0303

1.10 -0.1772 0.7409 1.3342 1.8881 2.5851 3.0952

1.20 -0.1921 0.7275 1.3324 1.9026 2.6260 3.15881.30 -0.2067 0.7134 1.3295 1.9157 2.6653 3.2209

1.40 -0.2209 0.6987 1.3255 1.9274 2.7031 3.2816

1.50 -0.2347 0.6834 1.3204 1.9378 2.7394 3.3406

1.60 -0.2482 0.6676 1.3143 1.9467 2.7740 3.3981

1.70 -0.2612 0.6513 1.3072 1.9543 2.8070 3.4538

1.80 -0.2738 0.6344 1.2990 1.9604 2.8383 3.5078

1.90 -0.2860 0.6171 1.2897 1.9651 2.8678 3.56002.00 -0.2977 0.5993 1.2795 1.9684 2.8956 3.6103

Probabilitas Kumulatif, P, %



8/22

8

Tabel Faktor KT Distr. Log Pearson III

Koef. Skew 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1

Cs

2.00 5.00 10 25 50 100 200 1000

3.00 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.091 4.970 7.250

2.50 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.6002.20 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.200

2.00 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.910

1.80 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.660

1.60 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.390

1.40 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.110

1.20 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.026 3.149 3.661 4.820

1.00 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540

0.90 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.395

0.80 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250

0.70 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.105

0.60 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.9600.50 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815

0.40 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670

0.30 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525

0.20 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380

0.10 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235

0.00 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090

-0.10 0.017 0.836 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 3.950

-0.20 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810

-0.30 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.290 2.675

-0.40 0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201 2.540

-0.50 0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.400

-0.60 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275

-0.70 0.116 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.926 2.150

-0.80 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837 2.035

-0.90 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.910

-1.00 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.800

-1.20 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.625

-1.40 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465

-1.60 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216 1.280

-1.80 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097 1.130

-2.00 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 1.995 1.000

-2.20 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907 0.910

-2.50 0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800 0.802-3.00 0.396 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667 0.668

Probabilitas Kumulatif, P, % , P(X>=x)



9/22

9

Faktor KT Distribusi Gumbel

Khusus untuk distribusi Gumbel, Faktor

Frekuensi KT sebagai berikut :

dimana :

Yn : Reduced mean, merupakan fungsi dari jumlah sampel/data

n (lihat Tabel)Sn : Reduced standard deviation yang juga merupakan fungsi

dari jumlah sampel/data n (Tabel)

n

nT

T S

Y Y

K

−

=

−−= 1T

T

Ln LnY T


10/22

10

Reduced Mean Ynm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220

20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5309 0,5320 0,5332 0,5343 0,535330 0,5362 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5402 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430

40 0,5436 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5463 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481

50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518

60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545

70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567

80 0,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585

90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599

100 0,5600


11/22

11

Reduced Standard Deviation Snm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,9496 0,9676 0,9833 0,9971 1,0095 1,0206 1,0316 1,0411 1,0493 1,0565

20 1,0628 1,0696 1,0754 1,0811 1,0864 1,0915 1,0961 1,1004 1,1047 1,108630 1,1124 1,1159 1,1193 1,1226 1,1255 1,1285 1,1313 1,1339 1,1363 1,1388

40 1,1413 1,1436 1,1458 1,1480 1,1499 1,1519 1,1538 1,1557 1,1574 1,1590

50 1,1607 1,1623 1,1638 1,1658 1,1667 1,1681 1,1696 1,1708 1,1721 1,1734

60 1,1747 1,1759 1,1770 1,1782 1,1793 1,1803 1,1814 1,1824 1,1834 1,1844

70 1,1854 1,1863 1,1873 1,1881 1,1890 1,1898 1,1906 1,1915 1,1923 1,1930

80 1,1938 1,1945 1,1953 1,1959 1,1967 1,1973 1,1980 1,1987 1,1994 1,2001

90 1,2007 1,2013 1,2020 1,2026 1,2032 1,2038 1,2044 1,2049 1,2055 1,2060

100 1,2065


12/22

12

Contoh - 1

Dari pencatatan hujan harian maksimum tahunan stasiun

Tanjung Pinang selama 24 tahun, diketahui :

Nilai rata-rata : x = 145,6583 mm

Simpangan baku : s = 68,2248 mm

Koefisien Skew : Cs = 0,9595

Koefisien Variasi : Cv = 0,4684

Hitung curah hujan dengan periode ulang 10 tahun dengan

distribusi Gumbel

Jawab :

Jumlah data n = 24 tahun, maka Yn = 0,5296, Sn = 1,0864

T = 10 tahun, maka YT = 2,2504


13/22

13

Contoh-1

mmsS

Y Y x x

n

nT 72,2530864,1

5296,02504,26583,145

10 =−

+=−

+=


14/22

14

Contoh - 2

Hitung curah hujan rencana Tanjung Pinang denganperiode ulang 10 tahun dengan distribusi Log Normal 2Parameter dan Pearson III

Jawab : Dengan Distribusi Log Normal 2 Parameter

Cv = 0,4684 dan T = 10 tahun, Tabel LN : K = 1,2868

X10

= 145,6583 + 1,2868 x 68,2248 = 233,45 mm

Dengan Distribusi Pearson III

Cs = 0,9595 dan T = 10 tahun, Tabel PIII : K = 1,3347

X10 = 145,6583 + 1,3347 x 68,2248 = 236,67 mm


15/22

15

Software Distrib 2:

Perhitungan dapat pula dilakukan dengan Software

Distrib 2 sebagai berikut :


16/22

16

Software Distrib 2: Analisis dengan Pearson III


17/22

17

Lembar Kerja ANFREK

Untuk mempermudah analisis frekuensi, telah

dikembangkan suatu software analisis frekuensi dengan

menggunakan Microsoft Excel oleh Bambang Adi

Riyanto.

Sofware yang diberi nama ANFREK ini dilengkapi

dengan pemeriksaan outlier, stability of variance and

mean, dan pemeriksaan independensi data curah hujan

maksimum tahunan, pemeriksaan Kolmogorov-Smirnov

untuk memilih distribusi yang paling sesuai dangrafiknya.

Contoh ANFREK untuk analisis curah hujan stasiun

Tanjung Pinang diperlihatkan pada gambar berikut :


18/22

18

Nama Stasiun :

Significance Level : 0,05 5

Proyek :

Anali sis Freku ensi Curah Hujan Harian Maksi mum Tahunan Stasiu n Huj an Stas iun Tanjung Pinang

Hujan Hujan

Asli Diurutkan Empiris

(mm) (mm) Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Teoritis Beda Ln x Teoritis Beda

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 16 ) ( 17 ) ( 18 )

1 1969 142 326 4,00 0,41 3,59 2,11 1,89 1,67 2,33 3,28 0,72 1,70 2,30 5,79 2,80 1,20

2 1970 80 275 8,00 2,90 5,10 4,95 3,05 4,67 3,33 7,23 0,77 4,80 3,20 5,62 5,80 2,20

3 1971 91 225 12,00 12,24 0,24 11,53 0,47 12,15 0,15 15,33 3,33 12,40 0,40 5,42 12,30 0,30

4 1972 275 212 16,00 16,54 0,54 14,33 1,67 15,36 0,64 18,51 2,51 15,60 0,40 5,36 15,00 1,00

5 1973 181 194 20,00 23,93 3,93 19,32 0,68 20,98 0,98 23,87 3,87 21,20 1,20 5,27 19,70 0,30

6 1974 98 187 24,00 27,23 3,23 21,66 2,34 23,59 0,41 26,28 2,28 23,80 0,20 5,23 22,00 2,00

7 1975 81 181 28,00 30,22 2,22 23,87 4,13 26,01 1,99 28,50 0,50 26,20 1,80 5,20 24,00 4,00

8 1976 212 175 32,00 33,36 1,36 26,28 5,72 28,62 3,38 30,86 1,14 28,70 3,30 5,16 26,30 5,70

9 1977 225 167 36,00 37,72 1,72 29,82 6,18 32,39 3,61 34,24 1,76 32,40 3,60 5,12 29,70 6,30

10 1978 162 162 40,00 40,53 0,53 32,22 7,78 34,91 5,09 36,49 3,51 34,80 5,20 5,09 32,00 8,00

11 1979 175 142 44,00 52,14 8,14 43,42 0,58 46,17 2,17 46,43 2,43 45,80 1,80 4,96 42,60 1,40

12 1980 139 141 48,00 52,72 4,72 44,05 3,95 46,78 1,22 46,96 1,04 46,40 1,60 4,95 43,30 4,70

13 1981 85 139 52,00 53,89 1,89 45,32 6,68 48,01 3,99 48,04 3,96 47,60 4,40 4,93 44,50 7,50

14 1982 187 135 56,00 56,21 0,21 47,92 8,08 50,50 5,50 50,23 5,77 50,10 5,90 4,91 47,00 9,00

15 1983 141 100 60,00 74,83 14,83 73,30 13,30 73,11 13,11 70,43 10,43 72,50 12,50 4,61 72,20 12,20

16 1984 167 98 64,00 75,76 11,76 74,77 10,77 74,35 10,35 71,57 7,57 73,80 9,80 4,58 73,70 9,70

17 1985 70,6 94,4 68,00 77,38 9,38 77,37 9,37 76,54 8,54 73,60 5,60 76,00 8,00 4,55 76,40 8,40

18 1986 194 91 72,00 78,85 6,85 79,77 7,77 78,55 6,55 75,49 3,49 78,10 6,10 4,51 78,90 6,90

19 1987 326 85 76,00 81,30 5,30 83,81 7,81 81,94 5,94 78,71 2,71 81,60 5,60 4,44 83,10 7,10

20 1988 100 81 80,00 82,84 2,84 86,32 6,32 84,06 4,06 80,77 0,77 83,80 3,80 4,39 85,70 5,70

21 1989 135 80 84,00 83,21 0,79 86,92 2,92 84,57 0,57 81,27 2,73 84,30 0,30 4,38 86,40 2,40

22 1990 94,4 70,6 88,00 86,44 1,56 91,98 3,98 88,98 0,98 85,71 2,29 89,00 1,00 4,26 91,70 3,70

23 1991 65 69,8 92,00 86,69 5,31 92,35 0,35 89,32 2,68 86,06 5,94 89,40 2,60 4,25 92,10 0,10

24 1992 69,8 65 96,00 88,14 7,86 94,40 1,60 91,24 4,76 88,08 7,92 91,40 4,60 4,17 94,30 1,70

Jumlah Data 24 Delta Maks 14,83 13,30 13,11 10,43 12,50 12,20

Data Asli Data

Logaritma

Rata-2 145,6583 4,8806

Standev 68,2248 0,4579

Var iasi, z 0,4684 0,0938

z2 0,3099

Skew 0,9595 0,1369

Kurtosis 0,7081 -0,9658

Yn 0,5296Sn 1,0864

Pearson III

LEMBAR KERJA ANALISIS FREKUENSI

No. Normal Log Normal 2 Par. Log Normal 3 Par.

Stasiun Tanjung Pinang

Log Pearson III

Probabilitas Dalam %

Tahun Gumbel


19/22

19

Probabilitas Log Normal 2 Parameter Stasiun Stasiun Tanjung Pinang

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Probabi li tas >= [ % ]

C u r a h H u j

a n [ m m ]

Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 13,30 < 27 Diprogram Oleh BaR


20/22

20

Probabilitas Gumbel Tipe I Stasiun Stasiun Tanjung Pinang

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


C u r a h H u

j a n [ m m ]

Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 10,43 < 27

Diprogram Oleh BaR


21/22

21

Hasil Analisis ANFREK

Kala Ulang T

(Tahun) t Lognormal Lognormal Log

2 Paramet. 3 Paramet. Pearson III

2 0,0000 145,7 131,9 135,8 135,4 135,0 130,3

5 0,8416 203,1 191,9 196,8 206,6 197,4 193,0

10 1,2816 233,1 233,4 235,5 253,7 236,7 238,3

20 1,6449 257,9 274,4 271,6 298,9 272,9 284,6

25 1,7507 265,1 287,7 282,8 313,3 284,1 299,9

50 2,0537 285,8 329,2 317,2 357,4 317,9 348,7

100 2,3263 304,4 371,7 350,9 401,3 350,6 400,1

1000 3,0902 356,5 522,4 461,6 546,2 453,9 593,3

Penyimpangan Maksimum 14,83 13,30 13,11 10,43 12,50 12,20

27 27 27 27 27 27

Distribusi Probabilitas

Delta Kritis (Sig. Level 5 %)

Normal Gumbel I Pearson III

Diprogram Oleh : BaR


22/22

22

Probabilitas Log Pearson III Stasiun Stasiun Tanjung Pinang

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


C u r a h H u j

a n [ m m ]

Empiris Teorit is Teorit is Delta Maks = 12,20 < 27 Diprogram Oleh BaR

04 Analisa Frekuensi Rev-1

Documents

Transcript of 04 Analisa Frekuensi Rev-1