03-GrupoA-6-InformeLaboratorio-Bombas.docx

Práctica de laboratorio de Operaciones Unitarias Nº3: Bombas

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR

DE

SAN MARCOS

Facultad Química e Ingeniería Química e Ingeniería Agroindustrial

E.A.P Ingeniería Agroindustrial

LABORATORIO DE

BOMBAS

INTEGRANTES:

● ALEJOS GONZALEZ, JULER

● BURGA JACOBI, PEDRO

● BRIOSO CRUZ, DANIEL

● FIGUEROA HORNA, GERSON

● LEIVA SORIANO, KYARA

● PAZ VEGA, MIGUEL

2014

1


Resumen

El objetivo de la práctica es la de obtener las curvas características de una bomba

centrífuga monofásica marca “Hidrostal” mediante la recopilación de datos en dos

etapas.

En la primera serie se reguló la presión de succión y se modificó cinco veces la

presión de descarga cerrando la válvula .En la segunda se mantuvo constante la

presión de descarga y se modificó la presión de succión unas seis veces .Se anotó

cada uno de los datos necesarios en cada caso (T°, Ps ,Pd, V, I,P,t ,h ) para realizar

los cálculos correspondientes.

Con los datos tomados y medidas de los tubos tanto de descarga como de succión y

apuntando los accesorios que se encuentran en las tuberías, con ello se realizaron un

conjunto de cálculos, y los caudales promedio para Succión a Presión constante son

0.00343 ,0.00327 0.00291, 0.00252, 0.00211 (m3/s) respectivamente y 0.00157 ,

0.00338, 0.00343 , 0.00317, 0.00289, 0.00141(m3/s ) para Descarga a presión

constante.

Se obtuvieron como carga neta para la succión a presión constante 11.6514 ,

12.4882 ,12.5310 ,12.8190 y 13.2758 (m) respectivamente y para la descarga a

presión constante fueron 12.9659 , 11.83 ,12.3206 , 11.8135 , 10.9569 , 8.4135 (m).

La velocidad de descarga y de succión (m/s), presiones absolutas, la potencia útil ,

corregida y rendimientos también han sido hallados para poder interpretar mejor el

comportamiento de la bomba . Finalmente se mostrarán los NPSH D y NPSH R para así

determinar la presencia de cavitación o no en el sistema.

I. Introducción

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Debido al enorme desarrollo de la tecnología en la época actual, el ingeniero necesita

tener un buen conocimiento de las bombas, pues ya casi no hay industria o servicio

público que no use equipos de bombeo de un determinado tipo u otros.

Dentro del bombeo de líquidos, la mayor parte de bombas caen en dos clases

principales que son bombas de desplazamiento positivo y bombas centrífugas donde

las primeras suministran una cantidad definida de fluido para cada revolución del

aparato mientras que en las segundas, las bombas centrífugas suministran un

volumen que depende de la presión de descarga o energía suministran un volumen

que depende de la presión de descarga o energía suministrada.

La bomba centrífuga consiste en un impulsor rotatorio dentro de un carcaza. El fluido

entra a la bomba cerca del centro del impulsor rotatorio y es enviado hacia afuera por

la acción centrífuga. La energía cinética del fluido aumenta desde el centro del

impulsor hasta las puntas de las aspas del impulsor. Esta energía de velocidad se

convierte en una presión a medida que el fluido sale del impulsor y entra a la espiral o

difusor

La cavitación:

La cavitación es un fenómeno que se produce cuando la presión en algún punto de la

corriente líquida se hace menor que la presión de vapor del líquido a la temperatura de

trabajo. Este descenso en la presión hace que el líquido se vaporize, apareciendo

burbujas (‘’cavidades’’) en el seno de la corriente líquida. Esta corriente arrastra las

burbujas hasta zonas de mayor presión en las que desaparecen, produciéndose un

aumento local de la presión que puede afectar al sistema de transporte, lo que

ocasiona el deterioro de las misma. Este fenómeno de cavitación produce una

disminución de las presiones de aspiración y de descarga de la bomba, pudiendo

provocar que ésta se vacíe de líquido,además de provocar corrosión, desgastando,

removiendo partículas y destruyendo porciones de los impulsores y de la tubería de

succión (junto a la entrada de la bomba).La cavitación se puede manifestar en el

difusor, cuando la bomba opera fuera del caudal normal, debido a la divergencia entre

el ángulo de salida del agua y el ángulo de entrada del impulsor.

Para evitar el fenómeno de cavitación debe superarse la NPSHR. Los fabricantes

prueban sus bombas experimentalmente para determinar el valor de NPSHR , y estos

valores se proporcionan en forma de gráfica. El usuario de la bomba debe asegurarse

de que la carga neta de aspiración existente, (NPSHA) sea superior a la carga neta

positiva de aspiración requerida, NPSHR, especificada por el fabricante.

Objetivos

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Objetivos generales

● Determinar las curvas características de una unidad demostrativa de bombas

centrífugas..

● Observar el comportamiento de un sistema de bombeo.

Objetivos específicos

● Evaluar la influencia de la variación de la presión en succión con respecto al

caudal, potencia consumida, eficiencia mecánica, NPSH(D), NPSHr

● Evaluar la influencia de la variación de la presión en descarga con respecto al

caudal, potencia consumida, eficiencia mecánica, NPSH(D), NPSHr

II. Materiales y Métodos

2.1 Materiales y equipos

A continuación la descripción general de cada uno de los equipos, instrumentos de

medición, accesorios, etc.

Fluido a trabajar:

● Agua

Equipos:

● 1 Bomba Centrífuga, Modelo 32-125-0.5M; 3450 RPM, Potencia 0.5HP

Hidrostal.

Instrumentos de medición :

● 1 Vacuómetro de 0 a 30 pulg. de Hg. :Medidor de la presión de succión

● 1 Manómetro de 0 a 40 psi :Medidor de la presión de descarga

● Amperímetro de Piza :Medidor de energía

● 1 Termómetro :Medidor de temperatura

● 1 cronómetro:Medidor de tiempo ,en el cual el tanque es llenado

● 1 cinta métrica:Medidor de longitudes ,en este caso el de las tuberias ,y altura

del tanque llenado

Accesorios:

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● Tanque de descarga :Lugar donde el fluido se almacena,luego de haber

recorrido todo el sistema de tuberías

● Tanque suministrador de agua :Lugar del cual se recopiló el agua para ser

transportado por el sistema de tuberías

● Tubería de 2” Cd 40 (en el lado de la succión):Transporta el fluido ,en este caso

,agua.

● Tubería de 1 1/2” Cd 40 (en el lado de la descarga):Transporta el fluido ,en

este caso ,agua.

● 2 Válvulas de compuerta: Accesorio que permite el paso del fluido (agua ) ; las

que a su ves no se regulan ,ya que son utilizadas o bien abiertas o cerradas.

● 1 Válvula de retención:Accesorio que cierra por completo el paso del caudal del

fluido

● 1 Válvula de globo:Accesoria que logra el cierre del paso de fluidos ,que

normalmente se encuentra en paralelo al sistema de tuberías.

● 2 Codos :Accesorios acoplado a la tubería que permite el cambio de dirección

de un fluido

● 1 unión T :Tiene la función de un codo

● Bridas :Une dos componentes de un sistema de tuberías

2.2 Métodos

2.2.1 Medición de tanques y tuberías

En este método utilizamos un instrumento de medición (centímetro) ,el cual nos

permitirá tomar las medidas , de los tanques de succión y descarga y las

tuberías que transportan el fluido a trabajar (agua) .

2.2.2 Medición de la presión con manómetro y vacuómetro

2.2.2.1.Medición de la presión con el manómetro

El manómetro es modulado para cinco mediciones de descarga a presión

constante

2.2.2.2.Medición de la presión con el vacuómetro

El vacuómetro fue modulado para cinco mediciones de succión a presión

constante

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2.2.3 Medición de tiempo de ascenso del nivel de agua

En este método utilizamos dos instrumentos de medición (cronómetro y

centímetro),el primero para tomar el tiempo de ascenso del nivel de agua cada

0.10 cm,el cual se midió con el centímetro .Estas mediciones se repitieron 4 veces

para poder obtener un tiempo promedio

2.2.4 Medición del voltaje

Utilizamos un instrumento de medición (voltímetro),con el cual se midío el voltaje

2.2.5 Medición de entrada y salida de Amperaje

En este método utilizamos un instrumento de medición (Amperímetro de Piza),

con el cual se midió el amperaje con el cual transcurre la corriente de agua de

entrada y salida del sistema de tuberías.

2.3 Procedimiento

1) Se realiza las medidas correspondientes al sistema de tuberías donde se

realizará la experiencia (diámetro y longitudes) teniendo en cuenta también los

accesorios de dichas tuberías.

2) Acondicionar el sistema de tuberías verificando que las válvulas de succión y

de descarga se encuentren abiertas, mientras se manipula la válvula de control

que es la válvula de descarga.

3) La bomba se pone en funcionamiento y mediante la válvula de descarga se

estabiliza el caudal de salida. Se inicia la experiencia con el caudal que se

obtiene con la válvula completamente abierta.

4) Se realiza la medida de tiempo en alcanzar una altura determinada (10 cm) en

el tanque de descarga, se mide las lecturas que proporcionan cada manómetro

(Presión de descarga y succión) y la intensidad de corriente que es consumida

por la bomba. Finalmente se abre la válvula de drenaje para evitar que el

tanque se desborde.

5) Luego la válvula de descarga se va cerrando progresivamente hasta obtener

un caudal aproximadamente igual a cero y se realiza las mismas mediciones

que el paso antes dicho.

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III. Resultados y Discusión

TABLA Nº1 : CONDICIONES DEL LABORATORIO

Condiciones de laboratorio

Presión atmosférica (mmhg) Temperatura (ºC)

756 20

TABLA Nº2 : CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÍFUGA

MARCA HIDROSTAL

TIPO 32-125-0.5

POTENCIA(Hp) 0.5

FRECUENCIA(Hz) 60

AMPERAJE (A) 4.5

VOLTAJE (V) 220

VELOCIDAD (RPM) 3450

*FACTOR DE CORRECCIÓN (PF) 400

*FACTOR DE CORRECCIÓN (A) 30

DATOS DEL FABRICANTE FRANKLIN ELECTRIC- Bfuffton Indiana 46-714

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TABLA Nº3 : CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS DE SUCCIÓN Y DESCARGA

SUCCIÓN DESCARGA

DIÁMETRO NOMINAL CEDULA 40

2” 1.5 ”

DIÁMETRO INTERNO(m) 0.0525 0.0409

RUGOSIDAD RELATIVA 0.0009 0.0012

TIPO DE MATERIAL ACERO COMERCIAL ACERO COMERCIAL

TABLA Nº4 : CARACTERÍSTICAS DEL TANQUE DE DESCARGA

LARGO (m) 0.60

ANCHO( m) 0.60

ÁREA (m2) 0.36

TABLA Nº5 : PROPIEDADES DEL AGUA A 20 ºC

PRESIÓN DE VAPOR (mmHg) 18,650

VISCOSIDAD(Kg/ m-s) 1.03X10-3

DENSIDAD(Kg/ m3) 998.2087

PESO ESPECÍFICO(kgf/m3) 998.2108

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TABLAS Nº6 : TIEMPOS EXPERIMENTALES

TABLA Nº6.1 :Tiempos experimentales ,en Succión a Presión constante

corrida t1 t2 t3 t4 tprom

1 10.71 10.03 10.46 10.77 10.4925

2 9.94 12.04 10.52 11.47 10.9925

3 12.1 11.94 12.61 12.88 12.3825

4 14.63 14.22 13.88 14.38 14.2775

5 13.5 15.66 18.49 20.48 17.0325

TABLA Nº6.2 :Tiempos experimentales ,en Descarga a Presión constante

corrida t1 t2 t3 t4 tprom

1 22.12 22.73 23.24 23.85 22.985

2 11.23 9.99 10.4 10.96 10.645

3 10.41 10.36 9.79 11.47 10.5075

4 11.98 12.09 11.34 10.02 11.3575

5 11.43 12.58 13.01 12.77 12.4475

6 25.29 26.69 26.07 24.23 25.57

TABLA Nº7 : PRESIONES DE SUCCIÓN Y DESCARGA EXPERIMENTALES

TABLA Nº 7.1 :Presión experimental ,en Succión a Presión constante

ENUMERACIÓN DE CORRIDAS

P suc ( in Hg) 1 Pdescarga(PSI) 2

1 25.9 19.7

9


2 26.1 21.7

3 26.7 23.7

4 26.9 25.7

5 26.9 27.71 2 Las presiones que se muestran son absolutas

TABLA Nº 7.2 : Presión experimental ,en Descarga a Presión constante


P suc ( in Hg) 1 P descarga(PSI) 2

1 27.9 29.2

2 24.9 19.7

3 22.9 19.2

4 20.9 18.7

5 18.9 17.7

6 14.9 16.71 2 Las presiones que se muestran son absolutas

TABLAS Nº8 : DATOS DE POTENCIA, VOLTAJE Y AMPERAJE

TABLA Nº 8.1 Datos de potencia ,voltaje y amperaje de succión a presión

constante


P(Kw)* V(voltios) I( A)*

1 1.05 220 4.5

2 1 220 3.0

3 0.95 220 4.5

4 0.9 220 4.5

5 0.75 220 3.5

* Los valores de P y I , ya se encuentra corregidos por su respectivo factor de corrección ; 400 y 30

respectivamente.

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TABLA Nº 8.2 Datos de potencia ,voltaje y amperaje de descarga a presión

constante


P(Kw)* V(voltios) I( A)*

1 0.7 220 3.5

2 1.05 220 5.0

3 1 220 4.5

4 0.95 220 4.0

5 0.95 220 4.0

6 0.65 220 3.0

*Los valores de P y I , ya se encuentra corregidos por su respectivo factor de corrección ; 400 y 30

respectivamente.

TABLAS Nº9 : DETERMINACIÓN DEL CAUDAL

Para un Área=0.36 m2 y h=0.1 m

TABLA Nº9.1: Determinación del caudal de succión a presión constante


t prom Q prom(m3/s)

1 10.4925 0.00343

2 10.9925 0.00327

3 12.3825 0.00291

4 14.2775 0.00252

5 17.0325 0.00211

TABLA Nº9.2: Determinación del caudal de descarga a presión constante


Tprom(s) Q prom(m3/s)

1 22.9850 0.00157

2 10.6450 0.00338

3 10.5075 0.00343

11


4 11.3575 0.00317

5 12.4475 0.00289

6 25.5700 0.00141

TABLAS Nº10: DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DESCARGA Y

VELOCIDAD DE SUCCIÓN

TABLA Nº 10.1: Determinación de la velocidad de descarga y velocidad de

succión ,en Succión a Presión constante


Q prom (caudal)(m3/s)

VSUCCIÓN (m/s) VDESCARGA (m/s)

1 0.00343 1.5849 2.6115

2 0.00327 1.5129 2.4927

3 0.00291 1.3430 2.2129

4 0.00252 1.1648 1.9192

5 0.00211 0.9764 1.6087

TABLA Nº 10.2: Determinación de la velocidad de descarga y velocidad de

succión ,en Descarga a Presión constante


Q prom (caudal)(m3/s)

VSUCCIÓN (m/s) VDESCARGA (m/s)

1 0.00157 0.7235 1.1921

2 0.00338 1.5622 2.5741

3 0.00343 1.5827 2.6078

4 0.00317 1.4642 2.4126

5 0.00289 1.3360 2.2013

6 0.00141 0.6504 1.0716

TABLAS Nº11 : DETERMINACIÓN DE NÚMERO DE REYNOLD Y FACTOR DE

FRICCIÓN DE DARCY

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TABLA Nº 11.1 :Determinación del número de Reynold y factor de fricción de

Darcy ,en succión a Presión constante

Corrida VSUCCIÓN

(m/s)ReSUCCIÓN fSUCCIÓN VDESCARGA

(m/s)ReDESCARGA fDESCARGA

1 1.5849 80641.54 0.02234 2.6115 103512.98

0.02276

2 1.5129 76973.52 0.02246 2.4927 98804.64 0.02285

3 1.3430 68332.84 0.02278 2.2129 87713.30 0.02309

4 1.1648 59263.27 0.02320 1.9192 76071.44 0.02341

5 0.9764 49677.46 0.02376 1.6087 63766.91 0.02386

TABLA Nº 11.2 :Determinación del número de Reynold y factor de fricción de

Darcy ,en descarga a Presión constante

Corrida VSUCCIÓN

(m/s)ReSUCCIÓN fSUCCIÓN VDESCARGA

(m/s)ReDESCARGA fDESCARGA

1 0.7235 36812.33 0.02487 1.1921 47252.99 0.02473

2 1.5622 79486.27 0.02238 2.5741 102030.06

0.02279

3 1.5827 80526.42 0.02234 2.6078 103365.21

0.02276

4 1.4642 74499.79 0.02254 2.4126 95629.32 0.02291

5 1.3360 67976.01 0.02279 2.2013 87255.27 0.02310

6 0.6504 33090.79 0.02531 1.0716 42475.95 0.02509

TABLAS Nº12: DETERMINACIÓN DE LAS PRESIONES ABSOLUTAS

TABLA Nº12.1 :Determinación de las presiones absolutas ,en Succión a Presión

constante

Q prom ( Caudal ) m3/s P succión(Pa) P descarga(Pa)

0.00343 87707.6 135864

0.00327 88384.9 149657

0.00291 90416.7 163450

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0.00252 91094.0 177243

0.00211 91094.0 191036

TABLA Nº12.2 :Determinación de las presiones absolutas ,en D Descarga a

Presión constante

Q prom ( Caudal )(m3/s) P succión(Pa) P descarga(Pa)

0.00157 94480.4 201381

0.00338 84321.2 135864

0.00343 77548.4 132415

0.00317 70775.7 128967

0.00289 64002.9 122070

0.00141 50457.3 115174

TABLAS Nº13 : PÉRDIDAS DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN EN LA

TUBERIA (SUCCION Y DESCARGA)

TABLA Nº13.1: Pérdidas de energía debido a la fricción en la tubería ,en Succión

a Presión constante

Corrida Q (m3/s) hf succión hf descarga hf total

1 0.00343 1.0873 4.6586 5.7459

2 0.00327 0.9925 4.2489 5.2415

3 0.00291 0.7863 3.3582 4.1445

4 0.00252 0.5954 2.5354 3.1308

5 0.00211 0.4222 1.7907 2.2129

TABLA Nº13.2: Pérdidas de energía debido a la fricción en la tubería ,en

Descarga a Presión constante

Corrida Q (m3/s) hf succión hf descarga hf total

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1 0.00157 0.2359 0.9934 1.2293

2 0.00338 1.0570 4.5276 5.5846

3 0.00343 1.0842 4.6455 5.7297

4 0.00317 0.9311 3.9833 4.9144

5 0.00289 0.7783 3.3236 4.1019

6 0.00141 0.1920 0.8060 0.9979

TABLAS Nº 14: DETERMINACIÓN DE LA CARGA NETA DE LA BOMBA

TABLA Nº 14.1: Determinación de la carga neta de la bomba ,en Succión a

Presión constante

CORRIDA H (m)

1 11.6514

2 12.4682

3 12.5310

4 12.8190

5 13.2758

TABLA Nº 14.2: Determinación de la carga neta de la bomba ,en Descarga a

Presión constante

CORRIDAS H (m)

1 12.9659

2 11.8300

3 12.3206

4 11.8135

5 10.9569

6 8.4135

TABLAS Nº 15: POTENCIA ÚTIL DE LA BOMBA

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Tabla Nº 15.1 Potencia útil de la bomba ,en Succión a Presión constante

Corrida POTENCIA ÚTIL(HPH) (W)

POTENCIA ÚTIL(HPH) (KW)

POTENCIA ÚTIL(HPH) (Hp)

1 391.0963 0.3911 0.5245

2 399.4768 0.3995 0.5357

3 356.4204 0.3564 0.4780

4 316.2173 0.3162 0.4240

5 274.5154 0.2745 0.3681

Tabla Nº 15.2 Potencia útil de la bomba ,en Descarga a Presión constante

Corrida POTENCIA ÚTIL(HPH) (W)

POTENCIA ÚTIL(HPH) (KW)

POTENCIA ÚTIL(HPH) (Hp)

1 198.6748 0.1987 0.2664

2 391.4020 0.3914 0.5249

3 412.9671 0.4130 0.5538

4 366.3356 0.3663 0.4913

5 310.0212 0.3100 0.4157

6 115.8860 0.1159 0.1554

TABLAS Nº 16: FACTOR DE POTENCIA Y POTENCIA CORREGIDA (BHP*)

TABLA Nº 16.1 :Factor de potencia y potencia corregida (BPH *) ,en Succión a

Presión constante

Corrida POTENCIA LEÍDA(BHP)(Kw)

COSθ POTENCIA

CORREGIDA

(BHP*)

(Kw)

1 1.05 1.0606 1.1136

2 1 1.5152 1.5152

3 0.95 0.9596 0.9116

4 0.9 0.9091 0.8182

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5 0.75 0.9740 0.7305

TABLA Nº 16.1 :Factor de potencia y potencia corregida (BPH *) ,en Descarga a

Presión constante

Corrida POTENCIA LEÍDA(BHP)(Kw)

COSθ POTENCIA

CORREGIDA

(BHP*)

(Kw)

1 0.7 0.9091 0.6364

2 1.05 0.9545 1.0023

3 1 1.0101 1.0101

4 0.95 1.0795 1.0256

5 0.95 1.0795 1.0256

6 0.65 0.9848 0.6402

TABLAS Nº 17: DETERMINACIÓN DE LA EFICIENCIA DE LA BOMBA

Tabla Nº 17.1 :Determinación de la eficiencia de la bomba ,en Succión a Presión

constante

Corrida POTENCIA ÚTIL(HPH) (Kw)

POTENCIA

CORREGIDA

(BHP*)

(Kw)

RENDIMIENTO (%)

1 0.3911 1.1136 35.1189

2 0.3995 1.5152 26.3655

3 0.3564 0.9116 39.0976

4 0.3162 0.8182 38.6488

5 0.2745 0.7305 37.5781

Tabla Nº 17.1 :Determinación de la eficiencia de la bomba ,en Succión a Presión

constante .

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Corrida POTENCIA ÚTIL(HPH) (Kw)

POTENCIA

CORREGIDA

(BHP*)

(Kw)

RENDIMIENTO (%)

1 0.1987 0.6364 31.2203

2 0.3914 1.0023 39.0515

3 0.4130 1.0101 40.8837

4 0.3663 1.0256 35.7203

5 0.3100 1.0256 30.2292

6 0.1159 0.6402 18.1029

TABLAS Nº 18 :DETERMINACIÓN DEL NPSHD m) y NPSHR(m)

TABLA Nº 18.1 .Determinación del NPSH D (m ) y NPSHR(m), en succión a Presión

constante

Corrida Q (m3/s) VSUCCIÓN (m/s) hfSUCCION=hl +hm NPSHD (m) NPSHR (m)

1 0.00343 1.5849 1.0873 5.9944 1.5358

2 0.00327 1.5129 0.9925 6.1698 1.4886

3 0.00291 1.3430 0.7863 6.6084 1.3744

4 0.00252 1.1648 0.5954 6.8914 1.2494

5 0.00211 0.9764 0.4222 7.0851 1.1101

TABLA Nº 18.1 .Determinación del NPSH D (m ) y NPSHR(m), en descarga a

Presión constante

Corrida Q (m3/s) VSUCCIÓN (m/s) hfSUCCION=hl +hm NPSHD (m) NPSHR (m)

1 0.00157 0.7235 0.2359 7.6395 0.9081

2 0.00338 1.5622 1.0570 5.6822 1.5210

3 0.00343 1.5827 1.0842 4.9593 1.5343

4 0.00317 1.4642 0.9311 4.4385 1.4564

5 0.00289 1.3360 0.7783 3.9173 1.3696

18


6 0.00141 0.6504 0.1920 3.1884 0.8455

GRÁFICAS:

GRÁFICA N°1: Succión a presión constante : Q vs H

GRÁFICA N°2: Descarga a presión constante : Q vs H

19


GRÁFICA

N°3: Succión a presión constante :Q vs n

GRÁFICA

N°4: Descarga a presión constante :Q vs n

20


GRÁFICA N°5 : Succión a presión constante :Q vs NSPH

GRÁFICA N°6 : Descarga a presión constante :Q vs NPSH

21


GRÁFICA Nº 7: Succión a presión constante :Q vs P

22


GRÁFICA N°8: Descarga a presión constante :Q vs P

GRÁFICA Nº9 :Succión P cte Q(m3/s) vs I (A)

23


GRÁFICA N°10 : Descarga P cte Q(m3/s) vs I (A)

Discusión de resultados

● Según los datos que se muestran en la Tabla Nº 10,se puede observar que al

aumentar el caudal ,la velocidad de succión y descarga también aumenta ,esto

se puede comprobar con la ecuación Nº 1

● Acorde a la Tabla Nº 12 cuando en la succión se trabaja a presión constante

observamos que a medida que el caudal incrementa la presión de descarga

disminuye,debido a que necesita mayor energía potencial para descargar el

líquido

● Según la tabla Nº 13 , nos indica que al aumentar el caudal ,las pérdidas de

carga totales también aumentan ,esto es debido a que habrá una mayor

velocidad por la tubería lo que causará una mayor fricción y turbulencia.

● Analizando la Tabla Nº 17 ,tendremos como máximas eficiencias a 39.0879 %

y 40.8837 % con lo que podemos determinar que la bomba no es eficiente.

● En la tabla Nº 18 , nos recomienda que para evitar la cavitación debemos de

evitar que la velocidad de succión aumente descontroladamente debido a que

24


su aumento genera la disminución del NPSH del sistema .Esto se puede

comprobar con la ecuación Nº 2

● En la gráfica N°1 , se observa que cuando el caudal aumenta la carga neta o

altura del proyecto disminuye , esto es un factor fundamental si queremos

evitar la cavitación , ya que a un caudal alto , se tendrá una velocidad alta y el

NPSH del sistema disminuirá.

● En la gráfica N°2 , la relación del caudal con la altura del proyecto es contraria

a la gráfica N°1 , este comportamiento se puede deber por diversos errores.

● La gráfica N°1 y 2 , nos ayudarán a elegir una bomba , determinado cuantos

HP necesita , cuantas RPM tiene ,etc.

● La carga total disminuye a medida a medida que el caudal aumenta ,ya que la

bomba tendrá menor capacidad para realizar el trabajo ,por ello la carga

hidrostática total disminuye.

● En la gráfica N°3 será importante porque nos ayudará a saber a qué caudal

óptimo debemos de trabajar si queremos tener la mayor eficiencia, en este

caso cuando la succión se da a presión constante , el caudal más

recomendado es 2.5 x 10 ^-3 m3/s , ya que con este caudal la eficiencia es de

cerca del 40%.

● Si se trabaja con caudales por encima del recomendado , la eficiencia

disminuye en un 10 %.

● En cambio cuando la descarga se da a presión constante como en la gráfica

N°4 la mayor eficiencia se da en caudales altos , sin embargo , esta figura

presenta alta dispersión entre sus puntos.

● Esta dispersión se debe a los diversos errores cometido por el operario al no

mantener la presión constante en la descarga , al medir mal el tiempo o al

hallar los caudales respectivos.

● Si analizamos la gráfica N°5 , tendremos dos rectas donde sus datos se

ajustan en un 96.78% y 99.95% .Con este nivel credibilidad podemos concluir

que el sistema esta fuera de la zona de cavitación ya que la recta que

representa al NPSH del sistema esta por encima de la recta del NPSH

requerido.

● Sin embargo , se observa una tendencia en la cual cuando se aumenta el

caudal , el NPSH del sistema disminuye y el NPSH requerido aumenta , en

conclusión se debe de evitar trabajar a caudales muy altos para así evitar la

zona de cavitacion .

● En los gráficos Nº7 y 8 , el comportamiento que se observa es que la potencia

útil fue de aumentar conforme se exigía más caudal; esto es de suponer

25


fácilmente si se sabe que la bomba es el equipo que le agrega energía al fluido

y para un mayor flujo de masa se necesita de más trabajo en un intervalo de

tiempo determinado, por lo que se justifica que se incremente la demanda de

energía manifestada en forma trabajo.

● En el gráfico nº7 observamos que en algunos casos, en el caso de la succión,

la potencia real aumenta y la potencia útil también, esto en función del caudal,

por ende nos habla de una eficiencia buena por parte del motor aprovechando

un trabajo útil que realiza para nuestra experiencia.

● En la gráfica nº8, en el caso de la descarga, que la potencia real y la potencia

útil tienen algunas variaciones, es decir, la eficiencia de la bomba disminuye en

algunos casos conforme se aumenta el caudal, por ende tendrá algunos

problemas al momento de trabajar con el fluido.

● Finalmente , la gráfica N°9 y 10 , será lo que nos proporciona el panel de

control con respecto al caudal y la intensidad de corriente.

● Con respecto a la gráfica N°9 , esta tendencia no se cumple . Con un caudal de

3.5 x10^-3 m3/s; existe demasiada variación de la intensidad de corriente ,

esto se debe a las pérdidas de carga por los accesorios, a las pérdidas por

fricción , etc.

● En la mayoría de los casos, los datos salieron aglomerados en una sección de

las gráficas con respecto al caudal (Q) sobre todo cuando se trabajó la

descarga a presión constante, esto podría deberse al no ser muy cuidadoso en

el momento de girar la válvula de descarga, ya que si se cierra demasiado la

presión en la salida aumenta y la bomba empieza a cavitar.

IV. Conclusiones

❖ Se comprueba que el NPSH disponible es mucho mayor que el NPSH

requerido, por lo tanto, no se presenta cavitación en la bomba.

26


❖ Con respecto a la potencia entregada (BPH) y útil de la bomba se observa que

un menor caudal, la diferencia entre estas dos potencias disminuye,

reflejándose ello un trabajo más efectivo realizado por la bomba, pues la

eficiencia con ello aumenta.

❖ La eficiencia de la bomba no pasa el 50% , por lo tanto concluimos que no es

una bomba eficiente debido a diversos factores como la antigüedad , la

suciedad en las tuberías, a su panel de control que no funciona bien , etc.

❖ Con respecto a la etapa de la descarga observamos mediante las gráficas que

nuestra bomba de trabajo no es tanto eficiente como se esperaba, según lo

teórico, esto analizando la potencia requerida en función del caudal.

V. Recomendaciones

❖ La tubería de succión debe ser igual o de preferencia mayor al diametro de

succion de la bomba y de recorrrido ascendente hacia labombaa para evitar la

acumulacion de gases.

❖ En la tubería de descarga, a la salida de la bomba, debe instalarse una válvula

check y una válvula de compuerta, en ese orden. la primera tiene por objeto

evitar el retorno del líquido cuando se detenga la bomba (evitando el giro

contrario en algunos caso). la válvula de compuerta sirve para la regulación del

caudal y para interrumpir en el caso de eventuales reparaciones.

❖ En las instalaciones de la bomba, el reservorio de succión debe ser revisado

para evitar la presencia de todo tipo de residuo de construcción y así pueda

dañar el interior de la bomba.

❖ Para arrancar la bomba, se recomienda que la válvula de descarga está

parcialmente cerrada y la valvula de succion completamente abierta; luego

abra la descarga lentamente para prevenir el golpe del ariete.

27


❖ Antes de arrancar una bomba, es necesario cebar ( tanto la caja de la bomba

como la tubería de succión deben llenarse completamente de agua antes del

arranque).

VI. Bibliografía

❖ “Principio de operaciones unitarias”, Foust A, Edit. Continental, 1997.

❖ “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Mc Cabe, Smith, Harriott, Edit.

Mc Graw Hill, 1999.

❖ “Manual del ingeniero químico”, Perry, Edit. Mc Graw Hill, 2001.

❖ “Problema de flujo de fluidos”, Antonio Valiente, Edit. LIMUSA, S.A., 1997.

❖

❖ Leidinger,O.(1997).Procesos Industriales.Perú:Fondo editorial de la Pontificia Universidad Catolica del Peru.

❖ Viejo M. & Alvarez J.(2004), “Bombas: Teoría, Diseño y Aplicaciones”(3a edición), España: Editorial Limusa.

❖ MENAUGHTON KENNETCH. Bombas: Selección y Mantenimiento. McGraw –

Hill. Méxido 1890.

❖ TYLERG Hicks. BME, Bombas, su Elección y aplicación. Compañía editorial

Continental, S.A., México. 1979.

❖ Savino Barbera S.A , Teoría de las bombas. Recuperado de <http://www.savinobarbera.com/espanol/teoria.html>

28


VII. Anexos

ANEXO 1 : MONTAJE DEL SISTEMA

ANEXO 2: CONCEPTOS ADICIONALES

29


● Clasificación de bombas centrífugas

Clasificación según la carcasa

La carcasa permite clasificar las bombas según tes aspectos; uno de ellos es por el

sistema utilizado para transformar la energía cinética del líquido en energía de presión.

a) Bombas con carcasa tipo voluta

En este caso, la carcasa tiene forma de voluta o espiral y se caracteriza por no tener

paletas difusoras.

La voluta recibe el líquido que sale del impulsor y transforma la mayor parte de la

energía cinética en energía de presión.

Figura N° 1 : Partes de una bomba

b) Bombas de difusor o Bomba-Turbina

La bomba de difusor se caracteriza por poseer, fijas a la carcasa, paletas

direccionadoras del flujo. El agua que sale del impulsor recorre el camino establecido

por las paletas fijas, a lo largo de las cuales ocurre la transformación de energía

cinética en energía de presión.

● Terminología de Bombas Centrífugas

Carga: Es un término usado para expresar presión tanto en diseño de bombas como

en el de sistemas cuando se analiza condiciones estáticas o dinámicas. Esta relación

suele ser expresada como:

Carga (en pies) = (presión en psi × 2.31)/gravedad específica

Carga Total (H):Es la energía absorbida por el líquido; es la que necesita para vencer

la altura estática total más las pérdidas en las tuberías y accesorios del sistema.

● Curva característica de una bomba

Al representar los valores calculados de carga, eficacia y potencia de arranque frente

al caudal volumétrico (también llamado capacidad) se obtiene la curva característica

de una bomba. Estos diagramas se obtienen normalmente para agua. Por tanto, si una

30


bomba va a utilizarse para otro líquido, las curvas deben ajustarse para las

propiedades del mismo. Una bomba centrífuga puede suministrar un caudal desde

cero hasta un valor máximo, dependiendo de la carga y de las condiciones de succión.

Estas curvas dependen del diámetro del rotor y del tamaño de la carcasa. La curva de

carga frente al caudal volumétrico puede ser ascendente, descendente, pronunciada o

plana. Donde la cura de carga es ascendente, la carga aumenta al descender el

caudal. Con capacidad cero, cuando la válvula de descarga está completamente

cerrada, la eficacia es cero, y toda la potencia suministrada a la bomba se convierte en

calor.

.

FIGURA N°2:GRÁFICA SELECCIÓN DE BOMBAS

donde:

H(Q) es la altura o carga del sistema

n(Q) es la eficiencia

P(Q) es la potencia

NPSHR(Q) es la carga neta positiva de aspiración requerida

● Carga estática total: Es la distancia vertical entre la superficie del líquido que

provee a la succión y la superficie del nivel del líquido de descarga.

● Carga estática de descarga: Es la distancia vertical entre la tubería de succión y la

superficial del líquido de descarga.

● Carga de succión estática: Se aplica cuando el líquido de alimentación está por

encima de la bomba. Es la distancia vertical entre el eje de la toma de succión y la

superficie del líquido que alimenta a la succión.

31


● Empuje de succión estático: Se aplica cuando el líquido de alimentación está por

debajo de la bomba. Es la distancia vertical entre el eje de la toma de succión y la

superficie del líquido que alimenta a la succión.

● Carga de velocidad: Es la energía en un líquido que se genera como resultado de

su viaje a cierta velocidad V. La relación se puede expresar como: hv = V2/2g

Donde V = velocidad del fluido; g = aceleración de la gravedad.

● Carga por fricción: Es la carga requerida para vencer la resistencia de un líquido

que fluye en un sistema. Esta resistencia puede venir de la fricción de las tuberías,

válvulas y accesorios, se dan los valores de fricción en unidades de longitud (de

tubería equivalentes).

● Carga por presión: Es la presión (en unidades equivalentes de longitud) de líquido

en el tanque o depósito tanto en el lado de succión como en el de descarga.

ANEXO 3 :MATERIALES Y EQUIPOS A USAR

Figura Nº 3 : Bomba centrífuga

Figura Nº 4 : Vacuómetro

32


Figura Nº 5: Manómetro

Figura Nº6 : Amperímetro de Pinza

Figura Nº7 : Tanque de descarga

33


Figura Nº 8 : Tanque de almacenamiento

Figura Nº 9:Válvula de compuerta

Figura Nº 10:Válvula de retención

Figura Nº 11: Válvula de globo

34


ANEXO 3 :

ANEXO 3 : EJEMPLOS DE CÁLCULOS

En este anexo se detalla paso a paso los métodos utilizados para los diversos cálculos

1. Cálculo del Caudal (1° corrida de succión a Presión constante) 1.5662

Q= Vtiempo

= Area x Alturatiempo

…(1)

Q=0.36m2 x 0.1m10.4925 s

Q=3.43 x 10−3 m3

s

35


2. Cálculo de las presiones

Presión de succión (1° corrida succión a P constante)

P|s|=25.9∈Hg

P|s|=87707.6 Pa

Presión de descarga (1° corrida descarga a P constante)

P|d|=29.2PSI

P|d|=201381Pa

3. Cálculo de las velocidades

Velocidad de succión

(Caudal 1° corrida succión a P constante Q=3.43 x 10−3)

vsucción=4.Q

π .D succión2 …(2)

vsucción=4 x3.43 x10−3m3/ sπ .(0.0525)❑

2 m2

vsucción=1.5849ms

Velocidad de descarga

vdescarga=4.Q

π . Ddescarga2 …(3)

vdescarga=4 x 3.43x 10−3m3/sπ .(0.0409)❑

2 m2

vdescarga=2.6115ms

4. Cálculo de los números de Reynolds

Para 1° corrida succión a Presión constante

Para la succión

ℜ=D succión . vsucción . ρ

μ…(4)

ℜ=0.0525mx1.5849m / s x998,2087 kg/m3

1.03x 10−3 kg /m.s

ℜ=80641.54

Para la descarga

36


ℜ=D descarga . v descarga . ρ

μ…(5)

ℜ=0.0409m❑ x2.6115m /s x 998,2087kg /m3

1.03 x10−3 kg/m .s

ℜ=103512.98

5. Obtención del factor de fricción de Darcy

Utilizando la ec. de Colebrook

1√❑

…(6)


Para la succión

1√❑Aplicando iteración en excel (método de búsqueda de objetivos)

f=0.02234

7. Cálculo de las pérdidas por fricción

h f=hl+hm …(7)

Usaremos el método de longitud equivalente para la longitud de los tubos y la pérdida

por accesorios

hl=f .Leq

2. D.v2

g…(8)

Para hallar la pérdida de fricción por expansión y contracción usaremos el método de

coeficiente de carga localizada

hm=k f .v2

2.g …(9)


Para la succión

h fs=hls+hms …(10)

hls=f .Leq

2. Dsucción

.v succión

2

g…(11)

Leq=7.27

hls=0.02234 x7.27

2x 0.0525x

1.58492

9.8

37


hls=0.3065 m

k f=k f contracción

k f=0.55

hms=k f .v succión

2

2. g…(12)

hms=0.55 x1.58492

2 x9.8

hms=0.6908m

entonces

h fs=hls+hms

h fs=1.0873m

Para la descarga

h fd=hld+hmd …(13)

hld=f .Leq

2. Ddescarga

.vdescarga

2

g…(14)

Leq=6.449

hld=0.02276 x6.449

2x 0.0409x

2.61152

9.8

hld=1.2487m

k f=k f expansión

k f=1

hmd=k f .vdescarga

2

2.g…(15)

hmd=2.61152

2x 9.8

hmd=3.4099m

entonces

h fd=4.6586m

38


Por consiguiente

h f=hfs+hfd …(16)

h f=5.7459m

8. Cálculo de la carga total de la bomba


Aplicando la ec. de Bernoulli

H=Pdescarga−P succión

ρ . g+vdescarga

2 −vsucción2

2.g+(z2− z1)+hf

…(17)

H=87707.6−135864998.2087 x 9.8

+ 2.61152−1.58492

2x 9.8+(0.763)+5.7549

H=11.6514m

9. Cálculo de la potencia útil

HPH=Q .H . ρ .g …(18)

HPH=3.43 x10−3 x11.6514 x 998.287x 9.8

HPH=0.3911KW

9. Cálculo de potencia real o potencia del freno leída

cosθ=BPH leida

V . Ix 100 …(19)

cosθ= 1.05220x 4.5

x100

cosθ=1.0606

BPH=BPH leida .cosθ …(20)

BPH=1.05x 1.0606

BPH=1.1136KW

10. Cálculo de la eficiencia de la bomba

η=HPHBPH

.100 % …(21)

η=0.39111.1136

.100 %

η=35.12 %

11. Cálculo del NPSHrequerido del sistema


39


NPSH requerido=0.00125 .(Q .n2)0.67 …(22)

donde

n=3450RPM

NPSH requerido=0.00125 .(0.00343 x34502)0.67

NPSH requerido=1.5358 m

12. Cálculo del NPSHdisponible del sistema


NPSH disponible=P|succión|−Pvapor

ρ. g−

vsucción2

2. g−z2−hfs

…(23)

donde

Pvapor@20 °C=2337.8 Pa

NPSH disponible=87707.6−2337.8

998.2087x 9.8−1.5849❑

2

2 x9.8−1.517−1.0873

NPSH disponible=5.9944 m

EVALUACIÓN MEDIANTE RÚBRICAS

ARTÍCULO EXPERIENCIA DEL LABORATORIO

ECUACIÓN DE LA EVALUACIÓN: Condiciones límitesSi: Promedio (For y Par) < 16 entonces la nota del Informe de laboratorio (INF) es 0.80 INF.Si: Promedio (For y Par) < 11 entonces la nota del Informe de laboratorio (INF) es 0.55 INF.Entonces

INF=0.25 PROM (ℜ ,∫ , Mat , Bib)+0.40(R∧D)+0.15PROM (Est ,Eq ,Tab ,Fig)+0.20 (Anexos )

20 - 16 15 - 11 10 - 5 4 - 0

Formato(For)

Hoja tamaño A-4 en márgenes Sup e Inf 2.5;

Izq 3.5 y Der 2.5 e Interlineado 1.5. Arial 11

Cumple con las especificaciones del formato, cumple con la estructura que se dio para el informe, además de anexos y referencias bibliográficas. La redacción del informe se hace en el estilo APA.

Cumple con las especificaciones del formato, cumple con la estructura que se dio para el informe

Solo cumplio con algunas de ellas o al menos las especificaciones del formato

Hicieron como les parece, sin cumplir con ninguna de las especificaciones acerca del formato

Participación (Par)

Herramienta de verificación el historial del

Documento Drive

Todo el grupo ha participado de manera coordinada usando el tiempo designado para la elaboración del informe.

La mayoría al menos tres estudiantes han participado de manera coordinada en todo en la realización del documento

Solo uno o dos estudiantes han participado de manera coordinada en todo en la realización del documento

Han hecho a última hora, pero aducen que ya lo tenían en word, y que recién se han puesto de acuerdo para unir su informe, a última hora.

40


Resumen(Re)

Se usa 250 palabras, se describe el experimento y los resultados obtenidos expresados en rangos de validez estadística.

Se utilizó más palabras que las indicadas, la descripción del experimento no es completa y los resultados tampoco son completos

El resumen es incompleto y no hay resultados

El resumen está a medio hacer

Introducción(Int)

Se usa como max dos páginas. Se establece

en las mismas los objetivos del laboratorio.

Se establece todos los conceptos (citados bibliográficamente) necesarios para explicar el experimento, incluido las herramientas estadísticas usadas.Para ello si se necesita para ser ampliadas se usa los anexos

Falta algunos conceptos u otros estan demas ya que no fueron usados en el experimento, no esta incluido los conceptos de herramientas estadísticas.Los conceptos bibliográficos son usados de páginas Webs de origen desconocido

Los conceptos vertidos en esta sección son insuficientes y están mal redactados

El contenido de esta sección no tiene nada que ver con el experimento realizados

Materiales y Métodos

(Mat)

Se describe los materiales utilizados en el laboratorio, los métodos usados describen las mediciones experimentales y son descritas las herramientas estadísticas usadas y son citados bibliográficamente usando el estilo APA

La descripción de los materiales y métodos son descritos de maneras incompleta, pero es redactado correctamente usando las técnicas descritas en el item anterior

La descripción de los materiales y métodos son descritos de maneras incompleta, y es redactado a libre criterio del grupo

La descripción de los materiales y métodos

son descritos de maneras incompleta, y no contempla casi nada de lo que se hizo en el

experimento

Resultados y Discusión

(R&D)

Los resultados y discusión se redacta a continuación de las tablas y/o figuras de manera concatenada usando el estilo de redacción APASe compara los datos experimentales de los teóricos a la luz de las herramientas estadísticas y comparándolas con otras bibliografías.

Los resultados y discusión se redacta independientemente de las tablas y/o figuras, hay una falta de coordinación pero se usa el estilo de redacción APA

Los resultados y discusión se redacta independientemente de las tablas y/o figuras, hay una falta total de coordinación, el uso de citas bibliográficas es pobre.

Los resultados y discusión se redacta independientemente de las tablas y/o figuras, se redacta al sentido común, repitiendo lo que ya que esta en tablas o figuras. Esta incompleto.

Bibliografía (Bib)redactado en estilo

APA

Se utiliza bibliografía de libros y de sitios WEB de procedencia científica y es correctamente citado en el informe.

Se utiliza bibliografía de sitios WEB de procedencia científica y es correctamente citado en el informe.

Se utiliza bibliografía de sitios WEB de dudosa procedencia y es citado en el informe pero no de forma correcta.

La bibliografía presentada no tiene nada que ver o no fue usada en el informe de laboratorio.

Herramientas estadísticas

(Est)

El uso de las herramientas estadísticas pueden ser importadas en forma de imagen desde excel u software estadístico

Las herramientas estadísticas son definidas en la introducción, y son especificadas en los materiales y métodos. Y son mostrados en tablas y en figuras. Usados para la discusión en los resultados y discusiones

Las herramientas estadísticas no son mostradas en la introducción, pero se hace uso en el resto del documento

Las herramientas estadísticas son

usadas solo en los resultados y discusión, pero aun asi se hacen uso de ellas en parte

de la discusión así sea de forma poco correcta

Las herramientas estadísticas no son

mostradas en ninguna parte del documento o

del informe de la laboratorio

Ecuaciones(Eq)

Las ecuaciones son numeradas usadas con las herramientas del documento drive y el formato es el mismo que el texto.Las ecuaciones son citadas en los resultados y discusión de acuerdo

Las ecuaciones son numeradas pero algunas de ellas son usadas en la redacción del informe de laboratorio

Las ecuaciones no son numeradas y son

importadas de otro sitio en forma de

imagen. Son usadas de forma parcial en el

texto

Las ecuaciones no son numeradas, están en desorden, y no son usadas en la redaccion del texto..

41


a su numeración

Tablas (Tab)Tamaño de letra arial - de forma libre para que cuadre con el documento

Las tablas tienen información relevante con el experimento, son numeradas y son usadas como referencia para la discusión de los resultados

Las tablas tienen información que no es contemplada en el experimento, son numeradas y parte de ella son usadas como referencia para la discusión de los resultados

Las tablas tienen información que no es contemplada en el experimento, no son numeradas, están en desorden y parte de ella son usadas como referencia para la discusión de

Las tablas tienen poca información que no es contemplada en el experimento, no son numeradas y solo se repite sus datos en los resultados y discusión.

Figuras (Fig)Las medidas experimentales son representadas como puntos, las medidas teóricas también como puntos diferentes, pero el modelo estadístico y las bandas max y min son líneas continuas

Las figuras ilustran las tendencias de los datos, el proceso llevado a cabo en el experimento, es citado como referencia en los resultados y discusión. Se usa rótulos, leyendas, y correcta escala de ejes. Su enumeración y títulos son debajo de la figura.

Las figuras ilustran las tendencias de los datos, el proceso llevado a cabo en el experimento, es citado como referencia en los resultados y discusión. Pero hay deficiencias en la edición de los mismos,

Las figuras ilustran las tendencias de los datos, el proceso llevado a cabo en el experimento, no es citado correctamente como referencia en los resultados y discusión. Pero hay deficiencias en la edición de los mismos,

Las figuras estan mal editadas, no se guarda unidades correctas en las mediciones no son usadas en la redacción de los resultados y discusión

Anexos (An)Usando la hoja de cálculo de Drive

Se usan los anexos para poner la secuencia de los cálculos en las etapas de la experimentación y los calculos y las graficas se realizan en esta aplicacion. Salvo algunos calculos que necesariamente se deban hacer en excel.

La secuencia de los calculos en las etapas de la experimentacion son copiadas y pegadas de una fuente externa ejm Excel.Limpieza en los calculos y orden.

Los anexos están en desorden, no hay claridad en los cálculos

No hay anexos

42

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