01 W2 Week 1 Review Sp. Six sigma. Analyze
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INSTITUTO PARA LA CALIDAD © 2008. Prohibida su reproducción total o parcial sin permiso del autor y del Instituto para la Calidad de la PontificiaUniversidad Católica del Perú.
Revisión Week 1
Medir ControlarMejorarAnalizaDefinirReconocer
Six Sigma
Entrenamiento Green Belt
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Acerca de este módulo …
Six Sigma: una búsqueda de la perfección del proceso
Que ataca la variación para lograr objetivos
Ahora tiene la oportunidad de hacer preguntas sobre lo vistoen la Semana 1: Introducción y carga del software Visión general de Six Sigma Rendimiento encadenado Mapeo del proceso Introducción a Minitab Probabilidad y estadística básica Análisis de modos de falla y efecto (AMFE) Herramientas básicas Evaluar R & R Requerimientos del proyecto
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Que aprendimos• Entregables para semana 2
• Puntos clave
– Fuentes de Variación
– Satisfacción del cliente al menor costo
– Fábrica Oculta y Rendimiento Encadenado
– Foco en Six Sigma
– Capacidad y la Función de Pérdida
– Benchmarking del proceso
– Control de completitud – Mapeo del proceso
– Análisis de modos de falla y efecto
– Selección de distribución discreta
– Función de densidad de probabilidad – Distribución normal estándar
– Transformación normal estándar
– Términos de Capacidad de Proceso & Fórmulas
– Evaluar R&R – Recolección de los datos
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Formato de las entregas en elMódulo 2
• Presentación de PowerPoint que incluya:1. Breve descripción del proyecto y visión general del mapa del proceso
2. Métricas clave
3. Resuma los ahorros actuales y los estimados
4. Herramientas no estadísticas utilizadas (Pareto, AMFE, etc…)
5. Herramientas estadísticas utilizadas
6. Resultados y conclusiones
7. Recomendaciones clave/Próximos pasos
8. Controles necesarios para asegurar ganancias permanentes
• Duración <= 15 minutos (más Q&A )
Use este formato para informar cada fase o combinación de fases (D M AI C) a su gerencia y a los participantes. Su presentación debe ser
consistente con su proyecto aprobado.
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Entregas módulo 2• Entregables del proyecto
1. Mapa del proceso2. AMFE
3. Hoja de control / Tablas de datos
4. Histograma
5. Diagrama de Pareto (2 a 3 niveles)
6. Evaluar R&R7. Ensayo de hipótesis en 2 muestras con la selección apropiada del
tamaño de la muestra
• Entregables de Catapulta1. Mapa del proceso
2. AMFE
3. Diagrama de causa y efecto
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Entregable de Catapulta: Mapa deproceso
Armar
Catapulta
Fijar a la mesaSeleccionar ajustes
de catapulta
Ajustar pins
en catapulta
Disparar Medir ladistancia
Registredistancia
Pins (2) Brazo
Banda de goma Pelota
Abrazadera Medición
Cinta de medir
Alineadocon la cinta
± 7.5 cm
Mover brazo alángulo correcto
Brazo se muevesin fricciones
Plan oEcuación de predicción
Computadora
Ajustesfactibles
Ajustescorrectos
Posicionesfijadas
Consistenciar del operador Ausencia deParalaje
Movimiento lateral
del operador
Medida x cinta
Posicionamientocorrecto deobservadores
Pelota vueladerecho
Medidaexacta± 5 cm
RegistroComputadora
Ángulo
correcto
Fin
Distanciacorrecta
registrada
Comienzo
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Entrega catapulta: Diagrama Causa yefecto
La pelota no daen el objetivo
Diferencia entre tamañode base y de pelota
Color de pelota
Cinta métrica
Graduaciones sobre escala
Registro Liberación de brazo
Ángulo de tiro Dirección de lanzamiento
Fijación Catapulta
Posición de pelota sobre base Montaje de Catapulta
Locación pin de parada Pelota seleccionada
Ajuste tuerca fijación de base Ubicación de base
Recorrido banda de goma Localización perno
Locacíón pin de tensión
Lapicera
Papel
Pin de Parada
Tamaño de pelota
Peso de pelota
Tamaño de base de pelota
Pin de Tensión
Estado de banda de goma
Elasticidad de banda de goma
Catapulta
Grabar
Medir
Lanzar
Armar
Fijar y apuntar
Cargar
Hombres
Máquinas
Materiales
Métodos
Mediciones
Medio ambiente
Diagrama de causa y efecto catapulta
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Región de sinergia de Six Sigma
?
Código
Capacidadde procesoinsuficiente
Partes
inestables,Materiales,Entradas
Diseñoinadecuado
Formulario
11
1
2
2
23
3
3
Desarrollo
1. Transaccional2. Software
3. Fabricación
Fuentes de Variación
Que es Six Sigma?
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¿Que es Six Sigma?
• Derrotar a la competencia primero entendiendo y luego excediendolas expectativas del cliente.
• Fijar objetivos exigentes – apuntar a estándares Six Sigma
• Medir permanentemente las métricas claves para detectar mejora:
Los objetivos Six Sigma están directa y cuantitativamente conectados
con los objetivos de negocio.
Entrega
Precio
Calidad
Métri cas ex ternas
Tiempo de
ciclo
Costo
Defectos
Métric as InternasSimplificar procesos para reducir el
tiempo de ciclo
Reducir el costo al mejorar la eficiencia
y eliminar los pasos sin valor agregado
Eliminar la variación
Satisfacción del cliente al costo más bajo posible
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Descartada
La Fábrica Oculta
Comenzada
Comenzada - Despachada
Comenzada #
#
N
S Y clásico, o Rendimient = = =
Retrabajo
Desperdicio
Operación InspecciónN S
Retrabajo: “La Fábrica
Oculta”
Rendimiento
tradicional noconsidera el
retrabajo
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Inspección
Rendimiento Encadenado, RTY:
Retrabajo
N S
Rendimiento encadenado (RTY)
proceso del pasos de cantidad N
defectos) de (libre pasada primera de o rendimient FPY
FPY FPY N 3 2 1
=
=
= L FPY FPY RTY
Desperdicio
Operación Inspección
Retrabajo
Desperdicio
Operación
FPY consideralos sin defecto
El retrabajo es larazón de la
diferencia entreel rendimiento
tradicional y RTY
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Rendimiento encadenado (RTY)
Inspección de recepción:FPY #1 = 0.955
Operaciones de maquinado:FPY #2 = 0.970
Operaciones de acabado:
FPY #3 = 0.944
RTY = FPY 1 x FPY 2 x FPY 3
RTY = 0.955 x 0.970 x 0.944 = 0.875Recepciónde partes
Por cada 1,000 partesrecibidas, solo 875
alcanzan este punto sinretrabajo
Dinero perdido enretrabajo y
desperdicio
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Foco en Six Sigma
• Productos innovadores
• Liderazgo de Mercado
• Excelencia Operacional
oco Six Sigma
Las rupturas Six Sigma conllevan la Excelencia Operacional
Para conseguir un crecimiento sostenible, una empresa tiene que
tener una fuerte capacidad en:
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. . Entonces ¿qué podría pasarle a la distribución paraocasionar un aumento en las pérdidas?
TLSL
Pérdida $
USL
Capacidaddel
proceso
L = Pérdida Y = CaracterísticaK = ConstanteT = Objetivo
L Y = K Y – T 2
Bueno
Medio
Pobre
6
3
< 3
¡ y son independientes! ¡El cambio sucede!
A medida que se vamejorando lacapacidad del proceso,la pérdida esperadadisminuye.
La Relación de la Capacidad yLa Función de Pérdida
Métricas del Rendimiento
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Resultados de
Benchmarking deServicio
Mejora del Proceso
3 4 5 6
1,000,000
100,000
10,000
1,000
100
10
1
2
Escala de Medición Sigma
P P M
Facturas de Restaurantes
Escritura Recetas Médicas
Procesamiento de Nóminas
Toma de Pedidos
Vales de revistasTransferencias de dinero
Manejo de equipaje en aeropuertos
Material CompradoTasa de Rechazo del Lote
Línea aérea doméstica
IRS – Asesoramiento de Impuestos (por teléfono)
Tasa de Mortalidad de Vuelos (0.43 PPM)
(con ± 1.5
desplazamiento)
Mejor de su
Clase
Media
V ifi i d C l i d
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Mapeo de proceso
Entradas Salidas
Parámetros de Proceso, x’s
C ¿Existen y’s para cada x en este paso?
C ¿Existe un tipo “bueno” de y para cada x ?
C ¿Existe un tipo “malo” de y para cada x ? C ¿Existen aquí x’s que impactan y’s en
pasos posteriores ?
P ¿Recibió el mapa información del equipoampliado?
N Ruido
Parámetros de Producto , y’s
Bueno
Malo = Defectos Rechazado bueno = Defecto
Aceptado malo = Defecto
Historias de Horror: ¿Qué hasucedido en el pasado que causófracasos?
Historias de Éxito: ¿Qué resultados
de este paso encantaron a losclientes?
¿Existen x’s para cada y en estepaso?
¿Los x’s depasos anteriores estánimpactando los y’s de este paso?¿Cómo?
Paso del Procesoy = f(x)
Recuerde los 6 M’s
Man/Hombre (Gente)
Máquina (Equipo)
Método (Procedimientos)
Material
Medición
Madre Naturaleza (Medioambiente)
Legend
C Controllable
Cr Critical
N Noise
P Procedure
Verificaciones de Completitud
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Proceso – Nivel #1
Paso #1 Paso #2
Proceso – Nivel #2
Paso #1 Paso #2
Proceso - Nivel #3
Paso #3
Paso #1 Paso #2 Paso #3
AMFE Nivel #1
AMFE - Nivel #2
AMFE - Nivel #3
Paso #3
Jerarquías de Proceso yAMFE
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Pasos del proceso AMFE1. Identificar paso de proceso de Alto Impacto
2. Identificar y´s asociados (Parámetros deproducto)
3. Identificar modo de falla
4. Identificar efectos de falla / tasa deseveridad
5. Identificar causas / Tasa de ocurrencia
6. Identificar controles (si hay) / tasa dedetección
7. Calcular RPN
8. Priorizar por orden RPN
9. Determinar acciones / plan
10. Recalcular RPN basado en plan
11. Tomar acción
Anterior al AMFE: Formar el equipoDesarrollar y
caracterizar elmapa delproceso
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Selección de Distribución Discreta
Hipergeométrico <0.10nN
no
Inicio
si Binomial (o)
np>5no si
Poisson .1 < p < .9no
Si Normal
= np = np(1-p)
= l = np2 = l
= np = np(1-p)
P(r) = éxitoTodo posible
C d . C N-d n-r
r
C N n
=
P (r) = r e- r!
n!r! (n-r)!
pr (1-p)n-r P (r) =
r =cantidad de éxitosn = cantidad de pruebasp = probabilidad de éxito
N = tamaño de la poblaciónd = cantidad de éxitos en lapoblación = media = desviación estándar
F ió D id d d l b bilid d Di t ib ió N l
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Área bajo la curva = 1 = 1 = 0
Cualquier distribución normalpuede ser convertida a unadistribución normal estándar
f z e z
( ) =
1
2
2
2
La fórmula de la función dedensidad de la probabilidad es
Definiciones
3 2 1 +1 +2 +368.26%
95.46%
99.73%
Función Densidad de la probabilidad - Distribución NormalEstándar
D fi i i
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La Transformación Normal
Estándar
Permite la conversión de cualquier dato puntual de ladistribución (X) en un valor Z. Este valor nos permite buscar el
porcentaje de la población que está por encima y por debajo delpunto de dato.
X Z
=
Definiciones
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Términos de Capacidaddel Proceso
Son indicadores de la capacidad del proceso para producir productos/servicios cumplidores:
Cp – capacidad del proceso a corto plazo Durante un período de tiempo limitado (no incluye desplazamientos ni
desviaciones) Considera que el proceso está “centrado” También conocido como optimización máxima posible del proceso
Cpk – Índice de capacidad del proceso a corto plazo Durante un período de tiempo limitado (no incluye desplazamientos ni
desviaciones) Considera que el proceso NO está centrado del proceso
Pp – Capacidad del proceso a largo plazo Durante un período de tiempo extenso (incluye desplazamientos y desviaciones)
Considera que el proceso está “centrado” Ppk – Índice de capacidad del proceso a largo plazo
Durante un período de tiempo extenso (incluye desplazamientos y desviaciones) Considera que el proceso NO está centrado
Vea fórmulas en la siguiente página.
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Fórmulas de Capacidad
Cp =
Pp =
Cpk=
Ppk=
Ancho de Especificación (s) Ancho de Proceso Corto Plazo
= USL - LSL6ST
Ancho de Especificación(s)
Ancho de Proceso Largo Plazo =USL - LSL
6LT
Menor de: oUSL - X3ST
X - LSL3ST
Menor de : oUSL - X3LT
X - LSL3LT
Calculando capacidad
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Usando Z para calcular capacidad
Calculando capacidad
Recuerde que un proceso sixsigma tiene Zcp = 6 y Zlp = 4.5(asumiendo undesplazamiento de 1.5 )
Z Largo Plazo =USL - LSL
2 lt
2 Corto Plazo
st
USL - LSL Z
=
3 - 1.5
3
Corto Plazo p
Largo Plazo
Largo Plazo
p
Z C
Z
Z P
=
=
=
Corto Plazo Z
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Evaluar R&R
Repetibilidad y Reproducibilidad son normalmente losprincipales contribuyentes al error de medición
VariaciónObservada
Variación deProceso real
Variación deProceso A largo plazo
Variación deProceso a cortoplazo
VariaciónMedida
Repetibilidad Calibración Estabilidad Linealidad
Variación debidaal instrumento Variacióndebida a losOperadores
Dentro Entre
Reproducibilidad
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Evaluar R&R - Estudio de Atributo
General
Una evaluación por atributo compara cada pieza o
característica de la pieza con un conjunto de límites
específicos:
Acepta la pieza/característica si se satisfacen los
límitesRechaza la pieza/característica si no se satisfacen
los límites
Una evaluación por atributo no indica lo buena o lo mala
que es una pieza/característica, solamente si la pieza/característica ha sido aceptada o rechazada.
Evaluar R&R Sistema de Medición
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Método de Gráfico de Control
Se prefiere el método de gráfico de controlporque es un método fácil de utilizar, para:
Revelar la repetibilidad delinstrumento
Identificar la parcialidad deloperador y la reproducibilidad
Mostrar la variación del productocomparada con la variación delsistema de medición
Cuantificar la discriminación delsistema de medición
Evaluar R&R - Sistema de Medición
Evaluar R&R Sistema de Medición
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Visión General de la Recolección de Datos
Gauge R&R Notes
Utilice el Existente de:
Operadores Equipo (Calibrado) Piezas
Identificación de Piezas (Identificación Ciega) No permita que el operador vea el ID de la
pieza
Haga que cada Operador Individual midaaleatoriamente cada Pieza, en orden Aleatorio Anote los datos del operador
¡¡Observe y Tome Notas!!
¡Continúe hasta que todos losOperadores/Máquinas hayan tomado comomínimo 2 mediciones por pieza!
Evaluar R&R - Sistema de Medición
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P e r c e n t
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
S a m p l e R a n g e
0.10
0.05
0.00
_ R=0.0383
UCL=0.1252
LCL=0
1 2 3
S a m p l e M e a n
1.00
0.75
0.50
_ _ X=0.8075UCL=0.8796
LCL=0.7354
1 2 3
Part
10987654321
1.00
0.75
0.50
Operator
321
1.00
0.75
0.50
Part
A v e r a g e
10987654321
1.00
0.75
0.50
Operator
1
2
3
Gage name:
Date of study:
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response by Part
Response by Operator
Operator * Part Interaction
Gage R&R (Xbar/R) for Response
Evaluar R&R: Ejemplo Minitab
Contribución
Gage R&R %
debe ser <10%
Todos losPuntos deben
estar entre los
límites de
control
La mayoría de
los puntos debeestar fuera de
los límites
de control
Todos los
operadores
deben seguir
el mismo
patrón
Puntos divergentes indican interacción pieza-operador
Todas las piezas
deben tener el
mismo patrón
Open Datafile\Gageaiag.mtw Stat > Quality Tools > Gage R&R (Crossed)
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Interpretación de X-bar/R Chart
Misma pieza
1 . 1
1 . 0
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6 0 . 5
0 . 4
0 . 3
3 2 1
S a m
p l e M
e a n
X = 0 . 8 0 7 5
3 . 0 S L = 0 . 8 7 9 6
- 3 . 0 S L = 0 . 7 3 5 4
0 . 1 5
0 . 1 0
0 . 0 5
0 . 0 0
3 2 1
S a m
p l e R a n g e
e s p o n s e
Cada punto es el rango de las 2mediciones de la misma piezahecha por el operador 1,2, o 3.Repetibilidad es la variaciónobservada cuando el mismooperador mide la misma piezaen varias ocasiones usando elmismo dispositivo.
Cada punto es el promedio de 2mediciones hechas en la mismapieza por el operador 1, 2, o 3.
La variación pieza-a-pieza es ladiferencia entre los puntos.
Reproducibilidad es la variaciónobservada cuando diferentesoperadores miden las mismaspiezas con el mismo dispositivo.
R = 0 . 0 3 8 3 3
3 . 0 S L = 0 . 1 2 5 2
- 3 . 0 S L = 0 . 0 0 E + 0 0
G a g e R & R ( X b a r / R ) f o r R
Operador 2
La distancia entre los valoresmás altos y más bajos de loslímites de control representa elerror de medición.
3
2
1
Operador 1 Operador 3
Xbar Chart by Operator
R Chart by Operator
Evaluar R&R: Ejemplo Minitab (Continuación)
Evaluar R&R: Ejemplo Minitab
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Evaluar R&R: Ejemplo Minitab
(Continuación) Interpretación (Continuación)
La mayoría de los puntosestán fuera de los límites decontrol en el gráfico depromedios (X-bar) indicandoque el sistema de medición es
aceptable (más variación entregrupos que dentro del grupo).
Los límites de control X barson fijados por R bar e.j. Loslímites de control =
donde A2 es una constanteque depende en el tamaño delsubgrupo.
1 . 1
1 . 0
0 . 9
0 . 8 0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 . 4
0 . 3
3 2 1
X b a r C h a r t b y O p e r a t o r
S a m
p l e M
e a n
X = 0 . 8 0 7 5
3 . 0 S L = 0 . 8 7 9 6
- 3 . 0 S L = 0 . 7 3 5 4
0 . 1 5
0 . 1 0
0 . 0 5
0 . 0 0
3 2 1
R C h a r t b y O p e r a t o r
S a m
p l e R a n g e
R = 0 . 0 3 8 3 3
3 . 0 S L = 0 . 1 2 5 2
- 3 . 0 S L = 0 . 0 0 E + 0 0
G a g e R & R ( X b a r / R ) f o r R e s p o n s e
Mire aca
primero!
Mire aca
segundo!
Todos los puntos en el Gráfico R están dentrode los límites de control indicando que elsistema de medición es estable.
R AX 2
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Evaluare R&R: Ejemplo Minitab (Continuación) Gage R&R for Response
%Contribution
Source Variance (of Variance)
Total Gage R&R 2.08E-03 6.33
Repeatability 1.15E-03 3.51
Reproducibility 9.29E-04 2.82
Part-to-Part 3.08E-02 93.67
Total Variation 3.29E-02 100.00
StdDev Study Var %Study Var
Source (SD) (5.15*SD) (%SV)
Total Gage R&R 0.045650 0.235099 25.16
Repeatability 0.033983 0.175015 18.73Reproducibility 0.030481 0.156975 16.80
Part-to-Part 0.175577 0.904219 96.78
Total Variation 0.181414 0.934282
Number of distinct categories = 5
Ventana de SesiónMinitab
Las pautas AIAGindican: debe ser 5o mayor para una
discriminaciónadecuada.
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Teorema del Límite Central
n x x =
También es llamado Error estándar de la Media
Desviación estándar de la distribución de
medias de muestra, X
Desviación estándar de Xs individuales
Tamaño de muestra utilizado para calcularn x
x
X
x NOTA:
C l l d l l d d l C
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Calculando el valor de Z usando el TLC
x o o
o
La base de cálculo estadístico/inferencial:
x
z
= n
x z X
=
n z x X * =
(i.e., Z tiene una distribución normal y se da como):
El valor Z para distribuciones de muestreo se puede calcular de la mismaforma que para individuales, pero se utiliza el error estándar del estadísticode la media x , en lugar de .
=* x
n
Z x
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/ 2 / 2
ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) (1 )ˆ ˆ
p p p p p Z p p Z
n n
+Proporción
/ 2, 1 / 2, 1n n X t X t
n n
+Media
Capacidad
del Proceso
1ˆ
1ˆ
2
1,2/1
2
1,2/
n pC Cp
n pC
nn
Sigma 2
1,2/
2
1,2/1 11
nn n sn s
Fórmulas Intervalos de Confianza
Deje a Minitab hacer el grueso del trabajo!
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Símbolos y Definiciones de Intervalos de Confianza
Medición Parám.de población
Estad.de
muestra Usar
Media Z
30 n
t
< 30 n
X
Varianza s
2 2
2
DesviaciónEstándar s 2
Capacidad
de proceso
C p 2
Proporción p Binomial oZ (aprox)
Riesgo Alfa Típicamente5%
C p ^
^p
conocido
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Típicamente, se fija esteriesgo en un 5%.
Riesgos Alfa y Beta; Errores Tipo I y II
Los errores tipo I se cometencuando rechazamos lahipótesis nula y ésta es cierta
Los errores tipo II se cometencuando no rechazamos lahipótesis nula y ésta es falsa.
El riesgo () es la probabilidadde cometer un error tipo I.
Los riesgos se fijan “a priori”, antes de realizar el experimento.
Típicamente, se fija esteriesgo en un 10%.
El riesgo (b) es la probabilidadde cometer un error tipo II.
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Ho no rechazada Ho rechazada
Ho no deberíarechazarse(Ho es cierta)
Decisióncorrecta
Error Tipo II, oRiesgo delConsumidorb = P (Tipo II)
Ho deberíarechazarse(Ho es falsa)
Error Tipo I, oRiesgo delProductor = P (Tipo I)
Decisióncorrecta
es el riesgo de encontrar una diferencia cuando realmente no existe.
b es el riesgo de no encontrar una diferencia cuando sí existe.
Acción
La “Verdad”
La Tabla Verdad de los Riesgos
Relaciones: Riesgo Delta y
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Relaciones: Riesgo, Delta, yTamaño de la Muestra
b d n
Constante Constante
Constante Constante
Constante Constante
Constante Constante
Constante Constante
Constante Constante
2
2
/ 2 22 ( )n Z Z b
d = +
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Los ensayos se usan para evaluar
las evidencias proporcionadas porlos datos de muestra, con el fin depoder decidir sobre un parámetrode la población.
La hipótesis nula (Ho) es la
propuesta que evaluamos. Ho se suele presentar como: “no
hay diferencia”.
La hipótesis alternativa (Ha) sepresenta como “hay diferencia”.
No podemos rechazar Ho a menosque se tenga una evidenciaconvincente para ello.
H o
H a
H o
H a
H o p p H a p p
a b
a b
a b
a b
a b
a b
:
:
:
:
:
:
=
=
=
Ejemplos típicos
Pruebas significativas
Á b l d d i ió d l E d Hi ó i
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Árbol de decisión de los Ensayos de Hipótesis
Ho: M1=M2=M3… Ha: Al menos 2 son differentesMinitab: Stat-Nonparametric-Mann-Whitney (or)
Stat-Nonparametric-Kruskal-Wallis (or)Stat-Nonparametric-Freidmans
M1=Median sample 1, etc.
Ho: M1 = objetivo Ha: M1 objetivoMinitab: Stat-Nonparametric-1 Sample - sign (or)
Stat-Nonparametric-1 Sample Wilcoxon(Usado también con datos emparejados Ho: M1-M2=0)M1=Median or sample 1M target = Target Median
Ensayos de
Hipótesis
Datos Continuos
(Un solo factor)
Datos de
Atributos
Tabla de Contingencia
Prueba de Proporciones (Solo 2 factores)
Ho: 2 factores son independientesHa: 2 factores son dependientes
Minitab: Stat-tables-Chi square test
Ho: P1=P2 Ha: P1 P2Minitab: Stat-Basic Stat-1or 2 proportions
Test de Normalidad
Ho:1=2=3… Ha: Al menos 1 es diferenteMinitab: Stat-ANOVA-Test for Equal VariancesPara sólo 2 s, esto es similar a un F-test: F=(S1)2/(S2)2Si Fcalc>Fcrit, rechazar Hipótesis nula(Usar Chi-Squared para 1 muestra)
Normal
2 ó más muestras
Test de Levene
2 ó más muestras
1 Muestra
Ho: Datos NormalesHa: Datos NO NormalesMinitab: Stat-Basic Stat-Normality TestUsar Anderson-Darling
Chi-Cuadrado Test de Bartlett
No-normal
1 Muestra 2 ó más Muestras
1 Sample T Test
Paired T Test (Variance =)
One Way ANOVA
2 Sample T Test
Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-Display Desc Stat-Graphical SummarySi objetivo cae dentro de CI: no rechazamos Ho
Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-1 Sample-T(Usado también con datos apareados :Ho: 1=2=0)
Ho:1=2=3… Ha: 1 al menos 2 son diferentesMinitab: Stat-ANOVA-Test for Equal VariancesPara solo 2 s, es igual que F-test:Stat>BasicStat>2 VariancesF=(S1)2/(S2)2Si Fcalc>Fcrit, rechaza Ho
Ho: 1=2=3=…
Ha: 1 al menos 2 son diferentesMinitab: Stat-ANOVA-One Way
(Cuidado: Bartlett’s p<0.005;asume=varianzas)
Ho: 1=2 Ha: 1 2Minitab: Stat-Basic Stat-2 Sample-T(Compara medias usando Std Dev global)Seleccionar varianzas iguales o
Seleccionar varianzas diferentes
2 Muestras
Ho: 1-2=0 Ha: 1-m2 0Minitab: Stat-Basic Stat-Paired T(Compara medias cuando lasobservaciones están apareadas)
1 Sample Z Test Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-1 Sample-Z(Usado también con datos apareados: Ho:1=2=0)Tamaño de muestra >=30 conocida
Tipos de Ensayos de Hipótesis: 2
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Tipos de Ensayos de Hipótesis: 2Muestras
Prueba t para 2 muestras Se usa para comparar dos muestras y determinar si existen
diferencias en las medias Para una prueba a dos colas y dos muestras t
es desconocida
Prueba t para datos apareados Se usa para calcular el intervalo de confianza y realizar el
ensayo de hipótesis de la diferencia entre las medias depoblación cuando las observaciones están apareadas.
Este procedimiento se ajusta a aquellas respuestas en queexiste dependencia o relación entre pares de valores.
Esta dependencia hace que la variación entre los pares resultaen errores de menor magnitud, con el consiguiente aumento enla sensibilidad del ensayo o el intervalo de confianza.
2
2
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Otros temas?
Alguna pregunta:
• ¿Sobre el material e la semana #1?
• ¿Como se aplica lo que ha aprendido a suproyecto?
• ¿Encontró problemas?
H did
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Hemos aprendido ...• Entregas para semana 2
• Puntos claves
– Fuentes de variación
– Satisfacción del cliente al menor costo
– Fábrica oculta y rendimiento encadenado
– Foco en Six Sigma
– Capacidad y la función de pérdida
– Benchmarking del proceso
– Control de completitud – Mapeo del proceso
– Análisis de modos de falla y efecto
– Selección distribución discreta
– Función de la densidad de la probabilidad – Distribución normal estándar
– Transformación normal estándar
– Términos de la capacidad de proceso & Formulas – Evaluar R&R
– Recolección de los datos
– Teorema de límite central e intervalos de confianza
– Riesgos del muestreo y ensayos de hipótesis
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Revisión Semana #1
Material
Suplementario
Recolección de datos para el método gráfico de
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Recolección de datos para el método gráfico decontrol R&R
Use estos datos de ejemplo para construir un gráfico X-bar/R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.65 1.00 0.85 0.85 0.55 1.00 0.95 0.85 0.85 0.60
0.60 1.00 0.80 0.95 0.45 1.00 0.95 0.80 0.80 0.70
Mean >> 0.63 1.00 0.83 0.90 0.50 1.00 0.95 0.83 0.83 0.65 0.810
Range >> 0.05 0.00 0.05 0.10 0.10 0.00 0.00 0.05 0.05 0.10
0.55 1.05 0.80 0.80 0.40 1.00 0.95 0.75 1.00 0.550.55 0.95 0.75 0.75 0.40 1.05 0.90 0.70 0.95 0.50
Mean >> 0.55 1.00 0.78 0.78 0.40 1.03 0.93 0.73 0.98 0.53 0.768
Range >> 0.00 0.10 0.05 0.05 0.00 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.50 1.05 0.80 0.80 0.45 1.00 0.95 0.80 1.05 0.85
0.55 1.00 0.80 0.80 0.50 1.05 0.95 0.80 1.05 0.80
Mean >> 0.53 1.03 0.80 0.80 0.48 1.03 0.95 0.80 1.05 0.83 0.828
Range >> 0.05 0.05 0.00 0.00 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.05
Grand Mean >> 0.802
Mean Range >> 0.040
Part Mean >> 0.567 1.008 0.800 0.825 0.458 1.017 0.942 0.783 0.950 0.667
0.558Range of Part Means
Sample Size
m = 2
Sample Sizem = 2
Sample Size
m = 2
Operator
Mean
0.060Range of Operator
Means
PART (SUBGROUP)
Operator 1
Operator 2
Operator 3
Misma pieza y mismooperador
Datafile\Gageaiag.mtw
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Evaluar R&R: Gráfico X-bar/R
302010Subgroup 0
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
S a m p l e M e a n
Mean=0.8017UCL=0.8769
LCL=0.7264
0.15
0.10
0.05
0.00 S a m p
l e R a n g e
R=0.04
UCL=0.1307
LCL=0
Xbar/R Chart for Measurement
Operator #1 Operator #2 Operator #3
50% o másde lasmedias delsubgrupofuera de loslímites
25% omenos delos
rangosson cero
Para una discriminación adecuada
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A. J. Duncan,Quality Control &
Industrial Statistics
Normalmente, la desviación estándar de la población es estimada desde el
rango como R-bar/d2. Sin embargo, d2 asume 20 o mas subgrupos. Cuando
sólo unos pocos subgrupos están disponibles, se obtiene una mejor estimación
de la desviación estándar usando d2*.
Evaluar R&R: Estimando la desviación estándar
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.96 3.08 3.182 1.28 1.81 2.15 2.40 2.60 2.77 2.91 3.02 3.13
3 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11
4 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.88 3.00 3.10
5 1.19 1.74 2.10 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10
6 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10
7 1.17 1.73 2.09 2.35 2.55 2.72 2.87 2.99 3.10
8 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09
9 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.0910 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09
11 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09
12 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09
13 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09
14 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08
15 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08
>15 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078
Values Associated with the Distribution of the Average Range, d2*
N u m b e r o
f S a m p l e s , g
Repetibilidad:
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Repetibilidad:Variación debida a la evaluación
Cantidad de subgrupos 30,
Piezas) (10 xOperadores) (3 g
tamaño de la muestra del subgrupo 2, m
0.035 1.128
0.04
d
R
σ * 2
E
=
=
=
= = =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.65 1.00 0.85 0.85 0.55 1.00 0.95 0.85 0.85 0.60
0.60 1.00 0.80 0.95 0.45 1.00 0.95 0.80 0.80 0.70
Mean >> 0.63 1.00 0.83 0.90 0.50 1.00 0.95 0.83 0.83 0.65 0.810
Range >> 0.05 0.00 0.05 0.10 0.10 0.00 0.00 0.05 0.05 0.10
0.55 1.05 0.80 0.80 0.40 1.00 0.95 0.75 1.00 0.55
0.55 0.95 0.75 0.75 0.40 1.05 0.90 0.70 0.95 0.50
Mean >> 0.55 1.00 0.78 0.78 0.40 1.03 0.93 0.73 0.98 0.53 0.768
Range >> 0.00 0.10 0.05 0.05 0.00 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.50 1.05 0.80 0.80 0.45 1.00 0.95 0.80 1.05 0.85
0.55 1.00 0.80 0.80 0.50 1.05 0.95 0.80 1.05 0.80
Mean >> 0.53 1.03 0.80 0.80 0.48 1.03 0.95 0.80 1.05 0.83 0.828
Range >> 0.05 0.05 0.00 0.00 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.05
Grand Mean >> 0.802
Mean Range >> 0.040
Part Mean >> 0.567 1.008 0.800 0.825 0.458 1.017 0.942 0.783 0.950 0.667
0.558Range of Part Means
Sample Size
m = 2
Sample Size
m = 2
Sample Size
m = 2
OperatorMean
0.060Range of Operator
Means
PART (SUBGROUP)
Operator 1
Operator 2
Operator 3
10 piezas (mismaspiezas) medida poroperadores 1,2, y 3
0.04 es la media deestos rangos
La desviación estándar para repetibilidad o variación del instrumento
Reproducibilidad:
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Pero la cosa se complica. . . La estimación de la desviación estándar de lareproducibilidad se “contamina” por la variación propia de la evaluación
Desviación estándar para la reproducibilidad ajustada
Reproducibilidad:Variación debida a los Operadores
1 g y 3 m donde
0.031 1.91
0.060
1.91
R σ
reproducibilidad para estándar Desviación
0.768 0.828 ) X ( ) X ( R operadores, entre Rango
O O
MIN O MAX O O
=
= = =
- = - =
r
piezas de cantidad n donde
0.030 2 10
0.035 0.031
nr
σ
d
R ) ( σ
2 2
2
E
2
*
2
O Ajustada O
=
=
=
=
tamaño de muestra del subgrupo
V i ió i i
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La variación pieza-a-pieza se puede ver en el gráfico X-bar
Los límites de control para el gráfico X-bar se basan en la
repetibilidad del operador, por lo tanto, muchas de las medias de lossubgrupos están fuera de estos límites
Variación pieza-a-pieza
0.175 3.18 0.558
3.18 RPσ
0.558 0.458 1.107 RPRango entre medias de las piezas
P = = =
= - =
Para un adecuado sistema de medición, más de la mitad de las
medias del subgrupo deben estar fuera de los límites de control.Nota: este es el momento en que usted quiere que el gráfico X-baresté fuera de control.
Í di d E l R&R
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Índices de Evaluar R&R %R&R
AIAG (Automotive Institute Action Group) recomienda un valor
inferior a 30%
25.40.254100R & %R
0.2540.181
0.046
0.1750.0300.035
0.0300.035
σ σ σ
σ σ
σ
σ Fraction
222
22
2
P
2
O
2
E
2
O
2
E
T
M
R & R
di d l & ( i ió )
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Cantidad de categorías distintas (Number of distinct categories)
– La cantidad de “particiones” en las que se puede clasificar elobjeto medido
– La “Voz de la pieza” dividida por la “Voz del sistema de medición”
donde esperamos que la Voz de la pieza sea más fuerte
Cantidad de categorías distintas
AIAG recomienda 5 o mayor
5 5.4 0.046
0.17 2
σ σ 2
2
2
2 M
2 P
=
=
Indices de Evaluar R&R (Continuación)