Открытый банк заданийhttp://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?posMask=512

Соловьёв Леонид Максимович,учитель математики МОУ «СОШ № 3»г. Анжеро-Судженск Кемеровской обл. 2012 г.

Обучающий электронный ресурс

(с эффектами анимации)

10

470 заданий, прототипов 13

Консультант: Капустин Евгений Викторович, к.техн. н., доцент филиала Кем ГУ в Анжеро-Судженске.

Благоприятный исход

Событие (А) {выбор № карточки} Как рассуждали ?

Случай, который приводит к наступлению события А, называется благоприятным

(или благоприятствующим) ему.

Вероятностью p события А отношение,называется

к общему числу n случаев.благоприятных этому событиючисла m случаев,

случаюискомомувариантуиспытанию

событию

1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдитевероятность того, что выпавшее количество очковчётное. 3 6 0,5

7 32 0,22

2. На экзамен по математике всего 20 билетов, в 13из них встречается вопрос по производной. Найдитевероятность того, что в выбранном билете не будетвопроса по производной. 7 20 0,35

Сначала Ваш ответ

Немного теории, примеры

Нет карточек №1,2,3трёх Всего исходов (n) 32Номера, делящиеся на 55,10,15,20,25,30,35

→

→ m=7

3.На карточках написаны номера от 4 до 35. Каковавероятность того, что случайно выбранная карточкабудет иметь номер делящийся на 5 (округлите до сотых)

p(A) nm

m

Задачи

3

p(A) = n―

Вероятность есть число, возможностьхарактеризующее

наступления события.

Проследите Закрепляем 5.В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

благоприятныхСобытие (А)-{выбор насоса}0,992ответ подтекаютИЗ (n=500) 4

= 0,992496 : 500

не подтекают-m:

p( A)=Вероятность Сравните условияВывод

4.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумокприходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

По условию

То есть - всего

в среднем выпускаютна 180 качественных

2 с дефектами к общемуколичеству- n

{качественные}{качественные} + {брак}

180182 ≈ 0,98901… 0,99

В10 Консультация

количества качественных - m

Находим отношение

Округляем до сотых

4

Событие (А){выпуск сумок}

500 – 4 = 496 Проверить решение

180 + 2 = 182

Сначала Ваш ответ

6.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Всего0,34ответ

спортсменок Китая

Вероятность, что

50-33 = 1717 : 50

Сначала Ваш ответ.

Спортсменок России и США 19+14 = 33

первой выступит

7. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 изИспании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

0,3ответ Всего учёных (докладов - n) 3+3+4 = 10Событию (А)- благоприятных исходов

(m)3

(неважно, под каким номером выступление)

3:10Вероятность выступления р(А)

5

Событие (А) {выбор гимнастки Китая} n = 50

Благоприятных исходов mПроверить решение № 6

Событие (А) {выбор докладчика из России}

Проверить решение № 7

Закрепление

26 - 1= 25

8. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные распределеныпоровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определёнжеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется

запланированным на последний день конференции ?

9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо участником из России ?

Сначала Ваш ответ.

прядок докладов

75 докладов

определяется изn

- это

Событие (А){доклад М. на последний день}

благоприятствующих исходов

5-й деньдокладов

15

р(А)15 ―75

0,2ответ

Решение задачи № 8

с собой не играть !То, всего исходов

n

- это

0,36ответОрлову, очевидно, Событие (А)

{выбор в пару Орлову из России}

благоприятствующих исходов

из 10россиян

m = 9

р(А)

9 ―25

Решение задачи № 9

6

Всё равно, что••• •• ••• •••• •• •••

ИЛИ

р(А )из 6 исходов

Благоприятных

ОДИН раз Условие:

бросить ДВЕ игральные кости !!!

бросить 2 раза одну костьэто, всё равно, что

11.В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равной 5. Результат округлите до сотых.

Событие (А) {СУММЫ очков 5}

Событие (А) {СУММЫ очков 8}

10.Одновременно бросают два кубика. Определите, Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до сотых).

8Консультация

Кубик Iочков 1

2– – 6

Кубик IIВозможные случаи

– – – – – –Всего случаев - n 36

случаев - суммы очков 8 - m

(5,3)(6,2) 5по 6 случаев

:36

1,2,3,4,5,6,

(2,6)(3,5)(4,4)– – – – – –– – – – – –

5 36 0,14p(A)m n

••• •••• ••

событий - суммы по 5: 1 4 4 1 2 3 3 2 m = 4

каждому числу одной кости может быть с 1 по 6 - другой

Всего событий: 36 - nРешение задачи № 11

p(A)=0,11

p(A)

Сравниусловия

каждому

БлагоприятныхРешение задачи № 10

••• •• ••• •

Но сначала Ваш ответ

••• ••••• ••

ГЦГ ГГГ ГЦЦ ЦГГ ЦЦГ ЦЦЦ ЦГЦ ГГЦ n = 8

m = 3

|

благоприятные

Возможные случаи

Ещё вариант предъявления решения задачи № 12

12.Какова вероятность выпадения герба подряд два раза при троекратном подбрасывании монеты?

всё равно, что один раз

подбрасываютсятри монеты

Все возможные случаи:

Ц

Г ЦГ Ц Г Г Г ЦГ

Г Г Ц Ц Г

ЦЦ Ц Ц Г Ц Г Г Ц m = 3

p(A)=0,375

p(A)Г – герб,Ц– цифра

9Закрепим приём решения

Сначала Ваш ответ.

n = 8

благоприятные

Решение задачи № 12

16.Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орёл.

15. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков больше, чем 3.

10

Событие (А) { число очков больше, чем 3}Всего исходов: n = 6Благоприятных исходов m = 3 (4, 5, 6)Вероятность 3 : 6 = 0,5

Проверьте себя, решив задачу

Событие (А) { орёл выпал ДВА раза}Всего исходов: n = 4Благоприятных исходов m = 1 (О, О,)

Вероятность 1 : 4 = 0,25

Проверьте себя, решив задачу

Решить самостоятельно

ИЛИ

В случайном экспериментесимметричную монету бросают четырежды.

Найдите вероятность того, что орелне выпадет ни разу. 0.0625

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 0.5

В случайном экспериментесимметричную монету бросают трижды.

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 0.125

В случайном экспериментеИгральную кость бросают три раза.

Найдите вероятность того, чтов сумме выпадет 4 очка.

Результат округлите до сотых. 0,01

Всё равно, что••• •• ••• •••• •• •••

18

19

20

21

Всего исходов (n)

Благоприятных (m)2·2 ·2·2

1(РРР)

166³ № 20 и 21(решение – СЛАЙД

12,13)

Самостоятельно

Ваши ответы

11

Составьте свою задачу и решитеПопробуйте

12К слайду 11 (20)

ОДНАмонета

ДВЕмонеты

ТРИмонеты

ЧЕТЫРЕмонеты

о

р

орор

ророр2

исхода4

исхода8

исходов

16исходов

2² 2³ 2⁴2Внимание !

ророророр

благоприятные - 1

Монета <=> Бросок

Эврика!!!По этой схеме

легко выбрать любые

В случайном экспериментесимметричную монету бросают четырежды.

Найдите вероятность того, что орелне выпадет ни разу. 0.0625

20Событие (А)

{орёл не выпадет ни разу}Всего исходов (n)…Благоприятных (m)…

(см. по стрелкам)

ИЛИ

оро

оророро

Составьте свою задачу и решитеПопробуйте

из 6 исходов

Событие (А){СУММЫ очков 4}

Кубик Iочков 1

2– – 6

Кубик IIВозможные случаи

– – – – – –cлучаев 36

по 6 случаев1,2,3,4,5,6,– – – – – –– – – – – –каждому 1, 2, 3, 4, 5, 6,

Кубик III

Всего cлучаев 2166³36·6

К слайду 11 (21)Кубик <=> Бросок

13

В случайном экспериментеИгральную кость бросают три раза.

Найдите вероятность того, чтов сумме выпадет 4 очка.

Результат округлите до сотых. 0,01

21

Благоприятных: (1;1;2) (1;2;1) (2;1;1) 3

3―216

(стр. 1) В10. Вероятность 2012. Все прототипы.

(стр. 2) В10. Задания из открытого банка - на ПРОТОТИПАХ(каждого вида по 47, отличающихся числовыми параметрами)

КЛЮЧ ОТВЕТОВ к заданиям файла - приложения

1- 0,2; 2 - 0,6; 3 - 0,3; 4 - 0,2; 5 - 0,36; 6 - 0,9; 7- 0,14; 8 - 0,5; 9 - 0,25; 10 - 0,955 ; 11 - 0,92; 12 - 0,36; 13 - 0,3

1 - 0,99; 2 - 0,992; 3 - 0,0625; 4 - 0,03; 5 -0,46; 6 - 0,99; 7- 0,96; 8 - 0,15; 9 - 0,1; 10 - 0,325 ; 11 - 0,25; 12 - 0,04; 13 - 0,12 , 14 - 0,35 ;15 - 0,24

14

Используемые ресурсы:В 10

http://miranimashek.com/index/0-92

http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=8192

Открытый банк заданий по математике (2012)

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B10/all/Комментарии

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года Здесь можно общаться

Теория и примерыhttp://sdo.uspi.ru/mathem&inform/dopoln/dop_lek4/dop_lek4.htm#решение_задач

Монеты http://trinixy.ru/2008/10/30/samye_dorogie_sovremennye_monety_rossii_12_shtuk__tekst.html

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ:0,325. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России? Ответ: 0,52. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93 В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Ответ: 0,994 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 3 спортсмена из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 8 — из России. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. Ответ: 0,1

16