1976 г. Март Том 118, вып. 3

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ HAVE

ФИЗИКА НАШИХ ДНЕЙ

539.12.01

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ *)

С. Вайпберг

Для описания физических явлений в настоящее время в физике исполь-зуют четыре различных вида взаимодействий или сил. В соответствиис новой теорией две, а, возможно, три, ив этих сил имеют единое проис-хождение.

Одна из давних надежд человека — найти несколько простых общихзаконов, которые объясняли бы, почему природа со всей ее кажущейсясложностью и разнообразием такова, какова она есть. В настоящиймомент ближайший путь, по которому мы можем прийти к единому взглядуна природу, — это описание ее с помощью элементарных частиц и ихвзаимодействий. Все обычное вещество состоит из элементарных частиц,которые обладают как массой, так и свойством (относительной) стабиль-ности: из электронов, протонов, нейтронов. К ним надо добавить частицыс нулевой массой: фотон, или квант электромагнитного излучения, ней-трино, которое играет существенную роль в определенных видах радио-активных распадов, и гравитон, или квант гравитационного излучения.(Гравитон взаимодействует с веществом настолько слабо, что нам неудается его наблюдать, но нет никаких серьезных причин сомневатьсяв его существовании.) Еще несколько короткоживущих частиц можетбыть найдено в космических лучах, а при соударениях искусственноускоренных частиц мы наблюдаем огромное количество представителейдаже более короткоживущих разновидностей (табл. I).

Хотя частицы различных сортов сильно отличаются по массе, вре-менам жизни, зарядовым свойствам и другим характеристикам, всемим присущи отличительные черты, позволяющие назвать их «элементар-ными». Во-первых, насколько мы знаем, любые две частицы одного и тогоже сорта абсолютно идентичны, исключая их положение в пространствеи состояние движения, независимо от того, входят ли они в состав одногоатома или лежат на противоположных концах Вселенной. Во-вторых,в настоящее время нет совершенной теории, которая объясняла бы эле-ментарные частицы в терминах более элементарных составляющих в томсмысле, в каком подразумевается, что атомные ядра состоят из протонови нейтронов, а атом состоит из ядер и электронов. Правда, в некоторыхаспектах элементарные частицы ведут себя так, как будто они состоят

*) Steven W e i n b e r g , Unified Theories of Elementary-particle Interaction,Scientific American 231 (1), 50 (July 1974). Перевод Владимира М. Дубовика.

Стивен Вайнберг — профессор физики (фонда Хиггинса) в Гарвардском универ-ситете и старший научный сотрудник Смитсовской астрофизической обсерватории.

©Scientific American, Inc., 1974.© Перевод на русский язык,

Главная редакция физико-математическойлитературы издательства «Наука»,«Уоп"хи физических наук», 1976 г.

506 С. ВАЙНБЕРГ

Т а б л и ц а I

Перечень наблюдаемых элементарных частиц с временем жизни, превышающим10-20 с е к

(Исключая фотон, все наблюдаемые частицы разделяются на два обширных класса:лептоны и адроны. Лептоны либо вообще не имеют массы, либо имеют, но малые,и не принимают участие в «сильных» взаимодействиях. Адроны — более тяжелыечастицы и взаимодействуют сильным образом. Далее адроны разделяются на мезоныи баряоны в соответствии с их внутренними угловыми моментами вращения и дру-гими свойствами. Символы частиц, несущие черту сверху, обозначают античастицы.Нейтрино и антинейтрино бывают двух типов: электронного типа ve и мюонноготипа v^. В трех случаях частицы являются и своими собственными античастицами—это фотон, нейтральный пион и эта-мезон. Заряды даны в единицах заряда элек-трона е, равного 1,602-10~1э к, а массы—в энергетических единицах (1 миллион

электрон-вольт (Мэв) равен 1,783-Ю"27 г)

Леп

тон

ы

Адр

он

ы

мез

оны

Бар

ион

ы

Частица

Фотон

Нейтрино

ЭлектронМюон

Пион

Каон

Эта-мезон

ПротонНейтронЛамбда-гиперонСигма-гиперон

Каскадный гиперон

Омега-гиперон

Обозна-чение

Y

е±

JtO

Я±К° '

•п

РР

пп

АЛ

2+2+

Е°20

s-s-а°в0

н^а-Q-Q-

Заряд

0

00

±е±е

±е0

±е00

±е00

±00

±е0

±е±е

Масса,10« эв

0

00

0,511105,66

139,57134,97493,71497,71548,8

938,259939,553

1115,591189,421192,481197,341314,71321,31672

Время жизни,сек

оо

оо

оо

оо

2,199-Ю-о

2,602-10-80,84-10-16

1,237-10-80,882-10-ю2,50-10-1'

оо

9182,521-10-ю8,00-10-11

< ю-4*1,484-10-ю2,98-10-ю

1,672-10-ю1,3-10-ю

из еще более элементарных составляющих, называемых кварками, но,несмотря на множество усилий, пока не удается разбить частицы на кварки.

При всем ужасающем разнообразии элементарных частиц их взаимо-действия друг с другом укладываются, оказывается, в четыре общихкатегории (табл. II). Наиболее известными из них являются гравитацияи электромагнетизм, которые мы не ощущаем в обыденном мире из-за ихдальнодействия. Гравитация удерживает нас на поверхности земли и пла-неты на их орбитах. Электромагнитные взаимодействия электронов с атом-ными ядрами ответственны за все известные химические и физическиесвойства обычных твердых тел, жидкостей и газов. Затем по степениизученности и по величине радиуса их проявления следуют «сильные»

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 507

Т а б л и ц а II

Считается, что за счет четырех типов взаимодействий происходят все физические явления«Радиус» —это расстояние, за которым взаимодействие практически исчезает. В двухслучаях считается, что радиус бесконечен. «Напряженность» есть безразмерноечисло, характеризующее напряженность данного вида сил в типичных условиях(при энергиях) современного эксперимента. Поэтому напряженность гравитационных

сил примерно на 39 порядков слабее, чем напряженность сильных

ИнтервалПримеры

Сила (естествен-ные единицы)

Взаимодействую-щие частицы

Переносчикивз аимодействий

Гравитационное

о о

Астрономи-ческие силы

п

Ньютон= 5,9-10-39Любые

Гравитоны

Электромагнит-ное

оо

Атомные силы

2 i

~137Заряженные

частицыФотоны

Сильное

10-13 — Ю-14 смЯдерные силы

Адроны

Адроны

Слабое

« 10-" смЯдерный р-рас-

пад"Ферми

= 1,02-10-5Адроны, лептоны

?

взаимодействия, которые удерживают протоны и нейтроны в атомныхядрах. Радиус сильных взаимодействий ограничен расстояниями при-мерно 10"13 см, так что они совершенно неощутимы в повседневной жизнии даже в масштабе атома (10~8 см). И в конце назовем наименее изучен-ные «слабые» взаимодействия. Они обладают настолько коротким радиу-сом действия (менее 10~15 см) и так слабы, что, по-видимому, не играютникакой роли для образования каких-либо связанных состояний частиц.Они скорее проявляются в определенных видах столкновений или в про-цессах распада, которые по каким-то причинам не могут идти за счетсильных, электромагнитных или гравитационных взаимодействий. Однакослабые взаимодействия все же причастны к жизни человечества. За счетних происходит первый шаг в цикле термоядерных реакций на Солнце,шаг, в котором сплавляются два протона, образуя ядро дейтерия, пози-трон и нейтрино.

Из этого краткого очерка можно видеть, что какая-то степень общно-сти в описании мира выработана. И все же мы стоим перед ужасной про-блемой объяснения непонятного разнообразия типов элементарных частици их взаимодействий. Наши надежды на дальнейший прогресс были бысовершенно напрасными, если бы не указания, которые мы получилиот двух великих достижений физики XX века: развития квантовой теорииполя и понимания фундаментальной роли принципов симметрии.

НЕОБХОДИМОСТЬ ПОЛЕЙ

Квантовая теория поля была создана в конце 20-х годов в результатеобъединения специальной теории относительности и квантовой механики.Легко видеть, как естественно теория относительности приводит к кон-цепции поля. Если частица испытывает резкий толчок, то не создаетсякаких-либо мгновенных изменений сил (гравитационных, электромагнит-ных, сильных или слабых), действующих на соседнюю частицу, так как,согласно теории относительности, никакой сигнал не может распростра-няться со скоростью большей, чем скорость света. В соответствиис законами сохранения энергии и импульса, справедливыми в каждыйданный момент, мы говорим, что частица, испытавшая толчок, создаетполе, которое переносит энергию и импульс через окружающее простран-

508 С. ВАЙНБЕРГ

ство и при возможности передает часть их соседней частице. Если понятияквантовой механики применить к полю, мы поймем, что энергия и импульсдолжны передаваться дискретными частями или квантами, отождествляе-мыми с элементарными частицами. Таким образом, теория относительностии квантовая механика естественным образом ведут к математическомуформализму квантовой теории поля, в котором взаимодействия элемен-тарных частиц объясняются обменами самими элементарными части-цами.

Далее, простое следствие принципа неопределенности в квантовоймеханике (который утверждает, что неточности нашего одновременногознания импульса и координаты частицы обратно пропорциональны другдругу) состоит в том, что радиус действия силы должен быть обратнопропорционален массе частицы обмена. (При обмениваемой массе, равноймассе протона, радиус взаимодействия равен 2 -10"14 см.) Таким образом,электромагнетизм и гравитация, обладающие, как нам представляется,бесконечным радиусом действия, существуют за счет обмена частицамис нулевой массой: хорошо известным фотоном и гипотетическим гравитоном.Считается, что сильные взаимодействия, вообще говоря, возникаютв результате обмена большим числом сильновзаимодействующих частиц,включая протоны, нейтроны, мезоны и гипероны различных сортов. Таккак слабые взаимодействия имеют меньший радиус, чем сильные взаимо-действия, они должны возникать в результате обменов намного болеетяжелыми частицами, вероятно, настолько тяжелыми, что они еще не могутрождаться на существующих ускорителях.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ВЕКТОРНЫЙ БОЗОН

В течение многих лет делались предположения, что, возможно, суще-ствует глубокая связь между слабыми и электромагнитными взаимодей-ствиями, а различие в их наблюдаемых напряженностях возникает простоза счет большой массы частицы, обмен которой создает слабые взаимо-действия. Эта гипотеза поддерживается тем наблюдением, что угловоймомент, который переносится в слабых процессах, подобных ядерномубета-распаду (рис. 1), имеет то же самое значение, что и угловой момет тфотона (равный константе Планка: 1,0546 -10~27 эрг-сек). В действитель-ности гипотетическая частица, или квант обмена, в слабых взаимодей-ствиях имеет длинное название: промежуточный векторный бозон. (Термин«векторный» используется потому, что любая частица с таким угловыммоментом обычно описывается полем, которое является четырехмернымвектором, подобно вектор-потенциалу, используемому для описанияфотона в теории электромагнетизма Дж. Максвелла. Термин бозон отно-сится к целому классу частиц, чьи угловые моменты являются целымичислами, умноженными на постоянную Планка.)

Предположим, что истинная сила взаимодействия гипотетическогопромежуточного векторного бозона, которым обмениваются в слабыхвзаимодействиях, та же самая, что и у фотона. Тогда слабые взаимодей-ствия будут проявляться с такой же силой, как и электромагнитные,на малых расстояниях и будут лишь казаться более слабыми из-за ихменьшего радиуса действия. Эффект ослабления в любом конкретномпроцессе возникает за счет коэффициента, представляющего собой квадратотношения типичной из масс, участвующих в процессе, к массе промежу-точного бозона. Для процесса, который характеризуется массами, срав-нимыми с массой протона, напряженность слабых взаимодействий, грубоговоря, в тысячу раз меньше, чем напряженность электромагнитных.Следовательно, извлекая квадратный корень из этого отношения, находим,

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 509

что масса промежуточного векторного бозона, грубо говоря, составляет30 масс протона. Применяя закон сохранения заряда к таким процессам,как ядерный бета-распад, мы видим также, что промежуточный векторныйбозон должен переносить либо положительный, либо отрицательныйэлектрический заряд, равный по величине заряду протона или элек-трона.

Квантовая теория поля подсказывает нам, как вычислить вероятностькакого-либо процесса в виде суммы отдельных процессов, каждый из кото-рых символизируется фейнмановской диаграммой, подобной тем, какими

р-

гГ \

W'А

а) б)

Рис. 1. Электромагнитные и слабые процессы демонстрируют удивительное сходство,когда они изображаются в виде фейнмановских диаграмм.

Такие диаграммы символизируют взаимодействия, которые лежат в основе субъядерных явлений,например столкновения между двумя частицами, рассматриваемые физиками как события рассея-ния. Так, на диаграмме рис. а) изображено электромагнитное рассеяние электрона протоном,которое происходит за счет обмена фотоном, переносящим энергию и импульс от одной частицык другой. Поскольку на приведенных диаграммах принято, что время течет вверх, фотон на рис. а)распространяется от протона к этектрону. Подразумевается, однако, что эта диаграмма включаети другой столь же важый случай, когда фотон распространяется в противоположном направлениипо траектории: из нижней точки на правой линии вверх к левой линии. Именно эта черта — объе-динение различных процессов в единственном графике — и определяет важное значение «языка»фейнмановских диаграмм. Рассеяние нейтрино нейтроном (рис. б) происходит за счет слабоговзаимодействия, в которои, по-видимому, тяжелая частица, хотя она и не детектируется, промежу-точный векторный бозон W^ играет роль, аналогичную роли фотона при электромагнитном рассея-нии. В данном случае W-часгаце приписывается отрицательный заряд, так как предполагается,что она распространяется справа налево. Полагают, что промежуточный векторный бозон служитпереносчиком взаимодействия и при радиоактивном распаде нейтрона на протон, электрон и анти-нейтрино (рис. в). Заметим, что диаграмма рис. б) может быть получена из диаграммы рис. а) простойзаменой некоторых частиц другими с отличными зарядами. Диаграмма рис. в) может быть полученаиз диаграммы рис. б) замен ой входящего нейтрино выходящим антинейтрино. Заметим также, что

полный заряд на диаграммах сохраняется в каждой вершине.

мы пользуемся везде в этой статье. Этот весьма полезный метод рассмотре-ния наблюдаемых субъядерных реакций был введен примерно 25 лет назадР. Фейнманом. С помощью этого метода была решена трудная проблема,которую не могли преодолеть в квантовой теории поля почти с моментаее возникновения, проблема расходимостей. В 1930 г. было найдено, чтовклады процессов, более сложных, чем одночастичный обмен, обычнооказываются бесконечно большими. Действительно, электростатическоеотталкивание внутри одного электрона приводит к бесконечно большойсобственной энергии, что проявляется всякий раз, когда фотон излучает-ся, а затем поглощается тем же самым электроном (рис. 2, а). Эти беско-нечности возникают только в фейнмановских диаграммах с петлями, и онимогут быть связаны с бесконечным числом путей, по которым могут пере-текать энергия и импульс по петле от одной частицы к другой. В данномслучае, как и всегда, когда в науке возникает парадокс, проблема расхо-димостей является и злом и благом: злом, потому что она препятствуетвычислениям, которые нам хотелось бы выполнить, и благом, потому что,когда решение проблемы найдено, оно оказывается справедливым толькодля ограниченного класса теорий, среди которых есть надежда найтиистинную теорию.

510 С. ВАЙНБЕРГ

По-видимому, именно так обстоит дело с проблемой расходимостей.В конце 40-х годов группа молодых теоретиков, работавших независимо(Фейнман, бывший тогда в Корнеллском университете, Ю. Швингер изГарвардского университета, Ф. Дайсон из Института высших исследова-ний (США) и С. Томонага в Японии), нашла, что в некотором ограниченном

классе полевых теорийрасходимости появляют-ся только как перенорми-ровки или поправки кфундаментальным пара-метрам теории (таким,как массы и заряды); по-этому они могут бытьисключены, если пере-нормированные парамет-ры идентифицировать сизмеряемыми, которыеприводятся в таблицахфундаментальных посто-янных. Например, изме-ряемая масса электро-на — это сумма его «го-лой» массы и массы, свя-занной с его собственнойэлектромагнитной энер-

Рис. 2. Вклады старших порядков в вероятности гией. Для того чтобы егорассеяния не удавалось вычислить, когда, например, измеряемая масса былафотон излучается, а затем поглощается тем же са- конечной голая масса

лр

а)

Л

\

Р,в)

АЛ

рб)

/

\р

г

мым электроном (рис. а, б) или когда фотон пре-вращается в электрон-позитронную пару, котораявпоследствии снова рекомбинирует в фотон (рис. в).Когда физики видят «петли» такого вида в фейнмановскихдиаграммах, они готовятся к встрече с бесконечностями припопытках вычислить вероятности реакций. Так, для диа-граммы рис. б) электростатическое отталкивание внутриэлектрона проявляется как бесконечная собственная энер-гия. В конце 40-х годов было найдено, что бесконечностимогут быть устранены путем переопределения массы и зарядаэлектрона — процесса, называемого перенормировкой. Про-блем с расходимостями, однако, не возникает в таких слу-чаях рассеяния, как изображенный на рис. г) где петля

более.

должна равняться отри-цательной бесконечности,которая сокращается с по-ложительной бесконечно-стью в собственной энер-гии. Один простой ва-риант полевой теории

включает четыре вершины или

электромагнитных взаи-модействий оказался нетолько перенормируемым

(в том смысле, что все бесконечности в этой теории исключаются пере-нормировкой массы и заряда электрона), но и позволил выполнитьэлектродинамические вычисления, согласие которых с экспериментомбеспрецедентно в физике. Так, теория предсказывает, что значениемагнитного момента электрона (в естественных единицах) равно1,001 159 655 3, в то время как наблюдаемое значение есть 1,001159 657 7.Неточность обеих цифр начинается с девятого знака: ±0,000 000 030.

БОЛЕЕ ТРУДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ С РАСХОДИМОСТЯМИ

Несмотря на эти ошеломляющие успехи, попытки построить пере-нормируемые теории поля другими взаимодействиями элементарныхчастиц долго оставались безуспешными. Для сильных взаимодействийдело было скорее не в отсутствии ренормируемых теорий, беда была в том(и она все еще остается), что большая напряженность сильного взаимо-действия портит любую простую схему приближений, которая предлагает-ся для получения следствий из данной теории поля с цедью последующего

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 511

\

\

р

/7

+

*^ W~

к1е~

ve

сравнения с экспериментом. (Грубо говоря, вероятность обмена наборомсильно взаимодействующих частиц при высокоэнергетическом столкнове-нии не зависит от числа обмениваемых частиц, так что надо учитыватьсколь угодно сложные обмены даже в низшем приближении.)

Для гравитационных взаимодействий у нас есть хорошо известнаятеория поля — общая теория относительности Эйнштейна, которая пре-красно объясняет явления в масштабах солнечной системы, но, по-види-мому, неперенормируема, а потому, вероятно, нуждается в модификациидля описания явлений на очень малых расстоя-ниях. Проблема здесь противоположна той,с которой мы сталкиваемся в сильных взаи-модействиях: гравитационные эффекты настоль-ко малы, что мы не можем получить никакихуказаний от эксперимента для построения пра-вильной теории при настоящем уровне точно-сти измерений.

В слабых взаимодействиях ситуация про-межуточная: они достаточно сильны для полу-чения хороших экспериментальных данных(хотя не столь хороших, как в случае сильныхвзаимодействий) и все же настолько слабы, чтоприближенные вычисления практически полез-ны. Хотя слабые взаимодействия сходны с элек-тромагнитными взаимодействиями, теория сла-бых взаимодействий в том виде, в каком онасуществовала несколько лет назад, оказыва-лась неперенормируемой. Говоря точнее, обменпарами промежуточных векторных бозонов в та-ких процессах, как рассеяние нейтрино на ней-троне (рис. 3), приводит к расходимостям,которые нельзя скомпенсировать путем пере-нормировки параметров теории. Следовательно,хотя квантовая теория поля с промежуточнымивекторными бозонами дает идеально хорошуюприближенную картину наблюдаемых слабыхвзаимодействий, теория портится, как толькомы выходим за рамки простейшего прибли-жения.

В чем же состоит различие между фотоном и промежуточными век-торными бозонами, которое приводит к столь сильному ухудшению ситуа-ции с расходимостями в последнем случае? Детальный анализ позволяетустановить, что различие опять-таки в том, что масса фотона равна нулю,в то время как промежуточные векторные бозоны обладают инертнымимассами. Подобно всем другим частицам с нулевой массой фотон можетсуществовать в виде суперпозиции не более чем двух чистых состояний,характеризующихся левой или правой циркулярными поляризациями,при которых ось вращения вектора поляризации направлена по или противнаправления движения фотона соответственно. Промежуточный вектор-ный бозон подобен любой другой массивной частице с угловым моментом,равным постоянной Планка, а потому может существовать в любом из трехсостояний, характеризующихся направлением оси вращения по движению,против движения и направлением, перпендикулярным к направлениюдвижения. Именно обмен промежуточными векторными бозонами, осивращения которых перпендикулярны к направлению движения, приводитк неперенормируемым, расходимостям.

Рис. 3. Проблема с расхо-димостями возникает привычислении вероятностирассеяния нейтрино на ней-тронах за счет последова-тельного (гипотетического)обмена двумя промежуточ-ными векторными бозона-

ми W- и W+.Первый обмен превращает ней-трон в протон и нейтрино в эле-ктрон. Второй обмен восстанав-ливает первоначальную ситуа-цию. Заметим, что фейнманов-ская диаграмма этого ней-трон-нейтринного события име-ет тот же самый вид, что идиаграмма рис. 2, г для, кото-рой проблем с расходимостямине возникает. Недавние работыавторы этой статьи показыва-ют, что расходимости можноустранить и для диаграмм спромежуточным векторным бо-

зоном.

512 С. ВАЙНБЕРГ

ТИПЫ СИММЕТРИИ

Прежде чем увидеть, как можно решить рассматриваемую проблему,мы должны сначала обсудить вопрос о том, какую роль в теоретическойфизике играют принципы симметрии Рассмотрение симметрии всегдаиграло важную роль в науке, но приобрэло особое значение с появлениемквантовой механики. Дело в том, что уровни энергии или массы любойквантовомеханической системы, отвечающие какому-то принципу сим-метрии, вообще говоря, объединяются в хорошо определенные и легкоразличающиеся семейства. (На математическом языке говорят, чтосовокупность всех математических преобразований поля, которые оста-вляют форму полевых уоаввпшш неизменной, образуют «группу»,а уровни с данной энергией или массой образуют представления этойгруппы).

Нрпример, квантовомеханические уравнения, описывающие атомводорода, подчиняются принципу симметрии, гласящему, что все про-странственные направления эквивалентны. В результате уровни энергииводорода образуют семейства с нечетным числом членов (1, 3, 5 и т. д.),причем внутри каждого семейства уровни энергии различаются направ-лениями осей вращения (рис. 4). Если посмотреть на таблицу масс эле-ментарных частиц, мы найдем аналогичные разбиения на семейства:протон и нейтрон имеют почти равные массы, три сигма-гиперона (2+,2°., Е~) также имеют приблизительно одинаковые массы и т. д. На этомосновании считают, что полевые уравнения в физике элементарных частицдолжны обладать (изотопической) симметрией, аналогичной симметрииотносительно вращений и отличающейся от нее лишь тем, что новые«вращения» изменяют значения зарядов частиц, а не их пространственныеориентации.

В начале 1960 г. было также осознано, что различные пары ча-стиц, триплеты и т. д. группируются в более широкие семейства —сверхсемейства из 8, 10 и более членов, которые соответствуют прибли-женной симметрии, более широкой, нежели изотопическая (см. примерна рис. 5).

Все эти принципы симметрии требуют, чтобы полевые уравненияне изменялись, когда мы выполняем определенные «вращения» по некото-рой классифицирующей характеристике семейства или суперсемействачастиц одновременно во всем пространстве. Можно представить себе ещеболее ограничительное требование: уравнения не должны изменяться,когда мы выполняем такие вращения в каждой точке пространства и вре-мени независимо.

Первый частный вид операции симметрии сравним с неким за-данным и одинаковым поворотом каждого яблока в корзине от при-нятой ими ориентации. в пространстве к другой. Второй более общийвид операции симметрии можно сопоставить с поворотом по отдельностикаждого яблока в корзине к различным новым ориентациям. Инвариант-ность относительно операции симметрии второго типа известна как калиб-ровочная симметрия.

G давних пор известно, что полевые уравнения электромагнетизмаМаксвелла подчиняются калибровочной симметрии, основанной на группевращений в двух, а не в трех направлениях. Логика может быть и обрат-ной: предполагая этот принцип калибровочной симметрии, можно вывестивсе законы электромагнетизма, включая уравнения Максвелла и тотфакт, что масса фотона равна нулю. Трудно придумать какой-либо луч-ший пример мощи принципа симметрии в физике.

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 513

t

1•••» —

-г -7 о +/ +zУгловой момент

Рис. 4. Принципы симметрии требуют, чтобы энергетические уровни атома, подобноговодородному, чьи уровни изображены здесь, объединялись в строго определенные

семейства.Каждое квантовое состояние атома водорода обозначается короткой чертой. Значение энергииуказывается на схеме вертикальным положением черты (разрывы между прямоугольниками —это энергетические щели). Значение угловых моментов вдоль некоторого фиксированного направ-ления (в единицах постоянной Планка) указывается горизонтальным положением черты. Точныеравенства (Энергий внутри различных триплетов, квинтетов и т. д. являются следствием симметрииотносительно трехмерных вращений уравнений, которые описывают атом, в то время как прибли-женное равенство энергий внутри различных более широких семейств диктуется более тонкимиособенностями динамики, такими, как слабость магнитных взаимодействий протона и электрона,малые^значения заряда электрона, и падением электростатического притяжения как^квадрата

расстояния

/А-

Деке

-

тплетЯ

=*—

А*-

Он'тег

- £*-Л*

N (п и р)

-2 -7 ОЗаряд

Рис. 5. Считают, что объединение элементарных частиц в семейства есть следствиепринципа симметрии, известного как изоспиновая симметрия, аналогичная симметрииотносительно трехмерных вращений, порождающей семейства квантовых состояний

внутри атома водорода.Группировка этих семейств элементарных частиц в сверхсемейства (октеты, декаплеты и т. д.) былапредположена независимо в начале 60-х годов м. Гелл-Манном и Ю. Нееманом. На этом рисункевертикальное положение черты показывает массу частицы. Горизонтальное положение указываетзначения электрических зарядов в единицах заряда протона. Даже внутри семейства массы частицслегка отличны, но эти разности слишком малы, чтобы их можно было показать в принятом намимасштабе. Частицы со звездочками являются короткоживущими состояниями, они отсутствуют

в табл. I.

УФН, т. 118, вып. 3

514 С. ВАЙНБВРГ

КАЖУЩЕЕСЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ

Наши надежды отыскать соответствие в природе слабых и электро-магнитных взаимодействий приводят нас естественным образом к пред-положению, что может существовать какая-то более широкая калибровоч-ная симметрия, вследствие которой фотон и промежуточный векторныйбозон попадают в одно семейство. (Фактически построение математическойтеории обобщенных калибровочных симметрии было начато Ч. Янгоми Р. Миллсом, которые тогда работали в Брукхейвенской национальной

fl/ f/амагницениеа)

Рис. 6. Пример «нарушенной» симметрии наглядно виден из сравнения двух кривых,.которые изображают зависимость свободной энергии от намагничения для линейного

магнита при высокой температуре (а) и при низкой температуре {б).Магнит, естественно, стремится перейти в состояние с наименьшей свободной энергией. При высо-ко! температуре это — состояние с нулевой намагниченностью, которое обладает идеальной сим-метрией относительно севера и юга. При низкой температуре состояние равновесия сдвигаетсяк одному из ненулевых состояний намагниченности, которое может быть либо северным, либо-южным, несмотря на то, что кривая свободной энергии все же идеально симметрична относительно-выбора севера или юга. В этом случае фивики говорят, что симметрия спонтанно нарушена. В моде-ли, предложенной автором данной статьи, объединение электромагнитных и слабых взаимодей-

ствий происходит за счет подобного нарушения.

лаборатории.) Однако чтобы это было возможным, промежуточный вектор-ный бозон, подобно фотону, должен иметь нулевую массу, но, как мыуже видели, его масса в действительности должна быть много большей,чем у любой известной частицы. Какие родственные связи могут бытьу столь различных частиц?

Ответ на этот вопрос можно найти, если различать действительное-от кажущегося. В силу того, что принципы симметрии определяют формуполевых уравнений, эти принципы следует рассматривать, вообще говоря,как информацию о законах природы на самом глубоком из возможныхуровней. Мыслимо ли, чтобы принцип симметрии был справедлив на такомуровне и все же не проявлялся на уровне масс и других наблюдаемыхсвойств физических частиц? Известное явление ферромагнетизма служитпримером, как такое может случиться.

Уравнения, которым подчиняются электроны и ядра железа в данном-куске железа, обладают свойством симметрии относительно вращения.Поэтому свободная энергия этого куска не меняется в зависимости оттого, сделан ли данный конец куска северным полюсом или южным в резуль-тате намагничения. При высоких температурах кривая зависимости энер-гии от намагничения имеет простую U-образную форму, которая симметрич-на относительно вращения так же, как и соответствующее уравнение-(рис. 6, а). Состояние равновесия — состояние с наименьшей энергиейв нижней точке U-образной кривой — является состоянием с нулевойнамагниченностью, которое сохраняет эту симметрию. С другой стороны,.

ЕДИНЫЕ'^ГЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 515

когда температура понижается, эта нижайшая точка кривой намагниче-ния выгибается и кривая становится похожей на W со скругленнымиуглами. Кривая все еще сохраняет ту же самую симметрию относительновращения, что и соответствующие уравнения, но равновесное состояниетеперь имеет определенную ненулевую намагниченность, которая можетбыть либо северной, либо южной и уже не обладает той же симметрией,что и уравнение. В таких случаях мы говорим, что симметрия спонтаннонарушена. Крошечный физик, живущий внутри магнита, мог бы и незнать, что уравнения системы обладают соответствующей симметриейотносительно вращений, хотя мы с нашим более широким кругозоромвидим, что это легко заметить. Проводя аналогию далее, легко понять,что принцип симметрии мог бы таким же образом быть совершенно спра-ведливым в фундаментальном смысле и все же вообще не проявлятьсяв таблице масс элементарных частиц.

Первым предложенным примером нарушенной симметрии такоговида для элементарных частиц была калибровочно неинвариантная^теория,известная под названием кирально симметричной. (Термин «киральная»происходит от греческого слова «рука» и используется здесь, потому чтов этой теории имеется симметрия относительно вращений полей с право-сторонними и левосторонними поляризациями. Эта симметрия включаетв себя и ненарушенную трехмерную группу вращений в изотопическомпространстве.) Киральные симметрии привели к большому успеху в пред-сказании свойств низкоэнергетических пионов, но обсуждение этихвопросов увело бы нас слишком далеко от рассматриваемых здесь.

НОВЫЕ ТЕОРИИ И ПРЕДСКАЗАНИЯ

В 1967 г. автором данной статьи было высказано предположение,что в слабых и электромагнитных взаимодействиях заложена группанарушенной калибровочной симметрии. (Подобное предположение выска-зал независимо от автора несколькими месяцами позже'А. Салам из Интер-национального центра теоретической физики в Триесте.) Предложеннаягруппа содержит ненарушенную группу калибровочной симметрии элек-тромагнетизма и, следовательно, требует равенства нулю массы фотона,другие члены семейства фотона связаны с нарушенными симметриямии получают большие массы в результате нарушения симметрии. В про-стейшем варианте этой теории родственниками фотона были бы заряжен-ный промежуточный векторный бозон (издавна обозначаемый как W-ча-стица) с массой, большей чем 39,8 массы протона, и дополнительныйнейтральный векторный бозон (названный автором частицей Z) с массой,большей чем 79,6 массы протона. (Теория такого типа более сходна сосверхпроводимостью, чем с ферромагнетизмом. В сверхпроводнике элек-тромагнитная калибровочная симметрия нарушена и сам фотон приоб-ретает массу, что проявляется в том, что магнитное поле может проникатьв сверхпроводник только на короткое расстояние. Введение таким спо-собом масс у векторных бозонов в физике частиц называется механизмомХиггса, поскольку этот механизм стал впервые известен из работы 1964 г. ?опубликованной П. Хиггсом из Эдинбургского университета.)

В то время, когда автор предложил эту теорию, не было никакихэкспериментальных данных за или против нее и никаких прямых указа-ний, как их получить. Существовал, однако, путь внутренней проверкитеории, которая могла быть сделана без эксперимента. Мы видели, чтабесконечности в квантовой теории электромагнетизма могут быть устра-нены перенормировкой, в то время как этого нельзя сделать в существую-щей теории слабых взаимодействий, в которой промежуточный векторный

9*

516 С. ВАЙНБЕРГ

\

па)

Z ^ '

г'"i

иve

\

в)

и/+ zjve

ve

\

/7,

б)

wF

1

к

ГУе

Рис. 7. Решения проблемы расходимостей при вычислении вероятностей рассеяниянейтрино на нейтронах можно, видимо, достичь, если постулировать существованиемм «л! П-*4 частицы Z — нейтрального промежуточного векторного бозона.Такая частица предсказывается единой теорией слабых и электромагнитных взаимодействий, пр-д-ложенной автором. Частица Z приводила бы к различным событиям рассеяния нейтрино, подобноюображенным на данных диаграммах. Вели такие процессы добавить к тем, что включают заря-женный промежуточный векторный бозон W±, то расходимости, появляющиеся в сумме вкладовв полную интенсивность, которая соответствует всем диаграммам, могут быть компенсированы

за счет параметров перенормировки новой теории.

• \

а)

/-

е\

в)[

и

ул

\

б)

i

/ •

Уе

Р,пг)

/•

V

Рис. 8. Существует ли частица Z, можно выяснить, изучая взаимодействия нейтринос электронами или с протонами и нейтронами.

Рассеяние нейтрино электронного типа v e электронами может происходить ^^счет обмена либомряженными промежуточным бозоном W± (рис. а), либо нейтральным промежуточным бозоном Z<рис. б). Следовательно, этот процесо можно использовать для обнаружения частицы Z только в томслучае, если вероятность процесса очень точно определить экспериментально и затем сравнитьс теорией. Напротив, рассеяние июонного нейтрино v электронами (рис. в) или нейтрино любоготипа протонами и нейтронами (рис. в) может идти только за счет обмена частицей Z и, следова-тельно, дает сведения о новом виде слабого взаимодействия. Эти взаимодействия приводят к про-цессам о нейтральными токами, подобным тому, что виден на снимке, сделанно в пузырьковой

камере Аргоннской национальной лаборатории (см. рис. 9, в).

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 517

боэон имеет массу. Тогда можно задать вопрос: становится ли теорияполя перенормируемой, когда промежуточные векторные бозоны при-надлежат тому же семейству, что и фотон, и приобретают массы толькоблагодаря спонтанному нарушению калибровочной симметрии? Авторпредположил в 1967 г., что так и обстоит дело в данном случае, но пере-нормируемость теории не была им продемонстрирована; четыре годаспустя это впервые показал Г. 'т Хуфт, тогда аспирант университетав Утрехте. (После этого доказательство было выполнено более строгомногими теоретиками, в частности Б. Ли, Дж. Зинн-Джостеном, М. Вельт-маном и самим Г. 'т Хуфтом.) Оказывается, что различные многочастичныеобмены, включающие фотоны, заряженные промежуточные! векторныебозоны, нейтральные промежуточные векторные бозоны и другие частицы,суммируются таким образом, что все перенормируемые бесконечностивзаимно сокращаются (рис. 7).

После того как перенормируемость теории была установлена, сталоясно, что долгожданная цель — построение единой теории слабых и элект-ромагнитных взаимодействий,— вероятно, уже достигнута. Тогда крайневажно проверить теорию на эксперименте. Непосредственное рождениепромежуточных векторных бозонов было бы лучшей проверкой теории,но, кроме того, следует искать эффекты, вызываемые теоретически предска-занным нейтральным промежуточным векторным бозоном, новой частицей,которая должна появляться в том же самом семействе, что и фотон и заря-женные промежуточные векторные бозоны. Нейтральный бозон не даетвклада в такие процессы, как бета-распад, в котором заряд должен бытьперенесен от ядра к излучаемой частице. Однако этот бозон должен даватьвклад, наравне с заряженными бозонами, в такие процессы, как рассеяние«обычных» нейтрино электронами (рис. 8, а, б), и существенно изменятьих интенсивности. Наконец, имеются такие процессы, как упругое рас-сеяние «мюонного» нейтрино электронами и упругое рассеяние нейтринопротонами или нейтронами (рис. 8, в, г), которые могут идти толькоза счет обменов нейтральными промежуточными векторными бозонами.

В течение нескольких лет эти процессы с нейтральными токами (так ониназываются) оставались на грани наблюдаемого, и многие физики сомне-вались в их существовании. Однако в 1973 г., наконец, были полученыпервые данные по нейтральным токам. Всеевропейское сотрудничество(включающее 55 исследователей из семи институтов), которое проводитсвои работы в Европейской организации по ядерным исследованиям(ЦЕРН) в Женеве, нашло два случая, в которых мюонные антинейтринобыли рассеяны электроном, и несколько сотен случаев, в которых этиантинейтрино рассеивались протонами и нейтронами. Случаи такого рас-сеяния могут быть, очевидно, объяснены только в предположении обменовнейтральным промежуточным векторным бозоном, или Z-частицей,и являются, следовательно, прямыми данными по новому виду слабоговзаимодействия. Более того, найденная в эксперименте вероятность столк-новения хорошо согласуется с вероятностью, предсказываемой новойтеорией. Американское объединение, работающее в Национальной лабора-тории ускорителей в Батавии (штат Иллинойс), и другая группа, работаю-щая в Аргоннской национальной лаборатории, видимо, также наблюдалисобытия с нейтральными токами (рис. 9). Готовятся дальнейшие экспери-менты по детектированию нейтральных токов в различных лабораторияхЗападной Европы, США и СССР.

И все же существование нейтральных токов с полной определенностьюне установлено, а общая идея перенормируемой единой теории поля,основанная на спонтанно нарушенной калибровочной симметрии, в общемне имеет абсолютной зависимости от вопроса о существовании нейтральных

518 С ВАЙНБЕРГ

Рис. 9. Данные по нейтральным токам, существование которых могло бы быть под-держано теориями, объединяющими электромагнитные и слабые взаимодействия,были получены в 1973 г. в эксперименте, проведенном Аргоннской национальной лабо-раторией на синхротроне с полем нулевого градиента с помощью нейтринного пучка,падающего на 12-футовую пузырьковую камеру, заполненную жидким водородом.Фотография рис. а), полученная на этой капере и соответствующая процессу на фотографиисхема рис. б), приведены как пример хорошо известных процессов с заряженными токами (v^ ++ р — > ц — h р + я+), в которых единичный электрический заряд переносится между лептонами(у„ц-) и другими частицами. Фотография рис. «), и ее схема рис. г) дают пример процесса с ней-тральными ^токами (v + ц — > v •+• п -(- п*), отличающегося отсутствием треков выходящегоотрицательного мюона ц~ или протона р. На таких фотографиях следы оставляют только заряжен-ные частицы, так что входящее нейтрино v и выходящее нейтрино и нейтрон п в процессах с нейт-ральными токами невидимы. Кроме того, пузырьковая камера помещается в сильное магнитноеполе, которое эакручиваег траектории заряженных частиц — по часовой стрелке отрицательнозаряженных частиц и против часовой — положительных. На обеих фотографиях видно, что поло-жительный пион п* распадаегоя на положительный мюон ц+, который распадается на положитель-ный электрон е+, наблюдаемый|как слабо сжатая спираль. Этот эксперимент выполнен после анало-гичных экспериментов, проведенных в Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН)и в Национальной лаборатории ускорителей. В нем получены первые данные по специфической

реакции с нейтральными токами: vn + п + я+ и + Р + я».

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 5 1 9

токов. Например, в модели, предложенной Г. Джорджи и Ш. Глэшоуиз Гарвардского университета, фотон и заряженный промежуточныйвекторный бозон вместе образуют одно семейство сами по себе, хотя этоупрощение достигнуто ценой введения новых частиц других видов (теперьимеется множество различных остроумных моделей, предложенных мно-гими теоретиками, и все их трудно перечислить). Нет, однако, никаких«омнений в том, что, по-видимому, открытые нейтральные слабые токис воодушевлением встречены теоретиками, работающими над квантовойтеорией поля.

О НЕКОТОРЫХ ДАЛЬНЕЙШИХ СЛЕДСТВИЯХ

В то самое время, когда экспериментаторы работали над проверкойследствий единых теорий слабых и электромагнитных полей, теоретикиобнаружили, что эти теории позволяют по-новому взглянуть на рядстоящих перед ними проблем. Например, одна из них связана с динамикойгигантских ядерных взрывов звезд, называемых сверхновыми. Считают,что сверхновая — это некоторый момент в эволюции очень массивнойзвезды, когда ядро звезды становится нестабильным и начинает уплот-няться, коллапсировать. Долго оставалось загадкой, как такое сжатиеможет пойти в обратном направлении и привести к взрыву и как звездатеряет достаточное количество внешних слоев, чтобы достигнуть той ста-бильности, какой обладает нейтронная звезда, имеющая всего 10 или20 км в диаметре. (Наблюдено, что по крайней мере два пульсара, кото-рые считаются быстро вращающимися нейтронными звездами, окруженыостатками бывших сверхновых.)

В 1966 г. С. Колгейт и Р. Уайт из Института горного дела и техноло-гии в Нью-Мехико выдвинули предположение, что внешние слои взры-вающейся звезды могут быть отброшены давлением нейтрино, рождаю-щихся в горючем ядре звезды. Однако тщательные вычисления, прове-денные Д. Вильсоном из Лоуренсовской лаборатории в Ливерморе в Кали-форнийском университете, который использовал существующие теориислабых взаимодействий, не поддержали этого предположения. НедавноД. Фридман из Нью-Йоркского государственного университета в СтониБрук указал, что нейтральные токи могут давать «когерентные» нейтрин-ные взаимодействия, в которых нейтрино могут взаимодействовать со всемядром в целом, а не с отдельными нейтронами и протонами. Это приводитк заметно более сильному взаимодействию между нейтрино и относительнотяжелыми ядрами, главным образом ядрами железа во внешних слояхядра звезды. Согласно позднейшим вычислениям Вильсона, возрастающегодавления нейтрино, по-видимому, достаточно, чтобы создать сверхновую.

Другая старая проблема, которая может быть решена при развитииединых калибровочных теорий слабых и электромагнитных взаимодействий,связана с происхождением небольших отклонений от идеальной изотопи-ческой симметрии. Массы частиц внутри данного семейства не являютсяв точности равными, а обычно отличаются друг от друга на один илинесколько процентов. (Массы протона и нейтрона, составляющих хорошоизученное семейство, отличаются лишь на 0,13%.) Эта разница в массахпримерно такова, как если бы изотопическая симметрия сохраняласьв сильных взаимодействиях, но нарушалась за счет электромагнитных.Однако вычисления на основании таких соображений, кажется, никогдане приводили к успеху. Например, электромагнитная собственная энергияпротона не только оказывалась положительной, в противоречии с наблю-даемым фактом, что нейтрон немного тяжелее протона, но и имела бесконеч-ное значение. Эта бесконечность того типа, что обсуждена выше, но она

520 С. ВАЙНБЕРГ

не может быть исключена перенормировкой голой массы протона, еслимы примем как обязательное условие равенства голых масс протонаи нейтрона.

Если же, как теперь кажется возможным, слабые взаимодействияцействительно имеют внутреннюю напряженность, сравнимую с напря-женностью электромагнитных взаимодействий, они могут давать допол-нительные вклады при вычислении расщеплений изотопических мульти-плетов, которые могут сокращаться с бесконечностями электромагнитного-происхождения и давать конечные значения правильной величины и знака.Однако прежде чем такие вычисления можно будет эффективно провести,надо разработать детальную модель не только слабых взаимодействийэлектронов и нейтрино, как в 1967 г., но и слабых взаимодействий силь-новзаимодействующих частиц. Этот вопрос находится еще в стадии раз-работки.

Если верить, что слабые и электромагнитные взаимодействия описы-ваются единой калибровочно-симметричной теорией поля, естественноспросить, вписываются ли сильные взаимодействия в эту картину. В дей-ствительности имеются большие основания для поисков описания силь-ных взаимодействий с помощью калибровочных полей. По-видимому,наиболее важно то что для некоторого класса таких теорий можно дока-зать, что сильные и электромагнитные взаимодействия с необходимостьюдолжны обладать симметрией между правым и левым, между материейи антиматерией, что в действительности для них и наблюдается, в то времякак при слабых взаимодействиях этого нет. Как мы видели, трудностьпроверки таких теорий поля — это не отсутствие экспериментальныхданных, а скорее отсутствие метода вычислений при большой величиненапряженности сильных взаимодействий. В 1973 г. произошел, однако,теоретический прорыв, который может, наконец, позволить решить этупроблему. Д. Политцер, аспирант Гарвардского университета, и незави-симо Д. Гросс и Ф. Вильчек из Принстонского университета открыли, что-в некоторых калибровочно-инвариантных теориях поля эффективнаянапряженность сильных взаимодействий при данной энергии *) умень-шается с ростом энергии. В таких «асимптотически свободных» теорияхможно провести приближенные вычисления теми же самыми методами,что используются для слабых и электромагнитных взаимодействий. Приэтом, однако, энергия должна быть достаточно высокой (хотя неизвестно,насколько высокой в действительности) для того, чтобы сильные взаимо-действия были достаточно слабыми. Некоторые вычисления, проведенныетаким путем, видимо, хорошо согласуются с экспериментом, а другие нет.

Хотя слишком рано говорить о том, как это все будет выглядетьокончательно, развитие асимптотически свободных калибровочных теорийполя уже привело Гросса, Вильчека, Политцера, Джорджи, Глэшоу,Е. Куин и меня к ряду интересных выводов. Если эффективное взаимо-действие ослабевает при высоких энергиях и на малых расстояниях,тогда оно должно становиться большим при малых энергиях и на боль-ших расстояниях. Возможно это объясняет, почему элементарные частицыне могут быть раздроблены на кварки: когда кварк начинает удалятьсяот содержавшей его частицы, силы могут беспредельно возрастать. Воз-можно, притяжение при сильных взаимодействиях в действительноститого же порядка величины, что и при слабых и электромагнитных взаимо-действиях, а сильными они кажутся лишь потому, что наши экспериментывыполняются при относительно низких энергиях, соответствующих боль-шим расстояниям. Возможно, сильные взаимодействия в действительности

*) Перенормированная константа связи.

ЕДИНЫЕ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 5 2 1

происходят за счет обмена частицами, принадлежащими тому же самомусемейству, к которому принадлежат фотон и промежуточные векторныебозоны, ответственные за электромагнитные и слабые взаимодействия.Если эти спекулятивные предположения разовьются вследствие даль-нейшей теоретической и экспериментальной работы, мы сильно продви-немся на пути к единому взгляду на природу.1

ЛИТЕРАТУРА

J . D. В j о г k e n, S. D. D г е 1 1, Relativistic Quantum Field, N.Y., McGraw-Hill, 1965.S. W e i n b e r g Phys. Rev. Lett. 19, 1264 (1967); Rev. Mod. Phys.R. E. M a r s h a k, R i a z u d d i n , C. P. R y a n , Theory of Weak Interactions in

Particle Physics, Wiley-Interscience, 1969.E. S. A b e r s, B. W. L e e, Phys. Rept. C9 (1) (1973).J. B e r s t e i n , Rev. Mod. Phys. 46, 7 (1974).