Введение в функциональное...

Введение в функциональноепрограммирование

Михаил Беляев28 сентября 2016

1/38

Императивное программирование

• Программа — это набор инструкций,изменяющих состояние системы

• Всё остальное (процедуры, классы и т.д.) — лишьспособы абстракции

long factorial(long i) {long result = 1;while(i > 1) {

result = result * i;--i;

}return result;

}

2/38

Императивное программирование: более формально

Выполнение программы — это переход междусостояниямиσ0 → σ1 → σ2 → σ3 → σ4 → . . . → σs

3/38

Императивное программирование: языки

Как процедурные, так и объектные языкиНачиная от Fortran и Algol и заканчивая Java и C#

4/38

Функциональное программирование

• Программа — это выражение, которое можновычислить

• Способы абстракции бывают так же разными

long factorial(long i) {return (i <= 1)?

1 :i * factorial(i-1);

}

• Выполнение программы — это вычисление этоговыражения

5/38

Функциональное программирование: языки

Начиная от первых диалектов LISP до Haskell и F#

6/38

Декларативное программирование

• Функциональный стиль программирования —частный случай декларативного стиля

• Императивная программа отвечает на вопрос«как?»

• Декларативная программа отвечает на вопрос«что?»

7/38

Современные языки

• Современные языки имеют широкийинструментарий для работы в стиле ФП

• Как в основном императивные, так и в основномфункциональные языки пришли к некоему«гибридному» состоянию

Модно, молодёжно: Rust, Swift, Kotlin, Scala, Go, etc.

• «Старые» языки последних стандартов тоже неостают Java 8, C++11/C++14, C# 4.X, etc.

8/38

Немного истории

В начале было слово?

LISP

• 1958 год• первый функциональный языкпрограммирования

• рекурсия, условные выражения, лямбда-функции• динамическая типизация• сборка мусора• крайне простой синтаксис

9/38

Немного истории

В начале было слово?LISP

• 1958 год• первый функциональный языкпрограммирования

• рекурсия, условные выражения, лямбда-функции• динамическая типизация• сборка мусора• крайне простой синтаксис

9/38

Пример кода на LISP

(defun (fibonacci (n))(if (or (= n 0) (= n 1))

1(+

(fibonacci (- n 1))(fibonacci (- n 2))

))

)

10/38

Ещё немного истории

В начале была буква!

11/38

Лямбда-исчисление

Алонзо Чёрч, 30е годы XX века

Два основных принципа — аппликация и абстракцияАбстракция через λ-терм:

λ x. <выражение над x>

Аппликация (применение функции к аргументу):

f x

Вычисление = «переписывание» термов:

(λ x. y) a → y[a/x]

«Заменить все вхождения x внутри y на а»

12/38


Алонзо Чёрч, 30е годы XX векаДва основных принципа — аппликация и абстракция

Абстракция через λ-терм:



f x


(λ x. y) a → y[a/x]


12/38


Алонзо Чёрч, 30е годы XX векаДва основных принципа — аппликация и абстракцияАбстракция через λ-терм:



f x


(λ x. y) a → y[a/x]


12/38


Алонзо Чёрч, 30е годы XX векаДва основных принципа — аппликация и абстракцияАбстракция через λ-терм:



f x


(λ x. y) a → y[a/x]

«Заменить все вхождения x внутри y на а» 12/38


• Можно ввести рекурсию через т.н. Y-комбинатор• Можно определить структуру данных — пару• Можно определить логические (Church booleans)и натуральные (Church numerals) значения

• Через натуральные числа можно определитьцелые и вещественные

На выходе имеем Тьюринг-полный языкпрограммирования

13/38

А потом уже был LISP

• 1958 год, Стив Рассел (Steve Russell)• LISt Processor• Lots of Irritating Stupid Parentheses• Lost In a Sea of Parentheses• etc.

14/38

LISP: базовый синтаксис

• Всё — это линейный список

• Программа это тоже линейный список

• Всего два служебных символа — «(» и «)».

Первый элемент списка — это функция, дальше — еёаргументы

(* (+ 1 1) (sin (/ pi 2)))

15/38

Дальше

• ML — Робин Милнер (Robin Milner) — 1970е• Вывод типов (Type inference)• Алгебраические типы данных

• Miranda — Девид Тёрнер (David Turner) — 1985• Call-by-name evaluation strategy (lazy evaluation)

16/38

Анекдот

Дано: существует важная задача X и 25 способов еёрешения.

Лучшие умы человечества собираются вместе чтобыраз и навсегда представить один самый лучшийспособ.Долгие годы работы, кропотливый труд, радостьсвершения.Итог: существует важная задача X и 26 способов еёрешения.

17/38

Анекдот

Дано: существует важная задача X и 25 способов еёрешения.Лучшие умы человечества собираются вместе чтобыраз и навсегда представить один самый лучшийспособ.

Долгие годы работы, кропотливый труд, радостьсвершения.Итог: существует важная задача X и 26 способов еёрешения.

17/38

Анекдот

Дано: существует важная задача X и 25 способов еёрешения.Лучшие умы человечества собираются вместе чтобыраз и навсегда представить один самый лучшийспособ.Долгие годы работы, кропотливый труд, радостьсвершения.

Итог: существует важная задача X и 26 способов еёрешения.

17/38

Анекдот

Дано: существует важная задача X и 25 способов еёрешения.Лучшие умы человечества собираются вместе чтобыраз и навсегда представить один самый лучшийспособ.Долгие годы работы, кропотливый труд, радостьсвершения.Итог: существует важная задача X и 26 способов еёрешения.

17/38

Язык Haskell

Решение о создании языка было принято наконференции на тему функциональногопрограммирования и компьютерной архитектуры(FPCA ’87) в Портленде, штат Орегон.

18/38

Haskell — 1990 — > 20 специалистов из TOP100 вобласти языков

• Вершина функциональной мысли на моментсоздания

• Чисто функциональный язык программирования• Строгая статическая типизация• Вывод типов• Ленивое выполнение

19/38

Текущее положение дел

• LISP продолжает развитие в виде BPCL, Racket,Clojure

• ML продолжает развитие в виде OCaml/F#

20/38

Последние годы: гибридизация

• Scala — EPFL — 2003• За основу взяли Java и Haskell• Попытка «поженить» ООП и ФП со стороны ООП

• F# — Microsoft — 2005• За основу взяли диалект ML под названием OCaml• Попытка «поженить» ООП и ФП со стороны ФП

• Swift/Rust/Kotlin и так далее• Все заявляют ФП как одну из основных «фишек»• На практике это неудачные попытки поисказолотой середины

21/38

Что же такое функциональное программирование

Что такое функция в программировании?

Что такое функция в математике?Чистая функция — это функция и в математическом,и в программном смыслеМожно ли написать что-то реально работающеетолько на чистых функциях?

22/38


Что такое функция в программировании?Что такое функция в математике?

Чистая функция — это функция и в математическом,и в программном смыслеМожно ли написать что-то реально работающеетолько на чистых функциях?

22/38


Что такое функция в программировании?Что такое функция в математике?Чистая функция — это функция и в математическом,и в программном смысле

Можно ли написать что-то реально работающеетолько на чистых функциях?

22/38


Что такое функция в программировании?Что такое функция в математике?Чистая функция — это функция и в математическом,и в программном смыслеМожно ли написать что-то реально работающеетолько на чистых функциях?

22/38


Чистая функция — это функция, не содержащаяпобочных эффектов

Всё является функциями, причём чистыми

• Переменных нет, есть только константы• Циклов нет — они бессмысленны без переменных

23/38


Чистая функция — это функция, не содержащаяпобочных эффектовВсё является функциями, причём чистыми

• Переменных нет, есть только константы• Циклов нет — они бессмысленны без переменных

23/38

Побочные эффекты

• Любой ввод-вывод• Модификация внешнего состояния (глобальныеи локальные переменные)

Являются ли два определения чистой функциитождественными?Т.е. означает ли отсутствие побочных эффектов то,что для одних и тех же аргументов всегда будетвыдан один и тот же результат?

24/38

Функции — полноценные значения

• Раз все значения являются функциями, тофункции являются значениями

• Функции можно передавать как параметры вдругие функции

• Функции можно создавать на лету(лямбда-абстракции) и возвращать как значения

• Функции высших порядков — функции,оперирующие функциями

25/38

Функции высших порядков: примеры

• map — отображение коллекции аргументов наколлекцию результатов

• filter — выделение элементов из коллекции попредикату

26/38

Другие ограничения чисто функционального кода

• Многие структуры данных (и, как следствие,алгоритмы) подразумевают изменяемоесостояние

• Простейший пример - массивы• Чтобы получить изменённый массив, нужноскопировать старый, что обычно неприемлемо

• Нужно использовать неизменяемые (immutable)структуры данных

• Константные массивы• Односвязные списки• Деревья• Более сложные связные структуры

• Неизменяемость даёт много плюсов, но всреднем гораздо сложнее для понимания

• «Дешёвая» параллельность• Персистентные структуры данных — хранениеистории с экономией памяти

• Более чёткая и формальная структура кода

27/38

Вернёмся к λ-исчислению

• Две операции — abstraction & application• Т.е. объявление функций и их применение

• ⇒ Всё — это функция.

• На самом деле, всё — это функция с однимаргументом.

• Можно ли хоть что-то напрограммировать втаких условиях???

28/38

Каррирование

Позволяет писать функции с более чем однимпараметром

Функция с 2 параметрами → Функция с 1 параметром,возвращающая функцию с 1 параметромИзобретено Хаскеллом Карри (Haskell Curry), в честькоторого и названо

λ x y. f x y === λ x. λ y. f x y

29/38

Каррирование

Позволяет писать функции с более чем однимпараметромФункция с 2 параметрами → Функция с 1 параметром,возвращающая функцию с 1 параметромИзобретено Хаскеллом Карри (Haskell Curry), в честькоторого и названо

λ x y. f x y === λ x. λ y. f x y

29/38

Принцип замыкания

Позволяет хранить данные в функциях

При объявлении функция захватывает всепеременные, имеющиеся выше её объявленияТе из них, которые реально используются,называются замыканием (closure) этой функции

a = …

b = λ x. λ f. f (a x)

В функции b теперь всегда в некоем виде хранитсяфункция a

30/38

Принцип замыкания

Позволяет хранить данные в функцияхПри объявлении функция захватывает всепеременные, имеющиеся выше её объявленияТе из них, которые реально используются,называются замыканием (closure) этой функции

a = …

b = λ x. λ f. f (a x)

В функции b теперь всегда в некоем виде хранитсяфункция a

30/38

Пары Чёрча

pair = λ x. λ y. λ f. f x y

fst = λ p. p (λ x. λ y. x)

snd = λ p. p (λ x. λ y. y)

oneAndTwo = pair a b

fst oneAndTwo ⇒ a

snd oneAndTwo ⇒ b

31/38

Списки Чёрча

Список — это либо пустой список (nil), либо пара изэлемента и списка[1,2,3,4,5] → (1, (2, (3, (4, (5, nil)))))

Это соответствует линейному однонаправленномусвязному списку в С

32/38

Списки Чёрча

Список — это либо пустой список (nil), либо пара изэлемента и списка[1,2,3,4,5] → (1, (2, (3, (4, (5, nil)))))Это соответствует линейному однонаправленномусвязному списку в С

32/38

Булеаны Чёрча

Позволяют определить значения в рамках логики 1гопорядка

true = λ x. λ y. x

false = λ x. λ y. y

if = λ p. λ x. λ y. p x y

not = λ p. if p false true

if true a b → a

if false a b → b

Можно определить и прочие логические операции.

33/38

Булеаны Чёрча

Позволяют определить значения в рамках логики 1гопорядка

true = λ x. λ y. x

false = λ x. λ y. y

if = λ p. λ x. λ y. p x y

not = λ p. if p false true

if true a b → a

if false a b → b

Можно определить и прочие логические операции.33/38

Нумералы Чёрча

Позволяют определить целые числа

0 = λ f. λ x. x

1 = λ f. λ x. f x

2 = λ f. λ x. f (f x)

3 = λ f. λ x. f (f (f x))

и т.д.

34/38

Рекурсия

Простейшее рекурсивное выражение —омега-комбинатор

M = λ x. x x

ω = M M

Абсолютно бесполезен в реальном применении

35/38

Рекурсия

Y-комбинатор

Y = λ f.(λ x. f(x x)) (λ x. f(x x))

Y x === x (Y x)

Вместе с условным оператором позволяетреализовать полноценную рекурсию

36/38

Итог

λ-исчисление может использоваться какполноценный, Тьюринг-полный языкпрограммирования. И это за десятки лет допоявления программируемых компьютеров и досамого Тьюринга!На практике интересно в основном математикам иисследователям в области языков.В следующей лекции мы перейдём к настоящимязыкам функционального программирования.

37/38

Введение в функциональное...

Documents

Transcript of Введение в функциональное...