B~9 BCD.E \ENERAB1L1SOPERU.MPARS I. — DIDASCALICAGENUINV. 680

DE RATIONE COMPUTI

LIBER.

CAPUTPRIMUM.— De tempore.

Interrogatio.Undedicla sunt terapora? — Respon-sio. Tempora sunt dicla a lemperameuto,quiaunius-

cujusqueillorumspaliumseparalimtemperalumsit.

Seu quia momentis,horis, diebus, mensibus,annis,

soeculisqueet setalibus,omniamorlalisvitoecurricula

femperentur.

Interrog. Quot modis ratlo computus discretus

est? — Resp. Tribus : ait enim, natura, autconsue-

iudine, aut auctoritate decurrit.

Inteuog. Auetoritalequomodo? — Resp. Aucto-

ritas bifarie divisaest: humana scilicetralione etdivina.

Inlerrog. Hinnana quomodo? — Resp. Ul sunt

olympiadesquatuor annorum, nundinoeoclodierum,indictionesquindecimannorum.

Inlerrog. Divinaquomodo?—Resp. Item septimadie sabbalum agi septimo a rurali opere velari.

Quinquagesimumannum, jubileuravocari.

Interrog. Consuetudinequomodo? —Resp. Hu-

mana consuetudinefirmaum est, ut mensistriginladiebus putaretur, cumboc necsolis nec lunsecursui

convenial. SiquidemIunamduodecimhoris minus,cum salva ratione salius, solemvero decemhoris et

dimidiaplus, qui solerliusexquisieruntlestanlur.

Interrog. Naturaquomodo?— Resp. Naturaduce

reperium est solis annura treeenlis sexaginlaquin-

que diebus et quadranteconfiei.Lunse veroannum,

sicomniunis, trecenlis quinquaginla qualuor : si

Etnbolismus,trecenlisoclogintaquatuordiebus, tsr-

minari. Totumquelunsecursumdecemnovennalicir-

culo coraprehendi.Et errantia sidera suis quaique

spatiis zodiacoctrculocircumferri.

Cu>. II. — De hora.

Interrog. Hora quid est? — Resp.Hora esi duo-

<_eciuiapars diei. Si quidem duodecim horsediem

complent,Dominoaileslante, qui ait: Nonnetrede-

cim horeasunt diei? si qtiisanibulaverilin die, non

olfendit. Ubiquamvisallegorice,se diem. diseipulosvero, qui a se illustrandifuerant,horasappellaverat;solo tamen humanoecomputationisordine numerum

diffinivithorarum. Yerumnotandumest quia si om-nes anni dies decem duodenis horis computentur,ajstivosnecesseest dies longioribus, brumalesverobrevioribushoris includi.Si vero horasoequiparare,hoc est sequinoclialeshabere volumus, brumalidieinihilominuspauciores, el oestivonecesseest ut plu-res.lribuamus.

Interrog. Hora quot punclos recipil — Resp.Quatuor: et in quibusdaraIunoecomputalis,quinquect decemminulas, quindecimpartes, el quailraginlamomen'a. ,

A Intenog. Sunl hoedivisioneslemporumnaturales,' an non? — Resp. Non, sed condictive. Nam cumcalculatoribusnecesseesset, vel diera in duodecim

horas, vel horam in quatuordeeim, aut in decem,vel quindecim,aut in quadraginta,aut in aiiasquas-libet minores maj'oresque distrihuere particulas,"quoesierunlsibi vocabula quibus id quod vocabant

nuncuparent, utallerutrum dignoscerepossent.B Intettog. Hora unde dicta esl? — Resp. Horadi-

cta est, eo quod certi temporis ora, id e^t termi-nus sit. Sed et veslimentoram et fluviorum ma-ris quoque finesorasvocitare solemus.Punctusverea parvopuncti transcenso qui fit in borologio.Mi-nuta aulem a maj'ore intervallovocantespartes, a

parlitione circulizodiaci- quem tricenis diebuspermenses singulos findant. Perro momenta, a riiotusiderum celeberrirao nuncupantes,dumaliquidsibtbrevissimisin spatiis cedere aut succederesentiiur.Minimumaulemomnium,etquod nuliaralionedividi

potest tempus, atomum Grajce, hoc est indivisibile,nominant.

GA.. HI, —J)e die.

G 'rlnterrog. Dies quiJ est? — Resp. Aer sole illa-stratus.

Inierrog. Unde sumpsit nomen? — Resp. Diesindedictusest eo quodtenebras a iuce disjungat-acdividat.

Inlerrog. Dixistidiemcsse aerem a sole illusira-

lum, cum principiocreaturarum legimustres essedies anle solemconditum.— Resp. Yerumest, m

primordio creaturarum tenebrae erant super faciem

abyssi. DixitqueDeus: Fiat lux, et facla est lux, etvocavit Deuslucemdietn. Igiturque iux ab oriente

emersa, fugalis tenebris, latiludineque sui fulgorislotamterram oequalilerperfulsil. Pritnos ternos diesoriendo occidendoquevetut sol terminavit; de <jualuce Iuminariaformataessecreduntur,

D Interrog. Quid a solari luce distabat? — Resp.Hocquod caloris fetu carebat.

Inlerrog. Diflinitiodiei quot modis dividitur?—

Resp.Bilarie, hoc est vulgariter, et proprie.Interrog. Yulgariter quomodo? — Resp. Vi/lgas

namqueomnemabusivesolisprsesentiamsuper ter-.ram appellat

Interrog. Proprie qualiter? — Resp.Proprie au-tem el naturaliter, diesvigintiqualuor horis, id est,circuitu solis totum orbem lus.rantis impletur, quisecum semper et ubique lumen diurnuracircumfe-rens spatio aereo tam noctusub terras. quamsupraterras in die creditur exaltari.

luteirog. Da amborum auctorilaletn. — Ilesp.Dominus in Evangelio diem vulgaremdiflinivildi-

m DE COMPUTIBATIONE.- S_2

cens : Nonneuuodecimhoroesmil diei? Moysesau-

tem propriumita descripsit, dicens: Et factumest

vespereet facluniest mane diesunus. QuemHebroei

et Chaldseipersequentes juxta primor.conditionis

ordinem, diei cursum a maneusque ad mane didu-

cunt, umbrarumvidelicettempus luci supponentes:

at contra_Eg.yptiiab occasuad occasum.Porro Ro-

mani a medionoctis in mediumumbrse. Et Athe-

niensesa meridie in meridiemdies suos maluerunt

compulare. Divina autem auctorilas a riianeusque

ad mane, unumdieroin Genesiappellat.SedDomino

resurgente,-eademin Evangelio,totius diel tempus

a vespera sanxit vesperam, jit hominem de luce

Iapsumin tenebras, et deincepse tenebris redire ad

lucem significaret.Ubi primus sseculidies sit, hoc

requiro.vPrincipiumsaeculiet conditionismundi se-

eundum_Egyptlos,quibusAbrahama Chaldoa.sedo-

'ctusaslrologiamadvexit, xv Kalend.Aprilisdie con-

Ugissefertur, eo quod die zodiaci initiumexstilisse,

atque j'uxlazodiacidivisionemeo die facla est lux,

quo sol Arlelis signum, reverteirsad exordium,in-

g.ediebatur. Qui quarlo die condilionis, videlicet

xn Kalendarumsupradictarum incipiente, creatus

est, quiqueparl spatio dividens lucem el tenebras

sua prsesentiaabsenliaque vernale ajquiiioeliumeo

diefeeit cuj'usdiei initio lunceum coelilocumOriens

coepit, quemaslrologi quartam partem Arielis esse

dicunt. Eumquepost 365dies et sex horas rediens,

propter istas lmras anno sequenti meridiemfaciens,vernaleoequinoctiumintravit tertio vespere,quarto,medionoclis,quinlo, rursus mane, sicut primo oc-

currit. In qua die invenilur sol non solum primam

signipartemconscendisse,verumet quadrantemj'amin ea d e habere,, ipsa est per naturam caput signi-feri, duodecimsigna qiioeparliculoe nominantur,nitium habere et terminum. Analolius refert ibi«adranlem dici, ibi sallumincipere ac finiri: ibimnummagnum,hoc est planetarumcursum,exor-

lium Jinemquesorliri. Luna ejusdem diei vespere

plenaorientisa medioapparens, quarlamlibreepar-

tem, quse est tequinoctiumautumnale,tenuit, ini-

tiumquepaschale suo exitu consecravit.Nequealia

servandi Paschaest regula, quia ut oequinoctiumvernale plenilunio succedenteperficiatur; at si vel

unadie plenitudolunoeprocesserit,sequinoctiumj'amnon*primamensis, sedultimi, luna pute'ur. Itaquenon ab re est, guia tunc sol non primi, nequese-cundi vel lertil diei, sed quarti habet potestatem.Limavero illuminata ab eo, cum stellistandem ad

vesperumnoctispojeslatem accipit. Sed verus illesol qui est Chiistus, decurso tempore ante legemlegaliqueatqueprophetali gralia per se incipiente,nobisorlus est, susequeluminegratioecorpusEccle-sise quosquevirium praeveniensilluminavit. QuiapleniluniuinPaschseante requinoctiumfieri non po-lest. Ul noslrum Pascha sequinoclialisolisexortu,cuncta videlicet tenebrarum offendiculavincenlis,jos veslrajdevotioniSxpleniluniosubsequenlecele-jremus.

A CA.P.IV. — De nocle.

hiterrog Undedicta est nox? — Resp.Noxdicta

esl eo quod noceataspectibusvel negotiishumanis,

sive quia in ea fures lalronesquenocendialiis occa-

sionemnaneiscantur.

lnlerrog. Nox quid est? •— Resp. Noxest solis

absenlia, lerrarum umbra conditi, donec ab occasu

redeat ad exortum,quama natura ejuspoeia descri-

bens:

RuitOceanonoxInvolvensumbrarnagnaterramquepolumque;

et Salomon sacris lilleris expressit, qui pascit inier

lilia, donec aspiret dies, et inclinenlurumbroe.Ele-

ganti ulique sensudecessionemnoctis, inclinalionemB appellatumbrarum.Sed et ista umbraqurcad sidera

usque videlurextendere, noctis natura est, et ltinam

aliquando plus cselerissideribus. Interim obscural,ut sui Iuminis4efeclu imparliatur, quia ad infima

planelarumcurrit, superioralamenspatia velsuo velsiderumsemper luminefulgescunt.Sed et luna cuminfimassui cursusabsidesplenaadierit, nonnunquamumbra memorata ohfuscari solet, donec -centrum

egiessa rursus a sole cernatur. Verumne hoc oinni

pleniluniopalialur, latitudo, quoeduodecimpartiumest diversarum, absidum allitudinem habere di-cetur.

Interrog. Quot sunt quse utnbram efficiunt?—

Resp. Tiia quredam, scilicet lux, corpus, locus ob-scuralus.

" Inlerrog. Qualiter? — Resp.Lux si corpori parest, sequalis est ei et umbra; si corpusmajus, au-

gelur et umbra; si exilius, minuetur et umbra. Sol

auleniterra majoressedicitur, quamvislonginquitatemodicusvidelur. Alque ideo noclisumbram, quiasensimdecrescit, deficere,priusquamsetheraperlin-

gat, sicque ad aeris ajtherisqueconfinium, acumi-,

natis instar pyramidumlenebris, philosophiumbrani

lerrasexaltari dicunt. i

Inlerrog. In quot partes dividiturnox? .— Resv.Insepiem.

Interrog. Quse?— Resp. Crepusculum,vesperti-num, conticinium,intempeslum,gallicinium,matu-

linum,diluculum.Crepusculumest dubia lux, nam

crepusculumdubiumdicimus,hocest inter-lucemet" tenebras. Vesperumapparente steila ej'usdemnomi-

nis, dequa poeta :

AniediemclausocomponitvesperOlympo. '

Conticinium,<juandoomniaconticescunt,id est, si-

lent. Intempestum,media nox-,quandoomnibusso-

pore quietis nihil operanditempusest. Gallicinium,

quandogalli cantum levant. Matutinum, inler abs-

cessum tenebrarumet auroroeadventum.Diluculum,

quasij'amincipiensparva diei Iux, liaecaurora est,

pertingensusquead solisexortum.

CAP.V, — De hebdomadael septemplanetis.Interrog. Unde dicta est hebdomada?— Resp.

Hebdomadaa septenario numero nomen accepit.Quiaet Romaniseptimanama septemdiebus appel-

§83 BEDJ. VLNLR.BILIS OPERUMPARS I — DlDASCALICAGENU-NA.'

m

lant. Manu. enim apud veteres, dies a purilale di-)

citur.

Inletrog. Quomoao a populo Dei eomputabatiir?— Resp.Anliquitusa populoDei ita compulabalur :

prima sabbali, vel una sabbali, si\e sabbaloruin;secunda sab-aii, tertia sab'hali, quarta sabbaii,

quinla sabbati, sexta sabbati, vel sabbato. Nonquiaoranes sabbatorum, hoc est requietionumdies esse

non poluerint, sed quia a requietionumdie quresuo

nomine et cultu singularis excellehat,prima vel se-

cundt, vel tertia, sive esetereesuoquoequecen eren-

tur ex ordiue.

Inlerrog. Quomoaoeomputabant gentiles hebdo-

madam?—Resp. Verumgentilescumobservationem

a populo Lrael hebdomadisediscerent: Piimam vi-

delicetSoli, secuiidamLunse,terliam Marti,quariam

Mercurio, quintam Jo\i, sextam Vei.eri, seplimam•saturnodicantes. Eisdemhionstris suos dies quibus

et errantia sidera consecrantes,tameisi diver.o or-

d«necomputanies.

Interrog. Quidse ex hls naoere sjstimantes?—

Resp. jEsiimabant enlm se a sole spintnm babere,

a luna corpus, a Marlefervoiem, aMercurio sapien-tiam et verbum, a Jove temperantiam, a Yenere

voluptatem,a Saturnolarditatem.

Interrog. Rogo ut juxta ocstimationemtuam efie-

ctum earum mihi edls.eras. — Resp. Puto quod sol

in medioplanetarumpos.tus, loiummundumspirilusinstar calefacere ei quasi -vivificarevidetur, Eccle-

siaste attestante qui aili Gyransgyrandovadit spiri-

tus, et in circulos suos revertitur. Luna auiem per

humorum ministeriumincrementum corporibussug-

gerit cunclis. Marlisstella, ut putasoli proxima, co-

lore simul et natura est fervens. Mercuriusperpetuo

circa soiem discurrendo, quasi exhausla sapieniise

luce radiari pu abaiur. Jupiter frigoreSaturni et ar-

'dore Martis hinc inde teroperatur. Venus luminis

venustate quam ex solis vicinitatepercipit- suo cer-

nentes allirit aspectu. Saturnus eo tardior c leris

planelis, quo et superior incedit.

Interrog. Quot annis vel diebus uniuscujusquecursus impleri videtur?— Resp. Salurnus triginlaannisslgniferumimplel, indeJupiter duodecimannis.

Terlius Mars duobus annis. Qriartus sol trecenlis

quinquagintaquinqueet quadrante infra solem, Ve-

nusque et Lucifer et Vesper trecentorum et seplem

diebus, a sole nunquam absistens partibus sex et

quadraginta, longius proximum illi Mercuriisilu_

novemdiebusocioreambitu, modoante solisortuni,moilopost ejus occasum splendens, nunquamab eo

viginti .duabus parlibus remotior. Novissima luna

viginti septe n diebus, et quatuor horis signiferumconficit.

Interrog. Quire ante dixi.ti tum et diversoord'ne

coraputantes?— Resp.Quiahrecerat stulliiia genti-

lium, falsa ratiocinalionesubnixa,qui quasijure pri-tnam diemsoli, qu'a maximumest luminare, secun-

dam lunse, quia secundumluminare se consectari

putabant. f>e inordinata aiternalione a tema diei

primam a sole stellam, quarfoe piimam a luna,

A quiiil__secundam a sole, sext-e sectmdam a lun,

seplimoetertiam a soleproeponebant.

lnterrog. Hebdomada apud G'secos n Romanos

quomodo peragitur ? — liesp. Septem dienimcursu.

Interrog. Apud Bebrseosquomodo?— Resp.Se-

plem annorumeureu peragitur. Declarat autem hocDanielde septuaguila I.ebdoma.iibus.

Inleriog. Quotfenis conslat heb_om._a. — Resp.Seplem sciltcet.

htteirog. Feria unde dicta esl? — Resp. Feria a

fandodicta, quasiferia, eo quod increatione mun.li,DeusTiat dixitper singulosdies.

lntenog. Quisprimus ferias habere edotut? —

Resp. Sylvester papa clerum ferias habere instituit,B cuiDeosolivacantinunquammilitiamvel negotiatio-

nem Iiceat exercere mundanam,dicente Psa!m<gra-pho, Yacate el videte quod ego sum. Et prima qui-'dem die, quia et Iux in principiofacta est, et Chrisiiresurreclio ce^ebrata, Dominicamnuncupavit.Quoiilli nomenprimis Ecclesisetemporibus fuisse indi-

tum, testatur Joannes,quidicit inApocalypsi:Fui in

spiritu in die Dommico.Deinde secundamferiani,tertiam et quartam et quinlam et sextam de suo de-

nectens. Sabbatumex vetere Scripturarelinui., nihiSveritus grammaticorumferulas, qui sicut Kaleudas,

Nonasetldus, ila etiam ei lerias pluralilantum nu-

mero proferendasesse decurrunt.

GAP.VI. — De mensibus.

G Interrog.Unde dicti sunt menses?— Resp. Men-

ses diclia mensura,quia quisqueeorummensuraiur.

Sed melius a luna, queeGrsecosermone mene voea-

tur. Unde apud eos menese menses appellan'ur.

Quam Hebrseaquoque lingua etymologiamservaie

videtur. In eo quod Jesus filiusSyracii, qui itaqueHebraieescripsit loquensait, mensissecundumno-

menest ejus. '

Inlerrog. Quomodoantiquisuos menses compula-bant? — Resp. Antiqui,mensessuos non asolis, sei

a lunsecursu computare solebant, unde quotiesin

Scriptura sacra, sive in lege servante legem, quotidiemensisquid factumfiictumvesit indicalur. N n

aliudquam luna eotassignificatur.A qua semperHe-

brsei,quibuscredita sunt eloquiaDei,antiquoPatrum"

inoremensesobservarenoncessant. Pnmumme' sem

novorum, qui Paschoecoeremoniissacratus est NUan

appellantes,qui proptermultivagumlunoediscursuni,nunc in Marliummensem, nune incidit in Aprilem,nunc aliquot dies Maiimensisoccupat. Sed rectius

Aprilideputatur, quia semperln ipso vel incipit, \el

finit, vel totus includitur: ea duntaxat regula obser-

vaia, ut quaequindeciraaposl ajquinoctiumluna ex-

stiterit, primum sequentisanni mensem faciat, quse\ero ante novissimumprocedentis. Sic per ord nem

duodecim mi-nseslunares computant, quos propterlunoecirculum qui viginti novemdiebus, seniis sl.it

tri enis, unde ti'icenisque diebus alternantes. Se-

eunlo demumvel tertio annoexa*to, mensemsitp~r-fluum qui ex annuis undecim epaefarum diebw

85 DE RATIONECOMPUTi. tid

conficisoiet, intercaleut, chorus et preetexalushanc A

esse causamdixerant.

CAP.VII. — De tnensibusRomanorum.

Interrog. Qu_retam diversselongiludinishabean-

lur? — Resp.Romuluscum ingenioacri sed agresti

-tatuui proprieordinaret imperii, inilium mensisex

illosumebatdie quo novamlunamcontigissetvideri.

Quianoncontinuoevenit ut eo diesemperappareat,sed modotardius, modoceleriu-, ex cerlis causis

viderisolet, contigitut cum tardius apparuit,prsece-denti mensi plures dies, at cumcelerius paucioies

darentur, it s'ngu is qutbusquemensibusperpetuam

numerilegempnmi casusadduxit, sicque factum est

tit alii trigmta,alii triginta unum,sortirentur dies. jInterrog.Quomodomensessuosvocavil. — Resp.

PrimummensemRomulusMarti, cujusse filiumesse

voluit, dicavit, eo quodeo mense constet Junonem

Martempeperisse in Thrygia. Quem mensem anni

principiumaliquandofuisse,vel ex hoc maximepro-

batur, quia ex eu septimus, octavus, nonus et-deci-

mus inditumanliquilusa numero nomenusquehodie

appellant. Secundum mensem appellavit Aprilem

quasi aperilem. In eo quod in illo remotis nubibus,

pruinis ac tempestatibus hibernis, eoehim,lerra et

mare, naulis, agricoliset horosc.pis aperialur. Ar-

boresquoque et herbsein germen, sed et animantia

quoque in prolemse apersre incipiant. Maiumter-

tium, quariumJuniumposuit majorum ac juniorum,in quosdivisitpopulum,ul altera pars armis, altera

consilioTempublicamtucreiur.ContenduntaliiMaium

MercuriimatremMaionomen dedisse, hincmaxime

probantes quia hoc mense mercatoresomnesMaiaa

Mercurioquepariter sacrificabant.Junius inensis aut

ut ex parle populi (ut diximus) nominalur,aut, ut

Cmgiusarb tratur, Junonius apudLatinos antea vo-

cabatur, el hseeappellatiomensisapud majores diu

permansit,sed detritis quibusdampostea lilleris, ex

Junonio dictusest Junius. Namet sedesJunoni Mo-

netseKalendisJuniisdicatajsunt. JuliusmensisQuin-

tilis, quod a nuraerosumpserat, etiam post preepo-sitos Maitio duos mensesseryavit. Sed post in ho-

norem Julii Csesaris Julius voeatus est mensis,

quartum Idus Quinltlis procreatus sit. AugustusuiensisSextilisanteavocabatur,doneehonorAugustidaretur ex senatusconsullo.Eo quod ipse die primo

hujusmensis,Antoniumet Cleopatramsuperaverat,et imperiumpopuli Romani^irmaverat. Seplembermenris, October,Novemberet December,principa-lem sui relinenl appellationem,significantesnomine

quoli a \erno mense, id est Martio, vel quia imbresin eis immmeant.HsecRomuli fuit annua ordinata

dimensio,qui annumdecem mensium,dierumverotrecentorum et quatuor, habendumesse constiluit,mensesqueita disposuitut quatuor ex his, Martius,Maius,Quintilis,October,tncenos singulos,sexvero

reliqui tricenos habent dies, qui hodie quintanashabentnonas, ceeteriseptimanasautem habentibusab Idibus revertebanturKalendaead diemdecimum-

PATROL.XG

i septimum,verum habentibusquinlanasad decimum

octavumremeabatinitiumKalendarum.Sed cumhic

numerus,neque solis cursui, nequelationibus lunaa

conveniret,nonnunquamusu veniehaiut fngus anni

sestivismensibus,etejus calorhiemalibusproveniret.

Quodubi conligtssettantumdierum sme ullo mensis

nomine paliebanlur absumi, quantum ad id anni

tempus adduceret qui coelihabilus instantimense

aptus inveniretur.

Interrog. Quis postea augmentumanni addidit ?

— Resp.Numaseculus^uinquagintadies addidit,"ut

in trecentis quinquaginta quatuor diebus, quibusduodeclmmenses lunse cursus conficicredidit, an-

nus extenderetur; atque quinquagintadiebus a se

additis,alios sex relractos illis sex mensibus,quiB triginta habebant dies, id est de smgulis singulos,

factusque quinquaginta, et sex dies in duosnovos

menses paii ratione divisit: de duobus priorem

Januarium nuncupavit,primumqueanni esse voluit,

tanquambicipitis diem mensemrespicienlemtrans-

acti finem fulurique principia. Quidam aulumant

Januarium nuncupalum ex eo quod Lmeset januasit anni.-SeeundummensemNuma dicasit Februo,id est Plutoni, qui luslrationuraparens esse crede-

balur. Lustrarique eo mensecivitatcmnecesse erat.

Quain consuetudinem,modo versa vice in melius,Christianareligioeodemmensisdie servat. Universa

plebssac.aminisleriabeatseMariseofferentesmodula,cum sacerdoles mimstrique cereos in mambusardenlesgestant. Paulo postNuma in hoiiorernimpar.s

C numeriunum adjecit diem, quem Januario dedit, ut

tam in anno quam in mensibus singulis, preeterunumFebruariumimpar numerus servaretur, quasi"inferusel diminutioniimpar numerus conveniret.

Interrog. Quis primus Latinorum ad numerum

solisannum inslituit ?— Resp. CaiusJulius Csssar,imitatus .Egyptiosad numerum solis annum, sicut

hodieservatur, instituit; decemvidehcet diesobser-

valioni veteri superadjiciens, ut annum trecenti

sexaginta quinque dies, quibus ipse zodiacumlu-

strat, efficerent.

Interrog. Quisprimus eorum quadrantem anno

imposuit, vel,qui bissexti nomen dedit? — Resp.Ipse preedictusCsesar,ne quadrans dee&set,statuit

utquarto annosacerdotesqui curabant raensibusac

D diebus unum intercalarent diem. Eo scilicet mense

ac locoquo et apud veteres mensisintercalabatur,id est ante quinqueultimos mensis Februariidies,

idquebissextumcensuit nominandum.Omniautem

intercalalioiiimensisFebruarii deputatus est, quo-modosi ultimus anni erat, quod eiiam ipsum deGraecorum imitatione faciebant. Nam illi ultimo

anni sui mensesuperfluosinterserebant dies.Veium

unare a Greecisdifferebant.Namilli conlecloultlmo

mense, Romaniin confectoFebruarii, sed per vige-simumet lertium diemej'usintercalabant, termina-

libus scilicetj'amperaclis,deindereliquosFebruarij

mensis, qui erat quintus post intercalationemsub-

jungebant. Credo veleri religioni suo more ut

FebruariumomninoMarliussequeretuj_

1D

b.7 BEB_£.VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. !>_,.

Interrog.QuaresexloKalendasMartiiintercalatur?—Resp. Ob lioc auttjn. bissexti diem in mfense

Februario placuit intercalare Rori.anis;quiaiiicbre-vior caeterls,et extremus amii mensis eratrVferum

ideonondum fexpletoeo, qriemadmodumzEgyptiiet

Grajci deeiirsu totius circulo facere volebani, ne

bnminodecisa sua lege veteri, iniiium Marliijnen-

_is a "Februarii firiesejutigerent. Ideonon sextuca

KalendarumMartiarumdiem, quia DeumTerminum

bolentes, Terminalia ~sa_ra quse vjgesimo tertio

-neiisis-ejusdemdie semel instituerat, in aliamdiem

mutare prersus non dubitabant. Sed his rite cele-

bratis Unumquadranlis diem interponebanl.

CAJP.viii.

Inlerrog. De Galendis,Nonis et Idibus,rogo ut;

edisseras liobis.-_-.Resp.Priscis tempoiibuspontifici

minori hoecprovidenlia delegabatur, ut novs. lunoe

primumobservaretaspectum, visumque regi sacii-

-ficulonuiliiaret. Ilaque isacrificioa rege et «linore

pontifiee celebrato, idem ponlifexcalata, id est vo-

cata, in Capitoliumplebe justa curiam Calabram,

qus3casseRomuliproximaesi, quot numerodies a

Ealendisad Nonassuperessetitpronunliabat,et quin-

tanas quidem dicio quinquies verbo caio, septima-

~na_repetiio, septies pr-_dieabai.>Inte\fog.Verbumcaioquidinteiprelatur? —>Rebp.

Veibum calo <Gio_ce,in Latinum sonat wco. Et

hunc Qieuiqui ex his diebus qui calarentur prhnus

essel, t-iacuitKalendasvoeari. Hinc et ipsi curisead

quam vocabanl, calabrum tioinen datum,et classi

quod omnis in eam -vocareturpopulus. Ideo auiem'

omnispontifexnumerunrdieruro, qui ad Nonassu-

peressentcalandoprodebat. Quiapost iionamluiiam

oportebatNonarumdie popularesqui in agrisessent

confiuere in mbem, acccpturos cau.as feriarum a

rege sacrorum, scilurosquequid essel eo mense fa-

ciendum.Undequidam hinc existimantdictas quasi

novaeinitium observaiitfhis,yel quia ab eo die sem-

per ad Idus novemdies putareulur.

Inlerrog. Idus unde dictce sunt ? — Resp. Porro

Idus vocari placuit diem qui divisilmensem.Iduare

enim et rustica lingua dividereest, undevidua-^quasi

val.dedivisa. Nonnullisplacet Idus dictas yocabulo

Groecoaspecie, quia apud illos idea vocatur, quodeadie plenamspeciemdemonstret.

- Interrog. Quando in Scriplura sancta Kalendas

legimus q̂uomodointelligendumest?— Resp. Quo-

ties in Scripturasacra Kalendas legimus, nihil ahud

intelligendumest quam oriutn novum lunse, Juxla

illud, numerum m Kalendishic, id est in mensium

exordiis offeretisholocaustaDomino. Quia nimirum

Hebrseinon alia mensu.m exordia quam novilunia

norunt. Sed et Groeciet /Egyptiihullamin suismen-

sihus Kalendarum, Nonarum,Iduum distinctionem

observant. Yerum ab incipiente cujusque mensis

exordio, usque ad lerniinum-sjus, crcscente simpli-citer et inerrabiliter dierum curienlium wdine,

computandO'perveniunt, -quorum -Egyptii -quarlo

KalendasSeptembris.Gr-.Giautema KalendisDeeem-

Abris suuminchoanl annnm: Kalendte vocatioi.es,Nonoenova observatio, Idus divisio iiiterprelalur.

CAP,IX. —De quatuorlempotibusmmi.

Interrog.Quol sunt lempora anni? — liesp. Qua-

luor, quibus sol per tempora anni, eoili spatia dis-

currendosubjectumtemperat oiljem.

Interrog. Quomocloorbem temperat. — Resp.Hiemsenimiil pula longiussole remoto frigidusest

el humidus.Verillo super terras redeunte humidum

et calidum. Jilslas illo desuper fervente calida et

sicca. Autumnusillo ad infenora decidente siccuset

frigidus.His igilur amptexantibusse invicem, cun-

cta orbis spatia qttsecirca se mqderaniur, fiunt.

Intert og.Quotsunt elementaprincipalia?—Resp.B Quatuor,

hiterrog. Qualilefdistinguunlur?—Resp. Pririia,terra namque sicca el frigida. Secunda, aqua frigi-da ettiumida. Tertia, aer humidusel calidus. "Quar-~

ta, ignis calidus et sicciis. Ideoque lisec auturimo,illa liiemi, iste veri, ille eomparalur sestati.

Inteirog. QuomodohaSctempora initiahfur5?—

Resp. Ron a principiis mensiuminiiiantur, sed a

mediis. Sed et diversi diverse ponuht. Isidorusau-

tem Bispalensis episcopus, tiiemem nono Kalend.

Deeemb.; ver octavo Kalend. Maftiis. -EstatemoctavbKalend. Junii; autumnunrdecinio Katend.

Sfepteiribriseiiil exorfum. tjfajci autem et Romaiii,qubium in iiujuscemodi disciplinis potius quamHispanorumauetorilassequiconsuevit,liiememocla-

fj vam Iduum Novemb.; ver septimum Iduum Fe-

teuarii; cestatemseptimTimIduumHtaii; autumnum

sfeptimuhiIduum Augusti Inchoare deeernunt. Hie-misvidelicetet aestalisinilia vespertinovelmatutino,-VergiliarumoVtiioctasuque signarites.Itein veris etautuilmicumPleiadesmedioferedie vel hocie oriun-tur et 'oc_idhnt,poiientesingressuin.Deiiiquelntibris

cosmographicorumauihefitiei. ac hobiiissimis, ilaeademtempora adlineam dislinclamfepefimhs, Sd-riolalcetorlu Yeigiliarum,seplimo IdhumMaii,oc-casu quoqueearumdem,sejiiimo IdhuinNovehib.EttP-liniusSecunuus in lib.o stib Natilrati. ^fiistd.iseeodemmododistingueridajudicavit: '

inteirog. Quare his Hominibushoecquatuortfem-ptira vocitfentur?— Resp. Ver aulem 'vocalur sic,

f>fquiam eo cuncta verneht, id 'e_ivii'e~scuht;sestas,ab ajstu, ineo roaturandisfructibiis daiur; autum-nusde auiumnatione tructuum, Iquiin eo collig.m-tur; porro hiems a doctoribiis fii^hs vel stei-Shtasdicitur.

CAP.X.— De mquiiiQctiovetno.

interrog. De sequinociioverriali,qriod eapul esSe

quatuor mulatiouum annuaiiuraniuhdiiorigodocet,fut breviter *edisserasrcgo. •—'liesp. Rfegulateufet

eiclesiasticse tibservaliottis, a NicsenoConfirmata

concilio,ut Paselisc-diesab hndeteimoAprilis,tisquein septimum Kalend.Maiiinquiratur. Iltem catholi-

iicseinstilutionis regula pra>cipit ul ante veriiaiis

eequinoctiitransgre_sBm PasCha 'celebretur. Qu)

S8C DE RATIONECOMPUTI. S90

ergo octavoKalend. Aprilis die deputat eequino-_

clium,necesseestidem autanie oequiiioctiumP&Mia

celebrari licitum neget. Ipsutn qiibque Pascha

Dominusjsridiequaiiipateretur chm discipulisfecit.

Aut octavo Kalendarnm Aprilium, non fuisse,aul

ame oequinoetiumfuisseconfirmet. Nonaulem110-

slri lautum tfetnporis,sed eliam legalis et Moskica

decfeniitinstittitio. Non ante transcenshm liujus

ajqruiriociiidiem festi Paschalis essfeceltjbranduth,

sieut Anaioiioa.teslante evidenter docei, etJbse-

phus, sicul et Teorumantiquiores Agalhobutusel

Panajada,qui unus texillis SPpluaginla.eriioribus

fuil qui iiiissi fuerant a-pont'ftciljUsad Plolemajrihi

regem, Hebreeordmiibiosinterpretaturi iti Groecum

serhionerfi,-qri.truehiulta ex tradilionibhs Moysis

proponenti regi Stque percunctanti fesponderunt.-

tpsi fergocumquoestionesExodi expdnerent, dixe-

runl Pascba iion priri. lesse immolandum, nl hoe

_equinoctiutovernaletransiret. Undenos necesseesl

cbservandam verilalis regulamdicamus apferter-et

Pascha antfeajquinoctiutn tfeitebiasqUedevictasftoi.

itnmolandum,et hoc oequinoctiumdu.decimo Ka-

lendarumApriliumdifeasfcribendum.Sicutnorisoltimatic.oritate paterna, sed fet iioiM.Iogibaconsidera-tione docemuf.Sed et cajterati.a1e.lipeta in ttu-

j'usmodiconfinia, simili ralione aliquot ante octa-

vumKalendarumsequenlhmiessenotanda.

GAP.51. — De aiinis.

Interrog. Unde dictusest ahnus? —Resp. Annus

abinnovandocunclaqucehaluValiordinetransierant,'

vel a circuilutemporis nomenaecepit. Quia veteres

annum pro circumponeiesolebani, ui Catodlcitin

'Originalibusoratorum. «Annumtermimtm, id esl,citcum teiminum, et arob-.e dicitur pro circumire.

Interrog.^Quotmodisdicunturanni? — Resp.E--t

aritehiannusluaarist est et solaris, fcstet errantiui*-

discfetuss.ellarum, est etomnium pianetarumunus,

quem magnumSpeciahternuneupaat.

Inlerrog. Lunaris annus quot modis aecipilur?— Resp. Quadrifaiie. -Priraus namque cum luna

Viginti septemdiebus el octo boris zodiacumper-

HCtirresis,-adsignum ex quo egressa^est reverlitur.

Secundus; duobusdiebuset quatuorhoris prolkior,

qui consuetemensis appellalur, oum soiem a quoiiovadigressaest viginti novem diebus, et duode-

cim horisexactis, jam defecta repetil. Tertius quiduodecim mensibus'bujusmodi, id est, irecentis

quinquagintaqualuor diebus expletur, et vocatur

communis,eo quod duo ssepissimetalespariter cur-

fant.'Quartus, qui embolismus£rseee dicitur, id est

-superaugmenlum,'et habet ti-edecim menses, id est

TdiestreCenlostrigihta quatuor. Quiuterque apudflebroeosa principiomensis Pascbalis incipit, ibi-

demqu. finitur. Apudvero llomanos ab iiiGipienteluna mensisJanuarii Sumit-inilium,ibique lermi-

natnr.

Inietrog.T>e_o.at\ahno quomododieis"?— Resp.Solarisannusest cuul adeadeii-loca siderum rediil,

peraciis trecentissexaginta quinque diebus, et sex

Ahoris, Id est quadrante totius diei. Qusepars quaterducta cogitInlef unum diem,quem Rofiianibissex-

lum vocant, ut adeuindfemcircuituraredeatuf.Quai- .

. lus solafis gyri anuus,blssextilis,c__feristribu, uno

prolixior, a quo "confeelosol ad cuhfcta Signorumloca eisdem diefunf noctiumqucqtiiblls ante qua-drienniumrevertitur horis. Annuserralitiuta stella-

rum esl, quodiliarum qubquezodiaci ambituhi Iti-

stral. Aimusmagnus est, fcumororiiaB.mulferrantia

sidera adsua qu_equeloca sibi habere feburrant, id

e.t, qhingentistriginta fltibbusannis exptfelis.

Interrog. Annum rivilem, id est, sblarem, ilbi

HfeT-iBei,Gifeeci,J-gyptii, Romanique iDcipiunt.—

Resp.Hebrasiab sequinbblioveFno.XJraecia solslitib,

iEgyptiiab aulunmo, Romaniihcipiunta bruina.B

CAP.XII.=—De signiferedrculo •elsolis^

lunmquecursu.

Zodiacuscircutusconstat ex duodecimsignis,per

quemseptem sidera errantia currunf, id est Sol,

Luna, Mars, Mercurius, Jupiter, Venus,Saturnus.

Quoequidem signa simul habenl partes ireeentas

sexaginta, singUlatiravero triginta. Partes autemzodiaci quotidianossolis,3n coelodebemus sentire

progressus. Signa tanlse sunt magnitudinis,ut nonminore quamduarum spaiiahorarum, vel orirl, vel

occidere,vel de locopossint movefl. Singulistnce-noepartes, ob tricenos dies, quibusa sole lusirantur,ascnbuniur decem et semis horse, plus sunt quamptenam partem viginti quatuorliorarum, non red

" dunt simul, et' computarinegliguntur. Allamen et

ipsse duodecies circumaetaj,ubi dies quinque, ef

quadrantemeonsumi.averint. Jarii quahtum ad tii-eenas parles addidtermi,patebit, completusquesolisSnmis non treeentis solum et quadraginta diebus,sed addilis qiiihquediebus, el quadraginta perfici-lur. Unde signifet est, trecCntisquidem sexaginlaquinque pariibus Ititus. Hatumduas medias sol etluna omnespervagari consuevit.Sbl frecfenllssexa-

§.nta qunque diebus et sex horis zodiaei ambitum,tuna viglnli septehi diebiis ei oclo lioris lustrant.

Sriigulaaulem signa sol tfiglhta diebus, el denislions ac setaisse.Luna aulemin binis diebus et se-mishoris ac iies-.e unius hoteepeilabilur. Si quoerisquid besse significel,tanto minusabesseab inlegra

Jliora, 'quanlo octava at>duodfecima,decima a decl-ma quinla, vigesimaa trigesima. Teitia partesub-iracla, quotiesduresolreremanent, ipsaj dusepartesbesse, lertia triens nuncupatur.Errant ergo qui iu-nam tricenis diebus tanluto spatii ccelestis, quiiii-tiim irecenlis sexaginla solem percurrere dirunt.Cummanifestevteritasprodat quoesupraperstfinxi-mus, Itmamvigintiseptem diebtis,etiertia dielparte'cohstat conficeresolem: et tjuanlrim spatiiin tinosuo mense lunam, tantum In iredeeimsui sol exce-

iiferecircuilum.

CAP.XIII.— DeMssexto

Interreg. Sunt i.ei.milli'qui facilitate eomputand>

absque labore comprehendantquanta bissexlicres-

691 BED/E VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. 592

eentis particula per singulos annos,vel menses

vel eiiamseptimanas et dies, incessanteradimplea

tur; nec tamen dicere noverinl qualiter eaden

particula erescit, vel quaesit causa, quasve rali

crementiipsius, quidvenasceretur erroris infesti,.non ipse diesbissexli suojuxta morem necessariun

intercalaretur in ordine. Hsecomniaper rationen

declara. — Resp. Bissextus ex quadrantis ralioni

p-er quadriennium conficiiur. Quadranlemnamquisolent appellare quartam parlem cujus rei Iibet

Verbi gratiapecuniee, temporis, loci, et ideo ,quarta pars diei qui viginti qualuorhoris cumsua nocl

eompletur, id est horoe sex, quadrans consuet

vocaiur. Quadranlis aulem hujus, quseper quadrienniumin dieminlegrum colligendi,et suo loci

inlercalandiest ratio. Quodsol annuura coeliambi

tuiu, id est duodecimsignacirculizodiacinolissima

non in trecentis sexaginta quinque diebus, sedsu>

peraddilissex horis adimplere cognoscilur.Unde fi

ut si, verbi gratia, nunc sequinoctialemcoeli locun

mane oriens inlraverit lrihunc, anno sequenti me

ridie, tertio vespere, quarlo media nocte , quink

ru-sus in exordio diei, ut puta completodiei totius

circuilu recurrat. Sicque necessario diem super

fluum admoneal ubilibet interponendum, quen

__Egyptiianno suo solemniterexpleto, id est quarlc

Kalendarum Septembrium, Romani autem sextc

KalendarumMartiarumdie, unde et bissextum vo-

cant iniercalare consueverunl.Quod si quis calcu-

latorum facere trecentis solum ac sexagintaquinquc

diebusomuesse annos ageredebere putaverint, ma-

gnum sibimox inveniet annui circuitus occurrisse

dispendium,ita ut post aliquot annorum vertenlium

cu.ricula seslivismensibusvernum tempus, vernis

brumale,brumalibus aulumnale, autumnalibusses-

tivum se offendisseperversuscomputator horrescat.

Si cui sanequod de signiferoet cceli ambitu paucis

diximus,forie habenlur ineognita, huic vulgari el

fortassiscompendiosioriet manifestiori ratione sa-

tisfacere curavimus, ut qui coali signispueri in

scholanon didicit, saltem hoiologii lineis in terra

quse necessaria quseritapprehendat. Et hic ergo

sciat solemmorulis suis ettardilate quolidianaqua-

Irantis hujus anni, disponenteopere Creatoris esse

ministrum: quem diligeniior inquisilio declarat,

uonad eamdemhorologiilineamper treeentos sexa-

jinta quinquediesposse reduci; sed si, verbi gralia,

.raeseniianno in sequinoctio vernali, quod juxta

(Egyptiosqui calculalorumlenent palmam, duode-

jinio KalendarumApriliumdiesolet evenirea medio

jrientis, surrexerit eodemdie post annumaliquantoinferiusoriri, et lertio, quarto,-juinto annoeamdem

liminutionemin tantum numerali sui cursus augeri

.emperantia, utnisi dies bissexlus, ante irecentos"

uxta moreminlercalaretur, jam duodecirooKalen-

larum Apriliumdie facturus sequinoctium a medio

mrgatorientis, eamdem nihilominustardilatis su_e

sonstanliam,in cseterisquoque per totum annum

lemturus ex ortibus simul et occasibus,

A CA.P.XIV. —;De mensura crementt.

Inlerrog. Bissextilisediscere eupio.— ISesp.Di

cimus quadrantem diei, id est, sex horas per an

num adcrescerehoram, per duosmensessolis natu

rales, id est dies triginta et horas decem, dimidiua

horeeper unummensem.Porro qnartamparlemhoraunius, id est punctum unum per dimidiumroensis

Interrog. Ubi crementa vel detrimenta solis e

lunoe,secundum rationem naturae anno insei. de

bent? — Resp. Naturoeratio cremenla vel delri

menta solis ei lunselocis sequinoctialibus,ubi pri-mo creata sunt initiari vel liniri deposcii, solh

quidemverni,lun_evero in autumnalis loco-sequi-

noctii, sed diversilocis in diversis saltuni ponen

procurabant.NamAnatoliusin sequinoclioet decimc"

quarlo sui decemnovennalisanno circuli de oclc

in vigintiposuit, At conlra Vietorius, tertio ante

finem ogdoadis anno inferendum censuit Kalendis

Januariis, de quarto in decimo sexto,addidit.Porro

^gypUi, in quorum sententia nunc catholica eou-

sentit Ecclesia,primoanno decemnovennaliscirculi

affigunt, in locoundecimo Kalend.Aprilis de oc-

lava decimain nuilam computantes. Sciendum est

autem ubicunque addilus fueril, ibi tres pariter

mensesundetricentorumcomputaridierum.

CAP.XV.

Interrog. De saltu lunoeet plenius ediscere cupio.— Resp. De saltu luneeverisimileapparet quod eum

citior quam vulgopulalur lunarisincensionislocus

et hora proecurrel.Namquomodofieri posset ut per

annos denoset novenos,unumnecesse esset solito

dierumnumero afferri, si non hsec .elocitas aliqua

lunaris gyri, paulatim toto circuli decemnovennalis

temporeprocurarel? quomodoejus tardilate cursus

solaris agiprobatumjest, ut unus per quadriennium

ejus cursus augealur dies. Huj'usaulem velocitatis,

et (ut ita dicam) anticipalionis, lametsi ordo non

facile patet, mensura nequaquam latet. Constat

enimquia diminutioilla alque ablalio diei unius,

quasquomodoagilur per denos et novenos'annos

tota couficilur,hora per singulosannos et uno pun-

cto, el decimanona parte unius momentiaugetur.Diesnamque viginti quatuor horashabet, e quibuscum novemdecim, tolidem annis circulidecemno-

' vennalisdistribueritis, remanent quinque.Has mul-

tiplica per quatuor, quia videlicet hora quatuor

punctis constat, fiuut viginti. Da singulos singulis

annis, et remanet unus. Hunc divideperdecemno-

vem,et videbisquodadsaltumluneecomplendum,ut

diximus, annuatimhora el punctus, el decimanona

pars unius punciiaccrescit. Non ergo unis eisdem-

que vel articulistemporum, vel coeliclimatibuslunse

celebralur ascensio, sed semper aliquanto citius

quampreecedentemenseprovenerat,ut sit unde unus

atino decimononotransiliaturdies.

CAP.XVI.— DeCyclodecemnovennali.

Gyclumdecemnovennalempropter qualuordecimlunas paschalesNicsenasynodus jnstituit. Eo quod

§95 DE RATIONECOMPUTL 594

ad et-mdemanni solarisdiem tmaqu_equeluna per

decemnovem annos ducentos trig.nta quinque,circumaclavicihusinerrabilieursuredeal.CujtiscycliordinemprimumEusebiusCoesarisePalestinseepiscopus

composuit.Quidividiturin ogdoadaset hendecadas,hoc est in octoel undecimannos. Octo enim anni

lunares, totidem solares, duobus lantum diebus

transcendunt. Quorumalter ad explementum oc-

currit hendecadis, alter ratione saltus absumitur.

Alioquinheudecadessolares uno die transcenderet

lunarem,licetquidamviolenterhos diesex bissextis

oeto annorumsupplerenitantur. Cum bissextus so-

leat in menseFehruariosoli superfususet lunsefu-

turo temporenihilprsejudicareet ipsi nullum hen-

decadi Mssextum addant. Utergo apertius dicas»,duselunsedies qui supersunt in ogdoade duos quidesuntin hendecadecomplebunt

Habetenim octo assolaresdies exceptisbissexhsduomillianoningentiviginti.

Lunaris vero dies duo millla nonaginta vigmfii

dup.Hendecas solis habet quatuor millia quiude-

cim.

Lunseatitem, quatuormillia tredecimdies.

Octoassolis,habet mensesnonagintasex.

Lunseautem nonagintanovetn.

Hendecasvero solis habet menses centui» tri-

gintaduo.Lunte autem centumtriginta sex.

Et habet cyelosdecemnovennales,menses solares

ducentosviginti octo. '

Lunares ducentostriginta quinquedies.

Exceptisbissexti utriusque sideris, sexmillia mH-

liariumnoningenta triginta quinque. f

CiP. XYII. — De continenliadecemnovennalis.

Cyelusdecemnovennalisocto lineis est ordinatus.

Primaejuslinea temporumseriem continet. QuemGrseciab annis Diocletianipersecutoris calculare

decreverunt.Sed DJonysiussecundus abbasRoma-

nus, utiiusque linguspperitus, Graeceet Latine cy-closscribens paschales, noiuit eos ab impiiprin-

cipisannis computare. Sed magiseligens ab incar-

natione Domininostii Jesu Christi annorumseriem

preenotare,unius singulisannisaugmento in majus.

proficientespropter notitiamexordiispeinostrse,et'

causamTeparationishumanoe: id est ut passio seu

resurrectio Domini facilius inveniretur. Sed quialuvaris circulusdecemnovennalisest, solaris autem

viginti octo conficitur annis. Multiplieatis per seinvicem ambobus summa quingentorum triginladuorum colligiturannorum. Qua tandem replicatatotus solaris lunarisque cursus ordo in sna ve-

stigiaper se revolvitur. Eumdem decemnovennalis

lunarisquecirculiannum,easdemepactes lunoe,solis

quoquedies concurrentes eamdem decimam quar-tara lunam, eumdem dominicoePaschsediem, aclunam ipsius ex ordine restituens : unde secundo

ahno eirculj,quemprimumDionysiusscripsit, qnin-gentesimustrigesimus tertius ab incarnaiione Do-

A mini completusest annns, _pse est nimirum jdxtaconcursus siderum, ille in quo incarnari dignatus.Quia hic secundusannus cyciidecemnovennalisde-cem octo circuli lunaris undecimhabens epactas,

quinqueconcurrentes sepiimanse dies, lunampas-choequatuordecimam,octavo Kalend. Aprilis, om-

nia tunc fuere similia. Et si esset qui tunc paseha,more nune ecclesiisusitato die Dominica, ipsa ni-mirum dies, quomodo hic adnotandum est, sextoKalend. Aprilisveniret, ac lunam baberet sextam

decimam.Hisigitur iia se habentibus annum pas-sionis dominicoe quserentibus nola via est. Ha-bet enim, ni fallor, Ecclesioelides in carne pauloplus quam triginta et tres annos usque ad suoe

tempora passionis vixisse. Quia videlicet cum tri-

B ginta annorum fuisset,baptizatus est sicut evange-lista Lucastestatur. El tres semis annos post liap-tismum proedicaverit, sicut Joannes in Evangeliosuo, non solum commemoratioredeuntis paschoa

tensporeperdocet, sed et idem in Apocalypsi sua,Danielquoquein suis visionibuspropheticedesignat,sancta siquidemRomanaet apostolieatenet Ecclesia.

Quomodoigitur, ut supra memoravimus,qumgentis

triginta duobusannis paschaliscirculus circumagi-tur. Hisadde trigintatres, vel potiustrigintaquatuor,utillumipsumquopassusestDominusattingerepossisannum/fiunt quingenta sexagintasex. Ipseest ei-goanuusDominicsepassioniset resurrectionisa mortuis;qriia sicut quii.genta triginta tres, primo, ita quin-genlesimumsexagesimum,et trigesimo quarlo per

C universossoliset lunoeconcordat discursus.Et ideo«srculisbeati Dionysiiapertis, si quingentesimumsexagesimumsextumab incarnationeDominicontin-

gens annum, decimamquartam lunam in^eo nono

Kalend.Apriliumfierireperies, et diem Paschaedo-

minicum, sexto Kalend. Aprilis lunam decimamse-

piimai-i.NamquodDominusdecimaquinla luna feria

sexta crucemascenderit,et una sabbatorum, id est

die Dominicaresurrexit a mortuis, nulli licet dubi-

tare catholico,negligiqueagnumpaschaleradecimo

quarto die primimensis ad vesperam immolari,

proecepitpariter cumEvangeho qnod Dominumea-

demve.pera laiituma Judoeis,et mane sexta feria

crueifixumac sepultum,prima sabbati resurrexisse,

perhibere videatur. ,

Secundus ordo circuli deeemnovenna.iscomple-ctitur indictionesquindecimannoiumcircuitu, in sua

sempervestigiareducGns.Quasauliqua Romanorum

indiistria comperimus ad cavendumerrorem qui de

lemporibus forte oboriri poterat, Inslitulas. Dum

enim veibi gratia, quilibet imperator medii anni

lempore\ita vel regno decederet,poierat evenireut

eumdemannumunusliistoriousej'usdemregis ascribe-

ret tomporibus,eo qtiod ej'uspartemregnaret; alter

vero historicus eumdem .uccessori illiu. potius ad

titulandum pularet, eo quod et hie partem oeque

ejus haberet in regno. Yerum ne per hujusce-modi dissoriantiam error temporibus inolesceret,statuere indictiones, quibus uterque scriptor, imo

etiam vulgus omni tentpore cursum facillime con-

595 BED.E VENERABILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGENUINA. 536

servaret. Quiapro facililatequoquecalcutandiquin- A

deeimessevoluerunt, ut planissimonumero, etad

multiplicandumpromptissimo compendiosiustrans- -

aoti temporis status in memoiiam posset reduci.

Ineip.uutautem indiclionesab octavoKalend. Oc-

tob., el ibi termhiatur.

Tertia proefalicirculi lineacontinet epactas luna-

res, qusead cursum solis annuatim undenis diebus

accrescere solenl. Inde epactoe Grajco vocabulo.

Itemadjectionesdiclse,qureper annos singulosun-

decinidierum, ut diximus, accumulenturaugmenlo.Vel certe quse ad inveniendas quotse sint lunas,Kalendarumduodecimo,el per tolum adjiciunlan-

num, ut epactsejure, id est adj'ectiones, vocantur.

Et quidemper totum anni verientes orbem, suos

quoquedies habet adjcclioneslunaresundecim.Nam-*

verbi gratia si hodie, eum scribo, quinta est luna

ipsaisto die, post annumdecimumsextumerit luna,et sic semper pro undecim adjeciionibus annissin-

guliscrescensusque ad trigesimam,et quodremanet

tola erit luna, nec eadem hcec queenon est prius-

quamdecem et novemannorum peraclo circulode-

cemnovennaleannotatoesuht epactoelunam quotasit inundecimoKalend.Aprilis,ubi pascbalisesl fesfi

principium,signant hanc proefixamsui cursus regu-

lam, semper observantes ut quoties minorem sex-

decimnumerumhabent, paschalemlunain prceferat.

Quoliesaulemmajorem in sequentemlunam pascha

querirendumdemoustret, quarum loeus annualeun-

decimoTialendarumAprilis.1 IQuarto decemnoyennalicirculi tramite designan-

tur epactagsolis, id est concuyrentesseptem ip_)_)edies unius spmpeytevnosper apqos, duorum autem

per annumlbisse-tileni, usque ad septimum liqme-rum adjectipne prescentes. Quaruni circulus habet

annqs quater septenos,id esl, viginlioclo, qui nirni-

riim non anle potest consummari quam bissextqs

quarto redire solet anno, eunctosseptemmane dies

contingat. Dominicam videlicef primam feriam ,quartam feriam, secujjdamferiam, sabbalum,quin-tam feriam, tertiam feriam. Hoc etenim ille crdinecurrit. Cumquesuas qusequeanni dies haheatcon-currentes, hoequa. in circulo sunl adfixseconcqr-renles, speciahter quse sit nono KalendarumAPfi-lium fere designant, videlicetut propius festiyitalis

paschalis exordio posiloefacillimediem epaelarum,vel declmajquartseluneequoteesint, fei.se pandant,ae per hoc ad paschalisinveniionemdiei Dominici,plamimfacianl iter. Conligit aulem eadem concur-rentium annua diesquecalculatoremmeminisseju-val, et jam secundoKalend.Aprilis,seplimo Iduum

Apriiis,decimooctavoKalend.Martiarum,ex undecimoKalend.earumdem.Guj'uscirculi talisest cur-

sus, ui quicunquebissextilianno sunt, eoncuiTentesipsi et ante quinquenniumfuei.tit. Et post sex an-nos futursesint qu_eprimq bissextoanno sunt ea-dem, et ante annos undeeimtransierint, et post sexredeo, queesecundopost b ssextum eadem, et antesex annos ierint, el post undecim remanent, qusetrespost blssextum ipse, et ante 6 annosprseieiie-

Armf, et post S revertantur. Lt httjus ordo diserelio-

nis cunclosannorum verlentium complecliturdies._ Meminisseomnis caleulator debet easdemconcur-

rentes solis trigesimoabliincannoquas ex proximosecuturus easdem sexaginia, quas et quatuor eas=dem nonaginta, quas el sex easdemcentumviginli,quas et octo easdemccnium quinquaginta, quas el

deeem,et cajteras in huuc modum esse 1edituras.

Quocunquenumero annorum iransacto concunen-

tes scire desideras, eumdcm numerumvidcsqupiieshabeat liiginla et trigesimaparte geminafa,concor-

diam verfenlium cognosoisannorum. Veibi gralia,trecenti decies habent triginta. Et p.cptei'ea eadem

eoncurrentes, tvecentesimoanno qu_eviginti sunt

futuroe,si quid residui faerii et hoc adjicies. Eo-

2$dem modo eliam in prooteriia concurieniiamordo

respicit. Item quia cii'culuslunaris decemnovennalis

prajsentis anni epactsevigesimoanno redeunl, se-

quentisalihincquadragesimoterlii, sexagesimoqttar-ti, octuagesimoquinti, centesimo sexli, centesimo

vigesimoseptimi, centesimo quadragesimooclavi,centesimosexagesimononi, centesimooctuagesimodecimi anno, et coelerasimililer. Quod et de luna

quaila decimapaschsacoeterisquequredecemnoven-nali circulo includuntur, seque seiendumest, pole-rit diligenscalculalor etiarii prolixioiessibi lempo-rum sequentium annotare reeursus, quibus sempermeminerit etiam prselerili sevi congruere staluin.

Quinta circuli decenTngvennalisregione 'lunariscircnlusincludilur, a quarlo ejus incipiens,el terlio

C complexusin anno qui proprie Romanorum, et est -

ad mensemJanuariiimpertinens. Nam sicut annus'

qidsque decemnovennaliscipculi propier iegalem1 Hebroeorumobservalionema paschalimenseinchoal

ibideroque finitur; ita et hic Ronianoruni instilu-tione a luna Januarii inchoal alqueibi desinit.Sicutet ille, sic et iste primum&tsecundumcommunes

'amios, terlium habet emholismum, quartum et

'quintumeornmunes,sextumembGlismum,septimumcommunem,octayum embolisraum.Hendecasquo-que circuli lunaris instar depemnovenrialis.sepiem

' annos communes,et quatuor habet embolismos.Elhabel communesanni lpenseslunares fjnpdecim,dies

treceplos qijinquaginla qualuor. Embolisniiaulem

menses tredecim, dies frecentjimoctogintaquaiuor.5lj Prseter unpm ^unfaxa);pctodecim cjcli huj"nsan-

' num, qui est decemnovennalisprjmus, m quo unus> diesratione sallus lunaris intercipilpr. Si vis scire> qimfasit lunaKalendarumJannarii per novemde-

cipi annos, sume cyclum lunogquemhbet,nt puta

quinque.Mulliplicaper undecim,fiuntquinquaginta.1 Adde jimim semper regujarem, fiunl guinquaginla

sex; parlire per triginta, remanent vigintigex, vi=

gesima sexta est luna jn Kalendas,Januarias anpos quinto cyclidecemnoveunalis.Item sumeocto, mul-

tiplica per und.eeim, fiunt octoginla oclp. Addeuiiumregularpm, et parlire per triginta, remanent

- viginti novem, est Jpna in Kalpnd. suprascriplis,J anpp C3rc]ilunaris octave. Tantum memor esto de-e ciipi sexti, pt decinii oclavi, et deciimnpni cyfsfi

memorati anni, non unum ut in ^reliquis,sed duos

S9f DE RATIONECOMPUTI. S.8

addereregulares,ef lunamKalend. Januarii sine er- _

rore reperies.Sexluscyclilocus ampl.clitur }unasqualuordeeim

pritfii mensis,qui paschalisdominjeidiem singulis

anuls absque omni ambiguitate demon.strent.Nam-

que post decimara quartam lunam dominica dies

occurrit, ipsa est,pascbalis dominic_eresnrrecti.nis

dfes. QuLqujdem-decimaquarta luna priraum in

-equinoctio,id est duodecimoKalendarumAprihum.

Ultimum\igesimp nouo abhinc^die,id est decimo

quarto KalendarumMa-.arum,suumyespere proces-sumterris-ostendil.Quibuslerminisper annosdenos

et novenosJegaliteniporepaschalisohservantioedis-

cursuseonsM es=ecomprehensos.Si vis per argu-mentum decimam quartara lunam inyenire, sume

epactas lunaresanni QUI'USvolueris, fit siquidemde-1

cimo quarta, vel qumdecimo suntj imdecimo vel

duodechnottalendr Aprilis,diedeeimo quarto lunam

venire cognoscat.Qpianimiium Kalendarumsupra-

scriptarum proprius est onmium loeus epactarum.Sinautempauciores snnt epaelaj, fiimittaseos cres-

cere per dies,usqjiedumdecimumquartumimpleant

numerum,etibijse Junam pascbsehabere non dubi-

tet. Porro plures quindenaiionuroeK>si liabuerit

epaptas, et Jjasusque ad trjeesimum, id est ipsiusterminum mejjsisper dies cijjscere sirjat-Et sic a

noyaluna inchoaq§,atque usquead deoimam quar-tani ex rirdjne pe.currens diem votis paschalibps

aptumrite reperjret. Sed boc nofandiimquoddeci-

irsaquarla luna, si epmmunigesl anpus, undeeim

diebus pritjs; si yero embojismiis, decimus nonus !

tardius, quam praecedenleanno trangierat, semperredireconsueyif,;exceptouno duntaxatpriraocireiili

decemnovennalisanno,in quo propter rationem sal-

Jus Iqnaris,duodecjmdiebusapnQtinumcursumprse-currere solef.

Septimodecemnovemialiseireuli titulo dies pas-

,ch_edomjoicus ppmprehendilur, qui de dominica

nostri Salvatoris resurrectione a mortuis exordium

eoepit. Namcum in Veteri Teslamenjo tribus argu-mentorum indjciis, Paschse tempus git observare

praeceptura: prima videlicet ut postr_equinocli..m;secunda, ut mense pritnq; jpj-tia,ut terfia ej'usse-

plimana,id est a vesperadecimaquarta lunajquoeestinitiumdecimiquinti, usquein vesperam,id est-ter-minum vigesiraum primum celebretur; quarta in

ej'usdemobservatione regula est hobis a temporedominicseresurrectionisimposita,ut cumsequinoctiqtranscenso, lunam prirai mensisdecimam quarlamvespereortum facerevideremus,non statim ad fa-cieudumPascha, id esttransitum demoitead vitanj,de conuptione ad incorruptionem,de pojna arLglo-.riam, resurgendofacere dignatusest, exspectantes,InipsotandemcongruaPasch_esoleniniacelehremus.

Quod si quis objecerit non sequinoctiimemoriam,sed tantum primimensis, et tertioein eo seplimanseposuisseMoysen,scjat quia etsi sequjnoctiumnomi-natim non exprimit, in hec tanlum ipso quodaple-nilunio primi mensis Pascha faciendum praecipit,ggiilnoctiitraosceijjiunt,plenaria ralione depromit.

A Ocfava circuli meta pandjmtur luns. dominiesa

pasch_ejpropter variantem.ejusdemdominicsaqccur-sums.eptemdierum ambilu inclu_.ce,M esi a decimpquinto usquevigesimumprimum, quipro certo,'cftesceleberriraa^tegiss'nt adnotalione prsefixj, ^icente

Dominp:̂ Prim^ men.se,deeimo quano die mensis

comedetis .azyipa, usque ad vigesimum prijnum

ipensis ad yesperam, septem diebus Jeimentalumnon inveuielur in domibusyeslrig./Cum primi sep-

iem, qu_e~ejusdifjruniazymgrum nunc regula talis

est, pt qusepost seqpinocUumquindecima luna oc •

current pripiimensis, iiitejl.galur.-thocquemcunque

septemdierum, usque ad vicesimumprimumdomi-

picaii-apcepej-it,paschalisfestigaudiisapluroporri-

gat. Hqp aulepi prp cerfo scire clebesqued si luna

B decimaguana priroimensis in DQminicjiminciderit

diem, omnimodoin septimanamsequentemesse dif-

ferendum,

CAP.XYIH.— De circulomagnosiderum.

CirculusPaschsemagnus est, qui multiplicatoperinvicerasolari ae lunari cyclo,quingentiset trigintaduobusconficiturannis. Siveenira deciesnoviesviceni et oeloni, seu viciesoclies deni ac noveni mul

tiplicentur, quingentoruratriginla duorumnumerum

complent. Undefit ut idem circulusmagnusdecem-

novennalis, lunseeirculus viginti octo, soiis autem

qui vicenis octonisqueconsummarisolentannis no

vemdecim,habeat bis sextumdeciesnoviesseptenosid est ceritum triginla tres menses solares, vicies

" octies ducentum vigintiocto, id est octo milliadu-

centos octogintaquatuor.Mensesautemfunares, vicies oclies ducentostri-

ginta quinque, id esl sex mjlliaquingenta el octo-

ginta dies, exceptis bissextisvicies oelies quinqueroillia noningenta viginii quinque, id est centum

nonaginta quatuor millia, et centum octoginta. Ap-positis autem bissexlis centutn nonaginta quatuormilha^t trecenta tredeeim.

Qui ubi memoratumex wdine mensiumdierum,qusesumma compleverit,mox in seipsumvevolutus,-cuncta quse ad sohs vel lunoecursum pertinent,eadem quosprseterierantsemper tenere festaurat.

Si nosse vis quotus sit annus ab AdanisecundiimGroecosduntaxal, mulliplicaquindecimper quadra-

^ginla et oelodecim,liqnt sexmillia dpcenta et sep-tuaginta, adde indictionemanni cujusvolueris,quemprseseniis anni novem esse coroprobatur, et iiuntcentum septuaginla novem.

fSinbsse vis quotus sit annus ab incarnationeDpmini nostri Jesu Christi, eomputa quindecies

quinquageni,fiunt anni septingenliet quinquaginta.His septem adde duodecim regulares, finnt septin-gentfquinquaginta duo. Adde ei indictionem anni

cuj'usvolueiis, quaj prsesentisanni nona esse com-

probatiir, fiunl simul anni ab incarnalione Christi

septingenli septuaginta unus. Hoeetanlum niemor

estosolliciius,ul quandoquindecimavenerilindictio,eamdemsubsequiprimamscias, .

J

Quia vero per unam indlctiouemliiijuscaleulatio-

S99 BED-EVLNE.UBILISOPERUMPARS I. — DIDASCALICAGLNUINA. 600

uis numenis impleri non polest, eodem anno non A

multiplicabis,ut superius,quindeciesquinquies, sed

quindeciesquinquieset asse. Et ita deincepsin sub-

sequentibusannis, usque ad quindecimamindictio-

nem.Quinquagintaet unum per quindecimcomputa,

quibus additis semper septem regulares suprascri-

ptas, implebisnumerum annorum Domini,et nihil

remanet quod per duodecimaddere possis, sieut etin aliisIndictionibusremanet. Ut in primaindictione

unum, in secundaduo, in terlia tres, vel usque addecimamquartam; lot remanent de computosupra-scriploquota fueritindictio.Hocargumentoinveniesannum Domini

Si vis scire indictionemquota sit, sume annos abAdamquos habueris, et eos partire per quindeeim;quot remanent, tota est indictio: si nihil remanet, I

quindeeimaest.Itemsi vis scire quota sit indictio,sume ab incar-

nationeDomini,id est septingentiseptuagintaunus,his semper adjice tres, fiunt septingentisepluagintaqualuor; hoecpartire per quindecim,remanent no-

vem; nona est indictio; si nihil remanet,quindecimaest.

Si vis scire quota est epacta, surae annosdecem-novennalis cycli quot fuerint, et de ipsis subtrahe

semper unum, et illos multiplica per undecim, et

postea partire per triginta, et quoi remanent tola

est epacta.Item computaa pnmoannodecemnovemlaliusque

in qnem volueris,ut puta in quintumannum,dimitte.super unum, remanent quatuor, mulliplicaper qua- I

luor, undecim annuas epactas, et faciesquater un-

deceni, fiunt quadraginta quatuor; hos parlire pertriginta, remanent quatuordecim; quarta decimaest

epacta. In secundocirculodecemnovennalis,ita peromnes decem et novem annos sub hac brevitale

computabis.Itempartire annosDominiper octodecim,et quot

remanent multiplicaper undecim. Itempartire pertriginta, et remanentepactaj.

Si nossevis epactassolis,id est concurrentesdies,sume annos Domini,et eorumdemquartam pariemadjice; his quoquesemperadde quatuor, quia quin-

Aque concurrentes fuerunt anno nativitatis Domini;hos partire el remanent concurrenles.

Si vis scire quotus sit concurrens, sume circulum

solarem, qui nuncvigesimusoctavusesse compro-batur, et quartam ej'usdemnumeri ipsi adjieias.

pariire per septem, -et quot remanent, tolus est

concurrens in nono Kalend.April.Si nossevis quotus sit circuluslunse,sumeannos

ab Adam,et eos partire per novemdecimannos, et

quoi remanent, totus est circulus; si nihil remanet,decimusoctavusest.

Item sume annos ab incaruatione Doniini, qttotfuerint, et subtrahe seraperduo, et quol remanent,hos partire per novemdecim, et ilerum quol rema-nent, totusest circuluslunaedecemnovennalis;si au-

B tem remanet, decimusnonusest.Sivis nossequotussit annus cyclidecemnovenna-

lis, sume annosDomini,et unumadde,quia secundo

-ejusdemanno natus Ghristus; partire per novem

dechu, et quol remanserit, ipse est annus c\cli de-

cemnovennalis,et si nihil remanet, octodecimusest.Si vis scire bissextilem annum, partire annos

Dominiper quatuor, et quot remanserint, tot suntanni a bissexto.

; Si nosse vis qoot puncta unaqueequenma in die; luceat secundumRomanos,sume dies a Januario,

ut puta in NonasMartias,fiunt sepluagintasex.Vide

quotus sit cycluslunse,ulputa sex, muliiplicaipsumeirculum lunsequinquies,fiunl septuaginlaquinque.

i Addead dies a Januario, fiunt centumquadragintaG unum; deduc sexaginta bis, fiunt centum viginti,

remanent sex : ipsoesunt punctum luneeipsiusdiei

queelucet, id est horam primam,et punctumunumi, horeesecundee.

Siipsamlunamvis .nvemre,mementoquot habue-i ris in summa, antequamper sexagintapartireris : et

quotiesdeduxistisexaginta,tot assesadjiciesad sum-t mam eamdem, et iterum multiplicatum circulura

luneesexiesj'ungesad siimmam, dividesqueper tri-

ginta, et lunamdieiej'usdeminvenies.

, Si nossevis quotussit circulus solis, sume annos1 ab Adam,ei eos parlire per viginti octo, et quot re-

manent, totus est solaris circnlus.

DE PASCHJE CELEBRATIONE LIBER,

SIVE

DE JEQUINOCTIO VERNALI JUXTA ANATHOLIUM

EPISTOLA.

REVERENDISSIMOACSANCTISSIMOFRATRIWIGRHEDP̂RESBYTERO,BEDAOPTABILEMINDOMJNOSALUTEM.

Libenleraccepilitteras tute benignitalis,amantis-;

sime in Christofrater, et capitulaquserogastiprom-

ptus describere,ac libi dirigere acceleravi,memor

familiaritatisac dulcedinisqua, cumilloadvenirem,»ie suscepisti.Sedet queestionemillammerito famo-

B sarode historia ecclesiastica,super qua me interro-

gasti proesentem,cui tuncbreviter utpotuirespondi,nunc latius explanare eliam sludui, hoc est de

eequinoctioverno, quodin libro proefatoAnalholius

antistesreverendissimus,inundecimoKalend.April.