Лекция 7. Кручение 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8....

Лекция 7. Кручение

1. Построение эпюр крутящих моментов.

2. Напряжения в поперечном сечении.

3. Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения.

4. Рациональная форма сечения вала.

5. Деформации при кручении и условие жесткости вала.

6. Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений.

7. Потенциальная энергия деформации при кручении.

8. Статически неопределимые задачи на кручение.

9. Кручение бруса с некруглым поперечным сечением.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары

сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют

валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а

величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние

скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него

шкивов, зубчатых колес и т.п.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность N

Нм/с. Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая

мощность .

Скручивающий момент равен .

Если мощность задана в киловаттах, то величина скручивающего момента

определяется по формуле

.

Построение эпюр крутящих моментов Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы

можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

Крутящий момент Мк в сечении вала числено равен алгебраической сумме внешних

скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут

рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.

Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление

соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со

стороны внешней нормали (рис. 5.2).

Рис.5.2

При наличии распределенной моментной нагрузки m (рис.5.3) крутящие моменты

МК связаны дифференциальной зависимостью

(5.1) из которой вытекает следующая формула:

(5.2)

где – крутящий момент в начале участка.

Согласно формуле (5.2) на участках с равномерно распределенной нагрузкой m

крутящий момент изменяется по линейному закону. При отсутствии погонной нагрузки (m

= 0) крутящий момент сохраняет постоянное значение (МК = МКо = const). В сечениях, где

к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре МК возникают

скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо

вниз – при обратном направлении моментов.

Рис. 5.3

Пример 1. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.5.4,

а).

Рис.5.4

Решение. Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих

моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры

продольных сил.

1. Намечаем характерные сечения.

2. Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

3. По найденным значениям строим эпюру (рис.5.4, б).

Напряжения в поперечном сечении Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести

прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии (рис.5.5), то

после деформации кручение окажется что:

- все образующие поворачиваются на один и тот же угол , а прямоугольники,

нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не

меняются;

- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол ,

называемый углом закручивания;

- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

На основании этих наблюдений можно заключить, что может быть принята

гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений), а в вале возникают условия чистого

сдвига, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, нормальные

напряжения равны нулю.

Рассмотрим поперечное сечение вала, расположенное на некотором расстоянии z

от торцевого, где Мк=T (рис.5.5). На элементарной площадке dF будет действовать

элементарная сила , момент который относительно оси вала равен . Крутящий момент Мк, в сечении равен

. (5.3)

Рис.5.5

Для того чтобы проинтегрировать это выражение необходимо знать закон

распределения напряжений в сечении. Выделим из вала элементарное кольцо длиной dz и

толщиной (рис.5.6).

Правый торец элемента повернется относительно левого на угол , образующая

СВ повернется на угол и займет положение СВ1. Угол - относительный сдвиг. Из

треугольника ОВВ1 найдем:

Рис.5.6 Рис.5.7

.

Из треугольника СВВ1: . Откуда, приравнивая правые части, получим

.

На основании закона Гука при сдвиге:

. (5.4) Подставим выражение (5.2) в (5.1):

.

Откуда

. (5.5)

Подставим значение в выражение (5.4) получим:

.

Таким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны

расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках,

одинаково удаленных от центра тяжести сечения (рис. 5.7). При получим .

Наибольшие напряжения возникают в точках контура сечения при :

.

Величина отношения полярного момента инерции к радиусу вала называется

моментом сопротивления сечения при кручении или полярным моментом сопротивления

. Для сплошного круглого сечения

.

Для кольцевого сечения

,

где .

Тогда максимальные касательные напряжения равны

.

Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется

следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в

опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и

записывается в виде

, (5.6)

где берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных

опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу. Например,

из теорий прочности для хрупких материалов, примененных для чистого сдвига, следуют

такие результаты:

- из второй теории прочности

; (5.7)

- из теории Мора

, (5.8)

где . Из теорий прочности для пластичных материалов при чистом сдвиге получим:

- по третьей теории прочности

, (5.9)

- по четвертой теории прочности

. (5.10) Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с

касательными напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала,

имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине

парным напряжениям, но имеют противоположный знак. Таким образом, все элементы

бруса при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является

частным случаем плоского напряженного состояния, при котором , ,

, то при повороте граней элемента на 450 в новых площадках обнаруживаются

только нормальные напряжения, равные по величине (рис.5.8).

Рассмотрим возможные виды разрушения валов, изготовленных из различных

материалов при кручении. Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по

сечению, перпендикулярному к оси вала, под действием касательных напряжений,

действующих в этом сечении (рис.5.9,а). Валы из хрупких материалов, разрушаются по

винтовой поверхности наклоненной к оси вала под углом 450, т.е. по направлению

действия максимальных растягивающих напряжений (рис.5.9,б). У деревянных валов

первые трещины возникают по образующим цилиндра, так как древесина плохо

сопротивляется действию касательных напряжений, направленных вдоль волокон

(рис.5.9,в).

Рис.5.8 Рис.5.9

Таким образом, характер разрушения зависит от способности материала вала

сопротивляться воздействию нормальных и касательных напряжений. В соответствии с

этим, допускаемые касательные напряжения принимаются равным - для

хрупких материалов и - для пластичных материалов.

Рациональная форма сечения вала Анализируя эпюру касательных напряжений (рис.5.7) можно отметить, что

наибольшие напряжения возникают на поверхности вала, в центральной части они

значительно меньше и на продольной оси равны нулю. Следовательно, в сплошном валу

материал, находящийся в центральной части в значительной степени недогружен, его

вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое

сечение.

Деформации при кручении и условие жесткости вала Из выражения (5.5) следует, что

,

интегрируя которое по длине вала, получим:

.

Если Мк = const и = const по всей длине вала, то

,

где - жесткость вала при кручении.

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным

углом закручивания

.

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший

относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:

.

Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. Обычно

принимается на 1 м длины вала.

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений При расчетах на прочность при кручении (также как и при растяжении) могут

решаться три задачи:

а) проверочный расчет – проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку;

б) проектировочный расчет - определить размеры вала из условия его прочности;

в) расчет по несущей способности - определить максимально допустимый

крутящий момент.

- При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок

расчета валов при кручении:

1) по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру

внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

2) выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого ма-

териала допускаемое напряжение, например по формуле (5.9), ; 3) для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента

записывают условие прочности при кручении

- Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе

следующего соотношения:

Для сплошного круглого сечения , отсюда можем записать вы-ражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

Для кольцевого сечения

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость.

Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол

закручивания , был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу

закручивания единицы длины вала, т.е.

. (5.11) Из условия прочности можно найти необходимый для обеспечения прочности

полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:

но Wρ = 0,2d3, поэтому

(5.12) Из формулы (5.11) можно найти необходимый полярный момент инерции сечения,

а по нему и диаметр вала

В этой формуле допускаемый относительный угол закручивания должен быть

выражен в радианах; если этот угол дан в градусах, то соотношение для определения Ip

будет выглядеть следующим образом:

но Ip = 0,1d

4 , поэтому

(5.13) Из двух диаметров, рассчитанных по формулам (5.12) и (5.13), в качестве

окончательного диаметра выбирается больший, который обычно округляется до целых

миллиметров.

В случае расчета размеров вала кольцевого поперечного сечения при заданном

соотношении внутреннего dвн и наружного диаметров d, т.е. при заданном параметре k =

dвн /d, формулы (5.12) и (5.13) принимают вид:

(5.14)

(5.15)

Пример 2. Подобрать диаметр сплошного вала, передающего мощность N=450 л.с. при

частоте вращения n=300 об/мин. Угол закручивания не должен превышать одного градуса

на 2 метра длины вала; =40 МПа, G =8 МПа.

Решение. Крутящий момент определяем из уравнения

Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения

Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения

Выбираем больший размер 0,112 м.

Пример 3. Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины,

передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с

коэффициентом полости . Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого?

Решение. Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у

которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные

касательные напряжения, то есть

.

Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов

сопротивления:

.

Откуда получаем:

.

Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:

. Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности,

получим

.

Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности,

вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения

касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало

нагружены.

Пример 4. Найти мощность в квт, передаваемую валом, если диаметр сплошного вала

, число оборотов вала в минуту , модуль сдвига

и угол закручивания участка вала длиной 7,5 м равен 1/15 ра-диан.

Решение. Из формулы

Определим передаваемую мощность

Пример 5. Определить, на сколько процентов увеличится наибольшее напряжение вала при

кручении, если в валу сделано центральное отверстие (С=0,4).

Решение.

Полагая , получим следующие выражения для напряжений сплошного и

полого валов:

Искомая разница в напряжениях

Пример 6.

Заменить сплошной вал диаметра = 300 мм полым равнопрочным валом с

наружным диаметром =350 мм. Найти внутренний диаметр полого вала и сравнить

веса этих валов.

Решение. Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между

собой:

Отсюда определим коэффициент С

Внутренний диаметр полого вала

Отношение весов равно отношению площадей поперечных сечений:

Из приведенных примеров 5 и 6 видно, что изготовление пустотелых валов, т.е.

валов, у которых малонагруженная внутренняя часть удаляется, является весьма

эффективным средством снижения затраты материала, а следовательно, и облегчения веса

валов. При этом наибольшие напряжения, возникающие в пустотелом валу, мало

отличаются от максимальных напряжений в валу сплошного сечения при том же

наружном диаметре.

Так в примере 5 за счет сверления при , дающем облегчение вала

на 16%, максимальные напряжения в наружных волокнах полого вала возросли всего на

2,6%. В примере 6 равнопрочный пустотелый вал, но с несколько большим наружным

диаметром по сравнению со сплошным валом, оказался легче сплошного на 53,4%. Эти

примеры наглядно свидетельствуют о рациональности применения пустотелых валов, что

широко используется в некоторых областях современного машиностроения, в частности, в

моторостроении.

Пример 7. К стальному валу (см.рис.5.10) приложены скручивающие моменты: М1, M2, M3,

M4. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) при заданном значении определить диаметр вала из расчета на прочность и

округлить его величину до ближайшей большей, соответственно равной: 30, 35, 40, 45, 50,

60, 70, 80, 90, 100 мм;

3) построить эпюру углов закручивания;

4) найти наибольший относительный угол закручивания.

Дано: М1 = М3 = 2 кНм, М2 = М4 = 1,6 кНм, а = b = с = 1,2 м, = 80 МПа.

Рис.5.10

Решение. 1. Построить эпюру крутящих моментов.

При построений эпюр Мкр примем следующее правило знаков: крутящий момент

считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий

на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки.

Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются

по внешним окручивающим моментам с помощью метода сечений. На основании метода

сечения крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен

алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну

сторону от рассматриваемого сечения.

Для брусьев, имеющих один неподвижно закрепленный (заделанный) и один

свободный конец, крутящие моменты всех поперечных сечений удобно выражать через

внешние моменты, приложенные с той стороны от рассматриваемого сечения, с которой

расположен свободный конец. Это позволяет определять крутящие моменты, не вычисляя

реактивного момента, возникающего в заделке.

Для построения эпюры крутящих моментов необходимо найти величины крутящих

моментов на каждом участке вала.

I участок (КД):

кНм, II участок (СД):

кНм,

III участок (СВ):

кНм, IV участок (ВА):

кНм.

По значению этих моментов строим эпюру Мкр в выбранном масштабе.

Положительные значения Мкр откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии

эпюры (см. рис.5.11).

Рис.5.11

2. При заданном значении определим диаметр вала из расчета на прочность.

Условие прочности при кручении имеет вид

.

- максимальный крутящий момент, взятый по абсолютной величине.

Определяется из эпюры Мкр (рис.5.11).

кНм;

- полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала.

Диаметр вала определяется по формуле

. Принимаем d = 50 мм = 0,05 м.

3. Построим эпюру углов закручивания.

Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения

определяется по формуле

.

где - жесткость сечения вала при кручении.

Н/м2;

- полярный момент инерции круглого вала

м4.

Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного

конца вала (сечения А)

рад,

рад,

рад,

рад.

Строим эпюру углов закручивания (рис.5.11).

4. Найдем наибольший относительный угол закручивания

рад/м.

Пример 8. Определить напряжения и погонный угол закручивания стальной разрезной трубы

(рис.5.12), имеющей диаметр средней линии d=97,5 мм и толщину мм. Крутящий

момент – 40 Нм. Модуль сдвига материала трубы G = 8·104 МПа. Сравнить полученные

напряжения и угол закручивания с напряжением и углом закручивания для сплошной

трубы.

Рис.5.12

Решение. Касательные напряжения в разрезной трубе, представляющей собой тонкостенный

стержень, определим по формуле

где - развернутая длина осевой линии трубы.

Напряжение в сплошной трубе определяется по формуле

Угол закручивания на метр длины для разрезной трубы определяется по формуле

Погонный угол закручивания для сплошной трубы определяется по формуле

Таким образом, в сплошной трубе по сравнению с разрезанной вдоль образующей

при кручении напряжения меньше в 58,3 раза, а угол закручивания – в 1136 раз.

Потенциальная энергия деформации при кручении. Элементарная работа статически приложенного внешнего момента Т на

перемещении равна:

.

При чистом кручении Мк = Т и .

Потенциальная энергия деформации

; интегрируя выражение для элементарной работы по всей длине l стержня, получим

.

При Мк = const и = const, получим

.

Статически неопределимые задачи на кручение Как известно, статически неопределимыми называют задачи, в которых число

неизвестных опорных реакций или число внутренних усилий превышает число

возможных уравнений статики. Один из методов решения статически неопределимых

задач сводится к следующему:

а) составляются все возможные в данной задаче уравнения статики;

б) представляется картина деформации, происходящей в данной конструкции, и

записываются деформационные уравнения, число которых должно быть равно степени

статической неопределимости задачи;

в) решается совместная система уравнений статики и деформационных уравнений.

Кручение бруса с некруглым поперечным сечением Определение напряжений в брусе с некруглым поперечным сечением представляет

собой сложную задачу, которая не может быть решена методами сопротивления

материалов. Причина заключается в том, что для некруглого поперечного сечения

упрощающая гипотеза плоских сечений, оказывается неприемлемой. В данном случае

поперечные сечения существенно искривляются, в результате чего заметно меняется

картина распределения напряжений.

Таким образом, при определении углов сдвига, в данном случае, необходимо

учитывать не только взаимный поворот сечений, но и деформации сечений в своей

плоскости, связанная с искривлением сечений.

Задача резко усложняется тем, что для некруглого сечения, напряжения должны

определяться как функции уже не одного независимого переменного , а двух x и y.

Отметим некоторые особенности законов распределения напряжений в поперечных

сечениях некруглой формы. Если поперечное сечение имеет внешние углы, то в них

касательные напряжения должны обращаться в нуль. Если наружная поверхность бруса

при кручении свободна, то касательные напряжения в поперечном сечении, направленные

по нормали к контуру также будут равны нулю.

На рис. 4.3 показана, полученная методом теории упругости, эпюра касательных

напряжений для бруса прямоугольного сечения. В углах, как видно, напряжения равны

нулю, а наибольшие их значения возникают по серединам больших сторон:

в т оч ке А

, (5.16)

где момент сопротивления при кручении, аналог полярного момента

сопротивления поперечного сечения прямоугольного бруса;

Рис. 5.13

в т оч ке В

, (5.17)

здесь необходимо учесть, что b малая сторона прямоугольника.

Значения угла закручивания определяется по формуле:

, (5.18)

где момент инерции при кручении, аналог полярного момента инерции

поперечного сечения бруса.

Коэффициенты , и зависят от отношения сторон , и их значения приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов для прямоугольных сечений

1,0 0,208 0,140 1,0

1,2 0,219 0,166 -

1,4 0,228 0,187 0,865

1,6 0,234 0,204 0,845

1,8 0,240 0,217 -

2,0 0,246 0,229 0,796

2,5 0,258 0,249 -

3,0 0,267 0,263 0,753

4,0 0,282 0,281 0,745

6,0 0,299 0,299 0,743

8,0 0,307 0,307 0,743

10,0 0,313 0,313 0,743

Более 10 0,333 0,333 0,743

Значения , и для различных сечений приведены в табл.4.2.

Таблица 4.2. Геометрические характеристики жесткости и прочности для

некоторых сечений при кручении прямого бруса

Форма

поперечного

сечения

Момент

инерции

при кручении

Момент

сопротивления


Наибольшие

касательные

напряжения

Квадрат

В серединах сторон

В углах

Круг с лыской

В середине

плоского среза

Эллипс

В конце малой

полуоси

большой

Равносторонний

треугольник


Форма

поперечного

сечения

Момент

инерции


Момент

сопротивления


Наибольшие

касательные

напряжения

в углах

Правильный шести-

или восьмиугольник

(для шестиугольника

,

для

восьмиугольника

)

(для

шестиугольника

, для

восьмиугольника

)


в углах

Форма клина

В точках длинных

сторон ближе к

широкому

основанию

Полое эллиптическое

сечение

;

( );

( )

В конце малой

полуоси

,

большой

, при малой

толщине

(равномерно по

сечению)

Незамкнутое

кольцевое сечение

В точках

внутреннего и

наружного сечения

Пример 9.

Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины,

передающие одинаковый крутящий момент; один из них круглого поперечного сечения, а

другой - квадратного. Во сколько раз квадратный вал тяжелее круглого?

Решение. Условие равной прочности имеет следующий вид:

,

где ; значение коэффициента определяется по таблице 4.1 и

составляет для квадратного сечения ( ) .

Из условия равной прочности получаем:

. Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:

.

Подставляя в это уравнение отношение из условия равной прочности,

получим

.

Вопросы для самопроверки - Какой вид нагружения называется кручением?

- При каком нагружении возникает кручение бруса (вала)?

- Какой силовой фактор вызывает закручивание бруса?

- Что такое крутящий момент?

- Что называется валом?

- Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого

бруса (вала)?

- Какие деформации возникают при кручении?

- Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

- Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

- Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?

- Что такое рациональное расположение колес на валу?

- Вывести формулу для определения напряжений в поперечном сечении

скручиваемого круглого бруса.

- Вывести формулы для определения относительного и полного угла закручивания

круглого бруса.

- Какая теоретическая зависимость существует между внешним крутящим

моментом, поступающим на вал, и передаваемой мощностью?

- Как вычисляется скручивающий момент, передаваемый шкивом, по заданной

мощности и числу оборотов в минуту?

- Как вычисляют значение крутящего момента в поперечном сечении вала?

- Что такое эпюра крутящего момента и как она строится?

- Для чего строится эпюра крутящих моментов?

- Опишите технику построения эпюры крутящих моментов?

- Какие предпосылки используются в теории кручения круговых брусьев?

- Перечислите гипотезы, принимаемые в теории кручения прямого вала круглого

поперечного сечения.

- Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении

и как они направлены?

- По какой формуле определяется касательное напряжение при кручении?

- Напишите формулу для определения напряжений в поперечном сечении

скручиваемого круглого вала.

- Получите формулу касательных напряжений при кручении кругового бруса?

Охарактеризуйте эпюру напряжений? Каким выражением определяются наибольшие

касательные напряжения, как записывается условие прочности при кручении?

- Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно

напряжение в центре круглого поперечного сечения?

- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого вала при

кручении?

- Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения?

- Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении?

Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

- Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное

сечение?

- В чем заключается расчет на прочность при кручении?

- В чем заключается расчет на жесткость при кручении?

- Напишите формулу для определения относительного и полного угла

закручивания круглого вала.

- Почему при одинаковой прочности и жесткости вал кольцевого поперечного

сечения легче, чем вал сплошного круглого сечения?

- Как разрушаются при кручении стержни из пластического материала? Как

объяснить такой тип разрушения?

- Как разрушаются при кручении стержни из хрупкого материала? Как объясняется

такой тип разрушения?

- Охарактеризуйте особенности деформации брусьев не кругового сечения. В чем

сущность гидродинамической аналогии?

- Как вычислить потенциальную энергию деформации, накапливаемую валом при

кручении?

- Почему нельзя для бруса некруглого поперечного сечения вывести методами

сопротивления материалов вывести формулу для определения напряжения и угла

закручивания?

- Какой из брусьев тонкостенного сечения имеет большее сопротивления

кручению: с замкнутым или незамкнутым профилем?

- Какие допущения положены в основу вывода формулы для касательных

напряжений, возникающих в поперечном сечении вала при кручении?

- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке бруса круглого сечения

при кручении?

- В каких точках бруса круглого сечения возникают наибольшее касательное

напряжение? Как их вычисляют?

- Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта

величина? В каких единицах измеряется?

- По каким формулам вычисляют полярные моменты инерции и сопротивления для

круглого и кольцевого сечения?

- Что такое полярный момент сопротивления сечения бруса ( )? Получите

выражение для кругового сечения?

- Напишите выражение для кольцевого сечения? Почему его нельзя вычислять

как разность моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов?

- Вычислите полярный момент сопротивления сечения круглого сплошного вала

d=30 мм?

- Как распределяются касательные напряжения по поперечному сечению вала?

- Как проявляется закон парности касательное напряжение при кручении?

- Как определяется диаметр вала из условия прочности?

- Как определяется диаметр вала из условия жесткости?

- Как изменится напряжение в сечении, если диаметр вала уменьшить в два раза?

- Проведены расчеты вала на прочность и жесткость. Получено: диаметр вала из

расчета на прочность 65 мм, диаметр вала из расчета на жесткость 70 мм. Каким должен

быть вал?

- Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент увеличить в 4 раза,

а диаметр уменьшить в 2 раза?

- Как определяется потенциальная энергия при кручении?

- Что называется жесткостью сечения при кручении?

- Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он

выражается и чему равен (для круга и кольца)?

- Чем объясняется, что вал кольцевого сечения при кручении экономичнее вала

сплошного сечения?

- Чему равны наибольшие касательные напряжения и наибольшие главные

напряжения в скручиваемом вале круглого сечения? В каких точках они возникают?

- Как разрушаются при кручении стальные чугунные и деревянные валы? Как

объяснить характер разрушения для каждого из этих материалов?

- Чему равна потенциальная энергия деформации кручения вала круглого сечения?

Запишите соответствующую формулу.

- Как производится расчет вала на прочность при кручении?

- Как выбираются допускаемые напряжения при расчете на кручение?

- Как производится расчет вала на жесткость при кручении?

- Охарактеризуйте расчет статически неопределимых валов.

- Как формулируется закон Гука при сдвиге?

- Какой физический смысл у модуля упругости?

- Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких

единицах он измеряется?

- Что представляет собой деформация сдвига?

- Как обозначается деформация при сдвиге?

- Укажите единицы измерения напряжений сдвига и смятия и модуля упругости.

- Какой вид напряженного состояния называют чистым сдвигом?

- Что понимается под абсолютным сдвигом?

- Определите понятие относительного сдвига?

- Как записывается условие прочности при сдвиге?

- Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге?

- Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

- Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

- Что такое срез?

- Что такое смятие?

- Какие допущения проложены в основу практических расчетов элементов

конструкции на срез и смятие?

- Опишите процесс разрушения при срезе?

- Чем отличается деформация сдвига от деформации среза?

- Как определяется потенциальная энергия при сдвиге?

- Как выбирается допускаемое напряжение при сдвиге?

- Что понимается под деформацией смятия?

- В чем заключается явление смятия и в каких местах оно наблюдается?

- Как записывается условие прочности на срез и на смятие?

- Как находится площадь смятия при соприкосновении цилиндрических

поверхностей?

- Как определяется расчетная величина площади на срез и на смятие при болтовых

соединениях листовых элементов внахлестку и с помощью накладок?

- Какие виды деформации испытывает нагруженное заклепочное соединение?

- Как учесть количество деталей, использованных для передачи нагрузки при

расчетах на сдвиг и смятие?

- Почему при расчете на смятие цилиндрических деталей вместо боковой

цилиндрической поверхности подставляют плоскость, проходящую через диаметр?

- Чем отличается расчет на прочность при сдвиге односрезной заклепки от

двухсрезной?

- Какие виды сварных швов используются на практике?

- Как рассчитывается сварной шов встык?

- Как рассчитывается сварной шов внакладку?

- Какие напряжения возникают в сечение витка цилиндрической винтовой

пружины, нагруженной осевой силой? Как они определяются?

- Как вычислить осадку цилиндрической винтовой пружины?

- Из каких сталей изготавливаются пружины с малым шагом?

- На какую деформацию ведется расчет пружин с малым шагом?

- Как ведется конструктивный расчет пружины?

- Какие виды деформаций испытывает данное соединение?

1) Растяжение и изгиб;

2) Сдвиг и смятие;

3) Изгиб и кручение;

4) Растяжение и сдвиг.

- Какая из приведѐнных ниже формул является математическим выражением

закона Гука при сдвиге?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- На рисунке изображѐн вал, на который действуют внешние крутящие моменты:

=1,5 кНм; =1,5 кНм; =2 кНм; =5 кНм. И приведена эпюра внутренних

крутящих моментов. На каком участке возникнут наибольшие касательные напряжения?

1) В С;

2) C A;

3) A D.

- По какой формуле можно подобрать диаметр вала

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Какая форма сечения вала будет более рациональной (справа приведена эпюра

касательных напряжений)?

1) 2)

- Условие жѐсткости круглого вала при кручении имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Какие внутренние усилия возникают при сдвиге?

1) Поперечная сила,

2) продольная сила,

3) изгибающий момент.

- Какие внутренние усилия возникают при кручении?

1) Поперечная сила,

2) продольная сила,

3) изгибающий момент,

4) крутящий момент.

- Какие виды деформаций испытывает головка болта?

1) Изгиб с кручением;

2) Сдвиг и смятие;

3) Растяжение.

- Закон Гука при сдвиге?

1)

2)

3)

4)

- Условие прочности при кручении.

1)

2)

3) .

- Вал находится в равновесии при

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

- Условие жесткости круглого вала при кручении?

- Как связаны друг с другом при чистом сдвиге значения , , ,

?

1) ; .

2) .

3) ; .

4) ; .

- Что называется жесткостью при кручении?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- При каком нагружении прямо брус испытывает деформацию кручения?

1) Кручение происходит при нагружении крутящими моментами.

2) Кручение происходит при нагружении внешними скручивающими моментами,

плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси.

3) Кручение происходит при нагружении парами сил.

4) Кручение происходит при нагружении валов и определяется по

потребляемой мощности и по частоте вращения вала.

- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при

кручении? 1) Возникает в точках, наиболее удаленных от центра.

2) Возникает состояние чистого сдвига во всех точках.

3) Во всех точках возникает состояние кручения.

4) Во всех точках возникает состояние сжатия.

- Что называется жесткостью сечения при кручении?

1) Жесткостью сечения называется способность сопротивляться нагрузке.

2) Произведение называется жесткостью сечения при кручении.

3) Жесткостью сечения при кручении называется разность величин полного и

относительного угла закручивания. Единица измерения: нм2.

4) Произведение называется жесткостью сечения при кручении. Единицы измерения: нм

2.

-Условие прочности вала при кручении:

1) ;

2) ,

3) .

- Что характеризует :

1) площадь сечения

2) напряжение при кручении

3) максимальный угол поворота

- Полярный момент сопротивления используется при определении касательных

напряжений в сечении вала

1) нет;

2) да;

3) в случае сечения круглой формы.

- Полярный момент инерции вала используется для определения его жесткости

1) да;

2) нет;

3) для определения относительного угла закручивания.

- Справедлив ли закон Гука при кручении, если напряжение не превышает предела

пропорциональности?

1) справедлив;

2) не справедлив.

- Зависит ли величина рабочих (расчетных) касательных напряжений от материала

вала?

1) зависит;

2) не зависит.

- Зависит ли угол поворота сечения вала от материала, из которого он изготовлен?

1) зависит;


- Во сколько раз уменьшится максимальное напряжение в поперечных сечениях

вала, если его диаметр увеличить в два раза?

1) в два раза;

2) в четыре раза;

3) в восемь раз.

- Какому напряженному состоянию соответствует кручение цилиндрического

стержня?

1) двухосное растяжение;

2) двухосное сжатие;

3) разноимѐнное плоское напряжѐнное состояние;

4) трѐхосное растяжение;

5) трѐхосное сжатие.

- Условие прочности при кручении имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Указать выражение, соответствующее жѐсткости сечения при кручении

1) EJ;

2) GА;

3) GJp;

4) ЕА.

- Полярный момент инерции для сплошного круглого сечения определяется:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Для кольцевого поперечного сечения полярный момент инерции равен:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Величина называется: 1) относительным углом закручивания;

2) нет правильного ответа;

3) полным углом закручивания;

4) абсолютным углом закручивания.

- По какой из формул определяется коэффициент запаса прочности для хрупкого

материала?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Два вала одинаковой длины и диаметра, но из разных материалов (G2=2G1),

закручивается на одинаковый угол. Каково отношение крутящих моментов Т1/Т2 ?

1) 2;

2) 1;

3) 0,25;

4) 0,5.

- Стальной скручиваемый вал заменили таким же, но медным, как изменятся

напряжения?

1) не изменятся;

2) увеличатся в два раза;

3) уменьшатся в два раза;

4) нет правильного ответа.

- Условие жесткости при кручении имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- По какой из приведенных формул определяются касательные напряжения в

произвольной точке поперечного сечения?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Какой математической зависимостью связаны физические величины Е, и G?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Крутящий момент увеличили в 16 раз. Как следует изменить диаметр вала, чтобы

не изменился угол закручивания?

1) увеличить в 3 раза;

2) увеличить в 2 раза;

3) уменьшить в 2 раза;

4) увеличить в 4 раза.

- Какое из приведенных выражений будет соответствовать проектировочному

расчету при кручении?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Как вычисляется по заданной мощности (в кВт) к числу оборотов (об/мин)

момент, передаваемый шкивом?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Вычислить полярный момент инерции для круглого сечения диаметром D = 4

см.

1) JP = 256 см4;

2) JP = 12,56 см4;

3) JP = 25,1 см4;

4) JP = 2,51 см4.

- Какое из приведенных выражений соответствует полярному моменту

сопротивления?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- По какой формуле определяется коэффициент запаса прочности для пластичного

материала?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Какая существует связь между Jp и Jx для круга?

1) Jp = Jx;

2) Jp = 2Jx;

3) Jp = 4Jx;

4) 2Jp = Jx.

- Закон Гука при сдвиге имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Какое из приведенных выражений будет соответствовать проверочному расчету

при кручении?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Крутящие моменты скручиваемых валов относятся, как Мкр1/Мкр2 =1/8. Как

относятся их диаметры, если ?

1) d1/d2 = 1/3;

2) d1/d2 = 4/1;

3) d1/d2 = 1/2;

4) d1/d2 = 2/1.

- По какой формуле определяются максимальные касательные напряжения при

кручении ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Два вала одинаковой длины и диаметра, но из разных материалов (G2 = 2G1),

скручиваются одинаковыми моментами. Каково отношение углов закручивания ?

1) 2;

2) 1;

3) 0,25;

4) 0,5.

- От какой геометрической характеристики сечения при кручении зависит

жесткость бруса?

1) JP;

2) Wp;

3) А;

4) JX.

- Как распределяются напряжения кручения по поперечному сечению вала?

1) возрастают от центра к краям сечения;

2) убывают от центра к краям сечения;

3) равномерно по ширине сечения.

- Равен ли полярный момент сопротивления кольцевого сечения разности

полярных моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов?

1) равен;

2) не равен;


- Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при

кручении?

1) чистый сдвиг;

2) объѐмное;

3) линейное.

- Закон Гука при кручении имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ; 4) нет правильного ответа.

- Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при

кручении?

1) ;

2) ;

3) и .

- От какой геометрической характеристики сечения при кручении зависит

прочность бруса?

1) JP;

2) Wp;

3) А;

4) JX.

- Полярный момент сопротивления кольцевого сечения определяется:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Каким количеством констант можно охарактеризовать упругое поведение

материала?

1) 2;

2) 1;

3) 4;

4) 3.

- В каких единицах измеряется момент сопротивления?

1) см4;

2) см2;

3) см3;

4) см.

- Как по диаграмме определить модуль сдвига G?

1) ;

2) ;

3) ; 4) нет правильного ответа.

- Какой формулой надо воспользоваться для вычисления момента сопротивления

круглого сечения?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Диаграмма изменения крутящего момента по длине вала называется эпюрой:

1) касательных напряжений;

2) крутящих моментов;


- Дано: =160 МПа; =1,6 см3. Вычислить величину крутящего момента,

который можно передать через данный вал.

1) Т =25,6 Нм;

2) Т =256 Нм;

3) Т =2560 Нм;

4) Т =125 Нм.

- Укажите чему равно максимальное касательное напряжение при кручении вала

диаметром D=4 см, T=4000 Нм.

1) 31,8 МПа; 2) 318 МПа;

3) 21,8 МПа;

4) 218 МПа.

- Найти мощность (в кВт) передаваемую валом, если частота вращения вала n = 120

об/мин и Т = 37150 Нм.

1) 46,7 кВт;

2) 467 кВт;

3) 63,4 кВт;

4) 634 кВт.

- Модуль упругости первого рода для алюминия МПа, коэффициент

Пуассона =0,25. Чему будет равен модуль упругости при сдвиге.

1) МПа;

2) МПа;

3) МПа;

4) МПа.

- Вычислить и указать величину касательных напряжений на расстоянии = 1 см

от центра вала, если 100 МПа и диаметр вала D = 4 см.

1) = 25 МПа;

2) = 40 МПа;

3) = 50 МПа;

4) = 20 МПа.

- Дано: G = 8 кг/см2 ; = 5 .Вычислить касательные напряжения.

1) = 40 кг/см2;

2) = 400 кг/см2;

3) = 4 кг/см2;

4) = 1,6 кг/см2;

- Определить величину крутящего момента Т стального стержня (G = 8 МПа)

круглого сечения D=20 мм при допускаемом напряжении =100 МПа. Чему равна

величина угла закручивания участка стержня длиной 100 см.

1) Т =15,7 кНм; =0,02 рад;

2) Т =256 Нм; =0,2 рад ;

3) Т =157 Нм; =0,125 рад;

4) Т =15,7 кНм; =0,02 рад.

- Сплошной стальной вал должен передавать мощность N = 30 л.с., при n = 150

об/мин. Допустимый угол закручивания = 10 на длине 25 диаметров. Найти диаметр

вала и наибольшее касательное напряжение, если модуль упругости G = 7,7 МПа.

1) D=32 мм; = 54 МПа;

2) D=65 мм; = 26 МПа;

3) D 32 мм; = 46 МПа;

4) D 42 мм; = 36 МПа.

- Стальная круглая проволока l=1 м, диаметром D=2 мм одним концом укреплена в

зажиме, а на другом конце к ней приложен скручивающий момент. При каком угле

закручивания, в проволоке, возникнут напряжения МПа, если G=8,2 МПа.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Найти мощность в кВт передаваемую валом, если D = 100 мм, частота вращения

вала n=180 об/мин., G = 8,4 МПа и угол закручивания участка вала длиной 8 м равен

=1/15 рад.

1) N = 132 кВт;

2) N = 129,5 кВт;

3) N = 286 кВт;

4) N = 466,8 кВт.

- К стальному валу круглого поперечного сечения приложены два момента Т2 =30

кНм и Т1. Определить при каком значении момента Т1 угол поворота правого концевого

сечения вала равен нулю?

1) Т1 =15,7 кНм;

2) Т1 =20 кНм;

3) Т1 =45 кНм;

4) Т1 =30 кНм;

- При испытании на кручение цилиндрического образца диаметром d = 25 мм

взаимный угол поворота сечений, отстоящих друг от друга на расстоянии l = 200 мм,

оказался равным рад. при действии скручивающего момента 100 Нм. Определить

величину модуля сдвига материала образца.

1) МПа;

2) МПа;

3) МПа;

4) МПа.

- Карданный вал автомобиля при двух режимах работы передаѐт одну и ту же

мощность 23 л.с. Скорость вращения вала в одном случае 108 об/мин,а в другом 60

об/мин. Каков должен быть наружный диаметр вала, если отношение внутреннего

диаметра к наружному равно 0,9, а допускаемое напряжение =40 МПа.

1) D = 10 см;

2) D = 65 мм;

3) D 8,2 см;

4) D 12 см.

- Напряжения у поверхности вала =800 кг/см2. Чему равны касательные

напряжения в том же поперечном сечении на расстоянии четверти радиуса от поверхности

вала?

1) = 600 кг/см2;

2) = 400 кг/см2;

3) = 4 кг/см2;

4) = 1,6 кг/см2.

- Вал диаметром 90 мм передает 90 л.с. Определить предельное число оборотов

вала, если допускаемое касательное напряжения равно 60 МПа.

1) n 30 об/мин;



4) n 47 об/мин.

- Стальной вал трубчатого сечения, наружным диаметром 30см, при толщине

стенки 3мм вращается со скоростью 100об/мин. Какую мощность он передает, если =63

МПа.

1) N = 153 кВт;

2) N = 139,5 кВт;

3) N = 271 кВт;

4) N = 467 кВт.

- Для вала круглого сечения D = 10 см, передающего крутящие моменты: Т1 =16

кНм, Т2 =10 кНм, Т3 =6 кНм определить максимальные касательные напряжения.

1) = 25 МПа;

2) = 51 МПа;

3) = 82 МПа;

4) = 20 МПа.

- Определить диаметр вала для передачи мощности N=50 кВт, при частоте

вращения n = 300 об/мин., если =30 МПа.

1) D 65мм;

2) D 54мм;

3) D 32мм;

4) D 22мм.

- Дано: Т = 200 Нм, l = 1 м, = 9º, G = 8 МПа. Вычислить диаметр вала и

указать его значение.

1) D = 16 мм;

2) D = 18 мм;

3) D = 20 мм;

4) D =12 мм.

- Стальной стержень диаметром 25 мм удлиняется на 0,122 мм на длине 20 см при

растяжении силой 60 кН. Этот же стержень закручивается на угол 0,750 на длине 20 см

при нагружении крутящим моментом 200 Н. Определить упругие константы материала.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Абсолютный угол закручивания равен = 24°, длина вала l = 10 м. Вычислить

относительный угол закручивания вала.

1) = 2,4 град/м;

2) = 0,24 град/м;

3) = 0,12 град/м;

4) = 3 град/м.

- Определить величину коэффициента Пуассона, если известно МПа,

МПа.

1) = 0,25;

2) = 0,385;

3) = 0,28;

4) = 0,15.

- До разрушения при испытании на кручение можно довести:

1) только хрупкие материалы;

2) только высокопластичные материалы;

3) неметаллические материалы;

4) металлы с малым коэффициентом Пуассона;

5) любой материал.

- Наибольшие нормальные напряжения при кручении действуют под углом:

1) 150;

2) 300;

3) 450;

4) 600;

5) 900.

- Важным следствие неизменности напряжѐнного состояния при испытаниях на

кручение является:

1) невозможность довести до разрушения неметаллические материалы; 2) снижение коэффициента Пуассона;

3) пониженные тангенциальные и нормальные напряжения;

4) постоянство рабочей длины и поперечного сечения образца во время испытания;

5) высокий крутящий момент на торцах образца.

- Основной характеристикой пластичности при кручении является:

1) относительное удлинение;

2) относительный сдвиг;

3) относительное сужение;

4) абсолютное удлинение;

5) относительная деформация.

- Какую механическую характеристику материала листа надо знать, чтобы

определить силу, необходимую для продавливания отверстий?

1) предел текучести;

2) предел прочности на растяжение;

3) предел прочности на срез.

- Диаметр заклепки увеличился в два раза. Как изменится расчетное напряжение

среза?

1) уменьшится в два раза;

2) уменьшится в четыре раза.

- Во сколько раз изменится допускаемая нагрузка на сварное соединение, если

толщина шва уменьшится вдвое (при прочих равных условиях)?

1) уменьшится в четыре раза;

2) уменьшится вдвое.

- Закон Гука при сдвиге:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Коэффициент пропорциональности G называется:

1) модулем сдвига;

2) модулем упругости второго рода;

3) модулем продольной упругости;

4) верны ответы 1 и 2.

- Модуль сдвига имеет размерность:

1) кН;

2) МПа;

3) верны ответы 2 и 4;

4) кг/см2.

- Угол , на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется:

1) относительным сдвигом;

2) углом закручивания;

3) абсолютной деформацией;


- Какой математической зависимостью связаны физические величины Е, и G?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния:

1) при котором, в окрестности данной точки может быть выделен элементарный

параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь

касательных напряжений;

2) при котором, в окрестности данной точки может быть выделен элементарный

параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь

нормальных напряжений;

3) верны ответы 1 и 2.

- Условие прочности при расчете на срез имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Условие прочности на смятие имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .


расчету на срез?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .


на срез?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Формула для определения максимальной допускаемой нагрузки при расчете на

срез:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .


расчету на смятие?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .


на смятие?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Формула для определения максимальной допускаемой нагрузки при расчете на

смятие:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Болт диаметром d растягивается силой F. Какими зависимостями необходимо

воспользоваться для определения площади среза и площади смятия?

1) ; ;

2) ; ;

3) ; ; 4) верны ответы 2 и 3.

- Два листа толщиною t соединены внахлѐстку шестью заклѐпками диаметром d .

Определить площадь среза заклѐпок и площадь смятия листа данного соединения.

F

1) ; ;

2) ; ;

3) ; ; 4) нет верного ответа.

- Лист толщиной 1,2t соединен двусторонними накладками толщиной 0,8t.

Соединение передаѐт растягивающее усилие F . Определить необходимое число заклепок

диаметром d при известных допускаемых напряжениях и .

1) ; ;

2) ; ;

3) ; ;

4) верны ответы 1 и 3 .

- Лист толщиной t=1 см пробивается пуансоном D=2 см, усилие, действующее на

пуансон штампа F=160 кН. Найти разрушающее касательное напряжение.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Определить необходимое количество заклепок диаметром D = 16 мм для

соединения в нахлестку двух листов толщиной t1=t2=10 мм. Сила, растягивающая

соединение F = 100 кН, допускаемые напряжения на срез =140 МПа и смятие

=320 МПа. 1) i = 6;

2) i = 4;

3) i = 3;

4) i = 2.

- В стальном листе толщиной t = 10 мм необходимо продавить отверстие

диаметром D = 18 мм. Определить, какую силу надо приложить к пуансону, если предел

прочности материала листа на срез = 350 МПа

1) F = 198 кН;

2) F = 136 кН;

3) F = 189 кН;

4) F = 13,6 кН.

- Определить максимальную толщину t стального листа (предел прочности на срез

=300 МПа) из которого можно выштамповать пластину заданной формы, если

усилие, действующее на пуансон штампа F = 180 кН. Размеры на чертеже заданы в мм.

1) t = 10 мм;

2) t = 2 мм;

3) t = 3 мм;

4) t = 20 мм.

- Пуансон диаметром 2 см прошивает отверстие в стальной пластине толщиной 0,6

см с усилием в 13 т. Определить значение касательного напряжения в пластине, при

прошивании отверстия, и нормального сжимающего напряжения в пуансоне.

1) =345 МПа; =414 МПа;

2) =3450 кг/см2; = 4140 кг/см

2;

3) Верны ответы 1 и 2;

4) = 414 МПа; =414 МПа.

- Определить касательные напряжения, вызывающие изменение прямого угла

квадрата на радиана. Модуль продольной упругости материала МПа,

коэффициент поперечной деформации = 0,25.

1) = 80 МПа;

2) = 8,0 МПа;

3) = 60 МПа;

4) = 6,0 МПа.

- Дано: кг/см2; . Вычислить касательные напряжения.

1) = 40 кг/см2;

2) = 400 кг/см2;

3) = 16 кг/см2;

4) = 160 кг/см2.

- Болт, растягиваемый силой F , выполнен из материала, для которого

допускаемое напряжение на срез составляет 60% допускаемого напряжения на

растяжение . Определить соотношение между диаметром болта d и высотой головки

h из условия равнопрочности болта на разрыв и головки болта на срез.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Болт диаметром d = 100 мм, работающий на растяжение, опирается головкой на

лист. Определить диаметр головки D и высоту еѐ h, если растягивающее напряжение в

сечении болта =100 МПа, напряжения смятия по площади опирания головки =40

МПа и напряжения среза головки =50 МПа.

1) D = 132 мм; h=34 мм;

2) D = 187 мм; h=50 мм;

3) D = 187 мм; h=34 мм;

4) D = 132 мм; h=50 мм.

- Болт растягивается силой F. Каково должно быть соотношение между

диаметром болта d и высотой головки h , чтобы болт на разрыв и головка на срез были

равнопрочными? Дано: .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

- Две ленты шириной в =10 см и толщиной t =0,5 см соединены в нахлѐстку

четырьмя заклѐпками и растягиваются силами F=40 кН. Диаметр заклѐпок d =1,3 см.

Определить напряжение в ленте по сечению брутто и нетто, а также срезывающие и

сминающие напряжения в заклѐпках.

F

1) ; ; ; .

2) ; ; ; .

3) ; ; ; .

- Два листа шириной в = 27 см и толщиной t =1,6 см соединены внахлѐстку

восемью заклѐпками диаметром d =2,5 см. Определить наибольшую величину силы F,

которую безопасно может выдержать это соединение, если =1200 кг/см2,

= 800 кг/см2, = 2400 кг/см

2.

F

1) кг;

2) ;

3) ;

4) кг.

- Два листа толщиною t =10 мм соединены внахлѐстку шестью заклѐпками

диаметром d =20 мм. Определить величину допускаемых растягивающих усилий F при

допускаемых напряжениях: на срез = 1200 кг/см2 и на смятие = 3200 кг/см

2.

F

1) кг;

2) кг;

3) кг;

4) кг.

- Вал передаѐт крутящий момент Т=27 кНм при помощи шлицевого соединения.

Диаметр вала D =80 мм, внутренний диаметр d=68 мм, высота шлица h=6 мм, ширина

шлица в= 12 мм, длина соединения l=100 мм, число шлицев i = 6. Определить напряжение

среза и смятия шлица.

1) МПа; МПа;

2) МПа; МПа;

3) МПа; МПа;

4) МПа; МПа.

- Лист толщиной t2=14 мм соединен двусторонними накладками толщиной

t1=t3=8 мм. Соединение передаѐт растягивающее усилие F = 520 кН. Определить

необходимое число заклепок диаметром d = 20 мм. Допускаемые напряжения на срез

заклѐпок =140 МПа и на смятие = 280 МПа.

1) i = 6;

2) i = 4;

3) i = 7;

4) i = 9.

- Определить необходимое количество заклепок диаметром d = 20 мм для

соединения в нахлестку двух листов толщиной t1=10 мм; t2=12 мм. Сила F, растягивающая

соединение равна 300 кН, допускаемые напряжения на срез =140 МПа и смятие

=300 МПа.

F

1) i = 6;

2) i = 7;

3) i = 5;

4) i = 4.

Лекция 7. Кручение 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8....

Documents

Transcript of Лекция 7. Кручение 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8....