Золотое Сечение. Три Взгляда На Природу Гармонии....

7/21/2019 Золотое Сечение. Три Взгляда На Природу Гармонии. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. 1990

http://slidepdf.com/reader/full/-56d6bd461a28ab30168d574a 1/349



зо



ТРИ ВЗГЛЯДА

НА ПРИРОДУ

ГАРМОНИИ



Золотое сечение владело м ы слью и чувства-

ми многих вы даю щ ихся м ы слителей прош логои продолж ает волновать умы соврем енни ков на-ш их не ради сам их м атем атических свойств, апотом у, что неотделим о от ценн ости объ ектов

вительн

лиш ь нф ундамП опы ткявляетс



Иосиф Шефтелевич Шеве-

лев. Семнадцати лет добро-



а к о е и з ч у д е с м о г л о б ы с б о л ь ш е й с и л о й п о р а з и т ь ч е л о в е ч е с к о е в о о б р а -ж е н и е , ч е м п о я в л е н и е н о в о й ж и з н и ? П р о с т р а н с т в о , к о т о р о е т о л ь к о ч т о п р е д -с т а в л я л о с ь н и ч е м , с т а н о в и т с я я б л о к о м ,

д е р е в о м , ч е л о в е к о м . В о з н и к н о в е н и е р а с т е н и я и л и ж и в о г о с у щ е с т в а — я в л е -н и е ц е л о с т н о е . И о н о — т а и н с т в о , п о т о -м у ч т о ч е л о в е к н е у м е е т п о з н а в а т ь н е д е -л и м о е , н е р а с ч л е н я я е г о . Л ю б о й н а у ч -н ы й э к с п е р и м е н т и з м е р е н и е м и в о о б р а -ж е н и е м у ч е н о г о р а з д е л я е т п р о с т р а н с т -

в о и в е щ е с т в о , в т о в р е м я к а к в д и н а -м и к е р е а л ь н о г о с т а н о в л е н и я п р о с т р а н -с т в о и в е щ е с т в о (ф о р м а и п л о т ь ) е д и -

н и й , н о дн и е м п о с тс т в о в а т ь с е б я и о

т в о р ч е с т вк у с с т в е в т е м , н а с к оу б е ж д а е т ч т о е е фэ к с п р е с с ие д и н о м у , м а с т е р с к и

в у т с о е д и нв е н и я с в ог р а в и т а ц и



Г л а в а 1. Язык прострагеометрическое подоб



к л ю ч к и з м е н ч и в о с т и т а к ж е з а к л ю ч е н в п о д о б и и . П о д о б и е , с т а л о б ы т ь , п р а в и т ж и в о й п р и р о д о й в ц е л о м .

Г е о м е т р и ч е с к о е п о д о б и е п р о я в л я е т -

с я в п р и р о д е к а к о б щ и й п р и н ц и п п р о с т -р а н с т в е н н о й о р г а н и з а ц и и ж и в ы х с т р у к -т у р . Ф а к т э т о т н а с т о л ь к о б а н а л е н , ч т о р е д к о м у ч е л о в е к у п р и д е т ж е л а н и е р а з -м ы ш л я т ь о б э т о м . а к и е б ы м е т а м о р -ф о з ы н е п р е т е р п е л а в п р о ц е с с е р о с т а в д а л ь н е й ш е м ж и в а я к л е т к а , п р и н а д л е -ж а щ а я ц е л о с т н о м у о р г а н и з м у А и в ы -

п о л н я ю щ а я ф у н к ц и ю е г о в о с п р о и з в е -д е н и я в н о в ы й , о с о б е н н ы й , е д и н и ч н ы й о б ъ е к т б ы т и я А \ о н а я в л я е т с я «т о ч -

»

Г л а з чк о с к о н см е х а н и з м в п о л е

о п т и ч е с к ол а ю щ у ю т к а н ь (с еу м е н ь ш е нж е н и я . Гс к о й с и сн я ю т с я рэ т о п о с т р

н а л ь н ы й д в у м я т о чо б р а з а с п



чатке глаза, следовательно, то, радичего природа со здала глаз,— это сет-чатка. К акова ж е геом етрическая струк-тура сам ой сетчатки, чем определенаее собственн ая геом етрия?

С етчатка — м озг, вы несенны й н а пе-риф ерию , вогнутая полусф ерическаяловуш ка, р аскры тая в сторону собы тий,прои сходящ их вовне. Н а ней возни каетотображ ение внеш него м ира как субъ -ективное переж ивание. А чтобы субъ -ективное несло надеж ную инф орм ацию

о реальности, реальность представленав ловуш ке как ее светоцветовой о бр ази ее геом етрическое подобие. И так,м озг — резонатор объективной реаль-

1. Г л

Цилиарнамышца

Роговиц

ВодяниствлагаОсьфиксации

Хруста

Радужка



■



роль сы грал здесь ф еном ен искусства?Г лавная черта, отделяю щ ая чело-

века от зверя, — его разум — истори че-ски в своих проявлениях предш ествуетискусству. Н о отсю да вовсе не следует,что искусство обязано своим сущ ество-вани ем разум у. В едь искусство, как и з-вестно, покоится на ф ун дам енте ин туи-ции, чувства. И м ож но убедиться в том ,что в истории становления человека ис-кусство не только бы ло катали заторо мпроцесса становления человеческого

разум а, но и той перелом ной, ф окуси -рую щ ей точкой ж изни, вне которой п ро-цесс становлени я м огущ ественн огоразум а человека вообщ е бы л бы н евоз-

■



■ I

I •• •

лы , как пщ енны м и,точкам и. сланны й сущ ество стим ули рвлечение,ж е страх ствую щ иеры , м обилоргани зм акогда ре

глобальноды ,— прорили ранеи м ы сль —



знает дверхнеглет до и внез

ловек, 150— 35неандерстах зачелетийким итовы м и вми изг

сто на вратил ине знае

Д ля



н а я ч е р т а н о в о й к у л ь т у р ы . «П о я в л е н и е с о б с т в е н н о ч е л о в е к а п р о и с х о д и л о о д н о -в р е м е н н о с з а р о ж д е н и е м и с к у с с т в а , р е -л и г и и , м а т е м а т и ч е с к и х п р е д с т а в л е -н и й »,— г о в о р и т и з в е с т н ы й а н т р о п о л о г С . Б . Л и к и [41, с . 29].

Н о н а ш е у т в е р ж д е н и е , ч т о и с к у с с т -в о , о п и р а ю щ е е с я н а а б с т р а г и р о в а н и е г е о м е т р и ч е с к и м п о д о б и е м , я в и л о с ь о д -н и м и з в а ж н е й ш и х у с л о в и й с т а н о в л е -н и я ч е л о в е ч е с к о г о р а з у м а (ч и т а й — ч е -л о в е к а ), и м е е т н е т о л ь к о п р о ч н у ю и с т о -

р и ч е с к у ю , н о и л о г и ч е с к у ю о с н о в у , и б о т о л ь к о в э т о м с в е т е с т а н о в и т с я п о н я т -н о й с т р а с т ь п е р в о б ы т н о г о ч е л о в е к а к

:

л а е е в ы сн ы й п р и рг и р о в а н и ег е о м е т р и чс и ф и к а ц ис х о д с т в а .в ы с ш е й нв а ю щ а я з о в а н и ю л о г и к е . Вщ е с т в е н нк о т о р ы е к

в ы м и с и сн и е .Г е о м е т



с ы ж и з н и к а к ц е л о г о — у н и в е р с у м . Г р а н д и о з н о с т ь с т р о и т е л ь с т в а т р е б о в а -л а о х в а т и т ь в о о б р а ж е н и е м ц е л о е е щ е д о н а ч а л а е г о ф и з и ч е с к о г о о с у щ е с т в -л е н и я . С х е м а , п о д ч и н я я с ь к о т о р о й ч а с т и

с о е д и н я ю т с я в ц е л о е , д о л ж н а з а р а н е е б ы т ь о п р е д е л е н а с м а т е м а т и ч е с к о й т о ч -н о с т ь ю , в т о в р е м я к а к и с п о л н е н и е д е т а л е й д а е т х у д о ж н и к у н е о г р а н и ч е н -н у ю с в о б о д у . Д а ж е в т а к о й п р и м и т и в -н о й , о д н о с л о ж н о й , к а з а л о с ь б ы , ф о р м е , к а к е г и п е т с к а я п и р а м и д а , с о е д и н е н ы

д в е з а д а ч и : о б р а з с о о р у ж е н и я и т е х н и -ч е с к а я з а д а ч а — с о м к н у т ь в о д н о й т о ч -к е п р о с т р а н с т в а , н а н е д о с т у п н о й с з е м -

с к о м пк о т о р о мч а с о ис в о з н ис у д а р с тк о й г ли т о м с о е д и н ед а ч и м

а ки з м е р ян о с т ь —

а \ Ь = с С э т и м ,н и з ш е м



Н абор соразм ерностей, равном ернораспределенн ы х по степени кон тра-ста,— от соразм ерности, п редставляю -щ ей квадрат, до соразм ерности, за пр е-делом которой сем антический см ы сл

уж е не изм еняется (л ен та),— состав-ляет код, пригодны й для классиф и ка-ции разм ерноп ространственно й струк-туры об ъекта зрением . Р ечь идет о дис-кретной ш кале величин с, способной ре-ш ить стоящ ую перед зрением задачуклассиф икац ии соизм ерени й, т. е. оп и-

сы вать все пр едъявляем ы е зрению об -разы , или, как часто говорят, о п ри зна-ке, которы й дав ал бы сечение по всемобъектам



8. Г еом етрическое построени е систем ы взаим о-проникаю щ их подобий

с т к у ; ип р и к а зж е о т км а л а чк ц а р юж е п о сб ы л и о сс к о л ь к ол е ц в нл о г , п рм у . М нт е н а г е

т а б ы лс . 167]Г р е к

«



в А о,ьоо А ПА А

0,447 0,691 1,118

Б Б

Б |Ф Ф| Б

Л Л 0,618

0,191

1,118 0,500 0447 0,553 Ц447 0,618 0,6

в А 0518 Л Л л 0,691 в А

в |в 0,382 11 иди rlrlrlr

0,427 0,691

В|В|В|

0,276 1118 0,38? 0,618 0,618 0,250 0,447 0,309

Г Г Г Г

I I |Л

в 6 0.618Ф п

Б f t 0,191 п

Б П 9447Л

6 6А А

л Л

0,309 050“ 0,6910,691 0,127 0.894 0^00 0,224 0,553 0,894 0518 0,61

Б В в в 0,618 п ф|ф 0,528 А Г

* 0,191 л п 0472 Ь

0,6910,500

1,236

А = 2 236 П = 2 000

0,809

=1 8 09

0.309р

6

0,618

Л =1 618

Ф Ф

Г1 п

0,6180,500 0,382 0,618 0,618

0,447

В 1 447

0,236

Г 1 23



12. И зм ерени е зем ельногонадела зем лем ерны м ш а-гом. Б улава царя С кор-пи она. IV ты с. до н. э.

одноврем енно; они составляю т ком пле-м ентарны е ее качества, ее дихотом ичную суть. А это значит, что рано илипоздно это качество ди агон али бы ло

гается, каясь напрям ы м з д а ю т в ппочем у на сводарам ид тстроителдолж на ж ени я ра :Ь должнаш ли н

крепленнвестном О ни двастве^ тре



13. Реконструкция древне-египетского канона: двой-ной квадрат (полуквадрат); его линии 1, 2,V2 и ПР И увеличенииих на сторону 2 даю т клю чк м алоконтрастны м отно-ш ениям , определ яю щ и мнаклоны ребра десяти

главны х пирам ид Д ревне-го царства

Г? дин

Дашур

Снофру

Нижн.часть

Верхчаст

^1+

•

•

• •

0°20‘ 0°02

Канон

Разница измеренногои вычисленного углов



р о м п и р а м и д ы . Д е й с т в и т е л ь н о , в р е а л ь -н о м п р о с т р а н с т в е с и л у э т п и р а м и д ы р и -с у е т е е р е б р о ; с т р о и т е л ь н ы й п р о ц е с с н а ч и н а е т с я з а к л а д к о й у г л о в ы х б л о к о в , с т в о р к о т о р ы х и о п р е д е л я е т л и ц е в ы е п л о с к о с т и — г р а н и п и р а м и д ы . О з н а ч е -н и и д и а г о н а л ь н ы х с е ч е н и й в с т р о и т е л ь -с т в е к о с в е н н о с в и д е т е л ь с т в у ю т и д р е в -н и е п а п и р у с ы : з а д а ч и н а р е ш е н и е п и -р а м и д п а п и р у с а Р а й н д а о п е р и р у ю т в е -л и ч и н о й р е б р а п и р а м и д ы , е г о п р о е к ц и е й в п л а н е и у г л о м м е ж д у н и м и .

2. Ц е л о ч и с л е н н ы е о т н о ш е н и я , к о т о -р ы м и , п о Ж . Л а у э р у , о п р е д е л е н ы н а к л о -н ы р е б р а е г и п е т с к и х п и р а м и д , н е м о г л и

и с т о р ин о й к ли с т о р и

Д е рз о д ч е г ол е т н е йс н о в а нэ в о л ю цп р и в л ед о в . Пз а к л ю чз о д ч е г о

р о н а и1 и д /н о с т ь п



д о н . э . в л а д е л з о л о т ы м с е ч е н и е м к а к о б щ е к о с м и ч е с к и м ф е н о м е н о м г а р м о н и и . Н о т а к л и э т о ?

М н е п р е д с т а в л я е т с я , ч т о е с т е с т в е н -

н е е п р о п о р ц и о н а л ь н ы й с т р о й д о с к и Х е -с и р а о б ъ я с н и т ь с о р а з м е р н о с т я м и 1:2 и 1:д /2, а т а к ж е э л е м е н т а р н о й о п е р а -ц и е й д е л е н и я о т р е з к а в о т н о ш е н и и з о -л о т о г о с е ч е н и я . Ч т о б ы п о л у ч и т ь в с е в е л и ч и н ы д о с к и , е е с о р а з м е р н о с т и и ч л е -н е н и я , д о с т а т о ч н о п о с т р о и т ь к в а д р а т , р а з д е л и т ь е г о п о п о л а м и р а з д е л и т ь

д в у м я з а с е ч к а м и в з о л о т о м с е ч е н и и д и а г о н а л ь и с х о д н о г о к в а д р а т а (р и с . 14, 3).

и с т о р и ч н ос к о е п о д ор а з а с у ж дс и с т е м а с ч

р а л а с ь н ан а р а в н ы

б и , к о т о р

1 1 1~4~; ~8~; Т

с к и е п о с т рп о с л е д о в а

м е р н о й в ес я , п о с к о л



Ось фигуры.Линия вертикальных промеров.



о б л а д а ю т с п о с о б н о с т ь ю с п о н т а н н о с т р о и т ь с т р у к т у р ы в з а и м о п р о н и к а ю щ и х п о д о б и й , р о л ь к о т о р ы х в з р и т е л ь н о м в о с п р и я т и и р а с с м а т р и в а л а с ь р а н е е . И с -с л е д о в а н и е р а з м е р н о п р о с т р а н с т в е н н о й

с т р у к т у р ы х р а м о в А ф и н с к о г о А к р о п о -л я п о к а з а л о л о г и к у п р и м е н е н и я п а р -н ы х м е р а н т и ч н ы м и м а с т е р а м и . И с с л е -д о в а н и е п о с т р о е к и е в с к о й и Н о в г о -р о д с к о й Р у с и XI— XII в в . и п о д м о с к о в -н о й ц е р к в и В о з н е с е н и я в о л о м е н с к о м XVI в . п о з в о л и л о и в м е т р о л о г и и Д р е в -н е й Р у с и в ы я в и т ь п а р н ы е м е р ы с и с т е -м ы «д в у х ^ к в а д р а т о в », о п е р и р у ю щ и е с в я з ь ю л /5— 1 (с в я з а н н о с т ь м е р о т н о -

2

т е к т у р н ы ео т о б р а ж ат е л ь н о с т ич е с к у ю с ис т а в л я е м ы

щ а д е й п еи м е е т с в ос о д е р ж а н ич е с к и м пп р о н и к а н им и р и з р ид о в а н и я Ц е й з и н г а ,б ю з ь е , С .3) и с с л е д



М ерная саж ень М 16. Г еом етрм ер

меры виз>го рода конусаж ени, л

17. Н овгоррически сопобъедини лии свойство ленного наного квадра

Т м утаракан

М ерная саж

Т м утараканН овгородск

В верху: ре



н а л ь к в а д р а т а (142,4:200,4 = 0,710). Н а з о в е м с а ж е н ь 200,4 с м к о с о й н о в г о -р о д с к о й с а ж е н ь ю .

Т а к и м о б р а з о м , м е р н а я т р о с т ь , о б н а -р у ж е н н а я в к у л ь т у р н о м с л о е н а ч а л а

XIII в ., з а к л ю ч а е т в с е б е п р о п о р ц и и х р а м о в к о н ц а XII в ., е ю р а з м е р е н н ы х : м е р а б ы л а п р е д с к а з а н а и п о г е о м е т р и -ч е с к о й с о п р я ж е н н о с т и е е ш к а л , и п о р а з м е р а м е е с а ж е н е й , и в ч а с т и р е г и о н а , и в р е м е н и е е с у щ е с т в о в а н и я ! Н е о ж и -д а н н ы м б ы л о т о , ч т о ш к а л ы р а з д е л е н ы н е н а л о к т и и п я д и , а н а л о к т и и л а д о н и , т . е . в т р а д и ц и и д р е в н е е г и п е т с к о й . Н о с у щ е с т в у е т и я с н о з р и м ы й м о с т : н о в -

т р е б и т ьп р о г р а мп р и я т и ич а я т а мт е л ь н ы

А р хи з у ч а в шт и ч н у ю г л у б о к ип е р в о о тм у ) т о ,в е ч е с к ов а н и е чм а л о .

М о д



Г л а в а 2. Число и о



а л г о р и т м а м и (п о с л е д о в а т е л ь н о с т я м и ) п р о п о р ц и й , п р е д с т а в л я ю щ и м и о б р а з ы ж и в о й п р и р о д ы , л и ц а , о к р у ж а ю щ и е н а с с д е т с т в а , п е й з а ж и Р о д и н ы — с и м в о л а -м и , э м о ц и о н а л ь н о з н а ч и м ы м и . О б р а з -

н ы е а с с о ц и а ц и и у ч а с т в у ю т в д е к о д и р о -в а н и и о б ъ е к т о в в о с п р и я т и я н е т о л ь к о к а к к о д ы п р о п о р ц и й , о н и з а к л ю ч е н ы в п л а с т и к е л и н и й , с в е т о т е н е в ы х с о о т н о -ш е н и я х и с о о т н о ш е н и я х ц в е т а . О н и п р о -я в л я ю т с я н е к а к б у к в а л ь н о е в о с п р о и з -в е д е н и е х р а н и м ы х в п а м я т и о б р а з о в , а к а к э м о ц и о н а л ь н ы е с о с т о я н и я , и н т е г р и -

р у ю щ и е с л о ж н ы е у з о р ы р а з н ы х в р е м е н -н ы х п л а с т о в п а м я т и , и п о т о м у в с е г д а

з а с т а в и т ьс т в е н н о й в е р н о п рф у н к ц и и с о ц и а ц и и ,

т е н ь , к о нн а л ь н ы й г а и н е р

М ы пс м о т р е н и юМ ы н е с тр о в а т ь б е с с м ы с л е

к у с с т в а , кн и з м а , с в



18. П риведенны й кодному разм еруплан 10 пи рам идД ревнего ц арства.Н аклонны е линии

показы ваю т м естосечения каж дой изпирам ид треуголь-ником с прям ы муглом в верш ине1 — пирам ида С ноф ру:2 — пи рам ид ы Х уни вМ едуме, Х еопса и Неуссера; 3 — пирамиды Х ефрена, Н еф ерикара, П епи II; 4 — пирамида М икерина; 5 — пирам идаС ахуре

19. П олу октаэдр —

ны й соооб раз: ность. не покор

вертикалена окгодаря гори зонмой горнстранствним.

П ере

ческой тектуры зал, что



в е р т и к а л ь н у ю о с ь , л и ш е н н у ю м а т е -р и а л ь н о с т и и и м е ю щ у ю л и ш ь н а п р а в -л е н н о с т ь . Д о р и ч е с к а я к о л о н н а п о л н о -в е с н а и м я с и с т а : в н е й в е р т и к а л ь о б -р о с л а м я с о м , п р е в р а т и л а с ь в р е а л ь н о е

т е л о . Т е л е с н о с т ь с т в о л а к о л о н н ы о с о -б е н н о у с и л и в а е т с я б л а г о д а р я э н т а з и с у , н е р а в н о м е р н о м у у т о н ч е н и ю с а м о г о с т в о л а , к о т о р о е о к о н ч а т е л ь н о л и ш а е т е г о а б с т р а к т н о й м а т е м а т и ч н о с т и и п р и -д а е т е м у х а р а к т е р о р г а н и ч е с к о й м а т е -р и и . С т в о л к о л о н н ы б л а г о д а р я э т о м у с т а н о в и т с я р о д с т в е н н ы м ч е л о в е ч е с к о м у

т е л у , к а к п о р о ж д е н и ю о р г а н и ч е с к о й п р и р о д ы . О р г а н и ч е с к о е т е л о с т в о л а д о -

н о й к о м пт о ч н о т а кс л о ж е н н о гс л о ж и л а л и ц о о т п

л б а и к о рч а с т ь т е л ач и н а я с ед о к о р н е йс т у п н я с о

И д а л еб ы о н и (к од е р ж а н и ю

н ы м и к р ал и с л е д м



а н т а б л е м е н т а р у к а м и : н е с е т т е л о ч е л о -в е к а — о т с т о п д о о с н о в а н и я ш е и , и б о м о щ ь — в п л е ч е в о м п о я с е и р у к а х . Е с т е -с т в е н н о о ж и д а т ь , ч т о , ж е л а я в о с п р о и з -в е с т и в к о л о н н е к р е п о с т ь м у ж с к о г о т е л а

и р а с с у ж д а я п о а н а л о г и и , с т р о и т е л ь у с т а н о в и л а н а л о г и ю м е ж д у с т в о л о м к о -л о н н ы и т е л о м ч е л о в е к а , и з м е р е н н ы м о т с т о п ы д о о с н о в а н и я ш е и . В э т о м н е т н и м а л е й ш и х с о м н е н и й . Г р е к и н а з в а л и

с т в о л ка м н и ,

с в и д е т ет е л ь н о ,с т о п ы

г о л о в ы В и т р у вл а н д ж ен о с и т с я

О б м

Н и ж н и й д и ам етр у гл ово й к ол он н ы = 1 , 9В ы сота ствола угловой колонны 9,570

Н иж ний диам етр рядовой колонны 1,882



ж е н и я ,—з а к л ю чи с о р а з

С о р

н а с о р а

0,2015

о т в е т с т

1:д /5 = 0

(—0,00

0,4442=

н е н и е о

ш а ю щ ез р е н и я з а г р у ж е



Шейка

(0,158)

1

Ж Эхии

(0,351)

Высотакапители

(0,860)

Абак

(0,351)

1

Архитрав(1,347)

Диаметрколонны

(1,882)

V5

1

\/5



з а н т и й с к и х м а с т е р о в п р и ш л а н а Р у с ь и а н т и ч н а я т р а д и ц и я : о т о ж д е с т в л я т ьх р а м и ч е л о в е к а . Н о з а с т а р о й и д е е й с т о я л о х а р а к т е р н о е д л я н о в о г о в р е м е н и п о н и м а н и е а р х и т е к т у р н о г о о б р а з а .

В а н т и ч н о й Г р е ц и и о б ъ е к т о м а с с о -ц и а ц и и б ы л м а т е р и а л х р а м а — к а м е н ь . «П а р ф е н о н — э т о с к у л ь п т у р а , в н е м н е т н и о д н о й п р я м о й л и н и и »,— о т м е ч а л Л е

о р б ю з ь е . Х р а м б ы л г е о м е т р и ч е с к и м о б о б щ е н и е м ж и в о й ч е л о в е ч е с к о й п л о -т и , к л ю ч о м к к о м п о з и ц и и х р а м а , к е г о с о р а з м е р н о с т и и п р о п о р ц и и б ы л о , м ы

в и д е л и э т о , т е л о ч е л о в е к а (1:5, д /5). С р е д н е в е к о в ь е п р и ш л о к и н о м у п о н и -



0.618



н о г о , р а з м е р ы н а з н а ч а ю т с я в о д и н а к о -в о м с ч е т е , н о р а з н ы м и э т а л о н а м и д л и -н ы , г л а в н о е (ш и р и н а и в ы с о т а ц е н т -р а л ь н о г о н е ф а ) — б о л ь ш е й м е р о й ; п о д -ч и н е н н о е (ш и р и н а и в ы с о т а б о к о в ы х

н е ф о в ) — м е н ь ш е й (р и с . 23, 24). Г л а в -н у ю р о л ь в с о з д а н и и и н т е р ь е р а и г р а ю т н е с о р а з м е р н о с т и , а п р о п о р ц и я , т . е . д в и ж е н и е о т р а з м е р а к р а з м е р у . Ц е н т -р а л ь н о е п р о с т р а н с т в о х р а м а о п р е д е л я -е т с я к а к е д и н а я ц е п ь с р е д н е п р о п о р -ц и о н а л ь н ы х о т н о ш е н и й : ш и р и н а х р а м а с о п о с т а в л е н а с п о л н о й е г о г л у б и н о й

и в ы с о т о й п о д к у п о л ь н о г о п р о с т р а н с т в а ; ш и р и н а п о д к у п о л ь н о г о к о л ь ц а — с ш и -

;

с о е д и н ял о р и с т ис в и н ц о ви л и п о зо н и о т р

В н е п он ы , о т чП о д с ос т а , к уи в к о нс т а н о в я

Н о вж и з н и

м е р н о й с ч е т в



.809

388 384



в е р т и к а л ь . В т о р о й э л е м е н т с т р у к т у р ы — г а л е р е я и к р ы л ь ц а , р а с п л а с т а н н ы е у о с -н о в а н и я х р а м а ,— г е о м е т р и ч е с к а я г о р и -з о н т а л ь . И т р е т и й — в е н ч а н и е х р а м а , к р е с т (т р а д и ц и о н н о й «о б ъ е м н о й » г л а -

в ы н а д ц е р к о в ь ю н е т ) — г е о м е т р и ч е -с к о е с о е д и н е н и е г о р и з о н т а л ь н о г о и в е р -т и к а л ь н о г о д в и ж е н и я , к о т о р ы м р е ш а е т -с я г л а в н а я о б р а з н а я з а д а ч а : в з а и м о -д е й с т в и е г о р и з о н т а л ь н ы х и в е р т и к а л ь -н ы х д в и ж е н и й , з а к а н ч и в а ю щ е е с я т о р -ж е с т в о м в е р т и к а л ь н о г о в з л е т а .

О б р а з , а с с о ц и и р у е м ы й п о с т р о й к о й ,

в ы я в л е н в н а з в а н и и х р а м а — В о з н е с е -н и е . Э т о т о р ж е с т в е н н о с т ь , т о р ж е с т в о

ж е н и е в вн а о д н у н и е в о з н ин ы х с т р е л«к у б ы ». Э

н а п о д к л ен а к у б е чк о к о ш н и кр а б а н а , з

В п л а нж е н н ы м и к в а д р а т о мв е р и к а , с

о х в а т ы в а юк р е п о в к а м



10Тсж| (1430)1430

г I I T 23Т

L J fL L (820)

бн I И бт 822(302) W (218)



Н о этискусствезов, и вынайти обм у — тво

С оотнош ененны е подобий, им ею щ ей ш ения. Пн ая м ера что острострум ент

кого инснельзя. Пная м ера



д /2 п р и м е н я е т с я о с о б е н н о ч а с т о п о т о м у , ч т о п о з в о л я е т э к о н о м н ы м с п о с о б о м о с у щ е с т в л я т ь и к о н т р о л и р о в а т ь п р я -м о й у г о л . В с о р а з м е р н о с т я х к о м а н д у е т д и х о т о м и я , о т н о ш е н и е 1:2, и б о э т о н а -

ч а л ь н а я ф о р м а с о и з м е р е н и я , о с н о в а н -н а я н а р а в е н с т в е : с л о ж е н и и м е р и т е л ь -н о й в е р е в к и п о п о л а м . З д е с ь , в с а м о м и с т о к е а р х и т е к т у р н о г о р е м е с л а , п р о -и с х о д я т д в а з а м е ч а т е л ь н ы х п о с в о и м с л е д с т в и я м с о б ы т и я . В а р х и т е к т у р е у т -в е р ж д а е т с я р а н е е о т м е ч е н н о е н а м и , в о з -н и к ш е е с з а р о ж д е н и е м и с к у с с т в а , с п е р -

в о б ы т н ы м о р н а м е н т о м и р и с у н к о м п р а -в и л о : о б о б щ е н и е с х о д н ы х п о с м ы с л у ч а -

с о ф с к ос т р о и т еД р е в н ед в о й н о(с т р у к т

е к т о в о с н о в а нг о с е ч ек а н о н о н и у г ащ е с т в лп е т и сн о ш е н и

р а т е , гИ э т а



м е н т з о д ч е г о к о н ц а XII в ., с о е д и н я е т р а д и к а л д /2 с ч и с л о м з о л о т о г о с е ч е н и я У 5— 1. С и с т е м а ч л е н е н и й е е н а л о к т и и п а л ь м ы я с н о г о в о р и т о п р я м о й с в я з и с д р е в н е е г и п е т с к о й т р а д и ц и е й . О д н о -

в р е м е н н о е п р и м е н е н и е р а д и к а л а д /2 и з о л о т о г о с е ч е н и я н а б л ю д а е т с я и в XVI в . (в с п о м н и м ш а т р о в у ю ц е р к о в ь в

о л о м е н с к о м ); с л е д у я з а и с т о р и е й , п о д -н и м а е м с я н а н о в ы й в и т о к п о н и м а н и я с в я з и з о л о т о г о с е ч е н и я и д /2 и м ы . Н е -с к о л ь к о з а б е г а я в п е р е д , о т м е ч у : п р о с т -р а н с т в о с и м м е т р и и п о д о б и й (п р о с т р а н -

с т в о п р я м о г о у г л а и д и х о т о м и и у г л о в и р а с с т о я н и й , п р е д с т а в л е н н о е о д н и м ч и с -

— /

л а с ь с о пн и я д е й с та н т и ч н о г о

у л ь тн о е я в л

т е л ь с т в з ач е л о в е к а Ф и л о с о ф аа в т о р о в , Си в м о ле м у п р и п иА ф и н с к о гв о с х о д и т

с о з д а т е л ют е к т о р у и



Г л а в а 3. О целостно

позволяющей исследо



И к а к н е с у щ е с т в у е т в н е с в я з а н н о с т и ч а с т е й в е д и н о е ц е л о е н и о б ъ е к т о в п р и р о д ы , н и п р е д м е т о в и в е щ е й , т а к в н е э т о й с в я з а н н о с т и н е т и о б ъ е к т о в и с -к у с с т в а .

Р а с с к а з о з а к о н а х ф о р м о о б р а з о в а -н и я п р и х о д и т с я , с л е д о в а т е л ь н о , в е с т и н а с т ы к е р е д к о с о п р я г а е м ы х д и с ц и п л и н . З д е с ь п о т р е б у е т с я с в о й с т и л ь и з л о ж е -н и я , с в о й с п е ц и а л ь н ы й я з ы к , с в о е о п р е -д е л е н и е и с х о д н ы х п о с ы л о к .

М ы д о л ж н ы н а ч а т ь с о п р е д е л е н и я п о н я т и я «ф о р м а », п о т о м у ч т о н а ш а п е р -

в а я и г л а в н а я ц е л ь — р а с с м о т р е т ь з а -к о н о м е р н о с т ь ф о р м о о б р а з о в а н и я в ж и -

с а м о я в лж и з н ь в чд и н а м и к уб ы и с с л е до б х о д и м о

э л е м е н т а ро п р е д е л е нн ы в ц е л оп р о ц е с с е ч е с к о м е гп р о с т р а н ск и н а ч а лд в а э т и с о

п р и э т о м ч е с к о й с у



в ф у н д а м е н т а л ь н ы х т е о р е т и ч е с к и х и с -с л е д о в а н и я х с а м а ж е ф и з и к а с к л о н я е т -с я к т о м у , ч т о п р о с т р а н с т в о и в е щ е с т в о е с т ь н е ч т о ц е л о с т н о е , ч т о в е щ е с т в о н е с у щ е с т в у е т в н е п р о с т р а н с т в а и ч т о п р о -

с т р а н с т в о б е з м а т е р и а л ь н о г о с у б с т р а -т а — а б с т р а к ц и я . Ф и з и ч е с к и й в а к у у м — п у с т о т а — в с о в р е м е н н о м п р е д с т а в л е -н и и у ж е с о д е р ж и т в с е б е в с в е р н у т о м с о с т о я н и и в с е э л е м е н т а р н ы е ч а с т и ц ы и в с е з а к о н ы п р и р о д ы . Э л е м е н т а р н ы е ч а с т и ц ы т р а к т у ю т с я в о т н о ш е н и и к п р о -с т р а н с т в у н е к а к п о с т о р о н н и е ф и з и -

ч е с к и е о б ъ е к т ы , д в и ж у щ и е с я в н е м , а к а к в о з б у ж д е н н ы е с о с т о я н и я с а м о й

:

л и с т ь е вз у л ь т а тм о з г а ст е з , о см о з г а ,—д у т е м в е н н о нс т и з а мн а э к с пп о ч к е ес у т с т в уз н а т ь цк о т о р о м

н е т р у д нм е н н ы е

ны х данностей первопричин бы тия а



ны х данностей — первопричин бы тия.П ростота и целостность язы ка, и ссле-дую щ его структуру п ространства,— за-лог успеха. В своей полуш утливойклассиф икации наук Л . Л андау н азвалестественны е науки естественны м и, гу-

м анитарны е — неестественны м и, а м а-тем атические — сверхъ естественн ы м и.Н о м ож но всерьез зам етить, что центртяж ести в проблем е ф орм ообразовани яявно см ещ ен в сторону н аук «сверхъ -естественн ы х». Г еом етрич еское иссле-довани е ф орм ообразовани я в ж ивойприроде, конечно, не сули т и м ил лион -ной доли числа наблю дени й и откры тий,которы м и так богаты естественн ы е н ау-

а



л а г а е т , ч т о в с е с м е ж н ы е т о ч к и р а в н о -у д а л е н ы д р у г о т д р у г а и у г л ы в з а и м о -д е й с т в и я т о ч к и с о в с е м и с н е й с м е ж н ы -м и т а к ж е р а в н ы . В э т о м с л у ч а е , р а с -с м а т р и в а я о д н у к а к у ю т о т о ч к у к а к

ц е н т р с о б ы т и я , л е г к о о б н а р у ж и т ь , ч т о о н а с л у ж и т ц е н т р о м п р о с т р а н с т в а и д е а л ь н о с и м м е т р и ч н о г о , и з о т р о п н о г о . Т о ч н о т а ж е к а р т и н а с о х р а н и т с я , к о г д а м ы р а с с м о т р и м л ю б у ю т о ч к у в о о б р а -ж а е м о й н а м и с о в о к у п н о с т и т о ч е к . В т а -к и х у с л о в и я х в с я к о е с о б ы т и е и с к л ю ч е -н о . С о б ы т и е п о д р а з у м е в а е т н а р у ш е н и е

с и м м е т р и и , а и д е а л ь н а я с и м м е т р и я — о т с у т с т в и е в е р о я т н о с т и к а к и х л и б о с о -

т е н ц и йВ м

р о м к об р а н н ам о д е й с

о с е й Xр а в н ы п л о с к ос у щ е с тц и и Дв о з д е й св е р т и к аЭ т о о

т о ч е к нр а д и у с



п р и р о д а к о н с т р у и р у е т ж и в ы е о р г а н и з -м ы , о т о б р а ж е н е е г л о б а л ь н ы й п р и н -ц и п — п р и н ц и п д и х о т о м и и .

П р и е м , к о т о р ы м п р и р о д а о с у щ е с т в -л я е т ж и з н ь ,— э т о д и х о т о м и я с п р я м ы м ( + ) и о б р а т н ы м (— ) з н а к а м и . И з т о ч -к и н а ч а л а — м а т е р и н с к о й к л е т к и — в о з н и к а ю т с л о ж н е й ш и е с и н т е з ы с т р у к -т у р — ж и в ы е е д и н и ц ы б ы т и я и м е т о д и х с т р о и т е л ь с т в а — д и х о т о м и я .

Э т о , в о п е р в ы х , д е л е н и е к л е т к и н а -д в о е и , в о в т о р ы х , с о б ы т и е , д е л е н и ю о б -р а т н о е : с л и я н и е д в у х EGO (м у ж с к о й и

ж е н с к о й к л е т о к ) в о д н у . Э т и м с л и я -н и е м н а ч и н а е т с я н о в а я ж и з н ь . Е с л и —

ч т о б ы п о

о д н о р о д н ы

в е н н ы , д вв ы й . А т а

в о з н и к з а мд а с т и с х о

З н а ч и т , чщ е е д и х о тс т в о к о н ср у и р о в а т ьр а я д и о т

ч а с т и л ю б



н а п л о с к о с т и , а з а т е м в т р е х м е р н о м п р о с т р а н с т в е я в л е н и е ц е л о с т н о с т и , м о -д е л и р у е м о е я з ы к о м г е о м е т р и и и а л г е б -р ы . Р е з у л ь т а т ы д в у х с о в е р ш е н н о р а з -н ы х п о д х о д о в с о в п а д а ю т . О с у щ е с т в и в

э т о , м ы п р о н и к н е м в г л у б и н н у ю с у т ь т а к н а з ы в а е м о г о з о л о т о г о с е ч е н и я .В м а т е м а т и к е , п о м е н ь ш е й м е р е с о

в р е м е н В о з р о ж д е н и я , б ы т у е т о п р е д е -л е н и е о с о б о г о с л у ч а я р а з д е л е н и я ц е л о -г о н а д в е н е р а в н ы е ч а с т и , к о т о р о м у п р и с у щ и д в а р о д а с в я з и ч а с т е й и ц е -л о г о м е ж д у с о б о й : а д д и т и в н а я и м у л ь -

т и п л и к а т и в н а я . Т а к ф о р м у л и р о в а л а с ь к т о м у в р е м е н и и з в е с т н а я е щ е в а н т и ч -

в к о т о рщ и м ио т н о ш ер а с п р ог а н и з а ц

с е б я , чт и в н о с тг л о б а л ьз д е с ь у

П о нв у е т , ч тэ л е м е н тс т а в л е н

ч е с к и с л о ж е н



с т а л а о д н а е г о ч а с т ь , т е м б о л ь ш е (и в о с т о л ь к о ж е р а з б о л ь ш е ) с т а л а и д р у г а я е г о ч а с т ь и с о о т в е т с т в е н н о в с е ц е л о е (a:b = b:c). Т е м с а м ы м ц е л о е с , е с л и н а б л ю д а т ь е г о в н е с в я з и с о к р у ж е н и е м ,

о с т а е т с я в о в р е м е н и с е б е т о ж д е с т в е н -н ы м в л ю б о й м о м е н т с в о е г о б ы т и я . А э т о и е с т ь и д е я п о д о б и я , с о с т а в л я ю -щ а я с т е р ж е н ь ж и в о й п р и р о д ы : у с т о й -ч и в о е в о в р е м е н и б ы т и е о с о б и , р о д а , в и д а — п р и н ц и п с о х р а н е н и я , с о с т а в -л я ю щ и й с о л ь г е н е т и к и . Е с л и г о в о р и т ь о р е а л ь н ы х ф о р м а х , т а к а я у с т о й ч и в а я в о

в р е м е н и с и с т е м а б ы т и я у н и к а л ь н а . Н о е с л и с т р е м и т ь с я п о н я т ь с т о я щ и й з а

Ч т о б ы к а т е г о р и як а т и в н о с тж а н и е с т ро б х о д и м ос у м е т ь оэ н е р г е т и чб ы т и е . З ащ и е в у рс т и и ц ер а н е е о пл я р н о й т ов а и п о л я

л е ж и т , пу р а в н е н и я



кативн ости в геом етрии (а в этом един-стве — целостность) м ож ет бы ть оп ре-делено в виде отрезка, деленного в зо-лотом отнош ении, и представляет собойя в л е н и е у н и к а л ь н о е . И м определяю тся

три точки н а одной прям ой, т. е. линия.

31. П остроение золотого сечения ц иркул ем и ли -

нейкойа — даны вертикаль и точка на вертикали; 6 — окруж ностьи две засечки строят горизонталь, осущ ествляя вторую ди хо-

том ию пространства ( |) ; в — из точек пересечения о круж но-

сти с вертикалью и горизонталью засечкам и строим квад-рат. О н дваж ды разделен (горизонталью и вертикалью ) надвойны е квадраты ; г — появ или сь чи сла у 5 и \2 — д и аго-нали Д иагонал ь двойн ого квадр ата позволяет разделить

Н о кадди тивнна динапри держления эн

странствкретное точек, обтенц ией, том отновекторноность сок л ю ч е н и

у с л о в и е . И м вы равящ ий в



ем у свойство опи сы вать становлениецелостны х, дихотом ично органи зован -ны х структурны х единиц. В екторны йтреугольник, подчин енны й этим усло-виям ,— «золотой» векторны й треуголь-

ник, строит класс зам кнуты х кривы х,ещ е никем не изученны х,— нетри виаль-ны е сим м етрии, адекватно отобр аж ен-ны е основополагаю щ им и ф орм ам и ж и-вой природы .

Значит, прав бы л Г ерм ан В ейль,веривш ий, как и мн огие крупны е уче-ны е соврем енности, в законы гарм онии .

«М ы и поны не разделяем убеж дениеК еплера в м атем атической гарм онииВ селенной писал он Э то убеж де-

пройдендин или слени я ли(пропорцние ф ор

вани е фЯ влеони раса как ф рП опробурезка в ш ении чохваты в

Л ю бозолотогоотрезка



о т р е з к о в и н е р а в е н с т в о у г л о в . П о я в и -л и с ь ч и с л а д/2 и д/5. П о я в л е н и е д и а г о -н а л и д в о й н о г о к в а д р а т а (п о л у к в а д р а т а ) д/5 и е с т ь п о я в л е н и е о т н о ш е н и я з о л о т о г о с е ч е н и я Ф : с т о р о н а 2 е с т ь с р е д -н е е м е ж д у д и а г о н а л ь ю д/5, у в е л и ч е н -н о й н а с т о р о н у 1 , и э т о й ж е д и а г о н а л ь ю , у м е н ь ш е н н о й н а с т о р о н у 1 .

V 5 + 1 = _ J = 1<61803398875... = Ф .2 у 5 — 1

З о л о т о е с е ч е н и е в ы с т у п а е т з д е с ь к а к

с в я з ь , о б ъ е д и н я ю щ а я э л е м е н т ы ц е л о г о (п р я м о й у г о л и р а с с т о я н и я м е ж д у в е р -

1 2

п р и с т ав п л о т нв о з м о жр а ю щ иж и в о й

л и р о в ап о з н а юв ы й с от р и а д ы с и м м е тн а п л о сц и п у дс т о я н и й

п р о с т р ам е н т а р

J l



J l ср я д к а ~2 и ~2 в о з н и к л и о д н о в р е м е н н о

с ч и с л о м 10 (с м . р и с . 34).

Д о к а з а т е л ь с т в о ./г о

В ряду а, Ь , с, d при с = 1, а = Ф 2= — , b =

= ф ' = ^ + 1 f с = ф ° = 1, d = Ф _ | — . О т

сю да восходящ ая триада дихотом ично разделена

в отнош ении ( d + Ь ) = д /5 : (2 + ^ 5 ) =

= 0,527864, а ни сходящ ая — в отнош ении(а + & + у ) : у = ( 5 + 2л '5): 1=9,472136, ч т о в

б ы л и п р ор ы м и о б рч е н и я , д вв а я . О н и д е л и в п рв о с х о д я щс а н и я с о к р у ж н о сч а е м в е р шж е н и я к аЛ 2, JI з и тс о е д и н я ю щ

п е р е с е к а ю

т о ч к а х , с



/ П, 2ЕПЧП4

^ ГЧ Пт \

^ Ж п, \h

У / / ^ ^ ^ 1 / 1 0 JT [ \

Т ч 1 л гА /м о , / п2 \ / j / J r // / /

/ /

/ у / / У

I /

/2 oL



Л /2oL

1 Д ействительно отрезок 1 618 де



и 1. Д ействительно, отрезок 1,618 де-

лится на 1 и 0,6 18 =1 :1,6 18 , а пр едста-

вив целое как 2,618, н аходим его части

1,618 и 1. Зд есь части суть 1 и = 1,618,

целое х2= 1 ,6 1 8 2. Н о и треугольник

А ром ба дФ такж е им еет отнош ениесторон 1, х и х2! [катеты суть 1 и

Л ф = 1,2720196, гипотенуза (д/Ф )2 =

= 1,6180339 ...]. Зн ачит, делени е отрез-

ка в золоте есть частны й случай д и н а-м ического треугольни ка, на отнош ени есторон которого налож ен едины й закон,управляю щ ий его м етам орф озам и. О д-ну из сторон этого треугольника м ож но



вопроса представляет одну логическуюцепочку: он закоди рован в элем ентар-ной структуре А ром ба. В ы полненная

40. С л е в ам енения



J1 CV о,п

1:2 О К Т А В А

Р и м с к и е п р о п о р ц и о н а л ь н ы е ц и

Nautilus



Nautilus п р и в о д и т к и н т е р е с н о м у о б о б -щ е н и ю , с к о р е е в с е г о к н о в о й в е т в и и с -с л е д о в а н и я .

1. Ч и с л о л , к а к х о р о ш о и з в е с т н о , м о ж н о з а м е н и т ь ч и с л о м Ф , п о л ь з у я с ь д и х о т о м и е й (ч и с л о м 2), п р и м е н и в е е

д в а ж д ы .л = 2 2: Ф ,/2

3,1416 3,1446

с п р а к т и ч е с к и п р и е м л е м ы м п р и б л и ж е -н и е м 0,003.

2. В м у з ы к а л ь н о й т е м п е р а ц и и з о л о -т о е ч и с л о Ф и д /2 (у д о б н е е 2 1/2) п р и -н а д л е ж и т е д и н о й с т р у к т у р е . Э т о о б у с -л о в л е н о (д в а ж д ы ) д и х о т о м и е й . С о з в у -

п о р я д о кв и м а :

0,9

4. н а п р а в лк о й н а ч

/? = ф 1/

н ы м а т ен ы е к о н

н о е ч и с



В точке начала

В точке начала у.

В точке начала х



44. А -ром б, очерченная «ж ивы м » треугольникомзам кн утая кривая — и яблоко. Т очка н ачала геом етрического построени я распол ож ена в точке

45. М орсгеом етричке начала

2



С л у ч а й 2й . Н а в е р т и к а л и п е р е м е н -н а я :

а ) е с л и к т о ч к е н а ч а л а п р и л о ж е н а к о н с т а н т а ° = \ у т р е к о п и с ы в а е т с ф е -р и ч е с к и й с е г м е н т , и м е ю щ и й в о с н о в а н и и

к р у г д и а м е т р о м д /3 и в ы с о т у С е к т о р ,

п о с т р о е н н ы й и з т о ч к и н а ч а л а и о х в а -т ы в а ю щ и й э т о т с е г м е н т , о п р е д е л е н у г -

л о м П о в е р х н о с т ь с е г м е н т а с о с т а в

ляет | „оМрхи„сТ„ сферь, . ™ как

о н а о п и с а н а в е р ш и н о й т р е у г о л ь н и к а д в а ж д ы , е е с л е д у е т п о н и м а т ь к а к с л о -

р а к г о(р и с . 4л о ж е н аж е к р ип р и ч е мо к а ж е то ч е р ч е нр а с с м ат о ч к о й

д и н а м иф о р м у (р и с . 4б у ю п о

н а т о , в и н ы п

Г л а в а 4 Два рода нетриви



Г л а в а 4. Два рода нетривии форма



EG O — э т о о д н а и з б е с ч и с л е н н ы х и к о с м о с о



е г о т о ч е к , ч а с т и ц а э н е р г и и у н и в е р с у м а , н о в м е с т е с т е м и е г о ц е н т р . Э т о и и с т о ч н и к э н е р г и и , в о з д е й с т в у ю щ и й н а а д е к в а т н ы е с е б е т о ч к и п р о с т р а н с т в а , и м е с т о , г д е о с у щ е с т в л я е т с я д е й с т в и е

э н е р г и и , и з л у ч а е м о й д р у г и м и т о ч к а м и у н и в е р с у м а , д р у г и м и EGO. Я в л я я с ь ц е н т р о м у н и в е р с у м а , к а ж д а я т о ч к а о с у -щ е с т в л я е т д в е ф о р м ы э к с п а н с и и : и з ц е н т р а в о в н е ( + ) и и з в н е в ц е н т р (— ). И н т у и т и в н о е з н а н и е — п р о я в л е н и е э к с -п а н с и и « + », и з т о ч к и EGO, а о п ы т -н о е — п р о я в л е н и е э к с п а н с и и «— » в т о ч -к у EGO и з в н е . Д о м и н а н т а т о ч к и EGO ( )

Н а б л ю д а яб л и з к и е с в е т о в ы х р у ж и л и , н а . Н е т о

р а с п р е д е ли т е м , ч т ом е н н о и кн а ч а л а , тч е л о в е к .

С н а ч ас м е щ е н и ел у ч а е м ы х

м и , р е г и с т,

л а л а р е ш и т е л ь н ы й ш а г к к о с м о ц е н т р и з - у р а в н е



м у , у б е д и т е л ь н о п о к а з а в , ч т о в е с ь с т р о и т е л ь н ы й м а т е р и а л м и р о з д а н и я , п р е д с т а в л я ю щ и й к о с м и ч е с к о е п р о с т -р а н с т в о , б ы л с т я н у т в т о ч к у н а ч а л а . З а к о н е г о с т а н о в л е н и я б ы л з а к л ю ч е н

в э т о й т о ч к е . Т а к в о з н и к а е т в с е ж и -в о е . Л ю б о й ж и в о й о б ъ е к т б ы т и я (а д р у -г и х в и д о в ж и з н и п р и р о д а н е з н а е т ) и м е е т с в о и м н а ч а л о м с г у с т о к м а т е р и и . EGO в с в е т е с к а з а н н о г о — р е п л и к а к о с м о ц е н т р и з м а . С у щ е с т в о в а н и е т о ч к и н а ч а л а с т а н о в л е н и я о б ъ е к т а б ы т и я — т а к о в а п р и ч и н а ц е л о с т н о с т и , п о т о м у ч т о п р и р о д а н е з н а е т н е с т р у к т у р н ы х

;

ц и я R м о е с иц и и у н

а кп о н я т и

с о с т а в лщ у ю нм е т р и чв е н н о б и н а р нв н у т р е нУ с т а н оS++U —

П о т

ры Sk взаим одействую т потенция экс-



ры Sk взаим одействую т, потенция экспансии реализована бы ть не м ож ет.Э кспансия этим условием запрещ ена,про странство S сф еры — точка нулевойм ерности.

Р ассм отрим теперь геом етрическийобр аз второй составляю щ ей — потен-цию U, прилож енную к точке началаизвне. И звестно, что лю бое число век-торов, прило ж енны х к одной точке,м ож но преобразовать в результиру ю -щ ий вектор. С ледовательно, все внеш -ние ф акторы , пр еобразую щ ие стянутое

в точку пространство S в реальное ани-зотропное пространство R , м ож но пред-

Sk



В е к т о р Sk в ы р а з и л о с у щ е с т в л е н н у ю п о т е н ц и е й S э к с п а н с и ю в т о ч к у k s, а в е к т о р Uk п е р е н е с т о ч к у k s в т о ч к у £, т . е . в ы р а з и л о с у щ е с т в л е н н о е п о т е н ц и е й U в н е ш н е е в о з д е й с т в и е в с о о т в е т с т в и и с п р а в и л а м и в е к т о р н о г о с л о ж е н и я . В з а -

и м о д е й с т в и е Sk*+Uk с у м м и р о в а н о р е -

з у л ь т и р у ю щ и м в е к т о р о м R и п о в е л и ч и -н е , и п о н а п р а в л е н и ю . П о с т р о и м в е к -т о р н ы е т р е у г о л ь н и к и д л я в с е х н а п р а в -л е н и й д е й с т в и я п о т е н ц и и S ( 0 ^ а ^ 2 л ) . Т о ч к и k с о м к н у л и с ь в з а м к н у т у ю к р и -в у ю . Р е з у л ь т и р у ю щ и й в е к т о р R о п и с а л и з т о ч к и н а ч а л а 0 \ и н д и к а т р и с у R —

д е й с т вн е м е х

в у ю т

++U з

в ы р о ж£ | S | =

+ U =

с т в и е

U++S

Rk = S k

а к5 —



47. Е сли величи на вектора U для всех направ-лени й экспансии — оди накова, | i/* | = const —сф ера S дублируется ф ормой R. Геом етрическийцентр см ещ ен в отнош ении точки начала на вели-чину А.



О < n < 1



и Г . Л ” \ \ \ ч

/ / /

V г з и

1 \ 11 V



50. Д ублеты квадратичны х(У S сим м етрий Н а



— (У, S сим м етрий. Н авертикалях показаны сме-щ ения геометрическихцентров в отнош ении точ-ки начала.

51. Ш кала метам орф оз.С им м етрии, отвечаю щ иевторой дихотом ии ш ка-лы — заш трихованы (п = = 2 ±1) . С луч ай n = l ±1отвечает первой дихото-мии ш калы

ж е н и е м о д у л е й , а в з а и м о д е й с т в и е ?

ч е л о в е к



к а к с л о ж е н и е в е к т о р о в . П о ч е м у ?З д е с ь н а я з ы к е м а т е м а т и к и о т о б р а -

ж е н о р а з л и ч и е м е ж д у в з а и м о п р о н и к а ю -щ и м в з а и м о д е й с т в и е м б и о л о г и ч е с к о г о п р о ц е с с а с л и я н и я (^:) и в з а и м о д е й с т в и -

е м м е а н и ч е с к и м , н е с в я з а н н ы м с а с с и -м и л я ц и е й о д н о г о д р у г и м ( ^ ) . В б и о л о -г и и ж е н с к а я к л е т к а а с с и м и л и р у е т с л и в -ш у ю с я с н е й м у ж с к у ю к л е т к у , д е л а я е е п о т е н ц и ю п о т е н ц и е й э к с п а н с и и т о ч к и н а ч а л а , т . е . с о б о й . а ч е с т в о : п о т е н ц и я U п р е о б р а з у е т с я в к а ч е с т в о п о т е н ц и я S (п о т е н ц и я 5 н о в о г о EGO). Т е м с а м ы м

п р е о б р а з у е т с я г е о м е т р и я д е й с т в и я п о -£/

н ы х пц и и п он и к а , рч а е т л ит е н д е н ц

н и я R М ы

п р е в р а(н а р у шо п р е д е лк о м п ед е л е н н ын о э т о пН а с к о л

Б и о н и ч е с к и й п о д х о д к м о д е л и ф о р - Е с л и в



м о о б р а з о в а н и я — в к л ю ч е н и е п р о г р а м -м ы S — п р и в н е с в м о д е л ь с о д е р ж а н и е , н е с р а в н и м о б о л е е з н а ч и м о е , ч е м т о , ч т о б ы л о с о з н а т е л ь н о в н е с е н о в у р а в н е -

н и е . Н о в а я ф о р м а у р а в н е н и я R = S \ U

п о к а з ы в а е т , ч т о о н о с о д е р ж и т в с е б е н е т о л ь к о у с л о в и е |/? | = |( / |" , п р о д у -ц и р у ю щ е е с и м м е т р и и с д о м и н а н т о й в е р т и к а л и з м а , н о и д р у г о е у с л о в и е , п р о д у ц и р у ю щ е е с и м м е т р и и п р о т и в о п о -л о ж н о г о р о д а , т я г о т е ю щ и е к с ф е р и ч -н ы м , о к р у г л ы м ф о р м а м . В м е с т е с т е м у р а в н е н и е с т а н о в и т с я м о д е л ь ю , р е г у -л и р у ю щ е й о т н о ш е н и я с о х р а н е н и я и и з -

ч а л а а с с ип о т е н ц и и

р и ч н а я ф о

= п е р е м е н

В п е р

в з а и м о д е йУ п ер ем » д еП о с к о л ь к уп р о ц е с с е т е н д е н ц и яб и о л о г и ч е

В о в т ов з а и м о д е й



ч и н н а я



р а т н о пн о ж е н ив д в у хк в а д р а3) д о м

п о т е н ц и а кд в о й с т во д н о г о в р е з у лн е н т а : п о л у ч е нт у р н ы х

(S + У



55. У дрО м етеотл



ж ивущ его«тот, бл а«тот, котолеж и т в Ф игурки в М ехико



Р

1 0 Ф

2i t

3

3Tl

2

J /2Ф

4

S l c o

C M

I

1

s

R



I3И

1 0 Ф 2 2,61

2 29° 2,

3 38°20' Ф 1,6

4тс3 1,0

5 i t2 Ф 1 0,6

62 *

30,46

7 1Z Ф '2 0,38



I3

1 0 Ф2

2 36°13'18"Ш2

3

4 5149'38" Ф

5 n

3

6 48°35'25u

7 0 Ф 2



Б и о н и ч е с к а я л о г и к а п р и в е л а н а с к о т о ж д е с т в л е н и ю п о н я т и й а д д и т и в н о с т и и с т р у к т у р н о с т и , м у л ь т и п л и к а т и в н о с т и и о д н о р о д н о с т и , т . е . в о з н и к н о в е н и ю

ц е л о г о и з т о ч к и н а ч а л а : н а э т о м и о с н о -в ы в а е т с я в л а с т ь о д н о г о з а к о н а р а з в и -т и я н а д в с е м и ч а с т я м и ц е л о г о и ц е л ы м . М о д е л и р о в а н и е с т а н о в л е н и я ц е л о г о и з т о ч к и н а ч а л а н а о с н о в е б и о н и ч е с к о г о п р и н ц и п а д и х о т о м и и о б н а ж и л о г л у б и н -н о е с о д е р ж а н и е е д и н с т в а а д д и т и в н о с т и и м у л ь т и п л и к а т и в н о с т и , п о к а з а л о о б р а -

з о в а н и е г е н е т и ч е с к и х п р о г р а м м и в о з -

ч т о : 1)е с т ь о сц и ю р о сФ ± !,

л и р у ю що р г а н и зр о в а н н ын а и м е н ьд е л и м ы

В б ин а я т е м

и з о д н о

_ / 2 \± I_ / \'3+ у 5 '+ |

V 5 1 /5в к о т о р о м



V 5 1 т/5 _

= ( ^ = )±| = Ф ± | = 1,618034± | =V3V5

= 0 , 6 1 8 0 3 4 (з о л о т о е ч и с л о ) .

П о с к о л ь к у с у щ н о с т ь ж и з н и — в о в -л а д е н и и п р о с т р а н с т в о м (д о к а з а т ь с у -щ е с т в о в а н и е — з н а ч и т о в л а д е т ь п р о -с т р а н с т в о м ), м ы м а т е м а т и ч е с к и п о к а з а -л и , ч т о н е п р е р ы в н о с т ь и д и с к р е т н о с т ь ж и з н и (р о с т ) з а к л ю ч е н ы в д и х о т о м и и . В ж и в о й п р и р о д е , д е й с т в и т е л ь н о , д е л е -

н и е к л е т к и п о п о л а м (2 _ 1= у п л ю с —

П о л у ч ио п р е д е л я юд о м д е д у кп р о н и к л и и з е д и н о г ос т и б и о с т

п о д с т в у ю щр а х е с т е с т(ч и с л о 2 ±Ф ± !, в ы рн а л ь н у ю с т в и й , и б

р а ж а ю щ е е

о т н о ш е н и я в е р т и к а л ь н о й и г о р и з о н -т а л ь н о й э к с п а н с и й (д л я п л ю с с и м м е т -

)

ф о р м ы я с ь н а



р и й ). Э т о р а з л и ч и е с у щ е с т в е н н о в м и р е ж и в ы х о р г а н и з м о в , п о с к о л ь к у п о с л е д -н и е п р е б ы в а ю т в д в и ж е н и и . В н а п р а в -л е н и и с о б с т в е н н о г о д в и ж е н и я о с у щ е с т -в л я ю т с я к о н т а к т ы ж и в о г о с ж и в ы м , и и м е н н о в э т о м н а п р а в л е н и и о с у щ е с т в л я -ю т с я п р и р о д о й п р е и м у щ е с т в е н н о к о м -б и н а т о р и к а ф о р м , п о и с к н а и л у ч ш и м о б р а з о м п р и с п о с о б л е н н ы х к э т и м к о н -т а к т а м с т р у к т у р н ы х о р г а н и з а ц и й и к о н -ф и г у р а ц и й . П р я м о й у г о л , о п р е д е л я ю -щ и й с в я з ь в е р т и к а л ь н о г о и г о р и з о н -

т а л ь н о г о , я в л я е т с я в р а в н о й м е р е р е -а л ь н о с т ь ю ф и з и ч е с к о г о и б и о л о г и ч е -

с к о й вэ в о л ю цч т о в п р о д е л ац и и , нг д е м он ы е ф ом а л ь н аФ р о н т ап о э т о м ун и ч т о ц и и о ч

п о т е н ц ин и з а , п



74а. Ч ер1 6 ш им п

я й ц а , я б л о к а , м о р с к о й р а к о в и н ы , в н а -ч а л ь н о й м а т е р и и , н а п е р в и ч н о м е е у р о в -

д о м и н и р уд а м ы с л ь



н е : в п р о т о н е , э л е к т р о н е , н е й т р о н е , в я д -р е к а к ц е л о м . М ы в и д и м и т о , к а к с о -п р я ж е н ы с в о й с т в а п о т е н ц и й , ф о р м а и п о в е д е н и е . Е с л и д о м и н и р у е т п о т е н ц и я

(У , н а ч а л о в с е о б щ е е — о с у щ е с т в л я ю т -с я «м у ж с к и е » ф о р м ы . П р о ц е с с м е т а -м о р ф о з + U с и м м е т р и и п р и п ^°° с к л а -д ы в а е т ф а л л и ч е с к и й о б р а з ; е с л и ж е д о м и н и р у е т с и н г у л я р н о е н а ч а л о S, в о с -п р о и з в о д я т с я о к р у г л ы е «ж е н с к и е » ф о р -

м ы (с м . р и с . 49). И т о , ч т о ф о р м у я и ц х и щ н ы х п т и ц п р е д с т а в л я е т с и м м е т -

р и я S, а ф о р м у я и ц у т и н ы х — с и м -[/

в о р о д н а я з н а н и е н ап о д ч и н е н ын о с т я м ,

ф о р м а о пэ м о ц и о н ан и б ы л и вп р и р о д ы , о п р е д е л е нн у ю с в о е оэ т а д о м им о й , б у д ь

ч е л о в е к .



У р а в н е н и е ц е л о с т н о с т и , у с т а н а в л и -в а ю щ е е е д и н с т в о ц е л о г о и ч а с т е й ,

о с н о в а н о н а у м н о ж е н и и ч и с л а с а м о е н а с е б я , т . е . н а в о з в е д е н и и в с т е п е н ь . З а к о н в с е м и р н о г о т я г о т е н и я — т а к ж е з а к о н к в а д р а т о в : с и л а в з а и м о д е й с т в и я д в у х о б ъ е к т о в о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь -н а я к в а д р а т у р а с с т о я н и я м е ж д у н и м и . Э л е м е н т а р н о е (к в а д р а т и ч н о е ) у р а в н е -н и е ц е л о с т н о с т и и м е е т р е ш е н и е м ч и с л о

Ф — т р и в и а л ь н о е з о л о т о е ч и с л о . У р а в -

п ы м я з104]. П

г о т е н и ес т а в л е нс у щ е с тс в е т а вс т в а и зл а , р аН а ш е с т а в л е н

с т и о б ъ

д е л е О ^ я ^ о о и 0 ̂ az ^ — о о . П о м и м о о т в е т а н а п о с т а в л е н н ы й у ж е в о п р о с м ы у в и д и м м н о г о н е о ж и д а н н о г о и к р а й -

м е т р е е п р е д с т а в лц е н т р е к о



н е и н т е р е с н о г о .В с е э т и с и м м е т р и и п о к а з а н ы н а

р и с . 49 и 51, п о с т р о е н и е и х н е п р е д -с т а в л я е т с л о ж н о с т и и о с у щ е с т в л я е т с я

п о т о й ж е с х е м е , ч т о и п о с т р о е н и е к в а д р а т и ч н ы х с и м м е т р и й . У с л о в и е R = |S"| с т р о и т S с и м м е т р и и , у с л о в и е R = \U n \ с т р о и т (/с и м м е т р и и .

Р а с с м о т р е в р а з в е р т к и , п о к а з ы в а ю -щ и е м е т а м о р ф о з ы к а ж д о г о и з в и д о в с и м м е т р и й (с м . р и с . 49), и ш к а л у с и м -м е т р и й , г д е к а ж д ы й в и д п о к а з а н в п р о -

с т р а н с т в ог р а н и ч н о йе с т ь п р о кс и я в д о л

(3= 0 р а в нД о с и х

д а л и , к а км и я в с т рв с в о й с т вт у р е м о д ен у ю д и х ос и м м е т р и й

р и я +IS п р е о б р а з о в а н а в г о р и з о н т а л ь -н у ю п л о с к о с т ь , п р о с т е р т у ю в б е с к о н е ч -н о с т ь ; с и м м е т р и я +XU п р е о б р а з о в а н а в

п = ~2



; Uо б о л о ч к у , п р о с т е р т у ю в в е р х , о х в а т ы в а -ю щ у ю в е р т и к а л ь н у ю о с ь с и м м е т р и и , и в в е р х у , в б е с к о н е ч н о с т и , р а з о м к н у т у ю о к р у ж н о с т ь ю д и а м е т р о м 2.

С и м м е т р и я _ {S п р е д с т а в л я е т з а м к -н у т о е п р о с т р а н с т в о — у н и к а л ь н у ю ф о р м у с г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с т ь ю с и м м е т р и и (п р о т о я й ц о ), п а р а м е т р ы к о -т о р о й с у т ь г о р и з о н т а л ь н ы й д и а м е т р д/3,в е р т и к а л ь н ы й д и а м е т р (м а к с и м а л ь н а я и м и н и м а л ь н а я э к с п а н с и я п о в е р т и к а л и

) + “ 1= 1,618 + 0,618 = /5.

л а м . Н

д е л и т п

2 (к а ж

в е т в и р и я ). Сд и х о т о мр а т о в .о н и д он о й п рт о л ь к ом а м и ,

Т о , ч т о с л у ч а й п = ч ь 21 о б н а р у -ж и в а е т в U, S с и м м е т р и я х п р и з н а к и

,

о п р е д е л ин а в с е х



у с т о й ч и в о с т и , о т л и ч а ю щ и е и х о т о с т а л ь -н ы х с л у ч а е в , п р е д с т а в л я е т с я о д н и м и з ф а к т о р о в , о б ъ я с н я ю щ и х д е й с т в и е з а -к о н а к в а д р а т о в в ф о р м о о б р а з о в а н и и .

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2.РАЗРЕШЕНИЕ ЭКСПАНСИИ

Б и о н и ч е с к а я л о г и к а д и х о т о м и и е с т ь о с н о в а н и е в с е х н а ш и х с у ж д е н и й , о н а

п о з в о л я е тв и я , к о т ор у ш а е т с яд е й с т в и ем а я н а м н о г о о д у в

М ы и сч т о п р о се г о с о в о к

Доминанта

н о в е с и и т о ч е к . О д н о в р е м е н н о м ы и с х о -д и м и з п р е д с т а в л е н и я о д в о й с т в е н н о с т и п р о с т р а н с т в а , с ч и т а я , ч т о к а ж д о й и з

л я ю т вх а р а к т еч и с л а



, ,т о ч е к п р о с т р а н с т в а , т о ж д е с т в е н н о й п о ф и з и ч е с к и м с в о й с т в а м о с т а л ь н ы м т о ч -к а м , п р и с у щ и п о т е н ц и и в з а и м о д е й с т в и я с н и м и и п о з а к о н у п р я м о й ( + ), и п о

з а к о н у о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л ь н о й ( — ) в з а и м о с в я з а н н о с т и . И з э т о г о п о с т у л а т а и р а з в е р н у т а м о д е л ь S с и м м е т -р и й . Т а к и м о б р а з о м п р о с т р а н с т в о о с м ы с л е н о н а м и с о с т о я щ и м и з с в е р -н у т ы х (н у л е в о й м е р н о с т и ) д у б л е т о в — с и н г у л я р н о с т е й ± S. О т с ю д а с л е д у е т , ч т о п р о с т р а н с т в о в ц е л о м (у н и в е р с у м )

ч и с е л ),р у с и м мн и я о тп о в е р х н

н а л ь н ог е к с а г оЭ т о з о ли п р е д сн о й г ес т р у к т у

Е д ил о с т н о с

з о л о т а , в с е г о п я т ь , а с ч и с л о м 1 — ш е с т ь : 1,618034; 1,4655712; 1,7548777;0,3568117; 0,2358135; 1.

в е р о я т н о сл е т . В т ор о н — и м



, ; , ;С и м м е т р и я +1/г 5 п о к а з а л а , Kajs с в я -

з а н ы ч и с л о ф и ч и с л а У 2, у ^/7Н е м е н ь ш и й и н т е р е с , ч е м р а с с м о т -

р е н и е о д и н о ч н ы х к в а д р а т и ч н ы х с и м -

м е т р и й , п р е д с т а в л я е т р а с с м о т р е н и е и х д у б л е т о в и т р и п л е т о в (с м . р и с . 71, 77).

Д в о й н о й д у б л е т с и м м е т р и й + 1 /2. 2S —о б р а з с т а т и ч е с к о г о р а в н о в е с и я в о т н о -ш е н и и в е р т и к а л и U и г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с т и с и м м е т р и и + iS. В м е т р и к е д в о й н о г о д у б л е т а з а к л ю ч е н о (д в а ж д ы )

,

Д с м е щп о т е н ц и и д в о й н о м дм е т р и ч е с к

н а ч а л а р а

с п и н а п рн о г о д в и ж

М ы в ыт у п о т е н цс в о е к а ч еп о т е н ц и ю



Р а с с м о т р и м с м е ш а н н ы й д у б л е т + 26/,

S. С м е щ е н и е д у б л е т а Д + 2U, S = т . е .

г е о м е тс и м м е т«с м е ш



с о в п а л о с ч и с л о м с п и н а н е й т р о н а . О т н о -ш е н и е с м е щ е н и я А + 2U к р а з н о с т и м а к -с и м а л ь н о й э к с п а н с и и (R т а х ) и с и н г у -л я р н о г о с м е щ е н и я (Л + 25) с о в п а л о с

ч и с л о м м а с с ы н е й т р о н а

1,618034'

1,6180342( 1 +0,3568)

Е с л и д о п у с т и т ь , ч т о к а ч е с т в е н н о п о т е н -ц и и U и S т а к ж е п о л я р н ы , к а к п о л о -ж и т е л ь н о и о т р и ц а т е л ь н о з а р я ж е н н ы е ч а с т и ц ы , и п р о в е с т и а н а л о г и ю м е ж д у

з а т ь с ян а н т н од р у г д

Т о г

н и я нл я е т с я

1,00856 (эксперим ентальная

с к о г о »«у н и в еа н е й тт е м , к



Михаил Александрович Ма-

рутаев Заслуженный дея



Г л а ваксиом



1. ГАРМОНИЯ И ЕДИНСТВО

И д е и о к р а с о т е и г а р м о н и и п р и р о д ы м ы в о с п р и н я л и о т м у д р е ц о в д р е в н о с т и . Н а э т и х и д е я х з и ж д е т с я ф и л о с о ф и я П и ф а г о р а и П л а т о н а . Г р е к и с ч и т а л и ,

ц и и н ап р и р о д ын а у к . Но б щ е и зс о т е и р о й п л а

н и я » и «е д и н с т в о » н е в с е г д а с л е д у е т о т о ж д е с т в л я т ь . О т н о с и т е л ь н о п о с л е д -н е г о (е д и н с т в о ) н а д о с к а з а т ь , ч т о о н о

и м е н н о кП о э т о м у дх о д и м о с



с у щ е с т в у е т с т о л ь к о , с к о л ь к о с у щ е -с т в у е т п о з н а н и е . П р о г р е с с н а у к и в т о м и с о с т о и т , ч т о б ы в и з м е н я ю щ е й с я к а р т и н е м и р а н а й т и н е к о т о р ы е с о х р а -

н я ю щ и е с я о т н о ш е н и я , н а з ы в а е м ы е з а -к о н а м и . З а к о н в с е г д а е с т ь о т ы с к а н и е е д и н с т в а в м н о г о о б р а з и и . Н о н и о д и н и з о т к р ы т ы х з а к о н о в м ы н е н а з ы в а е м г а р -м о н и е й , т а к к а к н и о д и н и з н и х н е с в я з а н с и с к у с с т в о м , а п р о и з в е д е н и я и с к у с с т в а , н е с о м н е н н о , я в л я ю т с я в ы -р а з и т е л я м и г а р м о н и и и к р а с о т ы . З а к о н ,

и о с о б ы е т о р ы х а к цк а ч е с т в а .

С п р а ш

н е н и е т а кв р е м я ? Т рш е г о в е к ав а и Э й н шт и ч е с к и м п о с т а в и т ьр е ш и т ь е е

о х в а т ы в а е т м н о г о е н а п о д о б и е ч а с т е й » [4, с . 61]. Ф у н д а м е н т а л ь н о с т ь с о о т н о -ш е н и я ч а с т е й и ц е л о г о в и д н а у ж е и з

:

Н а зр а ж а ю тн а ч а л а



с к а з а н н о г о : м ы т о л ь к о к о с н у л и с ь э т и х к а т е г о р и й , к а к т у т ж е о к а з а л о с ь , ч т о о н и с в я з а н ы с т а к и м и к а т е г о р и я м и , к а к а б с о л ю т н о е и о т н о с и т е л ь н о е , с х о д с т в о и

р а з л и ч и е , п р и ч е м п о с л е д н я я п а р а о з н а -ч а е т т о ж д е с т в о и р а з л и ч и е — о с н о в н ы е п р о т и в о п о л о ж н о с т и .

И т а к , м ы з а т р о н у л и т р и п а р ы п р о -т и в о п о л о ж н о с т е й , к а с а ю щ и х с я ц е л о с т -н о с т и : о б щ е е — ч а с т н о е , а б с о л ю т н о е — о т н о с и т е л ь н о е , т о ж д е с т в о — р а з л и ч и е . Т о , ч т о э т и т р и п а р ы п р о т и в о п о л о ж -

п р и р ев н а у к еИ в д а нв т о м ,

р е ш и т ьп о с л е д нм ы н а чи п р е жт и я .

П о нс т е й в с а м а п

с п о з н а н и е м . В о т у д и в и т е л ь н о м е т к о е в ы с к а з ы в а н и е А р и с т о т е л я : «В с е л ю д и о т п р и р о д ы с т р е м я т с я к з н а н и ю . Д о к а -

—

к р ы в а ю щ(п о л ь з о в ам и н о л о г и е

О пыт



з а т е л ь с т в о т о м у — в л е ч е н и е к ч у в с т -в е н н ы м в о с п р и я т и я м : в е д ь н е з а в и с и м о о т т о г о , е с т ь о т н и х п о л ь з а и л и н е т , и х ц е н я т р а д и н и х с а м и х ...» [3, с . 65].

Н о к а к и м ж е о б р а з о м ч у в с т в е н н о е в о с п р и я т и е п е р е х о д и т в з н а н и е ? П у с т ь п е р е д н а м и н о в ы й , н е п р и в ы ч н ы й о б ъ е к т . О д н о г о в з г л я д а н а н е г о н е д о с т а т о ч н о , ч т о б ы с о с т а в и т ь о н е м к а к о е л и б о с у ж д е н и е . Н е о б х о д и м о н а б л ю д а т ь о б ъ -е к т (и л и п о в е д е н и е е г о ) н е о д н о к р а т н о . П о в т о р е н и е , г о в о р я т ,— м а т ь у ч е н и я .

О пыт.т о й 100 уп о с л е э т о гп и щ у . П о

в ы к л ю ч и мп о в т о р и м у с л о в н ы й ж а ю щ и й ср а н ь ш е пс р е д с т в е нт е п е р ь п р(т . е . д о п

п о л о ж и т е л ь н ы й р а з д р а ж и т е л ь , 160 — е г о д и ф ф е р е н ц и р о в к а .

Д р у г и м и с л о в а м и : м е т р о н о м 100 в ы -,

т е п е р ь м ы п ог р у б а я



з ы в а е т р а з д р а ж и т е л ь н ы й п р о ц е с с , м е т -р о н о м 160 — т о р м о з н о й .

Е с л и м ы т е п е р ь п о л о ж и т е л ь н ы й р а з -д р а ж и т е л ь (100) п р и м е н и м н е п о с р е д -

с т в е н н о п о с л е т о р м о з н о г о (160) с к о -р о т к и м п р о м е ж у т к о м , с к а ж е м , в 30 с , т о д е й с т в и е п о л о ж и т е л ь н о г о р а з д р а ж и т е -л я у в е л и ч и т с я , т . е . в ы д е л и т с я н е 10, а 15 к а п е л ь с л ю н ы . Т а к и м о б р а з о м , п р и с т о л к н о в е н и и п р о ц е с с о в п р о ц е с с т о р -м о ж е н и я п о в е л к у с и л е н и ю р а з д р а ж е -н и я .

н е н н а яф е р е н ци н д у ц ин и е м э

р е н ц и рс в о е и нТ а к

(т о р м од р а ж е нв а н и я н и я , т .

о г д а

у с л о в и я х о п ы т а с т а р а я д и ф ф е р е н ц и р о в к а (160 у д а р о в ), п р и м е н е н н а я п о с л е н о в о й , б о л е е т о н к о й (112 у д а р о в ), н е

(

л о с ь в 100 у д а р а

Э т о е с



д е й с т в у е т б о л е е и н д у ц и р у ю щ и м (в о з -б у ж д а ю щ и м ) о б р а з о м , т а к и в н а ш е м с л у ч а е у в л е ч е н и е н о в ы м и , б о л е е т о н -к и м и в ы р а з и т е л ь н ы м и с р е д с т в а м и ч а с т о

з а с л о н я е т , з а т о р м а ж и в а е т в о з д е й с т в и е с т а р ы х , к л а с с и ч е с к и х с т и л е й , и о н и к а ж у т с я п р е с н ы м и , с к у ч н ы м и , н е э м о -ц и о н а л ь н ы м и . О д н а к о т а к о е т о р м о ж е -н и е р а с п р о с т р а н я е т с я л и ш ь н а п е р и о д у в л е ч е н и я н о в ы м и с р е д с т в а м и , ч т о о п я т ь с о о т в е т с т в у е т п р и в е д е н н о м у о п ы -т у , н а п о м н и м : с п о в т о р е н и е м н о в о й ,

(112

р а з д р а ж е ни р р а д и р у еб о л ь ш и х р и р у е т с я

д р а ж е н и яв н а ч а л е ва п о т о м —б о , а п о т о

С л е д у ео т в е т с т в у ек а к п о с л ед и ф ф е р е н ц



у с т а н а в л и в а е т с я у д о ж е с т в е н н а я ц е н -н о с т ь п р о и з в е д е н и я . О д н и п р о и з в е д е н и я с о в р е м е н е м (т . е . с п о т е р е й н о в и з н ы )

; —

о б ъ я с н е н ип р о б л е м а

И т а к ,



с т а р е ю т и у м и р а ю т ; д р у г и е п о д л и н н о х у д о ж е с т в е н н ы е — о с т а ю т с я ж и т ь , с о -с т а в л я я ф о н д ш е д е в р о в м и р о в о й к л а с -с и к и . р о м е т о г о , н а э т о й с т а д и и п р о -

и с х о д и т р а с т о р м а ж и в а н и е с т а р ы х к л а с -с и ч е с к и х с т и л е й , к о т о р ы е т е п е р ь (п о с л е п р о ш е д ш е й э в о л ю ц и и ) в о с п р и н и м а ю т -с я к а к б ы з а н о в о , к а ж у т с я б о л е е б л и з -к и м и , с о в р е м е н н ы м и и г л у б о к и м и .

И т а к , в п е р в ы е у с т а н о в л е н о с о о т -в е т с т в и е в а ж н ы я в л е н и й в и с к у с с т в е т о н н ы м з а к о н а м е с т е с т в о з н а н и я — з а -

з а к о н о в вп р и я т и я ои с к у с с т в ао б ъ е к т и в н

КО

Р а с с м он о в л е н н ы йв а . «С т а

м енениП ри

(рис. 2ликви д



Интенсивность Интенсивностьраздражителя восприятия

Г раф ик восприятия раздр а

углов, гам и (

С та

визна»)тию , гконтрасгармони

И тавосприяснятия кон трас

Н о сущ

на» здесь относительна: светлая и тем -ная ком наты — состояние привы чное.С уть здесь — в снятии контраста с по-м ощ ью привы кания, в адаптаци и к н а-



,ступивш ем у контрасту. Т акой ж е спо-соб снятия кон траста м ы показали в§ 3 на п рим ерах восприятия новы х

худож ественн ы х стилей. Н о там дейст-вительно кон трастом являлась новизна,и м ы видели, сколь слож ен п роцессвосприятия.

В спомним характеристику полож и-тельной и ндукции , данную в § 3: и н-дукц ия — врем енное, ф азовое явлени е,возни каю щ ее при установке новы х

отнош ений в нервной деятельности яв

Интраз

ж е с а м а я и н д у к ц и о н н а я п р и б а в к а в ы -с т у п а е т в в и д е и с к а ж е н и я .

И т а к , и н д у к ц и я с в я з а н а с к о н т р а с -т о м (н а э т о т ф а к т П а в л о в н е о д н о -

н ы е и з мд а н н о ее г о ц е лг о е к а ч



(к р а т н о о б р а щ а л в н и м а н и е ). Н о н е т о л ь -к о с к о н т р а с т о м ! Е с т ь и д р у г а я с т о р о -н а , о п р е д е л я ю щ а я с у щ н о с т ь и н д у к ц и и

(п р и ч и н у е е с у щ е с т в о в а н и я ), ф о р м у л и -р у е м а я з д е с ь в п е р в ы е ,— э т о с в я з ь и н -д у к ц и и с с о х р а н е н и е м . Д е й с т в и т е л ь н о , и н д у к ц и я с о п у т с т в у е т к о н т р а с т у ; э т о к а к б ы о г р а ж д е н и е , з а щ и т а о р г а н и з м а о т в н е з а п н о г о , н о в о г о , н е п р и в ы ч н о г о — о т р а з р у ш е н и я . П о э т о м у т а к и е к а т е г о -р и и , к а к с о х р а н е н и е , у с т о й ч и в о с т ь , р а в -

н о с т и щ е с т в ок о н к р е т

И п о од е й с т в иг а р м о нн и ю . Нр а с т н о сл о г о —м а т е р иу с т о й ч и

А э т о з н а ч и т , ч т о н а ш и г л а з а е с т ь н е т о л ь к о н е с о в е р ш е н с т в о , а н а п р о -т и в — в ы с ш е е с о в е р ш е н с т в о , т а к к а к

и з д в у х г рм о ж н о о б ъд е с т в о » (у с

,



о н и в о с п р и н и м а ю т н е в н е ш н ю ю с т о р о н у я в л е н и я , а е г о с у щ н о с т ь . В § 31 м ы в е р н е м с я к р и с . 2, н о с ц и ф р а м и в р у -к а х .

О б ъ я с н и м т е п е р ь п о с т о я н с т в о и н -д у к ц и и п р и в о с п р и я т и и п р е р ы в и с т ы х р а з д р а ж и т е л е й . П р е р ы в и с т ы й р а з д р а -ж и т е л ь — н е у р а в н о в е ш е н н ы й к о н т -р а с т — д и с г а р м о н и я . А и н д у к ц и ю м ы о п р е д е л и л и в ы ш е к а к з а к о н с о х р а н е -н и я . Н о с о х р а н е н и е — с в о й с т в о д в и -ж е н и я . о н т р а с т , н о в и з н а , д и с г а р м о -

н о в е с и е , п оп о д п о н я т и«д в и ж е н и ен е н и е , н е р а

П о н я т и я вл я ю т с я с ик о г д а , н а п рп а р а м е т р нн а з в а т ь т ан ы м , у с т о й чз у м е е т с я , вн е м е н я е т с

т и й (к а т е г о р и и ф о р м ы ), т . е . п р е д с т а -в и м с е б е п р и р о д у б е з д в и ж е н и я . В э т о м с л у ч а е с н и м а ю т с я в с е р а з л и ч и я , в с е м н о г о о б р а з и е , в с е к о н к р е т н о е , ч а с т н о е ,

с о х р а н еч е н и е у

П р ип р е д п о



, , ,о т д е л ь н о е , о с о б е н н о е и т . д .; о с т а е т с я н е ч т о о б щ е е , ц е л о е , н е д е л и м о е , н е д в и -ж и м о е , н е в р е м е н н о е . Т а к о е м о ж н о

п р е д с т а в и т ь с е б е л и ш ь в с о з н а н и и , в в и д е п о н я т и я , н а п р и м е р «м а т е р и я », н о и э т о п о с л е д н е е и м е е т с м ы с л т о л ь к о в с л у ч а е , к о г д а п о д р а з у м е в а е т с я с в я з ь е е с к о н к р е т н ы м и в е щ а м и .

Т а к и м о б р а з о м , н е л ь з я и с к л ю ч и т ь н и т у , н и д р у г у ю п р о т и в о п о л о ж н о с т ь .

О д н а к о и з э т о г о р а с с у ж д е н и я с л е -

с о д е р жл я т ь с я л е н и е э

у с т а н о вс к а т е гн и е м . Ич и в о с т ьв е с и е м л и ч и е м

Э т аг и х д р е

е с л и н а б л ю д а т е л ь п о э к с п е р и м е н т а м в н у т р и с о б с т в е н н о й с и с т е м ы н е м о ж е т д о к а з а т ь д в и ж е н и е с в о е й с и с т е м ы (н е с р а в н и в а я с д р у г и м и с и с т е м а м и ), т о т а -

о н а д в и ж ен о , а н а бл е н ы п о л е

Н е о т л и



),к о е д в и ж е н и е с т а л и с ч и т а т ь о т н о с и т е л ь -н ы м , а с а м у с и с т е м у — и н е р ц и а л ь н о й , т . е . п о к о я щ е й с я и л и д в и ж у щ е й с я п р я -

м о л и н е й н о и р а в н о м е р н о . В э т о м з а -к л ю ч а л с я п р и н ц и п о т н о с и т е л ь н о с т и в м е х а н и к е . У с к о р е н н о е д в и ж е н и е с ч и -т а л о с ь о т л и ч и м ы м о т п о к о я , т . е . с ч и -т а л о с ь , ч т о н а б л ю д а т е л ь , н а х о д я щ и й с я в у с к о р е н н о д в и ж у щ е й с я с и с т е м е , м о -ж е т п о п о в е д е н и ю т е л в н у т р и с в о е й с и с т е м ы у т в е р ж д а т ь а б с о л ю т н о е д в и -

н и я о т п о кн а р а з л и чт а х . Р а с с

н а з ы в а е м ыН а б л ю

т а к о г о л ив ы п у с к а е тм е т ы о с т ав ы п у с т и л с и с т е м е ).н а х о д я щ е

О н в п р а в е з а я в и т ь : к о м н а т а п о к о и т с я , а в с т е н е , т о в о д н о й , т о в д р у г о й , п о -п е р е м е н н о в о з н и к а ю т с и л ы г р а в и т а ц и и , к о т о р ы е и т о л к а ю т е г о .

С м ыр и м е н те с л и в об л ю д а т



И т а к , м ы в и д и м : в к а к о м б ы с л о ж -н о м д в и ж е н и и с и с т е м а н и н а х о д и л а с ь , е е н е л ь з я о т л и ч и т ь о т и н е р ц и а л ь н о й

с и с т е м ы , о д н а к о с о с л е д у ю щ е й п о п р а в -к о й . В к л а с с и ч е с к о й м е х а н и к е и н е р ц и а л ь н а я с и с т е м а н е о г р а н и ч е н а н и в п р о с т р а н с т в е , н и в о в р е м е н и , т о г д а к а к и н е р ц и а л ь н ы й х а р а к т е р с и с т е м в О Т О о г р а н и ч е н и в п р о с т р а н с т в е , и в о в р е -м е н и . «Е с л и б ы н а ш в о о б р а ж а е м ы й л и ф т д о с т и г а л р а з м е р о в о т С е в е р н о г о

д в и ж у щт е л ь н о л о ж и т ь

с я л и с у щ е с тс п о м о щт е л ь с ме г о с и сн а б л ю ди м е н н од р у г и е

о с н о в а н и и э к с п е р и м е н т о в в н у т р и с о б -с т в е н н о й с и с т е м ы н е м о ж е т у т в е р ж д а т ь а б с о л ю т н о е д в и ж е н и е с в о е й с и с т е м ы , т о э т и м о н у т в е р ж д а е т п о к о й с о б -

д в и ж е н и яН а п о м н и мд в и ж е н и яе с т ь д в и ж



с т в е н н о й с и с т е м ы . П р и ч е м э т о у т в е р -ж д е н и е б е з о т н о с и т е л ь н о : о н о я в л я е т с я н е з а в и с и м ы м у т в е р ж д е н и е м , т а к к а к

о с н о в а н о и с к л ю ч и т е л ь н о н а н а б л ю д е -н и и з а п о в е д е н и е м т е л в н у т р и с и с т е м ы , а н е н а с р а в н е н и и с д р у г и м и с и с т е м а м и . И н а ч е г о в о р я , с у щ е с т в у е т б е с ч и с л е н н о е м н о ж е с т в о «а б с о л ю т н ы х п о к о е в ». В о -п р о с о р а з л и ч и и м е ж д у с а м и м и п о к о -я м и н е с т а в и т с я в о о б щ е . Е с л и б ы т а -к о е р а з л и ч и е с у щ е с т в о в а л о , т о м о ж н о

к о й е с т ь ч а с т н ы й сч а е м ы

(м н о г о о бн е т , е с т ь а к в

л а с ь , н о пС л о ж н о с тв ы х о д и т ч а с т н ы й а в с е в м

к а т е г о р и я х г а р м о н и и , т . е . в б о л е е ш и -р о к о м с м ы с л е — к а к у с т о й ч и в о с т ь , п о -с т о я н с т в о , с о х р а н е н и е , р а в н о в е с и е и л и к а к т о ж д е с т в о (с м . § 2, 4). В с о о т в е т -

м е н е н и ев о п о л о жж е н и е п р о с т р



с т в и и с э т и м т о ж д е с т в о п р о т и в о п о л о ж -н о с т е й н а з о в е м г а р м о н и е й *.

М ы п о л у ч и л и г а р м о н и ю к а к с л е д -

с т в и е о б щ е г о п р и н ц и п а о т н о с и т е л ь н о -с т и . Т е п е р ь п о л у ч и м г а р м о н и ю и к а к с л е д с т в и е п о с т о я н н о й П л а н к а . П р о а н а -л и з и р у е м с м ы с л э т о й п о с т о я н н о й . Э н е р г и я к в а н т о в а н а , т . е . п е р е д а е т с я д и с к р е т н ы м и п о р ц и я м и — к в а н т а м и . Д в и ж е н и е т а к ж е к в а н т о в а н о , д и с к р е т -н о , т . е . в с я к о е и з м е н е н и е с о с т о и т и з

Т о жч е с к о г ок о л и ч е с

н о й h\ е д и н и ч нн и я , т от . е . пе с т ь пс м ы с л ,о т н о с и тв р е м е н н

ж е н и я , н о , с д р у г о й с т о р о н ы , п о с л е д -н и й в ы с т у п а е т и к а к с в о е о б р а з н ы й о б щ и й с л у ч а й , п о т о м у ч т о в с е д в и ж е -н и я (в с м ы с л е — к а ж д о е ) н е о т л и ч и м ы

о б о б щ е н ид в и ж е н и ез д е с ь н о с иж е с т в а , т



о т п о к о я . Т а к о й ч а с т н ы й с л у ч а й , к о т о -р ы й с о д е р ж и т с я к а к о б щ е е в о в с е х с л у ч а я х д а н н о г о р о д а , е с т ь , о ч е в и д н о ,

о б о б щ е н и е . Э т о о б о б щ е н и е в о т л и ч и е о т о б щ е п р и н я т о г о м ы н а з в а л и к а ч е с т -в е н н ы м . О н о о з н а ч а е т о б р а т н о е о б щ е -п р и н я т о м у у т в е р ж д е н и е : ч а с т н ы й с л у -ч а й е с т ь о б о б щ е н и е . Н а з о в е м е г о в а ж -н ы м :, и л и о б щ и м ч а с т н ы м с л у ч а е м , п о д -ч е р к и в а я э т и м п а р а д о к с а л ь н ы м н а з в а -н и е м з а к л ю ч е н н у ю в н е м д и а л е к т и к у

р о т , е с т ь н о к а ж д ыо с н о в у —

н е м н о г о о бщ е н и е в ып р и з н а к , тн о е о б о б щв ы е .)

М ы пн о с т ь и но с н о в е а н

Н е т о ж д е с т в о (р а з л и ч и е ) с о г л а с н о у т в е р ж д е н и ю (1) о п р е д е л я е т с я д в и -ж е н и е м (и з м е н е н и е м ). С м ы с л д в у х с л о в «д в и ж е н и е » и «о т р и ц а н и е » с о в п а -

д у е т и зв е щ и сч т о п о вт в е н н о



д а е т . Е с л и , н а п р и м е р , д а н н ы й п р и з н а к (Л ) и з м е н я е т с я н а к а к о й л и б о д р у г о й ( Б , В , Г ,...), т о з н а ч и т э т о т д р у г о й —

н е Л п о о п р е д е л е н и ю . О т р и ц а н и е н е Л с о о т в е т с т в у е т м н о ж е с т в у п р и з н а к о в . С л е д о в а т е л ь н о , д в и ж е н и е е с т ь с в о й с т в о с о з д а в а т ь м н о г о о б р а з и е ч е р е з о т р и ц а -н и е , т . е . ч е р е з п р о т и в о п о л о ж н о с т ь : А — н е Л . И н а ч е : д в и ж е н и е е с т ь о т р и -ц а н и е о д н о г о п р и з н а к а А п р о т и в о п о -л о ж н ы м м н о ж е с т в о м д р у г и х н е Л .

в я в л е нщ е е , тс в я з ь ч

и с о в пТ е пк о н к р е то б р а з н ов о з м о жр а з и я вд е л ь н о м

П р и

н о е м н о ж е с т в о с л у ч а е в : н е Л е с т ь Б , е с т ь В , е с т ь Г и т . д ., н о к а ж д о е н е Л е с т ь Л . Т а к к а к т о ж д е с т в о А е с т ь о б щ е е п о о п р е д е л е н и ю , т о ф о р м у л а (1) о т р а -

к о н к р е т н ыг и и (и л и п р и м е р а § 5. О н и



ж а е т с у щ н о с т ь н а ш и х о б о б щ е н и й . Р а з -б е р е м п р и м е р ы .

Н а ч н е м с к о н к р е т н о г о , ж и в о т н о г о

м ы ш л е н и я . С и г н а л ы в н е ш н е г о м и р а в с е г д а и з м е н ч и в ы . Ч т о б ы с о х р а н и т ь с е б я , н а п р и м е р , с п а с а я с ь о т в р а г а , ж и в о т н о е д о л ж н о в о с п р и н и м а т ь з в у к в р а г а , м е н я ю щ и й с я к а ж д ы й р а з в з а -в и с и м о с т и о т п о г о д ы , о т р а с с т о я н и я , о т н а п р я ж е н и я г о л о с о в ы х с в я з о к и т . д ., к а к з в у к в с е т а к и в р а г а , т . е . п р и н ц и -

в ч а с т н ыт о л ь к о н ан а м п р и р

О б щ и й(1) в ы р ан и е . Е г о с в я з и п о кс м о т р и м шд в а о т р и цв е м п е р вЛ — в т о р ы



О т о ж д е с т в л е н и е п р о т и в о п о л о ж н о -с т е й о з н а ч а е т , к р о м е т о г о , о т о ж д е с т в л е -н и е д в у х о б о б щ е н и й (д в у х о б ш и х ) — к о л и ч е с т в е н н о г о и к а ч е с т в е н н о г о , с о о т -

т о ж д е с т в ом у л а (2)

л ы (1) и в е р ж д е н и и



в е т с т в у ю щ и х д в у м о т р и ц а н и я м ф о р м у -л ы (1). П е р в о е о т р и ц а н и е — т о ж д е с т -в а А м н о ж е с т в о м н е Л — с о о т в е т с т в у е т

к о л и ч е с т в е н н о м у о б о б щ е н и ю , в т о р о е о т -р и ц а н и е — к а ж д о е н е Л е с т ь Л — к а -ч е с т в е н н о м у о б о б щ е н и ю , к о т о р о е е с т ь с у щ н о с т ь ф о р м у л ы (1) и з а к л ю ч а е т с я , о ч е в и д н о , н е в с о в п а д е н и и д в у х о б щ и х , а в с о в п а д е н и и ч а с т н о г о и о б щ е г о .

Т е п е р ь с р а в н и м с л е д у ю щ и е у т в е р -ж д е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и е ф о р м у л е

ж д е н и и , кк а ж д о е ч ак а ж д о е ч а

г а р м о н и и ф о р м у л ы с т в е н н о е к и е б ы пф о р м у л у с л о в а «е сю щ и е и л ия в л е н и я . Ф

д в и ж е н и я ) е с т ь а б с т р а к ц и я г а р м о н и и , с о в п а д а ю щ а я с а б с т р а к ц и е й м а т е р и и .

С к а з а н н о е н е н а х о д и т с я в к а к о м л и б о п р о т и в о р е ч и и с м а т е р и а л и с т и ч е -

П о дп р о т и вм о й , а н о й з а в



с к и м в о з з р е н и е м . Н а п р о т и в , г а р м о н и я р а с к р ы в а е т с м ы с л п о н я т и я «м а т е р и я », к о т о р о е д о с и х п о р т а к и н е б ы л о

о п р е д е л е н о .Э т о т а к ж е н е о з н а ч а е т , ч т о т е р м и н «м а т е р и я » п р е д л а г а е т с я у б р а т ь и з у п о т -р е б л е н и я . Н е у д о б н о , н а п р и м е р , н а з ы -в а т ь к о н к р е т н ы е в е щ и г а р м о н и е й , д а э т о и н е и м е е т г л у б о к о г о с м ы с л а . Т е р м и н «м а т е р и я » з д е с ь б о л е е у м е с т е н . о г д а ж е р е ч ь и д е т о з а к о н а х м и р о з д а н и я ,

з а т ь с я ф а к т а з н а н и и

ч т о ч ая в л е н ис и л ь н ан и е , с лр у е т с я

В о зн о з а кс м а т р и

ч и в о с т ь , к а к н е м о ж е т к о н к р е т н о е п е -р е й т и в а б с т р а к т н о е , ф о р м а — в с о д е р -ж а н и е , р е а л ь н о с т ь — в с у щ н о с т ь , н а -п р и м е р к о н к р е т н о е д е р е в о «б е р е з а » —

И т а к , н е п р е в р ар а ж а е т с я ж а т ь с я в(



в д е р е в о в о о б щ е .Ф о р м у л а (1) о з н а ч а е т н е п р е в р а щ е -

н и е п р о т и в о п о л о ж н о с т е й , а т о ж д е с т в о

п р о т и в о п о л о ж н о с т е й , с п о з и ц и и к о т о -р о г о л е г к о о б ъ я с н я ю т с я п о д о б н ы е п е р е х о д ы . Д е й с т в и т е л ь н о , ч е м с и л ь н е й д в и ж е н и е о т р и ц а е т с е б я (н а п о м н и м , б о л ь ш е с к о р о с т ь , в ы ш е ч а с т о т а ), т е м с и л ь н е й о н о в ы р а ж а е т у с т о й ч и в о с т ь и т е м м е н е е з а м е т н ы м с т а н о в и т с я с а м о д в и ж е н и е . П о э т о м у с в я з ь ч а с т и ц а в о л -

(м а с с а , с кф о р м у л е Э т о о т н о с

д ы . В о з ь мч а с т и ц , км а с с ы п о кч и в о с т ь , п о с т о я н с тт я г о т е н и еж е н и я в Ор а е т » т о т

л е е э т а с в я з ь н е с т а в и л а с ь в о д и н р я д с т а к и м и п р о т и в о п о л о ж н о с т я м и , к а к т о ж д е с т в о и р а з л и ч и е . О д н а к о в э т о м ж е р я д у о к а з а л и с ь и д р у г и е в а ж н е й -

( 1):

д е й с т в ип р о с т р ал ю т н ы ;д в и ж е н



ш и е п р о т и в о п о л о ж н о с т и (т а б л . 1): п о -н я т и я в г р у п п а х А и н е Л п р о т и в о п о -л о ж н ы и с в я з а н ы ф о р м у л о й (1); п о -

н я т и я в г р у п п а х I и II н е п р о т и в о п о -л о ж н ы ; и х с в я з ь в ы р а ж а е т с у щ н о с т ь ф о р м у л ы (1) — к а ч е с т в е н н о е о б о б щ е -н и е .

И з т а б л . 1 т а к ж е с л е д у е т , ч т о д и а -л е к т и к у с о д е р ж а н и я и ф о р м ы , т о ж д е -с т в а и р а з л и ч и я и т . д . м о ж н о р а с с м о т -р е т ь к а к д и а л е к т и к у ц е л о г о и ч а с т е й ,

В г а р м о ни с т о р и и

А — т еП о э т о мн а с т а дв а и с т1) (ЛС о л н ц ел я д в иЭ й н ш т е

к а к э т о и д о л ж н о б ы т ь с о г л а с н о ф о р м у л е (1), с в я з а н о с и з м е н е н и е м с л о ж и в ш е й с я (в д а н н о м с л у ч а е м е х а -н и ч е с к о й ) т о ч к и з р е н и я н а м и р .

ч е н и е в с и м м е т р и иП л а н к аЗ д е с ь у ж е



О б р а т и м с я к м е х а н и к е и м а к р о м и р у . З д е с ь п е р е д н а м и м е д л е н н ы е с к о р о с т и . Т а к о е д в и ж е н и е с о г л а с н о с к а з а н н о м у

в ы ш е в ы р а ж а е т с л а б у ю у с т о й ч и в о с т ь . Э т и с к о р о с т и я в н о з а м е т н ы , и д в и ж е -н и е о к а з ы в а е т с я н а п е р в о м п л а н е , а у с т о й ч и в о с т ь м а с к и р у е т с я . Ф о р м у л а (1) з д е с ь н е с у щ е с т в е н н а . Э т о п о з в о л я е т о п и с а т ь д в и ж е н и е к а к а б с о л ю т н о е д в и -ж е н и е в п р о с т р а н с т в е в р е м е н и в в и д е т р а е к т о р и и . А к ц е н т и р о в а н и е , а б с о л ю -

т я х и у с тп л а н . Ф ос т в е н н о й ,

ж е н и я тв а м и , г а рп л а н в с ез н а н и я .

В с о о тн у ж д е н ы н и я , п о в еп о л о ж н о м

Г л а в а 2. МатематическиеОбщий

Построение качественной с



р

9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КАЧЕСТВЕННОГО ОБОБЩЕНИЯ

В е р н е м с я с н о в а к т р и а д е А В А \ и р а с -

с м о т р и м д и а л е к т и к у к о л и ч е с т в е н н о г о и

в ы с т у п

н о е , к а

щ е н и е

д в у х о

м е т р и и Е в к л и д а . Э т о з н а ч и т , ч т о г е о -м е т р и я Е в к л и д а е с т ь к а ч е с т в е н н о е

о б о б щ е н и е (с у щ н о с т ь ) г е о м е т р и и . Т а -

к о й п о д х о д в п р и н ц и п е в е д е т к ч и с л о в ы м

к о н к р е т н ыс т в о ) .

Т е п е р ь

м я н у т у ю



з а к о н а м , т а к к а к а р и ф м е т и к а е с т ь

и м е н н о т а к о й ч а с т н ы й с л у ч а й (к а ч е с т -

в е н н о е о б о б щ е н и е ) м а т е м а т и к и . С л е д о -в а т е л ь н о , к о н к р е т н ы е ч и с л а (ц и ф р ы )

с п о с о б н ы в ы р а ж а т ь н е т о л ь к о к о л и -

ч е с т в о , н о и к а ч е с т в о . П р и м е р — «з о -

л о т о е ч и с л о ». Е г о р а с п р о с т р а н е н и е в

и с к у с с т в е и б е з у с л о в н о е о т н о ш е н и е к

к р а с о т е м о г у т с л у ж и т ь а р г у м е н т о м в

а р и ф м е т и

а б с т р а к т н

л а (ц и ф р ыр а к т н о г о .

Д е й с т в

с т у л а т о м

н и к а о с н о

р а к ц и и ,

я в л я ю т с я

ставить таким образом : (А ) — ч и сл аотраж ени е сущ ности, т. е. м ера каче-

ства (П иф агор); ( В ) — числа — м ера

количества (XVII— XIX вв.) И зло ж ен-

О сно

ческая а

м етич ес



ная здесь точка зрения ведет к призна-

нию полож ения: числа есть м ера связи

качества и количества (Л 1 ).И так, гарм они я связана с числами .

Э то ведет к проблем атике, упом янутой

в § 1, т. е. к про порц ия^ особого рода.

10. ПРОПОРЦИИ И СИММЕТРИЯ

ческая а

ческое

Х г а р 1 1 1

—= —(—х 2 aэто деле

части т

больш ей

20 21/ 12 22/I2 23/l2 24/l2 25/l2 26/l2 27/12 28/12 29/12

а ж д ы й и з э т и х р я д о в в ы р а ж а е т г е о -

м е т р и ч е с к у ю п р о п о р ц и ю а / = / Ь , г д е

м е л о д и ю м

о к т а в у б е



x r = ^Jab = ^l 2, а и 6 — д в а л ю б ы х

ч л е н а р я д а (А ) и л и ( Б ), р а с п о л о ж е н -

н ы х с и м м е т р и ч н о о т н о с и т е л ь н о е г о с е р е -д и н ы . Э т у п р о п о р ц и ю м о ж н о и с т о л к о -

в а т ь к а к г е о м е т р и ч е с к у ю с и м м е т р и ю ,

п р и н я в x r = ^ a b з а ц е н т р с и м м е т р и и

м е ж д у ч и с л а м и а и Ь . У к а з а н н а я с и м -

м е т р и я с в я з а н а с о к т а в н ы м п о д о б и е м —

ф а к т о м ч р е з в ы ч а й н о в а ж н ы м в м у з ы к е .

О к т а в н ы е

д о ', р е р е '

л ы е с т е п е н

Р а с с м о

(Б ). О б а

к а ч е с т в , т

ч и с л а 1 и

П р и ч е м Д и р а к с т а в и т в о п р о с т а к : «... н а м н е и з в е с т н о , п о ч е м у о н о и м е е т

и м е н н о э т о з н а ч е н и е , а н е к а к о е н и б у д ь

и н о е » [ 16, с . 87] .

о ш и б к ое с т ь с

с в я з ь

в о м ? В



Д р у г а я п р о б л е м а в е с т е с т в о з н а н и и ,

к о т о р у ю Р . Ф е й н м а н с ч и т а е т ч у т ь л и

н е с а м о й о с н о в н о й ,— э т о н а р у ш е н н а я с и м м е т р и я . «С о в е р ш е н с т в о и с и м м е т р и я

к р у г а и с ч е з а ю т , к а к т о л ь к о ч у т ь ч у т ь

и с к а з и т ь е г о ... п о ч е м у ж е о р б и т ы (п л а -

н е т ) т о л ь к о п о ч т и к р у г и ?... в о п р о с ...

п р е в р а щ а е т с я в б о л ь ш у ю д и н а м и ч е с -

к у ю п р о б л е м у ...» [44, с . 257]. А м е р и -

н а к о в о

н ы м и .

п о л н о с[41, с .

(т о ж д е

п е р ч а т к

ж е м . О

м о ж н о

м о щ ь ю

д е т п о к а з а н о ) н е т о л ь к о у п о м я н у т ы е д в а с м ы с л а с и м м е т р и и , н о и у п о м я н у -

т ы е п р о б л е м ы : н а р у ш е н н а я с и м м е т р и я ,

ч и с л о 137, з о л о т о е с е ч е н и е , д р у г и е

н и е Ф = 1,61Ф п о б л а д а е т

к а ж д ы й ч л е н

р а в е н с у м м е



п р о п о р ц и и , м у з ы к а л ь н ы е р я д ы и м н о г и е

в н о в ь в о з н и к ш и е ф а к т ы и п р о б л е м ы .

О с о б е н н о о т м е т и м с л е д у ю щ и е п р о б л е -м ы : 1) п р и р о д а з о л о т о г о с е ч е н и я ;

2) з а г а д к а ч и с л а 137; 3) п р и р о д а п р и -

б л и з и т е л ь н о й с и м м е т р и и .

Н и ж е м ы п о к а ж е м , ч т о п е р е ч и с -

л е н н ы е т р и ф у н д а м е н т а л ь н ы е п р о б л е м ы

с о в р е м е н н о й н а у к и п р е д с т а в л я ю т с о б о й

э т о т р я д я в л

т и в н ы м и м

в р е м е н н о п р ич е с к о г о р я д а

г р е с с и и ). С в

н и е ) и м у л ь

н и е ) п р и н ц и п

ц е н т р е в н и м а

т о г о с е ч е н и я .



3. П рям ая вы раж ает аддитивным ультипликативны й а " принципы

сумма ( п а ) есть абстрактное целое

в соответствии с абстрактны м тож де-

ством А , реальное целое вы раж ается

уравнени ем (3) в соответствии с тож -

деством противополож ностей А П ; в ча-

сим м ет

х А = 0,

связы ва

тельны е

В ве

в и д и м , ч т о ч и с л о а с и м м е т р и ч н о ч и с л у1 / а о т н о с и т е л ь н о * г = 1, т . е . в э т о м с л у -

ч а е 5 Г с в я з ы в а е т о б р а т н ы е з н а ч е н и я .

В о з ь м е м в ы р а ж е н и е а / \ \ / а = \ , к о -

(7) (

S A и S r вА = А П о з н

л о г о ; п о э

п р е д с т а в и



т о р о е с л е д у е т и з ф о р м у л ы (7) (т а к к а к

Ь = \ / а ), и с д е л а е м с и м м е т р и ч н о е п р е -

о б р а з о в а н и е ч и с л а 1/а , ч т о , с о г л а с н о

и з л о ж е н н о м у в ы ш е п р а в и л у , о з н а ч а е т

з а м е н у ч и с л а 1 /а с и м м е т р и ч н ы м е м у

ч и с л о м а . П о л у ч а е м а а = а 2 (т . е .

п р и н ц и п а п п р и п = 2). П о к а ж е м

т е п е р ь , ч т о ф о р м у л а (7) — к а ч е с т в е н -

н о е о б о б щ е н и е ф о р м у л ы (6) а : = : Ь .

ц е л о г о

г д е а = Ь .Н а з о в е

с и м м е т р и

а — = —

ц и я с и м м

о б о б щ е н и

т а к к а к

метрии: 1/2, 2, 1 ( а / с = Ь / с = 1/2;с / а = с /Ь = 2; а / b — b/ а = 1). Д о к а ж е м ,

ч т о 1/2 — о с н о в н о й к о э ф ф и ц и е н т .

П у с т ь в в ы р а ж е н и и (8) с = 1; т о г д а

\ / 2 / / 1/2

к а к у жв е н н ы й

а р и ф м е

щ и й п р



А = г = \ / 2; а = Ь = а / с = Ь / с = 1/2,

т . е . з н а ч е н и е ч а с т и с о в п а д а е т с о з н а ч е -

н и е м ц е н т р о в с и м м е т р и и и с в е л и ч и н о й о т н о ш е н и я ч а с т и к ц е л о м у , ч т о с в и д е -

т е л ь с т в у е т о с в я з и ч а с т н о г о и о б щ е г о ,

т . е . о к а ч е с т в е н н о й с в я з и . Э т и м с в о й -

с т в о м о б л а д а е т т о л ь к о ч и с л о 1/2. Н о

у с л о в и е с = 1 у ж е п р е д п о л а г а е т з н а ч е -

н и е ч а с т е й , в з я т ы х в о т н о ш е н и и к ц е -

Е с л

с м ы с л

р и и в д

к а к р а

ц и е н т а

1/2, 1

ч и с л а 2

ц е л о е м

с т р о г о

н а у ч н о е п о н я т и е . О к т а в о й б у д е т н а з ы -в а т ь с я о т н о ш е н и е ч и с е л 2:1.

К а ч е с т в е н н о е р а в е н с т в о — о с н о в -

н о й п о с т у л а т т е о р и и . О н о с о д е р ж и т

в в ы р а ж е

а —

л/2

т а к к а к 6



в с е б е к а ч е с т в е н н о е о б о б щ е н и е с и м м е т -

р и и , т а к к а к р а з м н о ж а е т п р о п о р ц и ю

с и м м е т р и и в к а ж д о й п о л о в и н е , ч е т в е р -т и , в о с ь м о й и т . д . ц е л о г о , а т а к ж е я в л я -

е т с я к а ч е с т в е н н ы м о б о б щ е н и е м р а в е н -

с т в а в о о б щ е , т а к к а к с о д е р ж и т ч и с л о 2,

с к р ы т о е в л ю б о м р а в е н с т в е и т о ж д е -

с т в е ; е с л и с = а \Ь и а = Ь , т о с = 2а .

Ф о р м у л у (9) м о ж н о и н т е р п р е т и р о -

з о в е м к а ч

В ы р а ж

с ц е н т р о мх к . О б щ а

с т в и и с (

о т к у д а =

л о а н а х о д и т с я в Д . Э т о з н а ч и т V 2 > a > (V 2 )° . а к м и н и м у м , S K п р е д -

п о л а г а е т д в а д и а п а з о н а (2 Д ). Д в а л ю -

б ы х с о с е д н и х д и а п а з о н а о х в а т ы в а ю т

п р и м . п о с л е д о

з а р а з

п о с л е д о



и н т е р в а л — о к т а в у .

П е р е н о с ч и с л а и з о д н о г о д и а п а з о н а

в д р у г о й (в ч а с т н о м с л у ч а е — п о ф о р -м у л е (16); о б щ и й с л у ч а й п р и в е д е м н и -

ж е ) е с т ь п р е о б р а з о в а н и е . П р и в е д е м

н е с к о л ь к о п р и м е р о в п р е о б р а з о в а н и я п о

ф о р м у л е (16).

П р и м е р 1. В о з ь м е м к а к о е л и б о

ч и с л о а . П у с т ь а = 3 /2, т . е . н а х о д и т с я

з н а ч и м

т о г о , ч

н у ю с и

м е т р и и

2)

э т о м с

з у е т с я

р а в е н с т

а — 2п а

4) п е р е н о с н о з е р к а л ь н о е — в с л у -ч а е , к о г д а з а д а н н о е ч и с л о а = (л ]2)п .

В э т о м с л у ч а е Р в с е г д а ч е т н о и и м е е т

м е с т о с о в п а д е н и е п е р е н о с н о й и з е р к а л ь -

м е т р и ю а р ир и ч е с к у ю

S Aб у д е м и



н о й с и м м е т р и и , т . е . с о о т н о ш е н и е :

(л /2У — (л /2Г Р а в н о (V 2 )f± (V 2 )f, (18)

е с л и и п и т о д н о в р е м е н н о ч е т н о и л и

н е ч е т н о ;

5) т о ж д е с т в е н н о е — п р и ч е т н о м к о -

л и ч е с т в е з е р к а л ь н ы х п р е о б р а з о в а н и й

о т н о с и т е л ь н о о д н о г о и т о г о ж е ц е н т р а

S K, : /2 L 4/3 , 4 /3 L 3/2 .

ч т о о з н а ч а

с и т е л ь н о

о б р а з о в а н и

д о п о л н и т е л

(а п р е о б р

ц е н т р а x r

з а п и с ь п р

м е т р и и a_L

a, La,).



т о р о г о в и д н о , ч т о д и а п а з о н ы S K с о о т -в е т с т в у ю т п о л у о к т а в а м .

Основные инварианты S K. И з ф о р -

м у л ы (21) с л е д у е т : 1) о т н о ш е н и я с и м -



м е т р и ч н ы х ч и с е л к г р а н и ц а м с о б с т в е н -

н ы х д и а п а з о н о в (с в я з а н н ы х S K(д 2)/2 L

JL (V2)/") р а в н ы в с л у ч а е п е р е н о с н о й и

п е р е н о с н о з е р к а л ь н о й с и м м е т р и и и о б

р а т н ы в с л у ч а е з е р к а л ь н о й ; 2) о т н о ш е -

н и я ч и с е л о д н о г о и т о г о ж е д и а п а з о н а

и н в а р и а н т н ы о т н о с и т е л ь н о п р е о б р а з о -

в а н и й S K в у к а з а н н о м с м ы с л е .

С и м м е

S K), о с н оп а и а п

в и д е . Е с л и

з а м е н и т ь

о б щ е й ч и

о т к у д а х

З а к о н II — нар15. ОПРЕДЕЛЕНИ

НАРУШЕННОЙ СИММЕТРИИ.ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ

к п е р

в а н и ю .



а ч е с т в е н н а я с и м м е т р и я е с т ь в ы -

р а ж е н и е т о ж д е с т в а п р о т и в о п о л о ж н о -

с т е й , п о э т о м у в н у т р е н н е й с у щ н о с т ь ю

S к я в л я е т с я н а р у ш е н н а я с и м м е т р и я

(SH). Д е й с т в и т е л ь н о , S K о б о б щ а е т S A и

S r# н о А = а ~^Ь Ф г = ^]а Ь , к р о м е

с л у ч а я а = Ь , т . е . п р о п о р ц и и с и м м е т р и и

г р а н и ц а

(У 2)°, (д

о т н о с и т

П р и м е м

Т о г д а

о д и н ш

(ш а г —

п а з о н а )

в т о р о й

Д (и л и с л ю б ы м з н а ч е н и е м (У 2)", г д е п н е ч е т н о с п о с л е д у ю щ и м п р е о б р а з о

1в а н и е м п о SKв Д ), т о п о л у ч и м т о л ь к о

ч и с л а т а б л . 2. В а ж н ы м ч и с л о м с л е д у е т

с е л S н с о о т

м а н и е , ч т ос о с р е д н и

с е л а и Ь



с ч и т а т ь ч и с л о п е р в о г о ш а г а 0,943, т а к

к а к о т н о ш е н и е ц е н т р о в S K э т о г о ш а г а

р а в н о 1/2, т . е . о к т а в е . Э т о з н а ч и т : н а -р у ш е н и е с и м м е т р и и в г р а н и ц а х о к т а в ы ,

т . е . в к р а й н и х г р а н и ц а х д в у х л ю б ы х

с о с е д н и х д и а п а з о н о в (н а п р и м е р , а = 1,

Ь = 2; к = ^12, А = 3 / 2 ) в ы р а з и т с я в о т 1

н о ш е н и и А / к , р а в н о м в Д ч и с л у

н и ч е с к о й п

0x - X r a p - 2

т а к к а к а

a = (\i2)n. b= (^ j2 ) ,n. Р а с с м о т р и м в ы р а -

ж е н и е

c =2(д /2 )"(л / 2Г (25)

В с е о н и

/—л о л /2 —

р и в а т ь



(V2r + (V2)m ’

г д е n , m — ц е л ы е . П у с т ь т и

п — т = 2k, г д е к <= /V.П р е о б р а з у е м (25) т а к :

2(л / 2)"

1 + ( л / 2 Г “

( /2) =2( /^ ^

ч и н а я

с м о т р ии м е е м

ч и с е л в

№п.п.

А№

п.п. х а

1 0,943 2 0,800

№п.п.

1



3 0,795 4 0,941

5 0,729 6 0,985

7 0,713 8 0,9961

9 0,7085 10 0,9990

11 0,7075 12 0,9998

13 0 ,7 0 7 2 ^

~ (V 2)

14 0,9999 «

~ ( V 2 ) °

3

5

7

9

11

13

5. Д ихотом ия:деление по-полам

см отрет

то он

м ии, так

клетка)



хотом ия. Д ействительно , S Kоснована на

качественном равенстве а— 2п а , кото-

рое, очевидно, о б о б щ а е т п р и н ц и п д и о -

т о м и и . П оэтом у S к вы раж ает такж е и

дихотом ию . S„ наруш ает дихотом ию :

м етричн

образом

из полочисел 2"

(М ы сль

к одной

ления в

ны м .) Е

рис 5 п

нечетны е степени д / 2 (в табл. 2 — левы йстолбец, в табл. 3 — п равы й ), так и чет-

ны е (в табл. 2 — правы й, в табл. 3 —

левы й столбец) с каж ды м ш агом стре-

м ятся к пределу (l i к) т е

ш I

до



м ятся к пределу (l im А = к) , т. е.—

соответственно к нечетной и четной сте-

пени д/2, что в Д соответствует чи слам(д 2 ) - 1 =0 ,70 7 и (д/2)°= 1,000(границы

— 1Д ) . С овпадение значени й х А с этим и

числам и в пределах трехзначн ости за -

канчи вается на 13м и 14м ш аге, т. е.

наруш ение сим м етрии, вы раж аю щ ееся

6. Ш кала

л е н н о с т им ь ю о к т

с ч и с л о м

л ю б о п ы т

с т в е н н о й

ч е с т в е н н ы

17. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ НАРУШЕННОЙ СИММЕТРИИ

У с т а н о в и м к о л и ч е с т в о к а ч е с т в е н н о

о п р е д е л е н н ы х ч и с е л в т а б л . 2 и 3.

И

S a(S в )

р я д к е

Н о , с о г

з а п и с а



С м ы с л э т и х ч и с е л — н а р у ш е н н а я с и м -

м е т р и я (S„) — н а и б о л е е я р к о в ы р а ж а -

е т с я в н а ч а л ь н ы х н о м е р а х т а б л и ц , т о ч -н е е в п е р в ы х с е м и ш а г а х : н а ч и н а я

с в о с ь м о г о ш а г а , ч и с л а о ч е н ь б л и з к и

к 1,000 и к 0,707; с е м ь ш а г о в с о о т в е т -

с т в у ю т с е м и о к т а в а м *. В ы б и р а я и з

т а б л . 2 и 3 ч и с л а , р а з н и ц а м е ж д у к о т о -

р ы м и б о л ь ш е 0,005 (а э т о ч и с л а п е р в ы х

Э т и

д а н н о м

р а в н о м

м и ч и

д о л я х

к а — м

с и м м е т

= v 0,7

1,000 _1_ 0,707

0,992 _L 0,7130,985 X 0,7180,970 L 0,729

т е м п е р и р о

В т а б л . 8

Н

и р я д S H



, _ ,0,800 _L 0,8840,750 _L 0,943

м ерная тем перация октавы на 1 2 частей

достигается с пом ощ ью 1 1 целы х степе-

ней м алой секунды (2 1/|2). А налогич-

ны м образом тем перируем и диапазон

S K. О н равен полуокгаве, т. е. отн ош е-

В т а б л . 1

н ы в Д и

ч е н и й р я

в т а б л . 8

о б о б щ е н и е

н о е о б о б щ

Т а б л и ц а 9 18. М

Ряд S„

1,000 = (У 2)С0 992

Ч ис

рии —

фициен

д/2 в



0,9920,9850,9700,800 0,7950,750 0,7510,943 0,9410,884 0,8890,7290,7180,7130,707 = (л/2)0,7020,696

д/2 в

( а ю д

а ~ l0 =

Ч ирии набо выН астоловая

Т а к и м о б р а з о м , с д в и г о т ч е т н о г о ц е н т р а S K((у 2)°=1) з а д а е т с я ч и с л о м а , с д в и г

о т н е ч е т н о г о (д/2) — ч и с л о м р .

В ы ш е , в § 10 о б р а щ а л о с ь в н и м а н и е

н а ч и с л о 1 37 = 1 ,37 102* к а к н а о д н у

Л ю б о пп р о с т о т у

Т а к и м

н а р у ш е н н

с т о ч к и з



,

и з ф у н д а м е н т а л ь н ы х п р о б л е м в с о в р е -

м е н н о й ф и з и к е . Т а м ж е г о в о р и л о с ь и о

д р у г о й в а ж н е й ш е й п р о б л е м е — н а р у -

ш е н н о й с и м м е т р и и . В с о в р е м е н н о й н а у -

к е э т и п р о б л е м ы с ч и т а ю т с я р а з л и ч н ы м и

и р е ш и т ь и х н а д е ю т с я п о о т д е л ь н о с т и .

В н а у ч н о й л и т е р а т у р е н е т д а ж е н а м е к а

н а и х с в я з ь . Э т о е с т е с т в е н н о , т а к к а к

о д н а п р о б

м а з д е с ь

л у ч е н и е ч

у ж е е с т ь

п о ч е м у э т

ч е н и е , а н

С т е п е н

с в я з а н ы

Ю о л 37 = 0,137. 10 = 1,37 = / . (32)

Т а к к а к в э т о м с л у ч а е в у р а в н е -

н и и а п = п а у а ф п , т о ч и с л о / (п о ч т и

т о т ж е с д в и г о т д /2, ч т о и ч и с л о Р )

з а н н о г от а л ь н о с

с ч и с л е н

с т и ц и



р а с к р ы в а е т с о д е р ж а н и е 5 Н к а к с в я з ь

р а з н о г о ( а ф п ) , т . е . р а з н ы х к а ч е с т в ,

ч т о о з н а ч а е т : S H е с т ь к а ч е с т в е н н ы й и н в а р и а н т S K.

М е р а н а р у ш е н и я с и м м е т р и и , о т р а -

ж а ю щ а я с в я з ь ч и с е л 1,37 и 10, в ы р а -

з и т с я т а к :

/ / 7 2 = 0,969647.. .

Ч и с

г а р и ф м

О д н а к о(с м . §

о з н а ч а е

ф у н д а м

ч и с л а м

л о м 10

с в я з а н о

О б о б щ и м ф о р м у л у (30) р е к у р р е н т -н ы м в ы р а ж е н и е м :

FmJ = (ai + 2й ) (33)

г д е Fm,i— т й ч л е н р я д а {Fm\ в з я т ы й в

П у с т ь ,п у с т ь i = j

н о е ч и с л о

(33) 0 +



/т о м д и а п а з о н е ; aj = (F(m^ о . /)/• И н а ч е

г о в о р я , к а ж д ы й ч л е н р я д а {Fm) о п р е д е -

л я е т с я к а к н е к о т о р а я ф у н к ц и я п р е д ы -

д у щ е г о ч л е н а . В ч а с т н о м с л у ч а е м о ж н о

п р и н я т ь i = j . Д л я п о л у ч е н и я р е к у р -

р е н т н о г о р я д а (п о ф о р м у л е (33)) б е -

р е т с я н а ч а л ь н о е ч и с л а а = 0, и л и в о б -

щ е м с л у ч а е а = а ,\ т . е . л ю б о е ч и с л о ,

п о ф о р м у

(г р а н и ц а

п е р ь а , =

(33) 1/2 +

л о в Д

П у с т ь т е п

+ 2° = 5/3

Т е п е р ь и з м е н и м з н а ч е н и я / и п (с м . т а б л . 12).

Т а б л и ц а 12

М ы р е ш е н и

с т а б л

ф о р м у л

2 — в э



У . . . 7 — 5 3 1 + 2 + 4...

п . . . 2 1 0 1 2 3...

П р и н и м а я н а ч а л ь н о е ч и с л о а = О

и л и а = а } в с о о т в е т с т в и и с т а б л . 12 п о

(33)

в и д е :

б а в л я е

н о в (д

т о в ) +

(т а б л .

12).

И з

(33)

и з н и х : 1) р я д М с о с т о и т и з т р и п л е т о в ; п е р в ы й ч л е н к а ж д о г о т р и п л е т а е с т ь

у д в о е н н ы й п о с л е д н и й ч л е н п р е д ы д у -

щ е г о ; 2) о т н о ш е н и я с о с е д н и х ч л е н о в

в к а ж д о м т р и п л е т е п о с т е п е н н о с т р е -

с о о т н о ш е нп р е д ы д у щ

д ы й ч л е н

Т а к и м

ч и с л а м и р



м я т с я к п р е д е л у — ч и с л у ( д /3 + 1) /2 =

= 1,37; 3) р я д М с в я з а н с ч и с л о м 7:

д л я п о л у ч е н и я л ю б о г о ч л е н а р я д а и з

с в о й с т в а

н о с т ь к а к

д а л ь н е й ш

З а к о н

21. ПРИРОДА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ.ПРОПОРЦИЯ ЦЕЛОГО.

III —

м е н ь ш е й ,



м о щ ь ю р я д а Ф и б о н а ч ч и , м н о ж и т е л я 7

и ц и ф р о в о й с и м м е т р и и , т . е . м н о ж и т е -

л я 10" ( п — ц е л о е ). Н а п о м н и м р я д

Ф и б о н а ч ч и (с м . § 20 ): 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13, 21, 34, ... = ф „, г д е п = 1, 2, 3, 4,

5 ( Ф



5, ..., т . е . н о м е р у ч л е н а р я д а Т , н а -

п р и м е р , ¥ 1= \, 4^2= 1, Ч г3 = 2, 4̂ 4 = 3,

Ч г5= 5, ¥ 6 = 8, 4^7=13 и т . д . В о з ь м е м т е п е р ь д /2 = 1,4142135623 ... и п о л у -

ч и м е г о с л е д у ю щ и м о б р а з о м : д /2 =

= 74'1 1 0 | + 7 4 V 1 0 | + 7 4 V 1 0 3 +

+ 7Ч г4 10_5 + 7Ч /'5 10_7 + 7Ч г6 10_9 +

+ 7 ^ 7 1 0 " + 7 ¥ 8 1 0" + 7Ч г9 X

X " 7 ^ * 1 0 |2 7 | | 1 0 |2

( Ф +

м и н а л о

и и з с и

Т е п е

Э т а с в

с в я з ь ю

а г = 0 , 6 1 8 _________ Ь з = 0 ,382* r = V a 2 ^ 3 = 0 ,4 86

+ \ = 1 236 ^2 = 1 528



а + \ = 1,236 _________ Ь ^2 = 1,528* г = л а +\Ь + 2 = 1,374 1 3̂74

н а я с в я з ь Ф с 1,37 н е б ы л а и з в е с т н а

и е е н а л и ч и е г о в о р и т о б э в р и с т и ч н о с т и

S K. Э т а с в я з ь р а с ш и р я е т в о з м о ж н о с т и

а н т ы 1 и 2

(с м . § 13).

ч и с л а м и

И н вари ант 1 0,972 0,944 0,894

И нвари ант 2 0,728 0,749 0,791



2 / л /5 т а к ж е ф у н д а м е н т а л ь н о , т а к к а к и з у р а в н е н и я Ф 2= Ф \1 с л е д у е т Ф =

= ф - 1+ 1( ф = 1,618; Ф ~ {= 0,618), т . е .

в з о л о т о м с е ч е н и и с в я з ь о б р а т н ы х ч и -

с е л Ф и Ф - 1 и м е е т в а ж н ы й с м ы с л

(т о ж д е с т в е н н о с т ь д е с я т и ч н ы х з н а к о в

з о л о т о гв а р и а н

п о л у ч и

л а S H).

р у ю т с я

с а м ы м п о л у ч е н р я д и з ч е т н ы х с т е п е -н е й а .

А н а л о г и ч н ы м о б р а з о м в ы в е д е м р я д ,

и с п о л ь з у я п е р в ы е м а л ы е ц е л ы е ч и с л а .

(39) = $2/ , = $2/ .

= Т 28~~

п о д с т а в л я

п р о д о л ж а е

6 = 5/3, п



С о г л а с н о (39) а $2/Ь , Ь $2/ а . П о -

л о ж и м р 2^ 1 5 / 8 (ч и с л а 8 и 15 — н а -

и м е н ь ш и е и з ц е л ы х ч и с е л , о т н о ш е н и е к о т о р ы х в п р е д е л а х т р е х з н а к о в р а в н ор 2), о т к у д а р « У 1 5 / 8 = 1 ,369 = 1,37.

Д в а у с л о в и я : 1) и с п о л ь з о в а н и е ч и с е л

п е р в о й д е с я т к и и е щ е д в у х — 15 и 16

(в о з н и к а ю щ и х к а к с л е д с т в и е з н а ч е н и я

= /15/8

п о р , п о к а

р я д в о б р а

о т ч и с л а и д /15/8.

в т а б л . 18

к а — п р е о

т . е . п о S

(39)).

(16) оставалось точны м . П оэтом у ф ор-м улу (16) назовем ж есткой. Р яд в

табл. 19 оказы вается приближ енны м

вы раж ением четны х степеней а (табл.

18), если сохранить два условия вто-

число виспольз

вани ях

в диап

чи слам



рого вы вода и оставить ж есткой ф ор -

м улу (16). Д ва разны х приближ ения

(в табл. 18 после получения степеней

а, в табл. 19 — при бли ж енн ы е чи сла

16/9, 8/5, 7/ 5 под ставлялись в ф ор-

м улы ) даю т одни и те ж е числа. В обеих+ 1 + 2 + 2

таблицах a _L b, кром е пары 10/7 _L+ 1

L7/5 в табл 19 Э то перекрещ ивание

Т акино сим м

щ их ря

7/5, 10/

предста

зам кнут

вательн

н е й \/2 (ч и с л а 7 /5 и 10/7)

+21 2 3 4 5 6

15 16 5 8 3

П р е о б р а з у я э т и ч и с л

7 7 6 5

10 7 4 5



± ~8 ~9 ~3 Т ~2

2

- 11 2 3 4 5 6 7

15 8 5 4 3 5

± 1 б i I i Т 7

7 _L Т Т ТV2

27 6 5 4

7 2 5 3

L Т о Т ~8

р у ю т с я1/2, 2/

ч и с л а м

с м . § 2

в ы р а ж



р о м е 5/12 — з н а ч е н и я м а л о й (м и н о р -

н о й ) т е р ц и и (5/ 1 2 = 0,417 = 0,833 X

Х 2 _ |— о п я т ь т о ж е ч и с л о , о к о т о р о м

р е ч ь в §29) , ч и с л а р я д а (2') г р у п п и -

В е р

и з н е г о

§ 23 (т

т а л ь н ы

2 и 10

116 9 6 5 7 3 8 5

15 8 5 4 3 2 5 3

И т а к , р я д (Б ) в ы р а ж а е т з а к о н III. Н о п р е ж д е в с е г о о н в ы р а ж а е т з а к о н

I, ч т о с л е д у е т и з з н а ч е н и я т = ^[а Ь =

= д /2, г д е а и Ь — д в а л ю б ы х ч л е н а

р я д а (Б ), р а с п о л о ж е н н ы х с и м м е т р и ч -

2° 2

1,000 0



н о о т н о с и т е л ь н о е г о с е р е д и н ы . О н т а к

ж е , к а к и р я д (А ), в ы р а ж а е т и з а к о н

II, ч т о с л е д у е т и з с в я з и е г о с р я д а м ин т

5 н и 5 н , о ч е м р е ч ь н и ж е .

Р я д (Б ), п р е о б р а з о в а н н ы й п о S K 1

в Д , в ы п и с а н в т а б л . 21.

Ч и с л а с о о т в е т с т в у ю т т а б л . 6 (к р о м е

0 841) *

= 0,969 и

н и т е л ь н о с в я з ь р а с

н и и р я д о в

щ и е к а ч е

( А .1 ). А

б ы л о с д е л

= 1,3742435; в т е м п е р а ц и и г = = = 2 ' 1/24 = 1,3739538. Ч и с л а

р а з л и ч а ю т с я н а 0,0003. Э т а с в я з ь —

с л е д с т в и е с в я з и т е м п е р и р о в а н н о й с е -

к у н д ы с ч и с л о м Ф (п о к а з а н н о й в ы ш е )

(

м е н т а лр я д ы (

д о в (А

к у н д у ;

и (Б )

( 1)



и г о в о р и т (т а к ж е , к а к и з н а ч е н и е т е м -

п е р и р о в а н н о г о т р и т о н а , р а в н о г о У 2 )

о ф у н д а м е н т а л ь н о с т и р я д а (Б ).

Е с л и и з р я д о в (А ) и (Б ) в м е с т о

ч и с л а 2 с н я т ь ч и с л о 1 (т а к к а к 2 т =;1 ),

т о в п о л у ч е н н ы х р я д а х б у д е т х г = 1 ,4 6 ,+2 +1

н о 1,46 _1_ 1,37. Э т о г о в о р и т о ф у н д а -

(А .1) и

П о к

с ч и с л о+ 2

и Д . Р- 1

S Kв Д

и Д (А

ж а е т г а р м о н и ю б о л е е с о в е р ш е н н о , ч е м н а т у р а л ь н ы й с т р о й . Н е с л у ч а й н о т е м -

п е р и р о в а н н ы й с т р о й л е ж и т в о с н о в е

е в р о п е й с к о й м у з ы к а л ь н о й к у л ь т у р ы .

Н о э т о о з н а ч а е т , ч т о м у з ы к а о с н о в а н а

п р и м е т в и

A mj,j

г д е п р и ст а н и и п =

ч а е м е щ е



н а и р р а ц и о н а л ь н ы х ч и с л а х . Ч и с л а , п о -

л у ч а е м ы е и з з а к о н о в г а р м о н и и , т а к ж е

и р р а ц и о н а л ь н ы . Т а к ч т о в о с н о в е п р и -р о д ы — и р р а ц и о н а л ь н ы е ч и с л а . Н а т у -

р а л ь н ы й ж е р я д ч и с е л л е г к о в ы в о д и т с я

и з з а к о н о в г а р м о н и и — и з з а к о н а II

(с м . ф о р м у л у (23)) и и з з а к о н а III

[39, с . 71], я в л я я с ь к а к б ы в т о р и ч н ы м .

и с о о т в е т

п а р ы ч и сп о л у ч и л и

р я д (ч и с

= — 5,

в в е д е н ы

д и х о т о м и ч

Ч и с л о 7/$ ( Д ) е с т ь з н а ч е н и е т р и т о н а в ч и с т о м с т р о е (т р и т о н в м у з ы к е —

х а р а к т е р н ы й д и с с о н а н с н а р у ш и т е л ь ).

В т о р о е ч и с л о 6/s = (0,417 •2) ~ 1 с о о т в е т -

с т в у е т з н а ч е н и ю м и н о р н о й т е р ц и и —

(2 + 1+ + 2 “ ')

ж о р н о й

ч и с л а 0

Т а к



о п я т ь т о ж е ч и с л о , о к о т о р о м б у д е т

и д т и р е ч ь в § 29.

Ф о р м у л а (41) е с т ь в а р и а ц и я з а к о -

н а II. Э т о о п я т ь а д д и т и в н ы й п р и н ц и п

о к т а в , т о л ь к о в ы р а ж е н н ы й н е с к о л ь к о

и н а ч е , ч е м в § 20. Ф о р м у л а (43) —

я в н о е в ы р а ж е н и е д и х о т о м и и ; п р и ч е м ,

ч и л и д

и (39)

П е р в ы й

(А ) с

в т о р о й

о з н а ч а ю

к о н ы I

(т а к к а



(Н )

нА

Н еБ

LiА

BeВ

ВГ

СД

NЕ

ОЖ

Fа

NeБ

1 2 3 " 4 5 6 7 8 9 10



< 1 >Q Q

, о , into

< 3

18

IV (V, VI

К С а Sc3

Ti V С г М п FeЯ

С о Niп



в о л я е т с в я з а т ь и о б ъ я с н и т ь н е т о л ь к о р я д и з в е с т н ы п р о б л е м , н о и о т к р ы т ь

н о в ы е , р а н е е н е с у щ е с т в о в а в ш и е п р о б -

л е м ы . т а к и м п р о б л е м а м о т н о с и т с я ,

в ч а с т н о с т и , и м у з ы к а л ь н ы й р я д в т а б -

д е л е н н о

с к и о б о

с. 19].

Н а п

R = 8 +

100



л и ц е М е н д е л е е в а . Э т о т ф а к т п о з в о л я е т

п р е д с к а з а т ь к о н е ч н ы й э л е м е н т в т а б -

л и ц е с н о м е р о м 118 (с м . §33) .О б н а р у ж е н н ы й п о р я д о к в р а с п о л о -

ж е н и и э л е м е н т о в н е н а х о д и т с я в п р о -

т и в о р е ч и и с о б ъ я с н е н и е м т а б л и ц ы с о

с т о р о н ы ф и з и ч е с к и х з а к о н о в . В т а б -

л и ц е и з в е с т е н д р у г о й п о р я д о к — н а -

с . 100

в у с л о

С о л н ц а

о т н о ш е

п р и б л и

н и я м п

д о У р а

ч е с к о е



щ е с т в о в а н и е з а к о н о в г а р м о н и и , с ч и т а -

ю щ и й ч и с л о в ы е с о в п а д е н и я с л у ч а й -

н ы м и н а т я ж к а м и , д е с к а т ь , ч т о х о ч у ,

т о и п о л у ч а ю , ч т о с к а ж е т е В ы т е п е р ь ?

П о о д н о й и т о й ж е ф о р м у л е , м о н о -

, II

н ы х с

к а к ф

(с м . §2

т у а ц и я

м о ж е м

a



т о н н о , п р е о б р а з у я ч и с л а з а к о н о в II и

III, м ы п о л у ч а е м ф а н т а с т и ч е с к и т о ч -

н ы е с о о т в е т с т в и я !

В о т е щ е т а к о е с о о т в е т с т в и е : У М е р -

к у р и я с _ 1=0,796; С и = 0,00982. О д н он

и з ч и с е л р я д а S H (с м . §15) , п о л у ч е н -

н о е п о ф о р м у л е (31) и п о м е щ е н н о е

5 0 795

д е м a

а _ 6= 0

о т ч и с0,00044

Ч и с

п о к а з а

А с т

л е м а :

н е н и я с т е п е н е й ч и с л а 2 в к а ч е с т в е н -

н о й с и м м е т р и и . В § 13, в в ы р а ж е н и и

(20 ) а А . а к 2п ч и с л о п о п р е д е л я е т с я

к а к ц е л о е , м е н я ю щ е е с я ч е р е з д и а п а з о н

н а е д и н и ц у (т . е . п о о к т а в а м ). В т а б л . 24

№ октавы

0



д и а п а з о н ы д е й с т в и т е л ь н о и д у т ч е р е з

о д и н : —1, —3, — 5; з а т е м н а р у ш е н и е ,

«с ш и б к а » и с л е д у ю щ а я с м е щ е н н а я

т р о й к а —6, —8, — 10 ; з а т е м д в е «с ш и б -

к и » п о д р я д : — И , — 12 и п о т о м — 14.

Е с л и б ы н е б ы л о э т и х т р е х н а р у ш е -

н и й , т о п л а н е т ы з а н я л и б ы н е 14, а 17

1

2

3

4

\ > Ь Ц а , Г П | t l ■ Г ' П |^ J

т а б л .

о б я з а т е

8 Н ачало П ятой сим ф онии Бетховена

У С а т у

б л и ж е

0 00006



8. Н ачало П ятой сим ф онии Бетховена 0,00006

(с м . § 2

У к а

м е т р и ю

т о н а н

с о с т е п

б л и з к и е

Н азваниепланет Г m i n / Г щ ах

О ш и бкасовпадения

М еркурий 0 ,65 9^ а 13 0,005

В енера 0 ,986 « уа 0,002

э т о г а р м о

н и е с и м м

м о н и и , н

э т у л о г и к

П р и з н а т ь



, ,

Зем ля 0,967 « а 0,002

М арс 0,829 « а 6 0,001

Ю п итер 0 , 9 0 8 ^ а 3 0,002

С атурн 0,894 & у а 7 0,001

У ран 0 ,910 = а 3 0,000

к а к с у щ н

ш е н и е с и

у с т о й ч и в оч и в о с т и , к

н а р у ш е н н

в ы р а ж а е т

в и д н о н а

Р я д ы (А .



о б р а щ е н о н а ф о р м у , т о ч н е е — н а м а к -

р о ф о р м у , с о о т в е т с т в у ю щ у ю т р и а д е

А В А \ У г д е А — к о л и ч е с т в о т а к т о в в

э к с п о з и ц и и , В — в р а з р а б о т к е , А \ —

в р е п р и з е . О д н а к о в д а н н о м с л у ч а е

у д о б н е е с ч и т а т ь н е к о л и ч е с т в о т а к т о в

Т е п

н а л е «

о п у б л и

в о ч к а »

л о с ь , ч

п о с т о я н



(т а к к а к и м е е т с я з а т а к т ) , а в б о л е е

м е л к и х м е т р и ч е с к и х е д и н и ц а х , н а п р и -м е р , к о л и ч е с т в о в о с ь м ы х д о л е й . Н о г д е

п о с т а в и т ь ч е р т у д е л е н и я ? Ч и с л о q =

= 0,485/0,515, ч т о о з н а ч а е т д и х о т о м и ю

(д е л е н и е п о п о л а м ), а у н а с т р и а д а

А В А \ . Ч е р т у м о ж н о п о с т а в и т ь п е р е д

у ч е л о в

р а в н а е т с я 1

н а я с и

100/10

И с

m D___ __ _ 0,485

2m*o 0,515

m K

m Yi

= Я\

m k

m V

2 = a ;

0,483

0,517a ;

Ш л +

0,484

0,516

2



m v _ 0,472 = 2 *

m y* 0,528 V5

Э т и п р и м е р ы п о к а з ы в а ю т , ч т о п р о б л е -

м а у с т а н о в л е н и я п о р я д к а в с п е к т р е

м а с с э л е м е н т а р н ы х ч а с т и ц м о ж е т б ы т ь

К и д р . ,

з о н ы з н а ч

п е р е в е д е м



о с о б е н н о в в ы д а ю щ и х с я п р о и з в е д е н и -

я х . Ч и с л а S H т а к ж е в ы я в л я ю т с я

в с т р у к т у р е к л а с с и ч е с к о й ф о р м ы (о с о -

б е н н о у М о ц а р т а ) [15, с . 70].

р о м е п р о и з в е д е н и й к р у п н о й ф о р м ы

а н а л и з и р о в а л и с ь и м и н и а т ю р ы . Т а к ,

у н и к а л ь н ы

ф о р м ы п о

р ы х г о в о р

М о ц а

ж о р , ч .

A / ( B + A



В . М . М а р у т а е в ы м б ы л и п р о а н а л и з и -

р о в а н ы п р е л ю д и и С к р я б и н а , о п . 11(в е с ь ц и к л ), «М и м о л е т н о с т и » П р о -

к о ф ь е в а (в е с ь ц и к л ) и 40 р у с с к и х

н а р о д н ы х п е с е н . В с е г о п о л у ч е н о б о л е е

д в у х т ы с я ч о т н о ш е н и й . И з н и х п о -

с т р о е н а с л е д у ю щ а я д и а г р а м м а

и A / ( B + A

з о в а н и я и м е е м : (A

Ш о с т

Ч и с л о т а

+ Ai = 10

A i= 2 8 ,5 .

Г л а в а 4. Проблем



29. ЗАГАДКА ЧИСЛА 0,417В § 24 о б р а щ а л о с ь в н и м а н и е н а э т о

ч и с л о , к а к н а с в о е о б р а з н ы й н а р у ш и -

т е л ь . (Ч и с л о 5/6 = 0,833 = 0,417*2 с о -

о т в е т с т в у е т в м у з ы к е з н а ч е н и ю м а л о й

[2( - 0.792)- 1= 0 , 4 1 7 ] _ з — [ 1 0 ( - ° ’792 ),|°-

м и н о р н

к и е к

о г р о м н ы

д е м п р

1. С

"' = 0,41

р и д и а п а з

ч е с к у ю с т

п о к а з ы в а ю

в т а б л . 7

5 Г с ц е н т р

п е н и а с в я



0,484 : 4 Z

5. С в я

(А ) в ~Д

8/15, 1/2

5/14. Ц е н

* = ^* ,

ч е н и я Х г а р . С р е д н е е г а р = 0,834

= 0,4172.

8. С в я з ь ч и с е л а и р . О б о -

з н а ч и м ч и с л о ж 0,792 б у к в о й d. В в ы -

р а ж е н и и (44) = 0,791754; в ф о р м у л е

(35) (п . 2 н а с т о я щ е г о п а р а г р а ф а )

в у ю ц и

т и с с у ! о - 1 + о

к и м ж е

= 0,729ч и с л о



d = 0,792260. В о з ь м е м с л у ч а й d =

= 0 , 79 1 82 9 = Ю , + 0’898631; у б и р а я п е р -

в ы ч и т а

п о л у ч а е

i + o,8ooo= ю .0 ,0631 =0,631 = d ~ l

ч и с е л

(d 10 Ю

в а е т н а

ю

— 2 - 1

т . е . 0,631 _1_ 0,792. Э т о г о в о р и т о с у -

щ е с т в о в а н и и в н у т р и ч и с л о в о г о р и т м а ,

10[(1*[(?*1.2T)2’]1).(lo"U[<2*V2',)'2''r j1o4] +10K'

12. Ри тм ич еская структура десятичн ого логари ф -м а числа 137. Н астоящ ая структура та ж е, что ив вы раж ении (47), только с прибавлением ещ еодной струпеньки т о й ж е с а м о й л е с т н и ц ы . Э та за-гадочная двойная лестница равняется числу р

что являетсф ун дам енталления, так кская структуриф м а числа



с поразительной точностью (7 значащ их ц иф р),

30. ЗАГАДКА ЧИСЛА 3В в ы р а ж е н и и (37) и м е е м д /З *, в

в ы р а ж е н и и (38) п о д з н а к о м р а д и к а л а

3 р а з а п о в т о р я е т с я к о м б и н а ц и я —

т р о й к а с н у л е м (р и т м 303030). Ч и с л о

d l = 1 26 = 2 1/3

м е ж д у ч и= 0,13684

м е ж д у ч и

= 0,13683

ф и з и к е б

п о я в и т с я

см ещ аю щ ей. В связи с этим обратим

вним ание на следую щ ие загадочны е

см ещ ения, связанны е с трехзначностью .

В озьм ем (д/Ф )~ ' = Х /У при \ у = \ .

Здесь х = 0 ,4 4 0 1370385 21..., т. е. 3

зн ака после запятой плю с 7 циф р числа

см что говорит

Н

Бетхове



К \ — 1,370385 08 (см . § 21), что говорит

о ф ундам ентальности числа \ Ф *.Д алее, число р ~ 10 10 3 = 42,823485 =

. 0,4 516 , ,= 42 4 „ . М ы в и д и м з н а к о м ы е

1 0,о 484516 _ 2

см ещ енны е троики чисел щ = а =

Т акие см ещ ения ч асто встречаю тся

М оцарт

П л

р и з у е т с я З е м л я ? В т а б л . 24 (§26) э т о

0,811; в т а б л . 26 (§26) — 0,967; в

т а б л . 29 — ч и с л о Q. — 1 1

Ч и с л о 0,811 _L 1,23; ф у н д а м е н т а л ь -

н о с т ь ч и с л а 1,23 п р е д с к а з а н а в н а с т о я -

щ е м п а р а г р а ф е . Ч и с л о 0,967 ж а в п е р -

И

О

с и м м е т р и е

§ 15 и 27.



в о й с т е п е н и ( а = 0,9689845). Ч и с л о

Q — з о л о т о е с е ч е н и е . В с е т р и ч и с л а ф у н д а м е н т а л ь н ы . И , н е с м о т р я н а т о ,

ч т о У р а н (т р е т ь я п л а н е т а о т П л у т о -

н а ) в т а б л . 24 и 26 п о б и в а е т р е к о р д ы

п о т о ч н о с т и с о в п а д е н и я ч и с е л , З е м л я

( )

с с и м м е т р

к р е т н ы х пФ и г у р а

м е щ а е т с я

р ы х п р е о

н о с о в ( т

+ 2 + 1 — 1 — 2 —3 —4

. . .±1 ,618 ±1,236 ±0,809 ±0,618 ±0,40 5 ±0,309

П р и н а д л е ж н о с т ь и м е н н о э т и х ч и -

с е л к з о л о т о м у с е ч е н и ю б ы л а и з в е с т -

н а , а в о т т о ч н ы й з а к о н п о л у ч е н и я и х

(т . е . S K) и з в е с т е н н е б ы л . Б л а г о д а р я

Т а к

S Kв в ы

т е п е р ь

р а ж е н и



S K р а с к р ы в а е т с я м н о г о о б р а з н о е с о -

д е р ж а н и е з о л о т о г о с е ч е н и я и р а с ш и -р я е т с я э т о п о н я т и е ч и с л а м и , р а н е е с

з о л о т ы м с е ч е н и е м н е с в я з ы в а е м ы м и .

Н а п р и м е р , в т а б л . 24 ч и с л о М а р с а

0,03863 п о н я т ь к а к ч и с л о Ф м о ж н о

S K.

З а к

с м ы с л :

ч и н ы с

н а т а к у

э т а б о

г а р м о н

м н о ж а ю т п р е о б р а з о в а н и я S K. Е с л и г о -

в о р и т ь с т р о г о , т о з а к о н ы II и III в с е г -

д а в ы р а ж а ю т с я ч е р е з S Ky д а ж е т о г д а ,

к о г д а ч и с л а , к а з а л о с ь б ы , п о л у ч е н ы

б е з п р е о б р а з о в а н и й : в е д ь п е р е в о д ч и с

л а , н а п р и м е р и з Д в Д , п о ф о р м у л е

О б



(21) о з н а ч а е т п р о с т о у м н о ж е н и е ч и с л а

н а е д и н и ц у . А э т о е с т ь т о ж е п р е о б р а -з о в а н и е .

И т а к , S Kе с т ь ф о р м а в ы р а ж е н и я з а -

к о н о в II и III. Е с л и е е о т д е л и т ь о т э т и х

з а к о н о в , т . е . п р е о б р а з о в а т ь п о S K, с к а -

, ,

м н о ж е н и е , д е л е н и е ; н е ч е т н ы е — з а р а с -

п а д , к о н т р а с т , я в н у ю д и с г а р м о н и ю .

П р и в е д е м т е п е р ь р я д ф а к т о в , п о к а -

з ы в а ю щ и х с в я з ь 5 н с г а р м о н и е й ц е -

л о г о : 1) ч и с л о hc /e 2= 1,37 • 102 — о ч е -

в и д н о е в ы р а ж е н и е S H в с о о т н о ш е н и и

н о . Т о

з н а ч е н и

п е р и м е

И т а

э т о м в

н о г о . В



т р е х м и р о в ы х к о н с т а н т , я в н о с в я з а н -

н ы х с ц е л о с т н о с т ь ю м и р о з д а н и я ; 2 ) п р е д п о л о ж е н и е 118 э л е м е н т о в в т а б л и -

ц е М е н д е л е е в а в ц е л о м , к а к у в и д и м

в §33, с в я з а н о с ч и с л о м 1,37; 3) ч и с -

л о 0,417 (с м . §29) е с т ь г л у б о к о е в ы р а -

ж е н и е SH и п о э т о м у о б л а д а е т о г р о м -

т и в о п о

ф о р м а в ы р а ж а

у с т о й ч и

м о н и я .

д в и ж е н

н о в е с и е

р и я — д и с г а р м о н и я . Д о п о л н и м с к а з а н -

н о е д р у г и м и с о о б р а ж е н и я м и .

П р е д с т а в и м с е б е и д е а л ь н у ю с и м -

м е т р и ю . П у с т ь э т о б у д у т к о н к р е т н ы е

ф и г у р ы — к р у г , ш а р , к в а д р а т , к у б

и д р .

И т о л ь к о

р и и б у д у т

р у ш е н ы ,

г а р м о н и ю

В с е с к

н ы х п р е д м



С д е л а е м с л е д у ю щ и й м ы с л е н н ы й

э к с п е р и м е н т . В о з ь м е м , н а п р и м е р , к в а д -р а т и р а с п р о с т р а н и м е г о н а ц е л о е —

н а в с ю п р и р о д у . П у с т ь к в а д р а т н ы м

б у д е т в с е : п р е д м е т ы , о к н а , д в е р и , к в а р -

т и р ы , д о м а , л ю д и , ж и в о т н ы е , р а с т е н и я

и т . д . Э т о н е н а ш м и р ! Э т о я в н а я д и с -

к а ч е с т в е н

к о т о р ы й з а к о н г а

т а к н е т о

е т т о ж д е с

в ы р а ж а ю

с в я з и с з

О н а п р о с т о к о н с т а т и р у е т с я к а к ф а к т .

С у щ е с т в у е т м н е н и е , ч т о н а р у ш е н н а я с и м м е т р и я н е ф у н д а м е н т а л ь н а , ч т о о н а

е с т ь с и г н а л к п о и с к у н о в ы х с и м м е т -

р и й , ч т о н а р у ш е н и е с т о ч к и з р е н и я

о д н о й с и м м е т р и и б у д е т н е н а р у ш е -

о б о б щ е

о б о б щ еп р и н ц и

д а л ь н е й

Т е п е

з а д а д и



н и е м с т о ч к и з р е н и я д р у г о й , б о л е е о б -

щ е й с и м м е т р и и . Э т о , в ч а с т н о с т и , в е р -

н о , н о в о о б щ е — о ш и б о ч н о е м н е н и е .

Д е л о в т о м , ч т о п р и р а с с м о т р е н и и с и м -

м е т р и и к о н к р е т н ы х п р е д м е т о в ф у н д а -

м е н т а л ь н о с т ь н а р у ш е н н о й с и м м е т р и и

м а с к и р у е т с я м н о г о о б р а з и е м ф о р м с и м -

р и я ? О

с т о о ш

т а к а я г

т о о б ъ

з о в а н н о

0,707

0,7500,751

0,753

0,800

0,802

0,85



0,708

0,710

0,715

0,7130,714

0,718

0,758

0,760

0,7650,766

0,759

0,764

0,808

0,8100,8120,813

0,809

0,811

0,8156

0,867

0,86

0,8

G0 = Ga/ H , а т а к ж е Ga (п р о ц е н т с о в п а -

д е н и я с о с п е к т р о м Я ' ч и с е л , п о л у ч е н -н ы х и з э к с п е р и м е н т а л ь н ы х д а н н ы х ) и

G'0 = G'a/ H ' .

Н а п р и м е р , Б е т х о в е н , «А п п а с с и о н а -

т а », ч . 1. И з 28 п о л у ч е н н ы х ч и с е л п р и

20

А . Ф .

м е ж д у в Е г и п

ф а к т с п

п о с т о я н

Т а к



а н а л и з е м а к р о ф о р м ы 20 с о в п а л и с о

с п е к т р о м Я , т . е . Ga= 71,4%; G0= = Gs/H = 7 \ А % /39% = 1,83. Э т о з н а -

ч и т , ч т о н а 39% ч и с е л г а р м о н и и п а д а е т

71,4% ч и с е л в «А п п а с с и о н а т е », а н а

о с т а в ш и е с я 6 1% — 28,6%, т . е . я в н о е

в ы р а ж е н и е г а р м о н и и в «А п п а с с и о н а т е ».

е т с я в а

с т р у к т ук у с с т в ,

30). О д

н е п о д

г а р м о н и

т о ч н о с т

п р е в о с х о д н ы м ч у в с т в е н н ы м м а т е р и а

л о м , к о н к р е т н ы м к о д о м , в к о т о р о м з а -ш и ф р о в а н ы з а к о н ы г а р м о н и и м и р а .

В с е п о з н а н и е ф а к т и ч е с к и п р е д с т а в л я -

л о и п р е д с т а в л я е т с о б о й р а с ш и ф р о в к у

э т о г о с л о ж н е й ш е г о и т р у д н е й ш е г о к о -

т а б л и ц ы

о б о з н а ч и тн а к о в ы м и

в е р к а м . Р

л у ч е н и я р

д и л а с ь . П



д а , п е р е в о д е г о н а я з ы к н а у к и . Т а к о е

в п е ч а т л е н и е , ч т о у с т а н о в л е н н ы е з а к о -н ы л и ш ь с л е г к а п р и о т к р ы в а ю т з а н а -

в е с , з а к о т о р ы м р а з в о р а ч и в а е т с я ц е л ы й

о к е а н с о б ы т и й , с о в е р ш е н н о н е п о з н а н -

н ы х .

33 ИСТОРИЯ ПРЕДСКАЗАНИЕ

б ы л и п р и

с В . М . с и м м е т р и

н а ч е т в е р

л е е в а , и и

с м ы с л а р

в е д е н ы л и

с у щ е с т в о в а л и д в а р и т м а н а р у ш и т е л я —

10 и 14. И з о т н о ш е н и я в с е х э т и х р и т м о в ц е л о г о и о т д е л ь н о р и т м о в н а р у ш и т е л е й

п о л у ч а л с я п о л н о с т ь ю р я д (А ) б е з п р е -

о б р а з о в а н и й 5 . Э т о т в ы в о д р я д а (А )

в в и д е т е з и с о в б ы л о п у б л и к о в а н п о д

д в у м я ф а м и л и я м и (А р т е м ь е в а и а в -

т о л ь к о

о к т а в у .р и я о к

м о м ». П

ж и т ь , в

(А ) с н

у ж е с т



(

т о р а ) н а к о н г р е с с е и с т о р и и е с т е с т в о -

з н а н и я в 1971 г . [5, с . 5], з а т е м —

п о д р о б н е е — в н е б о л ь ш о й б р о ш ю р е

[28]. В 1973 г . а в т о р о м б ы л а о б н а р у -

ж е н а п е р в а я о ш и б к а . О к а з ы в а е т с я , ч т о

в с о о т в е т с т в и и с о с н о в н ы м и л и н и я м и

( 23)

щ а я р

н е д о с т а

ч а л а т а

д о в . В

т о л ь к о

н ы х э л

д е н и е м ч е т в е р т о г о ч л е н а , п о л у ч а е м

в с л у ч а е 118 э л е м е н т о в : 118 /86 =1 ,3 7;2) с о г л а с н о §25, о с н о в н о й р и т м н а р у -

ш и т е л ь (л а н т а н и д ы , в х о д я щ и е в к л е т к у

л а н т а н а № 57) в о з н и к а е т п р и б л и з и -

т е л ь н о в с е р е д и н е т а б л и ц ы ; о т н о ш е -

57/118 = 0,483,

в 1969 г .

п р о с : к а кт о м и и ? У

с м ы с л а ,

н а п р и м е р ,

т в о р е н и я ?



н и е 57/118 0,483, ч т о с о с т а в л я е т р а з -

н и ц у с ч и с л о м а 23 = 0,484 в с е г о 0,001, в п о л н е д о п у с т и м у ю п р и р а с с м о т р е н и и

т а к и х о б щ и х п а р а м е т р о в , к а к а т о м н ы е

н о м е р а *; 3) п р и 118 э л е м е н т а х м ы

и м е е м 7 з а к о н ч е н н ы х п е р и о д о в , ч т о с о -

г л а с у е т с я с о с м ы с л о м ч и с л а 7 § 16.

с у щ н о с т ь

р а в е н с т в ал е в а я и

к а ю т и з

н о с т ь — р

Э т о з н а ч

е с т ь о с н о

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

У т в е р ж д а е м а я з а к о н о м е р н о с т ь —

г а р м о н и я — е с т ь о б щ а я з а к о н о м е р -

н о с т ь в с м ы с л е к а ч е с т в е н н о г о о б о б -

щ е н и я . П о э т о м у з а к о н ы г а р м о н и и

е с т ь ч и с л о в ы е з а к о н ы . О н и н е п р о т и в о -

п о з н а н и

м о н и и ,о к а з ы в

М е т

с м ы с л е

т о ч к и

о б ъ е к т о



р е ч а т у ж е о т к р ы т ы м з а к о н а м п р и р о д ы .

П р и с р а в н е н и и з а к о н о в г а р м о н и и

с э к с п е р и м е н т о м ч и с л а д о л ж н ы с о с т о -

я т ь , к а к м и н и м у м , и з т р е х з н а ч а щ и х

ц и ф р . Т о ч н о с т ь — ф у н д а м е н т а л ь н а я

ч е р т а г а р м о н и и . П р и н ц и п н е о п р е д е л е н -

т а в п

п о л о ж е

о б ъ е к т о

р а м ) и

с и с т е м е

о н о т н о



Игорь Павлович Шмелев.

После окончания средней



В наш и дни архитектура, поглотив безли -кими новостройкам и огром ны е региональны ем ассивы , оказалась столь ж е обы денны м ф ак-том наш ей ж изни, как транспорт, которы м еж е-дневно пользуется ж итель больш ого города,как поток киноп родукции , которую потребляетв равной м ере и город , и село. Н о из истори че-ских хроник мы узнаем , что в бы лы е временаархитектура как особы й вид деятельности зани -м ала уровень, сравним ы й с косм отворчеством .П отом у постройки возводили сь по канонам



П отом у постройки возводили сь по канонам

м ироустройства. Ч то п обуж дало древних зод-чих искать, находи ть и по льзоваться н орм ати-вам и, за которы м и весьм а прозрачно пр осм атри -вается антропогенны й взгляд на природу? Б ы лоли то следствием «д етства» человеческого ра -зум а, его «наивности» или м иф ологические сен-тенции скры ваю т глубинны й см ы сл?

С егодня все больш е осознается, сколь важ -ное значение в ж изни общ ества им еет ин ф ор

Г л



в т р и е д и н с т в е с о с т а в л я ю т э л е м е н т а р -

н о е ф у н к ц и о н а л ь н о е я д р о о р г а н н о г о м е х а н и з м а к а к о ч е н ь с л о ж н о й с и с т е -м ы . Б е з н а т я ж е к м ы м о ж е м с к а з а т ь , ч т о э л е м е н т а р н а я я ч е й к а и н с т р у м е н т а и н т е г р и р о в а н а в т р е у г о л ь н у ю с т р у к -т у р у , з в е н ь я к о т о р о й п о д ч и н е н ы о б щ е й з а д а ч е : о н и з а с т а в л я ю т п е т ь о р г а н н у ю

н о к а ж д

о д н о й и з ш е й п л аИ м х о т е п н о м . О д рт е к т о р е , м и н а е т с я д ц а т и д о[52]



м а ш и н у .

Э л е м е н т ы «т р е у г о л ь н и к а » н е м о г у т с у щ е с т в о в а т ь в о т д е л ь н о с т и п о т о й п р и -ч и н е , ч т о м е ж д у н и м и у с т а н о в л е н о и е р а р х и ч е с к о е с о п о д ч и н е н и е , в к о т о -р о м д о м и н и р у ю щ а я р о л ь в о з л о ж е н а н а с и г н а л ь н о е у с т р о й с т в о — к л а в и ш у к а к

[52], Х е с

с м . р и с . нА о т н о ш еа н т н о з о«п а л к и Хт о р ы х п ес т о р о н ы д

при держ ивается и м осковский архитек-

тор С . К арпов, разработавш ий м етоддискретны х операторов, в котором ак -центировано содерж ани е золотого се-чения. Ч то ж е касается п ри надлеж -ности древнеегипетского кан он а,— аканон бы л, об этом убедительно свид е-тельствую т пам ятни ки и скусства и ар -хитектуры анали з которы х указы вает

Е сл

равниванаводиним и тий — прям оустракт,чину неразличи



хитектуры , анали з которы х указы вает

на наличие проп орци ональны х свя-зей,— к его составителю (Х есиР а?),то этот вопрос получит свое разреш е-ние — дело времени.

различи

м етров скреплястрактосоотношзы блем

Н о одного



ч и с л я ю т с я к а к к о р е н ь к в а д р а т н ы й ,

и п о с е м у в п р и н ц и п е с у т ь в е л и ч и н ы и р р а ц и о н а л ь н ы е , а н е ц е л о ч и с л е н н ы е . И в ж и в ы х о р г а н и з м а х д о м и н и р у ю т и р р а ц и о н а л ь н ы е с о о т н о ш е н и я , и б о и р -р а ц и о н а л ь н ы е м о д у л и я в л я ю т с я н о с и -т е л я м и о с о б ы х с и м м е т р и й н ы х п р и з н а -к о в , п р и с у щ и х ж и в ы м с и с т е м а м . О б

и п л о д

р а н о иИ ц е нп о з н а нж е н и я

В с о б ы т ин о г о м



э т о м и з в е с т н о б о л е е ч е м д о с т а т о ч н о .

Т е м н е м е н е е н а в о о р у ж е н и е п р и н я т ы р а ц и о н а л ь н ы е к р а т н о с т и , а и р р а ц и о -н а л ь н ы е о т в е р г н у т ы и з з а «н е у д о б с т в а » п о л ь з о в а н и я . О т ф а к т а н и к у д а н е у й т и .

С е г о д н я м о л о д о й з о д ч и й п о э т о м у в о п р о с у н е г о т о в о т в е ч а т ь п е р е д о б -

ш и м в

с и т ь с я у ч е н ы хд о ж н и кн е р о в зн ы е » ио т н о с и л

е д и н о е п о л е в в и д е п р я м о у г о л ь н и к а ,

п о с к о л ь к у т о , ч т о д л я п р я м о у г о л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а и г р а е т р о л ь г и п о т е н у з ы , в п р я м о у г о л ь н и к е с л у ж и т д и а г о н а л ь ю . С е й ч а с м ы у б е д и м с я , ч т о н а т я ж е к з д е с ь н е т н и к а к и х .

В Д р е в н е м Е г и п т е : «Е г и п т я н е г о в о -р и л и , ч т о д в е к о р о т к и е с т о р о н ы э т о г о

;

ч е л о в е ч е с

б л а г о п о л ук р о е т с я нн и я ? П о пд а б ы о б нб о л е е ч т оп р а к т и ч е сн и и к а н о



т р е у г о л ь н и к а — э т о О з и р и с и И з и д а ;

г и п о т е н у з а — Г о р у с , н а ч а л о п р о и з в о д -н о е » [37, с . 34]. О з и р и с , И з и д а и и х с ы н Г о р у с (Г о р , И . Ш .) — в ы с ш и е о б о -ж е с т в л е н н ы е к о с м и ч е с к и е с и л ы .

В Д р е в н е й И н д и и : «И н д у с ы и з л а -г а л и э т у т е о р е м у и н а ч е . О н и р а с с м а т р и -

л о в е ч е с к о

«Г е о м е т р ин о й н а у к ом а т е р и и »

з а п р е т н а л о ж е н . Н о т у т н е в о л ь н о

в с п л ы в а е т в п а м я т и с а р к а с т и ч е с к о е е х и д с т в о М е ф и с т о ф е л я [13, с . 220]:

«Ч его учены й счесть не м ог —

Т о заблуж ден ье и подлог».

Р и с к н е м п р е о д о л е т ь д е й с т в у ю щ и й

с и м м е т р

п о д х о д .р а в н о мч т о б ы в с т о рн и я I lnн о м у хк и , с о г л



з а п р е т , т о л ь к о д л я э т о г о п р и д е т с я н а -

б р а т ь с я т е р п е н и я и х о р о ш о п о т р у -д и т ь с я .

о г д а у п о м и н а е т с я с л о в о «т р е -у г о л ь н и к », т о п е р е д м ы с л е н н ы м в з о р о м о ч е р ч и в а е т с я п л о с к о с т ь , о г р а н и ч е н н а я т р е м я о т р е з к а м и , п о п а р н о п е р е с е к а ю -

:

с и л , с о

у д о в л е тс е м у пв а ж н е ег о н а л и к а к с лв с е п р и

с и н х р о н и з и р о в а н н ы е п р о ц е д у р ы («р а с -

к р а ш и в а н и е »), и з к о т о р ы х о д н а я в л я -е т с я п р о ц е с с о м д е й с т в и т е л ь н ы м , а д р у -г а я — е е о п т и ч е с к и м «э х о м »: о д н а б е з д р у г о й н е с у щ е с т в у е т . М ы и м е е м д е л о с с и с т е м о й и з д в у х э л е м е н т а р н ы х к и -н е м а т и ч е с к и х а к т о в , п о д ч и н е н н ы х п р и н -ц и п у к о м п л е м е н т а р н о с т и (д о п о л н и т е л ь -

)

Н о б и ф а з

п о т о м у кт о ч к и m р е ф л е к с н ыт . Б и ф а зн ы е м ё б и у

Ч т о б ы у г о л ь н и к а



н о с т и и с о о т в е т с т в и я ) , и б о о д н а п р о -

ц е д у р а у р а в н о в е ш и в а е т с я е й а н а л о г и ч -н о й , н о о б р а т н о о р и е н т и р о в а н н о й . П е р е д н а м и м о д е л ь д и н а м и ч е с к о г о м е б и у с а , г д е ф у н к ц и я М ё б и у с а п а д а е т н а в с е т о т ж е д и а г о н а л ь н ы й т р е к , и б о п р о ц е с с е г о ф о р м и р о в а н и я в ы п о л н я -

н а л и , н у ж

л и е , и б о н ы х г н о мс т о я н и я м ,п о д о б н о к о в ы м и ги з р а в н о

1 2



см ы сле треугольни к не м ногоугольник(хотя два — это уж е м нож ество, а

три — тем более), так как в нем нельзяпровести ди агональ. Т реугольн и к—элем ентарн ая структура м ногоугольни-ка, частны м и вм есте с тем общ им

тило акспектромЗн ачит м еж ду ди агонам ож но



Г л а в а 2. От статики



В ы ш е отм ечалось, что гном оны кру-

га антисим м етричны . Т ем не м енеебудет полезно дать доп олн ительны еразъяснени я, так как не каж ды й спо-собен сразу ухватить логику стольслож ного в пространственн ом отоб ра-ж ении геом етрического построения.

О бы кновенная диагональ ф икси-рует статическое (м еханическое) со -

ны, а по

гией данплечие неравенсставляет качество спиральюется пригически и



рует статическое (м еханическое) со

стояни е для всех ф аз (полож ений )движ ущ ейся по прям оугольнику «труб-ки»: наклон ди агонали стабилен. И ноедело спи раль. Е е лю бы е две точки,сколь угодно м ало отстоящ ие друг отдруга, характеризую тся разной кри -

и круга, нали*.М ы ст

* Д ля региотношени

а б с т р а к т н ы м а п п а р а т о м , с и м в о л и з и -

р у ю щ и м «и г р у » п р о п о р ц и о н а л ь н ы х о т -н о ш е н и й , п р и ч е м э т а «и г р а » в е д е т с я «в д в у х л и ц а х » без в н е ш н е г о в м е ш а -т е л ь с т в а н е п р е р ы в н о и с а м о п р о и з в о л ь -н о , т . е . спонтанно: с и с т е м а в р а щ а е т с я с р а з у в д в у х (!) н а п р а в л е н и я х — п о х о д у с т р е л к и ч а с о в и п р о т и в . И в с е ,

,

т е л ь с л

х а н и з ми щ у т «Н о о с тс т а в л я еж е н е бч т о С Др о л ь о б



ч т о п р и л о ж и м о в а д р е с к р у г а , о с т а -

е т с я с п р а в е д л и в ы м и д л я С Д С .С Д С — д в у н а п р а в л е н н о в р а щ а ю -

щ а я с я с и с т е м а , с п о н т а н н о п е р е х о -д я щ а я и з с о с т о я н и я в с о с т о я н и е н а с т а д и и д в о й н о г о ц и к л а , ч т о с о с т а в л я е т в р а д и а н а х 4л . П р а в д а , в р а щ е н и е з д е с ь

с о в р е м

е т с я , чб а л ь н ыч е с к и с т а н о в ли з м е н е нп р о т е к а

б ) к р у г , с е ч е н н ы й с п и р а л ь ю А р х и -

м е д а , е с т ь п л о с к о с т н о й п с е в д о е в к л и д о в с р е з п р о е к ц и я С Д С (н е с е ч е н и е в д о л ь о с и С Д С !);

в ) п р я м о у г о л ь н и к , с е ч е н н ы й д и а -г о н а л ь ю , е с т ь т о п о л о г и ч е с к и й , е в к л и -д о в о п л о с к и й с т а т и ч е с к и й и н в а р и а н т к р у г а , с е ч е н н о г о с п и р а л ь ю ;

) —

в Р о н ш а н

в п и с а н о вР а с с к ан и ц а х б е з(в э т о м нв д е й с т вт щ а т е л ь н ор у ю , к с о(н е и з у ч а



г ) п р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к

э л е м е н т а р н а я с т а т и ч е с к а я с т р у к т у р а (ф р а г м е н т ) п р я м о у г о л ь н и к а .

Д а л е е . С Д С — с о в р е м е н н а я о б щ е -с и с т е м н а я а б с т р а к ц и я э в о л ю ц и о н н о г о с т а н о в л е н и я ; п р я м о у г о л ь н и к с д и а г о -н а л ь ю и е г о ф р а г м е н т — п р я м о у г о л ь -

(

м я т с я ) в л е . И з а мт и ч е с к о м в о е в а н и е г д е т о н а е с л и , к о н е



ную гипотенузу как результат цело-численны х катетов. П ри намерени ирассечь отрезок, равны й четы рем м о-дулям в отнош ении ЗС , придется(рис. 13): а) провести гори зонтальнуюось; б) провести секущ ую через м естопересечения добавленной горизонталис вертикальной осью квад рата и черезточку верхнего основания, отстоящ ую

12



,

от первой норм али на два м одуля (точ-ка 3 ' ) , б лагодаря чем у ниж ний отре-зок, состоящ ий из четы рех м одулей,будет рассечен на д в а интервала в от-нош ении ЗС .

К ак видим , на лю бой стадии по-строения использую тся только крат-

13

е с т е с т в е н н о , р а с с е ч е т с я в т о м ж е

с о о т н о ш е н и и . О д н а к о т о ч к у с е ч е н и я н и ж н е г о о с н о в а н и я (т о ч к а 3') м о ж н о п о л у ч и т ь б о л е е к о р о т к о й о п е р а ц и е й : и з к о н ц а (5') п о л о ж е н н о й д и а г о н а л и п р о в е д е м л у ч п о д 45° к о с н о в а н и ю (р и с . 15). Е с л и т е п е р ь и з т о ч к и п е р е -с е ч е н и я л у ч а с н и ж н и м о с н о в а н и е м п о с т р о и т ь о т р а ж е н н ы й л у ч , с о с т а в л я -

С а м х

з а н нв е р т и ке г о п ос о с т а в ик в а д р ар а с ч е те т с я рк и д ы в а



,

ю щ и й с п е р в ы м у г о л в 90° (р и с . 16), т о б у д е т о ч е р ч е н о п р о к и н у т ы й п р я м о й у г о л с р а в н ы м и с т о р о н а м и в п р о с т р а н -с т в е м е ж д у п а р а л л е л ь н ы м и п р я м ы м и , п р о х о д я щ и м и ч е р е з в е р х н е е и н и ж н е е о с н о в а н и я д в у с м е ж н о г о к в а д р а т а . О т -

« » «

о с н о в ац а д и ак о с н ов е р х н ил у ч , су г о л в

з и ц и ю и з т р е х з о л о т о ч л е н н ы х о т р е з -к о в в п о с л е д о в а т е л ь н ы й р я д , б л а г о -д а р я ч е м у с о о т н о с и т е г о с п р о п о р ц и я -м и м у ж с к о г о т е л а (р и с . 18). И з д е с ь с р а з у н а с т о р а ж и в а ю т д в а м о м е н т а :а ) р у к а м у ж ч и н ы н е в ы т я н у т а в в е р х п о л н о с т ь ю , а з а н и м а е т н е о п р е д е л е н н о е п о л о ж е н и е ; б ) с р е д н я я л и н и я д в у -с м е ж н о г о к в а д р а т а не о т в е ч а е т у р о в н ю

т о ч к и *, г и ч е с к о м уч а с т ь п о лв о з н и к л о е м у у д а е тч е м , у п р ев е с т н о б он о е л е к а«к е с а р е в о



с о л н е ч н о г о с п л е т е н и я , к а к о б э т о м г о -в о р и т о р б ю з ь е , и б о д е й с т в и т е л ь н о е п о л о ж е н и е с о л н е ч н о г о с п л е т е н и я н е -с к о л ь к о в ы ш е ; в д а н н о м с л у ч а е э т о л и ш ь с р е д н я я л и н и я , о т м е ч а е м а я с к л а д к о й н а т е л е ч у т ь в ы ш е п у п к а .

2 ( '/ ')

д е н и е м ви н в а р и а н тн ы й » с о хД е й с т в и т ед е р ж а т пн ы й ; и в



т о ч к у г е н и а л е н ». «О т к у д а т а к а я п р о -н и ц а т е л ь н о с т ь ?» — с п р о с и т , в с в о ю о ч е р е д ь , н е з р и м ы й у ч а с т н и к д и а л о г а . И п р и х о д и т с я в н о в ь п о г р у ж а т ь с я в д е б р и р а с с м о т р е н и я , п о т о м у ч т о С и М о д у л о р л а д н о с к р о е н ы , н о п л о х о с ш и т ы м е ж д у с о б о й , и н а д о н а в о д и т ь п о р я д о к . П о э т о м у п е р в о е , ч т о м ы с д е л а е м , з а п о л н и м п у с т о т у п о л я р н о г о



г н о м о н а n l l m , п о м н я , ч т о о н е с т ь р е ф -л е к с и я г н о м о н а mln , ч т о о н с в я з а н с о с в о и м с о б р а т о м п р и н ц и п о м к о м п л е -м е н т а р н о е ™, а п о т о м у о н д о л ж е н е м у п о д р а ж а т ь — п р е в р а т и т ь с я в е г о «э х о ».

ж е н а в е л и ч и н о й , р а в н о й д в у м е д и н и -ц а м , о т с т о и т о т т о ч к и 4° н а д в а м о д у л я (М = 1). В е р ш и н а р е ф л е к с н о г о у г л а о т с т о и т о т н о р м а л и 44° н а в е л и ч и н у , к о т о р а я е с т ь б о л ь ш а я з о л о т о ч л е н н а я д о л я о с н о в а н и я д в у с м е ж н о г о к в а д р а -т а . С о е д и н и в о б е в е р ш и н ы п р я м о й , м ы п о л у ч и м п о л о ж е н и е с е к у щ е й , с п о м о щ ь ю к о т о р о й м е т о д с о р а з м е р н ы х

т е х ж еу г л а . Ун о г о ун о г о кк о т о р о йу г о л ь н и(д о к а з ао п у с к ар а в н о в



о т р е з к о в п о з в о л я е т р а с с е ч ь о с н о в а н и е д в у с м е ж н о г о к в а д р а т а н а д в а з о л о т о -ч л е н н ы х и н т е р в а л а .

Т е п е р ь в с е т р и п о д х о д а с в я з ы в а -ю т с я в ц е л о с т н ы й к о м п л е к с : м е т о д о р б ю з ь е , м о д и ф и ц и р о в а н н ы й т р а д и -

ж е н н ы хп а р а л лс т р у м е нн а л ь н оч а е п оИ э т о

(критических) позици й, или ф аз: а)сингулярная (н ачальн ая) ф аза, когда

верш ины углов находятся на общ ейнормали, пропорция 1 : 1 ; «секущ ая»параллельна основаниям (рис. 24),спектр не ограничен; б) предельная(конечная) ф аза, когда верш ин а реф -лексного угла достигает конца избран-ного отрезка (м оду ля), заклю ченногом еж ду сторонам и исходного угла в

21

22



м еж ду сторонам и исходного угла; вэтом случае — в зависим ости от п од-становки отрезков — «пропорц ия» (ко -эф ф ици ент пропорции) прини м ает видбесконечного или нулевого (бесконечнобольш ого или бесконечно м алого, какпри нято говорить в м атем атике) зн а-

22

ц и о н а л ь н о й з а в и с и м о с т и , у н и к а л ь н о й с в о и м и з а к о н о м е р н о с т я м и , с р е д и п р о -ч и х п р о п о р ц и о н а л ь н ы х с о о т н о ш е н и й , а ч т о о н о — З С — е с т ь ф е н о м е н [44, с . 124— 128], п р о н и з ы в а ю щ и й с о б о й в с е у р о в н и о р г а н и з а ц и и м а т е р и а л ь н ы х о б ъ е к т о в , о б л а д а ю щ и х д и н а м и ч е с к и м и к а ч е с т в а м и , т . е . о б щ е с и с т е м н о е я в л е -н и е . В с в я з и с э т и м п р и в е д у в ы б о р к и

Т е м т о т ф а кз а к о н о мо т м е ч е нс и м в о л оп о р п ек о т о р ы мр е г и с т рн и е З С



и з ш к а л ы н а з в а н и й ц е л ы х о т р а с л е й з н а н и я , г д е в т о м и л и и н о м в и д е З С о б н а р у ж и в а е т с в о е л и ц о .

1. Р а с т и т е л ь н ы е и ж и в о т н ы е о р г а -н и з м ы .

2. П р о п о р ц и и т е л а и о р г а н о в ч е л о -*.

ч а ю щ и хФ =д р е в н е гу с п е ш ни х т в о рв ы д а ю щ

П о с к о л ь к у М О У у н и в е р с а л е н , я р е ш и л в о с п о л ь з о в а т ь с я г е о м е т р и ч е с к о й

с х е м о й , п р е д с т а в л е н н о й н а р и с . 26, д л я ф и к с а ц и и З С и е г о п р о и з в о д н ы х . Т а к к а к в д а н н о м в и д е з н а к р е г и с т р и -р у е т п р о п о р ц и ю 1 : 1, т о ц е л е с о о б р а з н о в в е с т и в к о н ф и г у р а ц и ю т р а ф а р е т а д о -п о л н и т е л ь н ы е э л е м е н т ы , к о т о р ы е у к а -з а л и б ы н а п р я м у ю п р и н а д л е ж н о с т ь

14

у г л о в , о т0,118М ,

о д н и м к оп о с л е ч е гр е з к а с о ев е р ш и н а мп р о с т р а н сз а к р а с и м в о л с о д е р



з н а к а к п р о п о р ц и и З С . И з р и с . 14 в и д н о , ч т о д и а г о н а л ь в о п р о к и н у т о м п о л о ж е н и и в ы х о д и т з а п р е д е л ы д в у -с м е ж н о г о к в а д р а т а . П р о в е р к о й у с т а -н а в л и в а е т с я , ч т о е е д л и н а п р е в ы ш а е т о с н о в а н и е д в у с м е ж н о г о к в а д р а т а н а и н т е р в а л , к о т о р ы й с о с т а в л я е т п о л о в и -

н и я . П р еф у н д а м е нн о г о е с т ер и и (у г л ыл е к с и и (п р и н ц и п р а с п о л о ж

О б о з н а ч е н и е ч и с е л р я д а ЗС с р е д с т в

И н д е к сОбозна

чениеВ е л и ч и н а

М а т е м а т и ч ес л о ж е н и е т а н и е )

cJ ^ П п 1,618"

1



а . 1

. 1

1 1 з Х * з 1 , 6 1 а3 = 2 , 6 1 8 х х 1 + > о < г

1 1 2X I * > о < 2 1, 618* = 2,618 > О < 0+ > О < , <Э 1S I 1 >0<, 1, 61 81 = 1,618 х к + х к -

ь

д у л я ц и я м и с и с п о л ь з о в а н и е м в о з м о ж -н о с т е й г р а ф и к и , ц в е т а , ф а к т у р ы м а т е -

р и а л а и д р у г и х в и д о в х у д о ж е с т в е н н о й п а л и т р ы , п р е в р а щ а ю щ е й п р и м и т и в н о е р е м е с л е н н и ч е с т в о в т в о р ч е с т в о , в и с -к у с с т в о «в ы с ш е г о п и л о т а ж а », в т о , ч т о о т л и ч а е т т а л а н т о т п о с р е д с т в е н н о с т и .

о н е ч н о , н а д а н н о м п р и м е р е д о п у с т и -м о г о в о р и т ь л и ш ь о с л у ч а й н о м с о в п а -

А н а л о г и ч ню т с я и н д

г а . В н е вс о о б щ е н ин ы м я з ыу к а з ы в а е тс т р у к т у р нс и с т е м у .

Е с л и



д е н и и . Н о в о т м а т е р и а л , с п о с о б н ы й р а з в е я т ь л ю б ы е с о м н е н и я .

Э м б л е м а к а м е н щ и к о в (с т р о и т е л е й ) в е д е т р о д о с л о в н у ю и з д р е в н е й ш и х ц а р с т в Е г и п т а (р и с . 29). П е р е к о ч е в ы -в а я и з р у к в р у к и , о с е д а е т в ш к о л е

,

в с ю п л е яз р е в а ю , чв з г л я д о м п о н я т и й н ус к а з а т ь , чв а е т с я н е

ж29. Знак состоит из атрибутовстрои тельного рем есла — цир ку-ля и наугольника. Н аугольниколи цетворяет пор ядок (детерм и-ни зм ), а циркуль обозначает на-ли чи е степеней свободы т е от

ны х ф орм ах м атерии. П оск«психическое» составляет «ской» принцип (П уруш а),«ф изическом » говорится к«ж енском » принципе (П рта) то М айя (М итхуна) ес



ли чи е степеней свободы , т. е. от-носительность порядка (индетер-м ин изм ). Т ак что в онтологиче-ском см ы сле зн ак сим волизируетантиподны е ф илософ ские катего-рии: одно качество дополненоего противополож ностью

та), то М айя (М итхуна) есзультат полового (в действиности пол евого) взаим одвия П уруш и с П ракрити . довательно, сим вол оли цряет «м уж ское» и «ж енскоечало в их косм огоничосм ы слении. В новь онтолоский взгляд



н ы й д и а г о н а л ь н ы м т р е к о м , я в л я ю т с я и н в а р и а н т а м и , в ы п о л н и м н е о б х о д и м ы е

п о д г о т о в и т е л ь н ы е о п е р а ц и и с п о м о щ ь ю б о л е е п р о с т о г о и н а г л я д н о г о а г е н т а С Д С , с о д е р ж а щ е г о в с е б е в с е т р е б у е -м ы е к о м п о н е н т ы .

Ч т о б ы с о с т а в и т ь п р е д с т а в л е н и е о п а -р а м е т р а х с ф е р и ч е с к о г о т е л а , п р е ж д е в с е г о н е о б х о д и м о и д о с т а т о ч н о и м е т ь

,

А р х и м ек а к в е л

д и и п ос о с т а в и360°, в к о н с т а нс л о в а мк ф а з ез н а ч е н и



д а н н ы е о б а б с о л ю т н ы х р а з м е р а х с ф е р ы , к о т о р ы е з а д а ю т с я в е л и ч и н о й р а д и у с а

R. Е с л и р а з м е р с ф е р ы н а к а к о м т о в р е м е н н о м и н т е р в а л е н а х о д и т с я в с о -с т о я н и и ф л ю к т у а ц и и , «д р о ж а н и я » , т . е . с ф е р а в е д е т с е б я к а к н е с т а ц и о н а р н о е

, ,

д и х о т о м

и в о з л ео б р а з о вп р и н и мк о н т и н уд у п е рп р я м о у

а б с о л ю т н ы е р а з м е р ы н а ч и н а ю т у м е н ь -ш а т ь с я — и д е т с п а д п р о ц е с с а (р и с . 38).

Ч т о б ы р а з л и ч а т ь э в о л ю ц и о н и р у ю -щ и е р а д и у с ы , н а з н а ч и м и м о р и е н т а ц и ю , в с л е д с т в и е ч е г о х а р а к т е р и с т и к и п а р а -м е т р ы с т а н о в я т с я р а д и у с а м и в е к т о р а м и , к о т о р ы е д л я п р о с т о т ы б у д е м п о п р е ж н е м у н а з ы в а т ь р а д и у с а м и . П о -с к о л ь к у Ra з а д а е т к р у г , п о к о я щ и й с я в

,

М е т о дт е п е р ь с о с

щ и е п о в ео д н о г о ц ик р у г с о св с е и з л о жн я е т с п рг е о м е т р и ив е н н о м



ц е н т р е , т о п р е д п и ш е м е м у к о н в е р г е н т -н у ю (ц е н т р о с т р е м и т е л ь н у ю ) о р и е н т а -

ц и ю /?<г ; е г о а н т и п о д у п р и с в о и м д и -в е р г е н т н у ю (ц е н т р о б е ж н у ю ) о р и е н т а -ц и ю (о б о з н а ч е н и е R a с о х р а н я е т с я ). О т р и ц а т е л ь н ы й з н а к п а р а м е т р а а у к а -

к о н ф и г у рг о в п р е д су г о л а п рк о т о р ы й ит а к к а к Сс к о г о к р у

360°

м естная кин ем атика двух различн ы хконф игураци й: тора, или кольца, возле

периф ерии С Д С (рис. 42) и гиперсф ерывозле центра С Д С (рис. 43). Е стест-венно, что по м ере изм енени я ф азытор и гип ерсф ера прони каю т друг вдруга подобно двум видам волн, науровне которы х ф орм ирую щ ие радиусы векторы им ею т инверсную в отнош ениидруг друга ориентаци ю : радиусы , «ри -

Заутаски в

цилинд(склеиуш иренО бъемгическтело бдение, вается



друг друга ориентаци ю : радиусы , «рисую щ ие» гиперсф еру, устрем лены кцентру, а радиусы , ответственн ы е загеом етрию тора, направлены к его пери -ф ерии; радиусы гиперсф еры с ф о к у с и -р о в а н ы в полю с конвергенции С Д С , арадиусы кольца рассредоточены и раз-

ваетсяш ем ск столдаем тпрон икрезульновой

и в о с п о л ь з о в а т ь с я м н о г о м е р н о й в о л н о -в о й г и п е р с ф е р о й .

Д л я ц и к л а , р а в н о г о в р а д и а н а х 2я , п у л ь с а ц и я г и п е р с ф е р ы п о д ч и н я е т с я а л

а 2г о р и т м у 1Л а = — ^ s i n a # 2, г д е R и

л — в е л и ч и н ы к о н с т а н т н ы е , а М г г е с т ь п л о щ а д ь «ш а п к и » ф а з о в о г о к о н у с а в

ф а з е а

е с т ь т о , чк о т о р а я

в н и м а н и я .В ы я в л

с т о я н и я п рб ы й и нч т о м ы с м а т р и в а тт е р в а л ы



ф а з е а .

Н а т о й ж е с т а д и и п у л ь с а ц и я к о л ь -ц а , к о т о р о е е с т ь э х о п р о е к ц и я г и п е р -с ф е р ы * (а н е н а о б о р о т !), и с ч и с л я е т с я

п о ф о р м у л е М а = а { \ — sin a R 2, г д е

R

ц и о н а л ь н оо б ы ч н о п рн а п р а к т из н а к о м с и с п о л ь з о вд а н н о г о и

м и к р о у р о в н я х о р г а н и з а ц и и м а т е р и и .Ч т о б ы н е о т в л е к а т ь с я н а п р о ц е д у р ы

м а т е м а т и ч е с к о г о а н а л и з а , в о с п о л ь з у -е м с я г о т о в ы м и р е з у л ь т а т а м и и о т м е т и м с л е д у ю щ и е с в о й с т в а ф у н к ц и й , к о т о р ы -м и о п и с ы в а е т с я н е с т а ц и о н а р н о е п о в е -д е н и е г и п е р с ф е р ы и т о р а .

Р и т м п у л ь с а ц и и г и п е р с ф е р ы н а с т а -д и и ц и к л а т а к о в (р и с . 46), ч т о и н т е р в а -

ф а з ы дк о т о р ы

в е э т а лс о с т а в лг о к в а дд е н и е м

л и ф у н км а ц и ю л и б о х а



л ы м е ж д у н у л е в ы м и и э к с т р е м а л ь н ы м и з н а ч е н и я м и р а з б и в а ю т п е р и о д п о л н о г о ц и к л а н а у ч а с т к и , с о о т н о ш е н и я м е ж д у к о т о р ы м и п р е д с т а ю т в д в у х ш к а л а х — р а ц и о н а л ь н о й (ц е л о ч и с л е н н о й ) и и р р а -ц и о н а л ь н о й (з о л о т о ч л е н н о й ) *. Р а ц и о -

(

Д л я э ти н т е р вш у ю сп о с к о лл е м к ор а т а ).

у к а з а н и я , ч т о т е л о ч е л о в е к а (и м у ж -ч и н ы , и ж е н щ и н ы ) и м е е т д в а б а з и с -

н ы х э н е р г е т и ч е с к и х у ч а с т к а , и з к о т о р ы х о д и н п о п а д а е т в о б л а с т ь п а х а (М у л а д х а р а ) , а д р у г о й (С а г а с р а р а ) п р и х о д и т -с я н а в е р х г о л о в ы , н а м а к у ш к у , и о б а я в л я ю т с я г л а в е н с т в у ю щ и м и у з л а м и п с и х о с о м а т и ч е с к о й с и с т е м ы ч е л о в е ч е -с к о г о о р г а н и з м а . Т а к ч т о с т о ч к и з р е н и я



б и о р и т м и к и п у л ь с а ц и ю г и п е р в о л н ы д о -п у с т и м о н а з в а т ь П у р у ш а р и т м (Puru sharhythm).

Г о в о р я о к а н о н и ч е с к о м п о д х о д е к о п и с а н и ю п р о п о р ц и й ч е л о в е ч е с к о г о т е -л а , с о ш л ю с ь н а о д и н н е м а л о в а ж н ы й

: 46

э к с т р е м а л ь н ы х ф а з у б е ж д а е т н а с , ч т о и в д а н н о м с л у ч а е п у л ь с и р у ю щ а я с т р у к -

т у р а ф у н к ц и и с о д е р ж и т в с е б е д в а в и д а с о о т н о ш е н и й , р а с п р е д е л е н н ы х п о п о л у п е р и о д а м ц и к л а : п е р в ы й п о л у п е р и о д — ч л е н е н и е в З С , в т о р о й — р а ц и о н а л ь н о е с о о т н о ш е н и е 1:1. Э т о «ж е н с к а я » р и т -м и к а , и л и в т е х ж е д р е в н и х н о м и -н а л а х — П р а к р и т и р и т м (Prakritirhythm), и б о э к с т р е м у м ы с о в п а д а ю т с

б о л е е пн о е п р е

н о м е р нц и и м ув о л я е т н о м е р нм е т о д а ,ш а ю щ ап р и н ц ин и я , т а



y ),

а н а л о г и ч н ы м и п с и х о с о м а т и ч е с к и м и о т -м е т к а м и , к о т о р ы е б ы л и з а р е г и с т р и р о -в а н ы в ф у н к ц и и М а п р и м е н и т е л ь н о к п р о п о р ц и я м м у ж с к о г о т е л а .

И т а к , п у л ь с а ц и я г е о м е т р и ч е с к и х ,

,к о м п л ен и м о е И н а э тр и т ь в нп р и в л е

л ь ю о б е ф у н к ц и и , г р а ф и к и к о т о р ы х и м е ю т в и д д и с с и м м е т р и ч н ы х с и н у с о и д ,

с л е д у е т с в я з а т ь о п е р а ц и е й м а т е м а т и -ч е с к о г о с л о ж е н и я . У ч и т ы в а я , ч т о в п о л е С Д С в р а щ е н и е ф а з о в ы х у г л о в М а и М а п р о т е к а е т в о в с т р е ч н ы х н а п р а в л е -н и я х , п р и д е т с я о д н у ф у н к ц и ю п о л о ж и т ь н а д р у г у ю в п р о т и в о ф а з е . М а т е м а т и -ч е с к и э т о п р и в о д и т к п р о ц е д у р е |M^r I ~Ь | М 2п —а | = |М а | | М 2л —а | —

к о л ь ц а р и т м и ч е

С у м мт и в о ф а зп р о ц е д ул я п о с рн и я С Д С«ю б к и » н о с т ь ю н о й п о в е



= !л sin а R 21.Д а н н ы й р е з у л ь т а т п о р о ж д а е т ч и с т о

г а р м о н и ч е с к о е к о л е б а н и е , о п и с ы в а е м о е с и м м е т р и ч н о й с и н у с о и д о й (р и с . 49), т а к к а к в е л и ч и н ы л и R я в л я ю т с я к о н -

.

а . С л еф у н к ц и йс и р у е т с т а д и и д в а ж д ы

волновы е процессы в ф орм е гип ерсф е-ры и тора.

С Д С , т е л е с н ы й о б ъ е м к о т о р о й р а 4 ,

в е н j nR 2 , е с т ь п о л е — н о с и т е л ь

н е с т а ц и о н а р н ы х в о л н а н т и п о д н о йп р и р о д ы .

И сходя из того, что спи ралои д р ас-слаивает поле С Д С на две диссим м ет

рическоф орм ы д

приблизВ се

ского сполю су нем , какв этом ли ваю тсвым луч



ричны е зоны , лим итирую щ ие ход анти-подны х волновы х актов, м ы им еем п ра-во м ы слить гиперсф еру и тор как ре-зультат реф лексного «расщ епления» по-ля С Д С на взаим ообусловленны е об ла-сти. А коль скоро поле С Д С по двергает-ся сим м етричн ом у ходу прецессии (поле

уносясьную позкаж дая на протполя Слась наи



+ |Л 4а | = a sin a R 2 (р и с . 50), о т к у д а asin a р и с у е т д и с с и м м е т р и ч н у ю ф о р м у

р и т м а . Н е и с к л ю ч е н о , ч т о в с т р у к т у р е С Д С и м е е т м е с т о к а к а я т о г е о м е т р и ч е -с к а я к о н ф и г у р а ц и я , к о т о р а я д о л ж н а о т -р а ж а т ь в к о м п л е к с н о м в и д е с в о й с т в а , п р и с у щ и е е е «р о д и т е л я м ». И , д е й с т в и -т е л ь н о , г е о м е т р и ч е с к и й э к в и в а л е н т , к о -т о р ы й э в о л ю ц и о н и р у е т , п о д ч и н я я с ь п о -л у ч е н н о м у м а т е м а т и ч е с к о м у в ы р а ж е -

с т а в и в с у м м ы М

л ю т н ы ед е с т в е н н(с т е п е н ьв о л ь н о з р е н и я р и т м а ди б о к о нп л а н е о



н и ю , п р и с у т с т в у е т — э т о о б о л о ч к а г и -п е р с ф е р ы .

А л г о р и т м п у л ь с а ц и и о б о л о ч к и г и -п е р в о л н ы и с ч и с л я е т с я н е з а в и с и м о о т с у м м ы ф у н к ц и й М а и М а , т а к к а к п а р а -

н и ж е мп л е к с н оС а е с тм е т р и к ил и ч и н ы



о б щ е с и с т е м н а я к о н с т р у к ц и я . Э т о п о з в о -л я е т н а д е я т ь с я , ч т о ф о р м а л ь н ы й а п п а -

р а т м о д е л и м о ж е т б ы т ь и с п о л ь з о в а н в в е с ь м а ш и р о к о м и р а з н о о б р а з н о м д и а -п а з о н е т е о р е т и ч е с к и х и п р а к т и ч е с к и х п р и л о ж е н и й ** и п р е ж д е в с е г о в а р х и -т е к т у р е . П о с е м у п о с л е с т о л ь д о л г и х , н о н е н а п р а с н ы х б л у ж д а н и й «п о п о л ю » С Д С я н а м е р е в а ю с ь с ы з н о в а п о г р у з и т ь ч и т а т е л я в л а б и р и н т ы М о д у л о р а . Н о

Я нс о д е р ж

к а к с а мф у н к ц ин о м о бс к о г о »в н и м а тп у л ь с а ц

В пт е р в а л о



о т н ы н е и с с л е д о в а т е л ь с к и й б а г а ж п о -п о л н и л с я п о л е з н ы м и н с т р у м е н т а р и е м , и , я п о л а г а ю , о н о к а ж е т н а м у с л у г и н а п р е д м е т н а в е д е н и я я с н о с т и и д л я у с т р а -н е н и я о с т а т к о в «т у м а н а », к о т о р ы м п о к а

ф у н к ц ип о л е з н оо т н о ш ем а х а кр е з у л ь т

зать м етодом подобий) равна 0.5 Х Х *::Л1 = 0,118 М . С ледовательно, пр отя-

ж енность поля К С в м одулях составляет2,118 М . Е сли соотнести общ ую длинуполя К С (как иррациональны й интер-вал) с остатком (без ф рагм ента5'5°55о), которы й по своей длин е равен2 М (величина рациональная), то соот-нош ение обоих приводит к том у ж е ре

2,118 м

новится обеих ф ун

биоритм ив одинакоэто вне вваж но , тврем ени нподойти кса с позического к



зультату, что и в случае «А »: —— — == 1,059 ... (Б ). О ба отнош ения тож де-ственны , и мы м ож ем говорить об ихм асш табной ин вариантности, ибо л какрадианн ы й м одуль цикла есть аналоглинейного м одуля М оба константны

П рираи М а к длиполя К С ш лась наИ з рисунж енщ ины

ns



54



55 56



^С о у л Ь г /Ь tu /И ё а д р а п г



к в а д р а т а : п о л у ч и м «м у ж с к о й » м о д у л ь -н ы й к в а д р а т . Т е п е р ь с п р а в а о т С в ы -

ч е р т и м д р у г о й к в а д р а т с о с т о р о н о й , р а в н о й 2 М . П о л е С б у д е т в х о д и т ь в п р о с т р а н с т в о э т о г о к в а д р а т а , п р и л е -г а я к е г о л е в о й с т о р о н е ,— «ж е н с к и й » м о д у л ь н ы й к в а д р а т . О б а м о д у л ь н ы х к в а д р а т а с т о я т н а о д н о м у р о в н е и н а б е -г а ю т д р у г н а д р у г а п о л е м С (с о п р я -ж е н н о е п р о с т р а н с т в о ). С о о т н о ш е н и е

в а н и е м л и в а ю т

и ж е н ст а я в в ео т в е р хн о г о к вн и ц а вр а н с т в ак о н ч и кр у к ) с о



с т о р о н м о д у л ь н ы х к в а д р а т о в о т в е ч а е т п р о п о р ц и и с к о э ф ф и ц и е н т о м 1,059, о т -л и ч а я с ь д р у г о т д р у г а н а п о л т о н а .

П р о в е д е м в о б о и х к в а д р а т а х д и а -г о н а л и : в «м у ж с к о м » с в е р х у в н и з ,

; « » —

л о в и н н ын о й З С ц а ц и

Ч т ов а н н ы х

В золотых долях полные пространства муж-чины и женщины составляют соответственно:

2X X о+

0,5X X г.

2 Х Х о—

0,5Х Х зКоль скоро

2Х Х о = 2 М >2л, то, переводя золотые модулив циклы, получаем: 2X X о + 0,5XXз+ 2 XX о —— 0,5Х Х з=4Х Х о>4л. А величина 4я есть

К огда алгоритм ы М а и М а подверг-лись процедуре влож ени я в К С , я отм е-тил, что рост ж енщ ины , ф иксируем ы й

вторы м экстрем ум ом регистрирует

двойной ци«емкость» дранства муж

сованы с С

но новогоруж иваеттельство,

возм ож но



вторы м экстрем ум ом М а , регистрирует-ся в поле К С полож ением одной из сто-рон двусм еж ного квадрата. Р ост м уж -чины , в свою очередь, приход ится науровень, где располагается верш ин абольш его прям оугольного треугольни ка

возм ож нодулора, «финт» ния.

В кладчисла син

од(*•»<„♦ 00>



Геометрическая схема канона древних егип-тян (рис. 60) оперирует закономерностью ЗС и

двумя константами: 10 (рациональное число)и 5\/5 (иррациональное число). Фактически обевеличины инвариантны числам 2 и д/5, так какна базе констант выводятся соотношения [26,с. 211—216]. Так вот, д/5 = 2,236, где ч^сло послезапятой есть X X з. а соотношение д/5:2=1,118,где 0,118 есть 0,5 X X з. т е та же самая функцияЗС, которая присутствует в КС и в структуремодульных квадратов.

Из всей плеяды древних канонов (рис. 60—

63) включая современный канон Ле Корбюзье

вызвалприязн

чения, ликлетатяжелощим чродка формалвсего с(а метизвестнпродол

времен



63), включая современный канон Ле Корбюзье(рис. 64), только канон древних египтян, рекон-струированный Ф. де Кора, носит абстрактныйхарактер — в нем нет человеческого изображе-ния. Тем не менее канон устроен так, что в нем,оказывается, закодированы ритмы мужского иженского тела. Это теперь нетрудно воспроизве-

временв своеодном века, кзваниехроник

клет о



Проводя аналогии с музыкальной темпера-цией, следует заметить, что существует прямаясвязь между квадратом, параметрические элемен-

ты которого (стороны) заданы пропорцией 1:1(тождество), и унисоном; двусмежный квадратинвариантен октаве, поскольку его стороны соот-несены как 1:2 (дихотомия). В связи с тем, чтоунисон есть исходная позиция темперированногостроя, следует признать квадрат (а не двусмеж-ный квадрат) в качестве основы каноническогопостроения, в то время как двусмежный квадратесть производная базового квадрата. Вот поче-му, говоря о каноне, надо иметь в виду геомет-рию квадрата

был отзультатритмич

ское збюзье размервалу Мсмена»Коль срактныразмеримеют но, прработу



рию квадрата.Я глубоко убежден, что когда в целях соот-

несения Модулора с ритмикой М а и желаниемсовместить Модулор и КС так, как это диктуетсяритмикой M r , я намеренно «смыл» числа синегоряда Модулора, поскольку интервалы расходи-лись в масштабе с соответствующей шкалой

работуНо еслной ш1830 млучно был изобеих

опрокинутгу ориен

правленн о«истекаю щдопустим оличению : лож ительла будетзнаком .

Д еталь

лора (вкл



70 71

лора (вклизвлечь с

а) 863:1830б) 1130:2395

в) 1068:2260



а) М одулор — ф рагм ент К С ; б) К С —частны й случай прям оугольника, сечен-ного диагональю ; дуп лексм одуло р естьразвертка («м уж ское» — «ж енское»),построенная на пропорции 1 059 кото

структурм озга **.роль архкусства новлении

К настоящему времени зарегистрированомножество нетривиальных случаев, когда дли-тельность обыденного течения времени наруша-

ется и субъект способен воспринимать ход со-бытий либо за очень короткий промежуток вре-мени, либо в виде весьма растянутой разверткивременного интервала. С другой стороны, по сейдень не создано ни одного физического прибо-ра, который позволял бы регистрировать время(и собственно псиакт) неопосредованно (кактаковое). Опыты Н. Козырева дают возможностьоценить время как форму энергии, способнуюуменьшать энтропию. След уя топологии СД С ,

можно утвержд ать что феномен времени как осо-

фундамекатегоришие атр

ческой оцениватных примента рно

Принния, чтовзаимооПринципчто обе связаны,

новить



можно утвержд ать, что феномен времени как особый вид возбуждения энергопотока (фазовое вре-мя) есть нефизическая форма материи, которая,как и собственно психический акт, обладаетсвойством безынерциальности ибо вынесена виной иерархический, уровень полевого состо я-ния энергопотока вследствие чего попытки фи-

новить «следствле) нас тсохраняя(инверснпредстав

По в

бого энергетического акта не должна ставитьнас в тупик, потому что явление индукции(рефлексии) наделяет оба энергетических процес-

са инверсными свойствами — в этом обнаружи-вается диссимметричный характер антиподов,подчиненных принципу комплементарности: «сиг-нал» и его «эхо». Но «си гнал» и «эхо» всегда инва-риантны, хотя и не тождественны. Что же будетинвариантом для физического пространства и не-физического времени?

Сущностью любого физического процесса я в-ляются колебательные процедуры, чему соответ-ствует мера возбужденного состояния энергии,

которое есть флю ктуация (пул ьсац ия) поля

во» воимеющене кото

должнотуац ия ким посирующсхлопывфокусир«фазовосингуляволны гически

вого вр



которое есть флю ктуация (пул ьсац ия) поля,проявляющегося как волновой феномен. Меравозбуждения задается фазовыми характеристи-ками. Причины, порождающие пульсацию поля,недостаточно выяснены, и потому понятие «энер-гия» также не имеет пока четкого определения *.Если время иерархически согласовано с прост-

вого вр(точечнвозможго родсуществличия геометр

первы й логический синтез со врем ениугасани я стары х систем . П одож дем

окончани я п оследних изы сканий в этойобласти и преж де всего сообщ ения обобщ ей теории систем , которая коорди-ни ровала бы работы как по архитекту-ре, так и по эконом ике, ин ф орм ациии по другим отраслям человеческойдеятельности в будущ ем ». С м ею н а-деяться, что автор этих строк, если бы

ем у довелось ознаком иться с н астоя-

М одулоС Д С о

Г енка, какв том , вы й канотвечалского практикиспольз

гарм он



ем у довелось ознаком иться с н астоящ им исследовани ем , утвердился бы вправоте своей постановки проблем ы —

гарм онно внесзнание,

Г л а в а 3. А



что м ож ет содерж ать в себе наследиенаш их предш ественни ков. И вряд линаш соотечественник Д . М енделеев от-кры тием периодической систем ы хи м и-ческих элементов обогатил бы совре-м енную ф изику, если бы не «по дн ато-рел» в алхим ической м удрости, к кото-рой с явны м презрением до недавнеговрем ени относил ась соврем енная н ауч-ная ш кола [32].

Я вовсе не прием лю точку зрениячто творческое вдохновение м ож но п од

зультанием враж еннии (вваетсяни я), ны е, онове кны, прф еном

здесь вния к



Я вовсе не прием лю точку зрения,что творческое вдохновение м ож но п од-менить какойлибо методологией. Болеетого, я отстаиваю тезис о том , чтотворческий акт, в чреве которого вы -зревает плод творческого усилия

здесь вния кдукт «Д а чтканон окосм ог

ческие периоды культурам и сам ы х р аз-личн ы х народов, и изучая структуру их

ком позиции, м ы приходим к убеж де-нию , что принцип пропорц иональной со-разм ерности элем ентов, ф орм ирую щ ихоблик объекта, является н е п р е м е н н ы м условием . Н о из м нож ества возм ож -ны х соотнош ений, ответственны х заэм оциональную ритм ическую окраскупостройки, зодчие почем уто предп очи -

тали в преобладаю щ ем больш инстве

К онстастейш им г

они отобрату (К ) и дВ древностлам ентируводим ого с

Я хочу дением пория М . М а

сводим ость



тали в преобладаю щ ем больш инствелиш ь два вида с их инвариантны м и м о-диф икациям и: д/2 и д/5. В редких слу-чаях использовалась^пропорция, зада-ваем ая константой д/3. Г. В агнер п иш ет:«Н о вот что лю бопы тно: при п ользова

сводим остьзы кальной стантам . Ннирует в является вариантом

если м ы н ам ерены разоб раться в каче-ственной подоплеке ЗС , нам следует

вы ясни ть к а ч е с т в е н н о е с о д е р ж а н и е э л е -м е н т о в , к о р п о р и р о в а н н ы в м а т е м а т и -ч е с к у ю с т р у к т у р у З С . А эта структура,как нам хорош о известно, бы ла изобре-тена во времена, отстоящ ие от нас наты сячи лет. Г оворить о том , что по-строение ЗС носит абстрактно ф орм аль-ны й характер и получено случайно, не

приходится потом у что его м етодоло-гия плодотворно использована во м но

ким уроват

струкчествеС п

ции нники Зны е ож ивысим ал

тектурческо



приходится, потом у что его м етодология плодотворно использована во м но-гих сф ерах творческой д еятельности, т а-ких, как архитектура, скульптура, м у-зы ка. Ч тобы столь обш ирно и успеш ноприм енять ЗС нуж но бы ло руководст-

тектурческощ ие, подчитичесвы раз

ж дать, упрощ ает рабочий процесс, осо-бенно в сф ере строи тельной индустрии .

В книге «О черки теории архи тектур-ной ком позици и» [1, с. 158] так и за -писано: «П ропорциональны е отнош ениям еж ду разм ерам и здани я и его частейв соврем енной архи тектуре долж ны восновном вы раж аться в раци ональнойчисловой ф орм е, так как ш аги, проле-ты , вы соты и другие разм еры пл аниро-

вочны х а такж е конструктивны х эле-ментов (вы делено м ною

взгляд)вании

соотношсооружк трансно такоФ ункцим о скаконтейф ии да

блоковдов де



вочны х, а такж е конструктивны х элементов к р а т н ы (вы делено м ною .—И . Ш .) установленн ой величине м одуля.П редлож ения о применении ирр ацио-нальны х отнош ений в соврем енном ин-дустри альном строительстве в частн о-

блоковдов деке осноции ЗСхарактс ф унк

п р а в е п о л ь з о в а т ь с я н о р м а м и и п р а в и л а -м и , к о т о р ы е п р и с у щ и п р и р о д е б и о с а .

П о л у ч а е т с я , ч т о с т р о и т е л ь н а я и н д у с т -р и я о р и е н т и р о в а н а н а у с п е ш н о е у д о в -л е т в о р е н и е с о б с т в е н н ы х у с т р е м л е н и й (б ы с т р о т а , п р о с т о т а , э к о н о м и ч н о с т ь ), а о т н ю д ь н е н а и н т е р е с ы ч е л о в е ч е -с к о г о и н д и в и д у у м а и с о о б щ н о с т и и н -д и в и д у у м о в , а к ц е н т ж и з н е д е я т е л ь н о с т и к о т о р ы х н а х о д и т с я н е т о л ь к о в с ф е р е

,

м у м , зб о л е е

м а т е р ип я т ь к лд и м о е с т р у к т ур а з н о о бн о е с о си д /5 як о т о р ы



п р а г м а т и ч е с к и х з а п р о с о в , н о и в д у -х о в н о э с т е т и ч е с к и х п о и с к а х , с о с т а в л я ю -щ и х ц е л е п о л а г а ю щ у ю м о т и в а ц и ю ж и з -н е п о в е д е н ч е с к о г о ц и к л а . И н а ч е г о в о р я , с о в р е м е н н а я с т р о и т е л ь н а я т е х н о л о г и я

т у р и р о вд/Г

с т а т и чк а ) — т ы , н а

п р о ц е с с у м е н ь ш е н и я э н т р о п и и , ч т о ф о р -м а л ь н о в ы р а ж а е т с я я з ы к о м ч и с е л в к о -л и ч е с т в е о с е й с и м м е т р и и , к о т о р ы е в ж и -

в ы х о р г а н и з м а х (в о т л и ч и е о т н е ж и в ы х э л е м е н т о в ) м о г у т д о с т и г а т ь ч и с л а 5.Т а к и м о б р а з о м , д/5 е с т ь д и н а м и ч е с к а я м е р а , и р р а ц и о н а л ь н ы й п о к а з а т е л ь п а -д а ю щ е й э н т р о п и и , с ч е м н е р а з р ы в н о с в я з а н о п о н я т и е и н ф о р м а ц и и .

Р а з у м е е т с я , о б а т и п а с и м м е т р и и

« », «

[лД2+л /

V 2

Я н а зм а ф р о д и т

А л г о р(б е з ы м п ум а к с и м а лк о т о р о й ч



в б и р а ю т в с е б я и «с т а т и ч е с к и е », и «д и -н а м и ч е с к и е » о б р а з о в а н и я о т н ю д ь н е в а б с о л ю т н о м п р о я в л е н и и и х э н т р о п и й -н ы х с в о й с т в , п о с к о л ь к у в п р и р о д е н е т а б с о л ю т н о д и н а м и ч е с к и х и л и а б с о л ю т -

л а в ис к о м ») с оп у л ь с а ц ив о е п р о см а к с и м у м



±\/Т ••• (1) • Э то м одульносим м етрий

ны й вид энтропийной ком плем ентар-

ности, где \Д есть антисим м етри чн аяп о к а ч е с т в у («статический» м одуль)

и полярная п о з н а к у (по ориентации)

р е ф л е к с и я константы У 5 («дин ам и-

ческого» м одуля), ибо М а есть реф лек-

сия М а ,

а М а — «э

* Ранее нагиперсфМ а естьэнтропиэто соглконстан



м е т р и ч е с к и м а п п а р а т о м , у с т а н а в л и в а ю щ и м г а р м о н и ч е с к у ю и н в а р и а н т н о с т ь ^ с и м м е т р и й н ы х м о д у л е й д 1 ; у '2; \j 3; д /4; д /5, а и с -х о д н ы й к в а д р а т к а н о н а е с т ь б а з о в а я с т р у к -

т е к а е т , ч т о в о в с е х ф а з а х э в о л ю ц и и

п р и р о д ы о б ъ е к т ы о б о и х к л а с с о в о б я -

з а т е л ь н о (г а р м о н и ч е с к и , к о м п л е м е н т а р -н о ) с о с у щ е с т в у ю т , т а к к а к и х с о б ы т и й -

н о с т ь , с о у ч а с т и е с л у ж а т г а р а н т и е й

у с т о й ч и в о с т и ц е л о с т н о й с и с т е м ы . Д а -

л е е . Е с л и д/Т и д/5 — г р а н и ч н ы е м о д у л и

(«с т а т и к а » — «д и н а м и к а »), а д / 3 —

«в о д о р а з д е л » э н т р о п и й н ы х к л а с с о в , т о ,

н а д о п о л а г а т ь , м о д у л ь д /2 д о л ж е н т я г о -

~л /5+У44

- У 5 —=R4

В р ао б ы ч н уо б р а з у ен и ч н ы х(н а э т о

к л а с с ы



, /

т е т ь к о б ъ е к т а м «с т а т и ч е с к о г о » т и п а ,

а д / 4 — к о б ъ е к т а м «д и н а м и ч е с к о й »

о р г а н и з а ц и и . Э т о с о о т в е т с т в у е т д е й с т -

р е д ь , ос т в а м ик а к к о мщ у ю в



В э т о м к р о е т с я о б щ е с и с т е м н а я с у щ - п о л о в и н а

Уже древние философские школы придавалиособое значение числу 8 (восьмичленный путь).Понятие это в разных учениях, в разное времясвоеобразно отобр ажалось. У мудрецов Индии —дхармачакра мудра — сочетание «психическо -го» и «физического» (рис. 76); на древнерус-ски х иконах — огненное облако, скрученное по-добно мёбиусу, благодаря чему канонизирован-ный персонаж опирается сразу на обе стороныоблака (рис. 77), охватывая, подчиняя энергети-ческие стихии — облас ть ирреального и реаль-ного, а мы скажем — сферу потенциальной икинетической энергии; на шапках фараонов,

прошедших обряд посвящения, помещена змеяс телом перекрученным подобно восьмерке —



с телом, перекрученным подобно восьмерке,символ не только мудрости, но и образ пуль-сирующей энергии (рис. 78) . И разве это не тотже развёрнутый ритмический код, только обозна-ченный языком аллегории? Иначе во имя чегоканонизирован столь хитроумный рисунок обла-

LR

+ \/5 ± лД zt t/5 ± лД i 3 C±2 /2 (5).с т о я т е л ьз в у к о в ы



±2д /2 ( )

Т е м с а м ы м ф у н к ц и о н а л ь н о р и т м и -

ч е с к и с о п р я г а ю т с я о б е «м у з ы к а л ь н ы е »

д/5 д/2,

ч т о «д о »ц и к л о кж е н и я : о д н о в р е м

м е т р и и Д : г р а н и ц а с м е ж е н и я к в а д р а т р и к о дт о в д у б л е т н а — о н а о б р а з о в а н а д в у м я Э т о ф ус т о р о н а м и . С в я з ь к в а д р а т о в н е м е х а н и т о р ы х ч е с к а я (н е к о н е ц о д н о г о о т р е з к а п р и м ы с т р у к т ук а е т к д р у г о м у ), а о р г а н и ч е с к а я (о д и н Т р ио т р е з о к т о п о л о г и ч е с к и в л о ж е н в д р у в е р с а л ьг о й ). Г е о м е т р и я Д ф у н к ц и о н а л ь н о щ и й ни н в а р и а н т н а г е о м е т р и и л е м н и с к а т ы с к о м у (р и с . 79). О т с ю д а с л е д у е т в ы в о д , ч т о т е к т у р нД н е с о с т о и т и з д в у х к в а д р а т о в , а о н м е т о д о

е с т ь с л е д в р а щ е н и я в о з л е о д н о й и з д о в ы й ,



с т о р о н , к о г д а р а з в о р а ч и в а ю т с я о б е п о т у р н о г ов е р х н о с т и («т а » и «э т а »). Т а к о й в з г л я д Т р ин а г е о м е т р и ю Д , п о л у ч а е м о г о с м е ж е д /5 к а к н и е м д в у х к в а д р а т о в , в п о л н е в д у х е

: . П р о

А нализируя пам ятники архитектуры , И . Ш е-велев пи сал [40, с. 163]: «К вад рат об разует ста-тическую основу системы , ее первое элем ентарн ое

подобие, золотое сечение — ди нам ическую осно-ву, второе элем ентарно е подоб ие». И далее:«Роль квадрата и золотого сечения в конструи-ровани и Р П С оп ределяется тем , что эти две со-разм ерности являю тся элем ентарны м и частиц ам исистем построения РП С , которой при сущ а м ак-сим альная гибкость преобр азовани я».

Н ебезы нтересны й взгляд на проблем у. В м ес-те с тем, оп ир аясь на энтропий ное содерж ани еЗС , я считаю долгом внести важ ны е коррекции.

К — статическая конструкци я абстрактноотраж ает своей конф игурацией слитность не

в С Д С , явлугольни ка, м естной (ре

так и ЗС , бдиагонали рования комчем у м атемчисленное зрезонансны йм одулей.

З о л о т о ек о м п л е кк о н с т р у к

ц е с с а .ЗС при



отраж ает своей конф игурацией слитность, нерасчлененность антагони тов, диф ф еренц ируем ы хв акте реф лексии К >Д К : статический тип сим -м етрии трасф орм ируется в динам ический. Р еф -лексия свертка (К ) в его развертку (Д К ) спон -танн о вы зы вает резонанс п риро да которого за

ЗС прим етрии. И этния, в которв принцип е ционного эстивное созе

а р х и т е к т у р н ы е п р о и з в е д е н и я с т р у к т у -р и р у ю т с я т о ж д е с т в е н н ы м и р и т м и ч е -с к и м и к а р к а с а м и и м о г у т и с п о л н я т ь с я в с х о д н ы х т о н а л ь н ы х к л ю ч а х п р и с о -в е р ш е н н о н е а д е к в а т н ы х м а т е р и а л ь н ы х с р е д с т в а х . И в о т п о ч е м у , е с л и ф о р м а п р о и з в е д е н и я о б л а д а е т э с т е т и ч е с к и м с о в е р ш е н с т в о м , т о о н а с п о с о б н а н а -в е с т и п о р я д о к , у с т а н о в и т ь э к о л о г и ч е -с к о е с р о д с т в о с б и о л о г и ч е с к и м о б ъ е к -

т о м : п с и х о л о г и ч е с к а я р е а к ц и я — в е н е ц

л ю б о г оп р и м е р ыш е й с т е

У с т ат е р в а л ок о р р е л ин ы х ху с т о й ч ис т о я н и як а к ч а с

н о г о з



т е м п е р а ц и и н е в ы в е д е н ы т е о р е т и ч е с к и , а о т ф и л ь т р о в а н ы п у т е м м н о г о в е к о в о г о е с т е с т в е н н о г о о т б о р а (ч е л о в е к к а к б и о

п с и х о ф и з и о л о г и ч е с к а я с т р у к т у р а т а к ж е р е з у л ь т а т д л и т е л ь н о й э в о л ю ц и и ), т о м о ж н о н е с о м н е в а т ь с я , ч т о с о в п а д е н и е х а р а к т е р и с т и к н е й р о ф и з и о л о г и ч е с к о г о а п п а р а т а ч е л о в е к а и м у з ы к а л ь н о й ш к а л ы о т н ю д ь н е с л у ч а й н о е я в л е н и е , а р е з у л ь т а т з а к о н а в с е о б щ е й г а р м о -н и и . И м е н н о в с и л у д а н н о г о ф а к т а

д и а т о н и чо б л а д а е тт . е . с п о

в а т ь э н еЭ т о п о дс к и м , х оп е р и м е нр а п е в т и чк о р я д у , н и я (к рн о б у д у т



если их пропорц иональны й строй « огра-нить» тем и ж е сим м етрийночисловы м им одулям и, наделенны м и ф ункцией ф ор-

м альны х био резонаторов, которы м и,в первую очередь, заклады вается эсте-тическая основа будущ его пр ои зведе-ния. Т аким образом эстетика сам ы м итесны м и узам и скреплена с экологией —такова диалектика понятий.

В зращ ивая культурны й слой, м ыприум нож аем его плодородие. Ч ем кра-ш е будет наш е архитектурное окруж е-

вы разитО но, прский охтовит нче, и ж изни има, инт

* «И сторика даю

осознавгически



ние, тем ж изнедеятельнее станут членынаш его общ ества, ибо прекрасное —не ф изическая категория, а носитель и

гическипроявлявлияю т[9].



Д а ж е с а м а ф у н к ц и я т л е е т л и ш ь в о б -щ и х ч е р т а х : идея о б р е т а е т с т р у к т у р н у ю с х е м у , и з в л е к а е т с я «а л г о р и т м » с о м н о -г и м и (п о к а ) н е и з в е с т н ы м и . Т о л ь к о в н е ш н и й о б л и к , к о н ф и г у р а ц и я , а б р и с , у г а д а н н ы й г д е т о в т а й н и к а х с о з н а н и я , м а т е р и а л и з у е т е щ е н е с к р е п л е н н ы й ц е -м е н т о м о к о н ч а т е л ь н о й у в е р е н н о с т и в е с ь м а а б с т р а к т н ы й , э ф е м е р н ы й и н е -д о с т а т о ч н о у с т о й ч и в ы й , п о д о б н о з ы б у -

ч и м п е с к а м , н о у ж е у в и д е н н ы й в н у т -р е н н и м в з о р о м «п о р т р е т » б у д у щ е г о с о -

т и р о в ак о т о р ых и м и ч ен у ю фэ ф ф е к тт о г д а —с ы з н о в

Н а о н н о г од ы в а е т

с у щ и м к о т о р о г



о р у ж е н и я . И о т т о г о , н а с к о л ь к о у д а ч н о , п о м н е н и ю а в т о р а , с л а г а е т с я и г р а о б ъ -е м н ы х м а с с , в к а к о й м е р е о н и р и т м и ч е -

и м п р о вэ т о с т ап о с р е д с

у т о ч н я ю т с я п р е д ъ я в л я е м ы е т р е б о в а н и я , и з у ч а ю т с я а н а л о г и ч н ы е о с у щ е с т в л е н -н ы е р е ш е н и я . И ф у н к ц и я , е с т е с т в е н н о ,

д и к т у е т с в о и у с л о в и я и н а к л а д ы в а е т о г р а н и ч е н и я . Н о о д н а и т а ж е ф у н к ц и я м о ж е т в о п л о щ а т ь с я в с а м ы х р а з н ы х п р о с т р а н с т в е н н ы х п о с т р о е н и я х , к о т о -р ы е ц е л и к о м з а в и с я т т о л ь к о о т и х с о з д а -т е л е й . У д а ч н ы е п р е д л о ж е н и я о д н о г о и т о г о ж е п р о е к т н о г о з а д а н и я , с и л ь н о р а з л и ч а ю щ и е с я п о ч е р к о м п л а с т и ч е с к и х с р е д с т в , м о г у т в р а в н о й м е р е о к а з а т ь с я

ч т о н е м оч е с к о м бц и у м а . И

с м ы с л е нц и в и л и з а ци б о к у л ь тс и т е л я м и ц и и .

С д р у гр о д е н е у г о д н о ми я в л е н и я



к о н к у р е н т о с п о с о б н ы м и и у д о б о в а р и -м ы м и с т о ч к и з р е н и я о р г а н и з а ц и и з а -п р о г р а м м и р о в а н н о й ф у н к ц и и . И т о г д а

н ы в т к а нн у ж д е н ы н ы е ф о р м ы

в с е г о н а ц е л е у с т р е м л е н н у ю а к т и в н о с т ь в с ф е р е с в о е й т р у д о в о й д е я т е л ь н о с т и . П р и р о д а в э т о м о т н о ш е н и и б е з у п р е ч -

н а : о н а в с е г д а о б л а д а е т с п о с о б н о с т ь ю с т и м у л и р о в а т ь а к т и в н о с т ь ж и в о г о о р г а -н и з м а к а к р а з в с и л у а д е к в а т н о с т и с т р у к т у р н о й о р г а н и з а ц и и в с е х у р о в н е й б ы т и я , ч т о и с л у ж и т у с л о в и е м р е з о -н а н с н о й в з а и м о с в я з и и з о м о р ф н ы х о б р а -з о в а н и й . Н о с т о г о м о м е н т а , к о г д а

ч е л о в е ч е с т в о в с т а л о н а п у т ь ц и в и л и -з а ц и и , е с т е с т в е н н а я с р е д а в с е б о л ь ш е

л е н н а я б е н н о с тт о р о й

с д р у гч т о З Сн и е к пд е р ж а нс я и ч е с к и х о т б о р ис и г н а л аф е н о м е



о т с т у п а л а н а в т о р о й п л а н , и с е г о д н я ч е л о в е к б о л ь ш у ю ч а с т ь ж и з н и п р о в о д и т в у с л о в и я х и с к у с с т в е н н о й с р е д ы о б и т а -

д и н а м ид о л ж н ам а т и ч е с

нальной систем ы и м ож ет служ итьм ощ ны м средством, позволяю щ им со-здавать гарм они чески скоррелир ован-

ны е пространства, столь необходим ы едля н орм альной ж изнедеятельности.

П оэтом у говоря о психологическойком ф ортности создаваем ой среды оби -тания, требуется со всей ответствен-

ностью тивны хны х м а

м у перпрактикскуем м ассивоне соо



С егодня, п осле явно затянувш егося периодаопп озиц ии , все ш ире и активнее внедряетсяв практику — и не только в сф ере м едици н-ского обслуж ивани я — аутотрени нг как очень

отнош енсочлененнены одвы полн ям ож ет с

т е к т у р н о й к у л ь т у р ы . В н е д р е н и е в с и с -т е м у м о д у л ь н ы х с т а н д а р т о в и р р а ц и о -

н а л ь н ы х р а з м е р н о с т е й к а ч е с т в е н н о р а с -ш и р и т п а л и т р у т в о р ч е с т в а . Т е м с а м ы м б у д е т с о з д а н а п о т е н ц и а л ь н а я б а з а д л я ц е л е н а п р а в л е н н о г о с т р у к т у р и р о в а н и я э к о л о г и ч е с к и п о л н о ц е н н о й с р е д ы о б и -т а н и я , с п о с о б с т в у ю щ е й э ф ф е к т и в н о с т и т р у д о в о й д е я т е л ь н о с т и и р о с т у э к о н о -м и ч е с к и х п о к а з а т е л е й в п р о и з в о д -

с т в е ,— п р а к т и к а н е о д н о к р а т н о д о к а -

и б о ца т р и б у

э н т р о п ин о й м ет у р н ы ен и е э к з ан и я , пс

П р ис и м м е тЗ С — с

ч е с т в е



з ы в а л а с о с т о я т е л ь н о с т ь д а н н о г о у т в е р -ж д е н и я .

Т р е т ь я с и г н а л ь н а я с и с т е м а м о ж е т и д о л ж н а ф у н к ц и о н и р о в а т ь п л о д о т в о р -

о б р е с т ир о л ь вт в о р ч е сз о д ч и х

Г л а в а 5. Зо

Есть л

Есть л



Нет с

И Хет

Б о л ь ш о й и м а л ы й ж е з л ы в р у к а х з о д ч е г о (п а н е л ь № 4 ) с о о т н о с я т с я к а к 1:У 5 (с т о р о н а и д и а г о н а л ь Д )

(С м . :И . Ш е в е л е в [39]).З а м е ч а т е л ь н о е н а б л ю д е н и е , о д н а к о ,

н е у ч и т ы в а л о т о г о в а ж н о г о о б с т о я т е л ь -с т в а , ч т о в р е м я с у р о в о р а с п о р я д и л о с ь б е с ц е н н ы м с о к р о в и щ е м , п р о л е ж а в ш и м в з е м л е о к о л о п я т и т ы с я ч л е т : п р о -с о ч и в ш а я с я в с к л е п в л а г а ч а с т ь д о с о к с о в е р ш е н н о р а з р у ш и л а , д р у г а я ч а с т ь п о д в е р г л а с ь м е н е е к а т а с т р о ф и ч н ы м , н о

с х е м р е82, а , с а м о с т

ц е п о ч кп о з и ц ис т о р о нп у б л и к1988 г .н у с ь т еч е с к и х з и т е л ь нн е о с м ы



в е с ь м а о щ у т и м ы м т л е т в о р н ы м в о з д е й -с т в и я м , а и н т е р е с у ю щ а я н а с д о с к а в р а з н ы х г о р и з о н т а х , т . е . п о п е р е к в о л о -

д е н и я п о л н е нн и и ».



/ - |,Ъюм



0 . 8

6 2



XX,> 0 < 5

1

0,5 • М 1

в а н н . х х

м =0,5М

1

>0 < r мX X f м,

> 0 < v

К олЗС (нX X \М

зится чственнолей ве= 0,11венны йЕ сли эт

м отрезок3° см ежнута бкак 0 6



как 0 ,6Т акая органиЗС а

не знаком ы м и с ф ункциональны м со-держ анием ЗС , а доподлинны е изм ери-тельны е инструм енты , настроенны е на

правило гарм они ческого резонанса.П роцесс соразм ерения м алы м ж езломвкупе с больш им ж езлом и пиш ущ иминструм ентом (во всех панелях кали б-рованны м правилом ЗС ) становитсястоль просты м , вариабельны м и опе-ративны м , что ни одно другое приспо-собление не способно соперничать (!)

с этим м етодом : ни пропорц ион альны ециркули античности ни новгородская



циркули античности, ни новгородскаям ерная трость, ни М одулор К орбю зье.

Ч тобы вы полнить анализ, необходи-м о принять чтолибо за исходную по-

91

ром

к о р р е л и рк ц е л о м уг е о м е т р и ч

р а т е с т ь (н е д е л и м

С о о т нв а л и с ь кк н и ж н о й ш е н и и (2ц е р к о в н ып р и ц а р ез а л о ж е н



т е й в ш и рт о р о м с в яс т о р о н о й

К том у ж е лю бопы тно совпадение с К СК орбю зье (рис. 93).

В осстановим в пам яти древнееги-

петский канон , только сохрани м в немте элем енты , которы е нам сейчас по н а-добятся. Э то три ди агон али А С , В С и

AD, построенны е в соответствую щ ихД К после рассечени я исходного К вер-тикальной и гори зонтальной осям и(рис. 91).

С огласно теорем е П иф агора, при от-нош ении С В :В А = 1:2 диагональ С А (и обе другие диагонали BD и A D )



(и обе другие диагонали BD и A D )будет равна д /5. Е сли ж е мы захотимперевести значение диагонали в цело-численное вы раж ени е то все стороны

п о л я (п а н е л и № 2, 3, 4) с о с т а в л я е т 3 /4 о т 0 ,8 8 2 М . З н а ч и т д а н н о е п о л е з а д а н о д и а г о н а л ь ю 5 /4 о т 0 ,882М . Э т о

г о в о р и т в п о л ь з у т о г о , ч т о а в т о р и с п о л ь -з о в а л с о о т н о ш е н и е т р е у г о л ь н и к а 3:4:5. А п о с к о л ь к у р а с ч е т н а я д л и н а д и а г о -н а л и (5/4 • 0,882 ■ М ) в т о ч н о с т и р а в н а д л и л е б о л ь ш о г о ж е з л а п а н е л и № 4 *, т о м ы п о л у ч а е м д о к а з а т е л ь с т в а т о м у , ч т о а в т о р п а н е л е й б ы л з н а к о м с к а н о -н о м ^ в к о т о р о м т р е у г о л ь н и к и 3:4:5 и

1 :у '2:\/5 и м е ю т о д и н а к о в у ю п о д л и н е . ,

щ е с т в е нт е к с т о му р о в н е а

щ и х с я ит а . И км о н и ч е сп р а к т и кс в и д е т е ла в т о р о вг о т р у дч т о в н е

г а р м о н и



д и а г о н а л ь . И т а к , в н а ш и х р у к а х в е

* В панелях № 2, 3, 4 длин а м алого ж езла

л о о с у щк а к с о сл и ц ) и з

соверш енны м и знаниям и, неж ели ихпреем ники в кротонской ш коле *.

А втор, резавш ий доски, с изум итель-

ной точностью , ю велирны м изящ ествоми виртуозной изобретательностью про-дем онстрировал правило ЗС в его ш иро -чайш ем диапазоне вариаций, чем иллю -стрировался практический способ вла-дени я м етодологией ЗС в творчестве.В результате бы ла рож дена ЗО Л О Т А ЯС И М Ф О Н И Я , п редставлен ная ан сам б -лем вы сокохудож ественны х п роизве-дений свидетельствую щ их не только о



дений, свидетельствую щ их не только огениальной одаренности их создателя,но убедительно п одтверж даю щ их, чтоавтор бы л посвящ ен в м агические таи н

н а ч е л о в е к а , ч т о и с л у ж и л о о т п р а в н о й п о з и ц и е й в п р а к т и к е ц е л и т е л ь с т в а п р и и с п о л ь з о в а н и и н а с т а в л е н и й к а н о н а , д а -

в а в ш е г о п р е д с т а в л е н и е о б у с т р о й с т в е ч е л о в е ч е с к о г о о р г а н и з м а . Р а з в е н е с т р а н н о , ч т о з о д ч и й Х е с и Р а я в л я е т с я н а ч а л ь н и к о м в р а ч е й ? О д н а к о , е с л и в е р -с и я о Х е с и Р а к а к с о с т а в и т е л е к а н о н а с п р а в е д л и в а , т о с т а н о в и т с я п о н я т н ы м е г о в ы с ш и й р а н г в м е д и ц и н с к о й с ф е р е . Т и т у л ж р е ц а Г о р а г о в о р и т в п о л ь з у

т о г о , ч т о Х е с и Р а б ы л н а з н а ч е н х р а н и -т е л е м з н а н и й о г а р м о н и и , и б о Г о р г и -

иерофантз н а ю щ и е н ы х з н а н и

с п р е д в о д(в В е р х н ел е р о в ) н аГ л а в н ы м ич а щ е п о дц е в . Н о сс и л а ) н аД л я э т о г

П а п и р у с о п р е д е л е н



,п о т е н у з а е с т ь э т а л о н г а р м о н и и . И в с е ж е : И м х о т е п — «в и з и р ь ф а р а о н а Н и ж -

( —

д е с я т к и Ю га». И т«

л о в о з в е д е н и е е д и н о г о к о м п л е к с а б о л ь -ш и х п и р а м и д в Г и з е . Э т о б ы л о г р а н д и -о з н о е м е р о п р и я т и е , к о т о р о е о п и р а л о с ь

н а т е о р е т и ч е с к и е п о с ы л к и , с к р е п л е н н ы е к а н о н о м Х е с и Р а .

В е р с и ю о т о м , ч т о Х е с и Р а в л а д е л с е к р е т о м з о л о т о г о с е ч е н и я и я в л я л с я с о с т а в и т е л е м д р е в н е е г и п е т с к о г о к а н о -н а *, я в ы д в и г а ю н е т о л ь к о п о п р и ч и н е ч р е з в ы ч а й н о т о ч н о г о п о д ч и н е н и я к о м -п о з и ц и й д о с о к п р а в и л у г а р м о н и ч е с к и х

с о о т н о ш е н и й , н о т а к ж е и з у ч е т а г е о м е т -р и ч е с к и х с х е м н а о б р а т н ы х с т о р о н а х

с л у ж и вВ с в я з иу к а з а т ь

к о н т р ап р о б л е мт и т ь н а1. З а в с а н би м я Х еп р о с т р а2. П о ч

а р х и т е кг о в ? В



д о с о к [49]. П о с к о л ь к у д о с к и х р а н я т с я в к а и р с к о м м у з е е , г д е м н е н е д о в е л о с ь

м е н т »?3. П о ч е

которая изучена нами крайне поверх-ностно и требует качественно новогопод хода к освоению всего ее бо га-

тейш его н аследия.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

М оя первая публикация вы ш ла всвет при поддерж ке и содействии одногоиз м оих учителей по И нституту ж и во-писи, скульптуры и архи тектуры им ени

И . Е. Репина при А кадем ии худож ествС С С Р в Л енинграде, заслуж енного ар-

учены й, глубоки. разни цу

общ ениедая встчем — этдость,

Я стРаф аэлос которыны м при

проблем.Я счи



хитектора, членакорреспондента А ка-дем ии худож еств С С С Р И горя И вано-вича Ф ом ина Э то бы л первы й и очень

рить замгоегиптм еранцев

в е р у в а к т у а л ь н о с т ь м о р а л ь н ы х ц е н -н о с т е й .

Д у м а ю , ч т о г л а в н о е в ч е л о в е ч е -

с к и х о т н о ш е н и я х — э т о в з а и м о п о н и -м а н и е , к о т о р о е в о з м о ж н о т о л ь к о п р и в з а и м н о м у в а ж е н и и . И т а к о в о е д о с т у п -н о л и ш ь п р и н а л и ч и и к у л ь т у р ы , к о т о р а я о т п о к о л е н и я к п о к о л е н и ю р а ф и н и р у е т с в о е е с т е с т в о . И в с я к и й , к т о в т о р г а е т с я в т р а д и ц и ю н а р о д а , к т о с т р е м и т с я п е р е -к р о и т ь к у л ь т у р н о е н а с л е д и е , т о т с о в с е й

н е и з б е ж н о с т ь ю в е д е т л ю д е й к р а з о б -щ е н и ю и у т в е р ж д е н и ю э г о и з м а — п е р -

10. хологии.—

11.

зодчеств12. ческой мции .— У

13. 14.

лем а обпросы ф

15. тура И т

16. 1972.

17



в е й ш е г о в р а г а в с е г о ч е л о в е ч е с т в а . С е й -ч а с , к о г д а с н е б ы в а л о й о с т р о т о й о щ у -

,

17. м., 1970.

18. 19

36. У рм анцев Ю . А . С им м етрия природы иприрода сим м етрии.— М ., 1972.

37. Х ембидж Д . Д ин ам ическая сим м етрияв архи тектуре.— М ., 1976.

38. Х ёрлберт А. С етка.— М ., 1984.39. Ш евелёв И . Ш . Г еом етрич еская гарм о-

ни я.— К остром а, 1963.40. Ш евелёв И . Ш . Л огика архитектурной

гарм онии .— М ., 1973.41. Ш мелёв И . П . Д уплексм одулор, или си-

стем а м одульны х квад ратов— полный канон / /П роблем ы синтеза и скусств и архи тектуры .—Л ., 1974.

42. Ш мелёв И . П . Т опологическое м одели-ровани е энергетических взаим освязей / / Th irdInternat ional Congress psychotronic research.

46. Ш мв при роде Б иони ка и ч. 1.— Л .,

47. Ш мтакой Х еси1й В сесоюм атике и н

48. Ш м1988.

49. Э нцки.— К н. V

50. Я мщЧ естняков.—

51 T



g p yT. 2, Iune. 27. Iuli 12,— Tokio, 1977.

43. Ш мелёв И . П . К анон. Ритм , пропорци я,гармония / / А рхитекту ра С С С Р .— 1979 — № 5 .

Ш мелёв И П

51. Tre(portrait of

New s Week

О т авторов

И осиф Ш е в ел ев . О Ф О РМ О О Б РА ЗО В А Н И И В

Г л а в а 1. Я зы к пространственны х образов, геом ет

Г л а в а 2. Ч исло и образ в архитектуре

Г л а в а 3. О целостности, золоты х числах и дихот

ж ивой об ъект на язы ке ге о м е тр и и ....................

Г л а в а 4. Д ва рода нетривиальной сим м етрии и ф



Заклю чение

П ри лож ени е Г енетика золотого сечени я и закон

19. С вязь чи сла 10 с числом 137 20. А ддитивны й прин цип октав

Закон III — золотое сечение

21. П ри рода золотого сечения. П роп орци я целого 22. С вязь золотого сечени я с чи слам и и 1,37 М узы кал ьн ы е ряды

23. П олуч ение м узы кального ряд а из закон ов I и II 24. Законы гарм они и в м узы кальны х рядах . . .

Г л а в а 3. Э ксперим ентальны е начала гарм онии

25. М узы кальны й ряд и табли ца М енделеева . . 26. К ачественная сим м етрия в планетны х расстояниях27. Ф акты из разны х областей зн а н и я .......................

28. М у зы кал ьн ы е п р о и зв е д е н и я .................................... Г л а в а 4. П роблем ы и предполож ения



29. Загад ка числа 0 , 4 1 7 ............................................... 30. Загадка чи сла 3 ................................................................31. Значение сим м етрии и наруш енной сим м етрии в вы

У Д К 72.013

Ш евелев И . Ш ., М арутаев М . А .,

Ш мелев И . П . З о л о т о е с е ч е н и е : Т р и в з г л я д а н а п р и р о д у г а р м о н и и .— М .: 1990 343 ;



С т р о й и з д а т , 1990.— 343 с .; и л .—ISBN 5274001971



ИОС«Ф ШЕФТЕЛЕВИЧ ШЕВЕЛЕВ. СЕМНАД- ЦАТ1 ЛЕТ ДОБРОВОЛЬНО УШЕЛ НА

ФРвЙТ ПОСЛЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕН НОЙ ВОЙНЫ ОКОНЧИЛ АРХИТЕКТУРНЫЙ

ФАКУЛЬТЕТ КИЕВСКОГО ИНЖЕНЕРНО- СТРСМ ТЕЛЬНОГО ИНСТИТУТА. РАБОТАЕТ

ГЛАВНЫМ АРХИТЕКТОРОМ ПРОЕКТОВ

И НС И ТУТА КОСТРОМА ГРАЖДАН-ПРОЕКТ. ОКОЛО 20 ЛЕТ ПОСВЯТИЛ РЕ- СТАЗ? АЦИИ, РУКОВОДИЛ ЭКСП ЕДИЦИЯ

МИ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ПАМЯТНИКОВ НАРОДНОЙ АРХИТЕКТУРЫ, ОДИН ИЗ ОСНОВАТЕЛЕЙ КОСТРОМСКОГО МУЗЕЯ НАРОДНОГО ДЕРЕВЯННОГО ЗОДЧЕСТВА. НАУЧНЫЕ ИНТЕРЕСЫ: ФОРМООБРАЗОВАНИЕ В

ПРИРОДЕ И В ИСКУССТВЕ, АВТОР МОНОГРАФИЙ "ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ГАРМОНИЯ" (КОСТРОМА, 1963), "ЛОГИКА АРХИТЕКТУРНОЙ ГАРМОНИИ" (МОСКВА, 1973), "ПРИНЦИП ПРОПОРЦИИ" (МОСКВА, 1985).

I OS I F SH E F T E L E V ICH SH E VE L E V , AT T H E

AGE OF S EVENTE EN HE WENT TO THE

FRONT AS A VOLUNTEER. WHEN THE

SECOND WORLD WAR WAS OVER, HE

E N T E R E D AN D G R AD U AT E D F R OM T H E

AR CH IT E CT U R AL F ACU L T E T OF K I E V C I -

VIL EN G INEERING INSTITUTE. MOW HE

W OR K S AS A CH I E F AR CH IT E CT AT D E -

SIGN OFF ICE IN THE TOWN OF KOSTROMA.

HE DEVOTED ABOUT 20 YEARS TO THE

R E ST OR AT ION

OF AR CH E OL

THE MONUM E

ON E OF T H E

MU SE U M OF

RE. HIS SC

FORM' S ORG

ARCHITECTUR

G R APH IE S :

(KOSTROMA,

РИ", ТРЕХ СТРУННЫХ КВАРТЕТОВ, ФОРТЕПИАННЫХ, СКРИПИЧНЫХ И КАМЕРНЫХ

СОЧИНЕНИЙ, МУЗЫКИ К ТЕАТРАЛЬНЫМ, РАДИО- И ТЕЛЕПОСТАНОВКАМ, КИНОФИЛЬМАМ. ПО ПРОБЛЕМАМ ГАРМОНИИ ВЫСТУПАЛ НА СЕМИНАРАХ В МОСКВЕ, ЛЕНИНГРАДЕ , БРНО (ЧССР) И ДР., А ТАКЖЕ В ПЕРЕДАЧАХ ПО ТЕЛЕВИДЕНИЮ. АВТОР НАУЧНОЙ СТАТЬИ "О ГАРМОНИИ КАК ЗАКОНОМЕРНОСТИ" (В КНИГЕ

"ПРИНЦИП СИММЕТРИИ" - МОСКВА,

MICH A I L AL E XAN D R OV ICH MAR U T AE V .

H ON OU R E D AR T W OR K E R OF R U SS I AN

FEDERATION, A WELL KNOWN SOVIET

COMPOSE R AN D R E SE AR CH E R OF H AR MO-

NY IN NATURE. IN 1954, HE GRADUATED

FROM THE MOSCOW CONSERVATORY, AND

1 9 5 7 F IN I SH E D POST G R AD U AT E COU R -

SES. SINCE 1964, HE IS A MEMBER OF THE

UN ION OF THE USSR COMPOSERS. HE IS

AN AU T H OR OF SU CH MU S ICAL PR OD U C-

T ION AS OR

CAN T AT A "MO

WROTE THRE

V IOL IN AN D

MUSIC FOR T

T V PE R F OR M

PAR T IC I PAT E

PR OB L E MS O

NARS IN MO

( CZE CH OSL O

МИХАИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ МАРУТАЕВ. ЗАСЛУЖЕННЫЙ ДЕЯТЕЛЬ ИСКУССТВ

РСФСР, ИЗВЕСТНЫЙ СОВЕТСКИЙ КОМПОЗИТОР И ИССЛЕДОВАТЕЛЬ ГАРМОНИИ

В ПРИРОДЕ. В 1954 г. ОКОНЧИЛ МОСКОВСКУЮ КОНСЕРВАТОРИЮ, В 1957 г. АСПИРАНТУРУ. С 1954 г. ЧЛЕН СОЮЗА КОМПОЗИТОРОВ СССР. АВТОР МУЗЫКАЛЬНЫХ

ПРОИЗВЕДЕНИЙ: ОРАТОРИИ "ГЕРОИЧЕСКАЯ РУСЬ", КАНТАТЫ "СЛОВО МАТЕ-

ИГОРЬ ПАВЛОВИЧ ШМЕЛЕВ. ПОСЛЕ

ОКОНЧАНИЯ СРЕДНЕЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ШКОЛЫ ПРИ АКАДЕМИИ ХУДО

ЖЕСТВ В ЛЕНИНГРАДЕ ПОСТУПИЛ НА АРХИТЕКТУРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ ИНСТИТУТА ИМ. И. Е. РЕПИНА, КОТОРЫЙ ОКОНЧИЛ

В 1960 г. С 1961 г. РАБОТАЯ В ПРОЕКТНЫХ

ИНСТИТУТАХ, ВЕЛ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКУЮ РАБОТУ В ЛВХПУ ИМ В И МУХИ

ГРАММЕ ЧИТАЕТСЯ КУРС "ОСНОВЫ

ОБЪЕМНО-ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОМПОЗИЦИИ". ИЗОБРЕТАТЕЛЬ, ПРОФЕССИО

НАЛЬНЫЙ ФОТОГРАФ-ХУДОЖНИК, ЧЛЕН СОЮЗА АРХИТЕКТОРОВ СССР, ЛАУРЕАТ

ВСЕСОЮЗНЫХ И МЕЖДУНАРОДНОГО КОНКУРСОВ. ЗА РАЗРАБОТКУ ПРОЕКТА И

СТРОИТЕЛЬСТВО ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЗОНЫ

ПИОНЕРСКОГО ЛАГЕРЯ "ОРЛЕНОК"

НОЙ ПРЕМИИ СССР, ЗА СОЗДАНИЕ ПАМЯТНИКА КОМСОМОЛУ В ЛЕНИНГРАДЕ -

ПРЕМИИ ЛЕНИНГРАДСКОЙ КОМСОМОЛЬ

СКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ. АВТОР МНОГИХ ИЛЛЮСТРИРОВАННЫХ ИЗДАНИЙ ПО

АРХИТЕКТУРЕ И ИСКУССТВУ, ИМЕЕТ ПУБЛИКАЦИИ ПО ПРОБЛЕМЕ ГАРМОНИИ, УЧАСТНИК МНОГОЧИСЛЕННЫХ СЕМИНА

Й

I G OR PAVL O

N I SH IN G T H E

DEMY OF F IN

E N T E R E D T HTET OF INSTI

GRADUATED I

BEEN WORKIN

S IMU L T AN E O



СКУЮ РАБОТУ В ЛВХПУ ИМ. В. И. МУХИНОЙ, ГДЕ ПО РАЗРАБОТАННОЙ ИМ ПРО

ПИОНЕРСКОГО ЛАГЕРЯ "ОРЛЕНОК"

ЦК ВЛКСМ УДОСТОЕН ГОСУДАРСТВЕНРОВ, СИМПОЗИУМОВ, КОНФЕРЕНЦИЙ

ПО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ВОПРОСАМ.LECTURES AT

ON "PR IN C I P

Золотое Сечение. Три Взгляда На Природу Гармонии....

Documents

Transcript of Золотое Сечение. Три Взгляда На Природу Гармонии....