Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό...

Παρουσίαση Νο. Παρουσίαση Νο. 33

Δισδιάστατα σήματα και Δισδιάστατα σήματα και συστήματα #2συστήματα #2

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση ΕικόναςΑνάλυση Εικόνας

Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 2

Projection-Slice Theorem (1/Projection-Slice Theorem (1/44)) Χρησιμοποιείται στην τομογραφίαΧρησιμοποιείται στην τομογραφία

– Απεικόνιση του εσωτερικού στερεών σωμάτων (της Απεικόνιση του εσωτερικού στερεών σωμάτων (της τομής τομής f(x,y)f(x,y) ) ) με μη επεμβατικό τρόπομε μη επεμβατικό τρόπο

Θυμίζουμε ότι για την συνεχή φυσική σκηνή Θυμίζουμε ότι για την συνεχή φυσική σκηνή f(x,y) f(x,y) το ζεύγος το ζεύγος Fourier Fourier είναι είναι


Projection-Slice Theorem (Projection-Slice Theorem (22//44))

Κατασκευή της 1-Κατασκευή της 1-D D συνάρτησης συνάρτησης ppθθ((tt))

Κάθε τιμή της Κάθε τιμή της ppθθ((tt)) δίνεται από το άθροισμα των τιμών της δίνεται από το άθροισμα των τιμών της

τομής κατά μήκος των γραμμών που φαίνονται στο σχήματομής κατά μήκος των γραμμών που φαίνονται στο σχήμα


Projection-Slice Theorem (Projection-Slice Theorem (33//44)) Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός RadonRadon (προβολή της (προβολή της f(x,y)f(x,y) υπό υπό

γωνία θ )γωνία θ )

ΗΗ συνάρτηση συνάρτηση f(x,y)f(x,y) εξαρτάται από το υλικό της εξαρτάται από το υλικό της τομήςτομής αφού κάθε υλικό παρουσιάζει διαφορετικές αφού κάθε υλικό παρουσιάζει διαφορετικές ιδίοτητες (π.χ., απορρόφηση σε κάποια ακτινοβολία)ιδίοτητες (π.χ., απορρόφηση σε κάποια ακτινοβολία)

Αλλαγή συντεταγμένων από Αλλαγή συντεταγμένων από το σύστημα το σύστημα t,u t,u στο στο x,yx,y


Projection-Slice Theorem (Projection-Slice Theorem (44//44)) ΘεώρημαΘεώρημα Projection-Slice Projection-Slice


Ανακατασκευή από προβολές 1/2Ανακατασκευή από προβολές 1/2

Για την πλήρη ανακατασκευή του στερεού σώματοςΓια την πλήρη ανακατασκευή του στερεού σώματος

– Εκτιμάται η Εκτιμάται η F(F(ΩΩ11,Ω,Ω22)) και κατ’ επέκταση η και κατ’ επέκταση η f(x,y)f(x,y) από τον υπολογισμό από τον υπολογισμό

της της ppθθ(t)(t) για διάφορες γωνίες στο διάστημα [0 π] για διάφορες γωνίες στο διάστημα [0 π]

– Εφαρμόζεται η παραπάνω διαδικασία για διάφορα επίπεδα (τομές) και Εφαρμόζεται η παραπάνω διαδικασία για διάφορα επίπεδα (τομές) και στη συνέχεια γίνεται η κατάλληλη αντιστοίχησή τους στη συνέχεια γίνεται η κατάλληλη αντιστοίχησή τους

θ

Αισθητήρες

Ακτινοβολία

επίπεδο

f(x,y)f(x,y)επίπεδο


Ανακατασκευή από προβολές 2/2Ανακατασκευή από προβολές 2/2

θ

Αισθητήρες

Ακτινοβολία

επίπεδο

f(x,y)

Όπου η Όπου η α(α(d)d) είναι ηείναι η σταθερά σταθερά εκθετικής απόσβεσης κατά μήκος εκθετικής απόσβεσης κατά μήκος της διαδρομής της διαδρομής dd και δίνεται ως και δίνεται ως

( )a dr sN N e

NNss : : αριθμός εκπεμπομένων φωτονίων αριθμός εκπεμπομένων φωτονίων

ανά χρονική μονάδαανά χρονική μονάδα NNrr : : αριθμός λαμβανομένων αριθμός λαμβανομένων

φωτονίων ανά χρονική μονάδαφωτονίων ανά χρονική μονάδα Σύμφωνα με το νόμο Σύμφωνα με το νόμο LambertLambert--Beer Beer ::

( ) ( , )d

d f x y ds

Αν πάρουμε φυσικό λογάριθμο και στις δύο Αν πάρουμε φυσικό λογάριθμο και στις δύο πλευρές του Νόμου πλευρές του Νόμου LambertLambert--Beer Beer βρίσκουμε την βρίσκουμε την απορροφητικότητα δια μέσου της συγκεκριμένης απορροφητικότητα δια μέσου της συγκεκριμένης διαδρομήςδιαδρομής::

( ) ( , ) ln s

rd

Nd f x y ds

N


Σχέση Χώρου – ΣυχνότηταςΣχέση Χώρου – Συχνότητας

FF((ΩΩ11,,ΩΩ22)) == FT[FT[ff((tt11,t,t22)] )]

ff((tt11,t,t22): ): απόλυτα ολοκληρώσιμη απόλυτα ολοκληρώσιμη

Εάν Εάν ff((tt11,t,t22):): ζωνοπεριορισμένη ζωνοπεριορισμένη ff((nn11,n,n22))

FF((ωω11,,ωω22)) == “DS”FT[“DS”FT[ff((nn11,n,n22)] (discrete space))] (discrete space)

Εάν Εάν ff((nn22,n,n22)) περιορισμένης χωρικής επέκτασης περιορισμένης χωρικής επέκτασης

FF((ωω11,,ωω22)) (δειγματοληψία του (δειγματοληψία του DSFTDSFT))

FF((ωω11,,ωω22) = DFT[) = DFT[ff((nn11,n,n22)])]


Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (1/5)Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (1/5) To To ζεύγος ζεύγος DFTDFT για 2 για 2DD σήματα είναι σήματα είναι ((με συμβολισμό πιο συνήθη σε ΨΕΑΕ):με συμβολισμό πιο συνήθη σε ΨΕΑΕ):

Εμφάνιση συχνοτήτων σε μονοδιάστατα σήματαΕμφάνιση συχνοτήτων σε μονοδιάστατα σήματα


Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (2/5)Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (2/5)

Όμοια για τα δισδιάστατα σήματαΌμοια για τα δισδιάστατα σήματα Η ολίσθηση είναι της μορφής Η ολίσθηση είναι της μορφής F(u,v)F(u,v)F(u-N/2,v-N/2)F(u-N/2,v-N/2) Χαμηλές συχνότητεςΧαμηλές συχνότητες

– Ομαλές περιοχές στην εικόναΟμαλές περιοχές στην εικόνα

Υψηλές συχνότητεςΥψηλές συχνότητες– Περιγράμματα και άκρα εικόνας λόγω παραθύρωσηςΠεριγράμματα και άκρα εικόνας λόγω παραθύρωσης


Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (3/5)(3/5)

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Fourier (Fourier (στο σύστημα αξόνων στο σύστημα αξόνων u-v), pu-v), p00(t)(t) (κατά (κατά μήκος του άξονα μήκος του άξονα vv)), p, pππ/2/2(t) ((t) (κατά μήκος του άξονα κατά μήκος του άξονα uu))

Η υψηλή ενέργεια που εμφανίζεται στις υψηλές συχνότητες κατά Η υψηλή ενέργεια που εμφανίζεται στις υψηλές συχνότητες κατά μήκος των αξόνων δικαιολογείται από τις έντονες διακυμάνσεις και μήκος των αξόνων δικαιολογείται από τις έντονες διακυμάνσεις και τυχόν ασυνέχειες κατά μήκος του άξονα τυχόν ασυνέχειες κατά μήκος του άξονα tt των καμπυλών των καμπυλών p pθθ((tt))

v

u


Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (4/5)(4/5)

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Fourier, pFourier, p3π/43π/4(t)(t) (κατά μήκος της (κατά μήκος της v=-uv=-u)), p, pππ//44(t) (t) ((κατά μήκος της κατά μήκος της v=uv=u))

Ενώ στο άξονα Ενώ στο άξονα v=-uv=-u υπάρχει ενέργεια στις υψηλές συχνότητες (η υπάρχει ενέργεια στις υψηλές συχνότητες (η αντίστοιχη καμπύλη μεταβάλλεται γρήγορα) δεν συμβαίνει το ίδιο αντίστοιχη καμπύλη μεταβάλλεται γρήγορα) δεν συμβαίνει το ίδιο με τον άξονα με τον άξονα v=uv=u (η αντίστοιχη καμπύλη είναι σαφώς ομαλότερη) (η αντίστοιχη καμπύλη είναι σαφώς ομαλότερη)


Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (Περιγραφή συχνοτικού περιεχομένου (55//55)) Άλλα παραδείγματα:Άλλα παραδείγματα:


Πληροφορία πλάτους-φάσης (1/Πληροφορία πλάτους-φάσης (1/33))

Ο μετασχηματισμός Ο μετασχηματισμός FourierFourier διακριτού χρόνου διακριτού χρόνου είναι μιγαδική ποσότητα και έτσι μπορεί να είναι μιγαδική ποσότητα και έτσι μπορεί να γραφεί σε πολική μορφήγραφεί σε πολική μορφή

Η περισσότερη πληροφορία υπάρχει στην φάση ΦΗ περισσότερη πληροφορία υπάρχει στην φάση Φxx(( ))


Πληροφορία πλάτους-φάσης (Πληροφορία πλάτους-φάσης (22//33))

Έστω ηΈστω η εικόνα εικόνα x x με με F{x}=MF{x}=MxxeejjΦΦxx και δημιουργώ τις εικόνες και δημιουργώ τις εικόνες xxpp,,

xxmm ώστε ώστε xxpp=F=F-1-1{ce{cejjΦΦxx}}, , xxmm=F=F-1-1{{ΜΜxxeejfjf}}, όπου , όπου c, fc, f σταθερές σταθερές

Εικόνα Εικόνα xx, εικόνα , εικόνα xxpp μεμε c=1, c=1, εικόνα εικόνα xxmm με με ff=0,4π=0,4π


Πληροφορία πλάτους-φάσης (3/Πληροφορία πλάτους-φάσης (3/33))

Έστω οι εικόνες Έστω οι εικόνες x,y x,y με με F{x}=MF{x}=MxxeejjΦΦxx, F{y}=M, F{y}=MyyeejjΦΦyy και δημιουργώ τις εικόνες και δημιουργώ τις εικόνες zz,,

w w ώστε ώστε z=Fz=F-1-1{M{MyyeejjΦΦxx}}, , w=Fw=F-1-1{{ΜΜxxeejjΦΦyy} }

Εικόνα Εικόνα xx Εικόνα Εικόνα yy Εικόνα Εικόνα zz Εικόνα Εικόνα ww


Το πρόβλημα της ανάκτησης πλάτους (1/4)Το πρόβλημα της ανάκτησης πλάτους (1/4)

Σύμφωνα με αυτό γίνεται προσπάθεια Σύμφωνα με αυτό γίνεται προσπάθεια ανακατασκευής ενός σήματος ανακατασκευής ενός σήματος xx((nn11,n,n22)) μόνο από μόνο από την φάση Φτην φάση Φxx του μετασχηματισμού του μετασχηματισμού FourierFourier

Το σήμα Το σήμα xx''((nn11,n,n22)) που προκύπτει ισούται με που προκύπτει ισούται με ααxx((nn11,n,n22))

ΠεριορισμοίΠεριορισμοί– Το Το xx((nn11,n,n22) πραγματικό και πεπερασμένο) πραγματικό και πεπερασμένο– Ο μετασχηματισμός Ο μετασχηματισμός Fourier Fourier δεν παραγοντοποιείται δεν παραγοντοποιείται

σε γινόμενο πολυωνύμων των σε γινόμενο πολυωνύμων των eejjω1ω1 και και eejjω2ω2 Στις εικόνες ισχύουν οι παραπάνω περιορισμοίΣτις εικόνες ισχύουν οι παραπάνω περιορισμοί



Δυο λύσεις για το πρόβλημαΔυο λύσεις για το πρόβλημα– Μέσω γραμμικού συστήματοςΜέσω γραμμικού συστήματος

– Μέσω επαναληπτικής μεθόδουΜέσω επαναληπτικής μεθόδου

Γραμμικό σύστημαΓραμμικό σύστημα

– Αν ΝΑν Ν22 άγνωστοι τότε δειγματοληπτούμε σε άγνωστοι τότε δειγματοληπτούμε σε ΝΝ22 σημεία (ω σημεία (ω11,ω,ω22))

– Το σύστημα που προκύπτει είναι της μορφής Το σύστημα που προκύπτει είναι της μορφής Ax=0 Ax=0 οπότε η οπότε η λύση είναι της μορφής αλύση είναι της μορφής αxx((nn11,n,n22))


Το πρόβλημα της ανάκτησης πλάτους (Το πρόβλημα της ανάκτησης πλάτους (33/4)/4)– Η μέθοδος γραμμικού συστήματος είναι κατάλληλη για Η μέθοδος γραμμικού συστήματος είναι κατάλληλη για

μικρές εικόνες αφού για παράδειγμα αν έχουμε εικόνα μικρές εικόνες αφού για παράδειγμα αν έχουμε εικόνα 512512xx512 τότε απαιτούνται 262144 εξισώσεις!!!512 τότε απαιτούνται 262144 εξισώσεις!!!

Επαναληπτική μέθοδοςΕπαναληπτική μέθοδος

– Θέτει περιορισμούςΘέτει περιορισμούς

» Στον χωρικό πεδίο: πραγματικές τιμές και τα εκτός Στον χωρικό πεδίο: πραγματικές τιμές και τα εκτός εικόνας εικονοστοιχεία μηδένεικόνας εικονοστοιχεία μηδέν

» Στο συχνοτικό πεδίο: ο μετασχηματισμός Στο συχνοτικό πεδίο: ο μετασχηματισμός Fourier Fourier δεν δεν πρέπει να παραγοντοποιείταιπρέπει να παραγοντοποιείται

Κριτήριο σταματήματος: Η φάση του αποτελέσματος πρέπει Κριτήριο σταματήματος: Η φάση του αποτελέσματος πρέπει να είναι ίση (ή να είναι ίση (ή ~~ = ) με αυτή της αρχικής εικόνας = ) με αυτή της αρχικής εικόνας



Επαναληπτική διαδικασίαΕπαναληπτική διαδικασία


Δειγματοληψία (1/5)Δειγματοληψία (1/5)

Η εικόνα ψηφιοποιείται για να γίνει η επεξεργασία της Η εικόνα ψηφιοποιείται για να γίνει η επεξεργασία της από υπολογιστήαπό υπολογιστή

Η δειγματοληψία αναφέρεται στην διακριτοποίηση των Η δειγματοληψία αναφέρεται στην διακριτοποίηση των αξόνων αξόνων x,y x,y της εικόνας (δηλ. του πεδίου ορισμού)της εικόνας (δηλ. του πεδίου ορισμού)

Από το σήμα Από το σήμα xxαα(t(t11,t,t22) ) λαμβάνεται το σήμα λαμβάνεται το σήμα x(nx(n11,n,n22)) – Ομοιόμορφη δειγματοληψία (εύκολη υλοποίηση)Ομοιόμορφη δειγματοληψία (εύκολη υλοποίηση)– Ανομοιόμορφη δειγματοληψία (π.χ., περισσότερα δείγματα Ανομοιόμορφη δειγματοληψία (π.χ., περισσότερα δείγματα

στα περιγράμματα)στα περιγράμματα) Δυο ενδιαφέροντα προβλήματαΔυο ενδιαφέροντα προβλήματα

– Σχέση φασμάτων συνεχούς και διακριτού σήματος Σχέση φασμάτων συνεχούς και διακριτού σήματος – Ανακατασκευή συνεχούς από διακριτό σήμαΑνακατασκευή συνεχούς από διακριτό σήμα



Ορθογώνιο πλέγμαΟρθογώνιο πλέγμα

Εξαγωνικό πλέγμαΕξαγωνικό πλέγμα

((βέλτιστο για κυκλικά φάσματα)βέλτιστο για κυκλικά φάσματα)

t1

t2

T1

T2

t1

t2

2T1

T2

Πλέγμα δειγματοληψίαςΠλέγμα δειγματοληψίας– t=Vn, t=[tt=Vn, t=[t11,t,t22]]TT, n=[n, n=[n11, n, n22]]TT, V=[v, V=[vijij]]2x22x2

– x(n)=xx(n)=xαα((VnVn))


Δειγματοληψία (3/5)Δειγματοληψία (3/5) Σχέση φασμάτων (Σχέση φασμάτων (FT – DSFT)FT – DSFT)

– x(n)=xx(n)=xαα((VnVn))

Σχέση φασμάτωνΣχέση φασμάτων με χρήση ορθογώνιου πλέγματοςμε χρήση ορθογώνιου πλέγματος

– x(nx(n11,,nn22)) == xxαα((nn11TT11,,nn22TT22) ) , , T=TT=T11xTxT2 2 ((χωρική περίοδοςχωρική περίοδος))



Παράδειγμα συνεχούς και διακριτού φάσματοςΠαράδειγμα συνεχούς και διακριτού φάσματος



Ανακατασκευή αναλογικού σήματοςΑνακατασκευή αναλογικού σήματος– Εφαρμογή ορίου Εφαρμογή ορίου NyquistNyquist σε κάθε συνιστώσα κατά την σε κάθε συνιστώσα κατά την

δειγματοληψία για να αποφευχθεί η αναδίπλωση συχνότητας δειγματοληψία για να αποφευχθεί η αναδίπλωση συχνότητας


ΚβαντισμόςΚβαντισμός (1/3) (1/3) Ο κβαντισμός αναφέρεται στη διακριτοποίηση της τιμής Ο κβαντισμός αναφέρεται στη διακριτοποίηση της τιμής

f f του κάθε εικονοστοιχείου (δηλαδή του πεδίου τιμών) του κάθε εικονοστοιχείου (δηλαδή του πεδίου τιμών)

Διαδικασία κβαντισμούΔιαδικασία κβαντισμού– ToTo πεδίο τιμών της πεδίο τιμών της ff χωρίζεται σε χωρίζεται σε L L υποδιαστήματαυποδιαστήματα– Οι ακραίες τιμές κάθε υποδιαστήματος είναι τα όρια Οι ακραίες τιμές κάθε υποδιαστήματος είναι τα όρια

απόφασηςαπόφασης d di-1i-1, d, dii και μια τιμή μεταξύ αυτών και μια τιμή μεταξύ αυτών

ονομάζεται επίπεδο κβάντισης ονομάζεται επίπεδο κβάντισης rrii

– Αν Αν ddi-1i-1< < ff ≤≤ d dii τότε το τότε το ffqq== Q(f)Q(f) == rrii


Κβαντισμός (2/Κβαντισμός (2/33))

Θόρυβος κβαντισμού: Θόρυβος κβαντισμού: f=ff=fqq+e+eqq

– To eTo eqq εξαρτάται από το σήμαεξαρτάται από το σήμα και το και το LL

Ομοιόμορφος κβαντισμόςΟμοιόμορφος κβαντισμός– ddii-d-di-1i-1==Δ,Δ, rrii=(d=(dii+d+di-1i-1)/2, 1)/2, 1≤i≤L, ≤i≤L, Δ=Δ=(d(dLL-d-d00)/2)/2(# (# ψηφίωνψηφίων))


Παράδειγμα κβαντισμούΠαράδειγμα κβαντισμού (3/3) (3/3) Επανακβαντισμός εύρους τιμών [0:255] στα πέντε επίπεδα Επανακβαντισμός εύρους τιμών [0:255] στα πέντε επίπεδα

[0:51:255] και αντιστοίχιση στην κεντρική τιμή[0:51:255] και αντιστοίχιση στην κεντρική τιμή Παρατηρήστε ότι στην νέα εικόνα εμφανίζονται μόνο Παρατηρήστε ότι στην νέα εικόνα εμφανίζονται μόνο

πέντε επίπεδα του γκριπέντε επίπεδα του γκρι


Διανυσματικός κβαντισμόςΔιανυσματικός κβαντισμός (1/ (1/44)) Σε αυτή την περίπτωση οι ποσότητες που κβαντίζονται Σε αυτή την περίπτωση οι ποσότητες που κβαντίζονται

είναι Ν-διάστατα διανύσματα που παράγονται είτε από είναι Ν-διάστατα διανύσματα που παράγονται είτε από μια διανυσματική πηγή είτε μετά από ομαδοποίηση μια διανυσματική πηγή είτε μετά από ομαδοποίηση βαθμωτών ποσοτήτωνβαθμωτών ποσοτήτων

Δημιουργείται ένας Ν-διάστατος χώροςΔημιουργείται ένας Ν-διάστατος χώρος Διαδικασία κβαντισμού (δοθέντος του διαν. κβαντιστή)Διαδικασία κβαντισμού (δοθέντος του διαν. κβαντιστή)

– Ο χώρος είναι διαχωρισμένος σε Ο χώρος είναι διαχωρισμένος σε L L υποπεριοχές υποπεριοχές RRii – Τα όρια αυτών των υποπεριοχών είναι τα όρια απόφασηςΤα όρια αυτών των υποπεριοχών είναι τα όρια απόφασης και και

επιλέγεται κάποιο διάνυσμα εντός των ορίων που ονομάζεται επιλέγεται κάποιο διάνυσμα εντός των ορίων που ονομάζεται επίπεδο κβάντισης επίπεδο κβάντισης rrii

– Αν το διάνυσμα Αν το διάνυσμα gg ανήκει στην περιοχή ανήκει στην περιοχή RRii τότε το τότε το ggqq== =Q(=Q(gg)=)=rrii και και gg==ggqq++eeqq


Παράδειγμα διανυσματικού κβαντισμού Παράδειγμα διανυσματικού κβαντισμού (2/4)(2/4)

Έστω Έστω gg=[g=[g11 g g22]]TT, ,

00≤≤gg11,g,g22≤≤1 1 και και L=4L=4

Οι περιοχές Οι περιοχές μπορούν να έχουν μπορούν να έχουν οποιοδήποτε σχήμα οποιοδήποτε σχήμα και τα διανύσματα και τα διανύσματα rri i

μπορεί να μην είναι μπορεί να μην είναι στο κέντρο κάθε στο κέντρο κάθε περιοχήςπεριοχής


Διανυσματικός κβαντισμόςΔιανυσματικός κβαντισμός ( (33//44)) Επιλογή Επιλογή RRii, , rrii

– Βέλτιστη επιλογή με βάση κάποιο κριτήριο Βέλτιστη επιλογή με βάση κάποιο κριτήριο (π.χ. Ευκλείδιο απόσταση)(π.χ. Ευκλείδιο απόσταση)

» D=E[d(D=E[d(gg,,ggqq)], d()], d(gg,,ggqq)=()=(ggqq-g-g))TT((ggqq-g-g))

– Για τον βέλτιστο διανυσματικό κβαντιστή πρέπει να Για τον βέλτιστο διανυσματικό κβαντιστή πρέπει να ισχύουν οι εξής ιδιότητεςισχύουν οι εξής ιδιότητες

» (1)(1) ggqq=Q(=Q(gg)=)=rrii, , αν και μόνο αν αν και μόνο αν d(d(gg,,rrii))≤d≤d(g(g,,rrjj)), , j≠i, 1≤j≤Lj≠i, 1≤j≤L

» (2) (2) To To rrii πρέπει να είναι κεντροειδές, δηλαδήπρέπει να είναι κεντροειδές, δηλαδή


Διανυσματικός κβαντισμόςΔιανυσματικός κβαντισμός ( (44//44))

Ο καθορισμός των Ο καθορισμός των rri i μπορεί να γίνει με τον αλγόριθμο Κ-μπορεί να γίνει με τον αλγόριθμο Κ-meansmeans

– (1) Επιλέγονται τυχαία (1) Επιλέγονται τυχαία MM (Μ>> (Μ>>LL) διανύσματα ) διανύσματα ggii ( (διανύσματα εκπαίδευσηςδιανύσματα εκπαίδευσης))

– (2) Από αυτά επιλέγονται (2) Από αυτά επιλέγονται LL και θεωρούνται τα κεντροειδή διανύσματα. και θεωρούνται τα κεντροειδή διανύσματα.

– (3) Χρησιμοποιώντας το (3) Χρησιμοποιώντας το MSE DMSE D ( (MSE Distance) MSE Distance) κατηγοριοποιούνται τα κατηγοριοποιούνται τα διανύσματα στις διανύσματα στις LL υποπεριοχές υποπεριοχές (ιδιότητα 1 του βέλτιστου κβαντιστή)(ιδιότητα 1 του βέλτιστου κβαντιστή)

– (4) Για κάθε υποπεριοχή υπολογίζονται τα νέα κεντροειδή(4) Για κάθε υποπεριοχή υπολογίζονται τα νέα κεντροειδή

» Όταν χρησιμοποιείται το Όταν χρησιμοποιείται το MSE DMSE D τότε τα κεντροειδή υπολογίζονται από τότε τα κεντροειδή υπολογίζονται από τον μέσο όρο των διανυσμάτων κάθε περιοχήςτον μέσο όρο των διανυσμάτων κάθε περιοχής

– (5) Επιστροφή στο βήμα 3 χρησιμοποιώντας να νέα κεντροειδή – αυτή η (5) Επιστροφή στο βήμα 3 χρησιμοποιώντας να νέα κεντροειδή – αυτή η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου τα κεντροειδή παραμείνουν τα ίδιαδιαδικασία συνεχίζεται έως ότου τα κεντροειδή παραμείνουν τα ίδια

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό...

Documents

Transcript of Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό...