مقاييس النزعة المركزية والتشتت
-
Upload
hamada-ahmed -
Category
Documents
-
view
467 -
download
38
description
Transcript of مقاييس النزعة المركزية والتشتت
الحسينى حمزة السيد فريدمحمد احمد حمادة
محمد محمد اسماعيلشعبان فتحى محمدمحمد محمود قياتيعماد محمد موسيالعجمى محمود
Project Name
Measures of Central Tendency And Dispersion
Measures Of Measures Of
Central TendencyCentral Tendency
المستخدمة * المقاييس وتسمى
مقاييس النزعة المركزية
ميل لها العامة الحياة فى ظاهرة كل
؛ معينة نقطة حول إذا للتجمع ثم ومن
سنصل فإننا النقطة هذه تحديد استطعنا
إلى
القيم حولها تتجمع متوسطة التجمع * .قيمة إلى الميل ذلك يسمى
القيمة هذه حول
بالنزعة المركزية
البيانات • دقة على تؤثر ال سهلة بطريقة .يحسب
لها • المقياس حساب المطلوب المفردات جميع االعتبار فى .يأخذ
العامة • الحياة فى يستخدم مفهوم طبيعى معنى له .يكون
حسابه • طرق بتغير يتغير وال ، الظاهرة فى التغير .يعكس
تاما • خضوعا الجبرية للعمليات .يخضع
المتطرفة • او الشاذة بالقيم يتأثر .ال
الواحد • الحجم ذات العينات باختالف يتأثر .ال
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الوسيطMedianMedianالوسيطMedianMedian
المنوالModeMode
المنوالModeMode
فى المستخدمة المقاييس أكثر من يعديصلح و الفهم وسهل بسيط انه حيث االحصاء
المجموعات بين . للمقارنة
Arithmetic MeanArithmetic Meanالوسط الحسابى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الحسابى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
n
xΣ== n
x+...+x+x n21x
للقيم مثال الحسابى الوسط ، 2احسب4 ،6 ،1
25.3=4
1+6+4+2=X يتأثر الحسابى الوسط
والجمع بالطرح
للقيم الحسابى فالوسط
X1+a ,X2+a ,… ,Xn+a يكون-: a+n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
3 5 7 2، ، ،1+25.3=25.4=
4
2+7+5+3=x يتأثر الحسابى الوسط
القسمة و بالضرب
للقيم الحسابى فالوسط
X1*b ,X2*b ,… ,Xn*b يكون-: b*
n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
6 10 14 4، ، ،2*25.4=5.8=
4
4+14+10+6=x
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فىفى البيانات ألن ذلك ؛ جديد نوع من صعوبة تواجهنا هنا
تكون التكرارى التوزيع جدولنظرا أجماال معروفة هى بل ، بالتفصيل معروفة غير
فئات فى . الختصارها؛ الفئة مدى على عادال توزيعا موزعة فئة كل فى المفردات كل ان سنفترض لذلك
الفئة مركز عند متجمعة تكون فئة كل فى المفردات اعتبرنا اذا كثيرا نخطئ لن اننا .اى
الحد = + للفئة األدنى الحد الفئة مركزللفئة األعلى
2
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى . الوسط
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى . الوسط
الفئات لمراكز الحسابى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون F
FX= Σ
Σxمثال
للعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدولالخيمة شبرا بمنطقة محل مائتين فى :-بالجنية
للعامل المطلوب األسبوعى األجر متوسط حساب
بالجنية األسبوعي 55 35 - 25 - 15 - 5 - األجر المجموع 45 - المحالت 200 40 50 60 20 30 عدد
يمكن االستفادة من خصائص الوسط الحسابىيمكن االستفادة من خصائص الوسط الحسابى فى حل المثال بثالث طرقفى حل المثال بثالث طرق
لتحسين ســـــــــرعة الحسابلتحسين ســـــــــرعة الحساب
الطريقة المطولة
لفئات التكرارا)F(
- 530- 1520- 2560- 3550- 4540
SUM200
مراكزالفئات )X(
10 = 2/)5+15(20 = 2/)15+25(30 = 2/)25+35(40 = 2/)35+45(50 = 2/)45+55(
30*10=30020*20=40060*30=180050*40=200040*50=2000
6500
F*X
5.32=200
6500=
F
FX= Σ
ΣX
جنية32.5أى أن متوسط األجر األسبوعى للعامل هو
مقدار ) نطرحوهنا الطريقة المختصرة فرضيا وسطامراكز ( من ثابتثم إضافته الفئات الوسط نعيد إلى
حسابه بعد الحسابىالمعدلة ) الفئات مراكز ( .من
وذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندماوذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندما . . كسرية كسريةأوأوتكون مراكز الفئات أرقام كبيرة تكون مراكز الفئات أرقام كبيرة
لفئات مراكزالفئات التكرارا)F()X(
- 53010- 152020- 256030- 355040- 454050
SUM200
مراكزالفئاتالمعدلة )X1=X-30(
20-10-0
1020
30*-20=-60020*-10=-20060*0 =050*10 =50040*20 =800
500
F*X1
5.32=30+200
500=30+
F
1FX= Σ
ΣX
الطريقة األكثر اختصارا( نقسم وهنا على ) سابقا المعدلة الفئات مراكز
ثم ثابت ضربة مقدار الحسابى نعيد الوسط فىالنهائية ) الفئات مراكز من حسابه ) .بعد
لفئات مراكزالفئاتالمعدلة مراكزالفئات التكرارا)F()X()X1=X-30(
- 5301020-- 15202010-- 2560300- 35504010- 45405020
SUM200
اتالنهائية مراكزالفئ)X2=X1/10(
2-1-012
30*-2=-6020*-1=-2060*0 =050*1 =5040*2 =80
50
F*X2
5.32=30+10*200
50=30+10*
F
2FX= Σ
ΣX
منتظما عموماعموما التكرارى الجدول كان متساوية )إذا الفئات )أطوالفئة اى أمام صفر وضع يمكن ،فأنةاالرقام الفئة ،...3،-2،-1- ووضع لهذه السابقة الفئات ، أمام
االرقام 1 ووضع لها ،…،2 التالية الفئات .أمام
مقياس أخر
Geometric MeanGeometric Meanالوسط الهندسى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الهندسى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبيرn
n21 x*...*x*x=G باالستعانة باللوغاريتمات
n
Log=Log
xΣG
الحسابى مثال الوسط و الهندسى الوسط احسب2للقيم 4 2 16، ، ،
4=256=16*2*4*2=G 44
4=
602.0=4
16Log+2Log+4Log+2Log=Log
G
G
6=4
24=
4
16+2+4+2=X الحظالحظ
أنأن
الوسط الحسابى دائما أكبر من
)لنفس البيانات الوسط الهندسى )
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز الهندسى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون
nnn2211 FX*...*FX*FX=G
F
)LogX(F=Log Σ
ΣG
الجدول مثال من الهندسى الوسط احسبالتالى :-التكرارى
لفئات -0 -ا 10- لمجموع30 - 2040 ا
583420التكرار
لفئات التكرارا)F(
- 05- 108- 203- 304
SUM20
مراكزالفئات )X(
5=2/)0+10(15=2/)10+20(25=2/)20+30(35=2/)30+40(
LogX0.6991.1761.3971.544
F*LogX3.4959.4084.1916.176
23.27
58.14=G
16.1=20
27.23=LogG
مقياس أخر
هو القيم من لمجموعه التوافقى الوسطالقيم هذه لمقلوبات الحسابى الوسط . مقلوب
Harmonic MeanHarmonic Meanالوسط التوافقى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
المتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل التوافقى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
x1
=
nx1
+...+2
x1
+1
x1
=Σ
nnH
الوسط مثال و التوافقى الوسط احسبللقيم الحسابى الوسط و الهندسى
10 20 40 50، ، ،
15.25=400000=50*40*20*10=G 44
5.20=195.
4=
501
+401
+201
+101
4=H
30=4
120=
4
50+40+20+10=X
الحظالحظأنأن
من دائمادائما أكبر الحسابى الوسط
الوسط الهندسى أكبر من
) الوسط التوافقى )لنفس البياناتX<G<H
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز التوافقى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون
XFF
=ΣΣH
التعامل حالة فى التوافقى الوسط استخدام مع
معدالت السر عاتمعدالت السر عات أو األسعار القياسيةاألسعار القياسيةمعدالت التغيرمعدالت التغيرأو
يفضل
مثالالتالى الجدول من التوافقى الوسط احسب
عات لسر التكرارى التوزيع يوضح 100والذى :-متسابق
hKm25.9=84.10
100=H مقياس أخر
لفئات التكرارا)F(
-2.520-7.550
-12.520-17.510
SUM100
مراكزالفئات )X(
5= 2/)2.5+7.5(10= 2/)7.5+12.5(15=2/)12.5+17.5(20=2/)17.5+22.5(
1/x0.20.10.0670.05
F*1/x45
1.340.5
10.84
/ عة سا ال سرعاتبالكيلومتر .2-ال 5-7. 5-12. 5-17. لمجموع5 ا
متسابقين 20502010100عددال
منتصف الوسيطالوسيط فى الموجودة القيمة هوتنازليا ) أو تصاعديا ترتيبها بعد . ( البيانات
MedianMedian الوسيطالمبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
المتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم فإن يمثل ؛ هو يكون الوسيطالمجموعة
رتبتها التى الترتيب ) المفردة ) بعد
n + 1 = رتبة الوسيط 2
عدد القيم فردى
عدد القيم زوجى
رتبتان هماالوسيط له
n & n + 1 2 2
مثالللقيم الوسيط 112احسب 3 4 5 6، ، ، ،
الترتيب للقيم التصاعدى
( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321 112&6&5&4&3[ ]
3=2
1+5=OrderMedian
odd5=nيتأثر لم الوسيط
الشاذة بالقيمة112
مثالللقيم الوسيط 1،-3 -احسب 3 6 7 8، ، ، ،
(-3)1& (-1)2& (3)3& (6)4& (7)5& (8)6
4&3=1+2
6&
2
6=OrdersMedian
]even[6=n
5=Median
5.4=2
6+3=Median
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
يجبيجب الهابط أو الصاعد المتجمعين التكراريين الجدولين أحد من الوسيط حساب
مجموع المقابلة القيمةهو الوسيطالوسيط لنصف. التكرارات
2= رتبة الوسيط
FΣ لذلكلذلك
فى حالة الحساب من الجدول التكرارى *(المتجمع الصاعد )بعد تكوينه
= =الوسيطالوسيط
الوسيط + ) فئة طول الوسيط لفئة األدنى الوسيط - الحد رتبة
الوسيط لفئة السابق الصاعد المتجمع ) التكرار
الوسيط لفئة األصلى التكرار
ϝΎΜϣϞΤϣϦϴΘΎϣϰϓΔϴϨΠϟΎΑϞϣΎόϠϟϰϋϮΒγϷ ήΟϷϞΜϤϳϰϟΎΘϟϝϭΪΠϟ
ΔϤϴΨϟήΒηΔϘτϨϤΑ:-
ΏϮϠτϤϟςϴγϮϟϡΪΨΘγΎΑϞϣΎόϠϟϰϋϮΒγϷήΟϷςγϮΘϣΏΎδΣ.
ΔϴϨΠϟΎΑϲ ϋϮΒγ ϷήΟϷ5 - 15 - 25 - 35 - 45 - 55 ωϮϤΠϤϟΕϼΤϤϟΩΪϋ30 20 60 50 40 200
التكرارالفئات)F(
5-153015-252025-356035-455045-5540
SUM200
مركزالفئات
1020304050
المتجمع التكرارالصاعد
03050
110160
200
ƎǀſƺƫřŠŞţŹ
100=2
200=
2
FΣ=
33
10*)(35 50110_100
Median
.البيانات التى تكثر بها القيم الشاذة •
الجداول التكرارية المفتوحة من أحد طرفيها أو من •
.كليهما
.التوزيعات التكرارية غير المتساوية فى طول الفئات •
يفضاستخدام الوسيط فى حالة التعامل استخدام الوسيط فى حالة التعامل ل
معمع
مقياس أخر
األكثر المنوالالمنوال القيمة هوالبيانات بين .شيوعا
ModeMode المنوالالمبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
للقيم مثال المنوال احسب
2 3 4 2 11 2، ، ، ، أكثر القيم تكرارا هى ،2القيمة
2=Mode
المنوالالمنوالالشاذة بالقيم تأثر المركزية النزعة مقاييس أقل
ال يمكن اعتبار مقياساالمنوال
للنزعة المركزية
إن لم يكن هناك قيم • .مكررة
إن كان هناك أكثر من قيمة لها • .نفس الشيوع
3مثال 4 5 6 7، ، ، ،
2مثال 3 2 5 3 4، ، ، ، ،
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
القيمة المنوالالمنوال هوتكرار؛ ألكبر تكرار المقابلة أكبر لها التى للفئة تنتمى والتى
المنوالية) )الفئة فأن ذلك فى المنوالالمنوال وعلى يقعتأثير تحت المنوالية الفئة
للفئة الالحقو السابقالتكراريين :يحدد المنوال باستخدام قانون الرافعة .المنوالية
ذراعها = x القوةذراعها x المقاومة
مثالللعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدول
الخيمة شبرا بمنطقة محل مائتين فى :-بالجنية
للعامل المطلوب األسبوعى األجر منوال .حساب
ΔϴϨΠϟΎΑϲ ϋϮΒγ ϷήΟϷ5 - 15 - 25 - 35 - 45 - 55 ωϮϤΠϤϟΕϼΤϤϟΩΪϋ30 20 60 50 40 200
الفئة المنوالية = 25-35
لها أكبر تكرار(60(
2التكرار 0
السابق
المنوال
25
5التكرار 0
الالحق
35
بداية الفئة المنوالية
نهاية الفئة المنوالية
- 10سس
)س_10(50=)س(20
=س70
500=14.7
= 7.14 + 25المنوال = جنية32.4
المنوال تحديد بيانيابيانيايمكن
التكرارى المدرج رسم من
المدرجالتكرارى
010203040506070
15-15 15-25 25-35 35-45 45-55
32.14
Mode
مقياس أخر
التشتت مقاييس
االلتواء
المدى
المعيارية الدرجات
المعياري اإلنحراف
التفلطح
اإلختالف معامل
الربيعي المدى نصف
المتوسط اإلنحراف
Rالمدى
إذا كان لدينا مجموعة من المشاهدات فإن المدى لهذه البيانات يساوي أكبر قيمه للبيانات
مطروح منها أصغر قيمه للبيانات
minmaxمن العالقة R
أما في حالة الجداول التكرارية فإن المدى يساوي مركز الفئة الكبرى مطروح منها مركز
الفئة الصغرى
أوجد المدى لدرجات الطالب اآلتية82 ,40 ,62 ,70 ,30 ,80
مثال
الحـــل
523082 R
82أكبر قراءة =
30أصغر قراءة =
احسب المدى لدرجات مجموعة من الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
مثال
مركز الفئة الكبرى =
2
99905.94
مركز الفئة الكبرى =
2
49405.44
R 5.445.49 50
الحـــل
Qنصف المدى الربيعي
1Qإذا كان الربيع األول لمجموعة بيانات هو
3Qإذا كان الربيع الثالث لمجموعة بيانات هو
فإن نصف المدى الربيعي يتعين من العالقة 2
13 QQ
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب نصف المدى الربيعي ألعمار الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الفئاالفئاتت
الحدود الحدود الفعلية الفعلية للفئاتللفئات
التكراالتكرارر
من من أقل أقلالحدود الحدود الدنيا الدنيا للفئاتللفئات
التكرار التكرار المتجمع المتجمع الصاعدالصاعد
40-4940-49 39.5-49.539.5-49.5 22 من من أقل أقل39.539.5
00
50-5950-59 49.5-59.549.5-59.5 99 من من أقل أقل49.549.5
22
60-6960-69 59.5-69.559.5-69.5 1515 من من أقل أقل59.559.5
1111
70-7970-79 69.5-79.569.5-79.5 1111 من من أقل أقل69.569.5
2626
80-8980-89 79.5-89.579.5-89.5 22 من من أقل أقل79.579.5
3737
90-9990-99 89.5-99.589.5-99.5 11 من من أقل أقل89.589.5
3939
00 من من أقل أقل99.599.5
4040
المجموعالمجموع 4040
104
n
2f
1f
105.495.59 L
Q1رتبة
A
باستخدام قانون الربيعات i=1عندما L
ff
fn
AQ
12
1
14
10211
2440
5.491
Q
10211
2105.491
Q
Qدرجة 39.581
الفئاالفئاتت
الحدود الحدود الفعلية الفعلية للفئاتللفئات
التكراالتكرارر
من من أقل أقلالحدود الحدود الدنيا الدنيا للفئاتللفئات
التكرار التكرار المتجمع المتجمع الصاعدالصاعد
40-4940-49 39.5-49.539.5-49.5 22 من من أقل أقل39.539.5
00
50-5950-59 49.5-59.549.5-59.5 99 من من أقل أقل49.549.5
22
60-6960-69 59.5-69.559.5-69.5 1515 من من أقل أقل59.559.5
1111
70-7970-79 69.5-79.569.5-79.5 1111 من من أقل أقل69.569.5
2626
80-8980-89 79.5-89.579.5-89.5 22 من من أقل أقل79.579.5
3737
90-9990-99 89.5-99.589.5-99.5 11 من من أقل أقل89.589.5
3939
00 من من أقل أقل99.599.5
4040
المجموعالمجموع 4040
104
n
2f
1f
10L
Q1رتبة
A
304
3
n2f
1f
Q3رتبة
A
باستخدام قانون الربيعات عندما i=3
Lff
fn
AQ
12
1
34
3
102637
264
120
5.693
Q
Qدرجة 14.733
102637
26305.693
Q
213 QQ
2
39.5814.73 38.7
االنحراف المتوسط .. DM
لها الوسط الحسابي
إذا كان لدينا مجموعة من nxxxx المشاهدات و لتكن ,...,,, 321
x
فإن االنحراف المتوسط يتعين من العالقة اآلتيه
n
ii xx
nDM
1
1..
مثال
الحـــل
أوجد االنحراف المتوسط ألعمار مجموعة من الطالب 6 ,5 ,7 ,7 ,8 ,9 ,9 ,5
ix xxi xxi
78
56x
25.18
10.. DM
n
ii xx
nDM
1
1..
66
55
77
77
88
99
99
55
5656
--11
--22
00
00
11
22
22
--22
00
11
22
00
00
11
22
22
22
1010
االنحراف المتوسط في حالة الجدول التكراري
هي الوسط الحسابي
إذا كان لدينا جدول تكراري مراكز الفئات له nxxxx هي ,...,,, 321
x
فإن االنحراف المتوسط يتعين من
n
iii xxf
nDM
1
1..
nffff ,...,,, 321 ولها التكرارات
حيث
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب االنحراف المتوسط لدرجات الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الفئاتالفئات التكرارالتكرار مراكزالفئمراكزالفئاتات
40-4940-49 22
50-5950-59 99
60-6960-69 1515
70-7970-79 1111
80-8980-89 22
90-9990-99 11
المجموعالمجموع 4040
xxi xxi xxf ii ii xf
ixif
44.544.5
54.554.5
64.564.5
74.574.5
84.584.5
94.594.5
8989
490.5490.5
967.5967.5
819.5819.5
169169
94.594.5
26302630
--21.2521.25
--11.2511.25
--1.251.25
8.758.75
18.7518.75
28.7528.75
21.2521.25
11.2511.25
1.251.25
8.758.75
18.7518.75
28.7528.75
42.542.5
101.25101.25
18.7518.75
96.2596.25
37.537.5
28.7528.75
325325
401
k
iifn
i
k
ii xfn
x
1
175.65
40
2630
n
iii xxf
nDM
1
1.. 125.8)325(
40
1.. DM
االنحراف االمعياري S
إذا كان لدينا مجموعة من nxxxx المشاهدات و لتكن ,...,,, 321
يتعين من العالقة Sفإن االنحراف المعياري اآلتيه
n
i
n
iii x
nx
nS
1
2
1
22 1
1
1
احسب االنحراف المعياري ألعمار الطالب في مثال : 5, 6, 7, 9, 8المرحلة االبتدائية و هي
ix2ix
88
99
77
66
55
3535
6464
8181
4949
3636
2525
255255
n
i
n
iii x
nx
nS
1
2
1
22 1
1
1
22 )35(
5
1255
15
1S
5.22452554
12 S
581.15.2 S
االنحراف المعياري في حالة الجدول التكراري
يتعين من Sفإن االنحراف المعياري العالقة اآلتيه
n
i
n
iiiii xf
nxf
nS
1
2
1
22 1
1
1
إذا كان لدينا جدول تكراري مراكز nxxxx الفئات له هي ,...,,, 321
nffff ,...,,, 321 ولها التكرارات
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب االنحراف المعياري لدرجاتالطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الفئاتالفئات مركز مركز التكرارالتكرارالفئةالفئة
40-4940-49 22
50-5950-59 99
60-6960-69 1515
70-7970-79 1111
80-8980-89 22
90-9990-99 11
المجموعالمجموع 4040
الحل
xifi
xf ii xf ii
2
44.544.5
54.554.5
64.564.5
74.574.5
84.584.5
94.594.5
8989
490.5490.5
967.5967.5
819.5819.5
169169
94.594.5
26302630
3960.53960.5
26732.2526732.25
62403.7562403.75
61052.7561052.75
1428014280 . .55
8930.258930.25
177361773600
n
i
n
iiiii xf
nxf
nS
1
2
1
22 1
1
1
24012 )2630(177360
140
1
S
5.17292217736039
12 S
67.10S
معامل االختالف ..VC
يعرف معامل االختالف أو التشتت لمجموعة بيانات كاآلتي:
x
sVC ..
13
13..QQ
QQVC
أو
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب معامل االختالف بطريقتين لدرجات الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الطريقة األولى
x
sVC ..
67.10S
75.65x
75.65
67.10.. VC 167.0
الطريقة الثانية
39.581 Q
13
13..QQ
QQVC
14.733 Q
39.5814.73
39.5814.73..
VC
111.0.. VC
المتغير المعياريZ
من العالقة Zيعرف المتغير المعياري
s
xxZ ii
حيث
x الوسطالحسابي sاالنحراف
المعياري
درجة في مقرر اإلحصاء حيث 82حصل طالب على درجة وانحراف معياري 75كان متوسط الدرجات هو
درجة في مقرر الرياضيات89 درجات ثم حصل على 10 درجة و انحراف81 وكان متوسط الدرجات للرياضيات هو
درجة في أي من المقررين كانت درجة استيعاب16 معياري هذا الطالب أعلى
مثال
الحـــــــــل
الدرجة المعيارية لمقرر اإلحصاء
s
xxZ iإحصاء
10
7582 إحصاءZ 7.0إحصاءZ
الدرجة المعيارية لمقرر الرياضيات
s
xxZ iياضيات الر
16
8189 ياضيات Zالر 5.0ياضيات Zالر
من ذلك نجد أن استيعاب الطالب لمقرر اإلحصاء أعلى من الرياضيات
vمعامل االلتواء
يتعين من إحدى العالقات اآلتية
حيث
s
medxV
)(3
s
xV
mod
33
s
mV
3
3 )(1 xxn
m i
3
3 )(1 xxfn
m ii
بيانات في جدول تكراري
بيانات عادية
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب معامل االلتواء لدرجات الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الحـــــــــل
75.65x
s
xV
mod
s
medxV
)(3
67.10
5.6575.65
5.65mod5.65med 67.10s
67.10
)5.6575.65(3 07.0
023.0
Kمعامل التفلطح
يتعين من العالقة اآلتية
حيث
44
s
mK
4
4 )(1 xxn
m i
4
4 )(1 xxfn
m ii
بيانات في جدول تكراري
بيانات مباشرة
الفئاتالفئات 40-4940-49 50-5950-59 60-6960-69 70-7970-79 80-8980-89 90-9990-99
عدد عدد الطالبالطالب
22 99 1515 1111 22 11
احسب معامل االلتواء و معامل التفلطح لدرجات الطالب الموضحة في الجدول اآلتي
مثال
الفئاتالفئات مركز مركز التكرارالتكرارالفئةالفئة
40-4940-49 22 44.544.5 8989 3960.53960.5
50-5950-59 99 54.554.5 490.5490.5 26732.2526732.25
60-6960-69 1515 64.564.5 967.5967.5 62403.7562403.75
70-7970-79 1111 74.574.5 819.5819.5 61052.7561052.75
80-8980-89 22 84.584.5 169169 14280. 514280. 5
90-9990-99 11 94.594.5 94.594.5 8930.258930.25
المجموعالمجموع 4040 26302630 177360177360
الحل
xifi
xf ii xf ii
2
الحـــــــــل
xxi 2)( xxi 3)( xx
i 4)( xx
i
3)( xxfi i 4)( xxfi i
--21.2521.25
--11.2511.25
--1.251.25
8.758.75
18.7518.75
28.7528.75
451.56451.56
14.0614.06
1.561.56
76.5676.56
351.56351.56
826.56826.56
--9595.659595.65
--158.175158.175
--1.951.95
669.9669.9
6591.756591.75
23763.623763.6
203906.43203906.43
197.68197.68
2.432.43
5861.435861.43
123594.43123594.43
683201.43683201.43
--19191.319191.3
--1423.571423.5755 --29.2529.25
7368.97368.9
13183.513183.5
23763.623763.6
407812.86407812.86
1779.121779.12
36.4536.45
64475.7364475.73
247188.86247188.86
683201.43683201.43
2367187236718755
1404494.451404494.45
4
4 )(1 xxfn
m ii35112.36)1404494.45(
40
14 m
591796.8723671875)(40
13 m3
3 )(1 xxfn
m ii
67.10S
33
s
mv 17.487
77.1214
591796.87
)67.10(
591796.873
v
44
s
mK 08.27
57.12961
36.351112
)67.10(
36.3511124
K