ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว ...
description
Transcript of ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว ...
![Page 1: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/1.jpg)
;
![Page 2: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/2.jpg)
จากแผนผงัแสดงความสมัพนัธ์ของจาํนวนขา้งตน้ จะพบวา่ ระบบจาํนวนจริง
จะประกอบไปดว้ย
1.จาํนวนอตรรกยะ หมายถึง จาํนวนที$ไม่สามารถเขียนใหอ้ยูใ่น
1.จาํนวนอตรรกยะ หมายถึง จาํนวนที$ไม่สามารถเขียนใหอ้ยูใ่นรูปเศษส่วนของจาํนวนเตม็ หรือทศนิยมซํ- าได้
2. จํานวนตรรกยะ หมายถึง จํานวนที�สามารถเขียนให้อยูใ่นรูป
เศษสว่นของจํานวนเตม็หรือทศนิยมซํ #าได้
![Page 3: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/3.jpg)
จาํนวนตรรกยะยงัสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จาํนวนตรรกยะที$ไม่ใช่จาํนวนเตม็ หมายถึง จาํนวนที$สามารถเขียนใหอ้ยูใ่นรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซํ- าได ้แต่ไม่เป็นจาํนวนเตม็
1. จาํนวนเตม็ หมายถึง I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
• ระบบจํานวนเตม็ จาํนวนเตม็ยงัสามารถแบ่งไดอ้ีกเป็น 3 ประเภทด้วยกนั
![Page 4: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/4.jpg)
• สมบตัิการเท่ากนัของจํานวนจริง
กาํหนด a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ
1. สมบตัิการสะท้อน a = a
2. สมบตัิการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a2. สมบตัิการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
3. สมบตัิการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
4. สมบตัิการบวกด้วยจํานวนที�เท่ากนั ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
5. สมบตัิการคณูด้วยจํานวนที�เท่ากนั ถ้า a = b แล้ว ac = bc
![Page 5: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/5.jpg)
• สมบัตกิารบวกในระบบจาํนวนจริง
กาํหนด a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ
1. สมบตัิปิดการบวก a + b เป็นจํานวนจริง
2. สมบตัิการสลบัที�ของการบวก a + b = b + c
3. สมบตัิการเปลี�ยนกลุม่การบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4. เอกลกัษณ์การบวก 0 + a = a = a + 04. เอกลกัษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
นั$นคือ ในระบบจาํนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลกัษณ์การบวก
5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
นั$นคือ ในระบบจาํนวนจริง จาํนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก
![Page 6: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/6.jpg)
•สมบตักิารคูณในระบบจาํนวนจริง
กาํหนดให ้a, b, c, เป็นจํานวนจริงใดๆ
1. สมบตัิปิดการคณู ab เป็นจํานวนจริง
2. สมบตัิการสลบัที�ของการคณู ab = ba
2. สมบตัิการสลบัที�ของการคณู ab = ba
3. สมบตัิการเปลี�ยนกลุม่ของการคณู a(bc) = (ab)c
4. เอกลกัษณ์การคณู 1 · a = a = a · 1นั$นคือในระบบจาํนวนจริง มี 1 เป็นเอกลกัษณ์การคณู
![Page 7: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/7.jpg)
•สมบัตกิารคูณในระบบจาํนวนจริง
กาํหนดให ้a, b, c, เป็นจํานวนจริงใดๆ
5. อินเวอร์สการคณู axa-1 = 1 = a-1x a, a ≠ 0
นั$นคือ ในระบบจาํนวนจริง จาํนวนจริง a จะมี a-1 เป็นอินเวอร์สการคณู ยกเว้น 0
1−1−
6. สมบตัิการแจกแจง
a( b + c ) = ab + ac
( b + c )a = ba + ca
![Page 8: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/8.jpg)
จากสมบตัิของระบบจาํนวนจริงที$ไดก้ล่าวไปแลว้ สามารถนาํมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ไดด้งันี-
ทฤษฎีบทที$ 1 กฎการตดัออกสาํหรับการบวก
เมื$อ a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ
ถา้ a + c = b + c แล้ว a = b
ถา้ a + b = a + c แล้ว b = c
ถา้ a + b = a + c แล้ว b = c
![Page 9: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/9.jpg)
ทฤษฎีบทที$ 2 กฎการตดัออกสาํหรับการคูณ
เมื$อ a, b, c เป็นจํานวนจริงใดๆ
ถา้ ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
ถา้ ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
ถา้ ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
![Page 10: ผลงานระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31202](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050808/5593618a1a28aba3478b45e1/html5/thumbnails/10.jpg)
ทฤษฎีที�เหลือและแบบฝึกต่างๆ ให้นกัเรียนศกึษาในแบบฝึกทกัษะคณิตศาสตร์เพิ�มเติม ค 31202 ครูขวญัแก้ว มีเหมือน
ศึกษาตัวอย่างก่อนนะ
ครับ
แล้วค่อยทาํแบฝึก