Van Moleculaire naar Modulaire Biologie

Tom de Greef

Overzicht college

• Definitie complex systeem

• De levende cel als complex systeem

• De moleculaire vs. systeem biologie approach

• Netwerk theorie

• Topologie analyse van cellulaire netwerken

Simon (1981):

A complex system is seen as a hierarchic system, i.e. a system composed by subsystems that in turn have their own subsystems, and so on...

H.A. Simon, The Sciences of the Artificial, MIT Press

Wat is een complex systeem?

Mitchell (2009):

A system in which large networks of components with no central controland simple rules of operation give rise to complex collective behavior,sophisticated information processing, and adaptation via learning or evolution.

M. Mitchell, Complexity A Guided Tour, Oxford Press

Wat is een complex systeem?

• Geen uniforme definitie: Internet, levende cel, aandelen koers, turbulentie in vloeistoffen

•Karakteristieke kenmerken complexe systemen Groot aantal componenten Veelvoud van interacties De interacties tussen de componenten zijn sterk niet-lineair Zelforganiserend Adaptief Robuust Fragiel

Kenmerken Complexe Systemen (I)

Groot aantal componenten (actoren)

•Actoren zijn sterk heterogeen

Aandeelhouders (106)De overheid (1)

Banken (30)

Kenmerken Complexe Systemen (II)

Veelvoud van interacties

• Zwakke en sterke interacties

• Interacties zijn dynamisch, d.w.z. tijdsafhankelijk

• Geen relatie grootte interactie en effect op systeem door sterke niet-lineariteit (bijv. amplificatie of negatieve feedback)

Financiële Crisis Azië 1997

Thaise Bath

Roepie

Pesos

Kenmerken Complexe Systemen (III)

Interacties zijn sterk niet-lineair

• Extreme gevoeligheid complex systeem t.o.v. begincondities

• (On)voorspelbaarheid

• Bifurcaties

Kenmerken Complexe Systemen (IV)

Zelforganisatie

• Interacties tussen de componenten op lokaal niveau zorgt voor het ontstaan van orde (patroon) op globaal niveau.

• Entropie, een maat voor de orde van een systeem, daalt.

• Energie dissipatie (ver buiten thermodynamisch evenwicht)

Convectie cel Mierenspoor

Kenmerken Complexe Systemen (V)

Adaptief

• Componenten (actoren) kunnen zich aanpassen

• Feedback omgeving

• Evolutie door competitie en coöperatie

• Interacties met andere actoren veranderen

Kenmerken Complexe Systemen (VI)

Robuust Fragiel

•Gelijkblijvende functie onder externe verstoringen

•Interacties componenten veranderen door externe verstoring

•Geoptimaliseerd op algemene externe verstoringen

•Fragiel t.o.v. zeldzame externe verstoringen

-Robuust: Atmosferische drukschommelingen

- Fragiel: Elektronische verstoringen

De levende cel als complex systeem (I)

•Groot aantal componenten: 109 en heterogeen (DNA, metabolieten, eiwitten)

•Interacties tussen de componenten: eiwit-eiwit, DNA-eiwit interacties

•Niet-lineair: Michaelis-Menten [ ]

[ ]m

V Av

K A

De levende cel als complex systeem (II)

• Adaptief: Cel past zich aan aan zijn omgeving

Signalen interactie moleculen

•Robuust: Regelsystemen in cel houden concentratie, pH en temperatuur constant.

•Zelforganisatie: Geen gecentraliseerd bestuur??

De moleculaire biologie

• Ontstaan in de jaren vijftig van de vorige eeuw

• Functie van de moleculen staat centraal- DNA- Eiwitten- Metabolieten

• Reductionistische wetenschap

Levende cel Isolatie & Studie Integratie

DNA

• Functie: dragen van genetische informatie

• Dubbele helix, 4 basenparen (A, T, G, C)

• Sequentie: volgorde basenparen

• Gen: DNA sequentie die codeert voor een eiwit

• Transcriptie: het proces waarbij DNA wordt gelezen en vertaald naar eiwit

Deoxyribonucleic acid

Eiwitten

Functie:- Communicatie

- Transport

- Structuur

- Chemische omzetting (katalysator)

Suiker (glucose) ATP vetzuren

Metabolieten

Functie: - Energiebron

- Opbouw van de cel

- Signaal moleculen

Centrale dogma van de moleculaire biologie

• Francis Crick (1958)

• Lineaire stroom van informatie

• Complexiteit cel: hoeveelheid DNA!

•1:1 relatie gen en ziektebeeld

Van functie naar interacties

• Humaan genoom project

• Complete DNA sequentie in kaart gebracht

• Interactie tussen de moleculen niet bekend

• Systeem biologie: interacties i.p.v. functie

?

??

Systeem biologie• Ongeveer 10 jaar oud

• Interacties tussen de moleculen staat centraal

• Geen lineaire stroom van informatie

• Holistische wetenschap

De levende cel als netwerk

=

Interactie

Grafentheorie• Verzameling punten (knopen) verbonden door kanten (edges)

• Het aantal knopen wordt de orde (N) van een graaf genoemd

• Het aantal kanten wordt de grootte (M) van een graaf genoemd

N = 6

M = 10

Grafentheorie (II)

Ongerichte graaf Gerichte graaf

Aangrenzendheids matrix

• Graaf kan als matrix, A, worden weergegeven

• Matrix: m rijen en n kolommen (m x n matrix)

• Matrix heeft elementen aij

• Het element aij is gelijk aan 1 als er een kant tussen knoop i en j is

Ongerichte graaf symmetrische matrix

a21

a12

Gerichte graaf niet symmetrische matrix

Grafentheorie (III)

• Simpele graaf: - Geen kant die een knoop met zichzelf verbindt

- Maximaal 1 kant tussen twee knopen

simpel niet-simpel niet-simpel

• Volledige graaf: Simpele graaf waarin alle knopen met elkaar verbonden zijn

• Het maximaal aantal kanten, Mmax, in een volledige graaf met N knopen:

Grafentheorie (IV)

Elke knoop heeft een kant met de N-1 andere knopen Het totale aantal kanten is dan N(N-1) Dubbeltelling: N(N-1)/2

1

2

max

N(N )M =

Voorbeeld N = 3

2 2

2 2 2 63

2 2maxM =

2

Grafentheorie (V)

Graad: De graad ki van knoop i is het aantal kanten die deze knoop heeft

Ongerichte graafGerichte graaf

Gemiddelde graad: 1 i=N

ii=1

< k >= kN

Voor een ongerichte graaf: 2M

< k >=N

Grafentheorie (VI)

Gradenverdeling, P(k):

Functie die de kans geeft dat een willekeurig gekozen knoop graad k heeft

- Tel aantal knopen met k = 1, 2, 3.....kmax

- Delen door N (totaal aantal knopen)

Cumulatieve gradenverdeling Pc(k):

Functie die de kans geeft dat een willekeurig gekozen knoop een graad groterdan k heeft

Grafentheorie (VII)

Clustering: knoop A verbonden met knoop B en knoop C met B dan verhoogde kans dat knoop A met C is verbonden

A B

C

ii

max

MC =

M

Clusteringcoëfficiënt C van knoop i:

Met Mi = het aantal kanten tussen de ni buren van knoop i

Mmax = het maximaal aantal kanten tussen de n buren van i

1

2i i

max

n (n )M =

1i

ii i

2MC =

n (n - )

Grafentheorie (VII)

AA

max

MC =

M

Voorbeeld

5 5 110

2max

( )M =

MA = 1

CA = 1/10

Grafentheorie (VII)

Gemiddelde clusteringcoëfficiënt <C>: 1

N

ii=1

<C >= CN

N = totaal aantal knopen netwerk

Modulair netwerk <C> = 1

Grafentheorie (VII)

Gemiddelde clusteringcoëfficiënt <C>: 1

N

ii=1

<C >= CN

Clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie, C(k):

Gemiddelde clusteringcoëfficiënt van alle knopen met graad k

Sterk geclusterde knopenmet lage graad

Netwerkmodellen• Verschillende soorten netwerken (grafen) mogelijk:

Random netwerken

Schaalvrije netwerken

Hiërarchisch schaalvrije netwerken

• Karakterisatie verschillende modellen door gradenverdeling, P(k) en

clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie C(k)

Random netwerken

• Erdös-Rényi (1960)

• Start met N knopen

• Kies twee knopen

• Kant tussen twee knopen met kans p

Voorbeeld N = 10, Mmax = 45

<M>=0.1*45

<M>=0.15*45

=4.5

=6.75

Random netwerken (II)

Gradenverdeling: binomiaalverdeling, in de limiet van grote N Poissonverdeling

• Gemiddelde graad <k>

• Homogene gradenverdeling

• 67% binnen standaarddeviatie

clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie C(k)

Schaalvrije netwerken

• Inhomogene gradenverdeling

• Meeste knopen lage graad, enkele knopen hoge graad (hubs)

• Barabási & Albert (1999)

• Groei door preferentiële aanhechting: - Elk tijdstip nieuwe knoop - Nieuwe knoop wordt verbonden met oude knopen via m kanten - Kans van nieuwe kant is afhankelijk van de graad van de oude knoop

Schaalvrije netwerken (II)

Gradenverdeling: ( )P k k met =3

Hub

clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie C(k)

Robuustheid knoopverstoring

• Complexe systemen: robuust en fragiel t.o.v. verstoringen

• Mogelijke verstoring netwerk: verwijderen van knopen

• Resultaat: fragmentatie netwerk

• Maat voor fragmentatie netwerk: S, fractie knopen in de grootste cluster

S = 7/19

Robuustheid knoopverstoring

Modulair Schaalvrije Netwerken• Biologische netwerken: schaalvrij karakter maar ook modulair!

• Schaalvrij netwerk Barabási & Albert: niet modulair

• Modulair Schaalvrij netwerk: Barabási & Jeong (2000)

Modulair Schaalvrije Netwerken

a) Start met een klein netwerk van N sterk geclusterde knopen

b) Kopieer dit netwerk Y maal

c) Verbind buitenste knopen met centrale knoop replica

d) Herhaal stap a, b, c

Modulair Schaalvrije Netwerken (II)

Gradenverdeling: ( )P k k met =2-3 (afhankelijk van N en Y)

clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie C(k)

1( )C k k

Topologie Analyse van Biologische Netwerken

Worden de moleculaire netwerken die gevormd wordt door moleculen in de levende cel het beste beschreven door een

random, schaalvrij of modulair schaalvrij netwerk?

-Eiwit-eiwit interactie netwerk

- Metabole netwerken

=

Eiwit-eiwit interactie netwerk

• Eiwit = knoop

• Kant = interactie tussen twee eiwitten

• Ongericht netwerk

• Y2H methode (yeast two hybrid)

C. elegans

3000 eiwitten4000 interacties

Dataset Aantaleiwitten

Aantalinteracties

GradenExponent

()

MIPS 6745 5434 2.34

DIP 5798 20098 2.50

Uetz 2115 4480 2.32

Ito 3280 8868 2.44

Eiwit-eiwit interactie netwerk (II)

- Schaalvrij Biergist

Eiwit-eiwit interactie netwerk (III)

Schaalvrij: netwerk gevormd door preferentiële aanhechting

Oorzaak: genduplicatie

Genduplicatie: gen dubbel gekopieerd tijdens celdeling

Metabole netwerken

Voorbeeld: citroenzuur cyclusFunctie: omzetten suikers in energie (ATP, GTP)

Metabole netwerken (II)

Gradenverdeling, P(k) Clusteringcoëfficiënt-graden correlatiefunctie, C(k)

Modulair!

-Specifiek taak

-Verhogen robuustheid

-Evolutionair voordeel

Modules

Modulair design

evolutie