Post on 15-Jul-2022
Unidad1: Algebra booleana ylógica binaria
Ing. Raúl Alberto Rojas Reátegui
Cap1: Sistemas Digitales denumeración
Ing. Raúl Alberto Rojas Reátegui
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Video Motivacional
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Al finalizar sesión, los estudiantes comprenden los sistemas de numeración
utilizado en los sistemas digitales y realiza equivalencia entre ellos.
Logro de la sesión de aprendizaje
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Codificación
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La codificación desde tiempos remotos le ha permitido a la humanidad
representar todo tipo de información. Algunos de estos códigos lo usamos casi de
manera natural como el sistema numérico, la escritura, etc.
Definición
Para que una persona utilice un sistema electrónico moderno necesita ingresar y
recibir información en un código que le sea conocido. Por eso se produce una
transformación de código humano a código binario o un equivalente utilizado por
el sistema digital.
.
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Bit
La palabra bit proviene de las palabras Binary digit (dígito binario). Un bit es
un código numero de base 2 o también llamado sistema de numeración
binario (1 o 0).
El bit es la unidad mínima de información empleada en cualquier dispositivo
digital. Con él, podemos representar de manera numérica cualquier tipo de
información en un sistema digital.
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Byte
Proviene del vocablo ingles “bite” que significa “mordisco”, refiriéndose a la
menor cantidad de datos que un sistema digital podía almacenar o “morder” a
la vez.
Se utiliza en sistemas digitales cuando la información binaria va ha ser
representada en conjunto de 8 bits continuos.
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Nibble
Proviene de la palabra cuado o cuarteto. Se utiliza en sistemas digitales
cuando la información binaria va ha ser representada en conjunto de 4 bits.
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Sistema Numérico
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Definición
Es un conjunto finito de símbolos con unas reglas de asignación de
forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo
uno significado posible.
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Característica
En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica
la cantidad de símbolos distintos que usa.
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los
números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras.
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
Ejemplo: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
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Cada símbolo posee un valor denominado “Valor Absoluto”, el cual
represente en si el valor sin importar su posición.
Cada símbolo dependiendo de la posición en la que se encuentra
posee un valor denominado “Valor Relativo”.
El mayor valor relativo de un código esta en el extremo izquierdo (i-1)
y el menor en el extremo derecho (i=1).
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Para construir el número, hay que realizar la sumatoria de los
productos entre el dígito y el peso correspondiente a la posición
𝑁 =
𝑖=1
𝑖−1
𝑎𝑖 ∗ 𝑏𝑖−1
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Código binario
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Definición
Es un sistema de numeración en el que los números se representan
utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).
Este código puede ser representado en formo lógica como Verdadero=1 y
Falso=0. A nivel de hardware puede ser representado como niveles de
voltaje que permiten el encendido y apagado (encendido=1 y apagado 0).
.
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Conversión de código de base 10 entero a binario
Para convertir un código decimal a un código binario equivalente, se
divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se
vuelve a dividir entre 2, hasta que el ultimo cociente es menor que la
base.
Ordenados los restos, del último al primero, este será el número
binario que buscamos.
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Convertir el código decimal 100 a un código binarios equivalente
utilizando la técnica de divisiones sucesivas.
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Conversión código de base 10 decimal a binario
Para convertir un código decimal a un código binario equivalente, se
multiplica el número decimal por 2, cuyo resultado decimal se vuelve a
dividir entre 2, hasta que se vuelva un numero entero.
Ordenados la parte entera, del último al primero, este será el número
binario que buscamos.
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Convertir el numero de base 10 decimal 0.3125 su equivalente binario.
0.3125 x 2 = 0.625 => 0
0.625 x 2 = 1.25 => 1
0.25 x 2 = 0.5 => 0
0.5 x 2 = 1 => 1
En orden: 0101 -> 0.0101 (binario)
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Conversión de código binario a decimal
Se realiza mediante descomposición polinómica, la cual se expresa
mediante la siguiente ecuación:
𝑁 =
𝑖=1
𝑖−1
𝑎𝑖 ∗ 𝑏𝑖−1
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Convertir el numero binario 110112 a decimal
N=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20
N=1*16+1*8+0*4+1*2+1*1
N= 16+8+0+2+1
N=27
110112=2710
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Código Octal
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Definición
Denominado código de base 8, porque
utiliza para representar cualquier tipo de
información los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7.
Es utilizado porque es muy fácil de
convertir un código binario a octal y
viceversa. Debido a la relación: 8 = 23 . Es
decir que cada símbolo octal es
equivalente a un código de 3 bits
Código Octal Código binario equivalente
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
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Conversión de código octal a binario
Se símbolo del código octal es remplazado por su valor equivalente en
binario.
Convertir el código 374508 a binario.
011
3
111
7
100
4
101
5
000
0
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Conversión de binario a octal
Se forman grupos de 03 bits comenzando desde el menos
significativos (extremo derecho), hacia el mas significativo (extremo
izquierdo). De no completarse los 03 bits en el extremo izquierdo
agregamos 0s.
Convertir el código 1110110012 a binario.
7
111
3
011
1
001
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Código Hexadecimal
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Definición
Denominado código de base 8, porque utiliza para representar cualquier tipo de
información los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13,
E=14, F=15.
Es utilizado porque es muy fácil de convertir un código binario a hexadecimal y
viceversa. Debido a la relación: 8 = 24 . Es decir que cada símbolo octal es
equivalente a un código de 4 bits.
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Código Hexadecimal Código binario equivalente
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
A 1 0 1 0
B 1 0 1 1
C 1 1 0 0
D 1 1 0 1
E 1 1 1 0
F 1 1 1 1
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Conversión de código hexadecimal a binario
Se símbolo del código octal es remplazado por su valor equivalente en
binario.
Convertir el código 7BA5016 a binario.
0111
7
1011
B
1010
A
0101
5
0000
0
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Conversión de binario a hexadecimal
Se forman grupos de 04 bits comenzando desde el menos
significativos (extremo derecho), hacia el mas significativo (extremo
izquierdo). De no completarse los 00 bits en el extremo izquierdo
agregamos 0s.
Convertir el código 1110110012 a binario.
1
0001
D
1101
9
1001
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Código BCD
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Definición
Códigos Binary Codified Decimal (BCD), en español Decimal Codificado en
Binario.
Codifica los números decimales con códigos binarios, de tal forma que a cada
símbolo decimal, se le asigna un código binario de 4bits.
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Código Decimal Código BCD
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
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Es sistema de codificación tiene alguna variantes que se detallan en la siguiente tabla:
Código
Decimal
Código
BCD(8421)
Código
Aiken(2421)
Codigo
BCD-3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0