Post on 03-Apr-2015
Trains d’engrenages – Trains planétaires
- Pourquoi des trains d’engrenages
grands entraxes et/ou grands rapports de vitesses
- 2 types trains simples
trains planétaires Couronne
Soleil
Châssis porte-satellites
Satellite
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains simples
- Tous les axes sont fixes- nmax~ 150 (problèmes technologiques)- nmin~ 15 (problèmes de résistances)- Roues menantes : 2, 4- Roues menées: 3, 5
a b c
35
242
3
2
5
4
3
2
5
4
1nn
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
a
c
a
c
a
b
b
c
n2 n3 n5n4
contact de #
menées rouesn
menantes roues )1(
i1
m
nimn
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains simples
a b c
n2 n3 n5n4
contact de #
menées rouesn
menantes roues )1(
i1
m
nimn
Pour savoir si les roues extrêmes tournent dans le même sens, il suffit de compter le nombre de points de contacts (m) et calculer (-1)m
> 0 même sens< 0 sens contraire
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
Couronne
Soleil
Châssis porte-satellites
Satellite
x1
a
xu
u
x2
b
Contrairement au train simple, au moins un des axes est en mouvement
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Couronne
Soleil
Châssis porte-satellites
SatelliteAvantages
- Rapports de vitesse élevés pour un encombrement réduit
- Rapport différent possible dans le même mécanisme
- Bon rendement
Désavantages
- Cher (grande précision nécessaire)
- Design complexe
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
Couronne
Soleil
Châssis porte-satellites
Satellite
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
du train basiqueraison 0
0
0
a
b
a
b Ku
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
kua
ub
a
b
ubb
uaa
0
0
0
0
uaub k
01 bua kk Relation de Willis
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
01 bua kk Un train planétaire est un système à 3 entrées-sorties:
soleil, châssis, couronne
Par la relation de Willis, le fonctionnement d’un élément par rapport aux autres est entièrement défini
Mais tant qu’une des 3 entrées-sorties n’est pas fixées, le système n’est pas opérationnel
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
01 bua kk
6 modes de fonctionnement sont possibles:
1) on entre en A, on sort en B, on bloque U (fctnt normal)
2) on entre en B, on sort en A, on bloque U
kka
bba
0
kb
a 1
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
01 bua kk
6 modes de fonctionnement sont possibles:
3) on entre en A, on sort en U, on bloque B
4) on entre en U, on sort en A, on bloque B
1
01
k
kkk
a
uua
k
k
u
a 1
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
01 bua kk
6 modes de fonctionnement sont possibles:
5) on entre en B, on sort en U, on bloque A
6) on entre en U, on sort en B, on bloque A
k
kb
ubu
1
101
ku
b 1
x1
a
xu
u
x2
b
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Trains planétaires
01 bua kk
b u a
k 1
b=a.k1) 2)
3) 4)
5) 6)
Fonctionnement possible mais pas opérationnel (rien n’est bloqué)
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Exemple:Démultiplicateur 1/4
D=4.d couple= T.d/2
Vr=a.d/2
d
D+
dD
D=3.d couple=2.T.d/2
- gain de place- gain de capacité de charge (car 2 pts de contact)- diminution de la vitesse relative Vr=(a-u).d/2
On entre en A, on sort en U, on bloque B:
3
1
4
1
1
kk
k
a
u
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Différents types de trains planétaires
x1
a
xu
u
x2
b
Type I
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Différents types de trains planétaires
x1
a
xu
u
x2
bA
B
a b
bA
Ba
U
A
Ba
bA
Ba
bA
nn
nn
nn
nn
nn
nnk
B
A
1
1
0
0U
B
Type II
Cfr. 6 modes de fonctionnement
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Différents types de trains planétaires
Type III
x1
a
xu
u
x2
b
AB
a b
bA
Ba
U
A
Ba
bA
U
B
Ba
bA
A
B
nn
nn
nn
nn
nn
nnk
U
1
B fixeon si
1
A fixeon si
0
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Exemple: le différentiel automobile
Train planétaire de raison k =-1
On entre par le porte satellite et on sort un « arbre dédoublé »
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Exemple: le différentiel automobile
roue A roue B
axe A axe B
sortie motrice (B.V.)
châssis U
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Exemple: le différentiel automobile
sortie B.V.
A BXA
A
XB
B UBA
UA
UB
2
1
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Exemple: le différentiel automobile
rA
rB
R: rayon de la roue
.rA=A.R .rB=B.R
gr
r
R
R
r
r
B
A
B
A
B
A
B
A
1
2
1
2
g
g
g
U
B
U
A
En ligne droite, g=1 =>
Si rA=0 => g=0 => B=2.U
A=0
Différentiel à glissement limité pour éviter que la roue qui roule encore reçoive toute la puissance
Trains d’engrenages – Trains planétaires
Visualisation – TP