Transcript of The Pneumatic Tire - Forces and Moments
228866
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
8
8
F
F
o
o
r
r
c
c
e
e
s
s
11.. IInnttrroodduuccttiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28888
22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
2 28899
22 ..11 TT hh ee SS AAEE tt ii rr ee aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28899
22 ..22 DD ee ff ii nn ii tt ii oo nn oo ff tt hh ee tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29900 22..33
TT ii rr ee uu ss aa g g ee vv aa rr ii aa bb ll ee ss oo rr ii nn p p uu tt ss tt hh aa tt ll ee aa dd tt oo dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt oo ff tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
mm oo mm ee nn tt ss . .
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
2 29900
22..44
TT hh ee II SS OO ww hh ee ee ll aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922 33..
TTiirree ddeeff oorrmmaattiioonn rreessppoonnsseess ttoo iinnddiivviidduuaall uussaaggee vvaarriiaabblleess
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo p p uu rr ee ss ll ii p p aa nn g g ll ee
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922
33 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. 2 29955
33 ..33 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss p p ii nn dd ll ee tt oo rr qq uu ee ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29966
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29977
44 ..11 TT hh ee rr oo aa dd oo rr rr oo aa dd ww aa y y
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
2 29977
44 ..22 TT ii rr ee mm aa nn ii p p uu ll aa tt oo rr ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. 3 30011
44 ..33 FF oo rr cc ee ss ee nn ss oo rr ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30011
44 ..44 AAdd vv aa nn tt aa g g ee ss aa nn dd dd ii ss aa dd vv aa nn tt aa g g ee ss oo ff ii nn dd oo oo rr aa nn dd oo vv ee rr -- tt hh ee -- rr oo aa dd tt ee ss tt ee rr ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033
55.. GGeenneerraall ddaattaa cchhaarraacctteerriissttiiccss ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033
55 ..11 FF rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g cc oo rr nn ee rr ii nn g g
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30044
55 ..11..11 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss ll ii p p aa nn g g ll ee aa ll oo nn ee
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. 3 30044
55 ..11..22 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee aa ll oo nn ee
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 31111
55 ..11..33 SS tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo cc oo mm bb ii nn ee dd ss ll ii p p aa nn dd ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 33
55 ..11..44 SS p p ee cc ii aa ll cc aa ss ee ss oo ff ss tt ee aa dd y y ss tt aa tt ee ff rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g aa nn dd cc oo rr nn ee rr ii nn g g
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. 3 311 55
55 ..11..44 ..11 TT ii rr ee ii nn dd uu cc ee dd ss tt ee ee rr ii nn g g p p uu ll ll
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. 3 311 55
55 ..11..44 ..22 GG rr oo oo vv ee ww aa nn dd ee rr ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311
88
55 ..22 SS tt rr aa ii g g hh tt -- ll ii nn ee dd rr ii vv ii nn g g oo rr bb rr aa kk ii nn g g ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. 3 32211
55 ..22 ..11 TT oo rr qq uu ee ss tt ee ee rr ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. 3 32233
55 ..33 CC oo mm bb ii nn ee dd cc oo rr nn ee rr ii nn g g ,,bb rr aa kk ii nn g g aa nn dd dd rr ii vv ii nn g g
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. 332244
55 ..44 TT rr aa nn ss ii ee nn tt ee ff ff ee cc tt ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. 3 33300
55 ..44 ..11 RR ee ll aa xx aa tt ii oo nn ll ee nn g g tt hh aa nn dd rr ee ss p p oo nn ss ee tt oo aa uu nn ii tt ss tt ee p p
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33300
55 ..44 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss ii nn uu ss oo ii dd aa ll ss tt ee ee rr
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. 3 33322
55 ..44 ..33 II nn ee rr tt ii aa ll aa nn dd g g y y rr oo ss cc oo p p ii cc ee ff ff ee cc tt ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
3 33344
55 ..44 ..44 BB rr ii ee ff cc oo mm mm ee nn tt ss oo nn tt hh ee ss ii g g nn ii ff ii cc aa nn cc ee oo ff tt rr aa nn ss ii ee nn tt ee ff ff ee cc tt ss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. 3 33344
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
228877
77.. MMooddeelliinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. 334444
77 ..11 PP uu rr ee ss tt rr uu cc tt uu rr aa ll (( FF EE AA) )
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 334455
77 ..22 LL uu mm p p ee dd p p aa rr aa mm ee tt ee rr
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. 3 34455
77 ..33 EE mm p p ii rr ii cc aa ll (( ss ee mm ii -- ee mm p p ii rr ii cc aa ll ) )
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 334466
77 ..44 AAcc cc oo uu nn tt ii nn g g ff oo rr cc oo mm bb ii nn ee dd ss ll ii p p
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. 335533
77 ..55 TT hh ee ss p p ee cc ii aa ll p p rr oo bb ll ee mm oo ff mm oo dd ee ll ii nn g g dd oo ww nn tt oo zz ee rr oo ss p p ee ee dd ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 335533
88.. CCoonncclluuddiinngg rreemmaarrkkss . . .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. 335533 99.. RReeff eerreenncceess .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35544
1100.. PPrroobblleemmss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35599
228888
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
TThhee iimmppoorrttaannccee ooff tthhee ttiirree aass tthhee ssoouurrccee ooff vveehhiiccllee ccoonnttrrooll ff oorrcceess wwaass rreeccooggnniizzeedd wwhheenn
tthhee aauuttoommoobbiillee bbeeccaammee
tthhee iimmppoorrttaanntt ttiirree mmaarrkkeett..
RReeccooggnniittiioonn bbeeggaann wwiitthh
tthhee nneeeedd ff oorr
ssaaff eetty y wwhheenn bbrraakkiinngg..
UU nnddeerrssttaannddiinngg ooff
tthhee iimmppoorrttaannccee ooff
llaatteerraall ff oorrccee ccaammee
llaatteerr..
AA n naally yttiiccaall vveehhiiccllee
ddy ynnaammiiccss bbeeggaann wwhheenn
ttiirree ff oorrccee aanndd
mmoommeenntt ddaattaa ff iirrsstt
bbeeccaammee aavvaaiillaabbllee.. DD uurriinngg
tthhee 11 993300ss,, RR .. DD ..
EEvvaannss [[22] ] ooff GG
o oooddy yeeaarr aanndd tthheenn AA ..
WW .. BB uullll [[33] ]
ooff UU .. SS ..
RRuubbbbeerr mmeeaassuurreedd ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess..
EEvvaannss’’
wwoorrkk wwaass oonn aa ssmmooootthh sstteeeell
ddrruumm.. BB uullll eexxaammiinneedd
tthhee qquueessttiioonn ooff
tteessttiinngg oonn ff llaatt
vveerrssuuss ccuurrvveedd ssuurrff aacceess
aanndd wwaass
aallrreeaaddy y ccoonncceerrnneedd wwiitthh tteesstt ssuurrff aaccee ff rriiccttiioonn..
MMaauurriiccee OO lllleey y,, wwhhoo
ccaann bbee vviieewweedd aass tthhee
ff aatthheerr ooff vveehhiiccllee
ddy ynnaammiiccss iinn tthhee UU
nniitteedd SS ttaatteess,, nnootteedd
tthhee iimmppoorrttaannccee ooff
tthhiiss ff oorrccee aanndd
mmoommeenntt mmeeaassuurreemmeenntt wwoorrkk
iinn aa 11 996611 ssppeeeecchh.. OO
lllleey y ssaaiidd,, ““W W
iitthh tthhee iinnttrroodduuccttiioonn ooff iinnddeeppeennddeenntt ff rroonntt ssuussppeennssiioonn……
iinn tthhiiss ccoouunn--
ttrry y aanndd tthhee ff iirrsstt
ttiirree
tteessttss oonn ssmmooootthh ddrruummss,,
bby y GG o oooddy yeeaarr
iinn 11 993311 (( bby y CC
aapp EEvvaannss) )…… , , tthhee
rreeaall ssttuuddy y ooff
tthhee sstteeeerriinngg aanndd hhaannddlliinngg ooff ccaarrss bbeeggaann..””
WWoorrlldd WWaarr IIII iinntteerrrruupptteedd
tthhiiss eeaarrlly y aauuttoommoottiivvee
pprrooggrreessss aanndd ff ooccuusseedd
aatttteennttiioonn oonn ootthheerr
pprroobblleemmss,, ppaarrttiiccuullaarrlly y
aaiirrccrraaff tt sshhiimmmmy y..
TThhiiss ddy ynnaammiicc pprroobblleemm
wwaass ooff ccoonncceerrnn ttoo
aallll aaiirr ff oorrcceess,,
ppaarrttiiccuullaarrlly y
tthhee LLuuff ttwwaaff ff ee,,
wwhhiicchh hheelldd aa mmeeeettiinngg oonn sshhiimmmmy y aatt SS
ttuuttttggaarrtt iinn 11 994411 [[44] ] ..
SSoommee ooff tthhee
ff iirrsstt eeff ff eeccttiivvee
ttiirree
ff oorrccee aanndd mmoommeenntt mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelliinngg wwaass pprreesseenntteedd aatt
tthhaatt uurrggeenntt mmeeeettiinngg..
AA
tt tthhee eenndd ooff WWoorrlldd WWaarr IIII,,
eennggiinneeeerrss eexxppeerrtt iinn aaeerroonnaauuttiiccaall ssttaabbiilliitty y tthheeoorry y bbeeggaann ttoo aapppplly y
mmooddeelliinngg ttoo tthhee pprroobblleemm ooff aauuttoommoottiivvee ccoonnttrrooll aanndd ssttaabbiilliitty y..
WW iilllliiaamm FF.. MM
iilllliikkeenn aanndd LLeeoonnaarrdd
SSeeggeell aatt tthhee CC oorrnneellll AA
eerroonnaauuttiiccaall LLaabboorraattoorry y,,
wwoorrkkiinngg uunnddeerr tthhee
ssppoonnssoorrsshhiipp ooff GG eenneerraall
MMoottoorrss,,
wweerree lleeaaddeerrss iinn tthhiiss eeff ff oorrtt..
TTooddaay y,,
aallll ttiirree aanndd vveehhiiccllee mmaannuuff aaccttuurreerrss aapppplly y mmooddeelliinngg
ttoo
tthhee pprroobblleemm ooff vveehhiiccllee ccoonnttrrooll..
TThhee ttiirree ff oorrccee
aanndd mmoommeenntt ddaattaa
rreeqquuiirreemmeennttss ooff vveehhiiccllee
mmooddeelliinngg ssppaarrkkeedd
tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff
tthhee ccuurrrreenntt mmeetthhooddss
ff oorr ddeetteerrmmiinniinngg,,
cchhaarraacctteerriizziinngg,,
aanndd mmooddeelliinngg ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr..
TThheessee mmeetthhooddss ccoonnttiinnuuee ttoo eevvoollvvee..
TThhee ddaattaa
rreeqquuiirreemmeennttss ooff tthhee
eexxiissttiinngg vviirrttuuaall pprroottootty yppiinngg
ssy ysstteemm ff oorr vveehhiiccllee
ssttaabbiilliitty y
aanndd hhaannddlliinngg ddeessiiggnn hhaavvee
llaarrggeelly y bbeeeenn mmeett bby y
ttiirree
ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ddaattaa ddeevveellooppeedd oonn
ssmmooootthh rrooaadd ssuurrff aacceess,,
wwiitthhoouutt vveerrttiiccaall
uunndduullaattiioonnss oorr bbuummppss..
RRooaadd-- ssuurrff aaccee-- eexxcciitteedd
ttiirree vviibbrraattiioonn,, wwhhiicchh
iiss ddiissccuusssseedd
iinn cchhaapptteerr 99,,
hhaass uussuuaalllly y bbeeeenn
ttrreeaatteedd aass aa sseeppaarraattee ssuubbj jeecctt..
TThhee sspplliitt bbeettwweeeenn ssuubbj jeeccttss ooccccuurrrreedd bbeeccaauussee ooff tthhee pprraaccttiiccaall ddiiff ff iiccuulltty y ooff ssoollvviinngg tthhee ggeenn--
eerraall pprroobblleemm..
IInn ppaarraalllleell wwiitthh tthhee
mmaaj joorr tthhrruusstt ttoo
ddeessccrriibbee ttiirree ff oorrccee
aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess
oonn aa ssmmooootthh ddrry y rrooaadd,,
ssuubbssttaannttiiaall eeff ff oorrtt hhaass bbeeeenn eexxppeennddeedd oonn tthhee eeff ff eeccttss ooff ccoonnttaammiinnaannttss ssuucchh
aass wwaatteerr,, ssnnooww,, aanndd iiccee..
TThheessee eeff ff eeccttss hhaavvee bbeeeenn ssttuuddiieedd eexxtteennssiivveelly y,,
aalloonngg wwiitthh tthhee eeff ff eeccttss
ooff ppaavveemmeenntt mmiiccrroo--
tteexxttuurree aanndd mmaaccrroo-- tteexxttuurree,,
aass nnootteedd iinn cchhaapptteerr 11
11 ..
11 NN uummbbeerrss iinn [[ bbrraacckkeettss] ]
ddeennoottee rreeff eerreenncceess aatt
tthhee eenndd ooff tthhee cchhaapptteerr..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
228899
TThhiiss cchhaapptteerr ttrreeaattss
ttiirree ff oorrccee
aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr
ccllaassssiiccaalllly y wwiitthh aann
eemmpphhaassiiss oonn ddrry y
rrooaadd bbeehhaavviioorr..
IItt tthheenn llooookkss aatt mmooddiiff iiccaattiioonnss dduuee ttoo ssuurrff aaccee tteexxttuurree aanndd ssuurrff aaccee ccoonnttaammiinnaannttss..
22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss
TTiirree
ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss aarree ccoommpplleexx nnoonn--
lliinneeaarr ff uunnccttiioonnss ooff
tthhee ttiirree uussaaggee vvaarriiaabblleess
tthhaatt
aarree eessttaabblliisshheedd bby y ddrriivveerr
iinnppuuttss aanndd vveehhiiccllee
rreessppoonnsseess.. OOnn aa
llaabboorraattoorry y
tteesstt mmaacchhiinnee oorr aann oovveerr--
tthhee-- rrooaadd tteessttiinngg ddeevviiccee,,
tthhee
tteesstt ccoonnddiittiioonnss aarree eessttaabblliisshheedd bby y
tthhee nneeeedd ttoo eexxpplloorree
tthhee
eexxppeecctteedd rraannggee ooff uussaaggee..
TToo aallllooww ccoommmmuunniiccaattiioonn,,
mmooddeelliinngg,,
aanndd uussee ooff tthhee rreessuullttaanntt ddaattaa,,
aa ff oorrmmaall llaanngguuaaggee
hhaass bbeeeenn ddeevveellooppeedd
ff oorr ddeessccrriibbiinngg iinnppuuttss
ttoo tthhee ttiirree aanndd tthhee
ff oorrccee aanndd
mmoommeenntt rreessppoonnsseess ddeevveellooppeedd bby y
tthhee ttiirree..
WWee wwiillll eexxpplloorree tthhee SSAA
EE ddiiaalleecctt ooff tthhiiss
llaanngguuaaggee aanndd
tthheenn bbrriieeff lly y sshhooww
tthhee IISSOO ppeerrmmuuttaattiioonn..
BBootthh tthhee SSAA EE TTiirree AA
xxiiss SSy ysstteemm aanndd tthhee
IISSOO WW hheeeell AA
xxiiss SSy ysstteemm hhaavvee tthheeiirr oorriiggiinnss aatt tthhee rrooaadd ssiinnccee tthhee ssoouurrccee ooff ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss
iiss aatt tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee..
IInn tthhee ff oolllloowwiinngg,,
tthhee ff iirrsstt mmeennttiioonn ooff aa tteerrmm ddeeff iinneedd wwiitthhiinn aa tteerrmmiinnooll--
ooggy y ddooccuummeenntt iiss ccaappiittaalliizzeedd ttoo iiddeennttiiff y y tthhee ff aacctt tthhaatt
iitt iiss aa uunniivveerrssaalllly y ddeeff iinneedd tteerrmm..
22 ..11 TT hh ee SS AAEE tt ii rr ee aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm
FF iigguurree 88..11
ppoorrttrraay yss tthhee SSAA E E
TTiirree AA
x xiiss SSy ysstteemm [[55,, 66] ]
..
TThhee ssy ysstteemm iiss aa rriigghhtt--hhaannddeedd,,
tthhrreeee-- aaxxiiss,, oorrtthhooggoonnaall,, CC
aarrtteessiiaann ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm wwiitthh
iittss oorriiggiinn aatt tthhee CC
oonnttaacctt CC eenntteerr iinn tthhee
rrooaadd ppllaannee.. TThhee
rrooaadd ppllaannee iiss
tthhee ppllaannee ttaannggeenntt ttoo
tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee aatt
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..
TThhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss tthhee ppooiinntt iinn tthhee rrooaadd ppllaannee wwhheerree tthhee lliinnee ddeeff iinneedd bby y tthhee iinntteerrsseeccttiioonn
ooff tthhee WW
hheeeell PPllaannee (( tthhee ppllaannee hhaallff wwaay y bbeettwweeeenn tthhee rriimm ff llaannggeess) )
ttoo rrooaadd ppllaannee iiss ccuutt bby y tthhee
pprrooj jeeccttiioonn ooff tthhee SSppiinn AA
x xiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee..
TThhuuss,,
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss ddeeff iinneedd bby y tthhee
wwhheeeell,, nnoott tthhee ttiirree..
IItt iiss ddeeff iinneedd iinn
tteerrmmss ooff
tthhee wwhheeeell bbeeccaauussee tthhee
ttiirree iiss ff lleexx iibbllee aanndd
tthhee
eexxaacctt llooccaattiioonn ooff iittss cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt aatt aanny y ggiivveenn mmoommeenntt iiss iinnddeetteerrmmiinnaattee..
TThhee SSAA E E XX -- aaxxiiss
iiss aalloonngg tthhee
lliinnee ddeeff iinneedd bby y
iinntteerrsseeccttiioonn ooff
tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh
tthhee rrooaadd ppllaannee,, tthhee
ccoonnttaacctt lliinnee.. PPoossiittiivvee XX
i iss iinn tthhee iinntteennddeedd
rroolllliinngg ddiirreeccttiioonn ff oorr
tthhee ttiirree.. TThhee SSAA E E
YY --aaxx iiss
iiss aalloonngg tthhee pprrooj jeeccttiioonn ooff tthhee ssppiinn aaxxiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee..
PPoossiittiivvee YY
i iss ttoo tthhee rriigghhtt wwhheenn
tthhee ssy ysstteemm iiss vviieewweedd
ff rroomm tthhee rreeaarr
llooookkiinngg iinn
tthhee ppoossiittiivvee XX ddiirreeccttiioonn..
TThhee SSAA E E ZZ --aaxxiiss
iiss ddeeff iinneedd bby y
tthhee ccrroossss pprroodduucctt ooff ++XX
i innttoo ++YY .. IItt
iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr
ttoo tthhee rrooaadd ppllaannee wwiitthh
iittss ppoossiittiivvee sseennssee iinnttoo
tthhee rrooaadd ppllaannee..
FFiigguurree 88..11:: TTiirree aaxxiiss ssy ysstteemm
229900
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
22 ..22 DD ee ff ii nn ii tt ii oo nn oo ff tt hh ee tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss
SS
iinnccee tthhee pprreecciissee eeff ff eeccttiivvee llooccaattiioonn aatt wwhhiicchh tthhee rrooaadd aapppplliieess ff oorrcceess ttoo tthhee ttiirree iiss uunnkknnoowwnn
aanndd tthhee oorriiggiinn ooff
tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm
iiss aarrbbiittrraarriilly y ddeeff iinneedd bby y
tthhee wwhheeeell aanndd rrooaadd ggeeoommee--
ttrry y,, tthhrreeee ff oorrcceess
(( FF
XX ,, FFYY ,, aanndd FF ZZ ) )
aanndd tthhrreeee mmoommeennttss
(( MM
XX ,, MMYY ,, aanndd MM ZZ ) )
aarree rreeqquuiirreedd ttoo
ddeeff iinnee tthhee rrooaadd’’
s s aaccttiioonn uuppoonn
tthhee ttiirree.. 22
EE
aacchh ooff tthhee tthhrreeee ff oorrcceess aaccttss aalloonngg iittss aassssoocciiaatteedd aaxx
iiss iinn tthhee ttiirree ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm..
FFoorr eexxaammppllee,, FF
XX a accttss aalloonngg XX .. 33
TThhee ppoossiittiivvee ddiirreeccttiioonn ff oorr eeaacchh ff oorrccee
iiss tthhee ssaammee aass
tthhee ppoossii-- ttiivvee ddiirreeccttiioonn
ff oorr iittss aassssoocciiaatteedd aaxx
iiss aass iinnddiiccaatteedd iinn
ff iigguurree 11 .. TThhee tthhrreeee
ff oorrcceess aarree ddeeff iinneedd
aass ff oolllloowwss..
LLoonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee,, FF XX ,,
iiss tthhee ff oorrccee ooff tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee XX
--aaxxiiss.. IItt aacccceelleerr--
aatteess oorr ddeecceelleerraatteess
tthhee vveehhiiccllee ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr
tthhee ttiirree
iiss ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd..
IIff FF XX i iss
ppoossiittiivvee,, tthhee ttiirree iiss
ddrriivveenn,, aanndd FF XX i iss
ccaalllleedd ddrriivviinngg ff oorrccee..
IIff FF
XX i iss nneeggaattiivvee,, tthhee
ttiirree iiss bbrraakkeedd,, aanndd FF
XX i
iss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ff oorrccee..
44
LL aatteerraall FFoorrccee,, FF YY ,, iiss
tthhee ff oorrccee ooff tthhee
rrooaadd oonn tthhee ttiirree
aalloonngg tthhee YY --aaxx iiss..
IItt ff oorrcceess tthhee
vveehhiiccllee ttoo mmoovvee ttoo tthhee
lleeff tt oorr
rriigghhtt ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr
tthhee ttiirree iiss
sstteeeerreedd aanndd/ / oorr ccaamm--
bbeerreedd ttoo tthhee
lleeff tt oorr rriigghhtt.. 55
NNoorrmmaall ff oorrccee,, FF ZZ ,,
iiss tthhee ff oorrccee ooff tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee ZZ
--aaxx iiss..
IItt iiss tthhee ccoonnttaacctt
ff oorrccee bbeettwweeeenn
tthhee rrooaadd aanndd ttiirree.. BB
y y ddeeff iinniittiioonn,, iitt
iiss nneeggaattiivvee.. EE aacchh
ooff tthhee tthhrreeee mmoommeennttss
aaccttss aabboouutt iittss
aassssoocciiaatteedd aaxxiiss iinn tthhee
ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm..
FFoorr
eexxaammppllee,, MM XX a accttss
aabboouutt XX .. TThhee rriigghhtt
hhaanndd rruullee aapppplliieess.. TThhee
ppoossiittiivvee sseennssee ff oorr
eeaacchh
mmoommeenntt
iiss cclloocckkwwiissee aabboouutt
tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff
iittss aassssoocciiaatteedd aaxxiiss wwhheenn
llooookkiinngg aawwaay y
ff rroomm tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm oorriiggiinn aalloonngg tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff tthhee aaxxiiss..
TThhiiss iiss sshhoowwnn iinn ff iigg--
uurree 11 .. TThhee
tthhrreeee mmoommeennttss aarree ddeeff iinneedd aass ff oolllloowwss..
OO vveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,, MM XX ,,
iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt
tthhee XX --aaxxiiss.. IItt aaccccoouunnttss
ff oorr tthhee eeff ff eecctt
ooff lleeff tt-- ttoo--
rriigghhtt ddiissppllaacceemmeenntt ooff tthhee ppooiinntt ooff aaccttiioonn ooff tthhee nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr.. MM
XX i
innff lluueenncceess ccaammbbeerr bbeehhaavviioorr..
RRoolllliinngg rreessiissttaannccee mmoommeenntt,,
MM
YY ,,
iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt tthhee YY --aaxxiiss..
IItt aaccccoouunnttss ff oorr tthhee ff oorree--
aaff tt ddiissppllaacceemmeenntt ooff tthhee ppooiinntt ooff aaccttiioonn ooff nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..
MM
YY iiss ssoommeewwhhaatt mmiissnnaammeedd,,
aass iitt hhaass lliittttllee ttoo ddoo wwiitthh rroolllliinngg rreessiissttaannccee,,
sseeee cchhaapptteerr 11 22..
AA l liiggnniinngg mmoommeenntt,, MM ZZ ,,
iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt
tthhee ZZ --aaxxiiss.. IItt
aaccccoouunnttss ff oorr tthhee
ppooiinntt ooff
aaccttiioonn ooff
tthhee sshheeaarr ff oorrcceess,, FF XX
a anndd FF
YY ,, wwiitthhiinn
tthhee rrooaadd ppllaannee..
TThhee ttiirree aanndd wwhheeeell aarree aallssoo ssuubbj jeecctteedd ttoo mmoommeennttss dduuee ttoo ggy yrroossccooppiicc aanndd aanngguullaarr aacccceell--
eerraattiioonnss tthhaatt ooccccuurr dduurriinngg ddy ynnaammiicc ooppeerraattiioonn..
TThheessee wwiillll bbee mmeennttiioonneedd aass aapppprroopprriiaattee,,
bbuutt
aarree nnoottaa mmaaj joorr ccoonncceerrnn
iinn mmoosstt ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ssttuuddiieess..
22 ..33 TT ii rr ee uu ss aa g g ee vv aa rr ii aa bb ll ee ss oo rr ii nn p p uu tt ss tt hh aa tt ll ee aa dd tt oo dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt oo ff tt ii rr ee ff oo rr cc ee ss aa nn dd mm oo mm ee nn tt ss
IInn uussee,, ttiirreess ggeenneerraattee
tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss wwee hhaavvee
j juusstt ddeeff iinneedd..
TTiirree ff oorrccee ggeenneerraattiioonn
22 TThhee rreeaassoonn
ff oorr ddeessccrriibbiinngg
tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss
iinn tteerrmmss ooff tthhee rrooaadd
''ss aacc ttiioonn oonn tthhee ttiirree
iiss tthhaatt tthheessee aarree tthhee
ff oorrcceess tthhaatt mmoovvee
tthhee vveehhiiccllee aanndd
tthhee eennggiinneeeerr''ss iinntteerreesstt
iiss iinn vveehhiiccllee bbeehhaavv iioorr..
33 CC
oommpplleettee mmaatthheemmaattiiccaall ccoorrrreeccttnneessss wwoouulldd
ssaay y tthhee FF
XX [ [55] ] sshhoouulldd bbee FF XX
'' [[ 66] ] .. WW hhiillee
tthhiiss ccoorrrreecc
ttiioonn wwaass mmaaddee
iinn RR eeff eerreennccee 66,,
ccoommmmoonn uussaaggee hhaass ccoonnttiinnuueedd
ttoo ff oollllooww RR
eeff eerreennccee 55..
TThhee aauutthhoorr hhaass cchhoosseenn ccoommmmoonn uussaaggee
iinn tthhiiss cchhaapptteerr.. 44
IIff tthhee ttiirree
iiss mmoouunntteedd oonn aa sstteeeerreedd aaxx
llee,, FF
XX h haass aa mmoommeenntt aabboouutt
tthhee KK iinnggppiinn AA x x iiss [[
55] ] aanndd ccaann ccaauussee
llaatteerraall mmoovveemmeenntt ooff
tthhee aauuttoommoobbiillee bby y
sstteeeerriinngg tthhee ttiirreess.. AA
l lssoo,, FF
XX c caann sstteeeerr
tthhee vveehhiiccllee bby y mmoodduullaattiinngg
llaatteerraall ff oorrccee.. TThhiiss
iiss ddiissccuusssseedd iinn SS
eeccttiioonn 88.. 44.. 33.. TT hheessee
sstteeeerriinngg eeff ff eecc
ttss ccaann uussuuaalllly y bbee ccoonnssiiddeerreedd
sseeccoonnddaarry y
iinn nnoorrmmaall ddrriivv-- iinngg.. 55 OO bbvv
iioouusslly y,, iiff FF
XX c caann mmoodduullaattee FF YY
a ass nnootteedd
iinn ff oooottnnoottee 44,, FF
YY c caann mmoodduullaattee FF XX .. TT
hhuuss,,
ccoorrnneerriinngg aaff ff eeccttss
tthhee
aabbiilliitty y
ttoo aacccceelleerraattee oorr ddeecceelleerraattee aa vveehhiicc
llee.. TT hhiiss iiss ddiissccuusssseedd
iinn SS eeccttiioonn 88.. 44.. 33..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
229911
ccoommeess aabboouutt kkiinneemmaattiiccaalllly y iinn rreessppoonnssee ttoo aa nnuummbbeerr ooff uussaaggee vvaarriiaabblleess,,
aanndd iinnppuuttss ssuucchh aass
pprreessssuurree aanndd ddrriivviinngg ssppeeeedd..
TThhee eeff ff eeccttss ooff tthheessee ppaarraammeetteerrss aarree ccoonnssiiddeerreedd iinn SS
eeccttiioonn 88..55..
TThhee uussaaggee vvaarriiaabblleess aarree ddeeff iinneedd
iinn tthhiiss sseeccttiioonn..
TTiirree llooaadd,,
wwhhiicchh iiss cchhaarraacctteerriizzeedd iinn tteerrmmss ooff NNoorrmmaall FFoorrccee (( FF
ZZ ) ) ,,
iiss tthhee mmoosstt iimmppoorrttaanntt
ttiirree uussaaggee vvaarriiaabbllee.. IItt
llaarrggeelly y ddeetteerrmmiinneess tthhee
ttiirree ssttrruuccttuurraall ddeeff oorrmmaattiioonnss..
NNoorrmmaall ff oorrccee iiss
aa ccrruucciiaall ppllaay yeerr iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff ff rriiccttiioonnaall ff oorrcceess aanndd,,
hheennccee,,
iinn tthhiiss wwhhoollee ddiissccuussssiioonn..
RR
ll,, LLooaaddeedd RRaaddiiuuss,, iiss
tthhee ddiissttaannccee ff rroomm
tthhee ssppiinn aaxx iiss ttoo tthhee
ccoonnttaacctt cceenntteerr iinn
tthhee wwhheeeell ppllaannee.. TThhiiss
iiss aann iimmppoorrttaanntt
ggeeoommeettrriicc vvaarriiaabbllee iinn
ttiirree ff oorrccee aanndd
mmoommeenntt ssttuuddiieess.. IItt iiss
ddeeppeennddeenntt oonn nnoorrmmaall ff oorrccee aanndd
tthhee ttiirree’’ s s ssttrruuccttuurree..
AA ttiirree ggeenneerraatteess
llaatteerraall ff oorrccee iinn
rreessppoonnssee ttoo
ttwwoo pprriinncciippaall aanngguullaarr vvaarriiaabblleess
sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..11 ..
SS lliipp aannggllee,, ,,
iiss mmeeaassuurreedd ff rroomm
tthhee XX --aaxxiiss ttoo
tthhee ddiirreeccttiioonn ooff wwhheeeell
ttrraavveell,, ttrraaj jeeccttoorry y
vveelloocciitty y,, VV
TT .. VV TT ,,
tthhee vveelloocciitty y ooff tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr aaccrroossss
tthhee rrooaadd,, lliieess iinn
tthhee rrooaadd ppllaannee..
i iss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd
tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff
tthhee ZZ --aaxx iiss.. AA
ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee iiss
aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa
lleeff tt ttuurrnn..
IInncclliinnaattiioonn aannggllee,,
mmeeaassuurreess tthhee
ttiilltt oorr ccaammbbeerr ooff
tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh rreessppeecctt
ttoo tthhee ZZ --aaxxiiss..
IInncclliinnaattiioonn aannggllee
iiss mmeeaassuurreedd ff rroomm
tthhee ZZ --aaxx iiss ttoo
tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthhiinn
tthhee YY ’’ - - ZZ p pllaannee.. IItt
iiss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd
tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff
tthhee XX --aaxxiiss.. TThhee
ttoopp ooff aa
ttiirree sshhoowwiinngg aa ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee
iiss mmoovveedd ttoo tthhee
rriigghhtt wwiitthh rreessppeecctt ttoo
iittss ccoonnttaacctt cceenntteerr,,
aass sseeeenn ff rroomm
tthhee rreeaarr..
TTiirree eennggiinneeeerrss uussee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee
iinnsstteeaadd ooff ccaammbbeerr aannggllee
ttoo mmaaiinnttaaiinn ssiiggnn ccoonnssiiss--
tteennccy y aatt aallll
ttiirree ppoossiittiioonnss oonn aa vveehhiiccllee..
IInncclliinnaattiioonn aannggllee
iiss ppoossiittiivvee wwhheenn tthhee
ttoopp ooff aa ttiirree
lleeaannss ttoo tthhee rriigghhtt.. CC
aammbbeerr aannggllee
iiss ddeeff iinneedd aass ppoossiittiivvee,,
iiff tthhee ttiirree iiss
lleeaanniinngg oouuttwwaarrdd oonn aa
vveehhiiccllee.. TThhuuss,,
oonn tthhee rriigghhtt ssiiddee ooff aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee iiss eeqquuaall ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,,
bbuutt oonn tthhee
lleeff tt ssiiddee ooff aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee
iiss tthhee nneeggaattiivvee ooff
iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
IIff tthhee ppaatthh ff oolllloowweedd bby y tthhee ttiirree hhaass vveerry y llaarrggee ccuurrvvaattuurree,,
ii.. ee.. ,,
vveerry y ssmmaallll ttuurrnniinngg rraaddiiuuss,,
tthhee ppaatthh ccuurrvvaattuurree
iittsseellff mmeeaassuurraabblly y aaff ff eeccttss
llaatteerraall ff oorrccee aanndd
aalliiggnniinngg ttoorrqquuee ggeenneerraattiioonn..
FFoorr aauuttoommoottiivvee aanndd
ttrruucckk ttiirreess,,
ppaatthh ccuurrvvaattuurree aatt nnoorrmmaall ooppeerraattiinngg ssppeeeeddss
iiss ssmmaallll aanndd iiss iiggnnoorreedd..
HHoowweevveerr,,
iinn tthhee ccaassee ooff mmoottoorrccy yccllee wweeaavvee,,
ppaatthh ccuurrvvaattuurree sshhoouulldd bbee ccoonnssiiddeerreedd..
LLoonnggiittuuddiinnaall
ff oorrccee ggeenneerraattiioonn ddeeppeennddss oonn aanngguullaarr vveelloocciitty y aabboouutt
tthhee ssppiinn aaxxiiss aanndd iinn
ppaarrttiiccuullaarr oonn tthhee rreellaattiioonnsshhiipp ooff tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss aanngguullaarr vveelloocciitty y ttoo tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y
eexxiissttiinngg wwhheenn tthhee ttiirree
iiss ff rreeee-- rroolllliinngg iinn
aa ssttrraaiigghhtt lliinnee.. 66 TThhee
mmoommeenntt oorr ttoorrqquuee tthhaatt
iiss aapppplliieedd ff rroomm tthhee
aaxxllee ttoo tthhee ttiirree
iiss wwhhaatt ddeetteerrmmiinneess tthhee
ttiirree aanngguullaarr vveelloocciitty y..
TThhuuss,, tthhee
ttoorrqquuee aapppplliieedd aabboouutt tthhee ssppiinn aaxx
iiss iiss aallssoo iimmppoorrttaanntt iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee..
SSppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y,,
,, iiss
tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff
tthhee ttiirree aabboouutt
tthhee ssppiinn aaxx iiss..
SS lliipp rraattiioo,, SSRR ,,
eeqquuaattiioonn 88..11 ,,
cchhaarraacctteerriizzeess ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y aatt aa ggiivveenn ttiimmee rreellaattiivvee
ttoo tthhee ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff tthhee ssttrraaiigghhtt ff rreeee--
rroolllliinngg ttiirree,,
00.. WW hheenn
i iss ggrreeaatteerr tthhaann 00,,
SSRR >> 00,, tthhee
ttiirree ggeenneerraatteess aa ddrriivviinngg
ff oorrccee.. WW hheenn i iss
lleessss tthhaann 00,, SSRR<< 00,,
tthhee ttiirree ggeenneerr--
aatteess aa bbrraakkiinngg ff oorrccee..
77
SSRR == (( –– 00) ) / / 00
( ( 88..11 ) )
WW hheeeell ttoorrqquuee,, TT,,
iiss tthhee eexxtteerrnnaall mmoommeenntt aapppplliieedd ttoo tthhee ttiirree aabboouutt tthhee ssppiinn aaxxiiss,,
sseeee ff iigg-- uurree 88..11 .. TT
ccaauusseess tthhee ttiirree
ttoo ooppeerraattee
iinn eeiitthheerr aa ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd
ssttaattee.. WW hheenn TT
iiss ggrreeaatteerr tthhaann zzeerroo,,
iitt iiss ccaalllleedd DD
rriivviinngg TToorrqquuee.. WW hheenn TT
iiss lleessss tthhaann zzeerroo,,
iitt iiss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ttoorrqquuee..
66 AA ff rreeee-- rroolllliinngg ttiirree
iiss ssuubbj jeecctt oonnlly y ttoo
ttiirree rroolllliinngg
rreessiissttaannccee aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg..
77 TT
hhee ddeeff iinniittiioonn ggiivveenn aabboovvee
iiss
tthhee ccoommmmoonn ddeeff iinniittiioonn..
TThheerree aarree ootthheerr ddeeff iinniittiioonnss ssoommeettiimmeess uusseedd
iinn tthhee lliitteerr--
aattuurree bbeeccaauussee tthheey y
lleenndd tthheemmsseellvveess
ttoo ppaarrttiiccuullaarr mmaatthheemmaattiiccaall
ff oorrmmuullaattiioonnss [[ 77] ] ..
(( RReepprriinntteedd wwiitthh ppeerrmmiissssiioonn ff rroomm SSAA
E E J J22004477 11 999988 SSAA E E
IInntteerrnnaattiioonnaall) ) [[66] ]
229922
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
22 ..44 TT hh ee II SS OO ww hh ee ee ll aa xx ii ss ss y y ss tt ee mm
FF
iigguurree 88..22 ppoorrttrraay yss tthhee IISSOO
WW hheeeell AA
x xiiss SSy ysstteemm [[66] ] ..
TThhiiss ssy ysstteemm hhaass tthhee ssaammee ff uunnccttiioonn iinn
IISSOO 88885555 tthhaatt tthhee
ttiirree aaxx iiss ssy ysstteemm hhaass
iinn SSAA E E J J667700ee..
SSoommee ooff
tthhee eelleemmeennttss ff oorrmmiinngg
tthhee wwhheeeell aaxx iiss
ssy ysstteemm hhaavvee
sslliigghhttlly y ddiiff ff eerreenntt
nnaammeess aanndd ssy ymmbboollss
tthhaann tthheey y hhaavvee iinn
tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm..
IInn aa pprraaccttiiccaall sseennssee,,
tthhee wwhheeeell aaxxiiss
ssy ysstteemm rreepprreesseennttss aa 11
8800°° rroottaattiioonn ooff tthhee
ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm aabboouutt
tthhee XX --aaxxiiss (( oorr XX
WW -- aaxxiiss iinn IISSOO tteerrmmss) )
rreessuullttiinngg iinn ppoossiittiivvee
ZZ WW
bbeeiinngg uuppwwaarrdd aanndd ppoossiittiivvee YY
WW b beeiinngg ttoo tthhee lleeff tt..
IInn
tthhee wwhheeeell aaxxiiss ssy ysstteemm,,
aa ppoossiittiivvee sslliipp
aannggllee
iiss aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa
rriigghhtt ttuurrnn.. AA g gaaiinn,,
aa ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee mmoovveess
tthhee ttoopp ooff tthhee
ttiirree ttoo tthhee
rriigghhtt wwiitthh rreessppeecctt
ttootthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr wwhheenn vviieewwiinngg
tthhee ttiirree ff rroomm bbeehhiinndd
llooookkiinngg iinn
tthhee ppoossiittiivvee XX
WW d diirreeccttiioonn..
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo p p uu rr ee ss ll ii p p aa nn g g ll ee
IImmaaggiinnee tthhaatt
tthhee ttiirree bbeelltt aanndd ttrreeaadd bbaanndd hhaavvee bbeeeenn ssiimmpplliiff iieedd ttoo aa ssttrriinngg rreepprreesseennttiinngg
tthhee cceenntteerrlliinnee ooff
tthhee ttrreeaadd,,
tthhee eeqquuaattoorriiaall
lliinnee rruunnnniinngg aarroouunndd tthhee
ttiirree’’ s s ccrroowwnn.. FFuurrtthheerr
iimmaagg--
iinnee tthhaatt tthhee ssttrriinngg iiss ssuuppppoorrtteedd bby y aann eellaassttiicc ff oouunnddaattiioonn tthhaatt ssuuppppoorrttss tthhee ssttrriinngg aawwaay y ff rroomm
tthhee wwhheeeell
rraaddiiaalllly y aanndd wwiillll
rreettuurrnn tthhee ssttrriinngg ttoo
tthhee cceenntteerr wwiitthh rreessppeecctt
ttoo tthhee wwhheeeell ppllaannee
iiff tthhee ssttrriinngg
iiss ddeeff lleecctteedd
llaatteerraalllly y aanndd rreelleeaasseedd..
FFuurrtthheerr,, iimmaaggiinnee tthhaatt
tthhee ssttrriinngg’’ s s
ssuurrff aaccee hhaass ssmmaallll
bblloocckkss ooff aa hhiigghh
ff rriiccttiioonn mmaatteerriiaall lliikkee
ttiirree ttrreeaadd rruubbbbeerr
aattttaacchheedd aatt ssuucccceessssiivvee
ppooiinnttss aalloonngg iittss lleennggtthh..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
229933
sseennttiinngg tthhee
ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee..
TThhiiss wwiillll bbee ddoonnee aass
tthhee ssiimmpplliiff iieedd ttiirree
iiss rroolllleedd aaggaaiinnsstt tthhee
rrooaadd wwiitthh aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,,
y yaaww aannggllee,,
eexxiissttiinngg bbeettwweeeenn tthhee
ttrraaccee ooff
tthhee wwhheeeell ppllaannee oonn
tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee aanndd
tthhee
llooccaall vveelloocciitty y vveeccttoorr ooff
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,, tthhee
ttrraaj jeeccttoorry y vveecc-- ttoorr..
TThhiiss lleeff tt
ttuurrnn ssiittuuaattiioonn
iiss ppoorrttrraay yeedd
iinn ff iigguurree 88..33 wwhheerree
tthhee ssttrriinngg
iiss rreeff eerrrreedd ttoo aass
tthhee eeqquuaattoorriiaall lliinnee..
WW
hheenn aa bblloocckk oonn tthhee ssuurrff aaccee ooff tthhee ssttrriinngg ff iirrsstt ttoouucchheess tthhee rrooaadd iitt tteennddss ttoo aaddhheerree ttoo tthhee
FFiigguurree 88..33:: SSttrriinngg ttiirree aatt aa sslliipp aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthh tthhee rrooaadd
rrooaadd ssuurrff aaccee.. TThheenn,,
aass tthhee ttiirree rroollllss ff oorrwwaarrdd tthhee bblloocckk mmoovveess ff uurrtthheerr iinnttoo tthhee ccoonnttaacctt ppaattcchh,,
iinniittiiaalllly y
ff oolllloowwiinngg tthhee
ddiirreeccttiioonn ooff tthhee
ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y..
TThhiiss iinndduucceess
ff rriiccttiioonnaall ff oorrcceess
bbeettwweeeenn tthhee bblloocckk aanndd
tthhee rrooaadd bbeeccaauussee
tthhee ssttrriinngg’’ s s eellaassttiicc
ff oouunnddaattiioonn iiss
ttrry yiinngg ttoo rreettuurrnn tthhee
ssttrriinngg ttoo
tthhee wwhheeeell ppllaannee.. AA t t
ssoommee ppooiinntt iinn
iittss ppaatthh tthhrroouugghh ccoonnttaacctt
tthhee bblloocckk ccaann nnoo
lloonnggeerr pprroovviiddee tthhee
ff rriiccttiioonn nneeeeddeedd
ttoo ppeerrff eeccttlly y ff oollllooww
tthhee ppaatthh ooff tthhee
ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y
aanndd iitt bbeeggiinnss
ttoo sslliiddee oovveerr tthhee
rrooaadd ssuurrff aaccee.. GG i ivveenn
lloonngg eennoouugghh,, oorr
rreeaalllly y aa llaarrggee eennoouugghh
rroolllliinngg ddiissttaannccee ff oorr tthhee ssiittuuaattiioonn ttoo eeqquuiilliibbrraattee,,
tthhee ssttrriinngg ttaakkeess uupp aa ccoonnff iigguurraattiioonn lliikkee tthhaatt
rreepprreesseenntteedd
iinn ff iigguurree 88..33..
TThhee iinntteeggrraall ooff tthhee llaatteerraall ssttrreesssseess,,
llaatteerraall ff oorrccee,,
iiss nneeggaattiivvee ff oorr aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee aanndd
hhaass aa
lliinnee ooff aaccttiioonn
llooccaatteedd bbeehhiinndd
tthhee cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt ff oorr sslliipp aanngglleess
tthhaatt ooccccuurriinn oorrddii--
nnaarry y ddrriivviinngg.. TThhuuss,,
tthhee llaatteerraall
ff oorrccee hhaass aa mmoommeenntt,,
aalliiggnniinngg mmoommeenntt,, aabboouutt
tthhee ZZ --aaxx iiss,, wwhhiicchh tteennddss
ttoo rreettuurrnn tthhee ttiirree
ttoo iittss uunnsstteeeerreedd ssttaattee..
TThhee ddiissttaannccee ff rroomm
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr ttoo
tthhee
lliinnee ooff aaccttiioonn ooff
llaatteerraall ff oorrccee
iiss ccaalllleedd tthhee ppnneeuummaattiicc
ttrraaiill,, ll
TTYY .. TThhee eexxaammppllee iilllluuss--
ttrraatteess tthhaatt aalliiggnniinngg mmoommeenntt iiss iinnhheerreennttlly y ppoossiittiivvee ff oorr aa ssmmaallll ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,,
wwhhiicchh iiss
wwhhaatt wwee eennccoouunntteerr
iinn nnoorrmmaall ddrriivviinngg..
AA
s sssuummiinngg tthhaatt tthhee nnoorrmmaall ssttrreesssseess aacctt oonn tthhee lliinnee ooff tthhee ssttrriinngg,,
tthheenn iittiiss ppllaaiinn tthhaatt tthheeiirr
iinntteeggrraall,, nnoorrmmaall ff oorrccee,,
hhaass aa ppoossiittiivvee mmoommeenntt,,
oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,,
aabboouutt tthhee XX --aaxxiiss.. 88
RReeaall ttiirreess hhaavvee
ttrreeaaddss ooff
ff iinniittee wwiiddtthh,,
aanndd bbeelltt ppaacckkaaggeess..
TThhee
ttrreeaadd aanndd bbeelltt ppaacckkaaggee,,
wwhhiicchh iiss aa rriinngg,,
aallssoo hhaass bbeennddiinngg ssttiiff ff nneessss..
TThhuuss,, iiff
tthhee ppaacckkaaggee
iiss ddeeff oorrmmeedd llaatteerraalllly y,,
aass
iinn tthhee ssttrriinngg mmooddeell,,
ssiimmppllee ccoonnttiinnuuiitty y ccoonnssiiddeerraattiioonnss ff oorrccee iitt ttoo ttwwiisstt oouutt ooff tthhee rrooaadd ppllaannee..
TThhiiss ccaauusseess tthhee
ff oooottpprriinntt ttoo ggoo
ff rroomm aa rroouugghhlly y
ssy ymmmmeettrriicc sshhaappee
llaatteerraalllly y,, aass sshhoowwnn
iinn ff iigguurree 88..44,,
iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee lliikkee tthhaatt iinn ff iigguurree 88..55..
TThhee hheeaavviilly y llooaaddeedd,,
lloonngg ssiiddee ooff tthhee
ff oooottpprriinntt lliieess oonn
tthhee mmoorree ff oorrwwaarrdd
llaatteerraall eeddggee ooff tthhee
ff oooottpprriinntt.. IInn
tthhee eexxaammppllee ccaassee,,
88 IInn tthhiiss ddiissccuussssiioonn
ssiiddeewwaallll ccoommpplliiaannccee eeff ff eeccttss aarree aassssuummeedd
ttoo hhaavvee bbeeeenn aaccccoouunntteedd
ff oorr iinn
tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss
ooff tthhee eellaassttiicc
ff oouunnddaattiioonn ssuuppppoorrttiinngg
tthhee ssttrriinngg..
229944
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee ––
lleeff tt ttuurrnn,, tthhee
lloonngg eeddggee iiss tthhee rriigghhtt eeddggee..
TThhiiss tteennddss ttoo ccaauussee tthhee nnoorr--
mmaall ff oorrccee ttoo lliiee
ttoo
tthhee rriigghhtt ooff tthhee XX
--aaxxiiss,,
iinndduuccee aa nneeggaattiivvee oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt..
FFiigguurree 88..44:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff ff oooottpprriinntt sshhaappee ff oorr aa ssttrraaiigghhtt ff rreeee--rroolllliinngg ttiirree
FFiigguurree 88..55:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff ff oooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee
CC oonnssiiddeerriinngg tthhaatt tthheerree
aarree ttwwoo mmeecchhaanniissmmss
ddrriivviinngg tthhee ddeevveellooppmmeenntt
ooff oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,,
eeaacchh wwiitthh aa ddiiff ff eerreenntt rreellaattiioonnsshhiipp ttoo sslliipp aannggllee,,
oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt ccaann bbee eeiitthheerr
ppoossiittiivvee oorr nneeggaattiivvee ddeeppeennddeenntt oonn tthhee ttiirree’’
s s ddeessiiggnn,, oonn llooaadd,,
aanndd oonn wwhhiicchh mmeecchhaanniissmm pprree--
ddoommiinnaatteess uunnddeerr aa ggiivveenn ooppeerraattiinnggccoonnddiittiioonn..
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
229955
FFoorrttuunnaatteelly y,,
tthhee mmeecchhaanniiccss ff oorr
llaatteerraall
ff oorrccee aanndd aalliiggnniinngg mmoommeenntt aarree oonnlly y mmoodduullaatteedd
bby y oouutt--ooff --ppllaannee
ttwwiissttiinngg,,
nnoott cchhaannggeedd ccoommpplleetteelly y..
TThhuuss,,
tthhee ssttrriinngg mmooddeell pprreesseennttss aa ssiimm--
ppllee ccoonncceeppttuuaall mmooddeell ff oorr
tthheemm..
33 ..22 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn aa nn g g ll ee
TThhee ddiissccuussssiioonn j juusstt pprreesseenntteedd ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo sslliipp aannggllee iiss bbrrooaaddlly y aacccceepptt--
eedd..
TThhee oonnee tthhaatt wwiillll nnooww
bbee ggiivveenn ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee iiss lleessss
uunniivveerrssaalllly y aacccceepptteedd..
TThhee eexxppllaannaattiioonn bbeeggiinnss wwiitthh
tthhee eeff ff eeccttiivvee
ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee
tthheenn ccoonnssiiddeerrss ggeenneerraall oouutt--
ooff --ppllaannee ttwwiissttiinngg
eeff ff eeccttss
aassssoocciiaatteedd wwiitthh ttrreeaadd
bbaanndd wwiiddtthh aanndd bbeennddiinngg
ssttiiff ff nneesssseess.. TThhee
ccaassee ooff ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee wwiillll bbee eexxaammiinneedd..
FF
iigguurree 88..66 iilllluussttrraatteess tthhaatt tthhee eeff ff eeccttiivvee lliinnee iiss ppuusshheedd aawwaay y ff rroomm tthhee wwhheeeell ppllaannee bby y tthhee
ggeeoommeettrriicc cchhaannggee wwhheenn tthhee ssuurrff aaccee ooff tthhee iinncclliinneedd ttiirree ggooeess ff rroomm rroouunndd ttoo ff llaatt oonn ccoommiinngg
iinnttoo ccoonnttaacctt wwiitthh tthhee
rrooaadd ssuurrff aaccee.. TThhee
rreessuullttiinngg ddeeff lleeccttiioonn iiss
ssy ymmmmeettrriicc wwiitthh rreessppeecctt
ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,,
iinn pprriinncciippllee,,
rraatthheerr tthhaann ggrroowwiinngg tthhrroouugghhoouutt tthhee ff oooottpprriinntt aass iiss tthhee ccaassee
ff oorr sslliipp aannggllee.. TThhuuss,,
tthhee mmaaggnniittuuddee ooff iinncclliinnaattiioonn--
iinndduucceedd llaatteerraall ff oorrcceess aarree eexxppeecctteedd ttoo bbee
ssmmaalllleerr tthhaann tthhoossee
iinndduucceedd bby y sslliipp aannggllee..
FFuurrtthheerrmmoorree,, iiff
tthhee bblloocckkss nneevveerr sslliiddee,,
tthhee lliinnee
ooff aaccttiioonn ooff tthhee
llaatteerraall ff oorrccee wwoouulldd bbee aapppprrooxxiimmaatteelly y ccooiinncciiddeenntt wwiitthh
tthhee YY --aaxxiiss aanndd tthhee
aalliiggnniinngg mmoommeenntt wwoouulldd bbee
iinnhheerreennttlly y zzeerroo..
TThhiiss ddeeff oorrmmaattiioonn ppaatttteerrnn pprroodduucceess aa ppoossiittiivvee
llaatteerraall ff oorrccee bbeeccaauussee ooff aa ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
FFiigguurree 88..66:: SSttrriinngg ttiirree aatt aann iinncclliinnaattiioonn aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthhtthhee rrooaadd
IInn tthhee ccaassee ooff aa rreeaall ttiirree,,
tthhee aapppprrooxxiimmaatteelly y ssy ymmmmeettrriicc ssttrraaiigghhtt ff rreeee--
rroolllliinngg ff oooottpprriinntt aass
sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..44 iiss aaggaaiinn ddiissttoorrtteedd iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee dduuee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,,
ff iigg-- uurree 88..77.. TThhee
llaatteerraall ddeeff oorrmmaattiioonn
ooff aa lloonnggiittuuddiinnaall
sslliiccee tthhrroouugghh ccoonnttaacctt
bbeeccoommeess mmoorree sseevveerree aass
tthhee sslliiccee’’ s s
llooccaattiioonn mmoovveess ff rroomm
tthhee lliigghhttlly y llooaaddeedd
sshhoouullddeerr ttoowwaarrdd
tthhee hheeaavviilly y
llooaaddeedd sshhoouullddeerr.. DD uuee ttoo
tthhee
iiddeeaalllly y ssy ymmmmeettrriicc cchhaarraacctteerr ooff
tthhee llaatteerraall ssttrreesssseess,,
sslliiddiinngg,, iiff
iitt ooccccuurrss,, wwiillll bbee iinn
ff rroonntt ooff
tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..
TThhiiss wwiillll ccaauussee tthhee
llaatteerraall ff oorrccee
rreessuullttaanntt ttoo lliiee iinn
ff rroonntt ooff tthhee
cceenntteerr ooff ccoonnttaacctt..
HHeennccee,, oonnee wwoouulldd
eexxppeecctt aa ppoossiittiivvee
aalliiggnniinngg mmoommeenntt ttoo bbee
aassssoocciiaatteedd wwiitthh ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
FFuurrtthheerrmmoorree,, tthhee llooccaall
rroolllliinngg
rraaddiiuuss ooff eeaacchh
lloonnggiittuuddiinnaall sslliiccee iiss
iinnhheerreennttlly y ssmmaalllleerr aass
tthhee sslliiccee’’ s s
llooccaattiioonn mmoovveess ff rroomm
tthhee lliigghhttlly y llooaaddeedd ttoo tthhee hheeaavviilly y llooaaddeedd sshhoouullddeerr..
AA
t t ssoommee llaatteerraall llooccaattiioonn tthhee llooccaall sslliiccee’’
s s
rroolllliinngg rraaddiiuuss wwoouulldd bbee tthhee ssaammee aass tthhee ttiirree’’
s s rroolllliinngg rraaddiiuuss..
TToo tthhee lleeff tt ooff tthhiiss sseeccttiioonn,,
tthhee
ttrreeaadd ssuurrff aaccee wwoouulldd bbee ddrriivveenn,,
aanndd ttoo iittss rriigghhtt,,
iitt wwoouulldd bbee bbrraakkeedd..
TThhee rreessuullttaanntt ddiiff ff eerreenn--
ttiiaall
lloonnggiittuuddiinnaall ssttrreessss ddiissttrriibbuuttiioonn wwoouulldd aallssoo pprroodduuccee aa ppoossiittiivvee aalliiggnniinngg mmoommeenntt ccoomm--
ppoonneenntt iinn rreessppoonnssee
ttoo aa ppoossiittiivvee
iinncclliinnaattiioonn aannggllee..
229966
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
FFiigguurree 88..77:: FFoooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee
33 ..33 RR ee ss p p oo nn ss ee tt oo ss p p ii nn dd ll ee tt oo rr qq uu ee
TThhee eeff ff eecctt ooff
ssppiinnddllee ttoorrqquuee iiss ttoo
eeiitthheerr iinnccrreeaassee tthhee
aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff
tthhee ttiirree wwiitthh rreessppeecctt
ttoo iittss ff rreeee--
rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y,,
ddrriivviinngg,,
oorr ttoo ddeeccrreeaassee iitt,,
bbrraakkiinngg..
IImmaaggiinnee aa ttiirree rroolllliinngg aalloonngg tthhee rrooaadd aatt iittss ssttrraaiigghhtt ff rreeee--
rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y..
IInn tthhiiss ssttaattee,, tthhee
ttiirree wwiillll aacctt aass iiff
iitt wweerree ssuubbj jeecctt
ttoo vveerry y lliigghhtt bbrraakkiinngg,,
aanndd aa ssmmaallll nneett nneeggaattiivvee
lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll eexxiisstt bbeeccaauussee ooff ttiirree rroolllliinngg rreessiissttaannccee,,
cchhaapptteerr 11 22,,
aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg aatt
tthhee ssppiinnddllee.. TThhee
ttiirree wwiillll bbee ooppeerraattiinngg
aatt zzeerroo lloonnggiittuuddiinnaall
sslliipp aass ddeeff iinneedd bby y EEqq..
88..11 .. TThhee
ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll,,
iinn nneett,, hhaavvee aa sslliigghhtt
ff oorrwwaarrdd mmoottiioonn rreellaattiivvee
ttoo tthhee rrooaadd aass
tthheey y ppaassss
tthhrroouugghh ccoonnttaacctt..
NNooww aassssuummee tthhaatt
aa ppoossiittiivvee ssppiinnddllee
ttoorrqquuee iiss aapppplliieedd.. TThhee
ttoorrqquuee wwiillll rraaiissee tthhee
ttiirree’’ s s
aanngguullaarr vveelloocciitty yiinndduucciinngg aa ppoossiittiivvee
lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp,,
tthhee ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll ddeeff oorrmm dduuee
ttoo tthhee ssppeeeedd
ddiiff ff eerreennttiiaall bbeettwweeeenn
tthhee ttiirree ssuurrff aaccee aanndd
tthhee rrooaadd uunnttiill tthhee
ff rriiccttiioonn lliimmiitt iiss
rreeaacchheedd aatt wwhhiicchh ppooiinntt
tthhee
ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll sslliiddee..
TThhiiss iiss iilllluussttrraatteedd
iinn ff iigguurree 88..88.. TThhee
rrooaadd wwiillll ooppppoossee tthhiiss
rreellaattiivvee sslliiddiinngg mmoottiioonn aanndd aa nneett ppoossiittiivvee
lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll bbee
eexxeerrtteedd bby y tthhee rrooaadd..
TThhee vveehhiiccllee wwiillll aacccceelleerraattee iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee ppoossiittiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee..
AA
p ppplliiccaattiioonn ooff aa bbrraakkiinngg
ttoorrqquuee rreevveerrsseess
tthhee pprroocceessss aass aa nneeggaattiivvee
lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp iiss
ddeevveellooppeedd..
TThhee ttrreeaadd eelleemmeennttss mmoovvee ff oorrwwaarrdd iinn nneett wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee llooccaall rrooaadd ssuurrff aaccee..
AA
n neeggaattiivvee lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee ddeevveellooppss iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee nneeggaattiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee ddeecceelleerr--
aattiinngg tthhee vveehhiiccllee..
FFiigguurree 88..88:: SSiimmpplliiff iieedd ttiirree ssuubbj jeeccttttoo ddrriivviinngg ttoorrqquuee
CC hh aa p p tt ee rr 88 .. FF oo rr cc ee ss aa nn dd MM oo mm ee nn tt ss
229977
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess
AA s s nnootteedd iinn tthhee
iinnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhiiss
cchhaapptteerr,, tthhee mmeeaassuurreemmeenntt
ooff ttiirree ff oorrccee
aanndd mmoommeenntt
pprrooppeerrttiieess wwaass tthhee ccrruucciiaall sstteepp tthhaatt ooppeenneedd tthhee ppaatthh ttoo vveehhiiccllee ddy ynnaammiiccss..
MMaakkiinngg ssoommee ooff
tthheessee mmeeaassuurreemmeennttss hhaass bbeeccoommee
rreellaattiivveelly y rroouuttiinnee,,
bbuutt ssoommee ooff