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8/3/2019 S.L. Dubovsky and P.G. Tinyakov- Galactic anisotropy of Ultra-High Energy Cosmic Rays produced by CDM-related mechanisms
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G a l a c t i c a n i s o t r o p y o f U l t r a - H i g h E n e r g y
C o s m i c R a y s p r o d u c e d b y C D M - r e l a t e d
m e c h a n i s m s
S . L . D u b o v s k y
, P . G . T i n y a k o v
y
I n s t i t u t e f o r N u c l e a r R e s e a r c h o f t h e R u s s i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s ,
1 1 7 3 1 2 M o s c o w , R u s s i a
A b s t r a c t
W e b r i e y r e v i e w c u r r e n t t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t a t u s o f
U l t r a - H i g h E n e r g y C o s m i c R a y s . W e s h o w t h a t \ t o p - d o w n " m e c h a -
n i s m s o f U H E C R w h i c h i n v o l v e h e a v y r e l i c p a r t i c l e - l i k e o b j e c t s p r e -
d i c t G a l a c t i c a n i s o t r o p y o f h i g h e s t e n e r g y c o s m i c r a y s a t t h e l e v e l o f
m i n i m u m 2 0 % . T h i s a n i s o t r o p y i s l a r g e e n o u g h t o b e e i t h e r o b -
s e r v e d o r r u l e d o u t i n t h e n e x t g e n e r a t i o n o f e x p e r i m e n t s .
T h i s t a l k i s d e v o t e d t o a s p e c i c s i g n a t u r e o f C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s
o f p r o d u c t i o n o f U l t r a - H i g h E n e r g y C o s m i c R a y s ( U H E C R ) 1 ] , c o n n e c t e d
t o n o n - c e n t r a l p o s i t i o n o f t h e E a r t h i n o u r G a l a x y . W e s t a r t b y b r i e f r e v i e w
o f t h e c u r r e n t t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s t a t u s o f U H E C R . W e t h e n
s p e c i f y w h a t w e m e a n b y C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s a n d e x p l a i n t h e o r i g i n
o f t h e a n i s o t r o p y o f t h e U H E C R p r o d u c e d b y t h e s e m e c h a n i s m s . F i n a l l y ,
w e e s t i m a t e t h e a n i s o t r o p y a n d g i v e o u r c o n c l u s i o n s .
U H E C R c o n s i s t o f t h e m o s t e n e r g e t i c p a r t i c l e s a v a i l a b l e f o r p h y s i c i s t s
a t p r e s e n t , w i t h e n e r g i e s i n e x c e s s o f 1 0
1 9
e V . A t t h e s e e n e r g i e s t h e u x o f
c o s m i c r a y s w h i c h f a l l s l i k e E
; 3
i s v e r y s m a l l , r o u g h l y 1 e v e n t p e r k m
2
p e r
E - m a i l : s e r g d @ m s 2 . i n r . a c . r u
y
E - m a i l : p e t e r @ m s 2 . i n r . a c . r u
1
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c e n t u r y . T h e n u m b e r o f e v e n t s o b s e r v e d s o f a r i s w e l l b e l o w h u n d r e d t h e
p r i m a r y p a r t i c l e c o n t e n t i s c u r r e n t l y u n k n o w n .
T h e s p e c i a l i n t e r e s t i n c o s m i c r a y s w i t h e n e r g i e s h i g h e r t h a n 1 0
1 9
e V i s
r e l a t e d t o t h e c u t o p r e d i c t e d i n t h e s p e c t r u m i n t h i s e n e r g y r a n g e , t h e s o -
c a l l e d G Z K c u t o 2 ] . T h e o r i g i n o f t h i s e e c t i s e a s y t o u n d e r s t a n d a s s u m i n g
t h a t p r i m a r y p a r t i c l e s a r e p r o t o n s . A t e n e r g i e s e x c e e d i n g E
G Z K
4 1 0
1 9
e V a p r o t o n p r o p a g a t i n g t h r o u g h c o s m i c m i c r o w a v e b a c k g r o u n d r a p i d l y l o s e s
i t s e n e r g y d u e t o r e s o n a n t p i o n p h o t o p r o d u c t i o n . T h e p r o t o n m e a n f r e e p a t h
R
G Z K
5 0 M p c i s t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e s m a l l e r t h a n t h e s i z e o f t h e v i s i b l e
p a r t o f t h e U n i v e r s e . C o n s e q u e n l y , t h e u x o f c o s m i c r a y s ( a s s u m i n g t h e y
a r e p r o t o n s ) i s e x p e c t e d t o d r o p b y t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e a t E E
G Z K
.
S i m i l a r c u t o i s e x p e c t e d f o r p h o t o n s 3 ] .
T h e r e a r e s e v e r a l e x p e r i m e n t s c a p a b l e o f d e t e c t i n g t h e l o w u x o f U H E
C R , t h e l a r g e s t b e i n g A k e n o G i a n t A i r S h o w e r A r r a y ( A G A S A ) , F l y ' s E y e
I , I I E x p e r i m e n t s a n d Y a k u t s k E x p e r i m e n t . T h e c o m m o n i d e a o f t h e s e e x p e r -
i m e n t s i s o b s e r v a t i o n o f s h o w e r s o f s e c o n d a r y p a r t i c l e s w h i c h a r e p r o d u c e d
i n t h e c o l l i s i o n s o f p r i m a r y U H E p a r t i c l e s w i t h a t m o s p h e r e . D e t e c t i n g s u c h
a s h o w e r a n d r e c o n s t r u c t i n g t h e e n e r g y a n d a r r i v a l d i r e c t i o n o f a p r i m a r y
p a r t i c l e r e q u i r e s a l a r g e n u m b e r o f d e t e c t o r s o n t h e t o t a l a r e a o f o r d e r s e v -
e r a l d e c a d e s o f s q u a r e k i l o m e t e r s . A G A S A , f o r e x a m p l e , c o n s i s t s o f 1 1 1
s c i n t i l l a t o r s , l o c a t e d o n t h e a r e a o f 1 0 0 k m
2
.
T h e s e n s i t i v i t y o f t h e e x p e r i m e n t s h a s j u s t r e a c h e d t h e e n e r g y r a n g e w h e r e
t h e G Z K c u t o i s e x p e c t e d . A b o u t 2 0 e v e n t s w i t h e n e r g i e s h i g h e r t h a n E
G Z K
w e r e d e t e c t e d . T h e r e w e r e 8 e v e n t s o b s e r v e d w i t h e n e r g y a b o v e 1 0
2 0
e V . T w o
m o s t r e l i a b l e o n e s h a v e t h e f o l l o w i n g e n e r g i e s : 2 : 1
+ 0 5
; 0 4
1 0
2 0
e V ( A G A S A , 4 ] )
a n d 3 : 2
+ 0 9 2
; 0 9 4
1 0
2 0
e V ( F l y ' s E y e , 5 ] ) . W h i l e t h e t y p i c a l a n g u l a r r e s o l u t i o n
i n t h e s e e x p e r i m e n t s i s r a t h e r h i g h , o f o r d e r 3
, t h e e n e r g y r e s o l u t i o n i s o n l y
a b o u t 3 0 % . A s a r e s u l t o f p o o r s t a t i s t i c s a n d l o w e n e r g y r e s o l u t i o n , c u r r e n t
d a t a a r e n o t e n o u g h t o d r a w d e n i t e c o n c l u s i o n a b o u t t h e v e r y e x i s t e n c e o f
t h e G Z K c u t o . T h e y , h o w e v e r , i n d i c a t e t h a t t h e e x p e c t e d s h a r p c u t o i s
a b s e n t .
I f c o n r m e d , t h e a b s e n c e o f t h e c u t o w o u l d d e n i t e l y b e a h i n t f o r a n e w
p h y s i c s . T h e r e m a y b e t w o p o s s i b l e e x p l a n a t i o n s : e i t h e r p r i m a r y p a r t i c l e s
a r e s o m e n e w p a r t i c l e s ( e . g . U H E c r o n s , 6 ] ) w h i c h d o n o t i n t e r a c t w i t h
c o s m i c m i c r o w a v e b a c k g r o u n d , o r t h e s o u r c e s o f U H E C R a r e r e l a t i v e l y c l o s e
t o u s ( i . e . , w i t h i n 5 0 M p c ) . I n w h a t f o l l o w s w e c o n c e n t r a t e o n t h e l a t t e r
p o s s i b i l i t y . O n t h i s w a y , t h e m a i n p r o b l e m i s a m e c h a n i s m o f p r o d u c t i o n o f
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c o s m i c r a y s w i t h s u c h a h u g e e n e r g y .
R e g a r d l e s s o f t h e l o c a t i o n o f t h e s o u r c e s , p o s s i b l e m e c h a n i s m s o f p r o d u c -
t i o n o f U H E C R a r e n a t u r a l l y d i v i d e d i n t o t w o c l a s s e s | t h e a s t r o p h y s i c a l
a n d p a r t i c l e - p h y s i c s o n e s . T h e a s t r o p h y s i c a l m e c h a n i s m s e m p l o y a c c e l e r a t i o n
o f c h a r g e d p a r t i c l e s i n s t r o n g m a g n e t i c e l d s . T h e r e a r e s e v e r e c o n s t r a i n t s
o n m a x i m u m e n e r g y t o w h i c h a p a r t i c l e c a n b e a c c e l e r a t e d a t a g i v e n v a l u e
o f m a g n e t i c e l d a n d t h e s i z e o f a s t r o p h y s i c a l o b j e c t 7 ] ,
B L >
E
1 0
1 5
e V
1
Z
w h e r e B i s t h e m a g n e t i c e l d i n G , L i s t h e s i z e i n p a r s e c s , Z i s t h e c h a r g e
o f t h e p a r t i c l e a n d i s t h e s p e e d o f t h e s h o c k w a v e . T h e r e a r e v e r y f e w
a s t r o p h y s i c a l o b j e c t s ( f o r i n s t a n c e , a c t i v e g a l a c t i c n u c l e i 8 , 9 ] o r h o t s p o t s
o f r a d i o g a l a x i e s 9 ] ) w h i c h a r e b e l i e v e d t o b e a b l e t o a c c e l e r a t e p a r t i c l e s t o
e n e r g i e s o f o r d e r 1 0
2 0
e V . I f s u c h a n o b j e c t l o c a t e d w i t h i n 5 0 M p c f r o m u s
w e r e s o u r c e o f U H E C R i t w o u l d b e i d e n t i e d . T h u s , i n o r d e r t o r e c o n c i l e
t h e a s t r o p h y s i c a l m e c h a n i z m w i t h t h e a b s e n c e o f t h e G Z K c u t o o n e w o u l d
h a v e t o c o n s i d e r ' e x o t i c ' p r i m a r y p a r t i c l e s .
T h e p a r t i c l e - p h y s i c s m e c h a n i s m s t y p i c a l l y i n v o l v e d e c a y s o f h e a v y p a r t i c l e -
l i k e o b j e c t s , \ X - p a r t i c l e s " , e i t h e r p r i m o r d i a l o r r e c e n t l y p r o d u c e d i n t h e p r o -
c e s s o f t h e e v o l u t i o n o f c o s m o l o g i c a l d e f e c t s . T h e m e c h a n i s m s o f t h e f o r m e r
t y p e w e c a l l \ C D M - r e l a t e d " . T h e i r c h a r a c t e r i s t i c f e a t u r e i s t h a t t h e s o u r c e s
o f U H E C R a r e d i s t r i b u t e d i n t h e U n i v e r s e i n t h e s a m e w a y a s C o l d D a r k
M a t t e r ( C D M ) , i . e . , t h e y a r e c o n c e n t r a t e d i n g a l a c t i c h a l o s a s a r e s u l t o f
g r a v i t a t i o n a l c l u s t e r i n g a t t h e s t a g e o f g a l a x y f o r m a t i o n
1
1 0 ] . N u m e r i c a l l y
i t m e a n s t h a t t h e a v e r a g e d e n s i t i e s o f s o u r c e s o f U H E C R i n t h e G a l a c t i c
h a l o n
h
a n d i n t h e U n i v e r s e n a r e r e l a t e d i n t h e s a m e w a y a s t h e a v e r a g e
d e n s i t i e s o f t h e m a t t e r i n t h e G a l a x y a n d i n t h e U n i v e r s e ,
n
n
h
'
C D M
c r i t
h a l o
1 0
; 5
: ( 1 )
A c c o r d i n g t o t h i s d e n i t i o n , a n y m e c h a n i s m i n v o l v i n g p r i m o r d i a l m a s s i v e
p a r t i c l e s w h i c h a r e n o n - r e l a t i v i s t i c a t t h e t i m e o f g a l a x y f o r m a t i o n , i s C D M -
r e l a t e d . O n t h e c o n t r a r y , m e c h a n i s m s w h e r e X - p a r t i c l e s a r e p e r m a n e n t l y
1
N o t e t h a t d i s t r i b u t i o n o f X - p a r t i c l e s i n s i d e a h a l o d o e s n o t n e e d t o f o l l o w t h a t o f C D M
a s i t i s d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r a c t i o n s o f p a r t i c l e s w i t h e a c h o t h e r a n d w i t h m a t t e r .
3
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p r o d u c e d b y t o p o l o g i c a l d e f e c t s l i k e c o s m i c s t r i n g s o r ' c o s m i c n e c k l a c e s ' ( f o r
a r e v i e w s e e R e f s . 1 1 ] ) a r e n o t C D M - r e l a t e d .
F o r t h e s a k e o f c o m p l e t e n e s s c o n s i d e r b r i e y s o m e o f t h e C D M - r e l a t e d
m e c h a n i s m s d i s c u s s e d i n t h e l i t e r a t u r e . S i m p l e s t o n e s a r e b a s e d o n d e c a y s o f
h e a v y l o n g - l i v i n g p a r t i c l e s 1 2 , 1 3 , 1 4 ] . R e g a r d l e s s o f t h e i r n a t u r e , t h e m a s s
a n d l i f e t i m e o f t h e s e p a r t i c l e s m u s t l i e i n a c e r t a i n r a n g e . I n d e e d , t h e u x F
o f U H E C R r e s u l t i n g f r o m d e c a y s o f t h e r e l i c X - p a r t i c l e s i s
d F
d l o g E
n
X
X
R
G Z K
N ( 2 )
w h e r e n
X
i s t h e a v e r a g e n u m b e r d e n s i t y o f X - p a r t i c l e s a n d
X
i s t h e i r l i f e t i m e .
N i s a v e r a g e m u l t i p l i c i t y o f U H E C R p r o d u c e d i n o n e d e c a y i t e q u a l s t o t h e
n u m b e r o f p r o d u c e d j e t s t i m e s t h e f r a g m e n t a t i o n f u n c t i o n . T h e e x p e c t e d
v a l u e o f N l i e s i n t h e r a n g e N 1 0 1 0 0 0 . T h u s , t h e m a s s o f X - p a r t i c l e s
s h o u l d s a t i s f y
m
X
& 1 0
1 3
G e V :
S u c h h e a v y p a r t i c l e s c a n b e p r o d u c e d e i t h e r d u r i n g r e h e a t i n g ( i f t h e r e h e a t i n g
t m p e r a t u r e w a s o f o r d e r m
X
) o r d i r e c t l y f r o m v a c u u m u c t u a t i o n s d u r i n g
i n a t i o n 1 5 , 1 6 ] .
T h e l i f e t i m e o f X - p a r t i c l e s c a n b e b o u n d e d f r o m t h e r e q u i r e m e n t s t h a t
t h e y p r o d u c e t h e o b s e r v e d u x o f U H E C R a n d d o n o t o v e r c l o s e t h e U n i v e r s e .
O n e g e t s 1 3 ]
1 0
1 0
y r .
X
. 1 0
2 2
y r :
I t i s d i c u l t t o e x p l a i n n a t u r a l l y s u c h a l o n g b u t n i t e l i f e t i m e . O n e m a y
s p e c u l a t e t h a t d e c a y o f X - p a r t i c l e s , w h i c h a r e o t h e r w i s e s t a b l e , i s d u e t o
i n s t a n t o n - t y p e 1 3 ] o r w o r m h o l e 1 4 ] e e c t s . D e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e h y -
p o t h e s i s t h a t t h e U H E c o s m i c r a y s r e s u l t f r o m d e c a y s o f m e t a s t a b l e m a s s i v e
r e l i c d a r k m a t t e r p a r t i c l e s i n t h e G a l a c t i c h a l o c a n b e f o u n d , e . g . i n r e f . 1 7 ] .
A n o t h e r p o t e n t i a l m e c h a n i s m o f U H E C R p r o d u c t i o n i s m o n o p o l e - a n t i -
m o n o p o l e a n n i h i l a t i o n 1 8 ] . I f m o n o p o l e s e x i s t i n N a t u r e , o n e m a y e x p e c t
t h a t s o m e o f t h e m a r e i n t h e f o r m o f m o n o p o l e - a n t i m o n o p o l e b o u n d s t a t e
( m o n o p o l o n i u m ) . C e r t a i n l y , t h e g r o u n d s t a t e o f m o n o p o l o n i u m i s v e r y u n -
s t a b l e . F o r e x a m p l e , i n t h e n o n - r e l a t i v i s t i c m o d e l t h e r s t B o h r r a d i u s o f
t h e m o n o p o l o n i u m i s m u c h l e s s t h a n t h e s i z e o f t h e m o n o p o l e a n d m o n o p o l e -
a n t i m o n o p o l e p a i r s h o u l d i m m e d i a t e l y a n n i h i l a t e . H o w e v e r , h i g h l y e x c i t e d
s t a t e s o f m o n o p o l o n i u m c a n b e r a t h e r l o n g - l i v i n g . E s t i m a t e s o f 1 8 ] g i v e
4
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5/10
m
4 0 d a y s f o r m o n o p o l o n i u m o f t h e s i z e r
m
1 f m a n d
m
1 0
1 1
y r f o r
r
m
1 n m .
T h e s c e n a r i o o f U H E C R p r o d u c t i o n i s t h e f o l l o w i n g . M o n o p o l o n i u m
f o r m s i n h i g h l y e x c i t e d s t a t e w i t h r
m
1 n m . T h e n i t r a d i a t e s l i g h t v e c t o r
b o s o n s a n d c o m e s d o w n t o t h e g r o u n d s t a t e a f t e r a t i m e c o m p a r a b l e t o t h e
a g e o f t h e U n i v e r s e . F i n a l l y m o n o p o l e a n d a n t i m o n o p o l e a n n i h i l a t e a n d
p r o d u c e h e a v y g a u g e b o s o n s . P r i m a r y U H E p a r t i c l e s a p p e a r a s t h e p r o d u c t s
o f d e c a y s o f t h e s e b o s o n s . E s t i m a t e s o f 1 8 ] s h o w , t h a t t h e a b u n d a n c e o f t h e
m o n o p o l o n i u m , r e q u i r e d i n o r d e r t o p r o d u c e t h e o b s e r v a b l e u x o f U H E C R
c a n i n p r i n c i p l e b e c o n s i s t e n t w i t h e x p e r i m e n t a l l i m i t s .
N o w l e t u s t u r n t o t h e m a i n t o p i c o f t h i s t a l k , t h e s p e c i c s i g n a t u r e o f
t h e C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s . W e a r g u e t h a t , r e g a r d l e s s o f t h e i r n a t u r e ,
a l l C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s p r e d i c t a n i s o t r o p i c u x o f U H E C R w i t h t h e
e x c e s s o f a t l e a s t 2 0 % t o w a r d s t h e c e n t e r o f o u r G a l a x y 1 ] .
T h e o b s e r v e d u x o f U H E C R c a n b e d i v i d e d i n t o G a l a c t i c a n d e x t r a -
g a l a c t i c p a r t s ,
j = j
e x t
+ j
h
w h e r e
j
h
= C
Z
h a l o
d
3
x
x
2
n ( x ) ( 3 )
i s t h e c o n t r i b u t i o n o f o u r G a l a x y a n d
j
e x t
= C 4 R
e x t
n
h a s e x t r a g a l a c t i c o r i g i n . H e r e R
e x t
= R
U n i v e r s e
4 G p c f o r e n e r g i e s b e l o w
E
G Z K
a n d R
e x t
5 0 M p c f o r e n e r g i e s a b o v e E
G Z K
. N o t e t h a t t h e c o n s t a n t
C i s t h e s a m e i n b o t h e q u a t i o n s .
T h e G a l a c t i c p a r t o f t h e t o t a l U H E C R u x , j
h
, i s a n i s o t r o p i c d u e t o o u r
p o s i t i o n a t 8 . 5 k p c f r o m t h e c e n t e r o f t h e G a l a x y . T h e a n i s o t r o p y c a n b e
o b t a i n e d f r o m e q . ( 3 ) ,
j
h
( ) /
Z
d x n ( r ( x ) ) :
F i g . 1 a s h o w s t h e a n i s o t r o p y j
h
( 0 ) = j
h
( ) a s a f u n c t i o n o f t h e c o r e r a d i u s f o r
t h e t r i a l d i s t r i b u t i o n s
n ( r ) /
1
( r
2
c
+ r
2
)
( 4 )
5
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6/10
2 4 6 8 1 0
0
2
4
6
8
1 0
1 2
j
h
( 0 )
j
h
( )
r
c
, k p c
a )
3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0 1 8 0
0
0 2
0 4
0 6
0 8
1
j
h
( )
j
h
( 0 )
b )
F i g u r e 1 : a ) T h e a n i s o t r o p y j
h
( 0 ) = j
h
( ) a s a f u n c t i o n o f t h e c o r e s i z e r
c
f o r t h e
d e n s i t y p r o l e s ( 4 ) ( s o l i d l i n e ) a n d ( 5 ) ( d a s h e d l i n e ) . b ) T h e c o r r e s p o n d i n g
a n g u l a r d i s t r i b u t i o n s a t r
c
= 5 k p c . T h e d o t t e d l i n e s h o w s t h e a n g u l a r
d i s t r i b u t i o n f o r n ( x ) = c o n s t ( i . e . , w h e n t h e a n i s o t r o p y i s m i n i m u m ) .
a n d
n ( r ) /
1
p
( r
2
c
+ r
2
) ( R
h
+ r )
2
( 5 )
w h e r e R
h
i s t h e h a l o s i z e . F i r s t o f t h e s e d i s t r i b u t i o n s d e s c r i b e s i s o t h e r m a l
h a l o m o d e l 1 9 ] w h i l e t h e s e c o n d o n e i s m o r e r e a l i s t i c d i s t r i b u t i o n o f r e f . 2 0 ] .
W e h a v e a r b i t r a r i l y r e g u l a r i z e d i t a t r = 0 b y i n t r o d u c i n g t h e c o r e s i z e r
c
.
F o r n ( x ) = c o n s t ( R
h
; r ) t h e a n i s o t r o p y i s m i n i m u m a n d c o n s t i t u t e s
a b o u t 2 0 % . F i g . 1 b s h o w s c o r r e s p o n d i n g a n g u l a r d e p e n d e n c i e s o f j
h
( ) a t
r
c
= 5 k p c . A s c a n b e s e e n f r o m t h e p i c t u r e , t h e a n i s o t r o p y o f t h e g a l a c t i c
c o n t r i b u t i o n i s a t l e a s t 2 0 % a n d c a n b e m u c h l a r g e r i f n ( x ) i s c o n c e n t r a t e d
a r o u n d t h e g a l a c t i c c e n t e r . A l s o , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a n i s o t r o p y
d e p e n d s e x c l u s i v e l y o n n ( x ) a n d d o e s n o t d e p e n d o n e n e r g y s i n c e c o s m i c
r a y s w i t h e n e r g y E E
G Z K
a r e d e e c t e d b y t h e G a l a c t i c m a g n e t i c e l d b y
o n l y 3
2 1 ] .
I n o r d e r t o s e e t h e s i g n i c a n c e o f g a l a c t i c p a r t , i t i s n e c c e s s a r y t o c o m p a r e
t h e g a l a c t i c c o m p o n e n t j
h
o f t h e t o t a l u x w i t h t h e i s o t r o p i c e x t r a g a l a c t i c
6
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7/10
c o n t r i b u t i o n j
e x t
. B y m a k i n g u s e o f e q . ( 1 ) , o n e o b t a i n s
j
e x t
j
h
=
R
e x t
R
h
n
n
h
R
e x t
R
h
1 0
; 5
( 6 )
w h e r e R
h
1 0 0 k p c i s t h e s i z e o f t h e G a l a c t i c h a l o a n d i s t h e c o n s t a n t o f
p u r e l y g e o m e t r i c a l o r i g i n ,
=
3
R
r < R
h
d
3
x n ( x )
R
2
h
R
r < R
h
d
3
x
x
2
n ( x )
: ( 7 )
H e r e r ( x ) = ( x
2
+ r
2
0
; 2 x r
0
c o s )
1 = 2
i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n c u r r e n t p o i n t
a n d t h e G a l a c t i c c e n t e r w h i l e r
0
= 8 : 5 k p c i s t h e d i s t a n c e t o t h e G a l a c t i c
c e n t e r . T h e n u m e r i c a l v a l u e o f i s ' 0 : 1 5 a n d ' 0 : 5 f o r d i s t r i b u t i o n s ( 4 )
a n d ( 5 ) , r e s p e c t i v e l y , w i t h n o s t r o n g d e p e n d e n c e o n r
c
i n t h e r a n g e r
c
= 2 ; 1 0
k p c , w h i l e f o r h o m o g e n e o u s d i s t r i b u t i o n n ( x ) = c o n s t ( R
h
; r ) i s c l o s e
t o 1 .
F r o m e q . ( 6 ) w e n d
j
e x t
j
h
f o r E < E
G Z K
j
e x t
j
h
1 0
; 2
f o r E > E
G Z K
: ( 8 )
T h e r e f o r e , a t E < E
G Z K
t h e G a l a c t i c a n d e x t r a g a l a c t i c c o n t r i b u t i o n s c a n b e
c o m p a r a b l e ( a l t h o u g h t h e G a l a c t i c o n e i s p r o b a b l y s o m e w h a t l a r g e r ) , w h i l e
a t E > E
G Z K
t h e e x t r a g a l a c t i c p a r t i s s u p p r e s s e d b y a f a c t o r 1 0
; 2
. I n
e i t h e r c a s e a s u b s t a n t i a l f r a c t i o n o f t h e o b s e r v e d U H E C R s h o u l d c o m e f r o m
t h e h a l o o f o u r G a l a x y . I n t h i s r e s p e c t o u r c o n c l u s i o n s a g r e e w i t h t h a t o f
r e f . 1 4 ] .
S i n c e a t e n e r g i e s a b o v e t h e G Z K c u t o t h e e x t r a g a l a c t i c c o n t r i b u t i o n i s
n e g l i g i b l e , n o n - o b s e r v a t i o n o f t h e a n i s o t r o p y a t t h e l e v e l o f 2 0 % w o u l d
r u l e o u t t h e C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s o f U H E C R . T h e o b s e r v a t i o n o f t h e
G a l a c t i c a n i s o t r o p y w o u l d a l l o w t o r e c o n s t r u c t t h e d e n s i t y p r o l e n ( x ) a n d ,
p o s s i b l y , t h e d i s t r i b u t i o n o f C D M i n t h e G a l a c t i c h a l o .
A t e n e r g i e s b e l o w t h e G Z K c u t o , t h e a n i s o t r o p y i s s m a l l e r d u e t o t h e
r e l a t i v e e n h a n c e m e n t o f t h e i s o t r o p i c e x t r a g a l a c t i c p a r t . T h e l a t t e r s h o u l d
7
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8/10
h a v e n a r r o w p e a k s i n t h e d i r e c t i o n o f n e a r b y g a l a x i e s a n d c u s t e r s . T h e
c o n t r i b u t i o n o f s u c h a p e a k , j
e x t
, e q u a l s
j
e x t
j
h
=
R
2
h
3 R
2
M
M
G
w h e r e R i s t h e d i s t a n c e t o t h e a s t r o n o m i c a l o b j e c t , M i s i t s m a s s , a n d M
G
i s t h e m a s s o f o u r G a l a x y i n c l u d i n g h a l o . F o r i n s t a n c e , c o n t r i b u t i o n s f r o m
A n d r o m e d a N e b u l a a n d V i r g o C l u s t e r a r e c o m p a r a b l e a n d c l o s e t o 1 0
; 2
,
i n a g r e e m e n t w i t h e q . ( 8 ) a n d r e f . 1 4 ] .
S i n c e a n i s o t r o p y d o e s n o t d e p e n d o n e n e r g y a n d c a n b e m e a s u r e d a t
E > E
G Z K
, i t i s p o s s i b l e , i n p r i n c i p l e , t o d e t e r m i n e t h e m a g n i t u d e o f t h e
e x t r a g a l a c t i c c o n t r i b u t i o n . P r o v i d e d t h e C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s a r e d o m -
i n a n t a t E . E
G Z K
a n d t h e c o e c i e n t i s k n o w n , t h e r a t i o j
h
= j
e x t
c o u l d g i v e ,
i n v i e w o f e q s . ( 1 ) a n d ( 6 ) , a n i m p o r t a n t i n f o r m a t i o n a b o u t t h e d i s t r i b u t i o n
o f m a t t e r i n t h e U n i v e r s e .
C u r r e n t d a t a i s n o t e n o u g h t o d r a w d e n i t e c o n c l u s i o n s a b o u t t h e a n -
g u l a r d i s t r i b u t i o n o f h i g h e s t e n e r g y c o s m i c r a y s b o t h b e c a u s e o f v e r y l i m -
i t e d s t a t i s t i c s a n d t h e a b s e n c e o f d a t a i n t h e S o u t h h e m i s p h e r e w h e r e t h e
G a l a c t i c c e n t e r i s s i t u a t e d . H o w e v e r , s i n c e t h e a n i s o t r o p y p r e d i c t e d b y t h e
C D M - r e l a t e d m e c h a n i s m s i s l a r g e , i t w i l l b e e i t h e r o b s e r v e d o r e x c l u d e d a l -
r e a d y i n t h e n e x t g e n e r a t i o n o f e x p e r i m e n t s 2 2 ] . A m o n g t h e s e t h e P i e r r e
A u g e r P r o j e c t h a s t h e b e s t p o t e n t i a l d u e t o l a r g e n u m b e r o f e x p e c t e d e v e n t s
( 6 0 0 { 1 0 0 0 e v e n t s w i t h E > 1 0
2 0
e V i n 1 0 y e a r s ) a n d t h e a b i l i t y t o s e e b o t h
h e m i s p h e r e s .
I n c o n c l u s i o n , i t i s w o r t h n o t i n g t h a t t h e r e a r e m e c h a n i s m s i n w h i c h
s m a l l e r b u t s t i l l o b s e r v a b l e g a l a c t i c a n i s o t r o p y i s e x p e c t e d . A s a n e x a m p l e ,
c o n s i d e r a m o d e l b a s e d o n a n n i h i l a t i o n o f h i g h e n e r g y n e u t r i n o s o n m a s s i v e
r e l i c n e u t r i n o s 2 3 ] . R e l i c n e u t r i n o s w i t h m a s s m
1 e V a r e n o n - r e l a t i v i s t i c
a t p r e s e n t a n d m a y b e e x p e c t e d t o c l u s t e r i n g a l a c t i c h a l o s s i m i l a r t o C D M .
F r o m t h e P a u l i e x c l u s i o n p r i n c i p l e , t h e m a x i m u m n u m b e r d e n s i t y o f n e u t r i -
n o s i n t h e G a l a c t i c h a l o s c a l e s w i t h n e u t r i n i m a s s a s ( m
)
3
. A t m
1 0 e V
c o r r e s p o n d i n g u x f r o m t h e h a l o o f o u r G a l a x y i s 1 0 t i m e s b i g g e r t h a n t h e
e x t r a g a l a c t i c o n e , w h i c h m a y l e a d t o o b s e r v a b l e a n i s o t r o p y .
A c k n o w l e d g e m e n t s . T h e a u t h o r s a r e g r a t e f u l t o D . S . G o r b u n o v ,
V . A . K u z m i n , V . A . R u b a k o v , M . V . S a z h i n a n d D . V . S e m i k o z f o r h e l p f u l
8
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9/10
d i s c u s s i o n s . T h e w o r k o f P . T . i s s u p p o r t e d i n p a r t b y A w a r d N o . R P 1 - 1 8 7 o f
t h e U . S . C i v i l i a n R e s e a r c h & D e v e l o p m e n t F o u n d a t i o n f o r t h e I n d e p e n d e n t
S t a t e s o f t h e F o r m e r S o v i e t U n i o n ( C R D F ) , a n d b y R u s s i a n F o u n d a t i o n f o r
B a s i c R e s e a r c h , g r a n t s 9 6 - 0 2 - 1 7 8 0 4 a . T h e w o r k o f S . D . i s s u p p o r t e d i n p a r t b y
R u s s i a n F o u n d a t i o n f o r B a s i c R e s e a r c h g r a n t 9 6 - 0 2 - 1 7 4 4 9 a , b y t h e I N T A S
g r a n t 9 6 - 0 4 5 7 w i t h i n t h e r e s e a r c h p r o g r a m o f t h e I n t e r n a t i o n a l C e n t e r f o r
F u n d a m e n t a l P h y s i c s i n M o s c o w a n d b y I S S E P f e l l o w s h i p .
R e f e r e n c e s
1 ] S . L . D u b o v s k y , P . G . T i n y a k o v , P i s m a Z h . E k s p . T e o r . F i z . , 6 8 ( 1 9 9 8 )
9 9
2 ] K . G r e i s e n , P h y s . R e v . L e t t . 1 6 ( 1 9 6 6 ) 7 4 8
G . T . Z a t s e p i n a n d V . A . K u z m i n , P i s m a Z h . E k s p . T e o r . F i z . 4 ( 1 9 6 6 )
1 4 4
3 ] V . S . B e r e z i n s k y , S o v . J . N u c l . P h y s . 1 ( 1 9 7 0 )
4 ] N . H a y a s h i d a e t a l . , P h y s . R e v . L e t t . 7 3 ( 1 9 9 4 ) 3 4 9 1 .
5 ] D . J . B i r d e t a l . , A s t r o p h . J . 4 2 4 ( 1 9 9 4 ) 4 9 1 4 4 1 ( 1 9 9 5 ) 1 4 4 .
6 ] I . F . M . A l b u q u e r q u e , G . R . F a r r a r , E . W . K o l b , E x o t i c m a s s i v e h a d r o n s
a n d u l t r a - h i g h e n e r g y c o s m i c r a y s , h e p - p h / 9 8 0 5 2 8 8 .
7 ] A . M . H i l l a s , A n n . R e v . A s t r o n . A s t r o p h y s . 2 2 ( 1 9 8 4 ) 4 2 5
8 ] K . M a n n h e i m , A s t r o p a r t . P h y s . 3 ( 1 9 9 5 ) 2 9 5 .
9 ] J . P . R a c h e n a n d P . L . B i e r m a n n 2 7 2 ( 1 9 9 3 ) 1 6 1 .
1 0 ] S . W h i t e , J . N a v a r r o , A . E v a r d a n d C . F r e n k , N a t u r e
1 1 ] G . S i g l , \ T o p o l o g i c a l D e f e c t M o d e l s o f U l t r a - H i g h E n e r g y C o s m i c R a y s " ,
a s t r o - p h / 9 6 1 1 1 9 0
P . B h a t t a c h a r j e e , \ U l t r a h i g h E n e r g y C o s m i c R a y s f r o m T o p o l o g i c a l D e -
f e c t s | C o s m i c S t r i n g s , M o n o p o l e s , N e c k l a c e s , a n d A l l T h a t " , a s t r o -
p h / 9 8 0 3 0 2 9 .
9
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10/10
1 2 ] J . E l l i s , J . L . L o p e z a n d D . V . N a n o p o u l o s , P h y s . L e t t . B 2 4 7 , 2 5 7 ( 1 9 9 0 )
J . E l l i s , G . B . G e l m i n i , J . L . L o p e z , D . V . N a n o p o u l o s a n d S . S a r k a r ,
N u c l . P h y s . B 3 7 3 , 3 9 9 ( 1 9 9 2 ) .
1 3 ] V . A . K u z m i n a n d V . A . R u b a k o v , U l t r a - H i g h E n e r g y C o s m i c R a y s : a
W i n d o w t o P o s t - I n a t i o n a r y R e h e a t i n g E p o c h o f t h e U n i v e r s e ? , a s t r o -
p h / 9 7 0 9 1 8 7 .
1 4 ] V . B e r e z i n s k y , M . K a c h e l r i e s s a n d A . V i l e n k i n , P h y s . R e v . L e t t . 7 9
( 1 9 9 7 ) 4 3 0 2
1 5 ] V . K u z m i n a n d I . T k a c h e v , U l t r a h i g h - E n e r g y C o s m i c R a y s , S u p e r -
h e a v y L o n g L i v i n g P a r t i c l e s , a n d M a t t e r C r e a t i o n a f t e r I n a t i o n , h e p -
p h / 9 8 0 2 3 0 4 .
1 6 ] D . C h u n g , E . K o l b , A . R i o t t o , S u p e r h e a v y d a r k m a t t e r , h e p - p h / 9 8 0 2 2 3 8 .
1 7 ] M . B i r k e l , S . S a r k a r , E x t r e m e l y h i g h e n e r g y c o s m i c r a y s f r o m r e l i c p a r -
t i c l e d e c a y s , h e p - p h / 9 8 0 4 2 8 5 .
1 8 ] P . B h a t t a c h a r j e e a n d G . S i g l , P h y s . R e v . D 5 1 ( 1 9 9 5 ) 4 0 7 9
1 9 ] J . C a l d w e l l a n d J . O s t r i k e r , A s t r o p h y s . J . 2 5 1 ( 1 9 8 1 ) 6 1
J . B a h c a l l e t . a l . A s t r o p h y s . J . 2 6 5 ( 1 9 8 3 ) 7 3 0 .
2 0 ] J . F . N a v a r r o C . S . F r e n k a n d S . D . M . W h i t e , A s t r o p h y s . J . 4 6 2 ( 1 9 9 6 )
5 6 3 .
2 1 ] E . W a x m a n a n d L . M i r a l d a - E s c u d e , A s t r o p h y s . J . 4 7 2 ( 1 9 9 6 ) L 8 9 .
2 2 ] J . W . C r o n i n , N u c l . P h y s . P r o c . S u p p l . 2 8 B ( 1 9 9 2 ) 2 1 3
T h e P i e r r e A u g e r O b s e r v a t o r y D e s i g n R e p o r t ( 2 n d e d i t i o n ) , M a r c h 1 9 9 7
S . C . C o r b a t o e t a l . , N u c l . P h y s . P r o c . S u p p l . 2 8 B ( 1 9 9 2 ) 3 6 .
2 3 ] E . W a x m a n , \ C a n h i g h e n e r g y n e u t r i n o a n n i h i l a t i o n o n r e l i c n e u t r i n o s
g e n e r a t e t h e o b s e r v e d h i g h e s t e n e r g y c o s m i c - r a y s ? " , a s t r o - p h / 9 8 0 4 0 2 3 .
T . W e i l e r , C o s m i c R a y N e u t r i n o A n n i h i l a t i o n o n R e l i c N e u t r i n o s R e -
v i s i t e d : A M e c h a n i s m f o r G e n e r a t i n g A i r S h o w e r s a b o v e t h e G r e i s e n {
Z a t s e p i n { K u z m i n C u t { o , h e p - p h / 9 7 1 0 4 3 1 .
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