Semivariogram EksperimentalSemivariogram Eksperimental

MA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial9 Oktober 2012

Utriweni Mukhaiyar

Rumusan SemivariogramRumusan SemivariogramRumusan SemivariogramRumusan Semivariogram

Z(s) intrinsik stasioner( )

21( ) ( ( ) ( ))2

h E Z s h Z s

Semivariogram Eksperimental1

2

2

, ( )

1( ) ( ( ) ( ))2 | ( ) |

i j

i js s N h

h Z s Z sN h

( ) , , , i j i jN h s s d s s h

Diagram Alir Perhitungan VariogramDiagram Alir Perhitungan VariogramDiagram Alir Perhitungan VariogramDiagram Alir Perhitungan Variogram

SemivariogramSemivariogramSemivariogramSemivariogram Toleransi jarak : 50%

Perhitungan variogram tidak bagus untuk jarak-jarak yang lebih besar daripada setengah dari jarak terjauh (lapangan yang diamati)terjauh (lapangan yang diamati)

Dihitung untuk 4 arah yang berbeda. Apabila terdapat sedikit perbedaan satu sama p p p

lain (antara 4 arah tersebut), dapat dikategorikan sebagai isotropicSemivariogram yang dicocokkan dengan model Semivariogram yang dicocokkan dengan model teoritis adalah semivariogram hasil rata-ratanya.

Sensitif terhadap nilai pencilan.p p

Pencocokan Model VariogramPencocokan Model VariogramPencocokan Model VariogramPencocokan Model Variogram

Nugget Effectgg ff Slope (kemiringan) Range Range Sill

A i i Anisotropi

Contoh: kasus 1 dimensiContoh: kasus 1 dimensiContoh: kasus 1 dimensiContoh: kasus 1 dimensi

s (5 m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13( )

Z(s) 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3

2 2 21(5) 8 6 6 4 ... 6 3 4,625

2 2 2

(5) 8 6 6 4 ... 6 3 4,6252 12

1(10) 8 4 6 3 ... 5 3 4,822 11

1

2 2 21(15) 8 3 6 6 ... 9 3 62 10

7

Semivariogram Eksperimental

( ) 3,773 0,137 h hModel Semivariogram: y = 0.137x + 3.773

1234567

gam

ma(

h)

01

0 5 10 15

h

Contoh: kasus 2 dimensiContoh: kasus 2 dimensiContoh: kasus 2 dimensiContoh: kasus 2 dimensi22 19 14 16 19 16 1420 17 20 14 23 21 1717 18 19 18 25 20 1915 20 18 20 20 18 1318 15 15 18 23 22 2016 10 16 14 18 20 1816 10 16 14 18 20 1814 10 13 13 15 14 1713 11 10 17 16 15 11

g(5) N(5) g(10) N(10) g(15) N(15) g(20) N(20)

W-E 4.74 56 8.49 48 10.28 40 13.77 32

N S 5 88 56 9 11 48 9 13 40 10 77 32N-S 5.88 56 9.11 48 9.13 40 10.77 32

g(5√2) N(5) g(10√2) N(10) g(15√2) N(15) g(20√2) N(20)

NE-SW 7.69 49 12.24 36 18.36 25 18.16 16

NW-SE 7.55 49 12.02 10 25 25 14 16

Semivariogram EksperimentalW-E & N-S

30

Semivariogram EksperimentalNE-SW & NW-SE

15

20

25

30

amm

a(h)

15

20

25

30

mm

a(h)

0

5

10

0 1 2 3 4 5

ga

h

0

5

10

0 1 2 3 4 5

gam

hh h

25

Semivariogram Eksperimentalhorizontal-vertikal

25

Semivariogram Eksperimentaldiagonal

y = 2.178x + 3.57510

15

20

25

gam

ma(

h)

y = 3.493x + 5.645

10

15

20

25

amm

a(h)

0

5

0 1 2 3 4 5

g

h0

5

0 1 2 3 4 5

ga

h

2 835 + 4 6118

Semivariogram EksperimentalRata-rata

y = 2.835x + 4.61

10121416

ma(

h)

2468

gam

m

0

0 1 2 3 4 5

h

3 3 , 0( )

0, 0

h hh

hModel Semivariogram:

ReferensiReferensi

Armstrong, Margaret, 1998, Basic Linear Geostatistics, Springer-Verlag: Berlin.

Catatan Kuliah MA7192 Topik Statistik Lanjut 2005 Catatan Kuliah MA7192 Topik Statistik Lanjut, 2005.

10