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Regla de Simpson 1/3
para segmentos múltiplesCLASE 13
19-JULIO-2014
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Si se generaliza la formula para 𝑛 segmentos, se debe cumplir que 𝑛 sea
par:
𝐼 =ℎ
3𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥𝑛 + 2 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 + 4 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 … . . (1)
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
O bien:
𝐼 =ℎ
3𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥𝑛 + 2
𝑖=1
𝑛2−1
𝑓 𝑥2𝑖 + 4
𝑖=1
𝑛2
𝑓 𝑥2𝑖−1 ………(2)
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Ejemplo 2
Evalué la siguiente integral mediante la regla de Simpson de 1/3 para
segmentos múltiples usando los valores de:
a. 𝑛 = 4
b. 𝑛 = 6 𝐼 =
−3
5
1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5 𝑑𝑥
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Solución
a. Para 𝑛 = 4, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5
ℎ =𝑏−𝑎
𝑛=5− −3
4= 2
𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617
𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1 = 3
𝑓 𝑥2 = 𝑓 1 = −1
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Solución
𝑓 𝑥3 = 𝑓 3 = 619
𝑓 𝑥4 = 𝑓 5 = 8871
𝐼 = 5 + 3−617+4 3+619 +2 −1 +8871
3 4= 7160
𝐸𝑣 =6904−7160
6904100 = 3.708%
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Solución
b. Para 𝑛 = 6, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5
ℎ =𝑏−𝑎
𝑛=5− −3
6= 1.333333
𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617
𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1.666667 = −17.422
𝑓 𝑥2 = 𝑓 −0.333334 = −1.4705
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Solución
𝑓 𝑥3 = 𝑓 1 = −1.002
𝑓 𝑥4 = 𝑓 2.333334 = 154.842
𝑓 𝑥5 = 𝑓 3.666667 = 1784.188
𝑓 𝑥6 = 𝑓 5 = 8871
𝐼 = 5 + 3−617+4 −17.422−1.0026+1784.188 +2 1.4705+154.842 +8871
3 6= 6946.5249
𝐸𝑣 =6904−6946.5249
6904100 = 0.616%
Regla de Simpson 1/3 segmentos
múltiples
Es importante que se observe que el error disminuye a medida que el
numero de segmentos 𝑛, aumenta.