BAB 7:BAB 7:

RANCANGAN FAKTORIAL

MONICA A. KAPPIANTARI - 2009

Perancangan Eksperimen

Sources:

Montgomery, Douglas C., Design and Analysis of Experiments, 6th Ed, John Wiley & Sons,

New York, 2005

Bab 7:

Rancangan Faktorial

Bacaan:

� Montgomery bab 5

� www.teknikindustri.org

Topik

1. Definisi dan Prinsip Dasar� Efek utama dan efek interaksi

� Percobaan faktorial dengan/tanpa interaksi

� Permukaan respon dan plot kontur

2

kontur

2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor� Hipotesis

� ANOVA

� Duncan

� Uji Kecukupan Model

� Ukuran Sampel

3. Rancangan Faktorial Umum

2009www.teknikindustri.org

1. Definisi dan Prinsip Dasar3

Efek faktor: perubahan dalam rata-rata respon dimana faktor diubah dari rendah ke tinggi

Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontras

2009www.teknikindustri.org

Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontrasantar level dalam satu faktor, rata-rata terhadap level dari faktorlain

Efek interaksi (interaction effect) antar dua faktor: perbedaanantara simple effect dari satu faktor pada level yang berbeda darifaktor lain

Rancangan faktorial tanpa interaksi (A factorial experiment without interaction)

4

2009www.teknikindustri.org

Rancangan faktorial tanpa interaksi(A factorial experiment without interaction)

5

112

4020

2

5230

212

3020

2

5240

=+

−+

=−=

=+

−+

=−=

−+

−+

BB

AA

yyB

yyAEfek utama

2009www.teknikindustri.org

22BB

Efek interaksi1

2

4030

2

2052−=

+−

+=AB

Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)

6

2009www.teknikindustri.org

Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)

7

12

5020

2

1240

12

4020

2

1250

=+

−+

=−=

−=+

−+

=−=

−+

−+

BB

AA

yyB

yyAEfek utama

2009www.teknikindustri.org

122

=−=−= −+BB

yyB

292

5040

2

2012−=

+−

+=ABEfek interaksi

Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)

8

� Cara lain untuk menggambarkan konsep interaksi adalah melalui permukaan respon dan plot kontur

� Dapat diterapkan pada faktor-faktor rancangan kuantitatif

2009www.teknikindustri.org

kuantitatif

� Gunakan representasi model regresi untuk mem-plot permukaan respon dan kontur

� y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε

Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)

9

Lihat gambar 5.1:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε

2009www.teknikindustri.org

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε

Random error

Interaction between factors

β: parameter

Variable represent

factor A

Variable represent

factor B

Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)

10

Ref: fig 5.1

2009www.teknikindustri.org

β1 = 21/2 = 10.5

β2 = 11/2 = 5.5

β0 = (20+40+30+52)/4 = 35.5

β12 = 1/2 = 0.5abaikan

Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)

11

Ref: fig 5.1

2009www.teknikindustri.org

Misalkan efek interaksi tidak diabaikan

bentuk lengkungan (curvature) menggambarkan interaksi

Keuntungan Faktorial12

� Lebih efisien daripada eksperimen one-factor-at-a-time

� Menghindari konklusi yang salah bila ternyataterdapat interaksi antar faktor-faktornya

2009www.teknikindustri.org

terdapat interaksi antar faktor-faktornya

� Rancangan faktorial memungkinkan kita melakukanestimasi efek sebuah faktor pada beberapa level faktor yang lain

2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor(The two-factor factorial design)

13

2009www.teknikindustri.org

2. Rancangan Faktorial 2 Faktor14

2009www.teknikindustri.org

a level dari faktor A; b level faktor B; n replikasi

Ini disebut rancangan acak lengkap (completely randomized

design)

The two-factor factorial design15

Model Statistik (Efek):

=

=

=

++++=

nk

bj

ai

y ijkijjiijk

,...,2,1

,...,2,1

,...,2,1

)( ετββτµ

2009www.teknikindustri.org

= nk ,...,2,1

Efek rata-rata keseluruhan

Efek pada level-i dari faktor baris A

Efek pada level-j dari faktor kolom B

Efek interaksi antara τi dan βj

Random error

Uji Hipotesis16

� Efek utama A:

Efek utama B:

0:

0...:

1

210

≠

====

i one least at τ

τττ

H

H a

2009www.teknikindustri.org

� Efek utama B:

� Efek interaksi A danB:

0:

0...:

1

210

≠

====

j

b

βH

H

one least at

βββ

0)(:

,0)(:

1

0

≠

=

ij

ij

H

jiH

τβ

τβ

one least at

all for

Perluasan ANOVA untuk Rancangan Faktorial (Model Efek Tetap) / Extension of the ANOVA to a Factorial Design (Fixed Effects Model)

17

∑∑ ∑∑∑

∑∑∑ ∑ ∑= = = = =

−++−−+

−+−=−

a b a b n

j

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

iijk

yyyyyyn

yyanyybnyy

22

2.....

1 1 1 1 1

2.....

2...

)()(

)()()(

2009www.teknikindustri.org

∑∑ ∑∑∑= = = = =

−++−−+i j i j k

ijijkjiij yyyyyyn

1 1 1 1 1

2.

2........ )()(

EABBAT SSSSSSSSSS +++=

)1()1)(1()1()1(1 −+−−+−+−=− nabbabaabn

Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model

18

2009www.teknikindustri.org

Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model

19

2009www.teknikindustri.org

Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model

20

2009www.teknikindustri.org

Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design

21

2009www.teknikindustri.org

Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design

22

2009www.teknikindustri.org

Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)

23

2009www.teknikindustri.org

Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)

24

2009www.teknikindustri.org

3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)

25

2009www.teknikindustri.org

3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)

� Prosedur dasar sama dengan kasus dua-faktor; seluruh abc…kn kombinasipercobaan dilaksanakan dalam urutan acak

� Pembagian sum of square juga sama:� Pembagian sum of square juga sama:

EKABABC

ACABBAT

SSSSSS

SSSSSSSSSS

++++

+++++=

⋅⋅⋅...

......

2009 www.teknikindustri.org 26

The ANOVA Table for the Three-Factor Fixed Effects Model

2009www.teknikindustri.org27

The ANOVA Table for the

Three-Factor Fixed Effects Model (cont)28

2009www.teknikindustri.org

The ANOVA Table for the

Three-Factor Fixed Effects Model (cont)29

2009www.teknikindustri.org

Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem

30

Pembuat minuman ringan tertarik mengamati

kesamaan tinggi cairan dalam botol yang diproduksi

oleh pabriknya.

Terdapat tiga faktor:

2009www.teknikindustri.org

Terdapat tiga faktor:

A. Persen karbonasi: 10%, 12% and 14%

B. Tekanan dalam pengisi: 25 and 30 psi

C.Botol yang diproduksi per menit atau kecepatan

produksi botol: 200 and 250 bpm

Ia melakukan dua replikasi sebuah rancangan faktorial

Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem

Percent

carbonation

(A)

Operating Pressure (B)

25 psi 30 psi

Line Speed (C) Line Speed (C)

200 300 200 300

10 -3 -1 -1 1 -4

-1 0 0 1

2009www.teknikindustri.org31

-1 0 0 1

12 0 2 2 6 20

1 1 3 5

14 5 7 7 10 59

4 6 9 11

B X C totals 6 15 20 34 75

21 54