28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPA SMESTER I

ByJ U A N

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

SK / KD

MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINEAR

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH PROGRAM LINEAR DAN

PENAFSIRANNYA

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

INDIKATOR

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM (MAKSIMUM / MINIMUM) DARI FUNGSI OBJEKTIF SEBAGAI PENYELESAIAN DARI PROGRAM LINEAR

MENAFSIRKAN NILAI OPTIMUM YANG DIPEROLEH SEBAGAI PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR.

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

MATERIC. NILAI OPTIMUM SUATU FUNGSI OBYEKTIF

Fungsi yang nilaianya akan dimaksimumkan atau diminimumkan.Sementara penyelesaian yang menyebabkan nilai fungsi Obyektif maksimum atau minimum kita sebut penyelesaian optimum

1.Pengertian Fungsi Obyektif ax + by

2.Menentukan Nilai Optimum suatu fungsi obyektif1. Metode Garis Selidik

2. Metode Uji Titik Pojok

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

Artinya: Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis (garis selidik ) yang bentuknya ax + by = k (k Anggota R).

Bentuk : ax + by = k diambil dari fungsi obyektif f(x,y) = ax + by

1.Metode Garis Selidik

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

Langkah-Langkah

a. Tetapkan garis selidik ax + by = k. Ambil nilai k tertentu misal k = 0, sehinggadiperoleh garis ax + by = 0, (agar mudah dilukis)

b. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis ax + by = 0 1. Jika garis ax + by = k1 Terjauh dengan titik pangkal (0,0) dan melalaui Titik A(x1,y1) yang terletak pada daerah HP maka A(X1,y1) menyebabkan fungsi obyektif ax + by maksimum. Dan nilai Maksimum dari fungsi obyektif itu adalah ax1 + by1

2. Jika garis ax + by = k2 Terdekat dengan titik pangkal (0,0) dan melalaui Titik B(x2,y2) yang terletak pada daerah HP maka B(X2,y2) menyebabkan fungsi obyektif ax + by

minimum. Dan nilai minimum dari fungsi obyektif itu adalah ax2 + by2

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

ILUSTRASI

A (X1,X1)

0

C (X2,Y2)

B

D

Garis paling dekat dengan titik pangkal

Garis paling jauh dengan titik pangkal

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

Nilai maksimum dan minimum Z = 3x + y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 2x + y ≤ 8, x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah...

CONTOH SOAL. 1

4

8y

x

2x + y ≤ 8

6

6 (2,4)

x + y ≤ 6

HP

Garis selidik 3x + y = 0

Gs.1Gs.3

Gs.2

Paling jauh dgn ttk pangkal

Jadi :Titik (4,0) menyebabkan optimum (maksimum)Nilai maksimumnya : 3.4 + 0 = 12

Titik (0,0) menyebabkan optimum (minimum)Nilai minimumnya : 3.0 + 0 = 0

NOTE

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

Kelemahan dengan metode ini adalah kita

harus menggambar daerah solusinya

dengan sekala yang tepat

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

2. Metode Uji Titik Pojok

Langkah-langkahnya:

a.Tentukan titik-titik pojok dari daerah solusi

b.Masukkan titik-titik tersebut ke fungsi obyektif (ax + by).1. Yang nilainya terbesar, merupakan nilai maksimumnya2. Yang nilainya terkecil, merupakan nilai minimumnya

0;;; y

EXPL

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

CONTOH SOAL. 2Nilai maksimum dan minimum Z = 3x + y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 2x + y ≤ 8, x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah...

Ans

4

8y

x

2x + y ≤ 8

6

6 (2,4)

x + y ≤ 6

HP0

Titik uji

3x + y Nilai

Ket

(0,0) 3.0 + 0

0 minimum

(4,0) 3.4 + 0

12 maksimum

(2,4) 3.2 + 4

10 -

(0,6) 3.0 + 6

6 -

Jadi:Nilai maksimumnya = 12 pada titk (4,0)Nilai minimumnya = 0 pada titik (0,0)

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

CONTOH SOAL. 3Suatu perusahaan memproduksi barang A dan B, dalam pembuatannya barang tersebut harus menggunakan mesin I dan II. Barang A memerlukan 5 mnt pada mesin I dan 10 mnt pada mesin II. Sedangkan barang B memerlukan 6 mnt pada mesin I dan 4 mnt pada mesin II. Masin I dan II setiap harinya meroprasi masing-masing 10 jam dan 8 jam. Bila barang A memberikan keuntungan Rp 100 dan barang B Rp 120 dan barang habis dijual. Tentukan Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan dan berapa jumlah barang yang harus diproduksi supaya keuntungan maksimumBRG

MESINI II

A (x) 5 10B (y) 6 4

Tot 600 mnt

480 mnt

Z = 100x + 120y

24025480410 yxyx60065 yx0;0 yx

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

60065 yx

24025 yx

480 120

y

100

120

x

(12, 90)

Solusi

T. Uji 100x + 120y Nil Ket(0,0) 100.0 + 120.0 0 min

(48,0) 100.48 + 120.0 4.800 -(12,90

)100.12 + 120.90

12.000

maks

(0,100)

100.0 + 120.100

12.000

maks

Fungsi Obyektif (keuntungan) = 100x + 120y

Jadi : Keuntungan maks : Rp 12.000Dengan memproduksi Barang:

A = 12 unit dan B = 90 unitatau

A = 0 unit dan B = 100 unit

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

EVALUASI

Seorang penjual rokok menjual 2 buah jenis rokok menggunakan sebuah gerobak, rokok A yang harganya Rp.200,- perbungkus dijual dengan laba Rp. 40,- perbungkus. Sedangkan rokok B yang harganya Rp. 100,- perbungkus dijual dengan keuntungan Rp. 30,- perbungkus. Sementra itu pedagang rokok tersebut hanya memiliki modal Rp.80.000,- dan gerobaknya hanya mampu menampung 500 bungkus rokok, agar memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya maka penjual rokok tersebut harus membeli…..

A. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok BB. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok

BC. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok

BD. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok

BE. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok

B

SOAL. 1

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

EVALUASISOAL. 1I

Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian permasalahan program linear. Nilai minimum dari fungsi tujuan z = 2x + 5y adalah ....

A.3 D.6B.4 E.7C.5

0

A(0,2)

C(3,0)

y

x

E(2,5)

D(5,1)B(1,1)

Solusi

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

SOAL : 1 2

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

SOAL : 1 2

28/9/010

Sk / Kd

Indctr

Eva

Materi

Home

Semoga Allah memberikan Ilmu PengetahuanNya pada Kita Semua. Amin.Amin.Amin Yaaa Robbal Aaalamiiin