Post on 22-Jan-2016
description
Optimizacija projekta električnih strojeva
Fakultet elektrotehnike i računarstvaZavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju
Projektiranje i konstruiranje u elektrostrojarstvu
Prof.dr.sc. Drago Ban
Dr.sc. Damir Žarko
Literatura:
1. M. Ramamoorty, Computer-Aided Design of Electrical Equipment, Ellis Horwood Limited West Sussex, England, 1988.
2. K.V. Price, R.M. Storn, J.A. Lampinen, Differential Evolution – A Practical Guide to Global Optimization, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2005.
3. Internet: http://http.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html
Definicija optimizacije projekta električnog stroja
Optimizacija projekta električnog stroja je matematički
postupak pronalaženja maksimalnih ili minimalnih
vrijednosti odabranih dimenzija ili parametara stroja
uzimajući u obzir granične vrijednosti ostalih dimenzija i
parametara koji se ne optimiraju i ograničenja
uvjetovanih fizikalnim karakteristikama materijala,
mogućnostima hlađenja, standardima i propisima i dr.
Općenita definicija optimizacijskog problema
Pronađite vektor varijabli
1 2, ,..., , DDx x x x x R
koji mora zadovoljiti m funkcija ograničenja
0, 1,...,jg x j m
pri čemu je( ) ( ) , 1,...,G Di i ix x x i D
i minimizirati funkciju
f x
Osnovna podjela optimizacijskih metoda
Istovremeno barataju samo s jednim
vektorom varijabli
Istovremeno barataju s više različitih vektora
varijabli
Metode koje zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija
Metoda najstrmijeg pada (Steepest Descent)
Kvazi-Newtonove metodeMetode konjugiranih
gradijenata
Metoda Boender i Romeijn
Metoda Torn i Zelinka
Metode koje ne zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija
(direktno traženje)
Metoda slučajnog traženja (Random Walk)
Metoda Hooke Jeves
Metoda Nelder-MeadMetoda Powell
Evolucijski algoritmi (Diferencijalna evolucija)
Prednosti Nedostaci
Metode koje zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija
Brzo konvergiraju ka optimalnom rješenju
Zahtijevaju pretpostavku početnog rješenja zbog čega često završavaju u lokalnim minimumima
Parcijalne derivacije je često teško ili nemoguće izračunati
Metode koje ne zahtijevaju izračun parcijalnih derivacija
(direktno traženje)
Uspješno pronalaze globalni optimum
Puno iteracija, dugotrajna optimizacija
Differencijalna Evolucija (DE) [Storn & Price, 1995]
- Robusna i pouzdana metoda optimizacije- Brzo konvergira- Pogodna za rješavanje inženjerskih problema
1) Odabir ciljanog vektora
Trenutna populacija
Prikaz vektora2) Slučajni odabir dva vektora iz populacije
94 23 12 5 41 62 77 45
+ -
F ++ 4) Sumiranje s trećim slučajno
odabranim vektorom
5) Mutacija s ciljanim vektorom
3) Razlika vektora pomnožena težinskim faktorom
Privremeni vektor
44
6) Niža vrijednost funkcije cilja preživljava u sljedeću generaciju
?
44
Populacija u sljedećoj generaciji
Osnovni algoritam Differencijalne Evolucije
DE parametri:
F – konstanta pojačanja, 0<F1
CR – vjerojatnost mutacije, 0CR1
DE vrši računske operacije na populaciji vektora koji sadrže dimenzije i parametre motora koji se optimiraju.
F i CR utječu na brzinu konvergencije. Odabir njihovih vrijednosti se temelji na iskustvu korisnika i tipu optimizacijskog problema.
Primjer minimizacije funkcije dvije varijable
Veličina populacije: 20
DE parametri: F=0.8, CR=0.9
2 2 2 2 2 22 -x -(y+1) 3 5 -x -y -(x+1) - yx 1z=3(1-x) e - 10( -x -y )e - e
5 3
-3-2
-10
12
3
-2
0
2
-5
0
5
x
Peaks
y
Primjer motora s permanentnim magnetima i praškastom željeznom jezgrom
Primjer postavljanja problema optimizacije projekta motora s permanentnim magnetima
1. D/Dv : omjer promjera provrta i vanjskog promjera
statora2. hjs/[(Dv-D)/2]: omjer visine jarma i razlike između
vanjskog i unutarnjeg radijusa statora3. bz/u : omjer širine zuba i utorskog koraka na provrtu
statora4. Br : remanencija permanentnog magneta (diskretna
varijabla)5. dm/ : omjer debljine magneta i širine zračnog raspora
6. p : broj pari polova - (cjelobrojna varijabla) p=2, 3, 4, 5, 6, ....7. dp/bz : omjer debljine polne papuče i širine zuba
statora
Varijable motora (x)
Funkcije ograničenja (g(x))
Granične vrijednosti varijabli motora
1. 0,5 D/Dv 0,8
2. 0,1 hjs/[(Dv-D)/2] 0,6
3. 0,1 bz/u 0,7
4. 0,8 Br 1,2
5. 4 dm/ 5
6. 2 p 67. 0,1 do/bz 0,5
1. Bz 1,5 T : maksimalna indukcija u zubu statora
2. Bj 1,5 T : maksimalna indukcija u jarmu statora
3. Bp 1,5 T : maksimalna indukcija u polnoj papuči
4. A 25000 A/m : maksimalni strujni oblog
Funkcija cilja (f)Postići maksimalnu vrijednost momenta motora M
Varijable x s konstatnim vrijednostima i ostale unaprijed zadane veličine
1. = 0,5 mm : zračni raspor2. bo= 1 mm : širina otvora utora
3. Dv = 75 mm : vanjski promjer statora4. L= 76,2 mm : duljina paketa5. fp = 0,6 : faktor punjenja utora statora
6. Js = 6 A/mm2 : gustoća struje statora
7. q = 0,5 : broj utora po polu i fazi
Optimiranje motora s permanentim magnetima korištenjem metode Diferencijalne evolucije
Primjer evolucije geometrije motora tijekom konvergencije prema optimalnom rješenju
Funkcija cilja je postići maksimalni moment motora uz zadani vanjski promjer i duljinu paketa
Mpočetni=2,21 Nm Mmax=3,74 Nm
0 10 20 30 40 50 60 70
Broj iteracije
Mom
en
t m
oto
ra [
Nm
]2 2,2
2,4
2
,6 2
,8 3
,0 3
,2 3,4
3
,6
3,8
4
,0