Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Section 4.4 ­ Exponential and Logarithmic Derivatives 

When composite functions 

are involved the 

formulas become

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Proof of the Derivative of ex

Problem:  Find the derivative of   y=e x  , using the limit definition for differentiation.

As a result, we can say that the derivative (slope) of   y= ex               at  x = 0  is 1.  We can also express this using the definition of the derivative.

If we draw a tangent to the curve                at the point  (0,1), wefind that its slope is exactly 1.

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

OR

Ex(1) Find the derivative of each function.

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

OR

Ex(2) Find the derivative of each function.

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

OR

Ex(3) Find the derivative of each function.

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

OR

Ex(4) Find the derivative of each function.

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Exercises: Page 183­184   #  1 ­ 27 odd,  37 ­ 41 odd

OR

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

When the same variable appears in both the base and the exponent we need another approach to finding its derivative.

This approach is called logarithmic differentiation

Differentiate

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Ex(2) Use the technique of logarithmic differentiation             to find  

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

The technique of logarithmic differentiation can also be used when finding the derivatives of complicated functions involving products, quotiens, or power. 

Let's look at this question that was previously done with the

product rule.

Ex(3) Use the technique of logarithmic differentiation             to find  

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018

Exercises: Page 184   #   43 ­ 48 all  

Notes Day 3 ­ 4.4 Exponential and Logarithmic Derivatives.notebook April 16, 2018