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DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADOR
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN AUTOMATIZACIÓN E INFORMÁTICA INDUSTRIAL
Prof: José E. Rengel H.e-mail: rengel66@gmail.com
Feed in
Products out
Coolingw ater in
Coolingw ater out
TC
TT
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA1
MINICURSO
SIMULINK
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA2
Herramienta Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA3
Herramienta Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA4
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA5
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA6
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA7
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA8
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA9
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA10
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA11
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA12
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA13
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA14
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA15
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA16
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA17
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA18
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA19
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA20
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA21
Principios de Simulación y Manejo de Variables
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Autoscale retorna la escala
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA23
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA24
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA25
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA26
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA27
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA28
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA29
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA30
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA31
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA32
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA33
hold on subplot
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA34
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA35
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA36
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA37
O simplemente...
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA38
Mejorando gráfico
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA39
Mejorando gráfico
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA40
Si... Ahora no muestra todo el tiempo transcurrido!
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA41
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA42
Principios de Simulación y Manejo de Variables
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA43
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA44
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA45
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA46
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA47
Control R
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA48
CTRL R
Generación de Señales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA49
Extras Simulink. Switch Manual
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA50
Extras Simulink. Switch automático
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA51
Extras Simulink. Bloque Lógico
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA52
Extras Simulink. Bloque Lógico
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA53
Extras Simulink. Bloque Lógico
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA54
Extras Simulink. Función definida por Usuario
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA55
Extras Simulink. Función definida por Usuario
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA56
Extras Simulink. Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA57
Extras Simulink. Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA58
Extras Simulink. Máscara Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA59
Extras Simulink. Máscara Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA60
Extras Simulink. Máscara Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA61
Extras Simulink. Máscara Subsistema
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA62
Extras Simulink. Imagen en Bloque
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA63
Extras Simulink. Imagen en Bloque
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA64
Extras Simulink. Imagen en Bloque
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA65
Extras Simulink. Imagen en Bloque
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA66
Extras Simulink. Definiendo Puertas
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA67
Extras Simulink. Definiendo Puertas
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA68
Extras Simulink. Definiendo Puertas
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA69
Extras Simulink. Verificando una Máscara
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Extras Simulink. Saturación
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA71
Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat
Saturación
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA72
Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA73
Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat
(...)
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA74
Tiempo: --------------------------------------------
Valor: --------------------------------------------
Formato Fila!
Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA75
Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA76
Extras Simulink. Datos vía Workspace
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA77
Extras Simulink. Datos vía Workspace
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA78
Columna
Fila
Extras Simulink. Datos vía Workspace
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA79
Extras Simulink. Datos vía Workspace
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA80
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA81
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA82
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA83
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA84
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA85
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA86
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA87
Mejor...
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA88
A variable X está apenas marcando espacio.Los datos son recibidos por T e Y.
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA89
Especificando el tiempo:
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA90
Enviando y recibiendo datos:
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA91
Extras Simulink. Simulink desde Matlab
SIMULANDO PROCESOS
Funciones de Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA92
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA93
Simulación de un tanque de nivel bajo la influencia de una
perturbación escalón en el flujo de alimentación. La figura describe
el sistema físico simulado.
q1
q3
q2
h
A
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA94
Asumiendo que:
i. la densidad del líquido y el área de la sección transversal
del tanque A son constantes.
ii. la relación entre el caudal y la carga es lineal:
Deduciendo el modelo matemático que describe el tanque:
Rhq /3 =
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA95
El modelo es descrito por una ecuación de balance transitorio de masa en el tanque:
321 qqqdt
dhA ρρρρ −+=
Substituyendo la hipótesis ii en la ecuación anterior se obtiene:
R
hqq
dt
dhA ρρρρ −+= 21
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA96
Introduciendo las variables de desviación y aplicando la
Transformada de Laplace, se obtienen las Funciones de
Transferencia:
1)(
)(
)('1'
1 +==
s
KsG
sq
sh p
τ
1)(
)(
)('2'
2 +==
s
KsG
sq
sh p
τ
donde:
AR
RK p
=
=
τ
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA97
Para el ejemplo en cuestión considere un tanque de 0.5 m de diámetro
y una válvula en la salida de la tubería actuando bajo una resistencia lineal
(R) de 6.37 min/m2.
Serán simulados un escalón de 1 ft3 en el caudal q1 a partir del
tiempo igual a 0 min (step) y un escalón de 1 ft3 en el caudal
q2 a partir del tiempo igual a 10 min (step1).
A = 3.1415 * (0.5/2)^2A = 0.196
R = 6.37 25.1
37.6
==
==
AR
RK p
τ
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA98
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA99
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA100
Se va siempre desde el orden mayor hasta el menor.
Use el cero siempre que sea necesario.
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA101
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA102
Resultado obtenido:
1º estadoestacionário 2º estado
estacionário
1ª perturbación
2ª perturbación
Simulando Procesos Usando F. Transferencia
SIMULANDO PROCESOS
Ecuaciones Diferenciales
Integrador
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA103
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA104
La otra técnica para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales enSimulink es utilizando el bloque Integrator. La ventaja de esa técnica esque se puede construir la ecuación de modo totalmente intuitivo, como severa mas adelante.
Por simplicidad se va a trabajar con una única ecuación diferencial, pero latécnica puede ser extendida para sistemas de ecuaciones.
*))((1
hhKFeAdt
dh−−=
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA105
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
*))((1
hhKFeAdt
dh−−=
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA106
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
*))((1
hhKFeAdt
dh−−=
SIMULANDO PROCESOS
Ecuaciones Diferenciales
M-files
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA107
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA108
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA109
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA110
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA111
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA112
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA113
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA114
Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA115
MATLAB + SIMULINK
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA116
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA117
Algunas veces es más fácil tratar los datos generados en el ambienteMATLAB. Para eso se usa el bloque “to workspace”:
Crea la variableH en el workspace
Biblioteca Sinks
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA118
Configuración del bloque “To Workspace”:
Integrando MATLAB y Simulink
Crea la variableH en el workspace
Formato de la variable
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA119
En el Workspace...
Integrando MATLAB y Simulink
SINTONIA DE CONTROLADOR PID
Ejemplo 1
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA120
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA121
Considerando un sistema de control de nivel mostrado abajo. E nivel de
líquido es medido y la salida del transmisor de nivel (LT) es enviada para
un controlador feedback (LC) que controla el nivel ajustando el flujo
volumétrico q2. El segundo caudal de fluido, q1, corresponde a la variable
perturbación (corriente llegando de otra unidad. No puedo controlar esa
corriente).
q1
q3
q2
h
D
LT LChm
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA122
Considerando una válvula con la siguiente función de transferencia:
Considerando un medidor con la siguiente función de transferencia:
psimKG vv min/0103.0 3==
mpsiKG mm /5==
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA123
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA124
Ajuste de Controladores:
En la práctica el mejor ajuste de un controlador se obtiene por lacombinación de la acción P (proporcional), I (integral), y D (derivativa).Se puede Simulink para obtener una estimativa inicial de ese ajuste.
No todas las combinaciones de valores para P, I y D son
posibles. A veces el procesamiento numérico traba.
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA125
Probar: P = 2 2 2 2I = 0 25 1 1D = 0 0 0 5
Integrando MATLAB y Simulink
SINTONIA DE CONTROLADORES PID
Simulink y fminsearch
Ejemplo 2
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA126
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA127
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA128
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA129
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA130
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA131
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA132
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA133
Otra opción de función costo
Integrando MATLAB y Simulink
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA134
AJUSTE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA135
Proceso y Modelo de Referencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA136
Programa Principal y Función Costo
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA137
Resultados del Ajuste
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA138
Otro Modelo de Referencia
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA139
Programa Principal y Función Costo
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA140
Resultados del Ajuste
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA141
Simulador de Procesos. ¿Entrenamiento?
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA142
PASANDO DATOS PARA SIMULINK
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA143
Generando Datos
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA144
Usando Datos
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA145
EJERCICIO REACTOR
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA146
Reactor
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA147
Feed in
Products out
Coolingw ater in
Coolingw ater out
TC
TT
Modelo Matemático
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA148
Ecuaciones para modelar un CSTR:
FFdt
dV A −=
( )A
RT
E
A
A
A
A
ACekCC
V
F
dt
dC −−−= 0
( ) ( )P
cART
E
A
P
A
VC
TTUACeHVkTTCF
dt
dT
ρρ −−∆+−=
−
0
Modelo Matemático
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA149
i. dCa = (Fi*(Cai - Ca)/V) - k*Ca;
ii. dV = Fi - F;
iii. dT = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp);
Pasando las ecuaciones para el formato Matlab:
Parámetros
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA150
Fi: caudal de alimentación del reactor (ft3/h)
Cai: concentración de la alimentación del reactor (lbm/ft3)
Ca: concentración en el reactor (variable)
k: es dado por la ecuación k = k0*exp(-E/(R*T))
K0: 7.08e+10
V: volumen del reactor
F: Flujo de salida (ft3/h)
Cp: calor específico = 0.75 btu/lbm.R
ro: densidad =50 lb/ft3
Ti: temperatura de alimentación (R)
T: temperatura del reactor
DeltaH: calor de reacción = -30000 BTU/ lbm
U: coeficiente de troca térmica =150 BTU/(h.ft2.R)
A: área de intercambio térmico = 250 ft2
Tc: temperatura del fluido de enfriamiento (R)
E: energía de activación = 30000 BTU/lbm
R: constante de los gases = 1.99 BTU/lbm.R
Parametros
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA151
Condiciones Iniciales:ca = 0.1315 bm/ft3
T = 584.4115 R V = 200 ft3
F = 40 ft3/h
Simular para:cai = 0.5 lbm/ft3
Fi = 40 ft3/hrF = 40 ft3/hrTc = 594.6 RTi = 530 R
Modelo de Simulación
DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA152