Math  110  Exam  3  All  Sections  March  7-­‐13,  2013  

   

No  books,  notes,  or  calculators  allowed.  Do  NOT  write  on  this  exam.  There  is  no  time  limit.  

 

 1.  Given  ! ! = 3! + 4,  find  the  inverse  of  the  function  !.    

a. !!! ! = !!! − !

!  

 b. !!! ! = !

!! + !

!  

 c. !!! ! = !

!! − !

!  

 d. !!! ! = − !

!! + !

!  

 

e. !!! ! = − !!! − !

!  

 f. !!! ! = − !

!! + !

!  

 g. !!! ! = !

!! + !

!  

 h. !!! ! = − !

!! + !

!  

 2.  Given  the  domain  of  all  real  numbers  (unless  otherwise  stated)  which  of  the  following  functions  are  one-­‐to-­‐one?    ! ! = !!  ! ! = !! + 2  

  ℎ ! = !"#!!,    ! > 0     ! ! = 2! − 7  

 a. !(!),  !(!),  and  ℎ(!)  b. !(!),  !(!),  and  !(!)  c. !(!),  ℎ(!),  and  !(!)    d. !(!),  ℎ(!),  and  !(!)    

e. !(!)  and  ℎ(!)  f. ! !  and  ℎ(!)  g. ! !  and  !(!)  h. !(!)  and  !(!)  

 3.  Solve  for  !  given  the  equation  3!!!! = 9.    a. !

!  

b. 0  c. !

!  

d. − !!  

e. − !!  

f. 2  g. 4  h. −4    

4.  How  much  money  will  you  have  if  you  invest  $500  for  3  years  at  8%  interest  compounded  quarterly?    a. 500! .!"  b. 500 1.02 !"  c. 500 1.08 !"  d. 500 1.06 !"  

e. 500 ! !"  f. 500 1.06 !"  g. 500 1.02 !"  h. 500 1.08 !"  

5.  Given  ! ! = ! + 1  and  ! ! = !! + 3,  find  the  composite  function  !(! ! ).    a. ! ! ! = !! + 4  b. ! ! ! = ! + 4  c. ! ! ! = ( ! + 1  )(!! + 3)  d. ! ! ! = !! + 2  e. ! ! ! = !! − 4  f. ! ! ! = ! + 2  g. ! ! ! = !! + ! + 4  h. ! ! ! = ( ! + 1  )(! + 3)  

 6.  Solve  for  !  given  the  equation  log! ! − 1 = 2.    a. 1  b. 12  c. 5  

d. 2  e. 10  f. 7  

g. 0  h. 4  

 7.  Which  of  the  following  equal(s)  −2 log !!?    a. log !

!!  

b. − log !!  c. −5 log ! + log !!  d. – log !! − log !  

e. both  a.  and  b.  f. both  a.  and  d.  g. both  b.  and  c.  h. a.,  b.,  and  d.  

 8.  How  long  will  it  take  an  investment  to  double  in  value  if  it  earns  3%  compounded  continuously?    a. ln 3  b. 2 ln(.03)  c. !" !

.!"  

d. −ln 2    

e. −2ln 3  f. !".!"

!  

g. !" !!  

h. !! ln 3  

9.  Find  the  focus  and  directrix  of  the  parabola   ! − 2 ! = 8 ! + 1 .    a. focus   −1,2 and  directrix  ! = 4  b. focus   1,2 and  directrix  ! = −3  c. focus   1,−2 and  directrix  ! = −3  d. focus   −1,2 and  directrix  ! = 1  e. focus   −1,−2 and  directrix  ! = −3  f. focus   1,2 and  directrix  ! = 1  g. focus   −1,2 and  directrix  ! = −3  h. focus   1,2 and  directrix  ! = −1    

10.  Match  each  function  with  its  graph.    I.                                                                                                                                                                  II.  

   III.  

   ! ! = log! !                                      ! ! = log!(−!)                                      ℎ ! = − log! !    a. ! !  is  graph  I.,  !(!)  is  graph  II.,  and  ℎ(!)  is  graph  III.  b. ! !  is  graph  I.,  !(!)  is  graph  III.,  and  ℎ(!)  is  graph  II.  c. ! !  is  graph  II.,  !(!)  is  graph  I.,  and  ℎ(!)  is  graph  III.  d. ! !  is  graph  II.,  !(!)  is  graph  III.,  and  ℎ(!)  is  graph  I.  e. ! !  is  graph  III.,  !(!)  is  graph  I.,  and  ℎ(!)  is  graph  II.  f. ! !  is  graph  III.,  !(!)  is  graph  II.,  and  ℎ(!)  is  graph  I.  

 

11.  What  is  the  domain  of  ! ! = log!!!!!!!!

?    a.   ! ! ≠ 2  b.   ! ! ≠ −2, 2  c.   ! ! > −2, ! ≠ 2  d.   ! ! > 0, ! ≠ 2  

e.   ! ! > −2  f.   ! ! > 2  g.   ! ! > 0  h.  all  real  numbers

 12.  Find  the  asymptote  and  the  x-­‐and/or  y-­‐intercept(s)  of  ! ! = −3!!! + 1?    a. asymptote  at  ! = 0;  y-­‐intercept  at  9  b. asymptote  at  ! = 0;  y-­‐intercept  at    −9  c. asymptote  at  ! = 1;  y-­‐intercept  at  −,8  d. asymptote  at  ! = 0;  y-­‐intercept  at  1  e. asymptote  at  ! = 1;  x-­‐intercept  at  2  f. asymptote  at  ! = 1;  y-­‐intercept  at  8  and  x-­‐intercept  at−2  g. asymptote  at  ! = 0;  y-­‐intercept  at    −8  and  x-­‐intercept  at  −2  h. asymptote  at  ! = 1;  y-­‐intercept  at    −8  and  x-­‐intercept  at  −2  

 13.  Find  the  equation  of  the  parabola  with  vertex  at  (2,−3)  and  the  focus  at               2,−5 .    a. ! + 2 = 8 ! − 3 !  b. ! − 2 = −4 ! − 3 !  c. ! − 2 ! = −8 ! + 3  d. ! + 2 = 4 ! − 3 !  

e. ! − 2 = −8 ! + 3 !  f. ! + 2 ! = −4 ! − 3  g. ! + 2 ! = −8 ! + 3  h. ! − 2 ! = 8 ! + 3

 14.  Express  2 log ! + 1 − log ! + 3  as  a  single  logarithm.    a. log !!! !

!!!  

b. log ! + 1 ! ! + 3  c. !"# !!! !

!"# !!!  

d. 2log !!!!!!

 

e. log !!!!!! !  

f. log ! !!!!!!

 g. log ! + 1 ! − ! + 3  h. log 2 ! + 1 ! + 3

 15.  Find  the  solution(s)  of  the  equation  log!!+ log! ! − 6 − 4 = 0    a. −2  b. 8  c. 2  and  −8  d. 0  and  6  

e. −2  and  8  f. −8  g. 2  and  −6  h. 2  and  8  

16.  Given  ! ! = !!  and  ! ! = !

!!!,  find  ! ! 6 .  

 a. 3  b. 1  c. − !

!  

d. − !!  

e. 2  f. !

!  

g. −1  h. !

!  

 17.  Find  the  vertex  of  the  parabola  !! − 4! + 4! + 4 = 0.    a. 2,0  b. −4,2  c. !

!, 2  

d. −4,4  

e. !!, 0  

f. 0,2  g. − !

!, 2  

h. −4,0    18.  A  rare  strain  of  bacteria  grows  according  to  the  law  of  uninhibited  growth.  Initially,  there  are  100  bacteria.  After  4  hours,  the  bacteria  count  is  1300.  What  is  the  growth  rate  of  the  bacteria  (given  in  bacteria/hour)?    a. 4!"13  b. !

!  

c. ln 13 − !"4  d. !"!"

!"!  

e. !"!"!  

f. !!  g. !

!!  

h. none  of  these    19.  Use  the  properties  of  logarithms  to  find  the  exact  value  of                      log! 6 ∙ log! 4 + !"

!!.    

 a. 2-­‐!  b. !

!  

c. −1  d. 0  

e. 2  f. 10+!

!  

g. 3  h. 1  

 20.  Solve  for  !  given  the  equation  2!! − 2! − 12 = 0.    a. 1  and  4  b. −3  and  4  c. 2  and  −3  d. 1  and  !" !

!" !  

e. 2  and  !" !!" !  

f. 4  only  g. 2  only  h. no  solution  

   

Answers  1.  c  2.  d  3.  d  4.  g  5.  a  6.  e  7.  f  8.  c  9.  b  10.  f  11.  c  12.  h  13.  c  14.  a  15.  b  16.  g  17.  f  18.  e  19.  h  20.  g