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MATERIAL MULTIBASE 10 PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS EN
ESTUDIANTES DEL 2° GRADO DEL NIVEL PRIMARIA
Tesis para optar el grado académico de Maestro en
Educación en la Mención de Investigación e Innovación
Curricular
BACHILLER: RÓMULO SANTIAGO RICRA MEDINA
ASESORA: Dra. ANTONIA BARDALES FLORES
Línea de investigación:
Uso de los materiales del aula
LIMA - PERÚ
2015
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría en
Ciencias de la Educación - PRONABEC
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, Rómulo Santiago Ricra Medina, identificado con DNI Nº 09334726 estudiante del
Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de
Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Material
multibase 10 para resolución de problemas aritméticos Básicos en estudiantes del 2°
grado del nivel primaria.
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,
los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad
educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigación.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo
expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre de 2015
…………………………..…………………………..
Rómulo Santiago Ricra Medina
DNI N° 09334726
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG-
Facultad de Educación.
Lima, diciembre del 2015
Para constancia firman
Mg. Hernán Flores Valdivieso
Presidente
Mg. Walter O. Casas García Dra. Antonia Bardales Flores
Secretario Vocal
iv
Epígrafe:
“El aprendizaje es experiencia, todo lo
demás es información”.
Albert Einstein
v
Dedicatoria:
Gracias, por haberme concedido la firmeza
para lograrlo.
A:
Donatila Medina Aguilar y Rómulo Ricra
Guzmán, quienes me enseñaron a crecer,
¡gracias, padres!
Alison Ricra Méndez y Rodrigo Ricra
Méndez, mis hijos, por su comprensión y
su apoyo motivacional.
A mis compañeros y amigos.
vi
Agradecimiento:
A la Dra. Antonia Bardales Flores,
asesora, por su valioso apoyo y orientación
profesional durante el desarrollo de la
presente investigación.
Dr. Raza Torres Heraclio Facundo, amigo
incondicional, por su valioso apoyo y
oportuna colaboración.
A los profesores de la escuela post grado
de la Universidad San Ignacio de Loyola
por sus sabias enseñanzas que nos
brindaron 16 meses de la maestría.
vii
ÍNDICE DE CONTENIDO
Pág.
Epígrafe: iv
Dedicatoria: v
Agradecimiento: vi
ÍNDICE DE CONTENIDO vii
Resumen xiii
Abstract xiv
INTRODUCCIÓN 15
Problema de investigación 17
Preguntas científicas 19
Problemas específicos. 19
Objetivo general 19
Objetivos específicos 20
Antecedentes 20
Población y muestra 21
Unidad de análisis. 22
Categorías 22
Método 24
Técnicas de procesamiento de datos. 24
Técnicas e instrumentos de recolección de datos 25
Validez y confiablidad. 26
Validez. 26
Confiabilidad del instrumento 27
Técnica e instrumentos 28
Procedimientos y método de análisis 28
Justificación 28
Teórica 29
viii
Práctica 30
Social 30
Explicación de la estructura de la tesis. 31
FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MATERIAL MULTIBASE 10 Y EL DESARROLLO
DE CAPACIDADES EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 32
Teorías constructivistas- cognitivo del proceso aprendizaje de la matemática 32
Teoría de Piaget se basa en la construcción del conocimiento. 32
Teoría sociocultural de Vygotsky. 34
Teoría de Aprendizaje significativo de Ausubel. 35
Teoría de Aprendizaje por descubrimiento de Bruner 35
Sistema de representación mental: enactivo, icónico simbólico. 36
Categorías: Material multibase 10 36
Sub categorías. 37
Materiales Estructurados. 37
Materiales No estructurados. 37
Origen del material Multibase 10 37
Descripción del material multibase 10 38
Uso del material 39
Los niveles de desarrollo del pensamiento y el proceso metodológico del
aprendizaje de la matemática 40
Nivel concreto. 41
Nivel gráfico. 41
Nivel abstracto. 42
Estrategias didácticas para la enseñanza de la resolución de problemas 42
Principios teóricas para el aprendizaje de la resolución de problemas 42
Resolución de problemas aritméticos básicos. 43
Definición. 43
Sub categoría. 44
Problemas de Cambio. 44
Problemas de Combinación. 44
Problemas de Comparación. 45
Problemas de igualación. 45
Clasificación tipos de problemas relacionados con adición y sustracción 46
Etapas de la resolución de problemas matemáticos. 47
ix
Métodos de los cuatro pasos de Pólya 48
Comprender el problema. 48
Idear un plan. 48
Realizar un plan. 49
Examinar la solución. 49
Competencia a desarrollar en la educación primaria 50
Aproximación al concepto de Competencia 50
Competencias matemáticas según Niss. 51
Competencia matemática obligatoria desde una perspectiva del diseño
curricular nacional. 52
Categoria emergente: Estrategias didacticas uso del material multibase 10 para el
aprendizaje de las matematicas. 54
Heurística 55
Estrategias para resolver problema aditivos básicos 55
Juegos matemáticos. 57
Clasificación del juego según Piaget 58
Juego sensorio motores o de ejercicio (0-2años). 58
El juego simbólico (2-7años). 58
El juego de reglas (7-11años). 59
DIAGNÓSTICO DEL ESTADO ACTUAL DEL USO DEL MATERIAL MULTIBASE10
PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS EN LOS
ESTUDIANTES DEL 2° GRADO DE PRIMARIA DE LA I.E Nº 162 SAN JOSÉ
OBRERO 60
Proceso de categorización 60
La entrevista 60
Organización de las categorías y surgimiento de las primeras conclusiones 61
Uso del material estructurado 61
Uso del material no estructurado 62
Resultados cuantitativos del cuestionario (prueba escrita) 63
Surgimiento de la categoría emergente 64
Conclusiones previas 64
Interpretación 64
Discusiones de los resultados 66
x
PROPUESTA DIDÁCTICA COMO TRABAJAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CON EL USO DEL MATERIAL MULTIBASE 10 EN ESTUDIANTES DEL SEGUNDO
GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA 67
Propósito 67
Fundamento socioeducativo. 67
Enfoque pedagógico 69
Enfoque de enseñanza 70
Enfoque de aprendizaje 70
Enfoque de evaluación. 71
Fundamento curricular 71
Competencia 72
Capacidad 72
Validación 76
Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 76
Caracterización de los especialistas. 76
Valoración interna y externa. 77
Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones. 82
ASPECTOS FINALES 82
Conclusiones 82
Recomendaciones 83
REFERENCIAS 85
ANEXOS 92
Anexo 1: Instrumentos de entrevista a docentes. 93
Anexo 2: Matriz de los instrumentos de investigación del multibase 94
Anexo 3: Matriz de los instrumentos de investigación: prueba de medición. 96
Anexo 4: Confiabilidad por elementos. 98
Anexo 5: Fichas de validación de los instrumentos 99
Anexo 6: Permiso de la institución educativa para fines de investigación 105
Anexo 7: Ficha de validación de la propuesta 109
Anexo 8: Data de la prueba evaluada a la II.EE.N°162 113
Anexo 10: Prueba de medición para el 2° grado 128
Anexo 11: Sesiones para el primer trimestre 134
xi
Anexo 12: Secuencia de sesiones de aprendizaje 136
Anexo 13: Sesiones de aprendizajes del 1 hasta 12 sesiones 139
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Validez del instrumento resolución de problemas aritméticos básicos 26
Tabla 2: Confiabilidad de la resolución de problemas Aritméticos básicos 27
Tabla 3: Problemas de cambio 44
Tabla 4: Problemas de combinación 45
Tabla 5: Problemas de comparación 45
Tabla 6: Problemas de igualación 45
Tabla 7; Clasificación de problemas aritméticos 46
Tabla 8: Competencias matemáticas según Niss 52
Tabla 9: Proceso de triangulación los instrumentos utilizados 65
Tabla 10: Caracterización de los especialistas. 76
Tabla 11: Valoración 77
Tabla 12: Criterios para la validez de la propuesta 78
Tabla 13: Valoración interna 79
Tabla 14: Valoración externa 80
Tabla 15: Valoración de promedio parcial 81
Tabla 16: sumatorias de valoración de cada especialista 81
Tabla 17: Consolidados de la valoración de especialistas 82
Tabla 18: Tablas de reducción de datos 115
Tabla 19: Resultados cuantitativos de la prueba escrita 121
Tabla 20: Problemas aritméticos básicos. 121
Tabla 21: Problema de cambio 122
Tabla 22: Problema de combinación 123
Tabla 23: Problema de comparación 124
Tabla 24: Problema de igualación 125
ÍNDICE DE FIGURA
Figura 1: Las unidades se representan en forma de cubos de 1cm3 38
Figura 2 : La barra representa a la decena es de 10cm x 1cm x 1cm. 38
Figura 3: Placa que representa a las centenas es de 10cm x 10cm x 1cm. 39
Figura 4: El cubo representa las unidades de millares es de 10cm x 10cm x 10cm. 39
Figura 5: Los niveles de desarrollo del pensamiento 41
Figura 6: Método de Pólya 49
Figura 7: Estrategias heurísticas para resolver problemas básicos. 56
xii
Figura 8: Esquema grafico teórico funcional 73
Figura 9: Estrategias metodológicas para la resolución de problemas. 75
Figura 10: Surgimiento de la categoría emergente 121
Figura 11: Problemas aritméticos básicos. 122
Figura 12: Problemas de cambio 123
Figura 13: Problemas de combinación 124
Figura 14: Problemas de comparación 125
Figura 15: Problemas de igualación 126
xiii
Resumen
La investigación propone una propuesta didáctica basada en uso del material
multibase10 para contribuir al desarrollo de capacidades en resolución de problemas
aritméticas básicos en los estudiantes del 2° grado de primaria de la Institución
Educativa 162. El método aplicado proyectivo, en el enfoque cualitativo. En tal sentido
descubrir nivel de conocimiento de los docentes en el uso multibase10 y la resolución
de problemas, se elaboró una entrevista semi estructurada a dos profesores y conocer
el razonamiento matemático que poseen los estudiantes del mismo grado, se realizó
la adaptación de la prueba censal del Ministerio de Educación 2013, la muestra fue
conformada por 58 estudiantes; el diagnóstico evidenció que los docentes no utilizan
como recurso didáctico el material multibase10 en resolución de problemas en el
proceso de enseñanza aprendizaje. Sin embargo la concepción transformadora y
desarrolladoras del acto educacional se orienta en la dirección de las teorías
constructivistas y enfoque de resolución de problemas, en cuya concepción, el marco
teórico le da sustento científico a la propuesta. Así, el resultado más importante, está
en diseñar una estrategia didáctica a través de juegos lúdicos y la propuesta de Pólya,
comprender el problema, idear un plan, realizar un plan, examinar la solución de
problemas para mejorar el pensamiento lógico matemático de los estudiantes; todas
ellas incluyen las indicaciones para la práctica reguladora y control del maestro. Por
tanto, concluimos que el estudio tiene una perspectiva formativa sólida, en cuanto a la
superación del problema y capacitación pertinente a través de la propuesta
pedagógica.
Palabras claves: Investigación cualitativa - Material multibase 10 – Resolución de
problemas aritméticos básicos – Método Pólya.
xiv
Abstract
This research proposes a didactic suggestion based in the use of a multibase 10
material to contribute in the development of aptitudes in solving basic arithmetic
problems on students from 2º year of elementary school of “162 Public School”. It has
been followed the projected applied method in the educational qualitative approach. On
that sense, to discover the level of knowledge of the teachers on the use of multibase
10 and the problems solving, it was elaborated a semi-structured interview to 2
teachers to know the math reasoning that students have on that level; it was adapted
the census test 2013 of the Ministry of Education; the sample was conformed by 58
students; the diagnosis showed that teachers did not use as a didactic resource the
multibase 10 material in solving problems in the process of teaching – learning.
However, the transforming and developing conception of the educational act follows
the direction of the constructivist theory and the solving problems approach, on which
that conception, the theoretical frame supports the scientific proposal. So the most
important result is to design a didactic strategy through games and the Pólya proposal
understands the problem, imagine a plan, execute a plan, examine the problems
solving to improve the mathematical logic thinking of the students; all of them include
the directions for the control practice and teacher’s monitoring. Therefore, it is
concluded that this study has a solid molding perspective, on overpassing the problem
and convenient training through this pedagogical proposal.
Keywords: Qualitative research - Material multibase 10 - Settlement of basic arithmetic
problems - Polya Method.