Post on 05-Feb-2018
Matek IILecture 7
Rudy Dikairono
Outline
• Integral garis kompleks• Teorema Integral Cauchy• Formula Integral Cauchy• Turunan Fungsi Analitik
Wrap Up
• Domain– Domain (sometimes called the source)
of a given function is the set of "input” values for which the function is defined.
• Analytic– A function f(z) is said to be analytic in
a domain D if f(z) is defined and differentiable at all points of D.
Integral Garis Kompleks
Integral garis kompleks ditulis sebagai
f(z) diintegralkan terhadap curve C pada bidang kompleks z
Dengan asumsi C adalah smooth curve, C mempunyai turunan kontinyudan tidak nol pada setiap titiknya.
Secara geometri berarti C mempunyaitangent yang kontinyu.
Definisi integral garis kompleks
Kita bagi interval a ≤ t ≤ b pada (1) dengan titik-titik
Jumlah keseluruhan dari tiap-tiap bagian adalah Sn, dengan n mendekati tak hingga maka didapatkanintegral garis.
Sifat-sifat Integral Garis Kompleks
• Linier
• Pembalikan arah
• Pembagian alur
Eksistensi integral garis kompleks
• Asumsi bahwa f(z) adalah kontinyu danC adalah piecewise smooth mempengaruhi eksistensi integral gariskompleks
Eksistensi integral garis kompleks
Hal ini berarti berdasarkan asumsi f dan C, integral garis kompleks eksis dan nilainya tidak dipengaruhi oleh pemilihan bagian dan nilai tengah ζm.
Metode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)
Kita memerlukan domain D dalam kurva yang terhubung secara sederhana (tidak ada perpotongan)
Contoh-contoh
Metode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)
Langkah2 perhitungan 2
Contoh 1
Contoh 2
Penyelesaian
Contoh 3
Penyelesaian
Penyelesaian
Batasan-batasan Integral (Bounds for Integral)
Contoh
Penyelesaian
Teorema Integral Cauchy
Teorema Integral Cauchy
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
Tidak bertentangan dengan teorema cauchy karenaf(z) = ž bukan fungsi analitik.
Contoh 4
Contoh 5
Integral Cauchy tidak tergantung alur kurva
Prinsip deformasi
Formula Integral Cauchy
Contoh 1
Hitung
Contoh 2
Hitung
Contoh 3
Penyelesaian
Penyelesaian
Jika f(z) analytic pada domain D, maka dia mempunyai turunan pada semua orde pada domain D yang juga analytic.
Turunan Fungsi Analitik
Turunan Fungsi Analitik
Contoh 1
Evaluate
Contoh 2
Evaluate
Thanks