LE PROPRIETA DEI MATERIALI - 14 - Le proprietà... · l. coppola – concretum – le proprietà...

L. Coppola – Concretum – Le proprietà dei materiali

“LE PROPRIETA’ DEI MATERIALI ”

Prof. Ing. Luigi Coppola

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO

FACOLTA ’ DI INGEGNERIA

PROPRIETA’DEI MATERIALI

FISICHE

ELASTICHE

TERMICHE

COMPORTAMENTO AL FUOCO

IGROMETRICHE

ACUSTICHE

OTTICHE

ELETTRO-MAGNETICHE

DURABILITÁ

PROPRIETA’ FISICHE

1. POROSITÁ2. PESO SPECIFICO3. MASSA VOLUMICA o DENSITÁ4. SUPERFICIE SPECIFICA

POROSITÁOGNI MATERIALE È DOTATO DI POROSITÀ:una parte del suo volume è occupata da piccole cavità o micro-difetti

Le CAVITÀ corrispondono a:

1.GAS INTRAPPOLATO (aria);

2.MICROFESSURE (ritiro, calore, bleeding) ;

3.SPAZI INTERGRANULARI

POROSITA’ DEL MATERIALE

Rapporto tra volume delle cavità e il volume totale

POROSITÁ = Vvuoti /Vtotale[%]

POROSITA’

a) PORI APERTI

c) PORI CHIUSIcompletamente circondati dallo scheletro solido del materiale

comunicanti con l ’esterno

Vtotale

Vvuoti

POROSITÁ

POROSITÀ APERTA = va/Vtotale

va = volume di tutti i pori aperti;Vtotale = volume del campione.

POROSITÀ CHIUSA = v c/Vtotale

vc = volume di tutti i pori chiusi;Vtotale = volume del campione.

POROSITÁ

Vtotale = VR + va + vc

dove:VR = volume reale del solido;va = volume pori aperta;vc = volume pori chiusi;

STRUTTURA POROSA

POROSITÀ TOTALEDISTRIBUZIONE

DIMENSIONALE DEI PORI

INFLUENZA SUL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI:1. MASSA VOLUMICA;2. PROPRIETA’ MECCANICHE;3. PERMEABILITA’;4. CONDUZIONE DI CALORE E SUONO;5. COMPORTAMENTO ELETTRICO.

PERMEABILITÀ

LA PERMEABILITÀ RAPPRESENTA LA VELOCITÀ CON CUI UN FLUIDO (es. acqua) SI MUOVE ALL ’INTERNO DI UN MATERIALE

POROSO.

PERMEABILITÀ / POROSITÀ

POROSITÁ CAPILLARE PERMEABILIT Á

Porosità capillare(% in vol.)

K (cm/s)

10 1 · 10-11

15 3 · 10-11

20 4 · 10-11

25 8 · 10-11

30 18 · 10-11

35 60 · 10-11

POROSITÁ / PERMEABILIT Á

PERMEABILIT Á VELOCITÀ DEI FLUIDI ALL’INTERNO DEL MATERIALE

DISTRIBUZIONE DIMENSIONALE DEI PORI

POROSITÀ TOTALE

INTERCONNESIONE TRA I PORI

PERMEABILIT Á

La permeabilità di un calcestruzzo è sempremaggiore di quella della pasta di cemento di parirapporto a/c per la presenza di difetti e di micro-fessurazioni all ’interfaccia pasta-aggregato.

DIMENSIONE DEI PORI – CALCESTRUZZO-

MACROPOROSITÁ

Porosità macroscopica, visibile dall ’esterno che può derivare da un ’errata composizione granolumetrica, errori di dosaggio e posa in opera o segregazione degli ingredienti con conseguente formazione dei nidi di ghiaia.

Diametro pori ≈ 1/10 ÷ 10 mm.

MICROPOROSITÁCaratteristica intrinseca delle fasi solide che costituiscono il materiale e dipende dalla loro natura chimica e dalla loro struttura.

SPAZI INTERSTRATICI 20 ÷ 40 nm

PORI CAPILLARI 1/10 ÷ 10 µm

PESO SPECIFICO

Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo

volume

PESO SPECIFICO = PS = F/V = P/V[N/m3]

dove:P = peso (inteso come forza) [N];V = volume [m 3].

DENSITÀ o MASSA VOLUMICA

La densità o massa volumica è definita come il rapporto tra la massa ed il volume di

un campione in assenza di umidità

DENSITÁ = ρ = m/V[Ton/m 3]

dove:m = massa [Ton];V = volume [m 3].

UNITÁ DI MISURA MASSA EQUIVALENTI

MASSA VOLUME

g cm 3

kg dm3

kg lTon m3

DENSITÁ

MATERIALE DENSITA’

GESSO 2.3

CEMENTO 3.15

CENERE VOLANTE 2.15

CALCESTRUZZO 2.4

ACCIAIO 7.8

LATERIZI 1.3 ÷ 1.6

LEGNO 0.37 ÷ 0.75

VETRO 2.6

PORCELLANA 2.4

ORO 19.25

POLISTIROLO ESPANSO 0.05

DENSITA’ E MATERIALI

METALLIValori di densità piuttosto elevati, infatti hannoun gran numero di atomi nel volume unitario perla sistemazione compatta del reticolo

CERAMICI

Hanno valori di densità inferiori rispetto aimetalli, infatti sono costituiti prevalentemente daelementi di peso atomico non rilevante e sonosistemati in reticoli non molto compatti, essendocomposti ionici

POLIMERICIHanno valori di densità molto bassi, essendo costituiti da atomi molto leggeri ed hanno una struttura disordinata che corrisponde ad una incompleta occupazione dello spazio disponibile

LEGNOHa una densità molto bassa in quanto ilcostituente principale è la cellulosa (polimeroorganico naturale) che ha una porosità aperta dicirca il 70%.

MASSA VOLUMICA AGGREGATI

DIPENDE DA:

1. COMPOSIZIONE MINERALOGICA (NATURA DELLA ROCCIA);

2. PRESENZA DI PORI ALL ’INTERNO DEI GRANULI

AGGREGATO

MASSA VOLUMICA AGGREGATI

1. MASSA VOLUMICA REALE(ASSOLUTA);

2. MASSA VOLUMICA MEDIA DELGRANULO;

3. MASSA IN MUCCHIO;

4. MASSA VOLUMICA MEDIA DELGRANULO IN CONDIZIONI s.s.a.

MASSA VOLUMICA REALE (M vR)

MASSA DELL ’AGGREGATO DIVISA PER IL VOLUME OCCUPATO DAL SOLO SCHELETRO SOLIDO

PRIVATO SIA DELLE POROSITÀ APERTE CHE DI QUELLE CHIUSE

Vagg= Vs + Va + Vc

MvR = M/Vs

MASSA VOLUMICA REALE

SCARSO VALORE PRATICO NELLA TECNOLOGIA DEL CALCESTRUZZO

l’aggregato, infatti, occupa nell ’impasto un volume pari a quello dello scheletro solido e dei vuoti sia aperti che chiusi

MASSA VOLUMICA MEDIA DEL GRANULO

RAPPORTO TRA LA MASSA DELL ’AGGREGATO E IL VOLUME COMPLESSIVO OCCUPATO SIA DALLA

MATRICE LAPIDEA CHE DAI VUOTI

Vagg= Vs + Va + Vc

Mvmg = M/(Vs + Va + Vc)

RAPPORTO TRA LA MASSA DELL ’AGGREGATO E IL VOLUME COMPLESSIVO OCCUPATO SIA DALLA

MATRICE LAPIDEA CHE DAI VUOTI

<MASSA VOLUMICA

MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO

MASSA DEGLI AGGREGATI DIVISA PER IL VOLUME DEL RECIPIENTE CHE LI CONTIENE

Tiene conto di:

• Volume occupato dai granuli;

• Vuoti esistenti tra granulo e granulo.

Vrec = Vagg + Vv = Vs + Va + Vc + Vv

Mvm = M/Vrec = M/(Vagg + Vv)

MASSA DEGLI AGGREGATI DIVISA PER IL VOLUME DEL RECIPIENTE CHE LI CONTIENE

Tiene conto di:

• Volume occupato dai granuli;

• Vuoti esistenti tra granulo e granulo.

<MASSA VOLUMICA IN MUCCHIO

MISURA DELLA MASSA

VOLUMICA IN MUCCHIO

DIPENDE :

1. natura dell ’ aggregato(influenza M);

2. distribuzione granulometrica(influenza Vv);

3. grado di compattazionedell ’aggregato (influenza Vv).

AGGREGATOM.V. mucchio

(kg/m 3)MUCCHIO

SABBIE1.300 ÷ 1.500 SCIOLTO

1.450 ÷ 1.800 COMPATTATO

GROSSI1.400 ÷ 1.650 SCIOLTO

1.500 ÷ 2.000 COMPATTATO

MASSA IN MUCCHIO

PROGETTO SILOS

ACQUISTO

UMIDITÁ

MASSA DI ACQUA IN PERCENTUALE RISPETTO ALLA MASSA SECCA

DELL’AGGREGATO

UMIDITA’ = % (MASSA ACQUA / MASSA SECCA AGGREGATO)

ASSORBIMENTO

IL QUANTITATIVO DI ACQUA RISPETTO ALLA MASSA SECCA DELL ’AGGREGATO

NECESSARIO A SATURARE COMPLETAMENTE I PORI APERTI DELL ’AGGREGATO

(determinato con la procedura descritta dallanorma UNI-EN 1097-6)

ASSORBIMENTO è un particolare valore di umidità che individua un aggregato con le POROSITA’ APERTE SATURE DI ACQUA E LA SUPERFICIE ASCIUTTA.

AGGREGATO SATURO A SUPERFICIE ASCIUTTA (s.s.a.)

ASCIUTTI INSATURI SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA

BAGNATI

TIPI DI AGGREGATI

ASSORBIMENTO

DIPENDE dalla natura della roccia da cuiprovengono i granuli lapidei e, pertanto, peraggregati provenienti da una stessa cava essonon subisce modifiche sostanziali nel tempo

TIPO AGGREGATO ASSORBIMENTO

SABBIE 0.2 ÷ 3 %GROSSI 0.8 ÷ 3 %

AGGREGATI

Gli inerti nella pratica di cantiere non sitrovano mai nella condizione s.s.a, MASARANNO:

ASCIUTTI

INSATURI

ASCIUTTI INSATURI SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA

TIPI DI AGGREGATI

AGGREGATI ASCIUTTI o INSATURI

AGGREGATO ASCIUTTI u = 0 < u ass

AGGREGATO INSATURI u < u ass

AGGREGATI

Gli inerti nella pratica di cantiere non sitrovano mai nella condizione s.s.a, masaranno :

BAGNATI

SATURI CON SUPERFICIE ASCIUTTA

BAGNATI

TIPI DI AGGREGATI

AGGREGATI ASCIUTTI o INSATURI

AGGREGATO BAGNATI u > u ass

ACQUA EFFICACE

E’ L’ACQUA CHE PUO’ REAGIRE CON ILCEMENTO. PERTANTO, E’ L’ACQUA CHE SITROVA NELL’IMPASTO ALL’ESTERNO DELVOLUME DELL’AGGREGATO . L’ACQUACHE SATURA I PORI APERTIDELL’AGGREGATO, INVECE, NON PUO’REAGIRE CON IL CEMENTO E NON VIENECONTEGGIATA NEL CALCOLODELL’ACQUA EFFICACE

ACQUA/CEMENTO

IL RAPPORTO ACQUA/CEMENTO E’DETERMINATO DAL RAPPORTO TRAL’ACQUA EFFICACE E IL CEMENTO.

A/CACQUA EFFICACE/CEMENTO

AGGREGATI ASCIUTTI

Se nel confezionamento del calcestruzzo vengono impiegati AGGREGATI ASCIUTTI O

INSATURI

i granuli dell ’ aggregatosottraggono parte dell ’acquaintrodotta nel mescolatorefino a saturare completamentele porosità aperte .

AGGREGATI ASCIUTTI

i granuli dell ’ aggregato sottraggonoparte dell ’ acqua introdotta nelmescolatore fino a saturarecompletamente le porosità aperte .

L’ACQUA EFFICACE DIMINUISCE E,QUINDI, DIMINUISCE IL RAPPORTO A/C

AGGREGATI BAGNATI

Se nel confezionamento del calcestruzzo vengono impiegati AGGREGATI BAGNATI

l’acqua in eccesso (rispetto aquella necessaria a saturare ipori aperti) presente sullasuperficie dell ’aggregato vieneceduta all ’ impasto e vienecoinvolta nel processo diidratazione del cemento

AGGREGATI BAGNATI

L’acqua in eccesso superficiedell ’ aggregato viene cedutaall’impasto e viene coinvolta nelprocesso di idratazione delcemento .

AUMENTA L’ACQUA EFFICACEE, QUINDI, AUMENTA A/C

PRODUZIONE CALCESTRUZZO

DISPERSIONE VALORI DI RESISTENZA A

COMPRESSIONE

VARIAZIONI a/c

NON CORRETTA VALUTAZIONE DEL GRADO

DI UMIDITÀ DEGLI AGGREGATI

ESEMPIO

RICETTA CALCESTRUZZO:� ACQUA EFFICACE: a = 180 kg/m 3

� CEMENTO: c = 360 kg/m 3

� AGGREGATI S.S.A.: agg = 1950 kg/m 3

SI SOTTOLINEA CHE GLI AGGREGATI SONO IN CONDIZIONI S.S.A.

I CASO – AGGREGATI ASCIUTTI

UMIDITA’ AGGREGATO: u = 0 %

ASSORBIMENTO AGGREGATO: u ass = 1 %

UMIDITA’ < ASSORBIMENTO 0% < 1 %

AGGREGATO ASCIUTTO

AGGREGATI ASCIUTTI

INTRODUCENDO ERRONEAMENTENELL’IMPASTO 1950 kg DI AGGREGATOASCIUTTO QUALE ERRORE COMMETTIAMO?

100kg AGG. ASCIUTTO = 101kg AGG. S.S.A.→ 1950 : 100 = x : 101→ x = (1950*101)/100 = 1970 kg AGG. S.S.A.

� asottratta DALL’AGGREGATO ASCIUTTO = 1950– 1970 = - 20kg

AGGREGATI ASCIUTTI

RICETTA CALCESTRUZZO:ACQUA EFFICACE a = 180 - 20 = 160 kg/m 3

CEMENTO c = 360 kg/m 3

AGGREGATI S.S.A: agg = 1970 kg/m 3

ACQUA EFFICACE /CEMENTO= 0.44

AGGREGATI ASCIUTTI

COME CORREGGERE LA RICETTA IN MODOCHE RIMANGA INVARIATO IL RAPPORTO A/C,LA RESISTENZA A COMPRESSIONE E LAFLUIDITA’ DELL’IMPASTO DICALCESTRUZZO?

AGGREGATI ASCIUTTI

100kg AGG. ASCIUTTO = 101kg AGG. S.S.A.

→ x : 100 = 1950 : 101

→ x = (1950*100)/101 = 1930 kg AGG. ASCIUTTO

� ACQUA DA AGGIUNGERE ALL’IMPASTO PERSATURARE LE POOSITA’ APERTEDALL’AGGREGATO ASCIUTTO = 1950 – 1930 =+ 20kg

AGGREGATI ASCIUTTI

RICETTA CALCESTRUZZO:-ACQUA EFFICACE a = 180 kg/m 3

-ACQUA NEL MESCOLATORE : 180 + 20-CEMENTO c = 360 kg/m 3

-AGGREGATI ASCIUTTI: 1930 kg/m 3

-AGGREGATI S.S.A : 1930 + 20 = 1950 kg/m 3

II CASO – AGGREGATI BAGNATI

UMIDITA’ AGGREGATO: u = 3 %

ASSORBIMENTO AGGREGATO: u ass = 1 %

UMIDITA’ > ASSORBIMENTO 3 % < 1 %

AGGREGATO BAGNATO

AGGREGATI BAGNATI

INTRODUCENDO ERRONEAMENTENELL’IMPASTO 1950 kg DI AGGREGATOBAGNATO QUALE ERRORE COMMETTIAMO?

103kg AGG. BAGNATO - 101kg AGG. S.S.A.→ 1950 : 103 = x : 101→ x = (1950*101)/103 = 1912 kg AGG. S.S.A.

� a CEDUTA DALL’AGGREGATO BAGNATO = 1950– 1912 = + 38 kg

AGGREGATI BAGNATI

RICETTA CALCESTRUZZO:ACQUA EFFICACE a = 180 + 38 = 218 kg/m 3

CEMENTO c = 360 kg/m 3

AGGREGATI S.S.A: agg = 1912 kg/m 3

AGGREGATI BAGNATI

COME CORREGGERE LA RICETTA IN MODOCHE RIMANGA INVARIATO IL RAPPORTO A/C,LA RESISTENZA A COMPRESSIONE E LAFLUIDITA’ DELL’IMPASTO DICALCESTRUZZO?

AGGREGATI BAGNATI

103kg AGG. BAGNATO = 101kg AGG. S.S.A.

→ x : 103 = 1950 : 101

→ x = (1950*103)/101 = 1989 kg AGG. BAGNATO

� ACQUA DA SOTTRARRE ALL’IMPASTO INQUANTO FORNITA DALL’AGGREGATOBAGNATO = 1989 – 1950 = - 39 kg

AGGREGATI BAGNATI

RICETTA CALCESTRUZZO:-ACQUA EFFICACE a = 180 kg/m 3

-ACQUA NEL MESCOLATORE : 180 – 39 =141 kg/m 3

-CEMENTO c = 360 kg/m 3

-AGGREGATI BAGNATI: 1989 kg/m 3

-AGGREGATI S.S.A : 1989 - 39 = 1950 kg/m 3

IMPIANTI DI CALCESTRUZZO

Negli impianti di calcestruzzo noto assorbimento degliaggregati (determinato una sola volta), si inserisceuna sonda di misurazione dell ’umidità degli aggregatiche in automatico tara il dosaggio di acqua all ’internodell ’impasto mantenendo inalterato il rapporto a/c.

SUPERFICIE SPECIFICA

Area superficiale per unità di massa

SUPERFICIE SPECIFICA = S/m[cm 2/g]

dove:S = superficie [cm 2];m = massa [g] = ρ · V.

X = latocubi S = superficie totale = 6 · X2

V = volume = X3

m = massa = ρ · V = ρ · X3

ρ = densità

SUPERFICIE SPECIFICA =

Ssp = (6·X2) / (ρ·X3) = 6 / (ρ ·X)

Ssp = 6/X

Ssp = 6 /XSsp = 6 * 4 /X = 24/X

X = raggio palloni S = superficie totale = 4 · π · X2

V = volume = 4/3 · π · X3

m = massa = ρ·V = ρ· 4/3 · π · X3

ρ = densità

SUPERFICIE SPECIFICA =

Ssp = (4π·X2) / (ρ· 4/3π· X3) = 3 / (ρ · X)

Ssp = 3/X

CONFRONTO

Sspcubo = 6 / X Sspsfera = 3 /r

Sspcubo = Sspsfera

6/X=3/r

6r = 3X

CONSIDERAZIONI

1.MISURA DEL LATO/DIAMETRO

IMPORTANZA

POLVERI REATTIVE

MATERIALI INERTI

il grado di reattività e richiesta di acqua

Richiesta d’acqua e coesione degli impasti

POLVERI REATTIVE

LEGANTI

AGGIUNTEREATTIVE

1. CEMENTO;2. CALCE;3. GESSO.

1. CENERE VOLANTE;2. LOPPA;3. FUMO DI SILICE

MATERIALESUPERFICIE SPECIFICA

(cm2/g)CEMENTO 3.000 ÷ 4.000CEMENTO RAPIDO

> 4.500

SABBIAGHIAIA

1.5 ÷ 7.5

ESEMPIO

ρ = densità del clinker = 3.15 g/cm 3,

Ssp = 6/(ρ · d1) = 6/(3.15 · 1) = 1.9 cm2/g.

Dato un cubo di clinker avente lato pari ad 1 cm (d 1)

ESEMPIO

S.P. = [6/(ρ · d2)] == [6/(3.15 · 0.1)] = 19 cm 2/g.

Si riduca il cubo di clinker in tanti piccoli cubi aventi lato pari ad 1 mm (d 2)

ESEMPIO

S.P. = [6/(ρ · d3)] == [6/(3.15 · 5 · 10-4)] = 3800 cm 2/g.

Riducendo ancora il cubo di clinker fino ad ottenere un lato pari ad 5 µm (d3)

CONCLUSIONI

AUMENTO REATTIVITÀ DEL CEMENTO

MACINAZIONE PIÙ SPINTA

PARTICELLE PIÙ PICCOLE

INCREMENTO DELLA SUPERFICIE SPECIFICA

CEMENTO 3.000 ÷ 4.000

CEMENTO RAPIDO

INDURIMENTO> 4.500

PROPRIETA’ ELASTO-MECCANICHE

1. SFORZO/DEFORMAZIONE;2. MODULO ELASTICO (o di YOUNG);3. COEFFICIENTE DI POISSON;4. RESISTENZA A COMPRESSIONE;5. RESISTENZA A TRAZIONE;6. RESISTENZA A FATICA E AI CARICHI

IMPULSIVI

COMPORTAMENTO DEL MATERIALE

La scelta di un materiale per la realizzazionedi un componente, che in esercizio sitroverà sottoposto a sollecitazioni di naturameccanica, è condizionatadalle sue proprietàelasto -meccaniche.

CARATTERISTICHE MECCANICHE

NOTE LE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI UN MATERIALE

in presenza di un determinato stato di sollecitazione è possibile prevedere:

ENTITÀ DELLA SUA DEFORMAZIONE

INSORGERE DI FRATTURE IN

ESERCIZIO

STATI DI SFORZO

COMPRESSIONE

TRAZIONE

COMPRESSIONE SEMPLICE

Tale condizione si realizza in presenza di una forza che agisce in direzione perpendicolare alle basi del solido e avente verso

diretto contro la superficie delle stesse basi

TRAZIONE SEMPLICE

Tale condizione si realizza in presenza di una forza che agisce in direzione perpendicolare alle basi del solido e avente verso opposto alle basi stesse

SFORZO O TENSIONE

La tensione (o SFORZO) σ e’ il rapporto tra la forza F applicata al campione e l'area A o

della sua sezione trasversale iniziale.

Fσ A0

TENSIONE

1mm 10mm 100 mm

σ = 1.27 N/mm2

σ = 0.0127 N/mm2

σ = 0.00012 N/mm2

DEFORMAZIONE LINEARE

L’applicazione di uno sforzo ad un solido (costituito da un qualsiasi materiale) di una

determinata forma e dimensione provoca una variazione

dimensionale e di forma del pezzo.

∆l/2 ∆l/2

DEFORMAZIONE LINEAREla deformazione ε è il rapporto tra la

variazione di lunghezza del campione ( ∆l) e la sua lunghezza iniziale l o

∆l/2 ∆l/2

UNITA’ DI MISURA

SFORZO = σ = [N/mm 2] = [MPa]

DEFORMAZIONE = ε = ADIMENSIONALE

COMPORTAMENTO ELASTICO

Se la deformazione è:1. ISTANTANEA;2. RECUPERABILE: una volta rimosso lo sforzo

il solido riacquista le sue dimensioni iniziali senza evidenziare alcuna deformazione (plastica) residua

Tutti i materiali allo stato solido presentano un campo di deformazioni entro il quale

hanno comportamento elastico.

Tutti i materiali allo stato solido presentano un intervallo di valori dello sforzo entro il

quale essi evidenziano un comportamento elastico.

LEGGE DI HOOKE

In questo intervallo di valori dello sforzo e, generalmente per deformazioni piccole,

esiste proporzionalità diretta e lineare tra sforzo e deformazione.

La correlazione tra sforzo e deformazione è espressa dalla:

σ = E · ε

LEGGE DI HOOKE

E = MODULO DI YOUNG o MODULO ELASTICO

E = σ / ε = [N/mm 2] = [MPa]

y = m · x

LEGGE DI HOOKE

M= E = parametro angolare retta = = MODULO ELASTICO

σ = E · ε

MODULO ELASTICO

σ = E · ε

PENDENZA DELLA RETTA

tg trigonometrica dell’angolo che la retta forma

con l’asse delle ε

MODULO ELASTICO

E1 > E2 > E3

MATERIALI RIGIDI-DEFORMABILI

IL MATERIALE 1 E’ QUELLO PIU’ RIGIDO

IL MATERIALE 3 E’ QUELLO PIU’ DEFORMABILE

MATERIALI RIGIDI-DEFORMABILI

E1 > E2 > E3

ε1 ε2 ε3

ε1 < ε2 < ε3

CONSIDERAZIONI

Emetalli > Ecalcestruzzo > Epolimeri

MODULO ELASTICO

Tensioni elevate per produrre modeste deformazioni

MATERIALI RIGIDI

MODULO ELASTICO

Basse tensioni per produrre grandi deformazioni

MATERIALI DEFORMABILI

UNITA’ DI MISURA

E = MODULO DI YOUNG o MODULO ELASTICO

[1000 N/mm 2] = [1000 MPa] =

= [1 GPa]

MODULO ELASTICOMATERIALE Modulo Elastico E (GPa)

ACCIAI 210RAME 117ALLUMINIO 67VETRO 60 ÷ 90 (comune 69)CALCESTRUZZO 24 ÷ 43POLIMERI 0.1 ÷ 5GOMMA 4·10-2 ÷ 8·10-3

MODULO ELASTICO

CERAMICIMETALLI

POLIMERI

CALCESTRUZZO

MODULO ELASTICO

MATERIALE Modulo Elastico E (GPa)

ACCIAI 210CALCESTRUZZO 24 ÷ 43

VARIAZIONI DI EIl modulo di Young (E) ha ordini di grandezza cosìdiversi a seconda del materiale preso in esameperché dipende dal TIPO DI LEGAME FRA GLIATOMI O IONI O MOLECOLE DELMATERIALE

MATERIALETIPO DI

LEGAMEMODULO

ELASTICO

CERAMICI Covalenti / Ionici ALTO

METALLICI Come i ceramicima più deboli MEDIO

CALCESTRUZZO Più deboli deimetalli

MEDIOBASSO

POLIMERICI Deboli BASSO

VARIAZIONI DI E

IL MODULO DI YOUNG È CORRELABILE DIRETTAMENTE ALLA TEMPERATURA DI

FUSIONE DEI MATERIALI

MATERIALE TEMPERATURA FUSIONE [°C]

E (GPa)

TiC Carburo di Ti 3160 310

Al2O3 Allumina 2045 370

W 3410 393

Fe 1536 207

Cu 1083 111

Al 660 70

Pb 327 14

Polietilene 130 1

ESEMPIO

Se un filo lungo 10 m, con una sezione paria 1mm2, viene sollecitato a trazione con unaforza di 10 N:

Sapendo che E RAME= 110 GPa = 110 · 103 MPa

ESEMPIO – FILO DI RAME -

ERAME= 110 GPa = 110 · 103 MPa

ESEMPIO – FILO DI ACCIAIO -

EACCIAIO= 210 GPa = 210 · 103 MPa

CONSIDERAZIONI

LA DEFORMAZIONE ELASTICA DELL’ACCIAIO (0,000048) E' CIRCA LA

METÀ (52,38%) DI QUELLA (0,00009) DEL RAME

EACCIAIO= 210 GPa ≈ 2 · ERAME= 2 · 110 GPa

a parità di sforzo applicato

SFORZO DI COMPRESSIONE CALCESTRUZZO

l i l f

DEFORMAZIONE CALCESTRUZZO

l i l f

DIAGRAMMA

Consideriamo un provino di calcestruzzosoggetto a forze di compressione. Si riportanoi valori di sforzo e deformazione pone in undiagramma cartesiano (valori di deformazioneε in ascissa e il corrispondente valore dellasollecitazione σ in ordinata).

ε deformazione

σ sforzo (N/mm 2)

I FASE - LINEARECOMPORTAMENTO LINEARE -ELASTICO

lf l i

I FASE - LINEARE

Esiste un tratto iniziale del legame sforzo -deformazione ad andamento lineare(segmento di retta) dove vale la legge diHooke:

σ= E · ε

Il modulo elastico è deducibile dalla pendenzadella retta nel diagramma σ/ε (tangentetrigonometrica dell ’angolo sotteso alla rettastessa).

I FASE - LINEARE

ε deformazione

(1/10)σR

σR = TENSIONE DI ROTTURA

LIMITE DI ELASTICIT Á σE = (1/10) σR

MODULO DI YOUNG

Il modulo di Young è individuato dallapendenza della retta tangente alla curvasforzo -deformazione nell ’origine degli assie prende il nome di “ modulo elasticotangenziale iniziale ” (Etgi ).

II FASE – PERDITA DI LINEARIT Á

Aumentando lo sforzo l ’ andamento dellacurva sforzo/deformazione perde la linearità.All ’ interno del calcestruzzo i microdifettipresenti all’interfaccia pasta-aggregato siamplificano, sia pur rimanendo confinati inquesta zona (detta di transizione).L’amplificazione di questi microdifetti fa siche quando si rimuove lo sforzo applicato ladeformazione non è completamenterecuperabile (quando lo sforzo è nullo rimaneuna deformazione plastica residua)

COMPORTAMENTO LINEARE -ELASTICO

II FASE – PERDITA DI LINEARIT Á

l f-l i

II FASE – NON LINEARE

DEFORMAZIONE

NON SARÀ COMPLETAMENTE RECUPERABILE.

SCARICANDO IL PROVINO RIMARRÀ UNA DEFORMAZIONE RESIDUA

ε deformazione

(1/10)σR

σR = TENSIONE DI ROTTURA

DEFORMAZIONE PLASTICA

ε1RESIDUA = ε1 – ε1E

ε1ε1E

σAPPLICATO ≤ 40-50% σR

LA CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE DEL CALCESTRUZZO SI DISCOSTA

POCO DALLA RETTA CHE NE INDIVIDUA IL COMPORTAMENTO ELASTICO IN

QUANTO I MICRODIFETTI RIMANGONO CONFINATI NELLA ZONA DI

TRANSIZIONE

σAPPLICATO > 50% σR

LA CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE DEL CALCESTRUZZO SI DISCOSTA MOLTO DALLA

RETTA CHE NE INDIVIDUA IL COMPORTAMENTO ELASTICO IN QUANTO I

MICRODIFETTI SI PROPAGANO DALLA ZONA DI TRANSIZIONE ALLA MATRICE CEMENTIZIA

E INIZIANO A RAMIFICARSI

III FASE – ROTTURA

σAPPLICATO = σR

IL CALCESTRUZZO ORMAI COMPLETAMENTE FESSURATO

NON È PIÙ IN GRADO DI SOPPORTARE AUMENTI DI

SFORZO E COLLASSA.

CONSIDERAZIONE

Il calcestruzzo possiede un comportamentonon lineare e non elastico giacché, fattaeccezione per valori molto bassi dellatensione applicata (1/10 σR), la rimozionedello stato di sforzo determina unadeformazione permanente residua.

PROGETTAZIONE

Per progettare opere in c.a. in campoelastico si dovrebbe limitare lo sforzoapplicabile al materiale ad 1/10 dello sforzodi rottura.

REALIZZAZIONE DI ELEMENTI DALLE ENORMI

DIMENSIONI

ARTIFIZIO

Al fine di sfruttare al meglio lecaratteristiche elasto -meccaniche delcalcestruzzo si suppone di considerare ilmateriale a comportamento elastico fino al40-50% di σR

NON SARÀ PERÒ POSSIBILE USARE E tgi

MOTIVAZIONE

Non posso usare E tgi → SOTTOSTIMA DELLADEFORMAZIONE

SI TRACCI UNA LINEA CHE CONGIUNGA L’ORIGINE DEGLI ASSI ED IL PUNTO NELLA

CURVA SFORZO/DEFORMAZIONE CORRISPONDENTE AL 40% σR.

MODULO SECANTE

ε deformazione

(1/10)σR

ε40Rε40L

MODULO TANGENZIALE

MODULO SECANTE

(1/10)σR

ε40Rε40L

APPROSSIMAZIONE

DIFFERENZA

Esecante < Etgi

CORRETTA STIMA DELLE DEFORMAZIONI DEL MATERIALE

MODULO ELESTICO DI PROGETTAZIONE

Ecm = modulo elastico secante valutato tra latensione nulla e quella pari al 40% della resistenzameccanica a compressione media (f cm) misurata suprovini cilindrici con entrambe le grandezzeespresse in N/mm 2.

Norme Tecniche per le Costruzioni

MODULO ELASTICO AGGREGATI

NATURA AGGREGATO KE

quarzo 22.000calcarebasalto

1980026400

arenaria 15400

MATERIALE COMPOSITO

Il calcestruzzo può essere considerato come unmateriale composito costituito dalla pasta dicemento e dagli aggregati e, pertanto, il suo modulodi elasticità (E cls ), in accordo con la legge dellemiscele, vale:

Eagg = modulo di elasticità degli aggregati Epc = modulo di elasticità della pasta di cemento;Vagg = volume occupato dagli aggregati avendo posto quel lo del calcestruzzo pari a 1.

MODULO ELASTICO INGREDIENTI

DIPENDENZA di EPossiamo dedurre quindi che:

E = E (Resistenza a compressione cls, rigidità e

volume aggregati)

MODULI ELASTICI INGREDIENTI

Eagg = 50.000 ÷ 100000 N/mm2 (MODULO DI ELASTICITÀ DEGLI AGGREGATI)

Epc > 20000 N/mm2 (MODULO DI ELASTICITÀ DELLA PASTA DI CEMENTO)

COMPARAZIONICALCESTRUZZI CON STESSA RESISTENZA

EclsEaggregati

DIVERSA NATURA AGGREGATI

ε deformazione

ROCCE MICACEE

AGGREGATI ALLUVIONALI

COMPARAZIONICALCESTRUZZI CON

1.STESSA RESISTENZA = RC

2.STESSO TIPO DI AGGREGATI = Eaggregati

EclsVaggregati

DIVERSO DOSAGGIO AGGREGATI

ε deformazione

Vaggregati = 1850 kg/m 3

Vaggregati = 1950 kg/m 3

RESISTENZA/MODULO ELASTICO

Ecls RclsDUE CALCESTRUZZI

Rc1 > Rc2

→ Ec1 > Ec2

CALCESTRUZZI A DIVERSA RESISTENZA

ε deformazione

Rc1 > Rc2

Ec1 > Ec2

CALCESTRUZZI A DIVERSA RESISTENZA

ε deformazione

Rc1 < Rc2

Ec1 < Ec2

DEFORMAZIONI - TRAZIONEIn campo elastico, l ’aumento di volume connesso

all’allungamento assiale ∆l indotto da uno sforzo di trazione σ, non è compensato del tutto dalla contrazione latera le

il materiale subirà un allungamento lungol’asse delle z e una strizione sul piano x-y

DILATAZIONE ASSIALE

CONTRAZIONE TRASVERSALE

DEFORMAZIONI - COMPRESSIONE

FCompressione

DILATAZIONE TRASVERSALE

FCompressione

CONTRAZIONE ASSIALE

COEFFICIENTE DI POISSON

La deformazione assiale è legata a quellatrasversale attraverso un ’ altra costanteelastica:

ν = COEFFICIENTE DI POISSON

Il segno – è introdotto per ottenere ν positivo, poiché εx, εy e sono di segno opposto a εz.

COEFFICIENTE DI POISSON

MATERIALE Coefficiente di Poisson - ν -

METALLI 0.33GOMMA 0.33 ÷ 0.5POLIMERI 0.33 ÷ 0.5ACCIAIO 0.30CERAMICI 0.17 ÷ 0.27VETRO 0.17 ÷ 0.25CALCESTRUZZO 0.15 ÷ 0.24

MODULO DI POISSON CALCESTRUZZO

Modulo di Poisson è costante

σapplicato < 30 ÷ 40 % σR

VARIAZIONI

νclsRcls

RESISTENZA A TRAZIONE DEL CALCESTRUZZO

La resistenza a compressione del calcestruzzo (Rcm) è all’incirca 10 volte maggiore rispetto

alla resistenza a trazione (f ctm )

RESISTENZA A COMPRESSIONE

RAPPORTO fctm /Rcm

PROVA A TRAZIONE DIRETTA

Tuttavia, questo tipo di prova pone non poche diffi coltà dal punto di vista operativo.

SFORZO DI TRAZIONE

RESISTENZA A TRAZIONE DIRETTA

PROVA A TRAZIONE INDIRETTA (ALLA BRASILIANA)

Provino cilindrico (diametro:D; altezza: L) orizzontalmentetra i piatti della pressa enell ’ applicare lungo duegeneratrici un carico dicompressione.

MISURAZIONE DELLA RESISTENZA A TRAZIONE

TEST DI SPLITTING (ALLA BRASILIANA)

lungo il diametro verticale si genera uno

stato di sforzo compressione/trazione

σCσtF

PROVA A TRAZIONE INDIRETTA

SFORZO DI TRAZIONE

RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA

PROVA A TRAZIONE PER FLESSIONE

Tale prova serve per valutare la resistenza alla fle ssione di provini prismatici di calcestruzzo, i quali sono sottoposti a d un momento flettente mediante l'applicazione di un carico attraverso rull i superiori ed inferiori.

F/2F/2

L/3 L/3 L/3

SFORZO DI TRAZIONE

RESISTENZA A TRAZIONE PER FLESSIONE

la resistenza prende il nome di resistenza a trazione per flessione o modulo di rottura ed è calcolabile in corrispondenza del ca rico che provoca il

collasso della trave nella ipotesi di distribuzione triangolare delle tensioni.

RESISTENZA A TRAZIONE PER FLESSIONE (f cf) MAGGIORE

1. nella prova è solo il lembo inferiore dellatrave ad essere sottoposto al massimo sforzodi trazione, quindi, minore è la probabilità ditrovare un difetto in cui possa innescarsi ilcollasso .

PROVA A TRAZIONE INDIRETTA

1. lo stato di sforzo è di tipo biassiale;2. in prossimità delle piastre della macchina il

calcestruzzo è sottoposto esclusivamentead uno sforzo di compressione.

RESISTENZA A TRAZIONE INDIRETTA (f ctind ) MAGGIORE DELLA TRAZIONE DIRETTA

RESISTENZA A TRAZIONE- CODICI DI CALCOLO -

GENERALMENTE TUTTI I CODICI DI CALCOLO FORNISCONO CORRELAZIONI

TRA LA RESISTENZA A TRAZIONE E QUELLA A COMPRESSIONE

NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (D.M. 14/01/2008)

In progettazione si può assumere come resistenza medi a a trazione semplice del calcestruzzo il valore (N/mm 2):

per classi ≤ C50/60

per classi > C50/60

NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (D.M. 14/01/2008)

• frattile 5% fctk5 = 0,7 fctm

• frattile 95% fctk95 = 1,3 fctm

VALORI CARATTERISTICI

• fcfm = 1.2 fctm

VALORE MEDIO

ADERENZA ACCIAO/CLS

Uno dei fondamenti della teoria statica alla base delcalcolo delle sezioni in calcestruzzo armato si basasul fatto che :

CONGLOMERATO E ARMATURA DEVONO ESSERE SOLIDALI (ADERENZA )

nel campo delle deformazioni elastiche i due materialinon devono avere scorrimenti relativi e, pertanto,rispettare il vincolo di congruenza delle deformazioni.

ADERENZA

LEGAME ELASTICO CON L ’EGUAGLIANZA DELLE DEFORMAZIONI TRA ACCIAIO E CALCESTRUZZO

ALLUNGAMENTI DELL’ARMATURA

0.1 ÷ 0.3%

SFORZO DELL’ACCIAIO 20 ÷ 60 N/mm2

CALCESTRUZZO NON SI FESSURA

ADERENZA

in corrispondenza delle soluzioni di continuità siha uno sfilamento locale della barra. In questesezioni gli sforzi di trazione restano affidaticompletamente alle armature.

ALLUNGAMENTI DELL’ARMATURA

> 0.3%

SFORZO DELL’ACCIAIO

> 60 N/mm2

CALCESTRUZZO SI FESSURA

ADERENZA

L’aderenza acciaio/calcestruzzo è dovuta a:

1. Le FORZE DI ADESIONE che si sviluppanoall’interfaccia acciaio/calcestruzzo

2. Le FORZE DI ATTRITOacciaio/calcestruzzo

3. l ’ EFFETTO DI INGRANAMENTOesercitato dai risalti presenti sulle barre diarmatura.

TENSIONE DI ADERENZA

La resistenza che si mobilita tra la barra

d’acciaio e il calcestruzzo che la circonda quando la

stessa tende a scorrere rispetto al conglomerato

cementizio. F

F/2F/2

ADERENZA/RESISTENZA

20÷80 N/mm 2

τb - (fbd)

5÷25 N/mm 2

ADERENZA / STAGIONATURA

BLEEDING τb -fbd

le barre che si trovano nella direzione della risali ta di acqua di bleeding ostacolandone il flusso ascendent e

saranno interessate dalla presenza di “sacche ” che sono responsabili di una scadente qualità della matrice

all’interfaccia e, quindi, di una possibile riduzione de l

valore di τb (o fbd nel D.M. 14.01.08)

ADERENZA / COPRIFERRO

la corretta trasmissione degli sforzi di aderenza si basasul fatto che la barra si trovi completamente avvolta daun sufficiente ed omogeneo spessore di conglomerato

ARMATURE ORDINARIE

• BARRE SINGOLE => Diametro della barra

• BARRE RAGGRUPPATE => Diametro equivalente

• Dmax>32mm => valore precedente + 5mm

ADERENZA

ADEGUATA COMPATTAZIONE

CORRETTA STAGIONATURA

1.eccellente qualità del conglomerato in opera

2.efficace trasmissione degli sforzi tra acciaio e calcestruzzo.

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO

Tratto di una barra misurato oltre la sezione dove l a barra può essere assoggettata alla sua tensione massima

La lunghezza di ancoraggio è :•proporzionale al diametro della barra•dipendente dalle propriet à dei materiali

zona di completa utilizzazione della barra

TENSIONE MAX DELLA BARRA = TENSIONE DI SNERVAMENTO

TENSIONE DI ADERENZAτb

σs·πφ2/4

EQUILIBRIO FORZA DI TRAZIONE/ANCORAGGIO

τb·πφ·ld = σs·πφ2/4

ld = (σs·φ) / (4 · τb)σs= TENSIONE DI SNERVAMENTO

ACCIAIO

σs·πφ2/4τb·πφ·ld

ld ≥ 20 diametri

ld > 150 mm

LA LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO (l d) DEVE ESSERE (DM14/01/2008):

FATICA DEL CALCESTRUZZO

La fatica si manifesta quando ilconglomerato collassa per valori dellosforzo inferiori a quello determinatoapplicando un solo ciclo di carico ad unavelocità relativamente alta utilizzata per ladeterminazione della resistenza meccanica acompressione del materiale (per le prove dicompressione 0.5 N/mm 2s-1).

RESISTENZA A FATICA DEL CALCESTRUZZO

CRISI DEL MATERIALE

AZIONE DI UNA TENSIONE COSTANTE

AZIONE DI SFORZI

RIPETUTI

FATICA STATICA

FATICA DINAMICA

σapplicato ≥ 70 ÷ 80 % σprove(di breve durata con un

solo ciclo di carico)

COLLASSO PER FATICA STATICA

A questo livello di sforzo probabilmentecorrisponde la propagazione e la successivaramificazione delle microfessure presentiall’interfaccia pasta-aggregato .

σapplicato ≥ 70 ÷ 80 % σprove

CARICHI RIPETUTIσapplicato =

EMODULO ELASTICITÀ

εDEFORMAZIONE

CICLI DI CARICO

COLLASSO

LIVELLO DI SFORZO cui è assoggettato il materiale > LIMITE

DI FATICA

CALCESTRUZZO

COLLASSO

≈ 60 % R1ciclo di carico

SOLLECITAZIONI RIPETUTE PER 1 MILIONE DI VOLTE

TRAZIONE

COMPRESSIONE

LIMITE DI FATICA

≈ 50 % R1ciclo di carico

COMPORTAMENTO A ROTTURA

Se lo stato di sollecitazione che agisce suun materiale raggiunge determinati valori ilmateriale si frattura, cioè si divide in due opiù parti in seguito alla rottura dei legamiche tengono uniti tra di loro atomi omolecole.

CLASSIFICAZIONE MATERIALI

FRAGILI

DUTTILI

Materiale la cui rottura avviene senza o con poca

deformazione plastica

Materiale la cui rottura è accompagnata da apprezzabile

deformazione plastica

TIPOLOGIE MATERIALI

FRAGILI

DUTTILI

• VETRI;• CERAMICI;• CALCESTRUZZO.

• ACCIAI;• METALLI DUTTILI.

LE PROPRIETA DEI MATERIALI - 14 - Le proprietà... · l. coppola – concretum – le proprietà...

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