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7/26/2019 KIT de Supervivencia Calculo Integral
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CLCULO INTEGRAL
TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS I
( ) ( ) ( )
dxdx
xdgdxx'gduyxgu ===
= uduccudu Ckukdu +=
1
1
1
+
+
=+
nC
n
udxu
nn
Culndu
u
+=
1
Cedue uu += ( ) Caln
adua
uu +=
( ) ( ) Cuduusen += cos ( ) ( ) Cusenu += cos
( ) ( ) Cutanduusec += 2
( ) ( ) Cucotduucsc += 2
( ) ( ) ( ) Cusecduutanusec += ( ) ( ) ( ) Cucscduucotucsc +=
( ) ( ) ( ) Cuuduu ++= tanseclnsec
( ) ( ) ( ) Cucotucsclnduucsc ++=
( ) ( ) Cuduu += seclntan
( ) ( ) Cusenduu += lncot
C
a
u
a
C
a
u
aau
du+
=+
=
+
arctan1
tan1 1
22
Ca
uarcsenC
a
usen
ua
du+
=+
=
1
22
Cau
au
aua
du+
+=
ln21
22
Cau
au
aau
du+
+
=
ln21
22
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CLCULO INTEGRAL
TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS II
( ) ( ) Cucoshduusenh += ( ) ( ) Cusenhucosh +=
( ) ( ) Cutanhduusech += 2
( ) ( ) Cucothduucsch += 2
( ) ( ) ( ) Cusechduutanhusech += ( ) ( ) ( ) Cucschduucothucsch +=
( ) ( ) Cusenhtanduusech += 1
( ) Cu
tanhlnduucsch +
= 2
( ) ( ) Cucoshlnduutanh +=
( ) ( ) Cusenhlnduucoth +=
Ca
auulnC
a
usenh
au
du+
++=+
=
+
22
1
22
au,Ca
auulnC
a
ucosh
au
du>+
+=+
=
22
1
22
Cau
auln
aC
a
utanh
aua
du+
+=+
=
2
11 122
Cau
auln
aC
a
ucoth
aau
du+
+
=+
=
2
11 122
1011 221
22
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CLCULO INTEGRAL
Derivadas de las funciones trigonomtricas compuestas
( ) ucosusendu
d=
( ) ucotucscucscdu
d=
( ) usenucosdu
d=
( ) utanusecusecdu
d=
( ) usecutandu
d 2=
( ) ucscucotdu
d 2=
Derivadas de las funciones trigonomtricas inversas compuestas
( )2
1
1
1
uusen
du
d
=
( ) 11
2
1
=
uuucsc
du
d
( )2
1
1
1
uucos
du
d
=
( )1
1
2
1
=
uuusec
du
d
( )2
1
1
1
u
utan
du
d
+
=
( )2
1
1
1
u
ucot
du
d
+
=
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Identidades fundamentales de las funciones trigonomtricas
xsenxcsc1
= xcosxsec1
= xcos
xsenxtan =
122 =+ xcosxsen
( )x2cosxsen = 12
12
( )x2cosxcos += 12
12
xcosxsenx2sen 2=
xsenxcosx2cos 22 =
( ) 12 2 = xcosx2cos
xsecxtan 221 =+
xcscxcot 221 =+
( ) xsenxsen =
( ) xcosxcos =
( ) xtanxtan = ( ) xcotxcot =
xcosxsen =
2
xcotxtan =
2
xsenxcosxsen 22
1=
xtan
xtanx2tan
21
2
=
( ) ( )[ ]yxcosyxcosysenxcos ++=2
1
( ) ( )[ ]yxsenyxsenycosxsen ++=2
1
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Sustituciones trigonomtricas
Sustituir Cuando
aparece
Para
obtener
Identidad
( )dzzadx cos=
( )zsenax = 22 xa ( )za cos
( ) ( )zsenz 22 1cos =
( )dzzadx 2sec=
( )zax tan=
22 xa + ( )za sec
( )zax sec=
( ) ( )dzzzadx tansec =
22 ax ( )za tan
( ) ( )zz 22 tan1sec +=
Para u = g(x)
Expresinenel
integrando
Sustitucin
trigonomtricaIdentidadapropiada
22
ua senau = 22
1 sencos = 22
ua +
tanau = 1
22 = sectan
22au
secau = 1
22 += tansec
( ) ( ) 1sectan 22 = zz
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Estrategia para la evaluacin de dxxcosxsennm
I. Si la potencia del cosenoes impar, extraemos un factor cos xy utilizamos la identidad
xsen-1xcos22 = para expresar los factores restantes en trminos de sen x.
Ejemplo: dxxcosxsen34
= xdxcosxcosxsendxxcosxsen2434
( ) = xdxcosxsenxsendxxcosxsen2434 1
Despus se usa el cambio de variable xsenu= donde dxxcosdu= y se integra.
II. Si la potencia del senoes impar, extraemos un factor sen xy utilizamos la identidad
xcos-1xsen22 = para expresar los factores restantes en trminos de cos x.
Ejemplo: dxxcosxsen23
( ) = dxxcosxsenxsendxxcosxsen2223
( ) = dxxsenxcosxcosdxxcosxsen2223 1
Despus se usa el cambio de variable xcosu= donde xsendu = y se integra.
***Cuando la potencia de ambos, seno y coseno, es impar, se puede utilizar I o II.
III. Si las potencias de ambos, seno y coseno, sonpares, utilizamos las identidades delngulo medio.
2
21
2
21 22 xcosxcos
xcosxsen
+=
=
Algunas veces es til utilizar la identidadxsenxcosxsen 2
2
1=
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Estrategia para la evaluacin de dxxsecxtannm
I. Si la potencia de la secanteespar, extraemos un factor sec2x y utilizamos la identidad
xtan1xsec22 += para expresar los factores restantes en trminos de tan x.
Ejemplo: dxxsecxtan43
= dxxsecxsecxtandxxsecxtan22343
( ) += dxxsecxtanxtandxxsecxtan22343 1
Despus se usa el cambio de variable xtanu= donde dxxsecdu2=
y se integra.
II. Si la potencia de la tangentees impar, extraemos un factor sec x tan xy utilizamos la
identidad 122 = xsecxtan para expresar los factores restantes en trminos de
sec x.
Ejemplo: dxxsecxtan
43
= x dxtanxsecxsecxtandxxsecxtan3243
( ) = x dxtanxsecxsecxsecdxxsecxtan3243 1
Despus se usa el cambio de variable xsecu= donde dxxtanxsecdu= y se integra.
Para otros casos, no hay guas claras. Podemos necesitar identidades, integracin por partes y,ocasionalmente, un poco de ingenio. Algunas veces ser necesario integrar tan x osec x
utilizando las frmulas bsicas:
C|xsec|lndxtan += y C|xtanxsec|lndxxsec ++=
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Propiedades y Caractersticas de las Funciones Hiperblicas
I.
Definicin de las funciones hiperblicas.
II.
Identidades de las funciones hiperblicas.
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III.
Derivadas de las funciones hiperblicas
IV. Integrales de funciones hiperblicas.
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V. Definicin de funciones hiperblicas inversas.
VI. Identidades de funciones hiperblicas inversas.
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VII. Derivadas de las funciones hiperblicas inversas.
VIII.
Integrales que involucran funciones hiperblicas inversas.
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IX. Forma alternativa para integrales que involucran funciones hiperblicas
inversas.
X. Integrales que involucran funciones trigonomtricas inversas.