Post on 19-Aug-2021
Clase 21 : integrates impropias• Integrates de funuones Sabres intervals infinities ( Tipo t )I. e-''dx . SIE"DX , 17¥, DX
•Integrates de funuones con discontinuities ( Tipo 2)f. lnxdx , f. it dx , f ! I de
Las integrates impropias no Siempre existent !QueroMos saber cuando existen y Cuando no .
A races d ccikuw del valor de la integral no estan important .
A recd una integral pride Ser de los dos tips :N
f dx → So? - ftp.zinterrab infinite
o \-_ Iz No es continua en t -- O
ambos tips(tipo 2)
Que' hacemos ? ? Sepa ramos la integral en dos int .de Modo que Yu de las nuevas sea so
- to de Unode Ws tips :
fifa dx tf? ' de
Tipo -Ii : Iz : tipo t
Y Las podemos tatar por separadeI . -- lim J
'
Eadeto e
= lim fix - 'det→ o e
=lim x
-Hr r
to It !-
- kinfolk I :) -- Heid- it E) = - i think→ a
fo 't da no exists ( do a)
Por lo tanto, footed x no exist e linde de
lo que pase con I. E. de )#
Gino saber si una integral exists, sincalcdarla.ee
PenseMes en integrates de tipo t , y por ahora ,fun uones positives .
Si Sab emos que SI ki da exists
fChoi ancierra mayor area ?
a¥÷y estamos interesados en saber sifagthdxexists
.
↳ IfKidxsfagkldx > O-
Esto exist,es un nimero , digamos M
⇒ M > fight dx > O
Puedo Ser foigvydx - co ?? No , si pasaratendriaruosM > 30→
es on numero ! !
Por lo tanto, [guide exists .
Esto es et criteria de comparator
de integrates .Se puedo leer de otra forma :
[guide = ⇒ JaFwdx=•
¥÷÷÷:÷÷÷÷÷÷÷÷
Ejempb de Wmo usar esto :
Ej : decide si fo "dx exists ono
.
Sol : ten emos que ful = e-"
, queremos una
gut tal queful Eg KI
ga) E fix )
y tu que podemos decidir facilmente si
Songer) dx exist o no
Vamos a buscar girl x ful tal queSigulda a DSe- ride
,
La funuon e-"
sanguine, stating"tracer
-
i
A 1
Obs : . e-"es mois grande que E
'
por un
rato, fuego es mais Chica
. Las curves se coltan en x -- o
• Lingo de e- i , E'
es mais grande
Ojo : no es cierw que E's e-"
paraTodo X C- to
,o )
b que si es cierlo es que e-''z
E"
para todo Kett , D)
⇒ fine- tdx ⇒ S!E"dx
v
ftp.S.te-tdxH
Hanak - ee I
¥ >1%"dx soQue pasa con f! e-" dx ?? esta integralWo es impropia , exists , no tiene MotiVos
para no existir
gone"d×=fjEdx tf!e- '"deexists exists
Recapitulates to que hicimos :• S ! e- " de , creemos que exist• Enwntrawuos una gut > fat -- E
"
pero noen Todo to , I
,Sono en to
, D )
• Dividimos Sooo"dx=fjE"de tf? e- " dx-T
existed pot noes impro pin /La oompa ramos con f ?e-'' de- E '
O £%"de ES ?e- '' dx -- E'IT
exists
• So " da -- Sie"dats?e-"deavnbas existen ⇒ la original exists .
Este plan de accion es Muy comin
Ej : decide si f?the exists o no .
Sol : f KI -- Hxe = tf t e
¥¥ ' ÷÷dx etisten ? µ ideaUna solo cion preciser : gin
-
- Ifuk ¥tE > I =gk) para todo
30
XEEA , D) .Adama's SFI dx =D , por
lo tanto fitted =D ,
no exists.
Sfcxldx > algo =D ⇒ffkldx =D-
la idea es comparer con una fumco-
n ma's
simple , que yo se integra
Ejidecida que tipo de integral impropia es
% de las siguientes :
a) 19×4 e- ''"
de tipo : A
b) Jo""
seckldx tipo : 2,Seck) mo esta
c) I!¥gdT tipo y.
definition *its
d) f! pdx tipo :P y 2
fix ) = ¥,
no esta derrida ni en pni en - A
.
#
Ej : evolve Ias sgtes integrates ( si es queexistent
.
a) S?h¥dx -
- ftp.T.tn#dx
-
- tim.s.in#ax
.÷'¥nS¥£!ifish HII I! tiny Anti -- a
4ft, I!h¥dx no exist .
if!¥*dx SEE" E¥I¥.Sol : X
' -4×35 Hedge
f¥=i¥d× FEE:*doze -_ X' DX
=§f¥-- fantail) Desafio :
hacerlo porcomparator ,o
= tzarctanlx) naar
19¥.de - ftp.ltzarctancxyyottF.IT"
- ftp.oftzarctanltll-tzo#zTI/2-- - - - -
- ---
- - - - -
-*. -- - - -
La integral exists .