E MM A G

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University 1

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

กฎนีม้ีนิยามวา่ “แรงกระทําระหวา่งวตัถเุลก็ๆ 2 ชิน้ ที่อยูส่ญุญากาศหรือในที่วางอิสระที่วางหา่งกนัด้วยระยะที่มีคา่มากกวา่ของวตัถทุัง้สองนัน้มาก จะมีคา่

แปรผนัตรงกบัคา่ประจขุองวตัถทุัง้สองและแปรผกผนักบัระยะหา่งระหวา่งวตัถุ

ทัง้สองยกกําลงัสอง ”

2

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

F = k a (N)

k =

ε Permitivity·

ε ε ε

ε 8.854 10

3

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

Q

Q

F

F

R

F a (N)

F F

a

จะได้แรงกระทําตอ่ประจ ุQ เป็น

4

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

x

(0,1,2)

y

z

จงหาแรงกระทําบนประจ ุ 20 จากประจุ

เมื่อกําหนดให้อยูท่ี่ อยูท่ี่ (0 , 1, 2) m และ อยูท่ี่ (2, 0, 0) m พร้อมทัง้

หาขนาดของแรงที่กระทําบนประจ ุ

5

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

F a N

R 2a a 2a

R , R , R 2 1 2

9 m 3 m

ดงันัน้ a

R ปลาย ต้น

0 , 1 , 2-

2 , 0 , 0

-2 , 1 , 2

6

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

F20μ∁ 30μ∁

4π · 8.854 10 ∁N · m · 3 m

2a3

a3

2a3

4a 2a 4a N

F 4 2 4

36

6 N

7

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

ถ้าให้ Q เป็นประจอุยูก่บัที่ และให้ Q เป็นประจทุดสอบ (Test Charge) ซึง่มีคา่สมับรูณ์ของประจนุ้อยกวา่ Q มากๆและเปลี่ยนตําแหน่งที่อยูไ่ปตามจดุ

ตา่งๆรอบๆ Q เราจะพบวา่มีแรงกระทําตอ่ Q ที่ทกุๆจดุ ซึง่ก็แสดงวา่มี

สนามไฟฟ้าอยูโ่ดยรอบๆ Q

8

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

E ความเข้มสนามไฟฟ้า Electric Field Intensity มีหน่วยเป็น ⁄

R

Q QF

R

E PQ

9

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

z

x

y

a

R

E

P x , y , z

Q x , y , z

10

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

(

(

11

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

PE

z

x

y

QQ

Q

EQ

4πεR aQ

4πεR aQ

4πεR a ⋯Q

4πεR a

12

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

a.) ประจ ุQ 2μ∁ที่P 0,0,0

จากสตูร E a

2μ∁

4π · 1036π · ∁N · m · 29m

a

(345 , -460 , 230) ѵ⁄

E

Q

P,m

จงหาคา่ Eที่จดุ m(3 ,-4 ,2) ในสญุญากาศโดย P 3, 4, 2-

Q ( 0 , 0 , 0 )

R P Q 3, 4, 2

R 9 16 4 29

a 3 4 2

29345a 460a 230a ѵ⁄

13

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

b.) ประจ ุQ 3μ∁ที่P 0,0,0

จากสตูร

E3μ∁

4π · 1036π · ∁ · Nm · 29m

aP,m

(3,-4,2)

Q (0,0,0)

R m Q3a 4a 2aR 29

a ,

9 · 3 1029 a

NC ,

Vm

14

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

27 1029

3a 4a 2a29

ѵm

2700029

3a 4a 2a29

172.88 3a 4a 2a

518.64a 691.52a 345.76a

15

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

c.) ประจ ุ Q 2μ∁ ที่ P และ Q 3μ∁ ที่ P

E

E+

16

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

“ถ้าประจจุํานวนมากอยูใ่กล้ชิดกนั และกระจายตวัอยูอ่ยา่งตอ่เนื่อง เราจะหาคา่ของประจผุลรวมได้โดยรวมประจสุว่นยอ่ยทัง้หมดเข้า

ด้วยกนั และหาคา่สนามไฟฟ้าผลรวมได้โดยรวมสนามไฟฟ้ายอ่ยเข้า

ด้วยกนั ”

17

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

ประจเุชิงเส้น ( Line Charge : ) ในกรณีที่ประจกุระจายตวัตามเส้นโค้งหรือเส้นตรงโดยมีความหนาแน่นเทา่กบัความยาว ( ∁ ) ประจุสว่นยอ่ยในชอ่งความยาว และประจผุลรวมของความยาวทัง้หมดสามารถแสดงได้ดงันี ้

ประจเุชิงเส้น (Line Charge)

18

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

R

P

L

dQ ρL · ℓ

dQ ρℓdℓ

dQ Q ρℓdℓ

19

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

dEdQ

4πεR a

dEρℓdℓ4πεR a

dE Eρℓdℓ4πεR a

สนามไฟฟ้ายอ่ยและสนามไฟฟ้าผลรวมจะเป็น

20

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

ประจเุชิงผิว (Surface Charge)

ประจเุชิงผิว (Surface Charge: ) ถ้ามีประจกุระจายตวัของบนก้อนวตัถุหรือบนแผน่วสัดบุางๆ โดยมีความหนาแน่นเป็น (∁ ) ประจยุอ่ยในพืน้ที่

ds และประจผุลร่วมทัง้พืน้ที่ s สามารถอธิบายได้ดงันี ้

21

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

dQ ρ ds

dQ Q ρ ds

dEdQ

4πεR a

dEρ ds4πεR a

dE Eρ ds4πεR a

สนามไฟฟ้ายอ่ยและสนามไฟฟ้ารวมจะเป็น

R

P dE

s

ρ (∁ )ds

dQ ρ ds

22

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

ประจเุชิงปริมาตร (Volumes Charge)

ประจเุชิงปริมาตร (Volumes Charge : Ѵ) ประจใุนปริมาตรและความหนาแน่นประจเุชิงปริมาตร มีความสมัพนัธ์ตอ่กนัตามสมการ

ѵ Ѵ (∁ )

23

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University

dQ ρѵdѵ

ประจรุวมคือ dQ Q ρѵdѵ

dEdQ

4πεR a

dEρ dѵ4πεR a

E dEρѵdѵ4πεR a V m

สนามไฟฟ้ายอ่ยที่เกิดของประจยุอ่ย

dEP

ρѵ

dQ ρ dѵ

R

24

Engineering Electromagnetics 6502009 Telecommunications Nakhon Pathom Rajabhat University 25