8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 1/10

พื ้นฐานทางคณิตศาสตร 3

▶ เรขาคณิตวิเคราะหพื ้นฐาน

คอืการวิเคราะหเรขาคณิตโดยใชพีชคณิตเขามาชวยในการพจิารณาบนระนาบ xy

● สมการเสนตรง อย ู ในรูปของ l ; Ax + By + C = 0 หรือจัดรูปไดเปน y = mx + c

ความชันของเสนตรง l ดังกลาวเปน m = -A/B = tanθ เมื ่อ θ คอืมุมที ่วัดทวนเข็มนากาจากแกน +x

ถาเสนตรง l1 และ l2 มคีวามชันเปน m1 และ m2 แลว l1 // l2 ก็ตอเมื ่อ m1 = m2

l1⊥ l2 ก็ตอเมื ่อ m1m2 = -1

- 1 -

Digitally signed by Perathorn Pooksombat

DN: cn=Perathorn Pooksombat, o, ou,

mail=peast.16@hotmail.com, c=TH

Date: 2011.12.29 22:48:18 +07'00'

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 2/10

● ระยะทางระหวาง 2 จดุ คอืจดุ A(x1,y1) และจดุ B(x2,y2) โดยทฤษฎี ลังสองสามเหลี ่ยมไดวา

● ระยะทางระหวางจุดกับเสนตรง (ลากจากจดุมาต ้ังฉาก)

● ระยะทางระหวางเสนขนาน

- 2 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 3/10

▶ ภาคตัดกรวย

คอืรูปรางทางเรขาคณิตที ่สามารถแสดงไดดวยการตัดกรวยคู ดวยการใชระนาบ แลวเสนที ่แสดงบนระนาบนั ้น ก็

คอืภาคตัดกรวยชนิดตางๆนั ่นเอง  โดยขั ้นตอนการวเิคราะหหาสมการจากนิยามของภาคตัดกรวยตางๆ จะอาศัยสูตรขาง

ตนตามที ่กลาวมาดังนี ้

● วงกลม คอื "เซตของจุดทุกจุดที ่อย ูหางจากจุดใดๆไปยังจุดโฟกัสเปนระยะทางคงที ่"

● วงรี คือ "เซตของจดุทุกจดุที ่ผลรวมระยะทางจากจดุใดๆไปโฟกัสทั ้งสองทีคาคงที ่"

- 3 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 4/10

● พาราโบลา คือ "เซตของจดุทุกจดุที ่ระยะทางจากจดุใดๆไปยังจดุโฟกัส เทากับระยะหางระหวางจดุนั ้นกับ

เสนตรงไดเรกตริกซ"

●  ไฮเปอร โบลา คอื "เซตของจดุทุกจดุที ่ผลตางระหวางระยะทางจากจดุใดๆไปยังจดุโฟกัสทั ้งสองมคีาคงที ่"

- 4 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 5/10

● คาความเยื ้องศนูยกลางของกราฟ (Eccentricity)

ตัวอยางโจทย พาราโบลาหนึ ่งมีจดุยอดอยู ที ่ (0,0) และมสีมการเสนตรงไดเรกตริกซเปน 4x + 3y + 12 = 0

จงหาจดุโฟกัสของพาราโบลานี ้

- 5 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 6/10

จงหาสมการกราฟที ่เกิดจากการหมนุกราฟ x2

+ 2y2

= 4 ทวนเข็มนากา 45 องศา

จงหาสมการกราฟที ่เกิดจากการหมนุกราฟ x2

– y2

= 1 ทวนเช็มนากา 45 องศา

- 6 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 7/10

▶ พื ้นฐานทางความนาจะเปนและการนับ

 ในการ งานหลายขั ้นตอน  โดยแตละขั ้นตอนมทีาง งานไดa1, a2, ..., an วิธีแลว  นวนวิธ ีในการ งานให

จบมีทั ้งหมด a1a2a3...an วธิี 

 ในการ งานขั ้นตอนเดยีวจบ แตมหีลายวธิ ีใหเลือก   โดยแตละวธิี ไดa1, a2, ..., an วธิีแลว  นวนวิธ ีใน

การ งานใหจบมทัี ้งหมด a1a2a3...an วธิี

สิ ่งของตางกัน n สิ ่ง วางสลับกันไดทั ้งหมดกี ่วิธี

เลือกสิ ่งของ k สิ ่งจาก n สิ ่งไดทั ้งหมดกี ่วิธี

- 7 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 8/10

การกระจายทวนิาม, (x+y)n

- 8 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 9/10

ความนาจะเปนของเหตกุารณ เขียนแทนดวย P(E) : Probability of Event

นวนเหตุการณที ่ตองการ เขียนแทนดวย n(E) : Numbe of Event

นวนเหตุการณทั ้งหมดที ่เปนไปได เขียนแทนดวย n(S) : Number of Sample Space

- 9 -

8/3/2019 Elementary for Posn 3

http://slidepdf.com/reader/full/elementary-for-posn-3 10/10

ความนาจะเปนในแซมเปลสเปซที ่หนาแนนเปนอนันต คอืการหาความนาจะเปนซ ่ึงมเีหตกุารณมากมายเปน

อนันต เราคงไมสามารถนับ นวนเหตุการณ นับ นวนสมาชิกแซมเปลสเปซ แลวเอามาหารกันได จงึตองคดิเปน

อัตราสวนความยาว, พื ้นที ่ หรือปริมาตรแทน เชน

เลือกจุด (x,y) ใดๆบนระนาบ xy โดยที ่ x, y อย ู ในชวง [-1,1] มีความนาจะเปนเทาไรที ่ x2

+ y2

= 1

เลือกจุด x ใดๆบนเสน นวน จงหาความนาจะเปนที ่จะไดจดุซึ ่ง x > 0

เลือก นวนเต็มใดๆ ความนาจะเปนที ่จะไดเลขคู และเลขคี ่ อันไหนมากกวากัน

- 10 -