Ordine degli Ingegneri della Provincia della Spezia

Corso di Aggiornamento Professionale Avanzato sulla Geotecnica

Moti di filtrazione Carlo Viggiani

Università di Napoli Federico II

•[012] Building Collapsed In Shanghai (06/27/2009) (Daqi) At around 5:30am on June 27, an unoccupied building still under construction at Lianhuanan Road in the Minhang district of Shanghai city toppled over. One worker was killed. According to information, a 70 meter

section of the flood prevention wall in nearby Dianpu River collapsed and that may have something to do with this building collapse. But the high-resolution photos are really amazing.

La moderna Ingegneria Geotecnica come le altre branche dell’Ingegneria

è basata sul

metodo scientifico

Cerchiamo di chiarire il significato di questa affermazione

Entriamo quindi nell’eterna questione che contrappone teoria e pratica

Ingegneria e Scienza

Se oggi si cerca una definizione di Ingegneria

anche su una fonte non certo sospetta di eccessivo scientismo

(American Peoples Encyclopedia) ecco cosa si trova:

L’Ingegneria applica le conoscenze scientifiche

ai problemi pratici di progettare, costruire e manutenere

strutture, macchinari e servizi

Eppure, in epoca prescientifica (30 secoli A.C.) un ingegnere egiziano...

• realizza opere imponenti (le grandi piramidi,la regolazione delle piene del Nilo …)

• è portatore di conoscenza empirica, accumulata nei secoli e limitata al contesto, non dissimile da un mito o da una religione; è simile ad un sacerdote, consulente del Faraone e nobile della corte

• si occupa di cose oscure al popolo ed a lui stesso; sa come fare certe cose, ma non perché

• il progresso non può che essere casuale o per tentativi ed è quindi molto lento

Definizione di Scienza

• oggi tende a prevalere una visione rozzamente enciclopedica, quasi un contenitore dove sono conservate tutte le “verità” relative ad un certo argomento

• un argomento ed un nome (meglio se derivato dal greco) sono sufficienti a definire una scienza, che viene costruita per sommatoria (tricologia, ufologia)

• con questo criterio, un elenco del telefono sarebbe un testo scientifico

La Scienza è costituita da fatti come un edificio da pietre.

Ma un cumulo di fatti non è Scienza più di quanto un cumulo di pietre

sia una casa Henry Poincaré

Un fatto è come un sacco vuoto non si regge

L. Pirandello: Sei personaggi

Scienza esatta • non si occupa di oggetti reali, ma di enti astratti specifici di ogni teoria

• ha una struttura rigorosamente deduttiva e consiste in un piccolo numero di enunciati fondamentali (assiomi, principi, postulati) e in un metodo (dimostrazione, calcolo) per derivarne un gran numero di conseguenze

Le applicazioni al mondo reale dipendono da relazioni di corrispondenza fra gli enti astratti e gli oggetti reali. Le relazioni di corrispondenza hanno validità limitata e devono essere verificate sperimentalmente

La conoscenza scientifica progredisce mediante la costruzione e l’analisi di modelli di segmenti o

aspetti della realtà da studiare. Tali modelli non hanno lo scopo di studiare sic et simpliciter la realtà,

né di comprendere tutti i suoi elementi nelle loro esatte dimensioni e proporzioni, ma piuttosto di

individuare gli elementi decisivi e metterli a disposizione di un’indagine approfondita. Un modello è

e deve essere astratto, nell’accezione comune di questo termine. Tuttavia, ed in un certo senso in modo

paradossale, se il modello è buono esso fornisce la chiave per comprendere la realtà

Baran, Sweezy (1968) Il capitale monopolistico; saggio sulla struttura economica e sociale americana. Einaudi, Torino

“…In quell’Impero, l’Arte della Cartografia raggiunse tale Perfezione che la mappa di una sola Provincia occupava una Città, e la mappa dell’Impero tutta una Provincia. Col tempo, queste Mappe Smisurate non bastarono più e i Collegi dei Cartografi fecero una Mappa dell’Impero che aveva l’Immensità dell’Impero e coincideva perfettamente con esso.

Ma le generazioni seguenti, meno portate allo studio della cartografia, pensarono che questa mappa enorme era inutile e non senza empietà la abbandonarono alle inclemenze del Sole e degli Inverni.

Nei Deserti dello Ovest sopravvivono lacerate rovine della Mappa, abitate da animali e mendichi; in tutto il Paese non esiste altra reliquia delle Discipline Geografiche.”

J.L. Borges: L’artefice. Opere Complete, Mondadori, Milano 1935

Scienza: modelli del mondo reale, che permettono di descrivere, comprendere e prevedere i fenomeni naturali (e.g., l’astronomia)

Altra possibilità più interessante: muoversi liberamente all’interno della teoria, costruendo cose che nella realtà non esistono ancora, e cioè modificando il mondo esistente. Ingegneria moderna: progettazione all’interno delle teorie scientifiche. Così intimamente legata alla struttura metodologica della scienza che non può che nascere con questa

Rapporti fra Ingegneria e Scienza

Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni

• 1690. Leibniz, in una lettera a J. Bernoulli, suggerisce una relazione iperbolica per descrivere i risultati di prove a trazione su corde di violino

• 1815. Dupin trova che la freccia di travi di legno è una funzione parabolica del carico

• 1831. Von Gerstner esegue prove di trazione su corde di piano e suggerisce una relazione parabolica

• 1834. Vicat scopre e descrive il creep

• 1843. Hodgkinson osserva non linearità, deformazioni permanenti ed effetti viscosi per il legno, la ghisa ed i materiali lapidei

Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni

British Royal Commission appointed to inquire into the application

of iron to railway structures 1847

Raccomanda agli ingegneri che, in futuro, la legge di Hooke sia sostituita da una legge parabolica. Nel 1850

Cox afferma che i dati nel rapporto della BRC sono meglio descritti da una legge iperbolica:

1

E invece...

Teoria lineare dell’elasticità

Cancella completamente l’evidenza sperimentale

Consente impressionanti realizzazioni

Costituisce ancora il paradigma dominante dell’Ingegneria contemporanea

http://www.abcparislive.com/paris_webcam/eiffel_tower.htm

Dorsale Calabra

Commerzbank, Frankfurt

Nichts ist so praktisch

Non c’è niente di più pratico di una buona Teoria!

wie eine gute Theorie! Immanuel Kant, 1793

Il frontespizio de: “Il Saggiatore” Roma, 1623

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto dinanzi agli occhi (io dico l’Universo), ma non si può intendere se prima non s’impara ad intendere la lingua, e conoscere i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente in un oscuro laberinto. Galileo Galilei: Il Saggiatore. Roma 1623

Anche per l’Ingegneria Geotecnica la teoria comincia a fiorire fra il XVIII e il XIX secolo

• C.A. Coulomb: Essai sur une application des règles de Maximis et Minimis à quelque problème de Statique. Paris 1773

• J.V. Boussinesq: Applications des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. Paris 1885

Una tavola del saggio di Coulomb

G.C.M.R. de Prony (1802) Recherches sur la poussée des terres C.M.L.H. Navier (1833) Résumé des leçons données à l’Ecole des Ponts et Chaussées C.V. Poncelet (1840) Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs fondations A. Collin (1846) Recherches expérimentales sur les glissements spontanés du terrain H.P.G. d’Arcy (1856) Les fontaines publiques de la ville de Dijon W.J.M. Rankine (1862) A manual of Civil Engineering O. Reynolds (1887) Experiments showing dilatancy, a property of granular materials A.M. Atterberg (1911) Plasticitetgränser och plasticitetsgrader J. Frontard (1914) Notice sur l’accident de la digue de Charmes W. Fellenius (1918) Kaj-och jordrasen i Göteborg

L’Ingegneria Geotecnica è però in ritardo

Rimane in epoca prescientifica

Manca una importante

relazione di corrispondenza

Karl von Terzaghi e il

“Principio delle tensioni efficaci” (1924 - 1936)

Meccanica del mezzo multifase Teoria della Consolidazione Modelli costitutivi avanzati

Metodi numerici Nel 1936 si costituisce

la ISSMFE e si tiene a Cambridge il 1° Congresso

Karl von Terzaghi nel 1926

Unico Dipartimento di Ingegneria Geotecnica in Italia

Negli stessi anni si laurea a Napoli Arrigo Croce

Dopo la prigionia in Africa, dirige dal 1948 il Centro Geotecnico della Fondazione Politecnica

per il Mezzogiorno d’Italia

L’Ingegneria Geotecnica comincia il suo cammino nel nostro Paese partendo da Napoli

Prima Cattedra di Geotecnica in Italia (1961)

Meccanica dei Terreni

• si muove nel paradigma della Meccanica dei Mezzi Continui

• mezzo multifase e “Principio” delle Tensioni Effettive

• concetti di Teoria dell’Elasticità e di Teoria della Plasticità

Uno stesso materiale può venire rappresentato con modelli diversi

La Meccanica del Continuo è applicabile

ad un mezzo chiaramente discreto come il terreno?

Esistono mezzi continui?

Concetto di REV Representative Elementary Volume

ma

Principio delle Tensioni Efficaci

• un terreno è costituito da due o tre fasi:

• un insieme di particelle solide o grani, o uno scheletro solido poroso (fase solida)

• una fase fluida che occupa i pori, e che può essere aria (terreno asciutto), acqua (terreno saturo) o una miscela di aria, vapor d’acqua e acqua (terreno parzialmente saturo)

• noi tratteremo solo il caso di terreno asciutto o completamente saturo

Per un terreno saturo, in un “punto” è possibile definire:

• una tensione totale (tensore), equivalente alla tensione in un mezzo continuo monofase

• una pressione interstiziale (scalare), e cioè la pressione nell’acqua di porosità

• occorre quindi considerare due continui sovrapposti, che occupano la stessa regione dello spazio, e interagiscono mutuamente

Si definisce Tensione Efficace o Effettiva la differenza fra la tensione totale e la pressione interstiziale (o, meglio, la differenza fra il tensore della tensione totale ed il tensore ottenuto moltiplicando lo scalare pressione interstiziale per il tensore unitario)

uii '

Il cosiddetto Principio delle Tensioni Efficaci afferma che il comportamento del terreno è retto dalle tensioni efficaci, e non da quelle totali

• la pressione interstiziale viene perciò detta pressione neutra

• si noti che la pressione neutra si sottrae solo dalle componenti normali del tensore della tensione totale, e non dalle componenti tangenziali, o sforzi di taglio

• pertanto le tensioni normali si ripartiscono fra scheletro solido e acqua, mentre quelle tangenziali sono sempre assorbite dal solo scheletro solido (l’acqua non resiste a sforzi di taglio)

0

0

0

satzzyzx

yzyyx

xzxyx

zyx

zyx

zyx

Equazioni indefinite dell’equilibrio in termini di tensioni totali

(equilibrio dell’insieme scheletro solido+fluido interstiziale)

zhu

zhu

wiii

w

'

z = 0

h-z = altezza piezometrica

z = quota geometrica

h = quota

piezometrica

P

1- ; ;

z

h

z

u

y

h

y

u

x

h

x

uwww

Equazioni indefinite dell’equilibrio in termini di tensioni efficaci

(equilibrio dello scheletro solido)

0''

0'

0'

z

h

zyx

y

h

zyx

x

h

zyx

wzzyzx

wyzyyx

wxzxyx

Tensioni litostatiche, terreno asciutto

z

σz=γz

u = 0

σz = σ’z = γz

Tensioni orizzontali

0 yx

01

zyxxE

da cui, con σx = σy

zozyx k

1

Tensioni litostatiche, terreno saturo

z

σz = γsatz u = γwz σ’z= (γsat - γw)z = γ’z

σ’x = σ’y = koσ’z

0 .;cost

i

hh

H

L

Immissione ikV

L

Hi

Esperienza di D’Arcy

a

h=L+a+H

h=a+L

Il campo della quota piezometrica h può essere studiato a partire dalla legge di D’Arcy:

hgradkV

z

hkV

y

hkV

x

hkV zyx

H

L

Immissione

u

σ

σ’

Forza di filtrazione verticale verso l’alto: iL

H

z

hwww

Se γwi = γ’ si annulla il peso

Sifonamento

Le tensioni efficaci σ’ si ottengono dalle corrispondenti tensioni totali σ sottraendo la pressione neutra u

σ’ = σ - u Le tensioni totali si calcolano con i criteri della Meccanica (equilibrio, congruenza); per ottenere le tensioni effettive, che governano i nostri problemi, occorre calcolare le pressioni neutre.

A tal fine occorre preliminarmente ricordare l’enorme campo di variazione del coefficiente di permeabilità k [cm/s] dei terreni naturali

Passando da un’argilla (k=10-7÷10-9 cm/s) a una ghiaia (k = 10-1÷1 cm/s) il coefficiente di permeabilità può variare fino a cento miliardi di volte

Si possono convenzionalmente suddividere i terreni naturali in due grandi classi:

• terreni a grana grossa (sabbie, ghiaie) con k ≥ 10-4 cm/s

• terreni a grana fine (limi, argille) con k ≤ 10-4 cm/s

Ghiaie Sabbie Limi Argille omogenee

Ghiaie sabbiose Sabbie fini limose Argille stratificate

1 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 k (cm/s)

Nei terreni a grana grossa, per la loro elevata permeabilità, il regime di tensioni e deformazioni dello scheletro solido e il regime di pressioni e velocità dell’acqua possono essere disaccoppiati, nel senso che essi risultano l’uno indipendente dall’altro e possono quindi essere analizzati separatamente.

Un eventuale moto vario dell’acqua, derivante da deformazioni volumetriche dello scheletro solido, avviene in tempi brevissimi e può quindi essere trascurato

L’acqua si trova in quiete o in moto permanente; le caratteristiche del moto (quota piezometrica, pressione, gradiente, velocità di filtrazione) in un punto sono costanti nel tempo e funzione solo delle condizioni idrauliche al contorno

Un eventuale moto vario, provocato da una variazione nel tempo delle condizioni idrauliche al contorno (ad esempio, cicli di invaso e svaso di un serbatoio), può essere trattato come una successione di moti permanenti

In Geotecnica, questa condizione si definisce:

Condizione drenata La continuità della fase fluida richiede che il volume di acqua entrante in o uscente da un elemento di volume nell’unità di tempo sia nullo; ciò si esprime:

0

z

V

y

V

x

VVdiv zyx

Ricordando che, per la legge di d’Arcy, Vi = -k·∂h/∂i, si ha:

022

2

2

2

2

2

2

u

khk

z

h

y

h

x

hk

w

L’espressione Δ2h = 0 è un’equazione differenziale alle derivate parziali nella sola funzione incognita h; essa può quindi essere risolta indipendentemente (disaccoppiamento)

Teoria dei moti di filtrazione

Nei problemi di fondazione quasi sempre l’acqua può essere considerata in regime idrostatico, e quindi la quota piezometrica h è costante e pari alla quota di pelo libero della falda (u = γwz)

In regime idrostatico, per eseguire calcoli in termini di tensioni efficaci ai terreni posti al di sotto del pelo libero della falda deve essere attribuito un peso dell’unità di volume pari a γ’ = γsat - γ w

(Muskat, 1953; Polubarinova Kochina, 1956; Aravin, Numerov, 1964; Bear, 1972; soluzioni analogiche; soluzioni numeriche;

rete idrodinamica a maglie quadre)

B

D

2lim

BNcNDNq cq

Q = qB

Beach walker

Moto di filtrazione al di sotto di una palancola

Moto di filtrazione al di sotto di una traversa con due taglioni

Moto di filtrazione verso uno scavo armato

Considerazione degli effetti dell’acqua nel progetto delle opere di sostegno

• Spinte esercitate direttamente sull’opera

• Azioni sul terreno

• Portate filtranti

Oggi tutti i calcoli vengono condotti con algoritmi di calcolo numerico, quasi sempre commerciali. Ruolo delle semplici soluzioni in forma analitica chiusa o delle soluzioni approssi- mate ottenute «a mano» (Miliziano, 2006)

Spinte su di una palancola in regime di moto permanente

Gradiente massimo di efflusso nel punto B; ammasso filtrante di spessore infinito

Gradiente massimo di efflusso nel punto B; ammasso filtrante di spessore finito

Gradiente massimo di efflusso nel punto B

Analisi del fenomeno di sollevamento (heave)

Quota piezometrica alla estremità del diaframma, strato filtrante di spessore infinito

Quota piezometrica alla estremità del diaframma, strato filtrante di spessore finito

Uso di pozzi di sfiato (relief wells) per modificare il regime delle pressioni neutre al disotto del fondo scavo onde scongiurare il sifonamento

Portate filtranti

Moto di filtrazione con abbassamento della falda a tergo del diaframma

Tutte le soluzioni esaminate (e quasi tutti i calcoli di progetto) sono basate sull’ipotesi di

mezzo filtrante omogeneo e isotropo

Tale ipotesi è raramente ragionevole. Le sue conseguenze possono essere molto imbarazzanti

Scavo Regi Lagni

Trincee drenanti per la stabilizzazione dei pendii

2

2

cos

cos

cos

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βsenβγz

z

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z

zFS

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βsenβγz

tgzzctgcFS

z

zzzz

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0, c' ,

cos

')coscos(''''

1coscoscos'

22

222

L’acqua ha una straordinaria capacità di filtrare attraverso ….

…tutte le teorie!

V.B. de Mello, 1965

Chiunque sia impegnato nella soluzione di un problema, deve svolgere indagini di adeguata profondità. E queste indagini sono tanto più necessarie per coloro che conoscono la teoria, perché senza di esse non potrebbero applicare la teoria alla pratica.

Senza indagini non si ha diritto a parlare!

Mao Tse Tung Selected Works, III, 5

Foreign Language Press

Peking