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Unidade: Campinas - Swift
CURSO DE ENGENHARIA
TURMA: EB1Q12
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
CATAPULTA
André Henrique Ivale – RA: C74JIA-4David De Carvalho F Lopes – RA: C71888-2
Lucas Garcia Alves De Sousa – RA: C718530
Matheus Vinicius Esturrari – RA: C727229
Vinicius Bugati De Araujo – RA: C722HJ1
CAMPINAS – SP
2015
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André Henrique Ivale
David De Carvalho F Lopes
Lucas Garcia Alves De Sousa
Matheus Vinicius Esturrari
Vinicius Bugati De Araujo
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
CATAPULTA
TURMA: EB1Q12
Atividades Práticas Supervisionadas – trabalho apresentado como exigência para aavaliação do segundo bimestre em disciplinasdo 2º semestre, do curso de Engenharia daUniversidade Paulista, sob orientação dos
professores do semestre.
CAMPINAS – SP2015
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Sumário
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 4
2.1 TIPOS DE CATAPULTAS .............................................................................................. 6
2.2 EXEMPLOS HISTÓRICOS ........................................................................................ 6
2. OBJETIVO .......................................................................................................................... 8
3.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 8
3.1 CONCEITOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS .................................................................. 8
3.2 LANÇAMENTO OBLÍQUO ........................................................................................... 9
3.2.1 MOVIMENTO HORIZONTAL .............................................................................. 10
3.2.2 MOVIMENTO VERTICAL .................................................................................... 10
4. EXPERIMENTO PRÁTICO ............................................................................................ 12
4.1 MATERIAIS UTILIZADOS .......................................................................................... 12
4.2 MONTAGEM DA CATAPULTA ................................................................................. 12
4.3 COLETA DE DADOS E CÁLCULOS EXPERIMENTAIS ......................................... 14
4.3.1 LANÇAMENTOS AFERIDOS COM TRENA E CRONÔMETRO ...................... 14
4.3.2 LANÇAMENTOS AFERIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE “TRACKER” ....... 15
4.4 DISCUSSÃO E RESULTADOS .................................................................................... 16
5.
CONCLUSÃO .................................................................................................................. 17
6. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 18
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1. INTRODUÇÃO
Catapultas são classificadas de acordo com o conceito físico usado para guardar e
liberar a energia requerida para arremessar. É um mecanismo que funciona a partir do
princípio físico do momento de uma força. A través dela, é possível se arremessar um
grande corpo com uma força relativamente pequena. Os três mecanismos de
armazenamento de energia primária são tensão, torção, e da gravidade.
Catapultas são mecanismos de cerco que utilizam uma espécie de braço para
lançar um objeto (pedras e outros) a uma grande distância, evitando assim possíveis
obstáculos como muralhas e fossos. Fora criado possivelmente pelos gregos, durante o
reinado de Dionísio I, como arma de guerra.
O nome é derivado do grego καταπάλτης, composto de κατά "abaixo, contra" e
πάλλω "vibrare". Originalmente, a palavra catapulta referia-se a um lançador de pedras,
enquanto balista referia-se a um lançador de dardos, porém, através dos anos, os dois
termos trocaram de significados.
Subsequentemente, foram desenvolvidos diversos tipos de catapultas de torção,
como a manganela, o fustíbalo, o onagro e a balista, a mais sofisticada catapulta. As três
primeiras têm um braço com uma estrutura-suporte para o projétil. A parte de baixo do
braço lançador é inserida em cordas ou fibras que são torcidas, fornecendo a força para
propelir o braço. Essas catapultas se diferenciam pelo fato de o onagro ter uma
prolongação de sua haste. A balista, que embora sendo mais complexa, foi inventada
primeiro, possuí dois braços que torcem duas molas paralelas e impulsionam um único
projétil que fica sobre uma barra direcional entre as molas, toda a máquina se apoia sobre
um eixo universal para flexibilizar a mira. Finalmente, o último tipo de catapulta é o
trabuco, que usa gravidade ao invés de tensão ou torção para propelir o braço lançador.
Um contrapeso caindo puxa para baixo a parte inferior do braço e o projétil é arremessado
de um balde preso a uma corda pendurada no topo do braço, essencialmente como um
estilingue preso a uma gangorra gigante. O contrapeso é muito mais pesado do que o
projétil.
Na Europa, as primeiras catapultas apareceram em épocas gregas tardias (400 a.C.- 300 a.C.), inicialmente adotadas por Dionísio de Siracusa e Onomarchus da Fócida. Ela
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foi inventada para ser usada como artilharia no campo de batalha ou durante cercos.
Alexandre, o Grande introduziu a ideia de usá-las para promover cobertura no campo de
batalha em conjunto ao seu uso durante cercos.
As catapultas foram completamente desenvolvidas em tempos romanos e
medievais, com o trabuco sendo introduzido um pouco antes do aparecimento da pólvora
e do canhão, o que tornou a catapulta obsoleta.
Durante épocas medievais, catapultas e mecanismos de cerco relacionados eram
as primeiras armas usadas para guerra biológica. As carcaças de animais doentes e
daqueles que morreram da peste negra ou de outras doenças eram carregadas como
munição e então arremessadas contra as paredes dos castelos para infectar aqueles
trancados dentro.
As catapultas, eram formadas por:
Concha: Pedras com até 200 quilos eram lançadas a mais de 350 metros
de distância
Força elástica: Cordas feitas de tendões de cavalo eram responsáveis pela
força do equipamento. Quanto mais esticadas, maior a tensão entre a haste
e a base.
Corda da haste: Apressava o ato de puxar a haste para baixo depois do
lançamento
Haste: Amarrada à base, a haste exigia pelo menos quatro homens para ser
baixada
Novelo trançado: Para regular a força, os artilheiros enrolavam as cordas
da haste.
Guerreiros: A máquina exigia uma equipe de no mínimo seis homens
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2.1 TIPOS DE CATAPULTAS
Figura 1 – FUSTÍBALO (500 a.C.) Figura 2 – MANGONEL
Figura 3 – ONAGRO Figura 4 – BALISTA
2.2 EXEMPLOS HISTÓRICOS
Em 1304, o rei Eduardo 1º da Inglaterra cercou o castelo de Stirling, na Escócia.
Lá resistiam os últimos guerreiros que, anos antes, haviam apoiado a rebelião anti inglesa
promovida pelo escocês William Wallace. Sem conseguir demolir as sólidas muralhas,
Eduardo 1º apelou. Ergueu um engenho conhecido como THE BUCHET – uma máquina
de atirar pedras, parente gigante da catapulta. Por 10 semanas, um batalhão de 50
operários cortou 20 grandes carvalhos para construir o monstro, ali mesmo, no local do
cerco. O colosso intimidou de tal modo os defensores que, antes mesmo de ser concluído,
fez com eles tentassem se render. Mas Eduardo queria testar o engenho. Com pedras de
150 quilos, o rei inglês devastou as muralhas e tomou o castelo, em um cerco como o do
infográfico destas páginas. Só aí aceitou a rendição.
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Figura 5 – THE BUCHET
Durante a guerra de trincheiras da Primeira Guerra Mundial, catapultas menores
eram usadas para lançar granadas de mão sobre a terra de ninguém até as trincheiras
inimigas.
Figura 6 – CATAPULTA PARA LANÇAMENTO DE GRANADAS
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2. OBJETIVO
Explicar teoricamente e experimentalmente a construção e funcionamento de umacatapulta, observando os princípios matemáticos e físicos do experimento, bem como as
grandezas físicas relacionadas.
Elaboração da parábola de lançamento do projétil, cálculo da velocidade média,
aceleração e distância percorrida pelo projétil.
Apresentar os cálculos obtidos graficamente, com auxílio do software
TRACKER.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 CONCEITOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS
Catapulta física é basicamente o uso de energia armazenada para atirar um projétil(a carga), sem a utilização de um explosivo. Os principais tipos de catapultas são o
fustíbalo, mangonel, onagro e balista.
Os conceitos físicos relacionados a confecção e funcionamento desse mecanismo,
são listados abaixo:
Energia Potencial Elástica: Define-se a energia potencial de
uma corda ou mola que possui elasticidade. O elástico usado nacatapulta fica esticada e com certa quantidade de energia armazenada.
Quando o dispositivo é acionado o elástico se solta e a bolinha recebe parte
dessa energia e, com isso, adquire movimento.
A Energia Cinética: É a energia que está relacionada com o estado de
movimento de um corpo. Energia Potencial Elástica quando liberado é
transformado em energia cinética do projétil.
Segunda Lei de Newton: Esse princípio consiste na afirmação de que umcorpo em repouso necessita da aplicação de uma força para que possa se
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cordahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Molahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Elasticidadehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Elasticidadehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Molahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Corda
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movimentar, e para que um corpo em movimento pare é necessária a
aplicação de uma força. Um corpo adquire velocidade e sentido de acordo
com a intensidade da aplicação da força. Ou seja, quanto maior for a força
maior será a aceleração adquirida pelo corpo.
Força Elástica: A força que a mola exerce sobre o corpo é
chamada de força elástica da mola. Se esse corpo que foi suspenso na mola
não causa deformação permanente na mola, ao retirá-lo a mola volta a sua
configuração original. Por isso dizemos que a força que a mola exerce no
corpo é elástica.
3.2 LANÇAMENTO OBLÍQUO
O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura
máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.
Figura 8 – Lançamento Oblíquo: Exemplo.
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3.2.1 MOVIMENTO HORIZONTAL
Assim como no Lançamento Horizontal, o movimento na direção do eixo x, no
lançamento oblíquo, é uniforme, pois a velocidade é constante. Portanto, a função horária
do movimento:
x = vx.t
A distância horizontal percorrida pelo corpo desde o lançamento é chamada
alcance máximo. Podemos determinar o alcance máximo pela equação:
Para determinar a posição do móvel em relação à horizontal temos que determinar
a componente da velocidade inicial v0 na direção do eixo x. O módulo da velocidade na
direção do eixo x é:
vx = v0 . cos?
3.2.2 MOVIMENTO VERTICAL
O movimento vertical está sob a ação da gravidade, isso implica que o movimentoé uniformemente variado e a velocidade vy diminui à medida que a altura em relação ao
solo aumenta.
O componente da velocidade inicial na direção do eixo y é:
v0y = v0 . sen?
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4. EXPERIMENTO PRÁTICO
4.1 MATERIAIS UTILIZADOS
Nós utilizamos materiais recicláveis para a confecção da catapulta, segue abaixo
a listagem dos itens utilizados:
2,53 metros de madeira;
16 cm de barra de aço 1/4”;
1 tampa de bebida;
8 parafusos galvanizado 9,64 mm; 3 metros de borracha;
1 bolinha de golf (peso 45,93 gramas);
1 bolinha de ping pong (2,74 gramas);
Figura 9 – Materiais utilizados;
4.2 MONTAGEM DA CATAPULTA
Com auxílio de ferramentas como furadeira, chave de fenda, tesoura e lixadeira
montamos o projeto da catapulta, utilizando os materiais citados acima. Para fixação dos
materiais, utilizamos parafusos e borracha nas junções das madeiras, amarramos com
borracha.
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Para o braço móvel, utilizamos uma tampa de garrafa para alojamento do projétil,
borracha para realizar o lançamento e um vergalhão de aço servindo como eixo de
fixação.
Figura 10 – Montagem do projeto;
Figura 11 – Montagem do projeto;
Figura 12 – Projeto concluído;
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4.3 COLETA DE DADOS E CÁLCULOS EXPERIMENTAIS
4.3.1 LANÇAMENTOS AFERIDOS COM TRENA E CRONÔMETRO
Com o auxílio de um cronômetro e trena, realizamos uma série de lançamentos e
medições, calculando a média diminuir o erro de medição, chegando nos resultados
conforme dados abaixo:
DeslocamentoBolinha de
Golf
1,41 m Tempo 0,64 s Velocidade 2,20 m/s
Massa 0,045 kg Peso 0,441 N Aceleração 3,44 m/s²
DeslocamentoBolinha dePing Pong
2,70 m Tempo 0,88 s Velocidade 3,07 m/s
Massa 0,0027 kg Peso 0,0265 N Aceleração 3,49 m/s²
Quantidadede
Movimento(Bolinha deGolf)
0,099 k.m/s Quantidadede
Movimento(Bolinha dePing Pong)
0,008k.m/s
Para obtenção das grandezas físicas, tais como: velocidade, aceleração,
quantidade de movimento e impulso, utilizamos as fórmulas e cálculos abaixo:
Cálculos das Velocidades e Aceleração:
VBG = ∆s/∆t VBPP = ∆s/∆t
VBG = 1,41 VBPP = 2,70 .
0,64 0,88
VBG = 2,20 m/s VBPP = 3,07 m/s
ABG= ∆v = 2,20 = 3,44 m/s² ABG = ∆v = 3,07 = 3,49 m/s²
∆t 0,64 ∆t 0,88
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Cálculos das Quantidades de Movimento.
QBG = massa x velocidade QBPP = massa x velocidade
QBG = 0,045 x 2,20 QBPP = 0,0027 x 3,07
QBG = 0,099 k.m/s QBPP = 0,008 k.m/s
4.3.2 LANÇAMENTOS AFERIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE “TRACKER”
Com o auxílio do software “TRACKER”, que é um software de análise e
modelagem de vídeos, utilizado para obtenção de dados físicos, foi possível analisarmos
os lançamentos, obtendo os dados do experimento através da gravação do mesmo.O software analisa os vídeos coletando os dados solicitados, tais como: tempo,
posição no eixo x, posição no eixo y, velocidade e aceleração do projétil. Com base nos
dados obtidos, obtemos três gráficos para análise, sendo eles:
1º. Gráfico: Tempo de lançamento em função de x (deslocamento);
2º. Gráfico: Tempo de lançamento em função de y (altura);
3º. Gráfico: Posição y em função de x (parábola do lançamento oblíquo).
Lançamento da bolinha de “ping-pong”: http://youtu.be/-eSsI-dTpC8
LANÇAMENTO GOLF
http://youtu.be/U847SVuCEXU Lançamento da bolinha de “ping-pong”:
http://youtu.be/-eSsI-dTpC8http://youtu.be/-eSsI-dTpC8http://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/-eSsI-dTpC8
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Lançamento da bolinha de “golf ”: http://youtu.be/U847SVuCEXU
4.4 DISCUSSÃO E RESULTADOS
Comprovamos que assim como na idade média, onde esses engenhos nasceram, é
possível confeccionar uma catapulta sem grandes dificuldades, utilizando de madeira e
borracha para impulsionar o braço de lançamento.
Através da experimentação pratica, análise do software e discussões sobre o tema,
conseguimos verificar que, o valor da massa do corpo, influência diretamente no tempo
e distância de lançamento, sustentando essas informações através da teoria do
“lançamento oblíquo”.
http://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/U847SVuCEXUhttp://youtu.be/U847SVuCEXU
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5. CONCLUSÃO
Concluímos que através da inteligência, podemos construir objetos para auxiliarem atividades que vão além de nossa capacidade física, como por exemplo, lançar uma
pedra com mais de 50kg a 15 ou 20 metros de distância. Que essas Catapultas desde a
idade média, foram uma descoberta significativa para a humanidade, influenciando
diretamente a evolução da indústria bélica até o presente momento. Que através de um
engenho “simples”, é possível obter o resultado desejado, bastando apenas realizar os
cálculos e análise corretas.
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6. REFERÊNCIAS
JOHNSON, Tore et alii. (1983). Física Geral - Mecânica da Partícula e do Sólido. Editora Fatec/SP.
São Paulo. COLLYE, Prof. (2010). Apostila – Lançamento Oblíquo. Internet. São Paulo. Blog da
Internet, Cálculos – Física
The Catapult: A History", Tracy Rihall, 2007
SOFTWARE TRACKER:
http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/
SITES:
http://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras
http://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta- 433537.shtml
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial_el%C3%A1stica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica
http://www.iserj.net/2010/03/energia-potencial-gravitacional-trebuchet/
http://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton
http://www.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami11.pdf
http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htm
http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-obliquo/
http://www.colegioweb.com.br/lancamento-de-projeteis/lancamento-obliquo.html
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php
.
http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/http://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerrashttp://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerrashttp://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta-433537.shtmlhttp://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta-433537.shtmlhttp://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta-433537.shtmlhttp://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta-433537.shtmlhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial_el%C3%A1sticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial_el%C3%A1sticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9ticahttp://www.iserj.net/2010/03/energia-potencial-gravitacional-trebuchet/http://www.iserj.net/2010/03/energia-potencial-gravitacional-trebuchet/http://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htmhttp://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htmhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newtonhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newtonhttp://www.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami11.pdfhttp://www.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami11.pdfhttp://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htmhttp://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htmhttp://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-obliquo/http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-obliquo/http://www.colegioweb.com.br/lancamento-de-projeteis/lancamento-obliquo.htmlhttp://www.colegioweb.com.br/lancamento-de-projeteis/lancamento-obliquo.htmlhttp://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.phphttp://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.phphttp://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.phphttp://www.colegioweb.com.br/lancamento-de-projeteis/lancamento-obliquo.htmlhttp://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-obliquo/http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htmhttp://www.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami11.pdfhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newtonhttp://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htmhttp://www.iserj.net/2010/03/energia-potencial-gravitacional-trebuchet/http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial_el%C3%A1sticahttp://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta-433537.shtmlhttp://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerrashttp://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/