1

Resumo aula anterior

•Conectores, acopladores e adaptadores tanto para

comunicações qto tb para outros propósitos.

•Interruptores ópticos

20110523

2

Tarefas?• Design and Simulation of Planar Electro-optic Switches in Ferroelectrics• M. Krishnamurthi, L. Tian and V. Gopalan, Appl. Phys. Lett., 93 052912 (2008). PDF ou PDF2

2

switch a light beam within a semiconductor device at speeds of 0.3 picosecond

Semiconductor optical switches reach the speed of light

April 29, 2011

Ctistis, G., Yuce, E., Hartsuiker, A., Claudon, J., Bazin, M., Gérard, J., & Vos, W. (2011). Ultimate fast optical switching of a planar microcavity in the telecom wavelength range Applied Physics Letters, 98 (16) DOI: 10.1063/1.3580615

Tarefa: como detectar?

Interruptor de 60ns: NanonaTM High Speed & Low Loss Optical Switch

3

Light Cloak

• http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7553061.stm

Page last updated at 00:53 GMT, Monday, 11 August 2008 01:53 UK

Invisibility cloak 'step closer' • http://www.sciencedaily.com/releases/2008/08/08081

1092450.htm

Invisibility Cloak One Step Closer: New Metamaterials Bend Light Backwards

• http://www.newsguide.us/education/science/Invisibility-Cloak-for-Almost-Visible-Light/

Invisibility Cloak for Almost-Visible Light

4

A última sobre light cloak

Presentation QTuG5 "Three-dimensional invisibility carpet cloak at 700 nm wavelength," by Joachim Fischer et al. is at 11 a.m. Tuesday, May 3. Fischer et al. will also present CML1, "Three-Dimensional Laser Lithography with Conceptually Diffraction-Unlimited Lateral and Axial Resolution," at 10:15 a.m. Monday, May 2.

Appearing in CLEO: QELS - Fundamental Science category was a paper demonstrating a full 3-D invisibility cloak in visible light by a research team from the Karlsruhe Institute of Technology in Germany.

Ainda não publicado extensivamente

5

AMPLIFICADOR ÓPTICO

O QUE É

PARA QUE É

QUE TIPOS HÁ

6

Exemplo de comunicação óptica

7

Antigamente

• Tradicionais repetidores eletrônicos

8

Objetivos dos amplificadores

9

Parte das perdas são atribuídas a diferentes tipos de acoplamentos

Lembremos

10

SMF

núcleo

SMF

núcleo∆x

Eficiência de AcoplamentoSensitividade ao desalinhamento transversal

η(∆x) = e –(∆x/ωo)2

0 0.63 1.25 1.88 2.5 3.13 3.75 4.38 50

0.63

1.25

1.88

2.5

3.13

3.75

4.38

5Coupling Eff. vs Transverse Displacement

Transverse Displacement (um)

Co

upli

ng L

oss

(d

B)

4.094

0

1db x( )

2db x( )

50 x

SMFωo = 5.15µm

SMFωo = 25µm

www.worldtechconsultants.com

11

SMF

núcleo

SMF

núcleo

Ө

Eficiência de acoplamentoSensitividade de desalinhamento angular

η(Ө) = e -(ΠӨωo/λ)2

• Modo expandido melhora a sensitividade de desalinhamento transversal, mas aumenta a sensitividade angular.

• Modo limitado pelas

dimensões da fibra -> bom compromisso

0 0.063 0.13 0.19 0.25 0.31 0.38 0.44 0.50

0.13

0.25

0.38

0.5

0.63

0.75

0.88

1Coupling Eff.vs Angular Misalignment

Misalignment Angle (degrees)

Co

upli

ng L

oss

(d

B)

0.849

0

1db ( )

2db ( )

0.50

SMFωo = 5.15µm

SMFωo = 25µm

12

SMF

núcleo

SMF

núcleo ∆z

η(z) = 1/(1+λz/(1+ Πz/2ωo2)2

Eficiência de acoplamentoSensitividade por desalinhamento longitudinal

For “large” ∆z lensing is required

0 1.5 3 4.5 60

10

20

30

40

Fiber separation (mm)

Cou

plin

g L

oss

(dB

)

33.352

6.766 107

1db z( )

2db z( )

51 10

3 z

SMFωo = 5.15µm

SMFωo = 25µm

0 25 50 75 1000

1

2

3

4

Fiber separation (um)

Cou

plin

g Lo

ss (d

B)

2.707

6.766 107

1db z( )

2db z( )

1001 z

SMFωo = 5.15µm

SMFωo = 25µm

13

Pq há necessidade de um amplificador óptico?

Atenuação do sinal.

De onde vem a atenuação do sinal?

São várias as razões: longa distância, acoplamento entre outras.

Principalmente amplificar um sinal óptico sem necessidade de converte-lo antes em elétrico.

Qual a vantagem de ter um amplificador óptico?

14

Outros tipos de sistemas para acoplamento da luz com fibra para minimizar perdas

15

• O feixe Gaussiano pode ser caracterizado por sua fase e amplitude em qualquer ponto do feixe

• Para um acoplamento “perfeito” tanto a fase e amplitude devem estar casadas

Lente no feixe

Componenteóptico

16

Lentes no feixeAplicações

• Componentes passivos• isoladores• filtros• splitters• circuladores• WDM• alguns são

dispositivos com mais de 2 portas

• lasers• receptores• moduladores

• Projeção de feixe• Solda a laser• apontadores

Componentes ópticos entre fibras

Laser

Isolator

Tela

17

O que há em usar lentes discretas

• Duram bastante tempo

• Alta performance

• Oferece desenho de dispositivos mais flexíveis

• Relativamente barato

• Continua a ser ”bons amigos” na industria

• A colocação de componentes adicionais, e.g., lentes

• reduce a robustes e confiabilidade

• aumento de custos de manipulação

• Maioria das lentes discretas são grandes em relação às fibras

• Aumento no tamanho das embalagens

• Aumento no tamanho do modo – OK para algumas aplicações mas não para outras

MAS…

18

Graded-Index Lens

Fiber

GRIN Lens

Typical n(r) - Square Law

R - Radial Distance (au)0

n(R

) -R

efr

ac

tiv

e I

nd

ex

(a

u)

aa

• GRIN lens very popular - high quality & cylindrical shape• But, large and expensive

R

a

GRIN Lens

19

Imagem com sistema Fibra/Lente Grin

L > ¼ Pitch

SM FiberL=1/4 Pitch

Graded Index MMF

20

Fibra-lente

SMF

Core (SMF)

MMF Lens

Core (MMF)

Fused

“Collimated” Beam

¼ Pitch

21

Podem ser fundidas em fibras Elimina a sensitividade do desalinhamento transversal de fibras

SM Casamento de índice na interface – minimiza reflexões e perdas

Tendo o mesmo diâmetro SMFsimplificação de desenho e empacotamento

Custo da lente ~”zero”

Oferece um bom compromisso entre sensitividades transversal e angular

Altamente flexível: da expansão de modo simples para sistemas de focamento

Fibras-Lentes FundidasVantagens

22

Montagem da fibra-lente fundidaProcessos críticos

1. Fiber/Lens Fused Interface

2. Fiber Lens

3. Fiber Lens Endface

MMF SMF

• Core/core alignment• Fiber eccentricity• Core concentricity

• Reproducible fusion process• Interface diameter control

o Fiber eccentricityo Bulging/necking

• Dopant diffusion control

• Fiber lens choice:• Eccentricity• Centricity of core• Fusion compatability• Uniformity & Flexibility)

• Accurate & reproducible lens

length • Post fusion• After final polish

• Means to polish endface• Final length control• Apex control • Determination of beam

parameters vs endface contour• Relationship of endface contour

and optical performance

23

Outra opção de Fibra-Lente

• The insertion of a silica “fiber section” between the SMF and the MMF lens adds additional flexibility to fiber-lens applications

SilicaSection

SMF

Core (SMF)

MMF Lens

Core (MMF)

24

Lembrem-se mais uma aquela da lente esférica formato de bola na frente da fibra

25

Acoplamento fibra-esfera/fibra-fibra

26

Amplificadores Ópticos

27

Diferentes tipos de Amplificadores Ópticos

• Semicondutor (SOA) (= Semiconductor Optical Amplifier)

– SOA convencional

– GC-SOA (Gain-Clamped SOA)

– LOA (Linear Optical Amplifier)

• Fibra Óptica (FOA)Fibras dopadas com Terras Raras

– Erbium-Doped Fiber Amplifiers (EDFA) : C, L-Band

– Thulium-Doped Fiber Amplifiers (TDFA) : S-Band

– Praseodymium-Doped Fiber Amplifiers (PDFA) : O-Band

Banda l(nm)

Banda C (conventional) 1525 - 1565

Banda L (long) 1570 - 1610

Banda S (short) 1450 - 1490

Conversosr de frequência comprimento de onda

http://www.ee.byu.edu/photonics/fwnomograph.phtml

28

Conversosr de frequência comprimento de onda http://www.ee.byu.edu/photonics/fwnomograph.phtml

Equation: f * λ = c

where: f = frequency in Hertz (Hz = 1/sec) λ = wavelength in meters (m) c = the speed of light and is approximately equal to 3*108 m/s

Frequency / Wavelength Calculator

If you want to convert wavelength to frequency enter the wavelength in microns (μm) and press "Calculate f". The corresponding frequency will be in the "frequency" field in GHz.

OR enter the frequency in gigahertz (GHz) and press "Calculate λ" if you want to convert to wavelength. Wavelength will be in μm.

Wavelength: (λ) [μm]

Frequency: (f) [GHz]

**see nomograph below

0 0

29

http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialdwdm/pagina_4.asp desde ha um tempo

30

Mapa atualizado (2011?)

31

Hoje • Amplificadores a diodo laser • Amplificadores a fibra dopada (Er, operam em 1,55 m m ). O Amplificador

Óptico a Fibra Dopada com Érbio (AFDE) pode funcionar como amplificador de potência para aumentar o nível do sinal de saída do transmissor; posicionado na entrada do receptor, como pré-amplificador, para aumentar a sensitividade na recepção; ou como repetidor ou amplificador de linha para amplificar o sinal já atenuado ao longo do enlace óptico.

• TX representa o transmissor do sinal • RX representa o receptor do sinal, • SMF representa a Fibra Monomodo Padrão (Standard Monomode

Fibers) sendo o meio de transmissão, • AFDE que representa o Amplificador a Fibra Dopada com Érbio.

32

Diagrama de blocos de um repetidor regenerativo• Uma das grandes vantagens dos amplificadores ópticos está no fato de um

único amplificador poder substituir todo o complexo circuito que compõe um repetidor regenerativo.

• CAG representa o Controlador de Aumento e Ganho do repetidor regenerativo

• A conseqüência imediata é o aumento da velocidade de transmissão. Outro ponto importante é que esses amplificadores são transparentes à taxa de bits e pode-se aumentar a taxa de transmissão, por exemplo: de 155Mbps para 622Mbps, sem que seja necessário alterar o sistema de amplificação.

33

Componentes de um EDFA ou AFDE• laser semicondutor de bombeamento, operando em uma das bandas de

absorção do Érbio, 980nm ou 1480nm• por um acoplador que opera com multiplexação por divisão de comprimento

de onda (WDM), cuja função é acoplar em uma mesma fibra a potência óptica do laser de bombeamento e o sinal óptico a ser amplificado

• um trecho limitado de fibra dopada com érbio (FDE), responsável pelo processo de amplificação.

WDM

Fibra dopada Er3+Sinal deentrada

Bombeio

Sinal desaída

amplificado

34

Diagrama de níveis de energia do Er3+

35

Tipos de emissão: Estimulada e espontânea

36

Como opera o EDFA

• Um EDFA consiste de uma extensão curta de fibra(~ 10m) dopada

com uma pequena quantidade controlada de Er3+.

• Os íons de Er3+ tem vários estados de energia (meta-estados).

Quando o Er está num estado excitado, um fóton de luz poderá

estimular para que ceda algo de sua energia na forma de luz

voltando para um estado de menor energia mais estável.

• A medida que o sinal de entrada está sendo alimentado no sistema,

um laser diodo gera um sinal de bombeio (10 a 200 mW)( l = 980nm

ou 1480nm) de tal forma que os íons de Er absorverão os fótons

indo para estados excitados.

37

ERBIUM ELECTRONSIN FUNDAMENTAL STATE

PUMP PHOTON980 nm

Princípios do Amplificador Óptico 1

PUMP PHOTON980 nm

ENERGY ABSORPTION

ERBIUM ELECTRONSIN EXCITED STATE

ERBIUM ELECTRONSIN FUNDAMENTAL STATE

38

Princípios do Amplificador Óptico 2

PUMP PHOTON980 nm

TRANSITION METASTABLE STATEEXCITEDSTATE

FUNDAMENTAL STATE

NR

39

Princípios do Amplificador Óptico 3

PUMP PHOTON 980 nm

TRANSITION

METASTABLE STATE

SIGNAL PHOTON 1550 nm

STIMULATEDPHOTON1550 nm

FUNDAMENTAL STATEFUNDAMENTAL STATE

EXCITEDSTATE

40

Perfil do Ganho do Amplificador Óptico

ASE = Amplified Spontaneous Emission

41

ASE = Amplified Spontaneous Emission

• O que é ASE• Efeitos da ASE sobre sistemas em cascata• Como atenuar a ASE• Aplicações positivas da ASE

42

Amplificador Óptico:Amplificação de Multi-Comprimentos de Onda

43

Configurações de montagens de EDFA

(b) Bombeamento contra-propagado – maior potência de saída mas maior ruído

(a) Bombeamento co-propagado – baixo ruído baixa potência de saída

(c)Bombeamento dual

OI = Optical Isolator

WSC = Wavelength Selective Coupler

44

Melhor bombear com 980nm ou 1480nm?

• Com 980nm• Baixo ASE, amplificador de ruído bx

• Com 1480nm• Laser de bombeio maior• Maior potência de saída• Não tão eficiente• Grau de inversão de população é menor

45

Quais fontes de laser para bombear?

46

Outro exemplo

http://www.furukawa.co.jp/review/fr020/fr20_05.pdf

GFF = Gain-Flattening Filters

47

Em sistemas de transmissão usamos unidades de potência em dB. Assim........

48

DECIBEL (dB)– num sistema de transmissão

Sistema Potência de Saída = PoutPotência de Entrada = Pin

Transmissão do Sistema :

in

out

P

PT

Transmissão em dB:

in

outdB P

P10logT

Exemplos:

-10dB é Pout = Pin/10

-40dB é Pout = Pin10-4

dBm é a Potência em dB relativo a 1mW

1mW

P10logPdBm

Exemplos:

-10dBm é P = 0,1W

+40dB é P = 10W

49

Ganho do EDFA

O ganho do EDFA depende do comprimento da fibra. O ganho começa a decrescer após certo comprimento devido a que o bombeio não tem potência suficiente para criar a inversão de população. Assim a região não bombeada absorve o sinal

Gmax = exp(rsL)

s é a seção transversal da emissão do sinalr é a concentração de Er L é o comprimento do amplificador de fibra

50

Ganho e ruído nas configurações anteriores

51

Emissão Espontânea Amplificada (ASE)

• A fonte dominante de ruído num amplificador óptico é a Emissão Espontânea Amplificada (ASE)

• Alguns dos íons de Er excitados decaem para o estado fundamental com emissão espontânea antes que tenha tempo de se encontrar com um fóton do sinal de entrada. Assim o fóton é emitido com a fase randômica e direção

• Uma fração muito pequena dos fótons emitidos ocorrerão na mesma direção da fibra e confinados

52

Potência de saída vs comprimento de onda

Amplificação entre 1.53 e 1.56 mm.

53

Largura de banda de ganho de amplificadores ópticos

1660 nm1640162016001580156015401520150014601440 1480

1660 nm1640162016001580156015401520150014601440 1480

Fluoride EDFA 62 nm

EDFA 52 nm

EDFA ~47 nm

Tellurite EDFA 76 nm]

TDFA 37 nm

TDFA 35 nmRaman + Fluoride EDFA 80 nm

Dist. Raman + Fluoride EDFA 83 nm

Raman + TDFA 53 nm

Raman 18 nm

Raman 40 nm

Raman 100 nm

Raman 132 nm

C-Band L-BandS-Band U-BandE-Band

54

Uma das formas para atenuar ASE

55

Referências

1. Fiber-Optic Communication Systems, Govind Agrawal, 2nd Edition, 1997.

2. Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Fundamentals and Technology, P.C. Becker, 1999.

3. Fiber Optic Test and Measurement, D. Dercikson, 1998

4. Optical Fiber Amplifiers: Materials, Devices and Applications, Sudo Shoichi, 1997.

5. Rare-Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers, Michel J. F. Digonnet, 2001.

6. Semiconductor Optical Amplifier, Michael J. Connelly, 2002.

7. Advances in Optical Amplifiers, Edited by Paul Urquhart, 2011.

56

Notação de alguns AO de fibra

• EDFA (do Inglês: Erbium Doped Fibre Amplifier )

• EYDFA ( do Inglês: Erbium Ytterbium Doped Fibre Amplifier )

• PDFFA (do Inglês: Praseodymium Doped Fluoride Fibre

Amplifier )

• TDFFA (do Inglês: Thulium Doped Fluoride Fibre Amplifier )

• RA (do Inglês: Raman Amplifier )

• Híbridos

57

Notação de alguns AO de guia de onda planar – OWGA – Optical WaveGuide Amplifier

• EDWA (do Inglês: Erbium Doped Waveguide Amplifier )

• SOA (do Inglês: Semiconductor Optical Amplifier )

• LOA (do Inglês: Linear Optical Amplifier )

• TIA (do Inglês: Transimpedance Integrated Amplifier )

58

SOA

• Uma corrente elétrica passa através do dispositivo, com a finalidade de

excitar elétrons na região ativa.• Quando os fótons se propagam através da região ativa pode fazer com que

alguns destes elétrons percam energia na forma de fótons que coincidam

com os comprimentos de onda daqueles incidentes.• Assim o sinal que passa através da região ativa é amplificada e dizemos que

houve ganho.

59

Dispositivo

60

Optical Amplifiers:Internal Design

• Optical amplification is a key DWDM enabling technology

• Amplifiers use wavelength band separation (bands : BLUE,

RED, IR) to minimize gain tilt

• Optimized multi-stage amplifier design

– 1st stage optimized for low noise figure

– 2nd stage optimized for high output power

61

Multiestágios de AO

Nftotal = Nf1+Nf2/G1

Nf 1st/2nd stage = Pin - SNRo [dB] - 10 Log (hc2 / 3)

PUMP PUMP

InputSignal

OutputSignal

Er3+

Doped Fiber

OpticalIsolator

OpticalIsolator

OpticalIsolator

1st Active StageCo-pumped

2nd Active StageCounter-pumped

Er3+

Doped Fiber

62

Referências

• http://www.pad.lsi.usp.br/ipt-redes-2k3/aula10/cisco/cavanaugh1.ppt

• http://www.light.utoronto.ca/vmehta/ase.pdf

63

Distributed Raman Amplifier (DRA)

• DRA está baseado sobre espalhamento Raman.

• Um bombeamento maior é co-lançado num comprimento de onda menor daquele do sinal a ser amplificado.

64

Espectroscopia Raman

65

Complementação sobre AOERBIUM-DOPED PLANAR OPTICAL AMPLIFIERS

A. Polman Publicado em: Proc. 10th European Conference on Integrated Optics (ECIO) Paderborn, Germany, April , 2001, p. 75 (2001)

66

Transferência de energia Er - Eu

• http://kik.creol.ucf.edu/publications.html

4I11/2=> 4I15/2 = 980nm

4I13/2=>4I15/2 = 1540nm

0.19at.%Er

0.19at.%Er, 0.44at%Eu

J. Appl. Phys., Vol. 88, No. 8, 15 October 2000

67

Níveis de energia do Er3+

68

Transferência de energia de QD de Si e Er

69

70

Outros detalhes sobre EDFA

71

Fim sobre AO

72

Diversas formas e/ou dispositivos para realizar

acoplamentos de multiplexagem

73

Multiplexagem em WDM

74

Acopladores

75

Acopladores

76

Acopladores

77

Acoplador baseado em micro-óptica

78

Acoplador bicônico e derivados

Razão de Divisão de Potência:

79

Acoplador com fibras deslocadas lateralmente

80

Acoplador com núcleo sobreposto

81

Acoplador com núcleo sobreposto

82

Acoplador com divisor de feixe

83

Acoplador em X

84

Acoplador em Z

85

Próxima aula

Defeitos em sólidos, centros de cor e Redes

de Bragg

86

DECIBEL (dB)– num sistema de transmissão

Sistema Potência de Saída = PoutPotência de Entrada = Pin

Transmissão do Sistema :

in

out

P

PT

Transmissão em dB:

in

outdB P

P10logT

Exemplos:

-10dB é Pout = Pin/10

-40dB é Pout = Pin10-4

dBm é a Potência em dB relativo a 1mW

1mW

P10logPdBm

Exemplos:

-10dBm é P = 0,1W

+40dB é P = 10W

87

Modos numa fibra

88

Fiber Modes – Single-Mode vs. Multimode FibersA fiber can support one or several (sometimes even many) propagation modes the intensity distributions of which are located at or immediately around the fiber core, although some of the intensity may propagate within the fiber cladding. Other modes are not restricted to the core region and all called cladding modes. The power in these is usually lost after some distance of propagation, but can in some cases propagate over longer distances. Outside the cladding, there is typically a protective polymer coating, which gives the fiber improved mechanical strength and protection against moisture, and also determines the losses for cladding modes.An important distinction is that between single-mode and multimode fibers:Single-mode fibers usually have a relatively small core (with a diameter of only a few micrometers) and can guide only a single spatial mode (disregarding the fact that there are two different polarization directions), the profile of which in most cases has roughly a Gaussian shape. Changing the launch conditions only affects the launched power, while the spatial distribution of the light exiting the fiber is fixed. Efficiently launching light into a single-mode fiber usually requires a laser source with good beam quality and precise alignment of the focusing optics in order to achieve mode matching. There are actually also large mode area fibers with single-mode guidance, where the alignment tolerances are lower in terms of position but higher in terms of angle (which is less of a problem). Multimode fibers usually have a larger core and/or a larger index difference between core and cladding, so that they support multiple modes with different intensity distributions (see the figure below). In this case, the spatial profile of light exiting the fiber core may depend on the launch conditions, which determine the distribution of power among the spatial modes.

89

Fig.: Electric field contour lines for all the guided modes of a fiber with a top-hat refractive index profile (→ step index fiber). The two colors indicate different signs of electric field values. The lowest-order mode (l = 1, m = 0, called LP 01 mode) has an intensity profile

which is similar to that of a Gaussian beam. In general, light launched into a multimode fiber will excite a superposition of different modes, which can have a rather complicated shape. Long-range optical fiber communications systems usually use single-mode fibers, because the different group velocities of different modes would mess up the data at high data rates; for shorter distances, however, multimode fibers are more convenient as the demands on light sources and component alignment are lower. Therefore, local area networks (LANs), except those for highest bandwidth, normally use multimode fiber.Single-mode fibers are also normally used for fiber lasers and amplifiers. Multimode fibers are often used e.g. for the transport of light from a laser source to the place where it is needed, particularly when the light source has a poor beam quality and/or the high optical power requires a large mode area.Different modes of a fiber can be coupled via various effects, e.g. by bending, or often by irregularities in the refractive index profile. These may be unwanted or purposely introduced, e.g. as fiber Bragg gratings. Waveguide theory shows that an important factor for the coupling between different fiber modes is the difference of their wavenumbers, which for efficient coupling has to match the wavenumber of a coupling disturbance.Main ParametersThe design of a step-index fiber can be characterized with only two parameters, e.g. the core radius a and the refractive index difference Δn between core and cladding. Typical values of the core radius are a few microns for single-mode fibers and tens of microns or more for multimode fibers.Instead of the refractive index difference, one usually uses the numerical aperture, defined as                     which is the sine of the maximum acceptable angle of an incident beam with respect to the fiber axis (considering the launch from air into the core in a ray-optic picture). The NA also basically quantifies the strength of guidance. Typical values are of the order of 0.1 for single-mode fibers, even though actual values vary in a relatively large range. For example, large mode area single-mode fibers can have low numerical apertures below 0.05, while some rare-earth doped fibers have values of 0.3 and higher for a high gain efficiency. NA values around 0.3 are typical for multimode fibers. The sensitivity of a fiber to bend losses strongly diminishes with increasing NA, which causes strong confinement of the mode field to the core.Another frequently used parameter is the V number                                   which is a kind of normalized frequency. Single-mode guidance is achieved when the V number is below about 2.405. Multimode fibers often have huge V values.