Facultad  de  Arquitectura  ,  Universidad  de  Palermo  

ESTRUCTURAS IV

Arq. Liliana Vidakovich

-AÑO 2012-

CLASE TEÓRICA N° 6

TABIQUES

UP  

TABIQUES

WW

G

q         Resisten  cargas    importantes  en  su  plano  

q         despreciamos    la  rigidez  perpendicular  a  su  plano  

ESTRUCTURAS  LAMINARES  

TABIQUES

T1

T2

T3

T1T2

T3

q   AISLADOS  ENTRE  SÍ   q   COMBINADOS  

SEGÚN  SU  UBICACIÓN  EN  PLANTA  

SEGÚN SU CONFIGURACIÓN Clasificación de los tabiques de acuerdo a su configuración

Macizos GrandesAberturas

Pequeñas Aberturas

Medianas Aberturas

con aberturassin aberturas

Plenos  

M

W

La solicitación màs importante frente al viento es la flexión general de la pieza

TABIQUES ALTOS

TABIQUES BAJOS

PREDOMINA LA DEFORMACIÓN POR CORTE

W

TABIQUES

FN

−=σFN

−=σ

Mw

w

gd

A

+-0.00

ωσ

M+=

ωσ

M−=

ωM

FN

+−=Σ

ωM

FN

−−=Σ-+ W

MFN±−=σ

FLEXO  COMPRESIÓN  

SOLICITACIÓN DE LOS TABIQUES

TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS

h

b

h´

Qj

Piso i

JSQ

tm

mKgimkgi

)(

)()()/(

4

3

=

q  En el eje de la línea de aberturas, tendríamos un esfuerzo tangencial específico (es decir fuerza tangencial por unidad de altura de tabique).

q  La fuerza tangencial total en la altura de un piso resulta:

Ti (Kg) = ti (Kg / m) hi (m)

q   Esta  fuerza  tangencial  debe  ser  tomada  por  la  sección  b  x  h’    

admisible

cmcm

Kgii bhT ττ ≤=

)(

'

)(

)(

q  Dado que la acción del viento es reversible, la armadura de corte y de flexión, en el dintel, debe ser doble y simétrica.

q   Como  consecuencia  del  ancho  de  la  abertura,  el  dintel  resulta  

solicitado  por  un  momento  flector.    

TABIQUES CON PEQUEÑAS ABERTURAS

 POR  ACCIÓN  EXCLUSIVA  DEL  VIENTO  

TABIQUES CON GRANDES ABERTURAS

q  LOS DINTELES RESULTAN EXTREMADAMENTE FLEXIBLES FRENTE A LA RIGIDEZ DEL RESTO DEL TABIQUE, EL CONJUNTO DEJA DE ACTUAR COMO UNA SOLA PIEZA.PARA TANSFORMARSE EN SIMPLES BIELAS.

EN  ESTE  CASO  SE  CALCULAN  COMO    DOS  TABIQUES  INDEPENDIENTES.  

DE ACUERDO A SU UBICACIÓN EN PLANTA

TABIQUES

PARALELOS   ORTOGONALES  

TABIQUES SIMÉTRICOS

GJΞGG  

CUANDO  LA  RECTA  DEACCIÓN  DEL  BARICENTRO  DE  INERCIAS  COINCIDE  CON  LA  DEL  BARICENTRO  GEOMÉTRICO  

TABIQUES ASIMÉTRICOS CUANDO  LA  RECTA  DE  ACCIÓN  DEL  BARICENTRO  INERCIA  NO  COINCIDE  CON  LA  

DEL  BARICENTRO  GEOMÉTRICO  

GJ  GG  e  

CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA DE TABIQUES

0

0

0

=

=

=

∑∑∑

M

P

P

Y

X

W

T1 T2T3

W

T1 T2T3

W

T1 T2

T3

Tipologías isostáticas

Modelos de cálculo

W

WT1 WT2 WT1 WT2

W W

WT1 WT2

W

T1 T2T3

W

T1 T2T3

W

T1 T2

T3

Tipologías isostáticas

Modelos de cálculo

W

WT1 WT2 WT1 WT2

W W

WT1 WT2

 MODELO  DE  CÁLCULO  

CONFIGURACIÓN ISOSTÁTICA

SIMÉTRICOS   ASIMÉTRICOS  

ASIMÉTRICOS  

GJ  

GG  

e  

e  

GJ  

SISTEMAS INESTABLES

CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA

T3

T2T1

Wy

T4

CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES

TABIQUES  PARALELOS  

SIMÉTRICOS   ASIMÉTRICOS  

CONFIGURACIÓN HIPERESTÁTICA DE TABIQUES

TABIQUES  PARALELOS  Y  ORTOGONALES  

SIMÉTRICOS   ASIMÉTRICOS  

RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS

T1

T2

T3Wx

Wy

14m

4m

4m

4m

A

B

50%

50%

0%Wx

1-­‐Cálculo  de  las  reacciones  de  los  tabiques  en  la  dirección  de  Wx  

( )

%5042100

4210042

0

%5042100

4210042

0

1

1

1

2

2

2

=×

=

×=×

×=×

=

=×

=

×=×

×−=×−

=

∑

∑

mmT

mTmmTmW

MmmT

mTmmTmW

M

X

B

X

A

RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS

2-­‐Cálculo  de  las  reacciones  de  los  tabiques  en  la  dirección  de  Wy  

Wy

e= 7m

Me +Wy

-Wy

100%

-175%

+175%

d

%17547007007100

%100

21

1

====

=×=

×=

=

dMTT

MeWM

T

Y

RESOLUCIÓN DE TABIQUES ISOSTÁTICOS  

%40,5329,105,5100)()(

)

59,6193,85,5100)()(

%4,6918

5,12100

3

23

332

3

22

22

2

1

11

111

1

=×

=×

=

×−=×−

=×

=×

=

×−=×−

=×

=×

=

×=×

∑

∑

∑

mdeWT

dTeWM

mdeWT

dTeWM

mm

deWT

dTeW

M

Y

Y

Y

Y

Y

Y

d1  

e2  

d3  

q   PARA  ANALIZAR  LA  OTRA  DIRECCIÓN  SE  PROCEDE  DE  IGUAL  MANERA.  

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS  

CASO  1:TABIQUES  PARALELOS  SIMÉTRICOS  

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS  

CASO  1:TABIQUES  PARALELOS  SIMÉTRICOS  

∑

×= Tk

Ti

Tii

J

JWT

q   EL  PORCENTAJE  DE  CARGA  QUE  TOMA  UN  TABIQUE  ES  DIRECTAMENTE  PROPORCIONAL  A  SU  RIGIDEZ  E  INVERSAMENTE  PROPORCIONAL  A  LA  SUNATORIA  DE  

RIGIDECES.  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

   T        ±        R  

CASO 1:TABIQUES PARALELOS SIMÉTRICOS

1.  CÁLCULO  DEL  MOMENTO  DE  INERCIA  DE  LOS  TABIQUES  

12

3hbJ ×=

( )

( ) 433

32

433

41

4,512630,0

12

7,212615,0

12

mmhbJJ

mmmhbJJ

TT

TT

=×

=×

==

=×

=×

==

   2.  CÁLCULO  DE  LA  SUMATORIA    DE  INERCIAS  DE  LOS  TABIQUES  PARALELOS.  

44444

1

4

432

4

11

2,167,24,54,57,2 mmmmmJ

JJJJJ

T

T

TTT

T

TT

=+++=

+++=

∑

∑

   3.  DETERMINACIÓN  DE  LA  UBICACIÓN  DE  LA  RESULTANTE  DE  INERCIA.  

mm

mmmd

mmmmmmmmJ

dJdJdJdJdJ

G

T

T

TTT

T

TT

1520,16

812,978,64

307,2184,5124,507,2

4

555

4444

1

4

443322

4

111

=++

=

×+×+×+×=

×+×+×+×=×

∑

∑

   4.  CÁLCULO  DEL  PORCENTAJE  DE  CARGA  QUE  TOMA  CADA  TABIQUE.  

q   EN  ESTE  CASO  DE  SIMETRÍA  GEOMÉTRICA  Y  RESISTENTE  EL  EDIFICIO  SE  DEFORMARÁ  SEGÚN  UNA  TRASLACIÓN  

%33,3320,164,5100

%66,1620,167,2100

4

4

4

1

232

4

4

4

1

141

mm

J

JWRR

mm

J

JWRR

T

T

TTT

T

T

TTT

×=

×==

=×

=×

==

∑

∑

 5.  VERIFICACIÓN  

VERIFICAWRRRR

WR

TTT

T

T

∴=+++

=+++

=∑

10066,1633,3333,3366,164321

4

1

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS  

CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

CASO 2: TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS.

q   EL  PORCENTAJE  DE  CARGA  QUE  TOMA  UN  TABIQUE  DEPENDE  DE    SU  RIGIDEZ,    DE  LA  RIGIDECES  DE  LOS  DEMÁS  TABIQUES  Y  DE  SU  UBICACIÓN  EN  PLANTA.  

T            ±            R  

CASO 2:TABIQUES PARALELOS ASIMÉTRICOS

1.  CÁLCULO  DEL  MOMENTO  DE  INERCIA  DE  LOS  TABIQUES  

( )

( ) 433

432

433

51

4,512630,0

12

7,212615,0

12

mmhbJJJ

mmmhbJJ

TTT

TT

=×

=×

===

=×

=×

==

   2.  CÁLCULO  DE  LA  SUMATORIA    DE  INERCIAS  DE  LOS  TABIQUES  PARALELOS.  

44444

1

4

5432

4

11

6,217,24,54,54,57,2 mmmmmJ

JJJJJJ

T

T

TTTT

T

TT

=+++++=

++++=

∑

∑

   3.  DETERMINACIÓN  DE  LA  UBICACIÓN  DE  LA  RESULTANTE  DE  INERCIA.  

mm

mmmmmd

mmmmmmmmmdm

dJdJdJdJdJdJ

GJ

GJ

TTTT

T

TTGJ

75,126,21

812,978,644,320

307,2184,5124,564,507,26,21

4

55555

444

444

55443322

4

111

=++++

=

×+×+×+×+×=×

×+×+×+×+×=×∑

q   LA  RECTA  DE  ACCIÓN  DE  LA  DE  RESULTANTE  DEINERCIAS  NO  COINCIDE  CON  LA  RECTA  DE  ACCIÓN  DE  “Wy”  POR  LO  TANTO  HAY  ROTOTRASLACIÓN.  

 4.  CÁLCULO  DE  LA  EXCENTRICIDAD  

mmme

dae

25,275,122302

=−=

−=

12,75  

e=2,25m  

A  

 5.  CÁLCULO  DE  LA  SUMATORIA  DE  INERCIAS  DE  TODOS  LOS  TABIQUESPOR  LA  DISTANCIA  AL  CUADRADO,  DE  CADA  UNO  DE  ELLOS    A  BARICENTRO  DE  INERCIAS.    

( ) ( )

( ) ( ) ( )6

5

1

2

242424

24245

1

2

255

2443

23

222

211

5

1

2

25,1640

25,177,225,54,575,04,5

75,64,575,127,2

mdJ

mmmmmm

mmmmdJ

dJdJdJdJdJdJ

T

T

T

T

TTTT

T

T

=×

×+×+×

+×+×=×

×+×+×+×+×=×

∑

∑

∑

%7778,725,164075,1225,2

6.2117,2100

1

644

1

5

125

1

11

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%2025,164075,625,2

6.2114,5100

1

644

2

5

125

1

22

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

 6.  CÁLCULO  DEL  PORCENTAJE  DE  CARGA  QUE  TOMA  CADA  TABIQUE.  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑Tn

Tii

iTn

TTi

TijjiTd

de

JJJWR

1

2

1

,

1

e  

LA  PLANTA  SUFRE  UNA  ROTACIÓN  POR  EFECTO  “M”  (PAR  TORSOR)  

LA  PLANTA  SUFRE  UNA  TRASLACIÓNAL  ACTUAR  

“Wy”  

POSICIÓN  ANTES  DE  ACTUAR    “Wy”  

R

OT

AC

IÓN

+T

RA

SLA

CIÓ

N

DEFINIRCIÓN  DEL  SIGNO    (±)    

%889,2825,164025,525,2

6.2114,5100

1

644

4

5

125

1

44

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%889,1825,164025,1725,2

6.2117,2100

1

644

5

5

125

1

55

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

%4445,2425,164075,025,2

6.2114,25100

1

644

3

5

125

1

33

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛××=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛××=

∑∑

mmm

mmR

dJde

JJWR

T

T

T

GJT

T

TT

 5.  VERIFICACIÓN  

VERIFICAWWRRRRR

WR

TTT

T

T

∴==++++

=++++

=∑

1008889,188889,284445,2400,207778,754321

4

1

CASO  3:  TABIQUES  PARALELOS  Y  ORTOGONALES  ASIMÉTRICOS.

RESOLUCIÓN DE TABIQUES HIPERESTÁTICOS  

1.CÁLCULO  DE  LAS  INERCIAS  

( )

( )

( ) 433

654

433

32

433

1

53,812820,0

12

6,312620,0

12

8,28121220,0

12

mmmhbJJJ

mmmhbJJ

mmmhbJ

TTT

TT

T

=×

=×

===

=×

=×

==

=×

=×

=

2.  SUMATORIA  DE  LAS  INERCIAS  DE  LOS  TABIQUES  II  A  WY  

443

1

44

3

1321

366,36,38,28 mmmmJ

JJJJ

T

T

T

TTTT

=++=

++=

∑

∑

3.  SUMATORIA  DE  LAS  INERCIAS  DE  LOS  TABIQUES    II  A  WX  

443

1

44

3

16514

59,2553,853,853,8 mmmmJ

JJJJ

T

T

T

TTTT

=++=

++=

∑

∑

4.1.  PARA  LOS  TABIQUES  II  A  WY  

q   APLICAMOS  VARIGNON  

La  suma  del  momento  de  las  componentes  de  un  sistema  de  fuerzas  respecto  a  un  punto  es  igual  al  momento  de  la  resultante  respecto  al  mismo  punto.  

4.  DETERMINACIÓN  DEL  BARICENTRO  DE  INERCIAS  

( ) ( ) ( )

mmmd

mmmmmmdm

dJdJdJdJ

GJ

GJ

ATTATTATT

T

TGJ

436144

326,386,308,2836

4

5

4444

332211

3

1

==

×+×+×=×

×+×+×=× −−−∑

d=4m  

4.2.  PARA  LOS  TABIQUES  II  A  WX      

( ) ( ) ( )

mmmd

mmmmmmdm

dJdJdJdJ

GJ

GJ

ATATTATT

T

TGJ

1459,25

358

053,81853,82453,859,25

4

5

4444

665544

6

4

==

×+×+×=×

×+×+×=× −−−∑

14m  

mmme

dae GJ

1642402

=−=

−=

5.2.  PARA  EL  VIENTO  WX  

mmme

dbe GJ

2142242

−=−=

−=

5.  CÁLCULO  DE  LA  EXCENTRICIDAD  “e”      

5.1.  PARA  EL  VIENTO  WY  

16m  

2m  

6.  CÁLCULO  DE  LA  SUMATORIA  DE  INERCIAS  POR  LA  DISTANCIA  AL  CUADRADO  DE  CADA  UNO  DE  LOS  TABIQUES  AL  BARICENTRO.  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×××=

∑∑6

1

23

1

1T

T

iT

TTi

TiTid

de

JJJWR

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )6

6

1

2

24242424

24246

1

2

266

255

244433

222

211

6

1

2

16,6002

1453,8453,81053,8286,3

46,348,28

mdJ

mmmmmmmm

mmmmdJ

dJdJdJJdJ

dJdJdJ

T

T

T

T

GYTTGJTTGJTTTGJTT

GJTTGJTT

T

T

=×

××+×+×

+×+×=×

×+×++××

+×+×=×

∑

∑

∑

−−−−

−−

7.  CÁLCULO  DEL  PORCENTAJE  DE  CARGA  QUE  TOMA  CADA  TABIQUE  PARA  WY  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑∑−

6

1

2

13

1

111

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %2912,49010663,0027778,02880

16,6002416

3618,28100

41

644

1

=−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mRmmm

mmR

T

T

LA  PLANTA  SUFRE  UNA  ROTACIÓN  POR  EFECTO  “M”  (PAR  TORSOR)  

LA  PLANTA  SUFRE  UNA  TRASLACIÓNAL  ACTUAR  

“Wy”  

POSICIÓN  ANTES  DE  ACTUAR    “Wy”  

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑∑−

6

1

2

23

1

221

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %8386,13010663,0027778,03600

16,6002416

3616,3100

42

644

2

=+×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mRmmm

mmR

T

T

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑∑−

6

1

2

33

1

331

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

( ) %8703,36074640,0027778,0360

16,60022816

3616,3100

43

644

3

=+×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mRmmm

mmR

T

T

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑∑−

6

1

2

43

1

441

T

T

GJTT

T

TT

dJ

de

JJWR

T  

%7385,2216,6002101653,8100 6

44 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mmmmRT

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×−××=

∑−

6

1

2

555 T

T

GJTTT

dJ

deJWR

%0954,916,600241653,8100 6

45 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−××=

mmmmRT

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×

×+××=

∑−

6

1

2

666 T

T

GJTTT

dJ

deJWR

%8339,3116,6002141653,8100 6

46 +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+××=

mmmmRT

VERIFICACIÓN  

08339,310954,97385,220

0001,1008703,368386,132912,49

654

321

=+−−

=++

=++

=++

TTT

TTT

RRR

WRRR